【2019-2020】江西省2019年中考数学总复习 第一单元 数与式 第3课时 整式及因式分解(考点整合)课件
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中考数学 精讲篇 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
(5)若 x2－x－1＝0，则 x3－x2－x＋2 021＝2 2 020211.
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根， ∴m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2， ∴原式＝2×(2－1)＝2.
重难点 1：幂的运算 下列运算中，正确的是
A．x2＋2x2＝3x4 B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x5 D．(xy)2＝x2y
( B)
【思路点拨】 选项 法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5 ＝－x2＋4x－4， P＝(2x－5)＋(－x2＋4x－4) ＝－x2＋6x－9， 当 x＝1 时，P＝－1＋6－9＝－4.
(7)(m＋4)2＝m2＋m2＋88mm＋＋116；6 (8)(－a－1)(a－1)＝1－1－aa22；
(9)－4x3y5÷2x2y3＝－2－2xxyy22.
4．(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝1199 ， (a－b)2＝113 3.
5．分解因式： (1)m2－3m＝m(mm(m－－33))； (2)a2－9＝(a(a＋＋33))((aa－－3)； (3)8a3－2ab2＝3)2a2a(2(2aa＋＋bb))((2a2－a－b)； (4)2x2－4＝2(x2＋(xb＋))(x2－)(x－ 2) )；(在实数范围内分解) (5)(x－y)2－x＋y＝(x－(x－yy))((xx－－y－y－1)； (6)x2＋5x＋4＝ (x(＋x＋1)11))((xx＋＋44)；)
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根， ∴m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2， ∴原式＝2×(2－1)＝2.
重难点 1：幂的运算 下列运算中，正确的是
A．x2＋2x2＝3x4 B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x5 D．(xy)2＝x2y
( B)
【思路点拨】 选项 法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5 ＝－x2＋4x－4， P＝(2x－5)＋(－x2＋4x－4) ＝－x2＋6x－9， 当 x＝1 时，P＝－1＋6－9＝－4.
(7)(m＋4)2＝m2＋m2＋88mm＋＋116；6 (8)(－a－1)(a－1)＝1－1－aa22；
(9)－4x3y5÷2x2y3＝－2－2xxyy22.
4．(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝1199 ， (a－b)2＝113 3.
5．分解因式： (1)m2－3m＝m(mm(m－－33))； (2)a2－9＝(a(a＋＋33))((aa－－3)； (3)8a3－2ab2＝3)2a2a(2(2aa＋＋bb))((2a2－a－b)； (4)2x2－4＝2(x2＋(xb＋))(x2－)(x－ 2) )；(在实数范围内分解) (5)(x－y)2－x＋y＝(x－(x－yy))((xx－－y－y－1)； (6)x2＋5x＋4＝ (x(＋x＋1)11))((xx＋＋44)；)
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
的次数是()
A．25
B．33
真题自测明确考向
体验达州中考真 题
命题点1列代数式及求值(10年6考，其中2014年2考)
1．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同
数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数
式表示正A方体上小球总数，则表达错误的是()
A．12(m－1)
B．4m＋8(m
－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
(ab)n＝______(n是整数)
b＋c b－c
同底数幂相 am·an＝a_m_＋__n__(m，n都
乘
am是－整n数)
同底数幂相 am÷an＝a_m_n____(m，n都
除
是a整nb数n )
(am)n＝______(m，n都
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
完单全项平式方把公系式数：、(a同±底b)2数＝幂__分__别__相__乘__，__对_于只在一 乘 个单项式里含有的字母，则连同它的指数
2
5．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中
位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，
将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角
形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将
其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到10个小三B角形，称为第三次操作；….根据
以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所
得的单商项相加．如(am＋bm)÷m＝_______.
式 把系数与同底数幂分别相除作为商的
一轮复习第一章数与式第3讲--分式
1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1： 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x
例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式 否 相 作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
＝
异分母分式 先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减 即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式 的乘
除
乘法法则 除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__
2020年中考数学第一轮复习 第三节 整式 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。
1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。
即（am+bm ）÷m= 。
江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第一单元 数与式 课时3 整式与因式分解课件.pptx
有括号的先算括号里面的
8
四、因式分解(考点2，命题点2)
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像
这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解
提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑬_m__(a_＋__b_＋__c_)_
因式分解方 法运用公式法完平全方平差方公公式式：：a2－a2＋b2＝2aba＋＋bb2＝a－a＋b
A．23 C．77
图2 B．75
D．139
22
8．(2017天水)观察下列的“蜂窝图”(如图 3)：
图3 则第n个图案中的“ (用含有n的代数式表示)
”的个数是_3_n_＋__1_.
23
过中考
命题点1 整式的运算 1．(2017)下列运算正确的是(A ) A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3
3
二、整式的有关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的式子叫 做单项式．单独的一个数或一个字母是单项式． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式． 3．整式：单项式与多项式统称整式． 4．同类项：所含字母相同，并且相同字母 的①指_数____也相同的项叫做同类项．常数项都是 同类项．
4
三、整式的运算(考点1,3，命题点1,3)
13
考点
因式分解(6年2考)
考情分析 2016,2013年分别在第8题和第7 题考查因式分解．
例2 分解因式：2x2－18＝2(_x_－__3_)_(x_＋__3_)__. 训 练 3. 分 解 因 式 ： am2 － 4am ＋ 4a ＝ _a_(_m_－___2_)2_.
14
4．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋ 1)(x－3)，则a，b的值分别是B( )
8
四、因式分解(考点2，命题点2)
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像
这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解
提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑬_m__(a_＋__b_＋__c_)_
因式分解方 法运用公式法完平全方平差方公公式式：：a2－a2＋b2＝2aba＋＋bb2＝a－a＋b
A．23 C．77
图2 B．75
D．139
22
8．(2017天水)观察下列的“蜂窝图”(如图 3)：
图3 则第n个图案中的“ (用含有n的代数式表示)
”的个数是_3_n_＋__1_.
23
过中考
命题点1 整式的运算 1．(2017)下列运算正确的是(A ) A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3
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二、整式的有关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的式子叫 做单项式．单独的一个数或一个字母是单项式． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式． 3．整式：单项式与多项式统称整式． 4．同类项：所含字母相同，并且相同字母 的①指_数____也相同的项叫做同类项．常数项都是 同类项．
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三、整式的运算(考点1,3，命题点1,3)
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考点
因式分解(6年2考)
考情分析 2016,2013年分别在第8题和第7 题考查因式分解．
例2 分解因式：2x2－18＝2(_x_－__3_)_(x_＋__3_)__. 训 练 3. 分 解 因 式 ： am2 － 4am ＋ 4a ＝ _a_(_m_－___2_)2_.
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4．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋ 1)(x－3)，则a，b的值分别是B( )
江西2019版中考数学总复习第一章数与式第3讲代数式、整式与因式分解课件
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被 单项式除以单项式 除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因 ma 式．即 ma ÷ ab＝ b （b≠0，a≠0）
2
多项式除以单项式
先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加．即（am＋bm）÷ m＝a＋b（m≠0）
13
a 7．计算：①a2· a3＝________ ；
16
• 3．因式分解的一般步骤
【注意】
因式分解要彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
17
• 10．多项式x2－x的公因式是（ A ） • A．x B．x2－1 • C．x－1 D．x2－x • 11．因式分解： x（x－2） • ①x2－2x＝___________ ； （x＋1）（x－1） • ②x2－1＝____________________ ； （x－2）2 • ③x2－4x＋4＝___________ ； b（a＋2）（a－2） • ④a2b－4b＝_______________________.
• 4．[2018·江西13（1）题3分]计算：（a＋1）（a－1）－（a－2）2 • 解：原式＝a2－1－a2＋4a－4 • ＝4a－5．
21
5． （2015· 江西 15 题 6 分）先化简，再求值：2a（a＋2b）－（a＋2b）2，其中 a ＝－1，b＝ 3.
解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2 ＝a2－4b2， 当 a＝－1，b＝ 3时，原式＝1－12＝－11．
18
江西5年真题 · 精 选
命题点1 整式的运算（5年3考）
A
• 1．（2017·江西4题3分）下列运算正确的是（ • A．（－a5）2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 • C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3 • 2．（2016·江西3题3分）下列运算正确的是（ • A．a2＋a2＝a4 • C．2x·2x2＝2x3
2
多项式除以单项式
先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加．即（am＋bm）÷ m＝a＋b（m≠0）
13
a 7．计算：①a2· a3＝________ ；
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• 3．因式分解的一般步骤
【注意】
因式分解要彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
17
• 10．多项式x2－x的公因式是（ A ） • A．x B．x2－1 • C．x－1 D．x2－x • 11．因式分解： x（x－2） • ①x2－2x＝___________ ； （x＋1）（x－1） • ②x2－1＝____________________ ； （x－2）2 • ③x2－4x＋4＝___________ ； b（a＋2）（a－2） • ④a2b－4b＝_______________________.
• 4．[2018·江西13（1）题3分]计算：（a＋1）（a－1）－（a－2）2 • 解：原式＝a2－1－a2＋4a－4 • ＝4a－5．
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5． （2015· 江西 15 题 6 分）先化简，再求值：2a（a＋2b）－（a＋2b）2，其中 a ＝－1，b＝ 3.
解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2 ＝a2－4b2， 当 a＝－1，b＝ 3时，原式＝1－12＝－11．
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江西5年真题 · 精 选
命题点1 整式的运算（5年3考）
A
• 1．（2017·江西4题3分）下列运算正确的是（ • A．（－a5）2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 • C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3 • 2．（2016·江西3题3分）下列运算正确的是（ • A．a2＋a2＝a4 • C．2x·2x2＝2x3
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
解：(1)S 空白部分＝(a－1)(b－1)； (2)当 a＝3，b＝2 时，S 空白部分＝(3－1)×(2－1)＝2.
命题点 2：整式的概念及运算(2021 年考查 6 次，2020 年考查 8 次，2019
年考查 5 次，2018 年考查 4 次，2017 年考查 9 次)
πr2 5．(2017·铜仁第 3 题 4 分)单项式 2 的系数是
子来表示
( C)
A．CnH2n＋1
B．CnH2n C．CnH2n＋2
D．CnHn＋3
命题点 1：代数式求值(2019 年考查 1 次，2018 年考查 1 次，2017 年考 查 1 次) 1．(2018·贵阳第 1 题 3 分)当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是( B ) A．－1 B．－2 C．4 D．－4
( D)
8．(2021·毕节第 6 题 3 分)下列运算中正确的是
A．(3－π)0＝－1 B. 9＝±3
C．3－1＝－3
D．(－a3)2＝a6
( D)
9．(2021·贵阳第 8 题 3 分)如图，已知数轴上 A，B 两点表示的数分别
是 a，b，则计算|b|－|a|正确的是
( C)
A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
( A)
12．(2020·黔西南州第 12 题 3 分)若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx ＝_8_8__. 13．(2020·贵阳第 11 题 3 分)化简 x(x－1)＋x 的结果是_x_2x2__.
14．(2021·贵阳第 17(2)题 6 分)小红在计算 a(1＋a)－(a－1)2时，解答 过程如下：
10．(2020·毕节第 6 题 3 分)已知 a≠0，下列运算中正确的是 ( B ) A．3a＋2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a C．(3a2)2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5
江西专用2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式课件20190214168
___ ；9 的算术平方根是________. ±2 －2 2 2．－8 的立方根是________ ； 64的立方根是________.
4
知识点二
二次根式的概念与性质
”称为二次根号．
1．概念：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ 2．使二次根式有意义的条件
第一部分
教材同步复习
第一章 数与式
第2讲 数的开方与二次根式
知识要 点 · 归纳
知识点一 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质
• 1．定义与性质
平方根 定义 表示方法 a 的取值
2
算术平方根 ∵x ＝a（a≥0） ， ∴x＝ a a a≥0
2
立方根 ∵x3＝a， ∴x＝ a 3 a 3
∵x ＝a（a≥0） ， ∴x＝± a ± a a≥0
6
不含
1 1 3， 3均不
5．二次根式的性质
≥ （1） a④________0 （a≥0） ．
a （2） （ a）2＝⑤_______ （a≥0） ．
（3） a
2
a a≥0， ⑦___ |a| ＝⑥_______ ＝ －a ⑧____a<0.
运算结果为非负数．
7
3．若二次根式 x－3有意义，则 x
2
a 是任何数
平方根
算术平方根
立方根
正数
性质 0 负数
互为相反数（两个）
0 没有
正数（一个）
0 没有
正数（一个）
0 负数（一个）
2.非负数的性质 （1）常见的非负数有 a≥0（a≥0） ，|a|≥0，a2≥0； （2）若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0，例如：若|a|＋b2＋ c＝ 0，则有 a＝b＝c＝0.
4
知识点二
二次根式的概念与性质
”称为二次根号．
1．概念：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ 2．使二次根式有意义的条件
第一部分
教材同步复习
第一章 数与式
第2讲 数的开方与二次根式
知识要 点 · 归纳
知识点一 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质
• 1．定义与性质
平方根 定义 表示方法 a 的取值
2
算术平方根 ∵x ＝a（a≥0） ， ∴x＝ a a a≥0
2
立方根 ∵x3＝a， ∴x＝ a 3 a 3
∵x ＝a（a≥0） ， ∴x＝± a ± a a≥0
6
不含
1 1 3， 3均不
5．二次根式的性质
≥ （1） a④________0 （a≥0） ．
a （2） （ a）2＝⑤_______ （a≥0） ．
（3） a
2
a a≥0， ⑦___ |a| ＝⑥_______ ＝ －a ⑧____a<0.
运算结果为非负数．
7
3．若二次根式 x－3有意义，则 x
2
a 是任何数
平方根
算术平方根
立方根
正数
性质 0 负数
互为相反数（两个）
0 没有
正数（一个）
0 没有
正数（一个）
0 负数（一个）
2.非负数的性质 （1）常见的非负数有 a≥0（a≥0） ，|a|≥0，a2≥0； （2）若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0，例如：若|a|＋b2＋ c＝ 0，则有 a＝b＝c＝0.