高中数学_等差数列的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_等差数列的定义教学设计学情分析教材分析课后反思
《等差数列》教学设计【教学目标】知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。
过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。
【教学重点】：会求等差数列的通项公式。
【教学难点】：等差数列的通项公式的推导。
【教学准备】：课件、交互式电子白板【课型】新授课【教学过程】一、创设情境，引入课题你能根据规律在（）内填上合适的数吗？（1） 1682，1758，1834，1910，1986，（）(2) 1，4，7，10，（），16(3) 2， 0， -2， -4， -6，（）问题1：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
等差数列定义的符号表达式：判断它们是等差数列吗？(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2) 5，5，5，5，5，5（3） x,3x,5x,7x,9x问题2思考：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1） 2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 ( 3 ) a,( ),b 等差中项定义：，若A是a与b的等差中项则A=问题3等差数列的通项公式：等差数列{}n a的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：=n a二、自主探究如果等差数列{}n a 只知道首项1a ，公差d ，那么这个数列的其他项如何表示？1()21,a a d =+个1()2()32112,a a d a d d a d =+=++=+个个3()1()2()432113,a a d a d d a d d d a d =+=++=+++=+个个个…,3()1()1()2()12311(1)n n n n n a a d a d d a d d d a d d d a n d ----=+=++=+++=⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+=+-个个个个三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式训练：（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思
人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思一、引言等差数列是高中数学中的重要内容，它在数学中的运用十分广泛。
在教学过程中，我们需要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，让他们能够灵活地运用所学知识，提高数学应用能力。
本文将会介绍人教版高三数学必修五《等差数列》的教学反思和教案。
二、教学反思1. 教学目标通过本次授课，我们的教学目标是：•掌握等差数列的概念，理解等差数列的性质和运用；•能够分析等差数列的通项公式和求和公式，灵活掌握运用；•培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
2. 教学内容本次授课的教学内容包括：•等差数列的定义、通项公式和求和公式；•等差数列的性质和运用；•等差中项和等差数列的应用。
3. 教学方法我们采用了多种教学方法，包括：•讲授法：通过精心准备的PPT和示例，向学生讲解等差数列的定义、通项公式和求和公式，并阐述等差数列的性质和运用；•互动式教学法：通过提问、举例和解题过程中的互动讨论，培养学生的思考能力和分析问题的能力；•组织小组讨论：通过小组讨论，让学生自主探索等差数列的应用，培养学生的团队合作精神和创新精神。
4. 教学效果经过本次教学，我们发现学生的数学知识水平有了明显的提高。
在讲解等差数列的性质和运用时，学生能够将数学知识与实际问题结合起来，灵活掌握应用技巧。
在解题过程中，学生能够主动思考和分析问题，掌握解题方法，并能够独立解答一些复杂题目。
三、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，让学生掌握等差数列的相关概念、性质和运用，并能够通过实际问题，灵活运用所学知识，提高数学应用能力。
2. 教学内容和教学步骤：第一步：引入通过实际问题导入，引发学生兴趣，激发学生对等差数列的认识和探索欲望。
第二步：讲授•定义等差数列的概念，并介绍等差数列的通项公式和求和公式。
•阐述等差数列的性质和运用，主要包括公差、项、数列取值等。
•介绍等差中项的概念，引入等差中项的应用。
第三步：练习通过练习巩固所学知识，提高学生的运用能力。
高中数学_等差数列的概念与通项公式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
2.2等差数列的概念与通项公式教学设计一、教学目标1.知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中一二、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
三、教学过程［创设情景］上节,课我们学习了数列。
在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。
今天我们先学习一类特殊的数列。
［新知探究］由学生观察分析并得出答案：，（放投影片）1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0, 5, , , , ,……2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。
该项目'共设置了7个级别。
其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）： 48, 53, 58, 63。
一3、、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清.理水库的杂鱼。
如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.54、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。
按照单利计算本利和的公式是: 本利和=本金X （1+利率X寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0. 72%O那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：10 288, 10 360o思考：同学们观察一下上面的这四个数列:0, 5, 10, 15, 20,……①48, 53, 58, 63 ②一18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 ③ 10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360 ④看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思学情分析：等差数列作为高中数学中较为基础和重要的概念之一，是学生在数学学习中必须掌握的内容之一。
通过对学生的学情分析，了解他们对等差数列的掌握情况以及掌握的程度，能够有针对性地制定教学方案，提高教学效果。
在学情分析阶段，我通过课前调研、作业分析和课堂观察等多种手段，对学生的等差数列知识水平进行了初步了解。
结果显示，大部分学生对等差数列有基本的概念，并能够应用等差数列的求和公式解决简单问题。
然而，他们在等差数列的应用和推导方面较为薄弱，对于等差数列的应用场景掌握不够灵活，缺乏深入的理解。
教学设计：基于学情分析的结果，我制定了以下教学设计，旨在帮助学生深入理解等差数列的应用和推导过程：第一节：等差数列的概念和性质- 引入：通过一个实际例子引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。
- 探究：通过自主探究的方式，引导学生总结等差数列的性质和特点，并运用性质解决一些简单的问题。
- 拓展：通过拓展的方式，引导学生了解等差数列的一些常见应用场景，如算术平均数的计算等。
第二节：等差数列的通项公式推导- 引入：通过多个例子引入等差数列的通项公式，激发学生的思维和兴趣。
- 探究：通过自主探究和讨论的方式，引导学生推导等差数列的通项公式，并通过一些实际问题的应用加深对公式的理解。
- 拓展：通过拓展的方式，引导学生了解等差数列的指数形式和通项公式的实际应用。
第三节：等差数列的求和公式推导- 引入：通过多个实际问题引入等差数列的求和公式，激发学生的思维和兴趣。
- 探究：通过自主探究和讨论的方式，引导学生推导等差数列的求和公式，并通过一些实际问题的应用加深对公式的理解。
- 拓展：通过拓展的方式，引导学生了解等差数列求和公式的应用，如考察奇数和、偶数和等。
课后反思：在这次的教学过程中，我注重了学情分析的重要性，并根据学生的特点和需求进行了有针对性的教学设计。
通过引入、探究和拓展的方式，激发了学生的学习兴趣，提高了他们对等差数列的理解和应用能力。
高中数学_等差数列-数学-高中教学设计学情分析教材分析课后反思
《等差数列》教学设计一、教材分析《等差数列》是人教A 版新课标高中数学必修5的第二章第2节。
是前一节数列的概念引入后的对数列知识的进一步学习，也是对数列知识分类讨论的第一块重要内容。
这节课的主要内容有等差数列概念的引入，通项公式的推导过程，为下节课等差数列的求和以及等比数列的求和奠定基础，是第一章函数学习后对数集性质的延续性学习，在整个高中数学知识结构中占有重要的地位。
二、学生分析学生已具有一定程度的观察，类比，归纳的思想意识和思维能力，现阶段是他们理性化的思维模式向抽象性思维模式的过度阶段，所以他们接受和思考函数，数列等抽象知识还需借助数学模型和数字例题。
本节课是在他们刚学习过数列概念的基础上进一步对数列的分类学习，能使他们对数列知识有更具体深入的了解。
三、教学目标(1)知识与技能：理解等差数列的概念，会熟练地辨别等差数列和准确写出公差和通项公式。
（2）过程与方法：理解并掌握等差数列的推导过程和思维方法，对观察，类比，归纳总结等思维方法有进一步的锻炼和提高。
（3）情感态度和价值观：锻炼学生的分类归纳，抽象思考的思维模式，和培养善于思考学习，合作交流的良好学习方式。
重点：理解等差数列的概念，会熟练地辨别等差数列。
难点：准确写出公差和通项公式，理解并掌握等差数列的推导过程和思维方法。
四、教学过程（一）、创设情境，以生活实例引入，让学生观察日历表。
设计意图：激发学生学习兴趣。
学生自主完成① 0，5，10，15，20，25，…② 48，53，58，63 ，…③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5…④ 10072，10144，10216，10288，10360…以上数列，从第2项起，每一项与前一项的差分别都等于 .观察：请同学们仔细观察，看看四个数列有什么共同特点？设计意图：培养学生观察、归纳能力。
（二）、引入概念1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。
高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思引言：等差数列是高中数学中的重要概念之一，对于学生的数学建模能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。
本文将结合学情分析、教材分析以及课后反思，设计一节关于等差数列的数学教学，以提高学生的学习效果。
一、学情分析学生年级：高一学生人数：40人学生背景：学生对等差数列的概念有一定了解，但在应用题上存在理解不到位的问题。
根据学情分析的结果，我们可以得出学生在等差数列方面的薄弱点，进而合理设计教学环节，帮助学生克服困难，提高学习效果。
二、教材分析本节课的教材主要是教材《高中数学》，根据教材内容，我们可以将本节课的教学内容分为以下几个部分：1. 等差数列的定义和性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的前n项和公式4. 等差数列的应用：算术平均数的应用等三、教学设计1. 导入部分在导入部分，可以考虑通过一个生活中的实际例子引入等差数列的概念，如汽车进行匀速行驶，每过1分钟记录行驶的距离，并与学生一起探讨变化规律，引发学生对等差数列的认识。
2. 知识讲解与探究在这个部分，需要通过简洁明了的例子和概念讲解，引导学生理解等差数列的定义和性质。
可以为学生展示等差数列的图像，并引导学生总结出等差数列的特点。
3. 公式的引入与推导接下来，引入等差数列的通项公式和前n项和公式，通过简单的推导和实例的演示，让学生理解这两个公式的由来与应用情景。
4. 练习与巩固在这一环节，给学生提供一些练习题，让学生通过练习巩固所学内容。
可以设计一些基础习题和拓展习题，巩固学生的基本知识，并提供一些挑战性题目，激发学生的学习兴趣。
5. 拓展与应用在此部分，可以通过应用题目来引导学生将所学知识应用到实际生活中。
例如，让学生通过设计等差数列的问题，来解决实际生活中的一些计算问题。
四、课后反思本节教学中的一些问题和值得改进的地方如下：1. 教学内容的安排和教学环节的设计需要更加合理，使学生的学习过程更加连贯；2. 练习题的难易程度可以适当调整，以满足不同学生的学习需求；3. 在教学过程中，应该注重学生思维的引导和培养，激发学生的学习兴趣和动力。
等差数列的概念教学设计与反思（共5则）
等差数列的概念教学设计与反思（共5则）第一篇：等差数列的概念教学设计与反思等差数列的概念教学设计与反思【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。
【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。
【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。
【教学方法】尝试探究【教学过程】一、尝试预习，以旧引新出示题目：观察下列数列，按规律填空1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。
师：我们给这样的数列取个名字吧？生：等差数列。
师：很好，这节课我们就研究等差数列。
板书课题：等差数列二、师生互动，讲授新课1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？生：公差。
师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？生：2，3，5，-4。
师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？生：首项和公差。
2.尝试推导，应用概念师：如果给出等差数列的首项是a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……师：按照这个规律，你能得出第n项吗？生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。
板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。
师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。
高中数学_等差数列及其前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思
第二节 等差数列及其前n 项和学习目标:1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式．（重点）3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.基础知识梳理(一)等差数列的有关概念1．等差数列：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 (n ∈N *，d 为常数)．2．等差中项：若数列a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的 ．且思考：A ＝a ＋b 2是a ，A ，b 成等差数列的什么条件？(二)等差数列的有关公式1．通项公式：a n ＝ .2．前n 项和公式：S n ＝ ＝ .(三)等差数列的性质1.通项公式的推广：a n ＝ a m + ____________________ (n ，m ∈N*)．2．若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，{a n }为等差数列, 则 a m ＋a n ＝a p +a q . 特别地：若2,m n p +=则____________________3.若{a n }为等差数列，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…仍为等差数列.考点一 等差数列的判断与证明[例1] 在数列{a n }中，a 1＝－3，a n ＝2a n －1＋2n ＋3 (n ≥2，且n ∈N *)．(1)求a 2，a 3的值；(2)设b n ＝a n ＋32n (n ∈N *)，证明：{b n }是等差数列．练习：1.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝3，点(S n ，S n ＋1)在直线y ＝n ＋1n x ＋n ＋1(n ∈N *)上．(1)求证：数列{S n n }是等差数列；(2)求S n .2.数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝1，2a n ＝1a n ＋1＋1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝________.考点二、 等差数列的基本运算[例2] (2012·重庆高考)已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12.(1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，求正整数k 的值．练习．(1)在等差数列中，已知a 6＝10，S 5＝5，则S 8＝______.(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 412－S 39＝1，则公差为________考点三、 等差数列的性质[例3]1.在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________ {} _______n a a a S 481116112．在等差数列中，已知＋＝，则该数列前项和＝ 3.等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则前9项和S 9等于 ________102030{}________.n n a n S S S S 10304．已知等差数列的前项和为，且＝，＝，则＝考点四、 等差数列前n 项和的最值例4.设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．练习： 在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值．课堂小结1、等差数列的判定方法2、等差数列的性质3、等差数列的前n项和和最值得解法作业三维设计56页1,2题学情分析授课班级是高三文科普通班(高三还有两个实验班),学生的基础较薄弱,成绩差距较大。
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等差数列的概念教学设计一、情景导学多媒体展示：生活中涉及到的实例。
上节课我们学习了数列。
在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。
今天我们就先学习一类特殊的数列。
师生互动：通过多媒体举例让学生分析研究，并给出回答，教师归纳总结。
设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣，导入新课。
二、教学重点与难点重点：理解等差数列的概念.难点：掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.三、探究学习探究点1：等差数列的定义请看下面的一些数列：鞋的尺码，按照国家统一规定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5,…；①某月星期日的日期为2,9,16,23,30；②一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度（单位：cm)为89,83,77,71,65,59,53,47. ③思考：上面几个数列有什么共同的特点？师生互动：小组合作探究，共同得出结论：对于数列①，从第2项起每一项与前一项的差都等于0.5；对于数列②，从第2项起每一项与前一项的差都等于7；对于数列③，从第2项起每一项与前一项的差都等于-6.这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.设计意图：激发学生的探究欲望，使学生主动学习。
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.你能用递推公式描述等差数列的定义吗？思考1：当公差d=0时，{an}是什么数列？提示：仍是等差数列.思考2：将有穷等差数列{an}的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，请说明理由.提示：是等差数列,公差与原数列的公差互为相反数.思考3：如果说“一个数列从第2项起,相邻两项的差是同一个常数”,那么这个数列是等差数列吗?提示：这个数列不一定是等差数列,等差数列中的“差”是有顺序的,必须是“从第2项起,每一项与前一项的差”.而“相邻两项的差”,这里的“相邻”可能是后一项减去前一项,也可能是前一项减去后一项,如数列2,1,2,3,4,5相邻两项的差是同一个常数1,但此数列不是等差数列.师生互动：通过三个问题，让学生去思考，加深对定义的理解和掌握。
设计意图：引导学生主动参与、自主进行问题的分析探究。
例1.已知数列{a n }的通项公式为a n=3n-5,这个数列是等差数列吗? 解:因为当n≥2时,a n -a n-1=3n-5-[3(n-1)-5]=3, 所以数列{a n}是等差数列,且公差为3.师生互动：引导学生，思考让写出完整的步骤。
设计意图：让学生掌握知识，规范步骤。
【变式练习1】判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a 1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…1111(5)1,,,,,2345（6）15，12，10，8，6，…师生互动：教师巡视，让学生先思考，在回答问题。
设计意图：进一步加深对等差数列定义的理解和掌握。
探究点2：等差数列通项公式思考：如果等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ，那么它的通项公式是怎样的？师生互动：学生根据定义进行推导，教师巡视，最后得出证明的两种方法归纳法和叠加法。
设计意图：培养学生归纳、概括的能力，养成学生周密慎思的习惯，对不同的方法进行比较，利于学生思维的发散，提高思维能力。
【变式练习2】已知在等差数列{a n }中， a 5=-20, a 20=-35,试求出数列的通项公式.师生互动：学生解答，学生通过巡视注意学生的解体过程、及时给予指正。
最后给出不同的解法（定义和函数思想的应用）。
设计意图：强化基础知识，加强对等差数列通项公式的理解和应用。
【小结】通项公式的理解①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a 1和d 是基本量，只要知道a 1和d 即可求出等差数列的任一项； ②从函数的观点来看，在等差数列{a n }中，a n ＝a 1＋(n －1)d =nd +(a 1－d ) 可以看出，当公差d =0时，该数列是常数列.即常数列是等差数列的特殊形式，公差为0当公差d ≠0时， a n 是关于n 的一次式，其图象是直线y =dx +（a 1-d ）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，师生互动：教师提出问题，学生思考，研讨回答，可以有质疑，取得共识后，教师明示正确结论设计意图：从两个角度来思考通项的问题，加强对通项公式的理解，发散学生思维。
探究点3：等差中项思考：如果三个数x,A,y 组成等差数列，那么A ，x,y 满足怎样的关系？提示：如果x,A,y 组成等差数列，根据等差数列的定义，应有：A -x=y -A ，即2A=x+y 化简整理得：由此，我们可以得到等差中项的定义：如果三个数x,A,y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项.练一练：求出下列等差数列中未知的项。
(1) 3， a ， 5(2) -3 ， b ， -9(3) 3 ， c ， d ， -9三、当堂达标训练1.下列数列中,是等差数列的有 ( )①5,5,5,……②sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;③a+1,a+2,a+3,a+4;④ ….A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知{a n }是等差数列,且a n=-3n+1,则此数列 ( )A.是公差为-3的递减等差数列B.是公差为1的递增等差数列C.是公差为3的递增等差数列D.是公差为2的递减等差数列3.若{a n }是等差数列,且a 1=1,公差d=3,则a n=__________.4.若{a n }是等差数列,且a 1=2,d=1,若a n=7,则n=__________.1234,,,,101010105. 在数列{an }中a1=1，an= an+1+4，则a10=____.6.在等差数列{an}中,若m是2与14的等差中项,则m等于()A.2B.4C.6D.8师生互动：教师巡视，学生完成联系，最后让学生回答，老师给出评价，对错误给予纠正，借助多媒体教学给出规范解答。
设计意图：通过解题，让学生礼物到公式的变形，有利于知识的深化。
四、课堂小结本节课学习了那些知识？1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式及推到方法；3.等差数列与一次函数的关系；2.运用了哪些方法和思想？函数与方程，特殊到一般，归纳法，迭代法师生互动：学生总结老师补充。
设计意图：对所学知识、思想方法进行总结，有利于学生理顺知识结构，掌握通性通法，提高学生的归纳概括能力，同时使学生的知识更完整、更系统。
五、课后作业课本38页练习A 2，3，4学情分析通过第一节课的学习，学生对数列有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻.他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，同时思维的缜密性还要加强.但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，以一个生活实例开篇，引入新课，再由三个生活中的例子总结归纳出等差数列的定义，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
效果分析1.从教学内容上看，内容难易适当，课容量适当，学生能够在老师的引导下，进行思考、探究、归纳、总结，由生活实例归纳等差数列的关键点。
对等差数列定义，通项公式，等差中项等重难点内容，都有了比较明确的认识，并能通过讨论或自己的思考，完成练习，达到了学习目标。
2.从教学过程来看，本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．整节课气氛和谐活跃，有收有放。
通过教师引导学生自主学习、分组讨论都比较有成效。
数学方法和数学思想的渗透也起到了应有的效果。
教材分析本节内容是高中数学人教B 版必修5第二章《数列》的第二节《等差数列》，它是在学生学习了数列的有关概念、数列的通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深化和拓广，等差数列在日常生活中有着广泛的应用. 因此，教科书中配置了大量的实际生活中的等差数列问题. 目的是希望学生能通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列的模型，用相关知识解决一些简单问题在这个过程中形成等差数列的概念，加深对等差数列性质的理解，初步培养学生运用等差数列模型解决问题的能力.在这一章中，等差数列起到了承前启后的作用，教材还力图体现等差数列与方程、一次函数之间的联系同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据. 另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用.本节课共2个课时，第一课时着重讲授数列的定义，通项公式和等差中项 ，第二课时为习题课 ，对等差数列进行针对性练习。
重点：理解等差数列的概念.难点：掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.当堂达标训练1.下列数列中,是等差数列的有 ( )①5,5,5,……②sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;③a+1,a+2,a+3,a+4;④ ….A.1个B.2个C.3个D.4个 1234,,,,101010102.已知{a n }是等差数列,且a n=-3n+1,则此数列 ( )A.是公差为-3的递减等差数列B.是公差为1的递增等差数列C.是公差为3的递增等差数列D.是公差为2的递减等差数列3.若{a n }是等差数列,且a 1=1,公差d=3,则a n=__________.4.若{a n }是等差数列,且a 1=2,d=1,若a n=7,则n=__________.5. 在数列{a n }中a 1=1，a n = an+1+4，则a 10=____. 6.在等差数列{a n }中,已知a 4=70,a 21=-100,求出数列的首项a 1与公差d,并写出通项公式.课后反思1.本节课的亮点是在教学过程中始终是教师作为引导者，引导学生借助于生活中的实际问题归纳出等差数列的定义,在此基础上进一步探讨等差数列的通项公式和等差中项问题.在教学中通过例题的讲述,变式训练的加强,作业的巩固大部分同学已经能掌握等差数列的相关问题.2.存在问题：本节课，学生的学习积极性很高涨，但是学生做题的规范性不足，逻辑性不强，表现在做一些解答题时不知道步骤怎么写或者不敢写，导致学生练习阶段浪费时间较多。