切线微课-教学设计

注明：普通高中数学学科高三文科导数复习课

适用对象：高三文科（一轮复习）

“认识”切线教学设计(复习课)

设计意图：

从平时积累的学生易错点出发，前后知识点重新整合梳理。在整合的过程中清除平时的认识误区，进而从根本上理解切线的概念。

教学背景：

在初中到高中学生陆陆续续接触到切线，但是他们已有的概念模糊而且不全面。特别到了高中学了三次函数的切线后，和已有的认知出现了严重的冲突。

教学目的：

1.通过图片对比使学生认识对切线的认识误区

2.理解一般切线的概念，学会判断是否是切线

教学方法：

1.整合前后知识，对比教学

2.利用几何画板演示“形象化概念”

教学过程：

“认识”切线 (复习课)【问题1】切线有什么特点？

我们接触过很多切线，比如：圆的切线、椭圆的切线、抛物线的切线等等·····我们观察了这些切线之后发现它们有以下特点：

551015

2

2

4

6

551015

2

2

4

6

551015

4

2

2

4

6

551015

2

2

4

6

1、交点有＿＿1＿＿个

2、曲线在切线的＿＿＿＿一侧＿＿＿

那么三次曲线的切线呢？（如下图）

1、交点有＿2＿＿＿个

2、曲线在切线的＿＿两侧＿＿＿＿＿

微小结：

（1）曲线和切线的交点个数不一定

（2）曲线不一定在切线的一侧

【问题2】怎样的直线是切线？

人教版选修2-2 (P7)上有一段对切线的文字描述：

当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线叫点P处的切线

（几何画板演示）

微小结：判断直线是否是切线的步骤

（1）确定可能的切点

（2）在切点旁任取一点，连接作割线

（3）让任取点靠近切点，观察割线趋势

微练习：判断图片中的直线是否是切线？

（几何画板演示说明）

（几何画板演示说明）

（几何画板演示说明）

教学总结：

从平时积累的学生易错点出发，前后知识点重新整合梳理。在整合的过程中清除平时的认识误区，进而从根本上理解切线的概念。

设计这堂课的目的是：新教材中“导数”一章的内容在高中数学中的地位日显重要．以三次函数（以及三次函数的复合函数等）图象为背景的切线问题成为各地高考、模拟的一大热点，也是中学数学教学的一大难点．之所以成为难点，原因有三：其一，无极限学导数，本身给予导数教学带来的是一种不清不楚的知识环境（对文科生更为严重）；其二，高中数学对切线的概念并没有详细的说明（仅在选修2-2中有描述性介绍），很多高三学生到毕业后还没有认识到切线和一个公共点是非充分非必要的关系。三次函数中的切线和以前学生脑海中对切线的认知有重大的冲突，学生原有的知识体系受到新认知的冲击，使其不能正确理清三次函数切线和原来切线的联系和差别。其三，解决三次函数及其各种较为复杂的复合函数，必须使用导数这一工

具，但其中隐含的导数基本知识不够扎实，各种数学思想（数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想等等）在综合题中的掌握还不足．教学效果是：这堂课先通过“对比教学”使学生走出对切线的认知误区；再通过“几何画板的辅助”认识切线的本质概念。帮助学生内化知识点，整理知识结构。