福建省永春一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
永春一中高一年下学期期末考数学科试卷 （2014.07）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1. 若sin 0α<且cos 0α<，则角α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 2．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭⎫－32，－12，则sin α的值为（ ）． A ．－32 B ．－12 C.32 D ．123. 设,a b 是单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A. a b =B. 22a b = C. 2a b += D. 1a b ⋅= 4. 将角195π表示为2()k k Z πα+∈的形式，则使α最小的角α是（ ） A. 5π- B. 5π C. 25π- D. 25π5. sin15cos 45sin 75sin 45-=（ ）A.12 B.-126. 函数2cos 2y x =+是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数7. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )．A.3π B ．23π C. 3 D ．28. 共点力F 1＝(lg 2，lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M 上，产生位移s ＝(2lg 5,1)， 则共点力对物体做的功W 为 （ ） A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．29. 若向量(1,3),(,1)a b x ==-的夹角为钝角，则实数x 的取值范围为（ ）A. (,3)-∞B. (3,)+∞C. 11(,)(,3)33-∞ D. 11(,)(,3)33-∞--10. 已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P，它从初始位置01(,22P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为（ ） A ．sin(),03y t t π=+≥ B ．sin(),06y t t π=+≥ C ．cos(),03y t t π=+≥ D ．cos(),06y t t π=+≥ 11.如图，点P 等可能分布在棱形ABCD 内，则214AP AC AC ⋅≤的概率是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 1812.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
13. 已知cos 6πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭5cos 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______________. 14. 在ABC ∆中，a＝(sinA,1)，b ＝，且a ⊥b，则角A 的大小为 .15. 函数2()sin cos sin f x x x x =+的单调递增区间为 . 16. 如图，A 、B分别是射线OM ，ON 上的两点，给出下列向量：（ ）这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是 .（填序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．。
17.（本小题满分12分）已知||2,||1,a b ==a b 与的夹角为3π. （Ⅰ）求a b ⋅； （Ⅱ）求a b +. 18.（本小题满分12分）已知tan()=αβ- －13，cos β＝55，α，β∈(0，π)．（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求22sin sin 26cos cos 2αααα++的值.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知：R a b c d ∈，，，，请用向量方法．．．．证明：（ac +bd ）2≤（a 2+b 2）（c 2+d 2）， 并写出等号成立的条件；（Ⅱ）当y ＝2cos x －3sin x 取得最大值时，求tan x 的值. 20.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. ① 22sin 13cos 17sin13cos17+-； ② 22sin 15cos 15sin15cos15+-； ③ 22sin 18cos 12sin18cos12+-； ④ ()()22sin 18cos 48sin 18cos 48-+--； ⑤ ()()22sin25cos 55sin 25cos55-+--.（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 21.（本小题满分12分）22.（本小题满分14分）下图是函数()()(0,0,)2f x Asin x A ωϕωϕπ=>≤+>的部分图象.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[0,2]π内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数()y f x =的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23π个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个 单位得到函数()y g x =的图象．若对任意的03m ≤≤，方程||()g kx m =在 区间[0，56π]上至多有一个解，求正数k 的取值范围． 永春一中高一年下学期期末考数学科试卷参考答案（2014.07）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．－33 14．56π 15.()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦16. ①、③三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）21cos 13a b π⋅=⋅⋅=（Ⅱ）22a b +=+=18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由cos β＝55，β∈(0，π)，得sin β＝255，即tan β＝2.∴ tan α=tan =tan[()+]ααββ-＝＝－13＋21＋23＝1. （Ⅱ）2222222sin sin 2sin 2sin cos tan 2tan 1216cos cos 27cos sin 7tan 712αααααααααααα++++====+--- 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设(,),(,)m a b n c d ==，cos ,m n m n m n m n ⋅=⋅<>≤，∴222m n m n ⋅≤，即（ac +bd ）2≤（a 2+b 2）（c 2+d 2）. 当且仅当//m n ，即ad bc =时，“=”成立.（Ⅱ）由（I ）知22222(2cos (3)sin )(2(3))(cos sin )13x x x x +-≤+-⋅+=方法一：当且仅当2cos (3)sin x x =-，即3tan 2x =-时，max 2cos 3sin x x -= 当cos 0sin x x >>时，max max 2cos3sin (2cos 3sin )xx x x -=-=方法二：2cos 3sin )y x x x x =-= )x ϕ=-（其中2tan 3ϕ=） 当sin()1x ϕ-=，即2,2x k k Zπϕπ-=+∈，即22x k πϕπ=--时，max y此时tan tan(2)2x k πϕπ=--tan()2πϕ=--sin()cos 132sin tan 2cos()2πϕϕπϕϕϕ-=-=-=-=--20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）选择②式，计算如下：；2222sin 15cos 15sin 15cos 15+-=1131sin 301244-=-=.202000013sin 15cos 15sin15cos151sin 3024+-=-=（Ⅱ）三角恒等式为：()()223sin cos30sin cos 304αααα+--⋅-=. 证明如下：()()22sin cos 30sin cos 30αααα+--⋅-=2sin α+()2cos30cos sin 30sin αα+-()sin cos30cos sin 30sin ααα+=2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα+++- =2233sin cos 44αα+=34. 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）作PE OA ⊥于点E ，QF OA ⊥于点F ，在Rt OEP ∆中，2sin PE θ=，2cos OE θ= 在Rt OQF ∆中，tan3QF OF θπ==∴2cos EF OE OF θθ=-=-∴1112sin (2cos )222PQR S PQ PE EF PE θθθ∆=⋅=⋅=⋅-22sin cos sin 2cos2)sin 2θθθθθθθ=-=-=2sin(2)3πθ=+（06πθ<<） （Ⅱ）∵06πθ<<，所以22333πππθ<+<∴当232ππθ+=，即12πθ=时，S 有最大值且为222.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由图可知：A=1，=563ππ- =，即T=π，∴ω=2，∴f （x ）=sin （2x+φ）又由图可知：（3π，0）是五点作图法中的第三点， ∴2×3π+φ=π ，即φ=，∴f （x ）=sin （2x+）． （Ⅱ）因为23f x sin x π=+（）（）的周期为π，23f x sin x π=+（）（）在[0]2π，内恰有2个周期。
⑴当a 0＜时，方程23sin x a π+=（）在[0，2π]内有4个实根，设为12x x 、34x x 、、结合图像知1276x x π+= 34196x x π+=，故所有实数根之和为133π；⑵当a 23sinx a π+=（）在[0，2π]内有5个实根为70266ππππ，，，， ，故所有实数根之和为133π；1a ＜时，方程23sin x a π+=（）在[0，2π]内有4个实根，设为12x x 、34x x 、、 结合图像知126x x π+= 34136x x π+=，故所有实数根之和为73π；综上：当a ≤0＜时，方程23sin x a π+=（）所有实数根之和为133π；1a ＜时，方程23sinx a π+=（）所有实数根之和为73π ； （Ⅲ）213g x sin x π=+（）（﹣）， 函数||y gx =（）的图象如图所示： 则当||y gx =（）图象伸长为原来的5倍以上时符合题意， 所以105k ≤＜．。
福建省永春县第一中学高一数学下学期6月考试试题(含解析)
福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.）C.【答案】B【解析】【分析】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）D.【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为4且赋值给差为1【详解】根据程序可知 A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.6.在矩形ABCD中，O为AC中点，若（）) D.【答案】C【解析】【分析】因为O为AC. 【详解】因为O为AC中点，所以又矩形ABCD中，，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.，则锐角）B. C. D.【答案】D【解析】【分析】.，所以，即，因为选D.【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A. 25B. 30C. 31D. 61【答案】C【解析】因为x=60>50，所以y=25+0.6×(60–50)=31，故选C．9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】执行第一次循环体：此时执行第二次循环体：此时执行第三次循环体：此时，此时不满足，判断条件，输出n=4,故选B.考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据框图，S具有周期，其取值为1,1，0,0，周期为4，共2013项，所以第2013项为1.，周期为4 A.【点睛】本题主要考查了框图，涉及循环结构及周期性，属于中档题.11.已知A，B，C，DB为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，xω，φ的值为( )A. ω＝2，φω＝2，φC. ωφ＝ωφ＝【答案】A【解析】【分析】x E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，所以B.【详解】x轴上的投影为知E为该函数图象的一个对称中心，B与D 关于点E对称，所以B与最高点的横坐标之差为，，所以解得.故选A.【点睛】本题主要考查了正线型函数的图象，对称中心等性质，属于难题.本题解题的关键在x轴上的投影得到最低点和D点横坐标的差，进而得到最高点和B点横坐标之差,确定出最高点的横坐标，进而求出函数的周期.12.则的最大值等于（）D. 2【答案】D【解析】【分析】，，所以四点共圆，所以当为直径时，.，四点共圆,点的圆的直径为2，所以的最大值等于直径2，故选D.【点睛】本题主要考查了四点共圆，向量的模，正弦定理，属于难题.解决本题要注意联系向量图形表示，及向量的减法，证明四点共圆是关键.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省永春县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案
永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）命题：陈长春 校对：林一丁 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒ B ．2sin75cos75︒︒ C ．22sin 151︒- D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线3﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时9．若向量i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋m j ，且a 与b 的夹角为锐角， 则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( )A ．34 岁B ．35 岁C ．36岁D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5]12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省永春县第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案
永春一中高一年期末考数学科试卷（2017.01）命题:张隆亿 审核:郭文伟 考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．下列说法正确的是（ )A ．三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C 。
共点的三条直线确定一个平面 D. 梯形一定是平面图形 2．直线3310x y ++=的倾斜角是（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1353．一束光线自点(1,1,1)P --发出，被x 轴反射到达点(6,3,3)Q -被吸收，那么光线所走的距离是（ ） A ．37 B ．45 C ．47 D ．574．圆C 1:()()2222x y +-＋＝1和圆C 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．0条5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°7．设m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是（ ）A . ②③B . ①④C 。
①③D . ②④8．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）（单位：3cm ）A ．328π+B ．π+8C 。
福建省永春县第一中学最新高一下学期期末考试数学试卷试题word版有答案
永春一中高一年下学期期末考数学科试卷时间：120分钟 总分：150分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒ B ．2sin75cos75︒︒C ．22sin 151︒-D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n <5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81C ．91D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 10．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( )A ．34 岁B ．35 岁C ．36岁D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin 3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
2018-2019学年福建省泉州市永春一中高一下学期期末数学试题(解析版)
D ． 2 3cm（）
8．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2 ， AA1 1 ，则直线 BC1与平面
BB1DD1 所成角的正弦值为（
）
A． 6 3
B． 10 2
C． 15 5
【答案】 D
【解析】 由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线
的方法求解直线与平面所成的夹角．
【详解】
心距，进而可得公共弦长 .
【详解】
解：以 C 为坐标原点，以 CB,CD 为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
过 A 作 AF CD 交 CD 于点 F ，则 DF 则 ACD 为等边三角形， 故 B(0,3) A( 3,3) D (2 3,0) ，
3, AD 2 3 ，故 FDA 60o ，
（ 2）以点 A(x1, y1), B( x2, y2 ) 的连线为直径的圆的方程为：
x x1 x x2
y y1 y y2 0 .
12．正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1， M , N 为线段 BC ， CC1 上的动点，过点
A1, M , N 的平面截该正方体的截面记为 S，则下列命题正确的是（
uuur
uuur
BC1 ( 2,0,1), AC ( 2,2,0), AC 为平面 BB1D1D 的一个法向量．
uuuur uuur cos BC1 , AC
4 58
10 ． 5
∴ 直线 BC1 与平面 BB1DD1 所成角的正弦值为 10 . 5
故选： D． 【点睛】 此题重点考查了利用空间向量， 抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的 法向量的夹角之间的关系 ,利用向量方法解决立体几何问题．
福建省永春一中2013-2014学年高三寒假作业数学(理)试题(二)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.已知复数z 的共轭复数i 21z +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. 52B.54C. 552D.5544.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩 分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图。
已知高一年级共有学生600名， 据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A.588 B.480 C.450 D.1205.满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 106.阅读如图所示的程序框图，若编入的10=k ，则该算法的功能是（ ） A. 计算数列{}12-n 的前10项和 B.计算数列{}12-n 的前9项和C. 计算数列{}1-2n的前10项和 D. 计算数列{}1-2n的前9项和7. 在四边形ABCD 中，)2,1(=AC ，)2,4(-=BD ,则该四边形的面积为（ ）A.5 B.52 C.5 D.108. 设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（）寒假作业2A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀B.0x -是)-(x f 的极小值点C. 0x -是)(-x f 的极小值点 D.0x -是)-(-x f 的极小值点9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为mq B. 数列{}n b 为等比数列，公比为mq2 C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m qD. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q10. 设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}S x x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. N B N A ==*, B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C.{}R B x x A =<<=,10 D. Q B Z A ==,第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置.11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件‘013<-a ’的概率为_________12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球 的表面积是13. 如图，在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AC AD ⊥,23,322sin ==∠AB BAC, 3=AD , 则BD 的长为14. 椭圆()01:2222>>=+Γb a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆的一个交点满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于_____15. 当1,<∈x R x 时，有如下表达式： xx xx n -=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++1112两边同时积分得：⎰⎰⎰⎰⎰-=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++210210212210210111dx xdx x dx x xdx dx n从而得到如下等式：.2ln )21(11)21(31)21(21211132=⋅⋅⋅+⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+n n请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：=⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+132210)21(11)21(31)21(2121n n n n n n C n C C C三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为32，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为52，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。
第一中学高一数学下学期期末考试试题(1班)(2021年整理)
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试题(1班）时间：120分钟 总分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1．已知数列则是它的第( ）项A ．20B ．21C ．22D ．232．若不等式与同时成立，则必有（ ) A ． B ．C ．D ． 3．若2cos15,4sin15a b ==, ,a b 的夹角为30°,则a b =( ）A ．23B ．2C ．3D ．24．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（ ）A ．55，49B ．51，49C ．55，53D ．53，515．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=60°，b =43，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是（ ）A ．43a ≥或a = 6B ．a = 6C ．043a <<D ．043a <<或a = 66．在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=,36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2977．《九章算术》中的“两鼠穿墙题"是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍,小鼠日自半．问何日相逢,各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=（ ）A ．153116B ．153216C ．153316D ．12628．已知等差数列{}n a 满足，18130.58a a a >=，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为（ )A ．21B ．22C ．23D ．249．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8,则a b+的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 使得,则的最小值为( ）A ．32B ．43C ．53D ．9 11．设△ABC 的内角A ，B ,C 所对的边分别为a ,b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin A ︰sin B ︰sin C ＝( ）A ．4︰3︰2B ．5︰6︰7C ．5︰4︰3D ．6︰5︰412．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋9y 2－z ＝0,则当xy z 取得最大值时，3192x y +-的最大值为（ )A ．3B ．94C ．－1D ．1 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填．．．．．在答题卡的横线上．．．．．．．．.13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若22220a b c ab +-+=，则角C 的大小为 ．14．如图，在R t △ABC 中，AB=4，BC=3，点P 在边BC 上沿B→C 运动，则△ABP 的面积小于4的概率为 ．15．已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-(q 为常数,1q <），若{}3456,,,18,6,1,6,30a a a a ∈---，则1a = ．16．已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<,则a b的取值范围 ．三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
永春县第一中学高一数学上学期期末考试试题.doc
考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．终边落在y 轴上的角的集合是（ ）A ．},2|{Z k k ∈=πααB ．},|{Z k k ∈=πααC ．},2|{Z k k ∈+=ππαα D ．},22 |{Z k k ∈+=ππαα2．对于R α∈，下列等式恒成立的是（ ） A ．sin(2)sin παα-= B ．cos()cos αα-=- C ．ααπsin 2cos =⎪⎭⎫⎝⎛+ D ．tan()tan(2)παπα-=- 3．下列各函数值：①sin2；②cos3；③tan4；其中符号为负的有（ ）A ．①B ．②C ．①、③D ．②、③4．点C 是线段AB 的中点，则2AB AC +u u u r u u u r等于（ ）A ．3AC u u u rB ．4AC u u u r C ．0rD ．2BA u u u r5．已知3=a ，5=b ，且12⋅=a b ，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）A ．512B ．3C ．4D ．5 6．设11(1,0),(,)22==a b ，下列结论中，正确的是（ ）A ．=a bB ．22⋅=a b C ．//a b D ．()-⊥a b b 7．在函数|sin |y x =、sin ||y x =，tan()3y x π=+，cos(2)3y x π=+中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．四边形ABCD 中，,AC AB AD AC BD =+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．等腰梯形9．已知△ABC 是锐角三角形，P ＝sin A ＋sin B ，Q ＝cos A ＋cos B ，则（ ）A ．P <QB ．P >QC ．P ＝QD ．P 与Q 的大小不能确定10．已知(cos 2,sin ),(1,2sin 1),(,)2πααααπ==-∈a b ，若25⋅=a b ，则tan()4πα+等于（ ）A ．17 B ．27 C ．13 D ．2311．如图，BCD ∆与ABC ∆的面积之比为2，点P 是区域BCD 内的任意一点(含边界)，且(,)AP AB AC λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r，则λμ+的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[21,2]+C ．[1,2]D ．[1,21]+12．已知函数13sin(),0623()log (3)2,6x x f x x x ππ⎧-≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且满足()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．(12,36)B ．(9,33)C ．(12,18)D ．(6,30) 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省泉州市永春县永春第一中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
福建省泉州市永春县永春第一中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x = 围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π2．设a b >，则下列结论正确的是（ ） A ．a a b >-B ．a b -<-C ．11a b -->D ．||||a b >3．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，下列结论中正确的是( )A ．20162017S S >B ．2016201810a a ->C ．2017T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最小值4．已知函数()2f x +是连续的偶函数，且2x >时， ()f x 是单调函数，则满足()114f x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的所有x 之积为（ ）A ．4B ．4-C ．39-D ．395．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．166．集合，那么( )A ．B ．C ．D ．7．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．11a b> B ．22a b > C ．22ac bc > D ．a b b a ->-8．数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（ ） A ．29B ．2563C ．2569D ．25579．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22ac bc > B ．11a b< C ．b a a b<D ．||1||1a bc c >++10．圆22(3)(2)4x y -++=与圆22(7)(1)36x y -+-=的位置关系是( ) A ．相切B ．内含C ．相离D ．相交二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2018-2019学年福建省泉州市永春一中高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年福建省泉州市永春一中高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．135o【答案】B 【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为． 【考点】直线的倾斜角． 2．若,a b 是异面直线，直线c a ∥，则c 与b 的位置关系是（ ） A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交 【答案】D【解析】【详解】若为异面直线，且直线， 则与可能相交，也可能异面， 但是与不能平行， 若，则，与已知矛盾， 选项、、不正确 故选：． 3．如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是（ ）A ．6B ．32C ．2D ．12【答案】D 【解析】由直观图画法规则，可得AOB ∆是一个直角三角形，直角边'6,2''4OA OA OB O B ====，11641222AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=，故选D. 4．若直线1l ：260ax y ++=与直线2l ：(1)10x a y +--=垂直，则实数a =( ).A ．23B ．1-C ．2D ．1-或2 【答案】A【解析】试题分析：直线1l ：260ax y ++=与直线2l ：(1)10x a y +--=垂直，则12(1)0a a ⨯+-=，23a =. 【考点】直线与直线垂直的判定.5．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A ．若//a α， //b α，则//a bB ．若a β⊥，a α⊂，b β⊂，则a b ⊥C ．若a b ⊥，b α⊥，则//a αD ．若//αβ，a α⊂，则//a β【答案】D【解析】试题分析：a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在A 中：若//a α， //b α，则a ，b 相交、平行或异面，故A 错误；在B 中：若a β⊥，a α⊂，b β⊂，则a ，b 相交、平行或异面，故B 错误； 在C 中：若a b ⊥，b α⊥，则//a α或a α⊂，故C 误；在D 中：若//αβ，a α⊂，由面面平行的性质定理知，//a β，故D 正确.【考点】空间中直线、平面之间的位置关系.6．若直线:30l x y n -+=与圆22240x y x y ++-=交于,A B 两点，,A B 关于直线30x y m ++=对称，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】由题意，得直线30x y m ++=是线段AB 的中垂线，则其必过圆22240x y x y ++-=的圆心，将圆心代入直线30x y m ++=，即可得本题答案．【详解】解：由题意，得直线30x y m ++=是线段AB 的中垂线，所以直线30x y m ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，圆22240x y x y ++-=的圆心为()1,2-，()3120m ∴⨯-++=，解得1m =.故选：A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数m 的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.7．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A．2cm B． CD．（）【答案】C【解析】解：=()9()92=2S r r l r r l r l r l r ππππ+=∴+=∴=∴=Q 圆锥的表面积侧面展开图是半圆，则8．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（ ）A． B．2 C．5 D．5【答案】D【解析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】解：以D 点为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1),1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-=-u u u u r u u u r u u u r 为平面11BB D D 的一个法向量．110cos ,558BC AC ∴<>==⋅u u u u r u u u r ． ∴直线1BC 与平面11BB DD 10故选：D ．【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．9．四边形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，223AB AD CD ===ABC ∆的外接圆与ACD ∆的内切圆的公共弦长（ ）A ．1B 2C 3D ．2【答案】C【解析】以C 为坐标原点，以,CB CD 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，求出ABC ∆的外接圆与ACD ∆的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公共弦长.【详解】解：以C 为坐标原点，以,CB CD 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，过A 作AF CD ⊥交CD 于点F ，则3,23DF AD ==，故60FDA ∠=o ， 则ACD ∆为等边三角形，故(0,3)(3,3)(23,0)B A D ，ABC ∆的外接圆方程为2233()()322x y -+-=，① ACD ∆的内切圆方程为22(3)(1)1x y -+-=，②①-②得两圆的公共弦所在直线方程为:330x y --=,ABC ∆的外接圆圆心到公共弦的距离为3333223231⨯--=+， 公共弦长为92334-=， 故答案为：C.【点睛】 本题考查两圆公共弦长的求解，关键是要求出两圆的公共弦所在直线方程，将两圆方程作差即可得到，是中档题.10．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形90ACB ∠=︒，2AC =，11BC CC ==，P 是1BC 上一动点，则1A P PC +的最小值是（ ）A ．2B 5C 3D 562+-【答案】B【解析】连1A B ，沿1BC 将1CBC ∆展开与11A BC ∆在同一个平面内，不难看出1A P PC +的最小值是1A C 的连线,由余弦定理即可求解．【详解】解：连1A B ，沿1BC 将1CBC ∆展开与11A BC ∆在同一个平面内，如图所示，连1A C ，则1A C 的长度就是所求的最小值． 11112,2,2BC C B A A =，可得1190C P A ︒∠=又145C BC ︒∠=,11135C C A ︒∴∠=,在11A C C ∆中，由余弦定理可求得121221cos1355AC =+-⨯⨯⨯=o 故选：B ． 【点睛】本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．二、多选题11．以下四个命题表述正确的是（ ）A ．直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:20l x y -+=的距离都等于1C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点(1,2)【答案】BCD【解析】A.将直线方程进行重新整理，利用参数分离法进行求解即可；B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断；C.通过题意可得两圆相切，则两圆心的距离为半径和，即可求得m 的值；D.设出点P ，求出以线段PC 为直径的圆Q 的方程，题中的切点A 、B 为圆Q 与圆C 的交点，将两圆作差求出公共弦的方程，即可发现直线AB 经过的定点.【详解】解：A.直线()()34330m x y m m R ++-+=∈得(3)3430m x x y +++-=， 由303430x x y +=⎧⎨+-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，即直线恒过定点()3,3-，故A 错误；B. 圆心(0,0)C 到直线:0l x y -+=的距离1d =，圆的半径2r =，故圆C 上有3个点到直线l 的距离为1，故B 正确；C. 曲线22120C :x y x ++=，即()2211x y ++=，曲线222480C :x y x y m +--+=，即()()222420x y m -+-=-，51==，解得4m =，故C 正确；D. 因为点P 为直线142x y +=上一动点，设点(42,)P t t -， 圆22:4C x y +=的圆心为(0,0)C ，以线段PC 为直径的圆Q 的方程为(42)()0x t x y t y -++-=，即22(24)0x t x y ty +-+-=故直线圆Q 与圆C 的公共弦方程为：2222(24)()04x t x y ty x y +-+--+=-， 即(24)40t x ty --+=，此直线即为直线AB ，经验证点(1,2)在直线(24)40t x ty --+=上，即直线AB 经过定点(1,2)，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系，可灵活应用以下结论解题：（1）圆2211110C :x y E x F y D ++++=与圆2222220C :x y E x F y D ++++=的公共弦方程为：()22221112220x y E x F y D x y E x F y D ++++-++++=；（2）以点1122(,),(,)A x y B x y 的连线为直径的圆的方程为： ()()()()12120x x x x y y y y --+--=.12．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,M N 为线段BC ，1CC 上的动点，过点1,,A M N 的平面截该正方体的截面记为S ，则下列命题正确的是（ ）A ．当0BM =且01CN <<时，S 为等腰梯形B ．当M ,N 分别为BC ，1CC 的中点时，几何体11AD MN 的体积为112C ．当M 为BC 中点且01CN 剟时，S 为五边形 D ．当M 为BC 中点且34CN =时，S 与11C D 的交点为R ，满足116C R = 【答案】AB【解析】利用空间直线的位置关系，作辅助线，以及柱体锥体的体积表面积公式进行计算，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可．【详解】解：对于A ，如图所示， ，当0BM =且01CN <<时，由面面平行的性质定理可得，交线1//A B QN ，且11,A B QN AQ BN ≠=， 所以截面S 为等腰梯形，A 正确；对于B ，如图所示，，11//,BC A D BC ⊄Q 面11A D N ，//BC ∴面11A D N ，故几何体11A D MN 的体积等于几何体11A D CN 的体积又几何体11A D CN 的体积等于1111111111332212D NC A D S ∆⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=， 所以几何体11A D MN 的体积为112正确，B 正确； 对于C ，如图所示，当0CN =，即点,C N 重合时，此时截面S 为四边形11A D CB ，不是五边形，C 错误；对于D ，如图所示，当34CN =时，延长11,MN B C 交与点P ，连结1A P 交11D C 于点R ， 111////A D B P BC Q ，1111//,A B C D1111111111111111122617111C R C P C P BC MC NC A B B P B C C P C P C P C N∴=======+++++1111177C R A B ∴==，D 错误； 故选：AB ．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．三、填空题13．已知空间中ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1,0),(0,1,2),(2,1,1)A B C ，则BC 边上的中线的长度为________．【答案】32【解析】先求出BC 的中点，由此能求出BC 边上的中线的长度.【详解】解：因为空间中ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1,0),(0,1,2),(2,1,1)A B C ， 所以BC 的中点为31,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以BC 22233(11)(11)022⎛⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎝⎭⎝，故答案为：32. 【点睛】 本题考查三角形中中线长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．已知点()1,3A ，()4,2B ,若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是____________.【答案】(][),31,-∞-+∞U【解析】根据直线方程可确定直线过定点()2,0M ；求出有公共点的临界状态时的斜率，即MA k 和MB k ；根据位置关系可确定a 的范围.【详解】直线20ax y a --=可整理为：()2y x a =-∴直线20ax y a --=经过定点()2,0M30312MA k -∴==--，20142MB k -==- 又直线20ax y a --=的斜率为a2(3)15m -+=的取值范围为：(][),31,-∞-+∞U本题正确结果：(][),31,-∞-+∞U【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.15．直线:0l x m ++=与圆22:410C x y x +-+=交于,A B 两点，若ABC ∆为等边三角形，则m =______．【答案】1或5-【解析】根据题意可得圆心到直线的距离为32d ==，根据点到直线的距离公式列方程解出即可.【详解】圆22:410C x y x +-+=，即()2223x y -+=，圆C 的圆心为()20C ，，半径为3， ∵直线:30l x y m ++=与圆()2223x y -+=交于,A B 两点且ABC ∆为等边三角形， ∴=3AB ，故圆心到直线的距离为233322d ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 即23213m+=+，解得1m =或5-，故答案为1或5-. 【点睛】本题主要考查了直线和圆相交的弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．16．已知球O 的一个内接四面体ABCD 中，AB BC ⊥，BD 过球心O ，若该四面体的体积为1，且2AB BC +=，则球O 的表面积的最小值为_________．【答案】38π【解析】求出ABC ∆面积的最大值，结合棱锥O ABC -的体积可得O 到平面ABC 距离的最小值，进一步求得球的半径的最小值得答案．【详解】解：在Rt ABC ∆中，由AB BC ⊥，且2AB BC +=，得22AB BC AB BC =+≥⋅1AB BC ⋅≤．当且仅当1AB BC ==时，AB BC ⋅有最大值1．BD Q 过球心O ，且四面体ABCD 的体积为1，∴三棱锥O ABC -的体积为12．则O 到平面ABC 的距离为12311132=⨯⨯． 此时ABC ∆， 则球O=， ∴球O的表面积的最小值为2438ππ⨯=． 故答案为：38π．【点睛】 本题考查多面体外接球表面积最值的求法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，考查空间想象能力，是中档题．四、解答题17．已知直线l 的方程为3420x y+=-.(1)求过点()2,2-且与直线l 垂直的直线方程；(2)求直线10x y --=与220x y +-=的交点，且求这个点到直线l 的距离.【答案】（1）4320x y ++=（2）1【解析】(1)与l 垂直的直线方程可设为430x y c ++= ，再将点()2,2- 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l 的距离。