2019-2020年中考一模考试试题-数学

2019-2020年中考一模考试试题-数学
一、选择题（每题3分，共30分） 1、4的平方根是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．16
2、xx 年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．0.105×109
B ．1.05×109
C ．1.05×108
D ．105×106
3、化简 的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
5、在下列运算中，计算正确的是（ ） A. B.
C. D.
6、若分式有意义，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
7、如右图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心． 若∠B=25°，则∠C 的大小等于（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．40°
D ．50° 8、如右图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格 点上，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9、下列事件中是必然事件是（ ） A ．明天太阳从西边升起
B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C ．实心铁球投入水中会沉入水底
D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上
10、二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的大致图象如右图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A ．函数有最小值
B ．对称轴是直线x=
C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小
D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞
A B C D
正面
二、填空题（每题4分，共24分） 11．分解因式: = ．
12、如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC=5cm ，CD=6cm ，则OE= cm ． 13．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为3:5，则它们的面积之比是 ． 14、已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 15、如果关于x 的方程x 2
－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范
围是 ．
16、矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为
EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于 ．
三、解答题（每题6分，共18分） 17、计算：(
)()2
2013
1212π-⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
.
18、先化简，再求值：，其中.
19、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；
（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
四、解答题（每题7分，共21分）
20、如图，已知正方形中，平分且交边于点将绕点顺时针旋转到的位置，并延长交于点求证：.
21、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的
三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB 、BC 各为多少米？
22、如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往
山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）. （参考数据：tan31° ≈，sin31° ≈，tan39° ≈，sin39
五、解答题（每题9分，共27分）
23、如图：已知A （-4，n ）、B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=的图
象
的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解折式.
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB （3）求不等式y 1<y 2的解集（请直接写出答案）.
24、如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D
作DE ⊥AC
墙
于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
25、如图，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0），与y轴交于C点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P 点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标；
（3）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标.
x
x
第（2）题图第（3）题图
xx届第一次模拟考试初三数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1－5、CCADC 6－10、ACDCD
二、填空题（每题4分，共24分）
11、 12、4 13、9:25
14、m>1 15、 16、
三、解答题：（每题6分，共18分）
17、 -----------4分
-----------6分
18、解：原式-----------3分
-----------4分
-----------5分
当时，
原式-----------6分
19、解：（1）P（编号为1）＝；-----------2分
（2）画树状图如下：
-----------4分P（都是编号为3）＝. -----------6分
四．解答题：（每题7分，共21分）
20、证明：∵平分
∴-----------1分
又由旋转可知：
-----------3分
∴-----------4分
∴-----------5分
又∵＝-----------6分
故-----------7分
21、解:设羊圈的边长AB为x米，得-----------1分
-----------4分
整理，得
解得或-----------5分
当时, ，不合题意，舍去
当时, -----------6分
答:羊圈的边长AB 为20米，边长BC 为20米. -----------7分
22、解：过点A 作AD ⊥BE 于D ，
设山AD 的高度为x m ， -----------1分 在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°， tan31°＝＝，
∴． -----------3分 在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°， tan39°＝，
∴． -----------5分 ∵ ∴ ，
解这个方程，得.
即山的高度为180米. -----------7分
五、解答题：（每题9分，共27分）
23、解：⑴将B （2，-4）代入y=，可得=-4 解得m=-8
∴y= -----------2分 当x=-4时，y= ∴A(-4，2)
又将A(-4，2)、B （2，-4）代入y=kx+b 可得 解得
∴y=-x-2 -----------4分 ⑵令y=0可得：-x-2=0 ∴x=-2
∴C(-2,0) S △AOB = S △AOC + S △BOC =×2×2+×2×4
=6 -----------7分 ⑶-2＜X ＜0或X ＞2 -----------9分
24、（1）证明：连接AD
，
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°
∴AD ⊥BC ，又D 是BC 的中点，
∴AB=AC ； -----------3分 （2）证明：连接OD ，
∵O 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴OD ∥AC ，
∴∠ODE=∠DEC=90°， ∴OD ⊥DE ，
∴DE 是⊙O 的切线； -----------6分 （3）解：∵AB=13，sinB=， ∴=， ∴AD=12，
∴由勾股定理得BD=5， ∴CD=5， ∵∠B=∠C ， ∴=， ∴DE=，
∴根据勾股定理得CE=． -----------9分
25．解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：
221
(4)402
1102
b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． 解得：
322b c ⎧
=⎪⎨⎪=-⎩，
．
故所求二次函数的解析式为． -----------3分
（2）由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有 解
得：1,22k b ⎧
=-⎪⎨⎪=-⎩．
故直线的解析式为． 设点的坐标为，则点的坐标为（．则有：
2131[(2)](2)222
PQ a a a =-+----＝
＝
即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）-----------6分 （3）∵S △CEF =2 S △BEF ,
∴
∵EF //AC ,
∴△BEF ～△BAC ,
∴得
故E点的坐标为(,0). -----------9分。