沪科版八年级数学上册-13.1三角形中的边角关系 教学课件
A
B
D
C
等边三角形是等腰三角形吗？
A
D
K
⌒
顶角
腰腰
B
C
不等边三角形
底角 底角
E 底边 F
等腰三角形
M
N
等边三角形
试一试
已知：等腰三角形的周长是18cm， 腰是底边长的2倍，求各边长. 解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、 3.6cm
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
对照下列提纲，阅读课本第67页内容，
1、怎样用几何符号表示一个三角形？ 2、什么是三角形的边、角、顶点？如何表示? 3、怎样将三角形按边分类？每类的特征是什么? 4、等腰三角形的腰指的是什么？底边指的是什 么？顶角指的是什么？底角指的是什么？
探究
如图所示，你能找到三角形吗？ 有几个？请表示出来
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一 边长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18 解方程得：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18 解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另来那个边长都是7cm
13.1三角形中的边角关系
边的关系
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
初探新知
请你试着画一个三角形
根据你的认识和作图的体会，你能 用语言来说说什么是三角形吗？
由不在同一直线上的三条线段首尾依次相 接组成的封闭图形叫做三角形。
初探新知
下面一组图形中，哪些是三角形？
（1）
AC+BC>AB,BCຫໍສະໝຸດ AB+BC>AC
三角形中任何两边的和大于第三边。
思考：
三角形任意两边的差与第三边有什么关系？
C
a
B
c
a+b>c
b
A
c－b＜a
b+c>a c－a＜b
c+a>b b－a＜c
三角形中任何两边的差小于第三边。
判断：用下列长度的三条线段能否组成一个 三角形？ （1）1cm 2cm 3cm （2）2cm 3cm 4cm （3）4cm 5cm 6cm （4）5cm 6cm 10cm
8.成功的秘诀在于永不改变既定的目标，成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 9.当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有一件东西，如果你肯放手，你就有机会选择更多。 77.这个世界没有理所当然，对你好有的时候是看你可怜别总拿别人的好当应该。 52.摔倒了爬起来就好。 68.宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规规矩矩走一辈子，就算跌倒也要豪迈的笑。 14、您不能太敏锐，太滑，变得人性化，适当，也不能总是想利用别人的优势，也不能太滑，自命不凡，自负。 2、美好的思想，没有美好的品德来陪伴，它不过是泡影。 —— 摩索姆达 47.说服自己感动自己征服自己，带着真诚感恩的心，勇敢地走完选定的生活道路，决不回头。 56.不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 46.总有一天你会成为你想成为的人。 56.不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 23、我的东西是我的。我给你，你可以接受，我不给，你不应该怪我，更不用说抓住它了，你应该珍惜它，而不是理所当然。太多的人不了 解这个真理。
小结：判断三条线段是否可以组成三角形，只 需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。
巩固新知
一根木棒长为3，另一根木棒长为9， 那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？ 长度为11的木棒呢？ 若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
三角形任何两边之和大于第三边。
三角形任何两边之差小于第三边。 两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
作业
❖ 1、必做题：习题13.1第1题、第7题 ❖ 2、选做题：
已知a、b、c是三角形的三条边 化简|a+b-c|+|c-b-a|
❖ 3、制作不同形状的三角形模型。
62.正当壮年，怎能暮气沉沉；台风口上，何不迎风飞翔。 38.时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 32.如果有一天我们在路上重逢，而我告诉你：“我现在很幸福。”我一定是伪装的如果只能够跟你重逢，而不是共同生活，那怎么会幸福呢？ 告诉你我很幸福，只是不想让你知道我其实很伤心。
巩固新知
1、一个等腰三角形的一边长为2cm，另一边长 为9cm，它的周长是__2_0_c_m__。
2、一个等腰三角形的一边长为5cm,另一边长 为9cm,它的周长是__1_9_cm__或_。23cm
3、姚明一步能跨4米，有没有这种可能？为什 么？
课堂总结
❖ 本节课你有那些收获？ ❖ 让你印象最深的是什么?
操作
❖ 现在我们从边的角度出发，来研究三角 形，同学们分别从准备的木棒中任意取 三根来摆三角形，你们有什么发现呢？
探究
思考：在△ABC中，假设有一只蚂蚁，要从顶点B出 发沿着三角形的边爬到顶点C，它有几条路线可选择？ 哪种路线最短呢？为什么？
A
根据两点之间，线段最短。
可得， AB+AC>BC,
同理得
B
D
C
等边三角形是等腰三角形吗？
A
D
K
⌒
顶角
腰腰
B
C
不等边三角形
底角 底角
E 底边 F
等腰三角形
M
N
等边三角形
试一试
已知：等腰三角形的周长是18cm， 腰是底边长的2倍，求各边长. 解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、 3.6cm
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
对照下列提纲，阅读课本第67页内容，
1、怎样用几何符号表示一个三角形？ 2、什么是三角形的边、角、顶点？如何表示? 3、怎样将三角形按边分类？每类的特征是什么? 4、等腰三角形的腰指的是什么？底边指的是什 么？顶角指的是什么？底角指的是什么？
探究
如图所示，你能找到三角形吗？ 有几个？请表示出来
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一 边长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18 解方程得：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18 解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另来那个边长都是7cm
13.1三角形中的边角关系
边的关系
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
生活中的三角形
初探新知
请你试着画一个三角形
根据你的认识和作图的体会，你能 用语言来说说什么是三角形吗？
由不在同一直线上的三条线段首尾依次相 接组成的封闭图形叫做三角形。
初探新知
下面一组图形中，哪些是三角形？
（1）
AC+BC>AB,BCຫໍສະໝຸດ AB+BC>AC
三角形中任何两边的和大于第三边。
思考：
三角形任意两边的差与第三边有什么关系？
C
a
B
c
a+b>c
b
A
c－b＜a
b+c>a c－a＜b
c+a>b b－a＜c
三角形中任何两边的差小于第三边。
判断：用下列长度的三条线段能否组成一个 三角形？ （1）1cm 2cm 3cm （2）2cm 3cm 4cm （3）4cm 5cm 6cm （4）5cm 6cm 10cm
8.成功的秘诀在于永不改变既定的目标，成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 9.当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有一件东西，如果你肯放手，你就有机会选择更多。 77.这个世界没有理所当然，对你好有的时候是看你可怜别总拿别人的好当应该。 52.摔倒了爬起来就好。 68.宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规规矩矩走一辈子，就算跌倒也要豪迈的笑。 14、您不能太敏锐，太滑，变得人性化，适当，也不能总是想利用别人的优势，也不能太滑，自命不凡，自负。 2、美好的思想，没有美好的品德来陪伴，它不过是泡影。 —— 摩索姆达 47.说服自己感动自己征服自己，带着真诚感恩的心，勇敢地走完选定的生活道路，决不回头。 56.不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 46.总有一天你会成为你想成为的人。 56.不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 23、我的东西是我的。我给你，你可以接受，我不给，你不应该怪我，更不用说抓住它了，你应该珍惜它，而不是理所当然。太多的人不了 解这个真理。
小结：判断三条线段是否可以组成三角形，只 需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。
巩固新知
一根木棒长为3，另一根木棒长为9， 那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？ 长度为11的木棒呢？ 若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
三角形任何两边之和大于第三边。
三角形任何两边之差小于第三边。 两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
作业
❖ 1、必做题：习题13.1第1题、第7题 ❖ 2、选做题：
已知a、b、c是三角形的三条边 化简|a+b-c|+|c-b-a|
❖ 3、制作不同形状的三角形模型。
62.正当壮年，怎能暮气沉沉；台风口上，何不迎风飞翔。 38.时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 32.如果有一天我们在路上重逢，而我告诉你：“我现在很幸福。”我一定是伪装的如果只能够跟你重逢，而不是共同生活，那怎么会幸福呢？ 告诉你我很幸福，只是不想让你知道我其实很伤心。
巩固新知
1、一个等腰三角形的一边长为2cm，另一边长 为9cm，它的周长是__2_0_c_m__。
2、一个等腰三角形的一边长为5cm,另一边长 为9cm,它的周长是__1_9_cm__或_。23cm
3、姚明一步能跨4米，有没有这种可能？为什 么？
课堂总结
❖ 本节课你有那些收获？ ❖ 让你印象最深的是什么?
操作
❖ 现在我们从边的角度出发，来研究三角 形，同学们分别从准备的木棒中任意取 三根来摆三角形，你们有什么发现呢？
探究
思考：在△ABC中，假设有一只蚂蚁，要从顶点B出 发沿着三角形的边爬到顶点C，它有几条路线可选择？ 哪种路线最短呢？为什么？
A
根据两点之间，线段最短。
可得， AB+AC>BC,
同理得
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13.1.1 三角形中的边角关系课件 (沪科版八年级上)
B A
A
D
练习
E 1 D A F G
H
2
B
C J
K
如图，①图中有几个角是△ABC的 外角？说出它们的名称。②∠1、 ∠2 是不是△ABC的外角？为什么？
顶 角 你能找出下列三角形各自的特点吗？
腰
腰
等边三角形
底角 底角 不等边三角形 等腰三角形 底边
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 . 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
拓展与应用！
• 草原上的四口油井， D 位于如图所示的A、 B、C、D四个位置， H′ H 现在要建立一个维 修站H，问H建在 C B 何处，才能使它到 四个油井的距离之 1.你认为这个H应该在什么 和HA+HB＋ 位置？大胆设想！ HC+HD为最小？ 2.到A、C距离和最小的 说明理由。 点在哪儿？到B、D? A
（1）已知一个等腰三角形两边长分别是3cm、5cm， 求这个三角形的周长？ （2）已知一个等腰三角形两边长分别是2cm、5cm， 求这个三角形的周长？
已知三角形三边长分别为 3、a－2、5， 求a的取值范围。
思考讨论
• 已知AB两个村庄位置如图，今要建一 个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直 线水管相连，问水厂P应建在何处， 才能使水厂到两村庄的两条水管总长 度PA+PB最短?
C ）
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
3、下列图中具有稳定性有（ C
）
A 1个
B 2个
C 3个 D 4个
四边形的不稳定性有广泛的应用
课堂小结
1.三角形的概念及其表示方法 2.三角形的元素 3.三角形按边分类 4.三角形三边之间的关系
沪科版八年级上册数学：三角形边角关系(公开课课件)
分类探究
顶角
腰
腰
不等边三角形 底角 底 底角 等边三角形 等腰三角形
不等边三角形 按边分类 等腰三角形 腰和底不等的三角形
等边三角形
3、等腰三角形周长为20cm， (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
解方程，得 答：等腰三角形各边长为4cm、 8cm、 8cm.
变式 等腰三角形周长为20cm，如果一边长
三条线段满足什么关系？→三角形
猜想
任何两条线段的和大于第三条线段→三 角形
迁移训练，拓展延伸
1 、判断：用下列长度的三条线段能否组成 三角形？ （1）2cm 3cm 4cm （2） 2cm 3cm 5cm
解： ∵2+3﹥4 2+4﹥3 3+4﹥2
∴以2、3、4为三边 能构成三角形
探究
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
13.1 三角形中的边角关系 ——边的关系
小明家A
商店 C
邮局
B学校
三角形中任何两边之和大于第三边
AC BC AB AB BC AC AC AB BC AB AC BC AC BC AB BC AB AC
三角形中任何两边之差小于第三边
性质：ห้องสมุดไป่ตู้
三角形→任何两边的和大于第三边
反之：
为4cm，求另两边的长。
解：(1)若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有： 2x+4=20
解方程，得x=8 (2)若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=20， 解方程，得x=12 因为4+4<12，所以4cm为一腰不能构成三角形。 综上所述，三角形的另两边长都是8cm.
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明章末小结与提升课件
半,求这个三角形的三边长.
解:设这个三角形的两边长分别为x,y,且x≥y,
则第三边长为24-x-y,根据题意得
+ = 3(24--),
= 10.5,
解得
1
= 7.5,
- = (24--),
2
∴24-x-y=6.
答:这个三角形的三边长分别为10.5 cm,7.5 cm,6 cm.
∠C=120°,则∠AED的度数是 80° .
-11-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
10.已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与点B,C重合),
E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.
解:(1)∵∠BAC=44°,
C.同位角相等
D.如果x与y互为相反数,那么x与y的和等于0吗
-16-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
15.命题:若a>b,则a2>b2.请判断这个命题的真假.若是真命题,
请证明;若是假命题,请举一个反例并适当修改命题的题设使
其成为一个真命题.
解:是假命题.
反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但a2=1,b2=4,a2<b2,
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
∴∠GFB=90°,即FG⊥AB.
(2)∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴FG∥DC,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.
-18-
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
章末小结与提升
知识网络
章末小结与提升
重难点突破
解:设这个三角形的两边长分别为x,y,且x≥y,
则第三边长为24-x-y,根据题意得
+ = 3(24--),
= 10.5,
解得
1
= 7.5,
- = (24--),
2
∴24-x-y=6.
答:这个三角形的三边长分别为10.5 cm,7.5 cm,6 cm.
∠C=120°,则∠AED的度数是 80° .
-11-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
10.已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与点B,C重合),
E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.
解:(1)∵∠BAC=44°,
C.同位角相等
D.如果x与y互为相反数,那么x与y的和等于0吗
-16-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
15.命题:若a>b,则a2>b2.请判断这个命题的真假.若是真命题,
请证明;若是假命题,请举一个反例并适当修改命题的题设使
其成为一个真命题.
解:是假命题.
反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但a2=1,b2=4,a2<b2,
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
∴∠GFB=90°,即FG⊥AB.
(2)∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴FG∥DC,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.
-18-
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
章末小结与提升
知识网络
章末小结与提升
重难点突破
八年级数学上册13.1三角形中的边角关系1教学课件新版沪科版
第十六页，共20页。
2、同桌的两位同学分别在纸上写出3 组数后交换（每组有3个数），让你的同 桌去判断它们能否组成(zǔ chénɡ)三角 形；并且请给你的同桌打分.每题10分， 满分30分.
第十七页，共20页。
3、有人说他一步(yī bù)能走 3米,你相信吗？能否用今天学过 的知识去解姚答明呢腿?长1.28米
么？
（1） 8，4，3
（ 不能 ）
（2） 6，2，5
（能
）
（3） 5，6，10
（
能）
（4） 5，8，3
（ 不能 ）
思 考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三 条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才 解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要满足(mǎnzú)较小的两条线段之和大于第 三条线段，便可构成三角形;若不满足(mǎnzú)， 则不能构成三角形.
得
X+2x+2x=18
解得
x=3.6
所以三角形三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 第十四页，共20页。
本节课你学习(xuéxí)了哪些知识？ 1、三角形中任何两边(liǎngbiān)的和大于第三 2、三角形中任何两边(liǎngbiān)的差小于第三
第十五页，共20页。
1、下列长度的三条(sān tiáo)线段能否组成三角形？为什
三角形条。(sān tiáo)边都相等的三角形叫做等边三
角形。
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的三角形 等边形， 其中
(qízhōng)符合三角形概念的D图形是
（
）
A
B
C
D
第九页，共20页。
2.图中有几个三角形?请聪明的你用符号 (fúhào)表示出来这些三角形;
2、同桌的两位同学分别在纸上写出3 组数后交换（每组有3个数），让你的同 桌去判断它们能否组成(zǔ chénɡ)三角 形；并且请给你的同桌打分.每题10分， 满分30分.
第十七页，共20页。
3、有人说他一步(yī bù)能走 3米,你相信吗？能否用今天学过 的知识去解姚答明呢腿?长1.28米
么？
（1） 8，4，3
（ 不能 ）
（2） 6，2，5
（能
）
（3） 5，6，10
（
能）
（4） 5，8，3
（ 不能 ）
思 考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三 条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才 解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要满足(mǎnzú)较小的两条线段之和大于第 三条线段，便可构成三角形;若不满足(mǎnzú)， 则不能构成三角形.
得
X+2x+2x=18
解得
x=3.6
所以三角形三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 第十四页，共20页。
本节课你学习(xuéxí)了哪些知识？ 1、三角形中任何两边(liǎngbiān)的和大于第三 2、三角形中任何两边(liǎngbiān)的差小于第三
第十五页，共20页。
1、下列长度的三条(sān tiáo)线段能否组成三角形？为什
三角形条。(sān tiáo)边都相等的三角形叫做等边三
角形。
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的三角形 等边形， 其中
(qízhōng)符合三角形概念的D图形是
（
）
A
B
C
D
第九页，共20页。
2.图中有几个三角形?请聪明的你用符号 (fúhào)表示出来这些三角形;
13.1.2 三角形中角的关系(课件)沪科版数学八年级上册
课堂小结
三角形中角的关系
三角
直角三角形
内角和 三个内角的 形中 按角的大
等于180° 数量关系 角的 小分类
关系
斜三角形
感悟新知
例 2 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
知2－练
(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数；
(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B
的度数；
(3)已知∠A＝12∠B＝13∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 解题秘方：紧扣三角形的内角和定理建立方程(组)求解.
感悟新知
21.2-2)、剪拼(图13.1.2-3)的方法，将
三角形的三个角拼在一起，得到三角形的内角和，这体现
了数学中的转化思想.
感悟新知
知2－讲
特别解读 “三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内
角之间的数量关系. 若已知三角形中任意两个角的度数， 则可以求得第三个角的度数;若已知三个角的关系或三个 角的度数之比，可以求各个角的度数.
感悟新知
知1－练
解：(1)因为三个角都是锐角，所以△ABC是锐角三角形. (2)因为∠C＝120°＞90°，所以△ABC是钝角三角形. (3)因为∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形. 由角的大小判断三角形形状的方法： (1)若最大角为锐角，则该三角形为锐角三角形； (2)若最大角为直角，则该三角形为直角三角形； (3)若最大角为钝角，则该三角形为钝角三角形.
两个锐角.
2. 三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各
自独立，无论按哪种标准分类,原则都是不重不漏.
3. 等腰直角三角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类
属于直角三角形.
感悟新知
沪科版八年级数学 13.1三角形中的边角关系(学习、上课课件)
与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.
感悟新知
知2－练
例 2 [易错题] 下列说法：①三角形按边分类可分为不等 边三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角
形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定
是等腰三角形. 其中正确的有( B )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 0 个
30 cm 和32 cm 的木条，需要将其中一根木条分为两
部分与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接
头部分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两部
分？( B ) A．长为30 cm 的木条
B．长为32 cm 的木条
C．两根都可以
D．两根都不行
感悟新知
知3－练
例 4 三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列， 且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围 为_－__3_<_a_<_－__2__. 解题秘方：由三个数的大小关系初步确定a的取值 范围，再紧扣三角形的三边关系求出a的取值范围.
知1－讲
(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
如图13.1.1-1，点A，B，C是△ABC的三个顶点.
感悟新知
知1－讲
(2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边. 如图13 .1.1-1， 线段AB，BC，AC是△ABC的三条边.
三角形的边是线段，既可用两个 顶点的大写字母表示，也可用边 所对的顶点的小写字母表示，如 顶点A所对的边BC可用a表示.
解题秘方：紧扣“三角形的定义 及其三要素”进行解答.
感悟新知
1-1. 观察图形，回答问题. (1)图中共有多少个三角形？请写出来． 解：图中有△BDE，△CDE， △ACE，△BCE，△ABC，共5 个三角形.
沪科版数学八年级上册1三角形中的边角关系(第3课时)同步课件
图 13-1-6 解:根据题意画出图形,如图 13-1-6,则∠BAC=∠CAD+ ∠BAD=20°+60°=80°. 以上解答过程是否正确?若不正确,请给出正确的解答过程.
解：不正确.正解:若垂足 D 在线段 BC 上,如图①,
则∠BAC=∠CAD+∠BAD=20°+60°=80°. 若垂足 D 在线段 BC 的延长线上,如图②, 则∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°, 所以∠BAC 的度数为 80°或 40°.
上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形中,连结一个顶点和它对边 中点的 线段
∵ AD是△ABC的BC
上的中线.
∴ BD=CD= ½BC.
三角形一个内角的平分线与它的 对边相交,这个角顶点与交点之间 的线段
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½
∠BAC
图形
A
B
D
C
A
三角形的三条中线的性质
重心
三角形的三条中线交于一点，这个交点叫重心。
问题三：思考以下问题。 1.什么是三角形的高？ 2. 怎样画任意三角形的三条高线？ 3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线
顶点和垂足之间的线段,叫做三角形 这边的高，简称三角形的高。
第十三章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.1 三角形中的边角关系（第3课时）
知识回顾
我们在上节课把三角形按角进行了分类,请回答一下。 什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
解：不正确.正解:若垂足 D 在线段 BC 上,如图①,
则∠BAC=∠CAD+∠BAD=20°+60°=80°. 若垂足 D 在线段 BC 的延长线上,如图②, 则∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°, 所以∠BAC 的度数为 80°或 40°.
上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形中,连结一个顶点和它对边 中点的 线段
∵ AD是△ABC的BC
上的中线.
∴ BD=CD= ½BC.
三角形一个内角的平分线与它的 对边相交,这个角顶点与交点之间 的线段
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½
∠BAC
图形
A
B
D
C
A
三角形的三条中线的性质
重心
三角形的三条中线交于一点，这个交点叫重心。
问题三：思考以下问题。 1.什么是三角形的高？ 2. 怎样画任意三角形的三条高线？ 3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线
顶点和垂足之间的线段,叫做三角形 这边的高，简称三角形的高。
第十三章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.1 三角形中的边角关系（第3课时）
知识回顾
我们在上节课把三角形按角进行了分类,请回答一下。 什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系课件(共22张PPT)八年级上册沪科版数学
__△__A_B_D___△__A_D_C___△__A_B_C__________________________；
△ADC 的角有 ∠__A__D_C___∠__C____∠__D_A__C；
以 AB 为边的三角形有 △__A__B_D__△__A__B_C___；
A
以 D 为顶点的三角形有△__A_B__D__△__A__D_C____；
三角形按边长分类， 还可以怎样表示？
不等边 三角形
等腰 三角形
等边 三角形
例2 判断下列说法是否正确.
①等腰三角形是等边三角形;
( ×)
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
(√ )
( ×)
三 三角形的三边关系
思考
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根 据是什么？ 如图，△ABC的三边长不完全一样，如果把 它的任意两个顶点，例如B、C看作定点， 由“两点之间，线段最短”可以得到 AB+AC>BC. 同理，得：AC+BC>AB, AB+BC>AC.
13.1.1 三角形中边的关系
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解三角形的定义，认识三角形的边、角、顶点;
2.能用符号语言表示三角形，能识别不同形状的三角形;
重点
3.掌握三角形的三边关系，并能用它解决相关问有你熟悉的几何图形吗？
A C
我们把这个三角形记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”.
边的表示：三角形的三边，有时用它所对角的相应小写字母表示：
沪科版八年级上册 13.1.1三角形中的边角关系 (共43张PPT)
了可
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？ 他一步能跨出三米多吗？
大家好，我是小 明,很高兴认识各位， 为了帮大家揭开谜团， 欢迎同学们来我家做 客！
沿途风景及小明家周围出现最多的几何图 形是什么图形？生活中还有这样的图形吗？ 小学你学过三角形的那些知识？你能用吸
有一个技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三 条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角 形.
√
√
×
√
1、姚明，篮球明星，身高2.26米， 腿长1.31米，被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
答：不能。如果姚明一步能走3米， 由三角形三边的关系得，姚明两腿 长之和要大于3米，这与实际情况 相矛盾，所以它一步不能走3米。
沪科版数学 八年级上册 第13章
§13.1三角形中的边角关系
优 秀 初 三 入 团申请 书范例 300字 为 大 家 收 集 整理了 《优秀 初三入 团申请 书范文 300字》 供大家 参考,希 望对 大家有
所 帮 助 !!! 敬 爱 的 团 组 织: 我 申 请 加 入 中国共 产主义 青年团 。 中 国 共 产 主 义青年 团(以下 简称共 青团或 团组织 )是中 国青年 的先进 组织,是 中国共 产 党 的 有 力 助手和 后备军 ,是中国 青年学 习马列 主义、 毛泽东 思想和 邓小平 理论的 大 学 校 ,是 培 养和造 就"四 有"青年 的革命 熔炉,是 建设民 主、文 明、富强的社会主义 祖 国的生 力军。 她的最 终目的 ,是在中 国共产 党的领 导下 ,实 现共产 主义的 社会制 度。 1919年 五 四 运 动 以 来,中国 青年为 争取民 主自由 ,向压在 中国人 民头上 的"三座大山" 进 行 了 长 期 艰苦卓 绝的斗 争,但都 失败了 。1921年 后,在 中国共 产党的 领导下 ,中国 人 民找到 了马克 思主义 的真理 ,并将之 与中国 革命的 具体实 践相结 合 ,坚持 武装斗 争, 走 以 农 村 包 围城市 ,最后夺 取全国 政权的 革命道 路。共 青团坚 决响应 党的号召,积极 组 织 和 发 动 中国青 年,沿着 党指引 的方向 ,同反动 派进行 了不屈 不挠的 英勇战 斗,无 数 革 命 青 年 用自己 的鲜血 和卓著 的功勋 ,为共青 团的历 史谱写 了不朽 的篇章 。在社 会 主 义 革 命 和建设 道路上 ,同样留 下了共 青团员 和中国 青年无 私奉献 的足迹 ,留下
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？ 他一步能跨出三米多吗？
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有一个技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三 条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角 形.
√
√
×
√
1、姚明，篮球明星，身高2.26米， 腿长1.31米，被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
答：不能。如果姚明一步能走3米， 由三角形三边的关系得，姚明两腿 长之和要大于3米，这与实际情况 相矛盾，所以它一步不能走3米。
沪科版数学 八年级上册 第13章
§13.1三角形中的边角关系
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沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明课件
2、会给三角形按边分类
3、三角形的三边关系: 任何两边的和大于第三边 任何两边的差小于第三边
(1)判断三条已知线段能否组成三角形. (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
作业：
课本 P69 第2题 、第3题
C
b
a
Ac B
a+b>c b+c>a c+a>b
b>c-a c>a-b a>b-c
根据不等式的基本性质还可以得到：
三角形中任何两边的差小于第三边
趁热打铁
例：长度为6cm, 4cm, 3cm三条
线段能否组成三角形？
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
所以能组成三角形
只要满足较小的两条 线段之和大于第三条 线段，便可构成三角 形;若不满足，则不能 构成三角形.
40cm,50cm,60cm, 90cm,130cm
A
x 40cm
商
？ 我该买哪种呢
90cm
B
C
50<x<130
店
a-b<x<a+b
自我PK
1、若三角形的两边长分别为m和n,(设mn) 则第三边y的范围是 m-n<y<m+n.
2、已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则 第三边c的范围是 1<C<5
你家里有新房子吗？
我喜欢带有三角 形花纹的门！
已有
40cm 90cm
40cm,50cm,60cm,
90cm,130cm
商
？ 我该买哪种呢
店
温故知新：
1、我们在小学都学过那些图形？ 你能快速的画出这些图形吗？
3、三角形的三边关系: 任何两边的和大于第三边 任何两边的差小于第三边
(1)判断三条已知线段能否组成三角形. (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
作业：
课本 P69 第2题 、第3题
C
b
a
Ac B
a+b>c b+c>a c+a>b
b>c-a c>a-b a>b-c
根据不等式的基本性质还可以得到：
三角形中任何两边的差小于第三边
趁热打铁
例：长度为6cm, 4cm, 3cm三条
线段能否组成三角形？
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
所以能组成三角形
只要满足较小的两条 线段之和大于第三条 线段，便可构成三角 形;若不满足，则不能 构成三角形.
40cm,50cm,60cm, 90cm,130cm
A
x 40cm
商
？ 我该买哪种呢
90cm
B
C
50<x<130
店
a-b<x<a+b
自我PK
1、若三角形的两边长分别为m和n,(设mn) 则第三边y的范围是 m-n<y<m+n.
2、已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则 第三边c的范围是 1<C<5
你家里有新房子吗？
我喜欢带有三角 形花纹的门！
已有
40cm 90cm
40cm,50cm,60cm,
90cm,130cm
商
？ 我该买哪种呢
店
温故知新：
1、我们在小学都学过那些图形？ 你能快速的画出这些图形吗？