数学暑期全国版教案 八升九-11一元二次方程的实际应用
数学全国版教案 八升九-11一元二次方程的实际应用
《动态数学思维》教案（3）解这个方程，得：_______________；（4）检验：_____________；（5）答：比赛组织者应邀_______个队参赛. 答案：（1）x-1，28；（2）12x(x-1)=28；（3）x1=8，x2=-7；（4）x2=-7＜0（舍去）；（5）8.学生独立完成，并请一名学生讲解.以渔得鱼（学生独立完成，并指定基础薄弱的学生回答）学校组织“运动让生活更美好”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队有多少支？答案：解：设参赛球队有x支，则12x(x-1)=21，解得：x1=7，x2=-6.因为-6＜0，所以舍去.答：参赛球队有7支. 总结：1.单循环赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.2.双循环赛制问题符合“射线条数”的几何模型，n个点之间有n(n-1)条射线. 从而双循环比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).三、知识检验若经过两轮传播后数值为n，则有方程m(1+x)2=n.3.单循环赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.4.双循环赛制问题符合“射线条数”的几何模型，n个点之间有n(n-1)条射线. 从而双循环比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).如图所示，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？答案：（1）解：设鸡场的宽为x米，则长为（33-2x+2）米.则x(35-2x)=150，解得：x1=10，x2=7.5.当x=10时，35-2×10=15，15＜18，符合题意.当x=7.5时，35-2×7.5=20，20＞18，不符合题意.答：鸡场的长为15米，宽为10米.（2）解：设鸡场的宽为x米，则长为（33-2x+2）米.则x(35-2x)=200，整理得：2x2-35x+200=0.因为 =b2-4ac=(-35)2-4×2×200=-375＜0，所以该方程无实数根.答：围成鸡场的面积不能达到200平方米.总结：①应用一元二次方程解决图形面积问题时，首先确定图形边长的数量关系，然后由图形面积建立一元二次方程并求解；②注意所求结果需满足实际情况.拓展延伸：2.等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.（1）求出S 关于t 的函数关系式； （2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？答案：（1）解：①当t ＜10s 时，P 在线段AB 上，此时CQ =t ，PB =10-t . 所以S =12t (10-t )=-12t 2+5t . ②当t ＞10s 时，P 在线段AB 的延长线上，此时CQ =t ，PB =t -10.所以S =12t (t -10)=12t 2-5t . （2）解：因为S △ABC =12AB ·BC =50.①当t ＜10s 时，S =-12t 2+5t =50. 整理得t 2-10t +100=0无解. ②当t ＞10s 时，S =12t 2-5t =50. 整理得t 2-10t -100=0，（2）若该酒店希望每天净利润为14000元且能吸引更多的游客．．．．．．．，则每件客房的定价应为多少元？答案： （1） 60-10x ；200+x ；20(60-10x). （2）解：由题意可得：(200+x -20)(60-10x)=14000. 整理得：x 2-420x +32000=0， 解得：x 1=100，x 2=320.当x =100时，200+100=300（元），60-10010=50（间）. 当x =320时，200+320=520（元），60-32010=28（间）. 所以当x =100时，能吸引更多的游客. 答：每间客房的定价应为300元. 总结：①应用一元二次方程解决销售利润问题，可由该结构图表示：②注意所求结果需满足题意要求.拓展延伸：1.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但是商店为了适当增加销售，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元.（1）第二周单价降低x 元后，这周销售的销量为 （用x 的关系式表示）.（2）求这批旅游纪念品第二周的销售价格.答案：（1）200+50x ；（2）由题意得：4×200+(4-x )(200+50x )+(4-6)(600-200-200-50x )=1250. 整理得：x 2-2x +1=0. 解得：x 1=x 2=1. 10-1=9（元）.答：这批旅游纪念品第二周的销售价格为9元.三、知识检验6.如图所示，小华要将一幅长120cm ，宽20cm 的书法进行装裱，装裱后的矩形面积是5600cm 2，并使上、下、左、右边衬的宽度相同，那么四周边衬的宽度是多少厘米？7.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个.定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．．．．．，则每个定价为多少元？（2）当每个小家电定价为多少元时，商店可获得的利润最大.8.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图①、图②和图③所示（阴影部分为草坪）.请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解.①甲方案设计图纸为图①，设计草坪的总面积为600平方米；②乙方案设计图纸为图②，设计草坪的总面积为600平方米；③丙方案设计图纸为图③，设计草坪的总面积为540平方米.拓展创新：如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=6cm，BC=8cm.有一动点P从B点出发，在射线BC方向移动，速度是2cm／s，在P点出发2秒后另一个动点Q从A点出发，在射线AC方向移动，速度是1cm／s.若设P出发后时间为t 秒.连接AP，PQ，求使△APQ面积为3cm2时相应的t的值.答案：解：①当0≤t≤2时，如图所示，点Q与点C重合.由题可知PC=8-2t，QC=6.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)×6=3，整理得7-2t=0，解得t=3.5.∵3.5＞2，∴当0≤t≤2时，△PCQ面积不能为3cm2 .②当2＜t≤4时，如图所示.由题可知PC=8-2t，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)(8-t)=3，.整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7（舍），t2=6-7. ∴当t=6-7秒时，△PCQ面积为3cm2 .③当4＜t≤8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(8-t)=3，整理得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7.∴当t为5秒或7秒时，△PCQ面积为3cm2 .④当t＞8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=(t-2)-6=t-8.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(t-8)=3，整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7，t2=6-7（舍）.∴当t =6+7秒时，△PCQ面积为3cm2 .综上所述，当t为6-7秒、5秒、7秒、6+7秒时，△PCQ面积为3cm2 .四、课堂小结1.传播问题：设平均每轮每个传播的数值为x.初始值第一轮第二轮m m+mx(m+mx)+(m+mx)x若经过两轮传播后数值为n，则有方程m(1+x)2=n.2. 赛制问题符合“线段条数”的几何模型，如图所示，线段数为()12n n-.从而单循环比赛的场次=()2⨯队伍数队伍数-1.双循环（分主客场）比赛的场次=队伍数×(队伍数-1).3.平均增长(下降)率问题：设平均增长(下降)率为x.原始值第一次增长(下降)第二次增长(下降)a a±ax(a±ax)±(a±ax)x若经过两次相同百分率的变化后数值为b，则有方程a(1±x)2=b.4. 应用一元二次方程解决销售利润问题，可由该结构图表示：5. 注意所求结果需满足题意要求.知识检验答案2. D3. 94. 405.解：（1）设每年的平均增长率为x，则2500(1+x)2=3600，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍）.0.2=20%.答：每年的平均增长率为20%.（2）3600×(1+0.2)=4320（万元）答：2017年该县投入的教育经费为4320万元.6.解：设四周边衬的宽度为x cm，则(120+2x)(20+2x)=5600，解得：x1=10，x2=-80（舍）.答：四周边衬的宽度是10cm.7.解：（1）设定价为x元，则销售量为[400-10(x-50)]元，由题意可得：(x-40)[400-10(x-50)]=6000，解得：x1=60，x2=70，当x=60时，进货量为400-10×10=300（个）；当x=70时，进货量为400-10×20=200（个）.所以当x=20时，进货量较少.答：每个定价为70元，可获得利润6000元，并且使进货量较少.（2）设定价为x元，利润为W元，则：W=(x-40)[400-10(x-50)]=-10x2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250所以当x=65时，W最大为6250.答：即每个定价为65元，获得的利润最大，最大利润为6250元.8.解：设道路宽度都为x m，①(35-2x)(20-2x)=600；②(35-x)(20-x)=600；③(35-2x)(20-x)=540.拓展创新：①当0≤t≤2时，如图所示，点Q与点C重合.由题可知PC=8-2t，QC=6.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)×6=3，整理得7-2t=0，解得t=3.5.∵3.5＞2，∴当0≤t≤2时，△PCQ面积不能为3cm2 .②当2＜t≤4时，如图所示.由题可知PC=8-2t，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(8-2t)(8-t)=3，.整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+7（舍），t2=6-7. ∴当t=6-7秒时，△PCQ面积为3cm2 .③当4＜t≤8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=6-(t-2)=8-t.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(8-t)=3，整理得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7.∴当t为5秒或7秒时，△PCQ面积为3cm2 .④当t＞8时，如图所示.由题可知PC=2t-8，QC=(t-2)-6=t-8.S△PCQ=12PC·QC=12(2t-8)(t-8)=3，整理得t2-12t+29=0，解得t17，t2=67（舍）.∴当t 7△PCQ面积为3cm2 .综上所述，当t为67秒、5秒、7秒、7秒时，△PCQ面积为3cm2 .。
暑假八年级升九年级数学衔接班第一讲一元二次方程的解法(教案)
然而，我也发现了一些问题。在讲解重点难点时，可能由于时间安排不够合理，导致部分学生对因式分解法和求根公式的掌握不够熟练。为此，我计划在接下来的课程中，针对这些重点难点进行更加深入的讲解和练习，确保学生们能够扎实掌握。
举例：在解决行程问题时，学生需要根据问题情境，正确列出速度、时间和路程之间的关系式。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，通过典型例题和练习题，帮助学生巩固知识，突破难点，确保学生能够熟练掌握一元二次方程的解法及其应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如分配问题、面积问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的解法。
举例：行程问题、面积问题等。
2.教学难点
（1）因式分解法的应用：学生需要熟练掌握各种因式分解方法，如提公因式法、平方差公式、完全平方公式等，并能灵活运用。
举例：求解方程x²+5x+6=0，需要运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。
（2）求根公式的理解和应用：学生需要理解求根公式的推导过程，并能够熟练运用求根公式解决一元二次方程问题。
2.分析与解决问题能力：培养学生将一元二次方程应用于解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的素养。
初中数学教案设计：一元二次方程的应用最新6篇
初中数学教案设计：一元二次方程的应用最新6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次方程的实际应用教案
一元二次方程的实际应用教案一、引言二次方程是数学中的重要概念，也是实际生活中经常遇到的问题。
本教案将通过实际应用案例，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的实际应用。
二、案例一：抛物线的应用1. 案例描述想象一辆汽车沿着一段直线道路行驶，我们可以用一元二次方程来描述汽车行驶的轨迹。
如何确定汽车的飞行时间和最高点？2. 解决方法首先，我们设定抛物线的顶点为坐标原点(0,0)，则抛物线的一般形式方程为y = ax^2 + bx + c。
根据问题要求，汽车的速度为v，加速度为a。
由此可得到以下方程组：- 垂直方向：y = -1/2gt^2 + vt- 水平方向：x = vt其中，g为重力加速度。
将水平方向的方程代入垂直方向的方程，可得到：- 垂直方向：y = -1/2gt^2 + (gx/v^2)t3. 解决步骤根据题目中的具体数值，可以通过以下步骤求解：- 将已知数值代入上述方程组，求出抛物线的具体方程；- 根据方程，计算汽车飞行时间；- 计算最高点的横坐标和纵坐标。
三、案例二：面积最大化问题1. 案例描述某公司要在一块长方形地块上修建一个园区，由于经费有限，公司希望园区的面积能最大化。
现在需要确定地块的长和宽。
2. 解决方法设地块的长为x，宽为y，则地块的面积为S = xy。
根据题目要求，地块的周长不能超过C，即2(x + y) ≤ C。
3. 解决步骤为了实现最大化面积，我们需要对面积公式进行优化。
通过以下步骤来解决问题：- 将约束条件代入面积公式，得到S = x (C - 2x) / 2；- 将S关于x求导，求出使S取得最大值时的x值；- 计算出x值后，带入约束条件，求得对应的y值；- 验证求得的x和y是否满足约束条件；- 计算面积S。
四、案例三：抛物线航程问题1. 案例描述一架飞机从山顶起飞后，按照抛物线的轨迹飞行，在距离地平线h 高度的地方飞行，问该飞机能够飞行的最远距离是多少？2. 解决方法假设山顶坐标为原点(0, 0)，抛物线的顶点坐标为(0, h)。
初中数学教案设计：一元二次方程的应用(优秀6篇)
初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀6篇）数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1、一元二次方程的有关概念2、会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3、让学生自己列出方程（x（x十5）=150 ）深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
事实上初中代数研究的主要对象是方程。
这部分内容从初一一直贯穿到初三。
到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。
如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。
（板书一元二次方程的定义）3、强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
一元二次方程在实际问题中的应用教案
一元二次方程在实际问题中的应用教案一、教学目标：1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.掌握如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。
3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
二、教学内容：本节课的教学内容是一元二次方程在实际问题中的应用。
通过本节课的教学，学生将了解一元二次方程的定义、解法和实际问题解法方法，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，提高学生的应用数学水平。
三、教学重难点：1.了解一元二次方程的定义和基本解法；2.如何将实际问题转化为一元二次方程；3.掌握解决实际问题的方法。
四、教学步骤：1.导入从以前的教学中，学生已经学过一元二次方程的定义和解法。
请学生回忆一下一元二次方程的基本形式和解法，以便为本课的教学做好准备。
2.讲解介绍一元二次方程在实际问题的应用，告诉学生如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。
3.举例在教学过程中，可以给学生举一些实际问题的例子，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
4.练习学生可以用自己的思路来解决一些实际问题，然后与同学讨论解题过程和答案的正确性。
5.总结课堂结束前，对本节课的内容进行总结，并进行学生问答。
帮助学生将所学知识储存到长期记忆中。
五、教学方法：本节课采用讲授、举例、讨论和问答等教学方法。
通过讲解、例题和讨论，培养学生的数学思维和实际问题解决能力。
六、教学技巧：1.在讲解时，要将一元二次方程的基本定义和基本解法让学生理解。
2.在举例时，要让学生明白如何将实际问题转化为一元二次方程，并对解题过程进行逐步分析。
3.在讨论和问答环节中，要给学生充分的时间思考和表达.七、教学资料和设备：1.投影仪2.黑板、粉笔3.教材、课件等教学资料八、课后作业：1.完成作业册上与本节课内容相关的习题。
2.自主寻找实际问题，将之转化为一元二次方程，并解决方程。
八年级数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
3.教学过程：
-教师给出问题，如：一个正方形的对角线长为10，求这个正方形的边长；
-学生分组讨论，列出方程：x^2 + x^2 = 10^2；
-各组展示解题过程，讨论不同的解法，总结规律。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.教学关注点：
（1）关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导；
（2）关注学生的学习情感，营造轻松、愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣；
（3）关注学生的实践能力，鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师通过展示一张图片（如一个抛物线的运动轨迹），引导学生观察并思考：在生活中，你们还见过类似的现象吗？这些现象与数学有什么关系？
4.预习内容要结合自己的实际情况，合理安排学习时间。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过生活实例引入一元二次方程的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、总结，发现一元二次方程的解法；
（3）采用任务驱动法，设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养他们的问题解决能力；
（4）采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.积极主动地参与课堂学习，敢于提出问题、发表见解，养成良好的学习习惯；
2.学会与他人合作、交流，提高团队协作能力；
3.培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的自信心；
4.感受数学在生活中的广泛应用，认识到学习数学的实际意义，增强学习数学的积极性。
初二升初三暑期衔接课《一元二次方程的应用》
第五讲一元二次方程的应用一、知识梳理1.一元二次方程的简单应用：2.握手问题：3.病毒传染问题：4.增长率问题：5.利润问题：6.关于面积问题：二、课堂精讲：要点一：一元二次方程的简单应用：例1．（1）一个多边形有20条对角线，则这个多边形有________条边．（2）相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数。
（3）用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边分别为。
【难度分级】 A【随堂演练】（1）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是；（2）若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．（3）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．【难度分级】 A要点二：握手问题-----设有x人，握手次数为2)1(xx次。
例2. 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。
列方程得。
【难度分级】 A例3．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【难度分级】 A【随堂演练】【A类】1. 九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）。
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240 D．12x（x+1）=2402. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人要点三: 病毒传染问题：例4．（2009年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【难度分级】 A【随堂演练】1.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为．2.（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【难度分级】 A要点四: 增长率（下降率）问题设某产量原来的产值是a ，平均每次增长的百分率为x ，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n 次后的产值为____________．如果设平均每次增长或下降的百分数为x ，则产值a 经过两次增长或下降到b ，可列式为 a （1+x ）2=b 或a （1-x ）2=b ．例5．（1）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．（2）某钢铁厂去年1月某种钢发产量为5000吨，3月上升到7000吨，这两个月平均每月增长的百分率为 。
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《动态数学思维》教案
知识检验答案
1. C
2. D
3. 9
4. 40
5.解：（1）设每年的平均增长率为x，
则2500(1+x)2=3600，
解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍）.
0.2=20%.
答：每年的平均增长率为20%.
（2）3600×(1+0.2)=4320（万元）
答：2017年该县投入的教育经费为4320万元.
6.解：设四周边衬的宽度为x cm，
则(120+2x)(20+2x)=5600，
解得：x1=10，x2=-80（舍）.
答：四周边衬的宽度是10cm.
7.解：（1）设定价为x元，则销售量为[400-10(x-50)]元，
由题意可得：(x-40)[400-10(x-50)]=6000，
解得：x1=60，x2=70，
当x=60时，进货量为400-10×10=300（个）；
当x=70时，进货量为400-10×20=200（个）.
所以当x=20时，进货量较少.
答：每个定价为70元，可获得利润6000元，并且使进货量较少.
（2）设定价为x元，利润为W元，
则：W=(x-40)[400-10(x-50)]=-10x2+1300x-36000
=-10(x-65)2+6250
所以当x=65时，W最大为6250.
答：即每个定价为65元，获得的利润最大，最大利润为6250元.
8.解：设道路宽度都为x m，
①(35-2x)(20-2x)=600；
②(35-x)(20-x)=600；
③(35-2x)(20-x)=540.
拓展创新：
解：
①当0≤t≤2时，如图所示，点Q与点C重合.
由题可知PC=8-2t，QC=6.
S△PCQ=PC·QC=(8-2t)×6=3，
整理得7-2t=0，解得t=3.5.
∵3.5＞2，
∴当0≤t≤2时，△PCQ面积不能为3cm2 .
②当2＜t≤4时，如图所示.
由题可知PC=8-2t，QC=6-(t-2)=8-t.
S△PCQ=PC·QC=(8-2t)(8-t)=3，.整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+（舍），t2=6-.
∴当t=6-秒时，△PCQ面积为3cm2 .
③当4＜t≤8时，如图所示.
由题可知PC=2t-8，QC=6-(t-2)=8-t.
S△PCQ=PC·QC=(2t-8)(8-t)=3，
整理得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7.
∴当t为5秒或7秒时，△PCQ面积为3cm2 .
④当t＞8时，如图所示.
由题可知PC=2t-8，QC=(t-2)-6=t-8.
S△PCQ=PC·QC=(2t-8)(t-8)=3，
整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+，t2=6-（舍）.
∴当t =6+秒时，△PCQ面积为3cm2 .
综上所述，当t为6-秒、5秒、7秒、6+秒时，△PCQ面积为3cm2 .。