六年级奥数教程-第16讲 数的进制 通用版

【六年级奥数教程】

第16讲数的进制

十进制数是指用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法，这是最常见的进制，它的特点是逢十进一，如果是逢六十进一，就叫六十进制，如时间单位时、分、秒，如果逢二进一，就叫二进制，现代计算机上大多用二进制．此外常见的还有八进制、十六进制．

例1 将二进制数(1100100)2，(101101)2化成十进制数.

思维点拨对一个十进制数，如6789可以写成6789＝6×103＋7×102－1－8×101＋9．那么，对一个二进制数，如1100100也可写成这种形式，只是将原来的底数10换成2就可以了．

例2 将十进制数43化成二进制数.

思维点拨因为43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋1．

所以根据例1可以把43化成二进制数，

例3 将十进制数57化成二进制数．

思维点拨例2已经介绍了一种把十进制数化成二进制数的方法，但如果数较大，用这种方法就容易出错．我们可用2去除这个十进制数，记下余数作个位，再用2去除这个商，记下余数……依次类推，直到商为0，然后将余数自下而上依次排列起来，就是对应的二进制数，这种方法叫除二取余法．

例4 将三进制数( 20221)3、八进制数(4025)8改写成十进制数．

思维点拨如例1的方法一样，可以先将十进制数写成分别以3，8为底的积相加的形式，再算出结果．

例5 把十进制数675分别改写成三进制数和八进制数．

思维点拨例3介绍了除二取余法，可以推广到将十进制的数转化成其他进制的数，这里运用除三取余法和除八取余法．

例6 计算二进制数( 11101)2与(1111)2的和．

思维点拨十进制是逢十进一，二进制则是逢二进一．[来源:]

●课内练习

1.将二进制数(101010)2化成十进制数．

2.把38化成2进制数.

3．把63转化成二进制数．

4．把三进制数(222201)3、八进制数(4560)8改写成十进制数. 5．把十进制数438分别改写成三进制数和八进制数.

6.计算：(10101)2＋(10010)2.

●课外作业

1．将二进制数(1110001)2化成十进制数．

2．把十进制数50换成二进制数．

3．把十进制数100转化成二进制数．

4．将(10202)3和(70605)8改写成十进制数．

5．把三进制数( 211002)3改写成八进制数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

6．计算：(101100)2＋(111000)2.

7．将二进制数( 110101)2化成十进制数．

8．将八进制数(4567)8化成十进制数．

9．将十进制数85化成二进制数．

10．将十进制数863化成三进制数和八进制数．

你知道吗

为什么电子计算机要用二进制数?

十进制数是我们最熟悉的数了，二进制数写起来较长，看起来也不习惯，但是它也有优点．它只有两个基本数O和1，这是一个很大的优点，电子计算机就是利用这个优点来计数、运算的．只要找到只有两种稳定状态的元件就可以分别用来表示0和1．例如晶体管的”饱和”与“截止”两种状态，双稳态电路的“高电位”与“低电位”，开关的“开”与“关”，等等．如果要找且有三种稳定状态、四种稳定状态的元件就很少，找10种稳定状态的元件，就很难了．这就是电子计算机采用二进制数的主要原因.

其次采用二进制数还使计算简单，由于二进制的O出现得多，故可以提高运算速度．所以采用二进制数，不仅具有现实意义，而且有一定的有利条件.

第16讲数的进制

●培优教程

例1 (1100109)2 ＝1×26＋1×25＋1×22

＝64＋32＋4

＝100.

例2 43＝32＋8＋2＋1

＝25＋23＋21＋20

＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20

＝(101011)2．

例3

所以57＝(111001)2.

例4 (20221)3＝2×34＋0×33＋2×32＋2×31＋1×30

＝2×81＋2×9＋6＋1

＝162＋18＋7

＝187．

(4025)8＝4×83＋2×81＋5×80

＝2069.

例5 把十进制数化成其他进制数的方法相同，都用取余的方法．

化成三进制：

所以675＝(221000)3．

化成八进制：

所以675＝(1243)8.

例6

所以(11101)2＋(1111)2＝(101100)2.

●针对性训练

课内练习

1．(101010)2＝42.

2. 38＝(100110)2.

3.63＝(111111)2.

4. (222201)3＝2×35＋2×34＋2×33＋2×32＋1＝721,

(4560)8＝4×83＋5×82＋6×81＝2416.

5. 438＝(121020)3,438＝(666)8.

6. (10101)2＋(10010)2＝(100111)2.

课外作业

1．(1110001)2＝113.

2. 50＝(110010)2.

3. 100＝(1100100)2.

4.(10202)3＝1×34＋2×32＋2

＝12401,

(70605)8＝7×84＋6×82＋5

＝29061.

5．先将三进制数改写成十进制数，再改写成八进制数．

(211002)3＝596,596＝(1124)8,

即(211002)3＝(1124)8.

6. (101100)2＋(111000)2＝(1100100)2.

7.(110101)2＝1×25＋1×24＋1×22＋1＝32＋16＋4＋1＝53.

8.(4567)8＝4×83＋5×82＋6×81＋7×80

＝2048＋320＋48＋7

＝2423.

9．

所以85＝(1010101)2.