[K12配套]2018_2019学年七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷含解析新版北师大版
第五章 一元一次方程A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－1＝0 B ．3x －y ＝2 C ．－13＝2 D ．1x＝12．下列方程中，解是x ＝5的方程是( )A ．2x －1＝xB ．x －3＝2C ．3x ＝x －5D ．x ＋3＝－2 3．下列说法中，正确的个数是( ) ①若m x ＝m y ，则m x －m y ＝0； ②若m x ＝m y ，则x ＝y ；③若m x ＝m y ，则m x ＋m y ＝2m y ； ④若x ＝y ，则m x ＝m y .A ．1B ．2C ．3D ．44．关于x 的方程2(x －2)－3(4x ＋1)＝9，下面解答正确的是( ) A ．2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝9＋4－3＝10，x ＝1 B ．2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝10，x ＝－1 C ．2x －4－12x －3＝9，－10x ＝16，x ＝－85D ．2x －2－12x －3＝9，－10x ＝2，x ＝－155．如果3ab 2m －1与ab m ＋1是同类项，那么m 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．0 6．代数式m ＋12与m －14的值互为相反数，则m 的值为( ) A ．32 B ．－16 C ．－13 D ．227．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A ．80人B ．84人C ．88人D ．92人8．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为( )A ．2 000元B ．2 100元C ．1 900元D ．1 800元9．下面是一个被墨水污染过的方程：2x －12＝12x ，答案显示此方程的解是x ＝53，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．2B ．－2C ．－12D ．1210．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是( )A ．24B ．18C ．16D ．15 二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知x ＝1是方程x 2－4x ＋m2＝0的一个根，则m 的值是_______．12．若－2x 2m －3－5m ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝_______．13．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年______岁．14．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输出为10时，则输入的x 的值为_______．三、解答题(本大题共6小题，共54分) 15．(10分)解方程：(1)5(6－2x )－6(5－2x )＝－14； (2)x ＋33－x ＋15＝1.16．(8分)已知x ＝－2是方程a (x ＋3)＝12a ＋x 的解，求a 2－a 4＋1的值．17．(8分)一家商场将某种型号的彩电按物价部门核准的最高售价提高30%，然后标出“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按所得的非法收入的10倍处以每台1 000元的罚款，则每台彩电按物价部门核准的最高售价是多少？18．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB 是小刀长CD (小刀不打开时的最大长度)的157倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是2 cm ，铅笔盒内部的长AD 为20 cm ，设小刀的长为x cm ，求x 的值．19．(10分)甲、乙两人从400米环形跑道的点A 处背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇．已知每分钟乙比甲多行6米，请问甲的速度是多少？乙总共走过的路程是多少？20．(10分)一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．某地居民年收入所得税的征收标准如下：不超过28 000元部分征收a %的税，超过28 000元的部分征收(a ＋2)%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的(a ＋0.25)%，那么该居民的年收入为__________元．22．如果代数式6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x 与7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1的值相等，那么x ＝________． 23．若代数式3x 2－2x ＋5的值是6，则代数式6x 2－4x ＋8的值为________．24．若关于x 的方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＝32，那么m 的值为________．25．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠．小风在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小风把这两次购物改为一次性购物，则应付款________元．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)某天，一蔬菜经营户用44元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 27．(10分)如图是用棋子摆成的“上”字．(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n 个“上”字需要黑子、白子各多少枚？ (3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．28．(10分)椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本； 方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x (x ＞10)本． (1)请你用含x 的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？参考答案1. C2. B3. C4. C5. A6. B7. C8. A9. B 10. A【解析】 设原来有x 人．依题意，得12x ＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x ＋4＝x ，x ＝24，∴开始来了24个客人．11.6 12.2 13.31 14.415. 解：(1)去括号，得30－10x －30＋12x ＝－14，移项，得－10x ＋12x ＝－14＋30－30， 合并同类项，得2x ＝－14， 系数化为1，得x ＝－7.(2)x ＋33－x ＋15＝1，去分母，得5(x ＋3)－3(x ＋1)＝15， 去括号，得5x ＋15－3x －3＝15， 移项，得5x －3x ＝15－15＋3， 合并同类项，得2x ＝3， 系数化为1，得x ＝32.16. 解：把x ＝－2代入方程，得a ＝12a －2，解得a ＝－4，6分则原式＝16＋1＋1＝18.17. 解：设每台彩电按物价部门核准的最高价是x 元.依题意，得10[]x （1＋30%）×0.8－x ＝1 000， 解得x ＝2 500，则每台彩电按物价部门核准的最高售价是2 500元. 18. 解：依题意，得157x ＋x －2＝20，解得x ＝7，经检验，符合题意． 则x 的值是7.19. 解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟(x ＋6)米.由题意，得8x ＋8(x ＋6)＝400×3，解得x ＝72，则乙走过的路程为8(x ＋6)＝624.故甲的速度为每分钟72米，乙走过的路程为624米. 20. 解：设乙还需x 天完成.由题意，得 4×⎝ ⎛⎭⎪⎫110＋115＋x15＝1， 解得x ＝5，则乙还需5天完成. 21.32 000【解析】 设该居民的年收入为x 元．由题意，得28 000×a %＋(x －28 000)(a ＋2)%＝x (a ＋0.25)%，整理，得1.75x ＝56 000，解得x ＝32 000. 22.6【解析】 解方程6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1.去括号，得3x －24＋2x ＝7－13x ＋1.整理，得5x －24＝8－13x .所以163x ＝32，解得x ＝6.23.10 24.025. 304或336【解析】 第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x 元，那么依题意有x ×0.9＝288，解得x ＝320，符合． 第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a 元，那么依题意有a ×0.8＝288，解得a ＝360，符合． 即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为60＋320＝380(元)或60＋360＝420(元)，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：380×0.8＝304(元)，或420×0.8＝336(元)． 26. 解：设购西红柿为x 千克，则购豆角为(40－x )千克.根据题意，得0.8x ＋1.4(40－x )＝44， 解得x ＝20，40－x ＝20.西红柿获利为20×(1.4－0.8)＝12(元)； 豆角获利为20×(2.5－1.4)＝22(元)． 总获利为12＋22＝34(元).故他当天卖完这些西红柿和豆角能赚34元钱.27. 解：(1)依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚.(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n 个“上”字需要黑子(n ＋1)枚，白子(3n ＋2)枚. (3)设第m 个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚， 则3m ＋2＝m ＋1＋15， 解得m ＝7.所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚. 28. 解：(1)方案一：25×10＋5(x －10)＝5x ＋200(x ＞10)；方案二：(25×10＋5x)×0.9＝4.5x＋225(x＞10).(2)由题意，得5x＋200＝4.5x＋225，解得x＝50.故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多.。
七年级数学上册第五章一元一次方程练习题及答案
七年级数学上册第五章一元一次方程练习题及答案做七年级数学练习题不思，故有惑;不求，故无得;不问，故不知。
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七年级数学上第五章一元一次方程练习题试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来!1.一元一次方程2x=4的解是( )A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友?( )A.4个B.5个C.10个D.12个3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A.甲B.乙C.丙D.一样4.已知x=-3是方程k(x+4)-x = 5的解，则k的值是( )A.-2B.2C.3D.55.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多( )A.60元B.80元C.120元D.180元6.方程∣2x-6∣=0的解是( )A.3B.-3C. 37.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元.若外套卖出x件，则列方程正确的是( )A.0.6×250x+0.8×125(200+x)=24000B.0.6×250x+0.8×125(200﹣x)=24000C.0.8×125x+0.6×250(200+x)=24000D.0.8×125x+0.6×250(200﹣x)=240008.方程的解是，则等于( )A. B. C. D.9.下列方程变形中，正确的是( )A.方程，移项，得B.方程，去括号，得C.方程，未知数系数化为1，得D.方程化成10.图(①)为一正面白色，反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图(②)所示.若图(②)中白色与灰色区域的面积比为8：3，图(②)纸片的面积为33，则图(①)纸片的面积为( )A. B. C.42 D.44二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处!11.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元.12.当 ___时，代数式与的值互为相反数.13.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有盏灯.14在公式中，已知，则 ___.15.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________16.铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发__小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).三、解答题(本部分共7题，共66分)温馨提示：解答题要求完整地表述出解答过程!17、(本题6分)(1) ; (2)18(本题8分)已知是方程的根，19(本题8分)学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排;若每室住9 人，可空出2个房间。
2018--2019学年度第一学期冀教版七年级数学单元测试题第五章一元一次方程
2018--2019学年度第一学期冀教版 七年级数学单元测试题第五章一元一次方程做卷时间100分钟 满分120分班级姓名一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）1. 如果31a+1与372－a 互为相反数，那么a=（ ） A.34 B.10 C.－34D.－10 2. 当x=2时，代数式ax-2x 的值为4，当x=-2时，这个代数式的值为（ ） A.-8 B.-4 C.-2 D.83. 在下列方程中，解是x=2的方程是（ ）A. B.C. D.4. 如果，那么=（ ）A.15B.16C.17D.195. 某商品的原价为a 元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价 A.10% B.9% C.9.1% D.11.3%6. 下列四个等式中，一元一次方程是A.B.x =0C.x 2－1=0D.x +y =17. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）Ａ．3场 Ｂ．4场 Ｃ．5场 Ｄ．6场8. 甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x 人到乙班，•则得方程（ ） A ．48－x=44－x B ．48－x=44+x C ．48－x=2（44－x ） D ．以上都不对9. 在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．•问鸡兔各有几只？设鸡为x 只得方程（ ）A ．2x+4（14－x ）=44B ．4x+2（14－x ）=44C ．4x+2（x －14）=44D ．2x+4（x －14）=4410. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，•设甲出发x 秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A ．7x=6.5x+5B ．7x －5=6.5C ．（7－6.5）x=5D ．6.5x=7x －5 二．填空题（共8小题,每题4分，计32分） 1. 当时，代数式与的值相等.2. 在54名学生中，会打乒乓球的有23人，会打篮球的有26人，这两项都不会的有10人.设这两项都会的有x 人,则可列出方程为___________________3. 有A 、B 两桶油，从A 桶倒出41倒进B 桶，B 桶就比A 桶少6千克，B 桶原来有30千克油，则A 桶原来有油________千克．4. 买个练习本和支笔共花了元，已知一支笔是元，则每个练习本是______元．5. 若与是同类项，则m-n= .6. 若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则x ＝＿＿＿。
人教版七年级上册数学 第五章 一元一次方程 单元测试卷
人教版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试题一.选择题1．已知关于x的方程ax−5=7a+5−x的解为x=4，则a的值是（）A．−2B．2C．3D．−32．下列等式变形正确的是（）A．如果x−3=y−3，那么x−y=0B．如果mx=my，那么x=y C．如果s=12ab，那么b=s2a D．如果12x=6，那么x=33．有一道解一元一次方程的题：3x−5□x=−9，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是x=−2，那么“□”处应该是()A．+B．−C．×D．÷4．若一根绳子的长度等于它本身的34加上34米，则这根绳子全长是（）米.A．2B．3C．4D．55．《孙子算经》中一道问题的译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，可得方程（）A．x-4.5=2(x+1)B．2(x+4.5)=x-1C．2(x-4.5)=x+1D．x+4.5=2(x-1)6．一名旅客携带了30kg行李从A飞往B，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A．1000元B．800元C．600元D．400元7．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（）A．20B．21C．22D．238．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有派送员（）A．3人B．4人C．5人D．6人二.填空题9．当x=时，代数式3x+2与2x+3的值相等10．如果关于x的方程−3xᵃ−1+6=0是一元一次方程，那么a=。
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-附带答案
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子是一元一次方程的是()A.6x-5B.2−x3=1C.xy=5D.2x-1x=32.下列方程中,解为x=4的方程是()A.x-1=4B.4x=1C.4x-1=3x+3D.2(x-1)=13.下列变形中,正确的是()A.若a=b,则a+1=b-1B.若a-b+1=0,则a=b+1C.若a=b,则ax =b xD.若a3=b3,则a=b4.方程x2-1=2的解是() A.x=2 B.x=3C.x=5D.x=65.对于方程-3x-7=12x+6,下列移项正确的是()A.-3x-12x=6+7B.-3x+12x=-7+6C.-3x-12x=7-6D.12x-3x=6+76.选项中的变形,正确的是()A.将5x-4=2x+6移项,得5x-2x=6-4B.将4x=2系数化为1,得x=12C.将2(x-3)=-3(-x+6)去括号,得2x-6=-3x-18D.将12-x+13=1去分母,得3-2(x +1)=17.若单项式-2x 5yz n +1和13x 2m +1yz 3是同类项,则m +n 的值为 ( )A.3B.4C.6D.58.若☆是规定的新运算符号,定义a ☆b =ab +a +b ,则在3☆x =-9中,x 的值是 ( )A.3B.-3C.4D.-49.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问:人数、物价各是多少?若设物价是x 钱,则根据题意列一元一次方程,正确的是 ( )A.x−38=x+47B.x+38=x−47C.x−48=x+37D.x+48=x−3710.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打( )A.五折B.六折C.七折D.八折 二、填空题(每小题3分,共30分)11.写出一个解是x =2 023的一元一次方程: . 12.若(m -1)x |m |=7是关于x 的一元一次方程,则m = . 13.当a = 时,2(2a -3)的值比3(a +1)的值大1.14.已知4m +2n -5=m +5n ,利用等式的性质比较m 与n 的大小关系:m n (填“>”“<”或“=”). 15.若方程-x+n 3=34-2x+14的解是-5的相反数,则n = .16.一个两位数,十位数字是个位数字的3倍,将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36,则原来的两位数是 .17我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是跑得快的马每天走240里(1里=0.5千米),跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x 天可以追上慢马,根据题意,可列方程为 .18.有一则故事,大致内容是某人工作一年的报酬是年终给他一件农具和11枚银币,但他干满8个月就决定不再继续干了,结账时,给了他一件农具和5枚银币,则这件农具值 枚银币.19.小马同学在解关于x 的方程2a -5x =21时,误将“-5x ”看成了“+5x ”,得方程的解为x =3,则原方程的解为 . 20.小敏两岁时父亲28岁,现在父亲的年龄是小敏年龄的2倍,现在小敏的年龄是 岁. 三、解答题(共40分) 21(6分)解下列方程: (1)x +x2+2x =180-x ; (2)x−12=1-3x+25.22.(8分)学习了一元一次方程的解法,下面是一道解方程的问题及小明同学解题过程的第一步: 解方程:2x−0.30.5-x+0.40.3=1.解:原方程可化为20x−35-10x+43=1.(1)小明解题的第一步依据是 ;(填“等式的性质”或“分数的性质”) (2)请写出完整的解题过程.23.(8分)在数轴上,点A 表示的数为a ,点B 表示的数为b ,且a ,b 满足|a +2|+(b -3)2=0.点C 在数轴上表示的数为x ,且x 满足方程23x -7=2x +1.求BC -AB 的值.24.(8分)一条公路,若由甲工程队单独修建需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整月计算) 25.(10分)下表中有两种移动电话计费方式:月使用费(元)主叫限定 时间(min) 主叫超时费(元/min)方式一 58 200 a 方式二884000.25其中,月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收主叫超时费. (1)如果某月的主叫时间为500 min,按方式二计费应交费 元; (2)当某月的主叫时间为350 min 时,两种方式收费相同,求a 的值; (3)在(2)的条件下,如果每月主叫时间超过400 min,选择哪种方式更省钱?答案全解全析一、选择题1.B 6x -5不含等号,不是方程.2−x 3=1,是一元一次方程.xy =5,有两个未知数,不是一元一次方程.2x -1x =3,分母中含未知数,不是一元一次方程.故选B .2.C 将x =4分别代入方程的左右两边,左右两边相等的是4x -1=3x +3. 3.D a 3=b 3,等式两边同乘3,得a =b.4.Dx 2-1=2,移项,得x2=2+1合并同类项,得x2=3系数化为1,得x =6,故选D . 5.A 移项得-3x -12x =6+7,故选A. 6.B 将5x -4=2x +6移项,得5x -2x =6+4; 将4x =2系数化为1,得x =12;将2(x -3)=-3(-x +6)去括号,得2x -6=3x -18; 将12-x+13=1去分母,得3-2(x +1)=6.故选B .7.B 由-2x 5yz n +1和13x 2m +1yz 3是同类项,得2m +1=5,n +1=3,解得m =2,n =2,所以m +n =4. 8.B 根据题中的新定义得3x +3+x =-9 移项,得3x +x =-9-3 合并同类项,得4x =-12 系数化为1,得x =-3.9.B 本题根据人数不变可列出一元一次方程.已知物价是x 钱,根据题意,得x+38=x−47.10.D 设商店打x 折,依题意,得180×0.1x -120=120×20%,解得x =8.故商店应打八折.故选D . 二、填空题11.2x =4 046(答案不唯一) 12.-1解析 因为方程(m -1)x |m |=7是关于x 的一元一次方程,所以m -1≠0且|m |=1,解得m =-1. 13.10解析 根据题意,得2(2a -3)-3(a +1)=1 去括号,得4a -6-3a -3=1 移项,得4a -3a =1+6+3 合并同类项,得a =10. 14.>解析 移项、合并同类项,得3m -3n =5 等式的两边都除以3,得m -n =53,因为53>0 所以m >n. 15.1解析 根据题意得x =-(-5)=5 把x =5代入-x+n 3=34-2x+14得-5+n 3=34-10+14,解得n =1.16.62解析 设原来两位数的个位数字是x ,则它的十位数字是3x ,根据题意得10×3x +x -(10x +3x )=36 解得x =2,所以3x =6 所以原来的两位数是62. 17.(240-150)x =150×12解析 本题等量关系为“快马比慢马每天多走的路程×快马走的天数=慢马每天走的路程×12”,故可列方程为(240-150)x =150×12. 18.7解析 设这件农具值x 枚银币,依题意,得x+1112=x+58,解得x =7,故这件农具值7枚银币.19.x =-3解析 根据题意,可得x =3是方程2a +5x =21的解.所以2a +15=21 解得a =3,即原方程为6-5x =21,解得x =-3. 20.26解析 设小敏现在的年龄为x 岁,则父亲现在的年龄是2x 岁,由题意得2x -x =28-2,解得x =26. 故小敏现在的年龄为26岁. 三、解答题21.解析 (1)移项,得x +x2+2x +x =180 合并同类项,得9x2=180系数化为1,得x =40.(2)去分母,得5(x -1)=10-2(3x +2) 去括号,得5x -5=10-6x -4 移项,得5x +6x =10-4+5 合并同类项,得11x =11 系数化为1,得x =1. 22.解析 (1)分数的性质.(2)原方程可化为20x−35-10x+43=1去分母,得3(20x -3)-5(10x +4)=15 去括号,得60x -9-50x -20=15 移项,得60x -50x =15+9+20 合并同类项,得10x =44 系数化为1,得x =4.4. 23.解析 因为|a +2|+(b -3)2=0 所以a +2=0,b -3=0 解得a =-2,b =3所以点A ,B 表示的数分别为-2,3. 解23x -7=2x +1得x =-6 所以点C 表示的数为-6因为点A 表示的数为-2,点B 表示的数为3 所以AB =3-(-2)=5,BC =3-(-6)=9 所以BC -AB =9-5=4.24.解析 (1)设甲、乙两工程队合作修建需x 个月完成 根据题意,得(13+16)x =1解得x =2.(12+5)×2=34(万元).答:甲、乙两工程队合作修建需2个月完成,共耗资34万元.(2)设甲、乙两工程队合作修建y 个月,剩下的由乙工程队来完成,且恰好4个月完工. 根据题意,得(13+16)y +4−y 6=1,解得y =1,则4-y =3.故甲、乙两工程队合作修建1个月,剩下的再由乙工程队来修建3个月,就可以保证按时完成任务且最大限度节省资金.25.解析(1)113.(2)由题意得,58+(350-200)a=88,解得a=0.2所以a的值为0.2.(3)设每月主叫时间为x分钟.当x>400时,按方式二计费应交费88+0.25(x-400)=(0.25x-12)元.按方式一计费应交费58+0.2(x-200)=(0.2x+18)元.当0.2x+18=0.25x-12时,解得x=600所以当400<x<600时,选择计费方式二更省钱;当x=600时,两种计费方式收费相同;当x>600时,选择计费方式一更省钱.。
七年级上册第五章-一元一次方程单元测试题(含答案)
时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )－2＝0 B ．x －2y ＝3 C ．2－x 4＝x －35 D ．x 2－x ＝1 2．下列等式变形错误的是( )A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 3．方程23x ＝1的解是( )A ．x ＝23B ．x ＝32C ．x ＝－23D ．x ＝－32 4．将方程6x －5(3＋2x )＝7去括号，正确的是( ) A ．6x －15＋10x ＝7 B ．6x －15＋2x ＝7 C ．6x －5－10x ＝7 D ．6x －15－10x ＝75．一个三角形三条边的长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm ，则这个三角形的周长为( )A ．20 cmB ．23 cmC ．24 cmD ．22 cm 6．若13a ＋1与2a －73互为相反数，则a 的值为( ) B ．10 C ．－43 D ．－107．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为( )A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50D ．45%×(1－80%)x －x ＝508．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价一定为( ) A ．180元 B ．元 C ．180元或元 D ．180元或200元 二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知关于x 的方程x k －1－10＝0是一元一次方程，则k 的值为____．10．请你写出一个一元一次方程____________________，使它的解是x ＝－3. 11．当x ＝____时，单项式5a 2x ＋1b 2与8a x ＋3b 2是同类项．12．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有____人，女生有____人．13．若关于x 的方程3x ＋a ＝0的解与方程2x －4＝0的解相同，则a ＝____．14．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a －1＝3b －1；④如果a c 2＝bc 2，则a ＝b .其中正确的有______________．(填序号) 15．甲、乙两地相距270 km ，慢车以每小时50 km 的速度从甲地开出，快车以每小时60 km的速度从乙地开出，慢车先开出 h ，两车相向而行，设慢车开出x h 后两车相遇，则列出的方程为__________________________．16．一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x ＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12；……根据规律，第10个方程是x 10＋x11＝21，解为_____________________． 三、解答题(共72分) 17．(8分)解下列方程：(1)5(x －2)－3(2x －1)＝7; (2)2－x 2－3＝x 3－2x ＋36.18．(6分)以下是小红解方程3x －12＝4x ＋25－3的过程，请你仔细阅读判断她解的过程是否正确．如果不正确，请给予改正，写出正确解法．解：去分母，得15x －5＝8x ＋4－3. 移项，得15x －8x ＝4－3＋5. 合并同类项，得7x ＝6. 系数化为1，得x ＝67.19．(6分)x 为何值时，代数式x －53的值比代数式－2x5的值大220．(6分)已知x ＝1是方程2－13(a －x )＝2x 的解，求关于y 的方程a (y －5)－2＝a (2y －3)的解．21．(6分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少22．(8分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为每小时千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．23．(10分)有一些依次标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿到了3张卡片，他们的数码相邻，且数码之和为117.(1)小明拿到了哪3张卡片(2)你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和是179吗若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．24．(10分)某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元25．(12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．(1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样(2)当购买10盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算说出你的理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( C )－2＝0 B ．x －2y ＝3 C ．2－x 4＝x －35 D ．x 2－x ＝1 2．下列等式变形错误的是( B )A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 3．方程23x ＝1的解是( B )A ．x ＝23B ．x ＝32C ．x ＝－23D ．x ＝－32 4．将方程6x －5(3＋2x )＝7去括号，正确的是( D ) A ．6x －15＋10x ＝7 B ．6x －15＋2x ＝7 C ．6x －5－10x ＝7 D ．6x －15－10x ＝75．一个三角形三条边的长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm ，则这个三角形的周长为( D )A ．20 cmB ．23 cmC ．24 cmD ．22 cm 6．若13a ＋1与2a －73互为相反数，则a 的值为( A ) B ．10 C ．－43 D ．－107．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为( B )A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50D ．45%×(1－80%)x －x ＝508．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价一定为( C ) A ．180元 B ．元 C ．180元或元 D ．180元或200元 二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知关于x 的方程x k －1－10＝0是一元一次方程，则k 的值为__2__． 10．请你写出一个一元一次方程__x ＋3＝0(答案不唯一)__，使它的解是x ＝－3. 11．当x ＝__2__时，单项式5a 2x ＋1b 2与8a x ＋3b 2是同类项．12．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有__36__人，女生有__24__人．13．若关于x 的方程3x ＋a ＝0的解与方程2x －4＝0的解相同，则a ＝__－6__．14．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a －1＝3b －1；④如果a c 2＝bc 2，则a ＝b .其中正确的有__①③④__．(填序号) 15．甲、乙两地相距270 km ，慢车以每小时50 km 的速度从甲地开出，快车以每小时60 km的速度从乙地开出，慢车先开出 h ，两车相向而行，设慢车开出x h 后两车相遇，则列出的方程为__60(x －＋50x ＝270__．16．一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x ＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12；……根据规律，第10个方程是x 10＋x11＝21，解为__x ＝110__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)解下列方程：(1)5(x －2)－3(2x －1)＝7; (2)2－x 2－3＝x 3－2x ＋36. 解：x ＝－14 解：x ＝－318．(6分)以下是小红解方程3x －12＝4x ＋25－3的过程，请你仔细阅读判断她解的过程是否正确．如果不正确，请给予改正，写出正确解法． 解：去分母，得15x －5＝8x ＋4－3. 移项，得15x －8x ＝4－3＋5. 合并同类项，得7x ＝6. 系数化为1，得x ＝67.解：小红的解法不正确，正确解法如下：去分母，得15x －5＝8x ＋4－30.移项，得15x －8x ＝4－30＋5.合并，得7x ＝－21.系数化为1，得x ＝－319．(6分)x 为何值时，代数式x －53的值比代数式－2x5的值大2 解：由题意得x －53＝－2x5＋2，∴x ＝520．(6分)已知x ＝1是方程2－13(a －x )＝2x 的解，求关于y 的方程a (y －5)－2＝a (2y －3)的解．解：将x ＝1代入方程2－13(a －x )＝2x ，得2－13(a －1)＝2，解得a ＝1，再把a ＝1代入方程a (y －5)－2＝a (2y －3)，得y －5－2＝2y －3，解得y ＝－421．(6分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少解：设大正方形的边长为x 厘米，有方程x －2－1＝4＋5－x ，解得x ＝6，所以大正方形面积为36平方厘米22． (8分)某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为每小时千米，若A ，C 两地的距离为10千米，求A ，B 两地的距离．解：本题需分类讨论，设A ，B 两地的距离为x 千米，①当C 地在A ，B 两地之间时，可得方程错误!＋错误!＝4，解得x ＝20(千米)；②当C 地在A ，B 两地之外时，可得方程错误!＋错误!＝4，解得x ＝错误!(千米)23．(10分)有一些依次标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿到了3张卡片，他们的数码相邻，且数码之和为117. (1)小明拿到了哪3张卡片(2)你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和是179吗若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．解：(1)设中间的卡片为x ，根据题意得(x －3)＋x ＋(x ＋3)＝117，解得x ＝39，故小明拿的卡片为36，39，42 (2)假设能拿，设这四张卡片为x －3，x ，x ＋3，x ＋6，根据题意得(x －3)＋x ＋(x ＋3)＋(x ＋6)＝179，x ＝1734，不合题意，故不能拿出四张相邻的卡片使其和为17924．(10分)某商场用2500元购进A ，B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元解：(1)购进A，B两种新型节能台灯分别为30盏，20盏(2)720元25．(12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．(1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样(2)当购买10盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算说出你的理由．解：(1)设购买x盒乒乓球时，两店价格一样，则4×20＋5(x－4)＝4×20×＋5×，解得x＝24，即购买24盒乒乓球时，两店价格一样(2)当购买10盒乒乓球时，甲店：4×20＋(10－4)×5＝110(元)，乙店：4×20×＋5××10＝117(元)，因为110＜117，所以到甲店买更合算…。
(必考题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 2．多项式4a 与27a -互为相反数，则a =（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．23．如图所示，将正整数1至2020按一定规律排列成数表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2013D ．20404．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折； （3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ） A ．288元 B ．288元和332元 C ．332元D ．288元和316元5．如图，甲、乙两人沿着边长为90m 的正方形，按A B C D A →→→→的方向行走，甲从点A 出发，以50m/min 的速度行走；同时，乙从点B 出发，以65m/min 的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）A ．BC 边上B ．CD 边上C ．点C 处D ．点D 处6．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟涨价了m 元后，再次上调了25%，现在的收费标准是每分钟n 元，则原收费标准每分钟为多少元（ ）A ．54n m ⎛⎫-⎪⎝⎭元 B ．54n m ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．34n m ⎛⎫+⎪⎝⎭D ．45n m ⎛⎫-⎪⎝⎭7．某品牌服装，每件的标价是220元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则该品牌服装每件的进价为（ ） A ．200元B ．160元C ．140元D ．180元8．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．119．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．按下边的程序图计算：若输入100x =则输出结果是304，若输入32x =则输出结果也是304；如果开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为322，那么开始输入的x 值可能有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种11．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)800x x -=C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=12．下列等式变形不正确的是（ ） A ．如果3x=6y ，则x=2y B ．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3 C ．如果x-2y=1，则2x-4y=2D ．如果4x=9y 则x=32y 二、填空题13．对于三个互不相等的有理数a ，b ，c ，我们规定符号max{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中较大的数，例如max 2,3{,4}4=.按照这个规定则方程max{,,0}32x x x -=-的解为__________．14．欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的14那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生______岁．15．关于x 的方程2x n m +=，下列说法：①若m ＝n ＝2021-，则方程的解为x ＝2021-；②若与方程2x m n +=的解相同，则0-=m n ；③若代数式362m n -+的值是2021，则x ＝673；④无论m 、n 取何值，与方程3x m n -=的解不可能是互为相反数．其中正确的是 ________ ．（填写序号）16．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x 人分脐橙，则可列方程为_______． 17．（问题）将0.1化为分数形式． （探求）步骤①设0.1x =． 步骤②10100.1x =⨯．步骤③10 1.1x =，则1010.1x =+． 步骤④101x x =+，解得：19x =． （回答）（1）0.3化为分数形式得________； （2）0.13化为分数形式得__________．18．甲、乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ．已知慢车先行1.5h ，快车再开出，则快车开出______h 与慢车相遇．19．如图在长方形ABCD 的边上有P 、Q 两个动点速度分别为2cm /s ，1cm/s ，两个点同时出发，运动过程中，一个点停止运动时另一个点继续向终点运动，运动时间为t 秒．动点P 从A 点出发沿折线A D C --向终点C 运动，动点Q 从C 点出发，沿折线C D A --向终点A 运动．若8cm AB =，6cm AD =，当APC △和AQC 的面积之和为8平方厘米时，t 的值为_________．20．已知360a x -+=是关于x 的一元一次方程，则a =_______．三、解答题21．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计．．提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如下表，求小周第一次提现的金额．第一次 第二次 第三次 手续费/元1.10.222．解方程：（1）()254x x -+=- （2）1213323x x x --+=- 23．如图，已知数轴上点A 表示的数为－10，点B 表示的数为2．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P 、Q 同时出发，设运动时间为t （t ＞0）秒，解答下列问题．（1）数轴上点P 表示的数为 ，点Q 表示的数为 （用含t 的代数式表示）； （2）当点P 表示的数和点Q 表示的数互为相反数时，求t 的值； （3）点P 追上点Q 时，求t 的值；（4）若点B 恰好是线段PQ 的3等分点时，t 的值为 ．24．某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往省内 寄往省外 首重 续重 首重 续重 10元／千克 8元／千克15元／千克12元／千克说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格＋续重×续重运费．首重均为1千克，超过１千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：()1080.50.5=18+⨯+元． 寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：()151220.5=45+⨯+元．（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？（2）小丽同时寄往省内和省外同一件a 千克的物品，已知a 超过2，且a 的整数部分是m ，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示这两笔运费的差．（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？ 25．解方程：（1）10373x x -=+； （2）3146x xx -+=． 26．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A 型铁盒与B 型铁盒，两种铁盒均无盖．（1）现在要做a 个A 型铁盒和b 个B 型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片；（2）现有m 张正方形铁片，n 张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A 型、B 型两种铁盒的数量恰好相等，m 、n 应满足怎样的数量关系？（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A 型、B 型两种铁盒各多少个？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先分别表示：第1个相同的数是：0611,⨯+= 第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案． 【详解】 解：探究规律：第1个相同的数是：0611,⨯+=第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …总结并归纳：第n 个相同的数是：()61165,n n -+=- 运用规律：65103,n -= 6108,n ∴=18.n ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据多项式4a 与27a -互为相反数，可得2047a a ，解此方程即可求解．【详解】解：∵多项式4a 与27a -互为相反数， ∴2047a a ，解得1a =． 故选：C ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键．3．C解析：C 【分析】设中间数为x ，则另外两个数分别为x-1、x+1，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解． 【详解】解：设中间数为x ，则另外两个数分别为x-1、x+1， ∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040，解得：x=67223（舍去），x=673，x=671，x=680． ∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．∵680=85×8，∴2040不合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．D解析：D【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．5．C解析：C【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．解：设乙x 分钟后追上甲， 由题意得，65x-50x=270， 解得：x=18， 而50×18=90×10，即乙第一次追上甲是在点C 处． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．6．D解析：D 【分析】设原收费标准每分钟为x 元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可． 【详解】解：设原收费标准每分钟为x 元， 由题意得，()()125%x m n ++=，解得，45x n m =- 故选：D ． 【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式．7．C解析：C 【分析】设该品牌服装每件的进价为x 元，用打折后的价格减去进价得到利润，再由进价乘以10%也等于利润，列出一元一次方程求解． 【详解】解：设该品牌服装每件的进价为x 元，22070%10%x x ⨯-=，解得140x =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解．8．C解析：C设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=135-，建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12． 故选：C ． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．9．D解析：D 【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可． 【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=， 解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=， 解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=， 解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=，解得103a =，故符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．10．D解析：D 【分析】由输出结果为322可通过34322x +=算出x 的值，然后将得到的x 值再当做34+x 的值计算，直到得到的x 不是正整数为止． 【详解】解：∵输出的结果为322，∴34322x +=，即106x =， 由于106300<，∴34106x +=时，34x =，3434x +=时，10x =， 3410x +=时，2x =，342x +=时，23x =-，不满足题意，因此x 值有4种， 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和一元一次方程的内容，理解题中程序图的含义是解题的关键．11．C解析：C 【分析】安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由题意得 1000（26-x ）=2×800x ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．D解析：D 【分析】直接用等式的性质进行判断即可，等式左右两边同时加上减去乘以或除以（不为0）的一个数，等式不变； 【详解】A 、如果3x=6y ，则x=2y ，故此选项不符合题意；B 、如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3，故此选项不符合题意；C 、如果x-2y=1，则2x-4y=2，故此选项不符合题意；D 、如果4x=9y ，则94x y =，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；二、填空题13．【分析】分时时和时三种情况讨论列出方程求解即可【详解】解：当时即解得（不符合题意舍去）；当时即解得当时即解得（不符合题意舍去）综上所述故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程能结合的定义分情况讨论是 解析：1x =【分析】分0x <时，0x >时和0x =时三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】解：当0x <时，max{,,0}x x x -=-，即32x x -=-，解得12x =（不符合题意，舍去）； 当0x >时，max{,,0}x x x -=， 即32x x -=，解得1x =，当0x =时，max{,,0}0x x -=，即320x -=，解得23x =（不符合题意，舍去）， 综上所述，1x =，故答案为：1x =．【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合max{,,}a b c 的定义分情况讨论是解题关键． 14．76【分析】可设数学家欧拉一生活了x 岁根据等量关系：数学论文400篇正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍列出方程求解即可【详解】解：设数学家欧拉一生活了x 岁依题意有解得x=7 解析：76【分析】可设数学家欧拉一生活了x 岁，根据等量关系：数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍，列出方程求解即可．【详解】解：设数学家欧拉一生活了x 岁，依题意有1400874x x -=÷+， 解得x=76．答：数学家欧拉一生活了76岁．故答案为：76．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．②③【分析】根据一元一次方程的解法结合题意可直接进行排除答案【详解】解：①∵①错误；②方程的解为另一个方程的解为即②正确；③③正确；④方程的解为另一个方程的解为当解互为相反数时可得：解得；存在m 使其解析：②③【分析】根据一元一次方程的解法结合题意可直接进行排除答案．【详解】解：①∵220212(2021)2021x m n =-=--⨯-=，∴①错误；②方程的解为2x m n =-另一个方程的解为2x n m =-，22m n n m ∴-=-，m n =∴，即0-=m n ，②正确；③3622021m n -+=，362019m n ∴-=，2673m n ∴-=，2673x m n ∴=-=，③正确；④方程的解为2x m n =-，另一个方程的解为3x n m =+，当解互为相反数时可得：230m n n m -++=，解得20m n +=；存在m 、n 使其成立，④错误；∴正确的有②③；故答案为②③．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法及方程的解是解题的关键．16．2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用准确分析计算是解题的关键解析：2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．17．【分析】(1)利用等式的基本性质设x=0仿照材料中的探求过程即可得出答案；(2)利用已知设x=01进而得出10x=1+01由（1）中得到的0=代入得10x=1+进而求出x 【详解】(1)设x=0则10解析：13215【分析】(1)利用等式的基本性质，设x=0.3，仿照材料中的探求过程，即可得出答案；(2)利用已知设x=0.13，进而得出10x=1+0.1 3，由（1）中得到的0.3=13代入得10x=1+13，进而求出x．【详解】(1)设x=0.3，则10x=10×0.3∴10x =3.3，则10x =3＋0.3∴10x =3+x9x=3x=13．(2)设x=0.1310x=10×0.13，10x=1.3，则10x=1+0.3由(1)知，0.3=13，代入得10x=1+1 3解得x=2 15故答案为：①13；②215【点睛】此题考查了一元一次方程的应用以及等式的基本性质，根据题意得出等量关系是解题关键. 18．2【分析】根据相遇时慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300列方程求解即可【详解】设快车开出x小时两车相遇根据题意得40×15+40x+80x=300解得x=2故填2【点睛】本题考查了一元一解析：2【分析】根据相遇时，慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300，列方程求解即可.【详解】设快车开出x小时，两车相遇，根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300，解得x=2，故填2.【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的相遇问题，把握相遇时的等时性是解题的关键. 19．s 或12s 【分析】分四种情况求解即可：点P 在AD 上运动点Q 在CD 上运动时；点P 在CD 上运动时点Q 在CD 上运动时；点P 与点C 重合点Q 在CD 上运动时；点P 与点C 重合点Q 在AD 上运动时【详解】解：①6÷2 解析：811s 或12s 【分析】 分四种情况求解即可：点P 在AD 上运动，点Q 在CD 上运动时；点P 在CD 上运动时，点Q 在CD 上运动时；点P 与点C 重合，点Q 在CD 上运动时；点P 与点C 重合，点Q 在AD 上运动时．【详解】解：①6÷2=3秒，当0<t≤3时，即当点P 在AD 上运动，点Q 在CD 上运动时，如图1， ∵四边形ABCD 是长方形，∴CD=8cm AB =，∵S △APC +S △AQC =1122AP CD CQ AD ⋅+⋅ =1128622t t ⨯⨯+⨯⨯ =8t+3t=8，∴t=811；②(6+8)÷2=7秒，当3<t<7时，即当点P 在DC 上运动时，点Q 在CD 上运动时，如图2，∵S △APC +S △AQC =1122PC AD CQ AD ⋅+⋅ =()111426622t t ⨯-⨯+⨯⨯ =42-3t=8， ∴t=343（舍去）；③8÷1=8秒，当7<t≤8时，即当点P 与点C 重合，点Q 在CD 上运动时，如图3， ∵S △APC +S △AQC =102CQ AD +⋅ =162t ⨯⨯ =3t=8， ∴t=83（舍去）；④14÷1=14秒，当7<t<14时，即当点P 与点C 重合，点Q 在AD 上运动时，如图4， ∵S △APC +S △AQC =102AQ CD +⋅ =()11482t ⨯-⨯ =56-4t=8，∴t=12；综上可知：t 的值为811s 或12s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．20．4【分析】含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程根据定义列得a-3=1计算即可【详解】由题意得a-3=1解得a=4故答案为：4【点睛】此题考查一元一次方程的定义熟记定义是解题的关键解析：4【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．【详解】由题意得a-3=1，解得a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．三、解答题21．（1）第一次需手续费0.5元，第二次需手续费1.5元；（2）第一次提现950元．【分析】（1）第一次：手续费=（提现金额-1000）×0.1%，第二次：手续费=提现金额×0.1%，计算即可求出结果；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，可知第一次必定小于1000元，第二次部分需要手续费，设第一次提现x 元，可表示第二次提现金额和计算出第三次提现金额，根据第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差列出方程求解即可．【详解】解：（1）第一次： （1500-1000）×0.1%=0.5（元）；第二次：1500×0.1％=1.5元，故第一次需手续费0.5元，第二次需手续费1.5元；（2）超过1000元的部分才有手续费，而第一次没有手续费，那必定小于1000元，则第二次部分需要手续费，设第一次提现x 元，∵第二次手续费为1.1元，∴超过1000元的部分为 1.111000.1%=元， ∴第二次提110010002100x x +-=-（）元， 第三次提现金额为：0.2=2000.1%元， 由题意可知 2100200x x --=，解得x=950，所以，第一次提现950元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出方程是解题关键．22．（1）6x =-；（2）2325x =【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解【详解】解：（1）()254x x -+=-去括号，得：1024x x --=-移项，得：24+10x x -=-合并同类项，得：6x -=系数化1，得：6x =-（2）1213323x x x --+=- 去分母，得：()()183118221x x x +-=--去括号，得：18331842x x x +-=-+移项，得：183+4182+3x x x +=+合并同类项，得：2523x =系数化1，得：2325x =【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．23．（1）104t -+，22t +；（2）43t =；（3）6t =；（4） 1.5, 2.4t t == 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，在结合路程=速度⨯时间，即可解答（2）根据相反数的定义，在结合（1）的结论列方程即可（3）根据题意列方程求解即可（4）根据题意列方程求解即可【详解】解：（1）数轴上点P 表示的数为：104t -+；点Q 表示的数为：22t +（2）由题意得()()104220t t -+++= 解得43t =即43t =时，点P 表示的数和点Q 表示的数互为相反数（3）由题意得42210t t =++-解得6t =即当点P 追上点Q 时，6t =（4）由题意得：()()()22104221043t t t --+=+--+⎡⎤⎣⎦或()()()12104221043t t t --+=+--+⎡⎤⎣⎦ 解得： 1.5t =或 2.4t =【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适等量关系流出方程，在求解．24．（1）18元和39元；（2）（4m ＋3）元；（3）143元【分析】（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；（2）利用已知条件分别求出同一件a 千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费-寄往省内付的运费即可求解；（3）设小丽的物品重（x ＋a ）千克，x 为正整数，a 为小数部分，则小丁的物品重（x ＋a ＋1.5）千克，分①0＜a≤0.5时，②0.5＜a ＜1时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多43元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费．【详解】解：（1）寄往省内一件2千克的物品需付运费：10＋8＝18（元）∵超过１千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） ∴寄往省外一件2.7千克的物品需付运费：15＋12×2＝39（元）；（2）省内：()()10810.5=8+6m m +-+元省外：()()151210.5=12+9m m +-+元()()129861298643m m m m m +-+=+--=+元；（3）设小丽的物品重（x ＋a ）千克，x 为正整数，a 为小数部分，小丁的物品重（x ＋a ＋1.5）千克①0＜a≤0.5时，小丽：()()10+810.5886x x -+⨯=+元小丁：()()15+1212121227x x -+⨯=+元()12278643x x +-+=解得： x ＝5.5（不是正整数，舍去）；②0.5＜a ＜1时，小丽：()()10+8118810x x -+⨯=+元小丁：()()15+121 2.5121233x x -+⨯=+元()123381043x x +-+=解得：x ＝5，小丁和小丽共需付运费：8×5＋10＋12×5＋33＝143（元）．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据表中给出的运费计算方式分别列出寄往省内和省外需付的运费的代数式．25．（1）2x =；（2）319x =． 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【详解】解：（1）10373x x -=+ 10733x x -=+36x =2x =；（2）3146x x x -+= ()123312x x x +-=12923x x x +-=19x=3319x =． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，关键是熟悉解一元一次方程的解题方法与步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成“1”．26．（1）(43),(2)a b a b ++；（2）37n m =；（3）可制作A 型铁盒10个，可制作B 型铁盒20个．【分析】（1）根据题意做一个A 型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B 型铁盒需要3个长方形和2个正方形，分别计算做a 个A 型铁盒和b 个B 型铁盒，各所需要的长方形与正方形个数，再相加即可解题；（2）设所制作的A 型、B 型两种铁盒的数量各有a 个，分别计算各所需要的长方形与正方形个数，根据所制作的A 型、B 型两种铁盒的数量恰好相等，列式解题；（3）设可制作A 型铁盒x 个，则可制作B 型铁盒50()2x -个，再由长方形铁片100张，列方程，解方程即可解题．【详解】解：（1）根据题意得，做一个A 型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B 型铁盒需要3个长方形和2个正方形，则做a 个A 型铁盒需要4a 个长方形和a 个正方形，b 个B 型铁盒，共需要3b 张长方形铁片，2b 张正方形铁片，故要做a 个A 型铁盒和b 个B 型铁盒，需要(43)a b +张长方形铁片，(2)a b +张正方形铁片，故答案为：(43),(2)a b a b ++；（2）设所制作的A 型、B 型两种铁盒的数量各有a 个，则需要7a 长方形铁片，3a 张正方形铁片，依题意有3,7m a n a ==，37m n ∴= ∴37n m =；（3）设可制作A 型铁盒x 个，则可制作B 型铁盒50()2x -个， 依题意有3(50)41002x x -+=， 550x =，10x ∴=502x -＝50102-＝20， 答：可制作A 型铁盒10个，可制作B 型铁盒20个．【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
2019七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷含解析新版北师大版
第五章 一元一次方程A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－1＝0B ．3x －y ＝2C ． －13＝2D ．1x＝1 2．下列方程中，解是x ＝5的方程是( )A ．2x －1＝xB ．x －3＝2C ．3x ＝x －5D ．x ＋3＝－23．下列说法中，正确的个数是( )①若m x ＝m y ，则m x －m y ＝0；②若m x ＝m y ，则x ＝y ；③若m x ＝m y ，则m x ＋m y ＝2m y ；④若x ＝y ，则m x ＝m y .A ．1B ．2C ．3D ．44．关于x 的方程2(x －2)－3(4x ＋1)＝9，下面解答正确的是( )A ．2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝9＋4－3＝10，x ＝1B ．2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝10，x ＝－1C ．2x －4－12x －3＝9，－10x ＝16，x ＝－85D ．2x －2－12x －3＝9，－10x ＝2，x ＝－155．如果3ab 2m －1与ab m ＋1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．－1D ．06．代数式m ＋12与m －14的值互为相反数，则m 的值为( ) A ．32 B ．－16 C ．－13 D ．227．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A ．80人B ．84人C ．88人D ．92人8．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为( )A ．2 000元B ．2 100元C ．1 900元D ．1 800元9．下面是一个被墨水污染过的方程：2x －12＝12x ，答案显示此方程的解是x ＝53，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．2B ．－2C ．－12D ．1210．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是( )A ．24B ．18C ．16D ．15二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知x ＝1是方程x 2－4x ＋m 2＝0的一个根，则m 的值是_______． 12．若－2x 2m －3－5m ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝_______．13．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年______岁．14．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输出为10时，则输入的x 的值为_______．三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(10分)解方程：(1)5(6－2x )－6(5－2x )＝－14；(2)x ＋33－x ＋15＝1.16．(8分)已知x ＝－2是方程a (x ＋3)＝12a ＋x 的解，求a 2－a 4＋1的值． 17．(8分)一家商场将某种型号的彩电按物价部门核准的最高售价提高30%，然后标出“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按所得的非法收入的10倍处以每台1 000元的罚款，则每台彩电按物价部门核准的最高售价是多少？18．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB 是小刀长CD (小刀不打开时的最大长度)的157倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是2 cm ，铅笔盒内部的长AD 为20 cm ，设小刀的长为x cm ，求x 的值．19．(10分)甲、乙两人从400米环形跑道的点A 处背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇．已知每分钟乙比甲多行6米，请问甲的速度是多少？乙总共走过的路程是多少？20．(10分)一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？B 卷(共50分)。
第五章 一元一次方程复习试题(含答案)
2018-2019学年北师版七年级 数学上册专题复习 班级 姓名一元一次方程一、选择题1．下列方程中，解是x ＝2的方程是( B )A ．4x ＋8＝0B ．－13x ＋23＝0 C.23x ＝2 D ．1－3x ＝5 2．下列方程中，是一元一次方程的是( B )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x －5＝3x ＋2 3．已知关于x 的方程(m －2)·x |m －1|－3＝0是一元一次方程，则m 的值是( B )A ．2B ．0C ．1D ．0 或24．若a ＝b ，则在a －13＝b －13，2a ＝a ＋b ，－34a ＝－34b ，3a －1＝3b －1中，正确的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5． 已知关于x 的方程x －4－ax 6＝x ＋43－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是( D )A ．12B ．36C ．－4D ．－126． 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( B )A ．7x ＝6.5x ＋5B ．7x ＋5＝6.5xC ．(7－6.5)x ＝5D ．6.5x ＝7x －57．如图，在周长为10 m 的长方形窗户上钉一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A )A ．4 m 2B ．9 m 2C ．16 m 2D ．25 m 2二、填空题8．在下列方程中：①x ＋2y ＝3，②1x －3x ＝9，③y －23＝y ＋13，④12x ＝0，是一元一次方程的有__③④__(填序号)．9．若(a －1)x |a |＝3是关于x 的一元一次方程，则a ＝__－1__．10．对于有理数a ，b ，规定一种新运算*：a *b ＝ab ＋b .例如：2*3＝2×3＋3＝9.有下列结论：①(－3)*4＝－8；②a *b ＝b *a ；③方程(x －4)*3＝6的解为x ＝5; ④(4*3)*2＝32.其中，正确的是__①③④__．(填序号)11．如果x ＝1是关于x 的方程ax ＋2bx －c ＝3的解，那么式子2a ＋4b －2c 的值为__6__．12．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x 名学生，则由题意可列方程__3x ＋20＝4x －25__．13．如果方程3x －2n ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则n ＝__－3__．14．[2017·九江期末]某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天．若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数．设甲队单独工作的天数为x ，则可列方程为__x 30＋25－x 20＝1__． 15． “五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元．设这种电器的进价为x 元，则可列出方程为__x (1＋40%)×80%－x ＝12__．三、解答题16．解下列方程：(1) 5x ＋1＝3(x －1)＋4； (2) x －23＝3－2x 4. 解：(1)去括号，得5x ＋1＝3x －3＋4.移项、合并同类项，得2x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去分母，得4(x －2)＝3(3－2x )．去括号，得4x －8＝9－6x .移项、合并同类项，得10x ＝17.系数化为1，得x ＝1.7.17．解方程：(1)2(x ＋1)＝x －(2x －5)；(2)x ＋4x －122＝3. 解：(1)去括号，得2x ＋2＝x －2x ＋5，移项、合并同类项得3x ＝3，系数化为1，得x ＝1.(2)去分母，得2x ＋4x －12＝6，移项、合并同类项，得6x ＝18，系数化为1，得x ＝3.18．解方程：(1)4(x －1)＋5＝3(x ＋2)；(2)2x －30.5＝2x 3－1. 解：(1)去括号，得4x －4＋5＝3x ＋6，移项、合并同类项得x ＝5.(2)2x －30.5＝2x 3－1， 去分母，得6(2x －3)＝2x －3，去括号，得12x －18＝2x －3，移项，合并同类项，得10x ＝15，解得x ＝32.19．解方程：(1)6x －7＝4(x －1)－5；(2)3y －14－1＝5y －76＋2. 解：(1)去括号，得6x －7＝4x －4－5.移项，得6x －4x ＝7－4－5，合并同类项，得2x ＝－2，解得x ＝－1.(2)去分母，得3(3y －1)－12＝2(5y －7)＋24，去括号，得9y －3－12＝10y －14＋24，移项，得9y －10y ＝15＋10，解得y ＝－25.20．已知方程1－2x －312＝x ＋104与关于x 的方程2－ax ＝x 3的解相同，求a 的值．解：解方程1－2x －312＝x ＋104，得x ＝－3， 将x ＝－3代入方程2－ax ＝x 3，得 2＋3a ＝－1，解得a ＝－1.21．方程x －7＝0与方程5x －2(x ＋k )＝2x －1的解相同，求代数式k 2－5k －3的值． 解：∵x －7＝0，∴x ＝7.又∵5x －2(x ＋k )＝2x －1，∴5×7－2(7＋k )＝2×7－1，∴35－14－2k ＝13，∴－2k ＝－8，∴k ＝4，∴k 2－5k －3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7.22．阅读材料：规定一种新的运算：＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2. (1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，当＝5时，求x 的值．解：(1) ＝20－12＝8 .(2)由＝5，得12(2x －4)＋2(x ＋2)＝5，解得x ＝1.23．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？解：设该队负了x场，则胜(x＋2)场，平局的场数为[11－x－(x＋2)]场．根据题意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝19，解得x＝4，∴11－x－(x＋2)＝1.答：该队在这次循环赛中战平了1场．24．一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数．解：根据题意，得10(a＋4)＋a＋10a＋(a＋4)＝88，解得a＝2，∴a＋4＝6，则这个两位数为62.25．把正整数1，2，3，4，…，2 009排列成如图所示的一个表．(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__x＋1__，__ x＋7__，__x＋8__；(2)在(1)前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？(3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．解：(2)x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝416，4x＋16＝416，解得x＝100.(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由：∵x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝622，∴4x＋16＝622，x＝151.5，∵x 是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622.26．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的80%卖．(1)小明要买20本时，到哪个商店较省钱？(2)买多少本时到两个商店付的钱一样？(3)小明现有32元钱，最多可买多少本？解：(1)在甲店买需付款10＋10×0.7＝17(元)，在乙店买需付款20×0.8＝16(元)．∵17＞16，∴到乙商店省钱．(2)设买x 本时到两个商店付的钱一样．根据题意，得10＋(x －10)×0.7＝0.8x ，解得x ＝30，则买30本时到两个商店付的钱一样．(3)设在甲店可买y 本．根据题意，得10＋(y －10)×0.7＝32，解得y ＝2907. ∵y 为整数，∴y 最大是41，即在甲店最多可买41本．设在乙店可买z 本．根据题意，得0.8z ＝32，解得z ＝40，即在乙店最多可买40本．∵41＞40，∴最多可买41本，则小明最多可买41本．27．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB ＝14.动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)数轴上点B 表示的数为__－6__，点P 表示的数为__8－5t __(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P ，Q 同时出发，问：点P 运动多少秒时追上点Q ?(3)若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．【解析】(1)∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB ＝14，∴点B 表示的数是8－14＝－6.∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t (t ＞0)秒，∴点P 表示的数是8－5t .解：(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q (如答图1)，答图1则AC ＝5x ，BC ＝3x .∵AC －BC ＝AB ，∴5x －3x ＝14，解得x ＝7，∴点P 运动7秒时追上点Q .(3)线段MN 的长度不发生变化，MN ＝7.理由如下：①当点P 在点A ，B 两点之间运动时(如答图2)：答图2MN ＝MP ＋NP ＝12AP ＋12BP ＝12(AP ＋BP )＝12AB ＝12×14＝7； ②当点P 运动到点B 的左侧时(如答图3)：答图3MN ＝MP －NP ＝12AP －12BP ＝12(AP －BP )＝12AB ＝7， 综上可知，线段MN 的长度不发生变化，其值为7. 。
秋冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题
2018年秋冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题第五章一元一次方程一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分；在每题列出的四个选项中，只有一项切合题意)1．以下等式中，是一元一次方程的是( )A．x－y＝4－2x B ．x2＋2＝31C．2x－5＝3x－2 D. x＋1＝22．以下等式变形正确的选项是 ( )A．假如a＝b，那么a＋c＝b－ca bB．假如a＝b，那么3＝3假如a－b＋c＝0,那么a＝b＋caD．假如2＝4，那么a＝23．解方程x－2－1＋3x＝1，去分母正确的选项是( )3 6A．2(x－2)－(1＋3x)＝1B．2(x－2)－1＋3x＝6C．2x－2－1＋3x＝6D．2(x－2)－(1＋3x)＝64．已知对于的方程＋－9＝0的解是＝2，则的值为()aA ．2．3C．4D．55．若代数式5x －7与4x＋9的值同样，则x的值应为()A ．2．16 C.2D.1696．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆恰好可买30杯，若全买豆花恰好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆廉价元，依题意可列出以下哪一个方程()1/102018年秋冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题x x x xA.30＝40＋1B.40＝30＋1x x＋1D.x＋1xC.＝40＝4 0337．朵朵少儿园的阿姨给小朋友分苹果，假如每人3个还少3个，假如每人2个又多2个，那么共有小朋友()A．4个B．5个C．10个D．12个8．服饰店销售某款服饰，一件服饰的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可赢利60元，则这款服饰每件的标价比进价多()A．60元B ．80元．120元D．180元9．一个正方体水桶，其底面是边长为5m的正方形，桶内盛水，水深4m，现把一个棱长为3m的正方体沉入桶底，水面的高将变成()A．m B ．7mC．m D．m10．如图，正方形的边长为120米，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从点A开始跑，速度是4米/秒，小华从点C开始跑，速度是米/秒，小华第一次追上小明是在边( )A．AB上B ．BC上C．CD上D ．DA上二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)11．方程x－5＝0的解是________．12．当＝________时，方程－8＝17＋的解是＝－5.mmx m13．假如－32a－1＋6＝0是对于的一元一次方程，那么＝________，方程的解为a________．2/102018年秋冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题4x－5－2的值与1互为相反数．14．当x＝________时，代数式315．一个两位数的各数位数字之和为7，这个两位数减去27后，它的十位数字与个位数字互换了地点，则这个两位数是________．16．某品牌手机降价20%后，又降低了 100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为________元．17．刘俊问王老师的年纪时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年________岁．18．如下图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，暗影部分的面积是224cm2，则重叠部分的面积是________cm2.三、解答题(共46分)1 519．(8分)解方程：2x＋24x＋1＝8＋x.3/102018年秋冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题4/102018年秋冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题20．(8分)某工人原计划用26天生产一批部件，工作2天后，因改变了操作方法，每日比本来多生产5个部件，结果提早4天达成任务．问本来每日生产多少个部件，这批部件共有多少个？21．(8分)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．b22．(10分)已知a，b，c，d是有理数，现定义一种新运算：＝ad－bc，假如d241－x＝18，试求x的值．523．(12 分)红旗商场进行促销活动，销售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭5/10证，不可以顶替货款)，花300元买这类卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购置多少元的商品时，买卡与不买卡花销同样？小张要买一台标价为3500元的冰箱，怎样购置合算？小张能节俭多少元钱？(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，假如红旗商场还可以盈余25%，这台冰箱的进价是多少元？6/10详解1．C3．[分析]D方程左、右两边同乘6，去分母得2(x－2)－(1＋3x)＝6.4．[分析]D因为x＝2是方程的解，将其代入后可得对于a的一元一次方程，由此可解得＝5.应选D.a5．[分析]B依题意有5－7＝4＋9，解得＝16.x6．A7．[分析]B设有x个小朋友，由题意可得3x－3＝2x＋2，解得x＝5.应选B.8．[分析]C设这款服饰的进价为x元．由题意，得300×－x＝60，解得x＝180.300－180＝120(元)，因此这款服饰每件的标价比进价多120元．应选C.9．[分析]A此题中的等量关系：变化后的体积＝本来水的体积＋加入正方体的体积．若设水面高度将达到xm，则可列方程5×5×x＝5×5×4＋3×3×3，解得x＝5.08.则有10．[分析]B 设x秒后小华第一次追上小明，由题意，得x－4x＝240，解得4×160＝640(米)，而正方形的周长为480米，因此小华第一次追上小明是在边x＝160，BC上．故选B.2511．x＝512.－613．[答案]12[分析]由题意，知2a－1＝1，a＝1，因此原方程为－3x＋6＝0，它的解是x＝2.14．[答案]24x－5[分析] 由题意，得－2＋1＝0，解得x＝2.315．[答案]52[分析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为 (7－x)．由题意，得10x＋(7－x) －27＝10(7－x)＋x，解得x＝5，因此这个两位数为52.7/1016．[答案]1500[分析] 设该手机的原价为x元．依据题意，得(1－20%)x－100＝1100，解得x＝1500.故答案为1500.17．[答案]318/101[分析] 设王老师今年x岁，则刘俊今年2(x＋3)岁．1由题意，得45－x＝x－2(x＋3)，解得x＝31.18．[答案]28[分析]设重叠部分的面积为xcm2，则大长方形的面积是6xcm2，小长方形的面积是4xcm2.依题意，得(6x－x)＋(4x－x)＝224.解得x＝28.故重叠部分的面积是28cm2.19．解：去括号，得1x ＋252x＋2＝8＋x，移项、归并同类项，得2x＝6，解得x＝3.20．解：设本来每日生产x个部件，那么改变操作方法后，每日生产(x＋5)个部件．由题意，得26x＝(26－2－4)(x＋5)＋2x，解得x＝25.当x＝25时，26x＝26×25＝650.答：本来每日生产25个部件，这批部件共有650个．21．[分析]利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．解：设这个角的度数是x，则(180°－x)－3(90°－x)＝10°，解得x＝50°.即这个角的度数为50°.22．解：由已知新运算可得方程为2×5－4(1－x)＝18，10－4＋4x＝18，4x＝12，x＝3.23．解：(1)设顾客购置x元的商品时，买卡与不买卡花销同样．9/102018年秋冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题依据题意，得300＋x＝x.解得x＝1500.因此当顾客购置1500元的商品时买卡与不买卡花销同样．小张买卡合算．3500－(300＋3500×0.8)＝400.因此小张能节俭400元钱．设这台冰箱的进价为y元，依据题意，得(300＋3500×0.8)－y＝25%y.解得y＝2480.答：这台冰箱的进价是248 0元．10/10。
七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷及答案-北师大版
七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．若关于x 的一元一次方程240k x --=的解是2x =，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是（ ） A ．()51531x x =-- B ．()131x x =-- C ．()5131x x =--D ．()5331x x =--3．将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（ ）A ．体积相等，表面积不相等B ．体积不相等，表面积相等C ．体积和表面积都相等D ．表面积相等，体积不相等4．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A ．115元B ．120元C ．125元D ．130元5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺母，则下列方程正确的是（ ） A ．()2100026800x x ⨯-= B ．()2800261000x x ⨯-= C ．()1000262800x x -=⨯D ．()8002621000x x -=⨯6．小刚从家出发去上学，若跑步去学校，每小时跑10km 会迟到5分钟；若同一时刻沿着同一路线，骑自行车去学校，每小时骑15km 则可早到12分钟．设他家到学校的路程是x km ，则根据题意列出方程是（ ）A ．51210601560x x -=+B ．51210601560x x +=- C ．5121015x x-=+ D ．51210601560x x -=- 7．若关于x 的方程2210x x k -+-=有实数根，则k 的取值不可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若关于x 的方程360x +=的解是关于x 的方程331x k +=的解的2倍，则k =（ ）A ．133B ．34C ．43D ．-29．一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价80%）优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，则这种服饰的成本价是（ ）A ．125元B ．115元C ．105元D ．95元10．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品.现某口罩厂共有60名工人，每名工人每天可以生产150个罩面或600个耳绳.已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排x 名员工生产罩面，则下列方程正确的是（ ） A ．()150260060x x =⨯- B ．()215060600x x ⨯-= C ．()150602600x x -=⨯D ．()215060060x x ⨯=-二、填空题11．已知223a b b +=+，利用等式性质可求得2a b -的值是 ． 12．已知方程3(2)5x x +=与4()2a x x -=有相同的解，则a 的值是 ．13．将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为 厘米．14．一列火车匀速行驶，经过一条长350m 的隧道需要10s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s ，则火车的行驶速度为 .三、计算题15．解方程：118225x x x -+-=- 四、解答题16．若方程 ()23112x x +=+ 的解与关于 x 的方程()62233kx -=+ 的解互为倒数，求 k 的值．17．以下是圆圆解方程211152x x -+-=的解答过程. 解：去分母，得()()2215110x x --+=……① 去括号，得425510x x --+=……② 移项，合并同类项，得13x -=……③ 系数化为1，得13x =-……④圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.18．如图，把一块长AB 为40cm 的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm 的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是31500cm ，则长方形硬纸板的宽为多少？19．五一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？五、综合题20．（1）已知=1x -是关于x 的方程2(4)2k x k x --+=-的解，求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段24cm AB =，点C 是直线AB 上一点，且BC k AC =⋅，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．21．已知=1x -是方程245a x x a +=+的解．（1）求a 的值；（2）求关于y 的方程662ay a y +=+的解．22．一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．23．已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣4，2.（1）动点P 从A 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动.另一动点R 从B 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、R 同时出发，点P 运动 秒追上点R ，此时点P 在数轴上表示的数是 .（2）若点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R 从B 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 、R 同时出发，运动时间为t 秒，试探究：t 为何值时，点P 、R 两点间的距离为4个单位？参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x 的一元一次方程240k x --=的解是2x =∴2240k --= 解得：3k = 故答案为：C ．【分析】将x=2代入方程中即可求出k 值.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵1135x x -=- ∴方程两边同时乘15，得()51531x x =-- 故答案为：A【分析】直接根据一元一次方程去分母的方法即可求解。