常微分方程的工程化教学模式
“常微分方程”课程的教学改革探索与实践
目的是解决实际 问题．如 传染 病 问题 、人 口增长 问题 、生物 种群 生态问题等 ，都可 以建立常微 分方程模 型来 求解．教学 过 程 中 应 该 通 过 对 实 际 问题 的 介 绍 和 分 析 引 出 对 应 的 微 分 方程 类型 ，把微 分方程的实际背景 作为重 要 的教 学 内容 ．这 不仅 可以加深学 生对 所学 知识 的理 解 ，还 能让 他们 认 识到 学 习这门课程 的重要性 ，从而激发 学生 的学 习兴 趣 ，提高学 生 的 学 习 效 果 ．
【关键 词 】常微分 方程；教 学改革；一题 多解 ；考 核方式； 教 学方 法
【项 目基金】天津市高 等学校 基本科 研业 务费 （项 目编 号 ：２０１７ＫＪ０９７）；天 津 工 业大 学 高 等教 育 教 学 改革 研 究项 目：“常微分 方程 ”课程 的教 学改革探 索与实践．
常微分方程是人们认 识 自然现象 和社会 现象 的有力 工 具 ，它植根 于各种实际问题之 中 ，为 实际 问题 的解决 提供 理 论 支 撑 ，是 一 门 应 用 性 很 强 的 课 程 ．天 文 学 、生 物 学 、控 制 论 、物理学 、流体力学 等许 多近代学科 中 的很 多问题 都可 以 利用常微分方程来分 析和处理．因此 ，常微分 方程是 一个应 用性的数学学科 ，与其他学科 的联 系十分 紧密 ，是现 代科 学 领域 中极其重要 的学科之 一．
《常微分方程》课程教学改革的探讨
关于这 门课程的教学 ， 我 院多数教师采 用“ 灌输式” 教学法 ， 以教师讲授为中心， 老师 滔滔不绝地讲 ， 学生不厌其烦地听与抄笔记． 这种教学方法的最大弊端 ： 一方面， 课堂上留 给学生思考的时间很少， 而且过多 的灌输， 只 能导致学生精疲力尽 ， 精力分散 ， 学习效率降 低； 另一 方面， 师 生在课 堂教 学 中缺乏互 动 性． 学生学习的积极性和主动性不高． 在教学 过程中， 学生总处于一种被动模式 ， 忽视了学 生学习能力 和实践能力的培养 ， 忽视 了理论
分方程课程教 学改革 的方法和 手段 ， 并且研究 了该课 程教 学的考核 办法． 关键词 ： 常微 分方程； 教 学改革 ； 教学方法 ； 教 学模式 中图分类号 ： Ｇ ６ ４ ２
常微分方 程是数学 的一个重要分支 ， 它 １ 当前常微分方程课程教学 中存在的问题 与生产实践和科学技术 的联系十分密切． 常 微分方程是数 学专业必修 的基础课程 ， 也是 理工科本科生必修 的基础 内容． 它是学习偏 微分方程、 泛函分析 、 数理方程、 微分几何 等 课程 的基础． 该课程与微积分几乎是同时产 生， 在力学、 天 文学 、 电路振 荡分析、 自动控 制、 经济学等领域有广泛的应用． 它对于提高 学生分析问题和解决实际问题能力起着十分 重要作用． 广西师范 学院师 园学 院 （ 以下 简称 “ 我 院” ） 是高等教育体制改革中创办的一所独立 学院． 自 办学 以来 ， 主要利用母体学校 （ 广西
再少一些． 由于学时数减少了， 有些章节只能 给学生 自 学或者省略不讲． 例如 ： 一阶隐式微 分方程及参数表示、 解 的延拓 、 奇解、 奇点、 极 限环等． 但是 ， 教师课堂上不讲授 的内容， 绝 院教学现状 和人才培养 目标 ， 对常微分方程 大多数学生不会去 自学的． 课程教学改革进行探讨． １ ． ３ 没有掌握好与该课程相关的知识衔接
高等院校常微分方程教学模式创新与实践探索
高等院校常微分方程教学模式创新与实践探索1. 引言1.1 背景介绍常微分方程是高等院校数学专业中重要的一门课程，广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
随着科技的发展和社会的需求不断变化，传统的常微分方程教学模式已经不能很好地适应学生的学习需求。
对高等院校常微分方程教学模式进行创新与实践探索显得尤为重要。
传统的常微分方程教学模式主要以教师为中心，注重理论的讲解和习题的讲解，缺乏与实际问题的结合和学生自主探究的机会。
这种模式容易使学生产生厌倦和学习兴趣下降，影响到他们的学习效果和能力提升。
为了更好地培养学生的创新意识和解决问题的能力，高等院校需要积极探索常微分方程教学模式的创新与实践。
通过引入案例教学、项目实践等方式，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力和团队协作能力。
这样的教学模式创新不仅可以提高学生的学习效果，还可以为他们未来的职业发展打下良好的基础。
1.2 问题提出常微分方程在高等院校的教学中一直扮演着重要的角色，它是数学专业学生的重要基础课程之一。
传统的常微分方程教学模式存在一些问题，如单一的授课方式、缺乏实践性教学环节、学生参与度不高等。
这些问题导致了学生对常微分方程的学习兴趣不高，也影响了他们的学习效果和能力的提升。
如何创新常微分方程的教学模式，提高教学效果，激发学生学习兴趣，成为当前高等院校教学改革的一个亟待解决的问题。
在面对这些问题的我们也应该审视现有的常微分方程教学模式，分析其存在的不足之处，并探讨如何在保持其基本特点的前提下进行创新与改进。
通过对教学实践的探索与案例分析，我们可以更好地发现问题的所在，并寻求解决问题的方法。
本文将针对常微分方程教学模式的创新与实践进行探讨，旨在为高等院校常微分方程教学的改进提供参考与借鉴。
2. 正文2.1 当前的常微分方程教学模式随着社会的快速发展和信息技术的普及，传统的教学模式已经无法满足当代学生的学习需求。
学生对教学内容和方法的要求也越来越高，希望能够通过更加灵活、有趣和实践性的教学方式来提高学习效果。
大学物理数学方法：常微分方程教学案例
大学物理数学方法：常微分方程教学案例1. 引言1.1 概述本篇长文旨在探讨大学物理数学方法中的常微分方程教学案例。
常微分方程作为数学物理学科中的重要内容之一，是解决各种自然现象和工程问题中的基础方法。
通过深入研究常微分方程解法方法以及相关教学案例，我们可以更好地理解和应用这一领域。
1.2 文章结构本文主要包括以下几个部分：概述、常微分方程基础知识、常微分方程解法方法、常微分方程教学案例分析和结论与展望。
其中，概述部分将介绍本文的主题和目标，并提供整体文章结构的概览。
1.3 目的本文的目的是通过对大学物理数学方法中常微分方程教学案例的研究，探讨如何有效地教授和应用这一领域知识。
通过针对不同难度级别和实际应用场景的案例分析，旨在提高读者对常微分方程解法方法的理解，并培养其应用知识于实际问题解决能力。
以上为"1. 引言" 部分内容。
2. 常微分方程基础知识:2.1 定义与分类:常微分方程是描述函数未知函数及其导数之间关系的数学方程。
常微分方程可以分为一阶常微分方程和高阶常微分方程两类。
一阶常微分方程：表示未知函数的导数只出现了一次。
例如，dy/dx = f(x)，其中y是未知函数，f(x)是已知函数。
高阶常微分方程：表示未知函数的导数出现多次。
例如，d^2y/dx^2 + p(x)(dy/dx) + q(x)y = g(x)，其中y是未知函数，p(x)，q(x)，g(x)均为已知函数。
2.2 初值问题与边值问题:在解常微分方程时，通常会遇到两种类型的问题：初值问题和边值问题。
初值问题：在给定一个初始点（x0, y0）时，需要找到该点处的一个解析解或者数值解。
例如，求解一阶常微分方程dy/dx = f(x)，满足初始条件y(x=x0) = y0。
边值问题：在给定两个边界点（a, ya）和（b, yb）时，需要找到这两个点之间满足特定条件的解析解或者数值解。
例如，求解二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 = f(x)，满足边界条件y(x=a) = ya和y(x=b) = yb。
“常微分方程”教学改革探讨
学 习兴趣 的方法 。
关键词： 常微分方程； 教学内容； 数学建模 中 图分类 号 ： Ｇ ６ ４ ２ 文 献标识 码 ： Ａ
引言
“ 常微分方程” 作为数学类专业 的基础课 ， 起着
“ 常微 分 方 程 ’ ’ 教 学 改 革 探 讨
高云 兰 ， 蔚淑君
（ １ ． 内蒙古工业大学理 学院 ， 内蒙古 呼和浩特 ０ １ ０ ０ ５ １
２ ． 内蒙古财经 大学 计算机信息管理学 院 ， 内蒙古
呼和浩 特 ０ １ ０ ０ ７ ０ ）
摘要 ： “ 常微分方程” 是数学学科的一门主要基础课， 其理论性和应用性都很强。结合在我校信计
领域 ， 一直有非常重要 的 、 引人 人 胜 的应 用 ” ， 如 弹
道 导 弹 和飞 机在 飞行 中的稳 定性 研究 计算 可 以归 结 为微 分方 程 ； 化 学反 应 的稳定 性 ， 可 以归类 为微分 方
（ １ ） 首 先介 绍关 于 微 分方 程 的基 本概 念 以及 一 些简 单实 例 。
解 释 。因为有 些 定 理 的证 明过 程 往 往 是 很 重 要 的 。
（ ２ ） 每个 病人 每 日有 效 接 触 的平 均 人 数是 一 个
例如 ， 存在唯一性定 理证 明过程 中的逐步逼近法思
想， 就 可 以用来 求微 分方 程 的近 似解 。
常数 ， 称为 日接触率 ， 一个健康人 ， 只要被病人
化 和 变化 规律 的最为 基本 的数 学 理论 和方 法 。它 是 我 校 信息 与计 算科 学 专业 学 生 的主 干专业 基 础课 之
常微分方程教案1
教案本课程名称：常微分方程任课教师：***系部：数计系教研室：函数教研室专业班级：2014 —2015 学年度第 2 学期河北民族师范学院课程教案（首页）河北民族师范学院课程教案（章节、专题首页）河北民族师范学院课程教案（分页）c c 为任意常数c c=进而, 当t , 得常数0a c u u =-cc为任意常数也是方程（1.17）的解如果设初始条件为,)n nd y dx =,)n n d y dx 是、dy dx、…、d dx 是自变量.如果微分方程对于未知函数及它的各阶导数的有理整式的整体而言是一次的，称为线性微分方程，否则是非线性微分方程.如： 2d y y+1(n a x -+,(),n a x 微分方程的解：满足微分方程的函数称为微分方程的解中，使其成为恒等式，称(y x φ=,,n c 的解,)n y c 称为方程,)n c 含有n 个独立常数，12,,,n c c c 212(1)(1)(1)12n n n n n nc c c c c c c c ϕϕϕϕϕϕϕ---∂∂∂∂''∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂特解：方程满足特定条件的解.定解条件分为初始条件和边界条件，相应的定解()(1)00,),(),(n n y y x y y x -='=特解可以通过初始条件限制，从通解中确定任意常数而得到 kta u u -=+）的通解；而)ktu e --)是等斜线微分方程224'x y -曲线，也是微分方程的积分曲线.[,]x a b ∈是微分方程的一条积分曲线，则满足23()x xf =河北民族师范学院课程教案（章节、专题首页）。
《常微分方程》课程标准6页word文档
《常微分方程》课程标准一、课程概述常微分方程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门专业必修课。
它不但是数学的基础课，同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的重要基础。
在教学当中，教师应加强基本理论的教学，同时也要注意运算技能的培养和训练；通过典型例子、做练习题这些环节，帮助培养、提高解题能力和技巧。
二、课程目标1、通过学习，使学生知道《常微分方程》在数学基础课中的地位与作用，知道本学科的研究范围、研究方法和学科进展情况。
2、通过本课程的学习，使学生掌握《常微分方程》的基本概念、基本原理和基本方法。
3、要求学生学会运用基本方法和基本运算和技能，把所学到的基本原理应用到具体的实际事件中去，去发现、分析和解决一些日常生活中遇到的实际问题。
三、教学内容和教学要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
（一）绪论（一）课时安排与教学建议《常微分方程》是数学与应用数学专业的必修课，也是主干课程。
在第三学期或第四学期开设为宜，每周安排3节，共60学时完成本课程的教学。
具体课时安排如下：1、 应以标准教学班为主要教学组织，班级授课制是本课程教学的主要组织形式。
2、 应注意教学方法、教学手段的综合运用，教学过程中，可以用如讨论、提问、声像、多媒体 教学等手段开展教学活动以激发学生学习兴趣。
常微分方程课程设计
常微分方程 课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握常微分方程的基本概念、分类和性质，理解微分方程在数学建模和科学研究中的重要性。
2. 使学生掌握一阶微分方程的解法，包括可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程以及伯努利方程等。
3. 帮助学生理解高阶微分方程的求解方法，包括常数变易法和待定系数法。
技能目标：1. 培养学生运用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）解决常微分方程问题的能力。
2. 培养学生分析实际问题时，能够建立数学模型，转化为微分方程，并求解的能力。
3. 提高学生通过合作学习、讨论交流等方式，解决复杂微分方程问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对常微分方程的兴趣和热情，激发学生探索数学奥秘的精神。
2. 培养学生严谨的科学态度，养成独立思考、分析问题和解决问题的习惯。
3. 增强学生的团队协作意识，学会尊重他人，提高沟通表达能力。
本课程针对高年级学生，课程性质为专业基础课。
在分析课程性质、学生特点和教学要求的基础上，将课程目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
通过本课程的学习，使学生不仅掌握常微分方程的基本知识，还能将其应用于实际问题中，提高学生的综合素质和能力。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 常微分方程的基本概念与性质：介绍微分方程的定义、阶数、线性与非线性微分方程，分析微分方程的解及其存在唯一性定理。
2. 一阶微分方程的解法：涵盖可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等，通过实例解析各类方程的求解方法。
3. 高阶微分方程的求解：介绍常数变易法、待定系数法等求解方法，并对具体方程进行分析。
4. 微分方程组：讲解微分方程组的求解方法，包括解的存在唯一性定理、线性微分方程组的解法等。
5. 微分方程应用：结合实际案例，教授如何将微分方程应用于物理、生物、经济等领域。
教学内容安排如下：第1周：常微分方程基本概念与性质；第2周：一阶微分方程解法（可分离变量、齐次方程）；第3周：一阶微分方程解法（一阶线性方程、伯努利方程）；第4周：高阶微分方程求解方法（常数变易法、待定系数法）；第5周：微分方程组及其解法；第6周：微分方程在实际问题中的应用。