气体吸附法测定孔径分析进展(Chinese)
全新氪气方法直接测量薄膜材料孔径分布
全新氪气（87K）方法直接测量薄膜材料的孔径分布介绍介孔二氧化硅薄膜（通常指厚度在300 到900纳米的薄膜材料）在传感器、低介电薄膜等众多领域都有着广泛应用。
在薄膜中引入介孔有利于进一步降低材料的介电常数。
可以说二氧化硅薄膜的介电常数与材料的孔径分布和孔容密切相关，通常情况下，小于10纳米的介孔对于降低薄膜的介电常数能起到重要作用【1,2】。
而薄膜中的大于10纳米的孔往往是此类材料研发、制造过程中导致器件制造失败的原因【2】。
但是，测量这类薄膜中的孔径分布和孔容却相当不容易。
许多试验方法都可用于表征材料孔隙度，如小角X衍射，中子散射(SAXS和SANS)压汞法、扫描电镜和透射电镜、核磁以及气体吸附法。
每一种表征方法都有一定的测量孔径范围限制。
IUPAC已对其中的区别进行说明【3】。
其中气体吸附方法有着较宽的有效孔径分析范围（0.35纳米到100纳米），是最常用的表征方法。
气体吸附一般而言，氮气、氩气和氪气在77.35K（液氮温度）或87.27K（液氩温度）的吸附可用以计算多孔材料的比表面积、孔径、孔分布和孔容。
其中常用的氮气和氩气方法却不能用于薄膜材料的表征。
这是由于对于薄膜材料来说，其总孔体积和表面积都非常小，因此由吸附所产生的压力差也极小。
以氮气吸附为例，由于氮气的饱和蒸汽压约为760torr，实验过程中被吸附分子所占比例极小，在样品管自由空间中充斥着大量未被吸附的自由气体分子，即便是高精度的传感器也不足以分辨如此小的压力差。
可以说测量这类薄膜材料孔径分布的关键就在于减小样品管自由空间中的自由气体分子数。
氪气在77K的饱和蒸汽压（升华）约为1.6torr，在87K则约为13torr。
在这两种温度下氪气在样品管中未吸附的自由分子数都大大少于氮气（77K）条件下的。
因此，氪气（77K或87K）方法相比于传统的氮气（77K）方法灵敏度大大提高。
事实上，氪气（77K）方法早已广泛应用于低比表面积材料（小于2m2）的比表面积分析。
氮气物理吸附法和压汞法表征FCC催化剂孔径分布
氮气物理吸附法和压汞法表征FCC 催化剂孔径分布研究曹庚振，王 林，张艳惠，杨周侠，杨一青，王宝杰（兰州化工研究中心，甘肃 兰州 730060）摘要：分别采用氮气物理吸附法和压汞法考察了不同类型的FCC 催化剂老化前后的孔径分布情况。
结果表明，氮气物理吸附法应用BJH 模型可以表征2~100 nm 的孔，但对大 于100 nm 的孔计算不准确。
压汞法使用Wasburn 公式能弥补氮气吸附法在大孔孔径分 析方面的不足，两者结合可以有效表征催化剂的中大孔孔径分布。
关键词：氮气物理吸附法； 压汞法； 孔径分布； 催化剂催化裂化催化剂由基质和分子筛组成，其中分子筛的质量分数仅占10%～20% ,大部分为无定型硅酸铝基质。
在重油反应过程中，大分子在基质上初步裂化，然后扩散到分子筛上进行裂化得到所需产品。
因此，油品在催化剂中的扩散性对催化剂的反应性能有着极其重要的影响[1]。
随着原料油的日趋重质化，必然要求FCC 催化剂增大孔径，以加速重油分子在催化剂中的扩散，提高催化剂的反应性能。
因此，增大催化剂的孔径、改善催化剂的孔结构已成为当前新型渣油催化裂化催化剂研究的重要课题。
孔径范围定义：大于50 nm 为大孔，2～50 nm 为中孔，小于2 nm 为微孔。
目前，氮气物理吸附法可以有效表征催化剂的微孔和中孔的孔径分布情况，对于大孔孔径分布目前广泛使用压汞法进行测试。
由于压汞法要求的圆柱体模型与催化剂复杂的孔隙相差较大，同时受技术水平的限制，其对微孔孔径和中孔孔径的分析准确度不高，仅限于大孔孔径分析[2]。
文中采用氮气物理吸附法和压汞法对不同类型的FCC 催化剂进行中孔和大孔孔径表征，分析不同类型的催化剂孔径分布的特点和催化剂老化前后孔径分布的变化，并比较2种表征测试方法的优缺点。
1 测试原理 1.1 氮气吸附法氮气吸附法将烘干脱气处理后的样品置于液氮中，调节不同试验压力，分别测出对氮气的吸附量，绘出吸附和脱附等温线。
动态氮吸附法测定比表面和孔径分布
动态氮吸附法测定比表面和孔径分布基 本 原 理比表面：单位质量固体的总表面积。
孔径分布：固体表面孔体积对孔半径的平均变化率随孔半径的变化。
氮吸附法测定固体比表面和孔径分布是依据气体在固体表面的吸附规律。
在恒定温度下，在平衡状态时，一定的气体压力，对应于固体表面一定的气体吸附量，改变压力可以改变吸附量。
平衡吸附量随压力而变化的曲线称为吸附等温线，对吸附等温线的研究与测定不仅可以获取有关吸附剂和吸附质性质的信息，还可以计算固体的比表面和孔径分布。
一．比表面的计算与测定1．Langmuir 吸附等温方程――单层吸附理论模型：吸附剂（固体）表面是均匀的；吸附粒子间的相互作用可以忽略；吸附是单分子层。
吸附等温方程（Langmuir ）Vm p b Vm 1v p +⋅= ------ (1) 式中：v 气体吸附量Vm 单层饱和吸附量P 吸附质（气体）压力b 常数 以v p 对p 作图，为一直线，根据斜率和截距可求出b 和Vm ，只要得到单分子层饱和吸附量Vm 即可求出比表面积Sg 。
用氮气作吸附质时，Sg 由下式求得W Vm 36.4Sg ⋅= ------ (2)式中：Vm 用ml 表示，W 用g 表示，得到是的比表面Sg 为（㎡/g ）。
2．BET 吸附等温线方程――多层吸附理论目前被公认为测量固体比表面的标准方法。
理论模型：认为物理吸附是按多层方式进行，不等第一层吸满就可有第二层吸附，第二层上又可能产生第三层吸附，吸附平衡时，各层达到各层的吸附平衡。
BET 吸附等温方程：00P P V m C 1-C V m C 1P)-(P V P ⋅⋅+⋅=⋅ -----(3) 式中：V 气体吸附量V m 单分子层饱和吸附量P 吸附质压力P 0 吸附质饱和蒸气压C 常数将P/V(P 0-P)对P/P 0作图为一直线，且1/（截距＋斜率）＝V m ，代入（2）式，即求得比表面积。
用BET 法测定比表面，最常用的吸附质是氮气，吸附温度在其液化点（－195℃）附近。
氮气吸附法(等温吸附)
1.吸附现象
按吸附作用力性质的不同，可将吸附分为物 理吸附和化学吸附。
物理吸附：是由范得华力引起 的气体分子在固体表面及孔隙 中的冷凝过程。 – 可发生单层吸附,多层吸附 – 非选择性吸附 – 有可逆性 化学吸附：是气体分子与材料表 面的化学键合过程。 – 只发生单层吸附 – 选择性吸附(特定气体主要H2, CO, O2对体系中各组分的特定吸 附) – 无可逆性
6
T图法
T图法计算微孔分子筛的总表面积和微孔体积
采用标准化的v—t图法 (1)根据氮吸附数据计算i=1,2,…,n各点的t值;
113 .99 ti 0 . 034 lg p p i 0
12
T图法
(2)根据得到的t图求出斜率St(外表面积)和截距It(孔体积), 并计算t面积,
2.吸附理论
吸附平衡等温线
吸附平衡等温线分为吸 附和脱附两部分。吸附 平衡等温线的形状与材 料的孔组织结构有关。 根据IUPAC分类，具有6 种不同类型。
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ型曲线是凸形 Ⅲ、Ⅴ型是凹形
2.吸附理论
I型等温线：Langmuir型等温线
微孔材料（包括多数沸石 和类沸石分子筛） 由于吸附质与孔壁之间的 强相互作用，吸附开始在 很低的相对压力下。 由于吸附的分子之间的相 互作用，完全填满孔穴需 要提高相对压力 在较低的相对压力下（ <0.3，氮气吸附）微孔填 充不会观察到毛细管凝聚 现象。
H1型迟滞回线
均匀大小且形状规则 的孔 吸附时吸附质一层一 层的吸附在孔的表面 （孔径变小）
脱附时为弯月面
圆筒状孔道毛细凝聚（a）吸附（b）脱附示意 图
H2型迟滞回线
吸附分支由于发生毛细凝 聚现象儿逐渐上升；吸附 时凝聚在空口的液体为孔 体的吸附和凝聚提供蒸汽 。 脱附分支在较低的相对压 力下突然下降；脱附时， 空口的液体阻挡孔体蒸发 处的气体，必须等到压力 小到一定程度。 等小孔径瓶颈中的液氮脱 附后，束缚于瓶中的液氮 气体会骤然逸出。
气体吸附法进行孔径分析进展_密度函数理论_DFT_及蒙特卡洛法_MC_的应用 - 康塔仪器公司
对吸附现象研究最出色的计算机 体 - 流体之间和流体 - 孔壁之间相互作
蒙 特 卡 洛 模 拟 方 法 ）是 分 子 动 力 学 方 模 拟 是 巨 正 则 蒙 特 卡 洛 模 拟 方 法 用的吸引或排斥的条件。该方法的难点
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图 6 实验等温线和计算等温线的比较
4.Quantachrome 数据处理软件中 的 DFT 方法
Quantachrome 数据分析软件包含 了一个广泛的 DFT 和 MC 方法的数据 库，可对碳、沸石和硅材料进行微孔 /
介孔分析，这些方法是由文献 6 的作者 与 Quantachrome 共同开发的，这些方 法的基础是来源于以下体系的由各个 N （P / P O , W ）等温线组成的核心文件 （ k e r n e l ）, N 2 - 碳 ， A r - 碳 , C O 2 - 碳 ，
包含所述 DFT 和 MC 数据处理功能。表 1 列出了在 Autosorb1.5 版软件中已开 发出的核心文件及适用条件。
2)液氮中二氧化硅的氮吸附应用从 介孔扩展至微孔范围，达到 0 . 3 5 100nm。
请注意，Q u a n t a c h r o m e 的
3)建立了新的液氩中分子筛氩吸附
流体的 D F T 和 M C 模拟方法正是做到 随机数发生器被用于以随机方式移动或 准确描述，特别是对狭窄微孔，相应地
了这一点（4-8）。这些方法考虑并计算了 转 动 分 子 ， 这 种 方 式 会 导 致 特 别 的 构 得到一个不准确的孔径分析。相反地，
吸附在表面的流体和在孔里的流体的平 造，这样的移动和导致的构造是否合理 非定域 D F T (N L D F T )和蒙特卡洛计算
气体吸附法比表面积影响因素
气体吸附法比表面积影响因素气体吸附法比表面积及孔径分布（孔隙度）测试中，有几个因素对测试过程和结果会产生非常重要的影响。
对测试结果的有效分析需考虑这些因素。
这些因素包括：样品处理条件、吸附质气体特性、测试方法的不同等，以下分别进行详细介绍。
样品处理条件由于比表面积和孔隙度的测定与颗粒的外表面密切相关，且吸附法测定的关键是吸附质气体分子“有效地”吸附在被测颗粒的表面或填充在孔隙中，因此样品颗粒表面的是否“洁净”至关重要。
样品处理的目的主要是让被非吸附质分子占据的表面尽可能地被释放出来，以便测试过程中有利于吸附质分子的表面吸附，一般的样品测定前都需进行预处理，处理的方法依测定的样品特性进行选择。
一般情况下，大多数样品需要去除的是其表面吸附的水分子，因此高于100℃（一般取105℃-120℃）常压下的烘干即可达到此目的，这样有利于简化操作流程。
对于含微孔类的或吸附特性很强的样品，常温常压下就很容易吸附杂质分子，或是在制造过程中导致其表面吸附很多其它分子，通常情况下有必要在真空条件下进行脱气处理，有时还必须在预处理过程中通入惰性保护气体，以利于样品表面杂质的脱附。
总之，样品预处理的目的是使样品表面变得洁净，以确保比表面积及孔径（孔隙度）测量结果的准确有效。
吸附质气体特性气体吸附法比表面积及孔径分布分析测试中，对吸附质气体最基本要求是其化学性质稳定，被吸附过程中不会对样品本身的性能和表面吸附特性产生任何影响，且必须是可逆的物理吸附。
氮气是最常用的吸附质，实践表明，绝大多数物质的测定选择氮气作为吸附质，测试的结果准确性和重复性都很理想。
对于含有微孔类的样品，若微孔尺度非常小，基本接近氮气分子的直径时，一方面氮气的分子很难或根本无法进入微孔内，导致吸附不完全；另一方面，气体分子在与其直径相当的孔内吸附特性非常复杂，受很多额外因素影响，因此吸附量大小不能完全反应样品表面积的大小。
对于这类样品，一般采用分子直径更小的氩气或氪气来作为吸附质，以利于样品的吸附和保证测试结果的有效性。
一种考虑页岩孔径的气体吸附量计算模型构建方法[发明专利]
![一种考虑页岩孔径的气体吸附量计算模型构建方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/38a7bf839b6648d7c0c7465a.png)
专利名称：一种考虑页岩孔径的气体吸附量计算模型构建方法专利类型：发明专利
发明人：赵军,焦世祥,杨巍,王兴志,刘凯,杨林,何羽飞
申请号：CN202110004696.5
申请日：20210104
公开号：CN112798462A
公开日：
20210514
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种考虑页岩孔径的气体吸附量计算模型构建方法，包括：S1：构建有机质层间结构模型，且有机质层间结构具有不同的孔径分布，将气体构型导入所述有机质层间结构模型中；S2：建立在不同孔径下气体吸附相密度的计算模型；S3：获取气体吸附量的计算模型，通过吸附相密度计算模型对气体吸附量计算模型进行修正；本发明通过建立气体吸附相密度修正模型来对气体吸附量数据进行校正，提高计算页岩储层吸附气量的精度。
申请人：西南石油大学
地址：610500 四川省成都市新都区新都大道8号
国籍：CN
代理机构：北京睿智保诚专利代理事务所(普通合伙)
代理人：周新楣
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对bjh方法计算孔径分布过程的解读
98Univ. Chem. 2020, 35 (2), 98−106收稿：2019-06-11；录用：2019-10-08；网络发表：2019-10-24 *通讯作者，Email: ceszjh@•师生笔谈• doi: 10.3866/PKU.DXHX201906022对BJH 方法计算孔径分布过程的解读张伟庆，黄滨，余小岚，张建辉*中山大学化学学院， 广州 510275摘要：介绍了用BJH 方法计算介孔孔径分布时对孔隙做了哪些几何假设和忽略、为简化计算做了哪些算术近似，以及各个参数的推导过程、孔径分布计算步骤和要点；还介绍了在目前仪器水平下BJH 方法的适用范围, 如何对数据进一步整理以便得到所需要的分析测试报告。
文章为后续调整测试参数、改进测试方法也有一定的参考作用，还讨论了在阅读实验报告时经常遇到的一些问题。
关键词：介孔；孔径分布；Kelvin 方程中图分类号：G64；O6Interpretation of BJH Method for Calculating Aperture Distribution ProcessWeiqing Zhang, Bin Huang, Xiaolan Yu, Jianhui Zhang *School of Chemistry, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510275, P. R. China.Abstract: This paper introduces the geometric assumptions and neglects of the pore size distribution calculated by BJH method, the arithmetic approximation for simplified calculation, the derivation process of each parameter, the calculation steps and key points of the pore size distribution. This paper also introduces the application scope of BJH method at the current instrument level, and how to further integrate the data. In order to get the required analysis and test report, references are provided for the subsequent adjustment of test parameters and improvement of test methods. Some problems often encountered in reading experimental reports are also discussed.Key Words: Mesoporous; Distribution of pore size; Kelvin equation现在大多数分析仪器的测试都采用计算机控制、采集信息及用配套软件处理数据，这为分析和测试提供了很大方便，不过，这同时也带来一些风险，如若不考虑样品及测试的具体情况、贸然用软件默认的模板生成的测试报告其可信度就要特别注意。
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气体吸附法进行孔径分析进展——密度函数理论（DFT）及蒙特卡洛法（MC）的应用杨正红， Dr Mattias Thommes美国康塔仪器公司 Quantachrome Instruments中国代表处，北京复兴门外大街6号光大大厦1701B室（100045）1.前言气体吸附法是获得多孔材料全面表征的极好方法，它可以反映比表面、孔分布和孔隙度等方面的信息，但是，这需要对吸附过程有一个详细的了解，包括在多孔材料上流体的吸附和相变化及其对吸附等温线的影响，这是表面分析和孔分析的基础。
孔宽，孔形及有效的吸附能是测定孔填充过程的因子。
如果是所谓微孔（按照IUPAC分类， 孔宽<2 nm）孔填充是一个连续的过程；而如果是介孔（中孔，孔宽在2nm-50nm之间），孔填充则是气体在孔内的凝聚过程，它表现为一级气-液相转移。
所谓经典的宏观的热力学概念是基于一定的孔填充机理的假设。
以Kelvin方程为基础的方法（如BJH法）是与孔内毛细管凝聚现象相关的，所以它们可应用于介孔分布分析，但不适用于微孔填充的描述，甚至对于较窄的介孔也不正确。
其它的经典理论，即如杜平宁-兰德科维奇（DR）法，和半径验处理的方法（如HK和SF法）仅致力于描述微孔填充而不能应用于中孔分析，这样，一个材料若既含有微孔又含有介孔，我们就至少必须要二个不同的方法从吸附/脱附等温线上获得孔径分布图。
另外宏观的热力学方法的准确性是有限的，因为它假设孔中的流体是具有相似热物理性质的自由流体。
最近的理论和实验工作表明，受限流体的热力学性质与自由流体有相当大的差异，如产生临界点，冰点和三相点的位移等（1-3）。
相对于这些宏观研究方法，密度函数理论（DFT）和分子模拟方法（MC，蒙特卡洛模拟方法）是分子动力学方法。
它们不仅提供了吸附的微观模型而且更现实地反映了孔中流体的热力学性质。
基于统计机理的那些理论反映了分子行为的宏观性质。
因此，为了做到对吸附现象更客观的描述和对孔径分析更加全面、准确，必须在分子水平和宏观探究之间建立起一座桥梁，而非均一性流体的DFT和MC模拟方法正是做到了这一点（4-8）。
这些方法考虑并计算了吸附在表面的流体和在孔里的流体的平衡密度分布，从这里可以推导出模型体系的吸附/脱附等温线、吸附热、中子散射方式和转移特性。
密度分布是通过MC模拟和DFT理论，计算了分子间流体-流体间和流体-固体间相互作用获得的。
流体-流体相互作用的参数是通过再生他们的宏观整体性质测定的（如低温下氮和氩的性质）。
固体-流体间相互作用的参数则是通过计算拟合在平坦表面上标准氮和氩的吸附等温线获得的。
对吸附现象研究最出色的计算机模拟是巨正则蒙特卡洛模拟方法 （GCMC，Grand Canonical Monte Carlo method）。
该技术在固定温度T，体积V和化学势μ的条件下模拟一个开放体系，即模拟了被吸附流体（或混合物）与一个自由的（不受约束的）流体库平衡时的状态，模拟结果与在狭窄体系实验研究中所看到的状态吻合。
一个随机数发生器被用于以随机方式移动或转动分子，这种方式会导致特别的构造，这样的移动和导致的构造是否合理并保留结果，其判断标准是热力学（如，基于温度或化学势）。
在产生了一个长序列的这样的移动后（所谓马可夫链（Markov chain），典型地有几百万个），它们可通过统计方程被平均，进而解得平衡密度分布图及吸附等温线。
DFT法则对孔中所有位置都计算平衡密度分布图，它是通过最小化自由能函数获得的。
与流动相（也就是进行吸附实验的状态）平衡的孔体系有巨大的势能或自由能，该自由能构成了流体-流体之间和流体-孔壁之间相互作用的吸引或排斥的条件。
该方法的难点在于建立流体-流体相互作用的正确描述。
正因为如此，在过去的十年内，人们采用不同的DFT研究方法。
即所谓定域DFT(LDFT)和非定域图3 压力与孔径的关系 （筒形孔，77K，N 2平衡相移）DFT法。
LDFT 法经常在用，但它不能在固体-流体界面产生一个强的流体密度分布振动特性，这导致对吸/脱附等温线的不准确描述，特别是对狭窄微孔，相应地得到一个不准确的孔径分析。
相反地，非定域DFT(NLDFT)和蒙特卡洛计算机模拟技术更加准确地提供了在狭窄孔中的流体结构。
图1显示了这样特征的振荡的密度分布。
这些密度分布图指出，在一个楔形介孔（裂隙孔）中共存着流体的气态和液态。
共存气体（球形）和液体（方形）的密度是孔壁距离的函数，接近于孔壁的吸附层反映为多层吸附，随着与孔壁距离的增加密度减少。
图1的密度分布图清晰地指出孔凝聚本来就存在于孔的核心区，这导致在较大的介孔（这里，孔宽为20个分子直径）中生成似乎无约束的核心液体，就象在孔的核心区一样;而这中间是本质上无波动的密度分布走向。
2. 用DFT 和MC 模拟方法进行孔径分析及与经典宏观方法（BJH,SF 等）的比较如前所述，NLDFT 和GCMC 可以正确描述接近于固体孔壁的流体结构;模型孔的吸附等温线的测定是以流体-流体之间和流体-固体之间相互作用的分子间势能为基础的。
由这些微观方法测定吸附等温线和在多孔固体测得的实验等温线的关系可以由吸附等温线一般化方程（GAI）来解释：这里： N（P/P 0）＝实验吸附等温线数据； W＝孔宽W（P/P O ，W）＝一个孔宽为W 的单一孔的吸附等温线；F (w)＝孔径分布函数GAI 方程反映出以下假设：吸附等温线是由无数个别的“单孔”吸附等温线乘以它们的覆盖孔径范围的相对分布f (w)得到的。
如前所述，只要体系给定（吸附质/吸附剂），就能通过DFT 或MC 模拟得到一组N（P/P O ，W）等温线（也叫 kernel，即核心文件或影响函数），通过快速非负数最小二乘法解GAI 方程就能推导出孔径分布曲线。
图1 在孔宽为20个分子直径的裂隙孔中共存气体（球形）和液体（方形）的密度分布图（7）dw w f W P P N P P N W W )(),/()/(max min 00∫=图2 氮气在77K 下对筒形氧化物孔的填充压力。
如图中所标，DFT 法（DFT），SF 方程（SF），Kelvin 方程（k）和MC 模拟（点）.DFT 和MC 法的正确性可以通过比较从介孔分子筛吸/脱附等温线获得的DFT/MC 孔径分布与其它独立方法（如XRD,TEM 等）的结果可知（如MCM-41,它是由六角排列的均一孔组成的）。
另一方面，宏观热力学方法（如SF,BJH 等）对微孔和狭窄的中孔在孔径和填充压力之间不能建立一个正确的相关。
图2和3说明了这一点。
根据图2和图3的结果，经典方法低估了孔直径达20％，图4a 和4b 将进一步说明这一点。
图4a MCM41分子筛的77K 氮吸附/脱附等温线（实验曲线与NLDFT 拟合等温线的比较） 图4b 从N 2/MCM-41等温线计算得到的孔径分布曲线 （分别应用NLDFT 和BJH 法）图4a 显示了一种MCM-41二氧化硅材料在77K 时的氮吸/脱附等温线与理论上NLDFT 等温线的比较。
孔径分布图分别由BJH 法和NLDFT 法获得，如图4b 孔径分布曲线的宽度二者是类似的，但由BJH 理论得到的模直径约比NLDFT 结果小10Å。
3. DFT 和MC 模拟方法：用单一方法完成微孔到中孔的分析如前所述，DFT 和MC 模拟方法最大的优点是它们能用于结合的微孔-中孔分析，用下列数据予以说明：图5显示了三条87K 下氩吸附等温线，样品分别为ZSM-5，一种具有筒形孔结构的沸石分子筛;一种MCM-41;和ZSM5和MCM-41的混合物，这类似于既有微孔又有中孔的材料，为了获得孔径分布图，我们采用Quantachrome 混合核心文件 Ar-zeolite/silica at 87K，该核心文件描述了具有筒形孔几何形状的硅材料在液氩温度下的氩吸附曲线。
这个核可被用来测定从0.35nm 至100nm 的孔径范围，即可以图5 三条87K 下氩吸附等温线图6 实验等温线和计算等温线的比较 图7 ZSM-5和MCM-41“混合”材料的NLDFT 孔径分布图用一种方法进行结合的微孔/中孔分析。
图6 比较了实验等温线和计算等温线。
对等温线的拟合非常好。
对“混合”材料的NLDFT孔径分布图（图7）显示了二个截然不同孔系：微孔孔径与ZSM-5相同，而介孔孔径同MCM-41，需要注意的是，文献报道的由结构考虑的ZSM-5沸石分子筛的平均孔径为0.51-0.55μm，这与氩吸附/NLDFT法得到的孔径分布图非常吻合，由独立方法（XRD）获得的介孔材料MCM-41孔径是3.2nm，这也与NLDFT 获得的结果高度一致。
4. Quantachrome数据处理软件中的DFT方法Quantachrome数据分析软件包含了一个广泛的DFT和MC方法的数据库，可对碳、沸石和硅材料进行微孔/ 介孔分析，这些方法是由文献6的作者与Quantachrome共同开发的，这些方法的基础是来源于以下体系的由各个N（P/P O,W）等温线组成的核心文件（kernel）, N2-碳，Ar-碳,CO2-碳，N2-二氧化硅和Ar-分子筛/二氧化硅，这些核心文件服务于NLDFT和GCMC计算机模拟。
在Quantachrome 的比表面和孔隙度分析软件中，Autosorb,Nova和 Quadrosorb软件均包含所述DFT和MC数据处理功能。
表1列出了在Autosorb1.5版软件中已开发出的核心文件及适用条件。
请注意，Quantachrome的GCMC-CO2-碳核已经发展为一个三中心势能函数，它考虑了Lennard-Jone 模型分子集合间不同分子部位的相互作用及静电分布，这样，GCMC模型可以作为一个定量估计的基准点。
CO2-NLDFT是基于普通的单中心Lennard-Jone模型，如果需要与文献中相应DFT结果进行比较，这个核文件就显得非常重要。
如表1中所指出的，N2-Silica(二氧化硅)-NLDFT和Ar-Zeolite/Silica（沸石/二氧化硅）模型可以从等温线迟滞环吸附曲线和脱附曲线两方面进行准确的孔径分析。
吸/脱附曲线的迟滞现象及与孔径分析的因果关系将在以后讨论。
在AS-1Win软件中的NLDFT核心文件包含了以下最新进展：1)液氮中碳的氮吸附应用范围扩展至0.35nm – 30nm2)液氮中二氧化硅的氮吸附应用从介孔扩展至微孔范围，达到0.35 – 100nm3)建立了新的液氩中分子筛氩吸附方法（基于球形孔微孔模型）。
吸附和平衡模型核是混合模型，即球形分子筛模型结合了在2-100nm孔径范围有效的二氧化硅筒形孔模型。
4)DFT拟合功能可以给出理论（NLDFT）和实验吸/脱附等温线的比较图，以帮助确认拟合效果。