六年级奥数教程-第16讲 数的进制 通用版
六年级奥数培训教材
六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四那么混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题〔1〕第8讲较复杂的分数应用题〔2〕第9讲阶段复习与测试〔略〕第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习〔略〕第15讲测试〔略〕第16讲复杂的利润问题〔2〕第一讲 定义新运算在加.减.乘.除四那么运算之外，还有其它许多种法那么的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #〞“*〞“Δ〞等多种符号按照一定的关系“临时〞规定的一种运算法那么进展的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#〔8#5〕的结果是多少？例3：规定YX XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N（1） 计算〔14 *10〕*6（2） 计算 〔58*43〕 *〔1 *21〕例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-〔A+B 〕求〔1〕10¤7〔2〕〔5¤3〕¤4〔3〕假设2¤X=1求X例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞〔X ∞ 1/4〕的值是多少？例7：规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5那么〔3*2〕*〔1*10〕的值是多少？例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=∇11 3211212112=+++=∇））（（A 那么20218▽2021=？稳固练习1、2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规那么类推（1） 3▽2 〔2〕5▽3〔3〕1▽X=123，求X 的值2、1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算〔1〕〔4△2〕+〔5△3〕 〔2〕〔3△5〕÷〔4△4〕3、如果A*B=3A+2B，那么〔1〕7*5的值是多少？〔2〕〔4*5〕*6 〔3〕〔1*5〕*〔2*4〕4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求〔1〕｛8，0.8｝〔2〕｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、N为自然数，规定F〔N〕=3N-2 例如F〔4〕=3×4-2=10试求：F〔1〕+F〔2〕+F〔3〕+F〔4〕+F〔5〕+……+F〔100〕的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？〔第四届小学生“迎春杯〞数学决赛试题〕7、假设“+、-、×、÷、=、〔〕〞的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
小学奥数数论讲义 15-进制与位值原理强化篇
今日关键1. n 进制运算2. n 进制3. 位值原理【例 1】(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8=( )8。
【巩固】在八进制中，1234-456-322= 。
【例 2】⑴(101)2⨯(1011)2-(11011)2=( )2；⑵(11000111)2-(10101)2÷(11)2=( )2；⑶(3021)4+(605)7=( )10。
【巩固】⑴(1101)2⨯(1111)2-(101)2= ；⑵(4023)5+(542)8=( )10。
【例 3】在几进制中有125⨯125=16324？【巩固】算式1534⨯25=43214是几进制数的乘法？【例 4】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数。
将这两个三位数和一个四位数相加等于3600。
求原的两位数。
【巩固】在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得三位数比原数大870，那么原质数是 。
进制与位值原理逢n 进1借1当n 位值原理 十进制 除n 取余法【例 5】(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是。
【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。
〖答案〗【例 1】13121【巩固】234【例 2】⑴11100，⑵11000000，⑶500 【巩固】⑴10111110，⑵867【例 3】七进制【巩固】八进制【例 4】14【巩固】97【例 5】1，2，4【巩固】139。
小学奥数教程(最完美)
1．和差倍问题【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。
基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量的差与单位量的差。
六年级奥数培训教材(同名3354)
[键入文字]六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四那么混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题〔1〕第8讲较复杂的分数应用题〔2〕第9讲阶段复习与测试〔略〕第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习〔略〕第15讲测试〔略〕第16讲复杂的利润问题〔2〕第一讲 定义新运算在加.减.乘.除四那么运算之外，还有其它许多种法那么的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #〞“*〞“Δ〞等多种符号按照一定的关系“临时〞规定的一种运算法那么进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#〔8#5〕的结果是多少？例3：规定YX XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N（1） 计算〔14 *10〕*6（2） 计算 〔58*43〕 *〔1 *21〕例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-〔A+B 〕求〔1〕10¤7〔2〕〔5¤3〕¤4〔3〕假设2¤X=1求X例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞〔X ∞ 1/4〕的值是多少？例7：规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5那么〔3*2〕*〔1*10〕的值是多少？例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=∇11 3211212112=+++=∇））（（A 那么20218▽2021=？稳固练习1、2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规那么类推（1） 3▽2 〔2〕5▽3〔3〕1▽X=123，求X 的值2、1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算〔1〕〔4△2〕+〔5△3〕〔2〕〔3△5〕÷〔4△4〕3、如果A*B=3A+2B，那么〔1〕7*5的值是多少？〔2〕〔4*5〕*6 〔3〕〔1*5〕*〔2*4〕4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求〔1〕｛8，0.8｝〔2〕｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、N为自然数，规定F〔N〕=3N-2 例如F〔4〕=3×4-2=10试求：F〔1〕+F〔2〕+F〔3〕+F〔4〕+F〔5〕+……+F〔100〕的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？〔第四届小学生“迎春杯〞数学决赛试题〕7、假设“+、-、×、÷、=、〔〕〞的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
进制及进制转换PPT课件
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17 10001 21
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9 A B C D E F 10 11
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16i
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4、十六进制
练习 将(9AD.3E)16按权展开。
权: 16i
i=(2,1,0,-1,-2)
答案：
(9AD.3E)16 =( 9×162+10×161+13×160+3×16 -1+14×16 -2 )10
对按权展开的多项式进行求和，会得到什么
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R进制(R=2,8,16)转换成十进制
27第1题解答过程10011121951028第2题解答过程73255814746251029第3题解答过程3a2e1489410数制二进制八进制十进制十六进制基数1016基本数码0101234567进借位规则逢二进一借一当二逢八进一借一当八逢十进一借一当十逢十六进一借一当十六十进制二进制八进制十六进制100010十进制二进制八进制十六进制1001111010101211101113121100141311011514111016151111171610000201017100012111
十二进制 （12个月为1年）
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进位计数制
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小学奥数数论专题数位与进制-word
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。2． 与 的差被9除，商等于______与______的差；
2019年小学奥数数论专题——数位与进制
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。1．某三位数 和它的反序数 的差被99除，商等于______与______的差；
六年级奥数-进制与进位(学生版)
第十讲进制与进位我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：二进制的运算法则：注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：进制间的转换：1.掌握进制之间的转换方法。
2.能用进制互化的方法解题。
例1:① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；② 2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；③ 4710(3021)(605)()+= ；④ 88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；⑤ 若(1030)140n =，则n =________．例2:在几进制中有413100⨯=？例3:将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？例4:现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？例5:在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少?例6:试求(22006-1)除以992的余数是多少?例7:已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N =，那么在十进制下，N 除以7的余数与N 除以9的余数之和是多少？A1.①852567(((=== ） ） ）；②在八进制中，1234456322--=________；③在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．2.在几进制中有12512516324⨯=？3.二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？4.算式153********⨯=是几进制数的乘法？5.将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
B6.某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l 位数字是几?7.在7进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少？8.一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，求此人的年龄．9.N 是整数，它的b 进制表示是777，求最小的正整数b ，使得N 是十进制整数的四次方．10.计算2003(31)-除以26的余数．C11.计算2003(21)-除以7的余数．12.在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？13.现有1斤、2斤、4斤、8斤、16斤的白糖各一袋，白糖整袋地卖，问顾客可买的斤数有多少种？14.求证：1821-能被7整除.15.一个自然数的六进制与九进制均为三位数, 并且它们各位数字的排列顺序恰好相反, 请问这个自然数是几?1.计算下列结果（仍用二进制表示）：（1）()()221101101⨯（2）()()22100111110⨯2.把下列十进制的数写成数码与计数单位乘积的和的形式:(1)()10732 (2)()101869 (3)()10976553.请你制造一个7进制的乘法表。
小学奥数教程：进制的应用_全国通用（含答案）
⼩学奥数教程：进制的应⽤_全国通⽤（含答案）1. 了解进制；2. 会对进制进⾏相应的转换；3. 能够运⽤进制进⾏解题⼀、数的进制1.⼗进制：我们常⽤的进制为⼗进制，特点是“逢⼗进⼀”。
在实际⽣活中，除了⼗进制计数法外，还有其他的⼤于1的⾃然数进位制。
⽐如⼆进制，⼋进制，⼗六进制等。
2.⼆进制：在计算机中，所采⽤的计数法是⼆进制，即“逢⼆进⼀”。
因此，⼆进制中只⽤两个数字0和1。
⼆进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，⼆进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在⼆进制中表⽰为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
⼆进制的运算法则：“满⼆进⼀”、“借⼀当⼆”，乘法⼝诀是：零零得零，⼀零得零，零⼀得零，⼀⼀得⼀。
注意：对于任意⾃然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：⼀般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进⼀”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如⼆进位制的计数单位是02，12，22，，⼋进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=?+?++?+（）⼗进制表⽰形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；⼆进制表⽰形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下⽅写上k ，表⽰是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表⽰⼋进位制，⼆进位制，⼗⼆进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和⼗进制⼀样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
⼆、进制间的转换：⼀般地，⼗进制整数化为k 进制数的⽅法是：除以k 取余数，⼀直除到被除数⼩于k 为⽌，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为⼗进制数的⼀般⽅法是：⾸先将k 进制数按k的次幂形式展开，然后按⼗进制数相加即可得结果．如右图所⽰:知识点拨教学⽬标5-8-2.进制的应⽤模块⼀、进制在⽣活中的运⽤【例 1】有个吝啬的⽼财主，总是不想付钱给长⼯。
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【六年级奥数教程】
第16讲数的进制
十进制数是指用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法，这是最常见的进制，它的特点是逢十进一，如果是逢六十进一，就叫六十进制，如时间单位时、分、秒，如果逢二进一，就叫二进制，现代计算机上大多用二进制．此外常见的还有八进制、十六进制．
例1 将二进制数(1100100)2，(101101)2化成十进制数.
思维点拨对一个十进制数，如6789可以写成6789＝6×103＋7×102－1－8×101＋9．那么，对一个二进制数，如1100100也可写成这种形式，只是将原来的底数10换成2就可以了．
例2 将十进制数43化成二进制数.
思维点拨因为43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋1．
所以根据例1可以把43化成二进制数，
例3 将十进制数57化成二进制数．
思维点拨例2已经介绍了一种把十进制数化成二进制数的方法，但如果数较大，用这种方法就容易出错．我们可用2去除这个十进制数，记下余数作个位，再用2去除这个商，记下余数……依次类推，直到商为0，然后将余数自下而上依次排列起来，就是对应的二进制数，这种方法叫除二取余法．
例4 将三进制数( 20221)3、八进制数(4025)8改写成十进制数．
思维点拨如例1的方法一样，可以先将十进制数写成分别以3，8为底的积相加的形式，再算出结果．
例5 把十进制数675分别改写成三进制数和八进制数．
思维点拨例3介绍了除二取余法，可以推广到将十进制的数转化成其他进制的数，这里运用除三取余法和除八取余法．
例6 计算二进制数( 11101)2与(1111)2的和．
思维点拨十进制是逢十进一，二进制则是逢二进一．[来源:]
●课内练习
1.将二进制数(101010)2化成十进制数．
2.把38化成2进制数.
3．把63转化成二进制数．
4．把三进制数(222201)3、八进制数(4560)8改写成十进制数. 5．把十进制数438分别改写成三进制数和八进制数.
6.计算：(10101)2＋(10010)2.
●课外作业
1．将二进制数(1110001)2化成十进制数．
2．把十进制数50换成二进制数．
3．把十进制数100转化成二进制数．
4．将(10202)3和(70605)8改写成十进制数．
5．把三进制数( 211002)3改写成八进制数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
6．计算：(101100)2＋(111000)2.
7．将二进制数( 110101)2化成十进制数．
8．将八进制数(4567)8化成十进制数．
9．将十进制数85化成二进制数．
10．将十进制数863化成三进制数和八进制数．
你知道吗
为什么电子计算机要用二进制数?
十进制数是我们最熟悉的数了，二进制数写起来较长，看起来也不习惯，但是它也有优点．它只有两个基本数O和1，这是一个很大的优点，电子计算机就是利用这个优点来计数、运算的．只要找到只有两种稳定状态的元件就可以分别用来表示0和1．例如晶体管的”饱和”与“截止”两种状态，双稳态电路的“高电位”与“低电位”，开关的“开”与“关”，等等．如果要找且有三种稳定状态、四种稳定状态的元件就很少，找10种稳定状态的元件，就很难了．这就是电子计算机采用二进制数的主要原因.
其次采用二进制数还使计算简单，由于二进制的O出现得多，故可以提高运算速度．所以采用二进制数，不仅具有现实意义，而且有一定的有利条件.
第16讲数的进制
●培优教程
例1 (1100109)2 ＝1×26＋1×25＋1×22
＝64＋32＋4
＝100.
例2 43＝32＋8＋2＋1
＝25＋23＋21＋20
＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20
＝(101011)2．
例3
所以57＝(111001)2.
例4 (20221)3＝2×34＋0×33＋2×32＋2×31＋1×30
＝2×81＋2×9＋6＋1
＝162＋18＋7
＝187．
(4025)8＝4×83＋2×81＋5×80
＝2069.
例5 把十进制数化成其他进制数的方法相同，都用取余的方法．
化成三进制：
所以675＝(221000)3．
化成八进制：
所以675＝(1243)8.
例6
所以(11101)2＋(1111)2＝(101100)2.
●针对性训练
课内练习
1．(101010)2＝42.
2. 38＝(100110)2.
3.63＝(111111)2.
4. (222201)3＝2×35＋2×34＋2×33＋2×32＋1＝721,
(4560)8＝4×83＋5×82＋6×81＝2416.
5. 438＝(121020)3,438＝(666)8.
6. (10101)2＋(10010)2＝(100111)2.
课外作业
1．(1110001)2＝113.
2. 50＝(110010)2.
3. 100＝(1100100)2.
4.(10202)3＝1×34＋2×32＋2
＝12401,
(70605)8＝7×84＋6×82＋5
＝29061.
5．先将三进制数改写成十进制数，再改写成八进制数．
(211002)3＝596,596＝(1124)8,
即(211002)3＝(1124)8.
6. (101100)2＋(111000)2＝(1100100)2.
7.(110101)2＝1×25＋1×24＋1×22＋1＝32＋16＋4＋1＝53.
8.(4567)8＝4×83＋5×82＋6×81＋7×80
＝2048＋320＋48＋7
＝2423.
9．
所以85＝(1010101)2.
10．
所以863＝(1011222)3．
所以863＝(1537)8．。