山东省滨州市2019中考数学 第三章 函数 第二节 一次函数课件

【分析】 方法一：利用已知求出k，b的值，然后解不等 式；方法二：利用图象确定x的取值范围．
【自主解答】方法一：∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6 交于 点P(3，5)，∴k＝－ ，b＝2. 解不等式x＋2>－ x＋6得x>3.故答案为x>3. 方法二：∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3， 5)， 且当x>3时，y＝x＋b对应的函数值大于y＝kx＋6对应 的函 数值，∴x的取值范围为x>3.故答案为x>3.
5．(2017·滨州中考)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y
＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关
系是( B )
A．m>n
B．m<n
C．m＝n
D．不能确定
考点二 确定一次函数的解析式 (5年3考) 命题角度❶ 待定系数法 例3 在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)， P(－2，a)，B(3，－3)三点． (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
C．y＝2x－2 D．y＝2x＋2
9．(2015·滨州中考)把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单 位，所得直线的函数解析式为y＝－x＋1 ．
考点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 (5年0考)
例5 如图，直线y＝x
＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是 ．
命题角度❷ 一次函数的性质 例2 (2018·济宁中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
【分析】 根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【自主解答】 在y＝－2x＋1中，∵k＝－2，∴y随x的增大而减小． ∵x1＜x2，∴y1＞y2.故答案为>.
6．已知直线y＝－ x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的 函数解析式是( C )
7．如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B， C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝ (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
解：(1)∵点A(2，0)，AB＝
∴BO＝
＝3，∴点B的坐标为(0，3)．
(2)∵△ABC的面积为4，∴ BC·AO＝4，
即 BC×2＝4，解得BC＝4.
∵BO＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)．
设l2的解析式为y＝kx＋b， ∴直线l2的解析式为y＝ x－1.
命题角度❷ 图象的平移 例4 (2018·重庆中考A卷节选)如图，在 平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点 A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平 移2个单位，再向上平移4个单位，得到 点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴 于点D.求直线CD的解析式．
【分析】 (1)根据A，B的坐标，利用待定系数法求出解析式，根据点P在直线上 可求出a的值； (2)求出点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
【自主解答】 (1)设直线的解析式为y＝kx＋b. 把A(－1，5)，B(3，－3)代入可得
解得
∴直线的解析式为y＝－2x＋3. ∵点P(－2，a)在直线y＝－2x＋3上， ∴－2×(－2)＋3＝a，即a＝7.
【分析】 先把A(5，m)代入y＝－x＋3得A(5，－2)，再利用点的平移规律得到C(3， 2)，接着利用两直线平行的性质设CD的解析式为y＝2x＋b，然后把C点坐标代入 求出b，即可得到直线CD的解析式．
【自主解答】把A(5，m)代入y＝－x＋3得m＝－5＋3＝－2，则A(5，－2)． ∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， ∴C(3，2)． ∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D， ∴CD的解析式可设为y＝2x＋b， 把C(3，2)代入得6＋b＝2，解得b＝－4， ∴直线CD的解析式为y＝2x－4.
3．(2018·常德中考)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y
随x的增大而增大，则( B )
A．k＜2

B．k＞2
C．k＞0
D．k＜0
4．(2017·呼和浩特中考)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，
且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
y＝1－2x，故B选项错误；C.y＝ 的图象是双曲线，不经 过原点，故C选项错误；D.当x＝0时，y＝02－1＝－1，即y ＝－1，∴点(0，0)不满足函数的关系式y＝x2－1，故D选项 错误；故选A.
1．(2017·沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x －1的图象是( B )
2．若k≠0，b>0，则y＝kx＋b的图象可能是(C )
混淆图象的平移规律 一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项．此处需要注意的 是，一次函数y＝kx＋b向左、向右平移n(n>0)个单位，得到y＝k(x±n)＋b，而不 是y＝kx±n＋b.
8．(2018·南充中考)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到
的直线是( C ) A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)
考点一 一次函数的图象与性质 (5年3考)
命题角度❶ 一次函数的图象
例1 (2014·滨州中考)下列函数中，图象经过原点的是
(
)
A．y＝3x
B．y＝1－2x
C．y＝
D．y＝x2－1
【分析】 把(0，0)分别代入函数解析式验证即可． 【自主解答】 ∵函数的图象经过原点，∴点(0，0)满足函 数的关系式．A.当x＝0时，y＝3×0＝0，即y＝0，∴点(0， 0)满足函数的关系式y＝3x，故A选项正确；B.当x＝0时，y ＝1－2×0＝1，即y＝1，∴点(0，0)不满足函数的关系式
(2)由(1)得，点P的坐标为(－2，7)，直线的解析式为 y＝－2x＋3. 令x＝0，则y＝3， ∴直线与y轴的交点D的坐标为(0，3)， ∴S△OPD＝ ×3×2＝3.
用待定系数法求一次函数的解析式有两种情况： (1)已知两点坐标(或两组对应值)可列方程组求解析式； (2)已知b或k的值，只需一点坐标(或一组对应值)即可．特别地，一次函数发生平 移时，平移前后k的值不发生变化．