2013-2014学年北京市人大附中七年级(下)期末数学试卷解析
2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春•海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）D．x2+1＞0A．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞22．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A．S SS B．S AS C．A SA D．A AS3．（3分）（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．D．由2x+1＞x得x＞1由﹣a＞2得a＜24．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞25．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a 的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜146．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9 cm7．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞5 D．a＜58．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB 的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．75°10．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a 的值是（）A．a=1 B．a＞1 C．a＜1 D．a=﹣111．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°12．（3分）（2014春•海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是．14．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m=．15．（2分）（2014春•海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm 的取值范围是．16．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AD 于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为．17．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．18．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=°．19．（2分）（2014春•海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．20．（2分）（2005•湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．21．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=°．22．（2分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是．三、解答题（44分）23．（5分）（2014春•海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．24．（5分）（2014春•海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．25．（6分）（2014春•海淀区校级期末）求不等式组的整数解．26．（5分）（2014春•海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC 的距离相等．27．（6分）（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．28．（5分）（2014春•海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？29．（6分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．30．（6分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B 与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=；n=．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春•海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）D．x2+1＞0A．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞2考点：一元一次不等式的定义．分析：灵活运用一元一次不等式的定义求解即可．解答：解：A、x2+1＞x，是一元二次不等式，故A选项错误；B、﹣y+1＞y，是一元一次不等式，故B选项正确；C、＞2，是分式不等式，故C选项错误；D、x2+1＞0，是一元二次不等式，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是灵活运用一元一次不等式的定义求解．2．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A．S SS B．S AS C．A SA D．A AS考点：全等三角形的应用．分析：根据已知条件求证△ABC≌△EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB．解答：解：∵先从B处出发与AB成90°角方向，∴∠ABC=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17∴AB=17．故选：C．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．3．（3分）（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．D．由2x+1＞x得x＞1由﹣a＞2得a＜2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质，可得答案．解答：解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，∴，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＜2，所以，m的取值范围是m＜1．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a 的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9 cm考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=9cm，BD=5cm，∴CD=BC﹣BD=9﹣5=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=4cm，即点D到AB的距离是4cm．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞5 D．a＜5考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可确定出a的范围．解答：解：，①×2﹣②×3得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：3x+2=3a﹣4，解得：x=a﹣2，代入不等式得：a﹣2＞﹣1，解得：a＞1，故选A．点评：此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．专题：常规题型．分析：先根据∠EAC=∠BAD得到∠BAC=∠EAD，根据“SAS”对①进行判断；根据“ASA”对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对②④进行判断．解答：解：∵∠EAC=∠BAD，∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，当AB=AE时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED．当∠C=∠D时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；当∠B=∠D，而AC=AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．9．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB 的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．75°考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据直角三角形的性质求出∠BAC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠EAB的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣15°=75°．∵D是AB的中点，DE⊥AB于D，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE=15°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠BAE=75°﹣15°=60°．故选C．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a 的值是（）A．a=1 B．a＞1 C．a＜1 D．a=﹣1考点：不等式的解集．分析：用不等式的性质求出x的代数式．再根据x＜1，求出a的值．解答：解：∵2a﹣x＞1，∴x＜2a﹣1，∵x＜1，∴2a﹣1=1，解得a=1．故选：A．点评：本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求出x的代数式．11．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．解答：解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，由三角形内角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°﹣∠C），∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2（180°﹣∠C）=2∠C=180°．故选：C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义，需要熟练掌握．12．（3分）（2014春•海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°考点：等腰三角形的性质．分析：分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．解答：解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是x＜4．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，解不等式即可．解答：解：移项得：﹣2x＞﹣8，系数化为1得：x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m=1．考点：一元一次不等式的定义．分析：根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．解答：解：∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．15．（2分）（2014春•海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm 的取值范围是2＜x＜8．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AD 于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为60°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理可知∠ADC=56°，再根据三角形外角的性质求得∠BAD，再由角平分线即可得出∠BAC的度数．解答：解：∵CE⊥AD，∠DCE=34°，∴∠ADC=90°﹣∠DCE=56°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°．点评：此题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质以及角平分线的性质．17．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a＜1．考点：不等式的解集．分析：运用不等式的性质求解即可．解答：解：∵（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求解．18．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=45°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．解答：解：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．故答案为45．点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，比较简单．19．（2分）（2014春•海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13边形．考点：多边形的对角线．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解答：解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．20．（2分）（2005•湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．21．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=40°．考点：三角形内角和定理．分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠CAB+∠CBA的值，再利用三角形的内角和定理求出∠C的值．解答：解：∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180﹣∠AOB）=140°，∴在△ABC中，∠C=180°﹣140°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，同时考查了整体思想的应用．22．（2分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是（1，4）或（5，﹣4）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：首先画出图形，根据已知条件，证得三角形全等，根据已知点的坐标，求得答案即可．解答：解：如图，∵AC⊥AB，C′E⊥AE∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD∴∠C′=∠BAD在△ABD和△C′AE和△C″FA中∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA∴AD=C′E=C″F=4，BD=AE=AF=2∴点C坐标为（1，4）或（5，﹣4）．故答案为：（1，4）或（5，﹣4）．点评：此题考查三角形全等的判定与性质，以及点的坐标与图形的性质联系，画出图形，找出全等的三角形是解决问题的关键．三、解答题（44分）23．（5分）（2014春•海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．考点：实数的运算．分析：分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣3﹣6+2（﹣2+）=﹣9+3﹣4+2=﹣10+2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．24．（5分）（2014春•海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解答：解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥，表示在数轴上，如图所示：点评：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．25．（6分）（2014春•海淀区校级期末）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可．解答：解：解不等式①得：x＜6解不等式②得：x≥1不等式组的解集为：1≤x＜6整数解有1、2、3、4、5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并找出整数解是解题的关键．26．（5分）（2014春•海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC 的距离相等．考点：作图—基本作图；角平分线的性质．分析：本题作图的理论依据是角平分线上的点到两边的距离都相等．（本题中的角平分线上的点指的是∠BAC的平分线与BC的交点）解答：解：如图所示：作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则点D即为所求．点评：本题考查的是基本作图中角平分线的作法，本题的理论依据是角平分线的性质．27．（6分）（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．解答：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．点评：本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．28．（5分）（2014春•海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？考点：一元一次不等式组的应用．分析：设班级学生的人数为x人，根据“每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，”列出不等式组求得x的值，再进一步求得问题即可．解答：解：设班级学生的人数为x人，由题意得，解得：5＜x≤8．因为班级学生的人数是奇数，所以x=7，3x+5=26．答：这些小礼物共有26个．点评：此题考查不等式组的实际运用，注意找出题目蕴含的数量关系，列出不等式组解决问题．29．（6分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）连接EF，根据翻折变换的性质可得∠CAE=∠EAF，∠AFE=90°，CE=EF，根据垂直的定义可得∠ADC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行判断出EF∥CD，然后根据等角的余角相等求出∠AGD=∠AEC，再求出∠CGE=∠AEC，根据等角对等边可得CG=CE，然后求出CG=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形CEFG是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得GF∥CE，即FH∥BC；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠AHG=∠ACB=90°，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得HG=DG．解答：（1）解：如图，连接EF，由翻折的性质得，∠CAE=∠EAF，∠AFE=∠ACB=90°，CE=EF，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠AFE，∴EF∥CD，∵∠CAE=∠EAF，∠CAE+∠AEC=∠EAF+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠AEC，又∵∠AGD=∠CGE（对顶角相等），∴∠CGE=∠AEC，∴CE=CG，∴CG=EF，∴四边形CEFG是平行四边形，∴GF∥CE，即FH∥BC；（2）解：∵FH∥BC，∴∠AHG=∠ACB=90°，又∵∠CAE=∠EAF，∴HG=DG．点评：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了等角对等边的性质，平行四边形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质并求出四边形CEFG是平行四边形是解题的关键．30．（6分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B 与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=3；n=2．（2）点C的坐标是（5，0）或（1，0）．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．考点：全等三角形的判定与性质；同类项；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（﹣2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；解答：解：（1）∵﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（﹣2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2），（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
人大附中七年级下学期期末数学复习测验(含答案)
10. 图中直线 l 、n 分别截∠A 的两边，且 l ∥n，∠3＝∠1+∠4。根据图中标示的角，判断下列各 角的度数关系中正确的是 （ ）
A. ∠2+∠5>1#43;∠3<180° D. ∠3+∠4<180°
二、填空题（本题共 10 道小题，每空 2 分，共 24 分。） 11. 已知 A(2,0), B( a,0) ，且 AB 6 ，则 a＝__________。 12. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，现给出四个条件：
4分
整理得
2a b 1, a 1, ，解得 a 2b 1. b 1.
5分
将
a 1, bx 3 2 ax 代入不等式 1， 2 3 b 1
x 3 2 x 1。 2 3 1 。 5
8分
得
化简得， 5 x 1, x 28. （6 分） 解：由题意： a 4 。
5
【参考答案】
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分。） 1. B 2. D 3. D
[来源:]
4. C 5. B 6. D
7. A 8. A 9. C 10. A
[来源:学科网 ZXXK]
二、填空题（本题共 24 分，每空 2 分。） 11. 4 或－8 12. ①②③ 13. 2
15. 利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。若 a>b，则 4a _______ 4b 。 16. 对于点 A（2，b），若点 A 到 x 轴的距离是 5，那么点 A 的坐标是__________。 17. 如图，AB∥CD，AF 交 CD 于点 O，且 OF 平分∠EOD，如果∠A＝38°，那么∠EOF＝__°。
北京市人大附中七年级下册数学期末试题及答案解答
北京市人大附中七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √2D. √1答案：C解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数。
A选项√9=3，B选项√16=4，D选项√1=1，都是有理数。
C选项√2是无理数。
2. 已知a=3x-2，b=5x+1，且a＜b，则x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞-3C. x＜-1D. x＜-3答案：B解析：由题意得a＜b，即3x-2＜5x+1，移项得-2x＜3，再除以-2得x＞-3。
3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (a-b)^2=a^2-b^2C. (a+b)(a-b)=a^2-b^2D. (a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2答案：D解析：根据平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，(a+b)(a-b)=a^2-b^2，(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2。
4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2+3B. y=3x+1C. y=5x^3+2D. y=2x+3x^2答案：B解析：一次函数的定义是y=kx+b，其中k和b是常数。
B 选项符合一次函数的定义。
5. 下列方程中，有实数解的是（）A. x^2+1=0B. x^2-2=0C. x^2+2=0D. x^2-1=0答案：B、D解析：A选项的解为x=i，是虚数，无实数解。
B选项的解为x=±√2，是实数。
C选项的解为x=±i，是虚数，无实数解。
D选项的解为x=±1，是实数。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 已知a=√3，b=√2，则a+b的值为_________。
答案：无理数解析：√3和√2都是无理数，无理数相加仍为无理数。
7. 已知a+b=3，ab=2，则a^2+b^2的值为_________。
北京师大附中2013-2014学年下学期初中七年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2013-2014学年下学期初中七年级期末考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 有理数和无理数统称为实数 B. 实数是由正实数和负实数组成 C. 实数都可以表示在数轴上D. 实数和数轴上的点一一对应2. 点P （m ─1,m +4）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标是（ ） A. （─5，0）B. （0，─5）C. （5，0）D. （0，5）3. 若a<b ，则以下四个不等式：①3─a >3─b ；②a +3<b +3；③3a <3b ；④33a b-<-，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中，是真命题的是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④5. 一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ） A. 1260°B. 900°C. 1620°D. 360°6. 已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）A. 24.5～26.5B. 26.5～28.5C. 28.5～30.5D. 30.5～32.57. 如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF ，若△ABC 的面积为4，则△ACF 的面积为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知（x ―2）（1―kx ）化简后的结果中不含有x 的一次项，则k 的值为（ ） A. ―1B. ―12C.12D. 19. ）<6.5C. 7<<7.5D. 7.5<<810. 记n S =1a +2a +…+n a ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
中国人民大学附属中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
解：把 代入方程组 得：
，
解得： ，
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.
（1）求点 ， ， 的坐标；
（2）动点 从点 出发，沿着线段 、线段 以 个单位长度/秒的速度运动，同时点 从点 出发沿着线段 以 个单位长度秒的速度运动，设运动时间为 秒 ．当 时，求 的取值范围；是否存在一段时间，使得 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“ 防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下 类情形：
A． B． C． D．
3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )
A．5B．8C．6D．10
4．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )
A．4种B．5种C．6种D．7种
5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
6．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）
17．多项式4a3bc8a2b2c2各项的公因式是_________．
18．已知x22kx9是完全平方式，则常数k的值是____________．
19．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 元的价格购进某品牌衬衫 件，并以每件 元的价格销售 件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利 的预期目标．
人大附中期末七下数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -2.52. 若 a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 23. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2 + 2xB. 4xy + 5yzC. 2x^3 + 3x^2D. 7ab - 4ac4. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，则它的体积是（）A. 60cm^3B. 48cm^3C. 15cm^3D. 12cm^35. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 48cm^2二、填空题（每题5分，共30分）6. （-2）^3 = ______7. 若 |a| = 5，则 a 的值可能是 ______ 或 ______8. 下列函数中，y = 2x - 3 是一次函数，因为它 ______ （填：正比例函数、一次函数、反比例函数）9. 圆的半径扩大2倍，其面积扩大 ______ 倍10. 若一个数的3倍与它的5倍之差为15，则这个数是 ______三、解答题（共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-3a + 2b - a + 5b（2）(4x - 3y) + (2x + 5y) - (x - 2y)12. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5y - 3 = 2y + 713. （10分）已知长方形的长是宽的3倍，长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
14. （10分）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，求该三角形的面积。
四、应用题（共20分）15. （10分）某市决定修建一条高速公路，全长120km，已知每天可以修建8km，问需要多少天才能完成修建？16. （10分）某商店进了一批商品，每件商品的成本是100元，售价是150元。
北京市通州区2013-2014年七年级下期末考试数学试题及答案
通州区2013-2014初一下数学期末学业水平质量检测2014年7月考生须知：1．本试卷共有三个大题，29个小题，共6页，满分100分. 2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷. 题 号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得 分 阅卷教师一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 下列运算，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．不等式的最小整数解是( )A ．-1B ．0C ．2D ．34. 如图，∠AOB =15°，∠AOC =90°，点B 、O 、D 在同一直线上，那么∠COD 的度数为（ ） A ．75° B ．15° C ．105° D ． 165°5. 计算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知一组数据8，9，10，m ，6的众数是8，那么这组数据的中位数是（ ）A. 6B. 8C. 8.5D. 97. 已知，那么代数式的值是 ( ) A ．2 B ．0 C ．4 D ．68．如图，下列能判定∥的条件有( )个. (1)； (2)； (3)； (4).A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么该矩形的面积是（ ）E54321第8题图D CAA.2B.C.D.10．将正整数1，2，3，…，从小到大按下面规律排列．那么第行第列的数为（）第列第列第列…第列第行…第行…第行…………………A．B．C．D．二、专心填一填：（每题2分，共16分）11．已知是方程的一个解，那么 .12．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把数0.0000000001用科学记数法表示为_______________________.13. 计算：____________.14. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，如果∠ADE=128°，那么∠DBC的度数为___________．15．如果关于的不等式组的解集是，那么________.16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为______________________________________________.17. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩（分）50 60 70 80 90 100人数（人） 2 x 10 y 4 2如果这个班的数学平均成绩是69分，那么x＝___________，y＝____________．18. 定义一种新的运算叫对数，如果有，那么, 其中且，. 例如，如果，那么；如果，那么_________.由于，，因此，. 可以验证. 请根据上述知识计算：_______.三、耐心做一做：（共54分）19. （3分）计算：；20．（3分）计算：；21.把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分） （1）； （2）；22. （4分）解方程组 23. （4分） 解不等式组:24.（5分）已知，求的值.25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是___________________，∠1的内错角是___________________， 如果∠1=∠BCD ， 那么 ∥ ，根据是 ； 如果∠ACD =∠EGF ， 那么 ∥ ，根据是 . 26. （4分）对于形如这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成的形式. 但对于二次三项式,就不能直接运用公式了. 小红是这样想的：在二次三项式中先加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:第25题图GF E1D CBA像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.参考小红思考问题的方法，利用“配方法”把进行因式分解.27. 列方程（组）解应用题：（5分）漕运码头的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到漕运码头租船游览，如果每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．28. （5分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表年级 七年级 八年级 九年级 学生人数180120204080图2图1%其它 10%踢毽子 20%跳绳 40%投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图人数80604020请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？29．（9分）直线平行于直线，直线、分别与、交于点B 、F 和、，点是直线上一动点，交于点．(1)如图，当点在、两线之间运动时，试找出、、之间的等量关系，并说明理由；(2)当点在、两线外侧运动时，试探索、、之间的等量关系(点和、不重合)，画出图形，直接写出结论．初一数学期末学业水平质量检测参考答案一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C CB C C C D第29题图FED C B A l2l3l 4l 1二、专心填一填：（每题2分，共16分）题号11 1213 1415 16 17 18答案如果两个角是对顶角，，那么这两个角相等.三、耐心做一做：（共54分）19. 解：原式= ；…………………2分；= ；…………………3分. 20．解：原式= ；…………………2分；＝；= . …………………3分. 21. 把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）解：原式=；…………………1分；=. …………………3分.（2）解：原式=；…………………1分；= ；…………………2分；=. …………………3分. 22.（4分）解方程组解：得：；…………………1分；，…………………2分；把代入①得，，. …………………3分；所以原方程组的解为…………………4分．23. （4分）解不等式组:解：解不等式①，；；；…………………1分；解不等式②，；；…………………2分；…………………3分；所以这个不等式组的解集是. …………………4分.24.解：原式＝；………………2分；＝；＝；…………………3分；＝. …………………4分；∵，∴. …………………5分.25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是∠EFG，…………………1分；∠1的内错角是∠BCD、∠AED，…………………2分；（少写一个扣0.5分，用它控制满分）如果∠1=∠BCD，那么DE∥BC，…………………3分；根据是内错角相等，两直线平行；…………………4分；如果∠ACD=∠EGF，那么FG ∥DC，…………………5分；根据是同位角相等，两直线平行. …………………6分.26.（4分）利用“配方法”把进行因式分解.解：原式=；…………………1分；=；…………………2分；=；…………………3分；=. …………………4分.备注：学生用十字相乘法分解且结果正确只能给1分.27. 解：设租用4座游船条，租用6座游船条.根据题意得：； ………………… 2分；解得：. ………………… 4分；答：租用4座游船5条，租用6座游船3条. ………………… 5分. 28.（1）解：……………………… 1分；（2）如图所示： ……………………… 3分；（3）表中填200. …………………… 4分；（180+120+200）20%=100. …………………… 5分. 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名. 29．(1)结论：. ……………… 1分；证明：∵，（已知）∴（两直线平行，内错角相等）； ……………… 2分； ∵∥，，（已知）∴，（平行于同一条直线的两条直线平行）； ……………… 3分；∴（两直线平行，内错角相等）； ……………… 4分；∵，∴（等量代换）. ……………… 5分. 注：理由注错不扣分，其它证法酌情给分. (2)603020406080人数抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图投篮跳绳 40%踢毽子 20%其它10%%图1图2804020D C B A l3l 4l 1画图正确，……………… 6分；当点在直线上方运动时，， ……………… 7分；画图正确，……………… 8分；当点在直线下方运动时，. ……………… 9分.第29题图F ED C BAl2l3l 4l 1。
北京市人大附中七年级
北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．42题图 4题图3．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查4．已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD．则不正确的结果是（）A．AB=CD B．AB∥CD C．∠A=∠D D．∠A=∠C5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°6．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．BE=CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定6题图 7题图7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=E D；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去8题图 9题图10．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°12．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个 C．2个D．3个12题图 13题图13．已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40° B．100° C．140° D．50°二、填空：（每空2分，共26分）14．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为______15．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为________16．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_____对16题图 21题图 22题图 23题图17．在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有_____个．18．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所对的直角边与斜边的和为12，则斜边的长为_____19．等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为______20．等腰三角形一个腰的垂直平分线过底边中点，则这个等腰三角形顶角是_____度．21．如图在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，∠A=36°，则∠BDA= _____度．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= ____度．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 _____．24．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 _____度．25．已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠ADB，CE⊥AD于E，AE=5，AC-AB=4，则AC和AB分别为 _______．26．已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB 的长为______24题图 25题图 26题图三、解答题（每题5分，共30分）27．作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形．28．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF．求证：AB=DE．29．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠EAB=∠CAD，求证：BC=DE．30．如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，求证：DE=BE．31．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．求证：EC=BF．32．已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC．四、解答题（每题6分，共18分）33．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN 于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长．34．我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有，请解答下列问题：（1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB的长.（2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，求CD ，BD的长（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）．35．已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D．36．选做题已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC≤BC，将纸片沿EF折叠，使A点落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形，（1）求∠B的度数;（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B．37．选做题已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，（1）图中△ABD，△CBE全等吗?说明理由.（2）∠AEB等于多少度时，△EDA为等腰直角三角形；（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB．。
人大附中七年级(下)期末复习数学试卷及参考答案与试题分析
人大附中七年级（下）期末复习数学一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（ ）43125510553362．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）．CD ．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，22得9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）．CD ．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a 3+2a 2+a= _________．12．（2分）如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1=30°，则∠2= _________ ．13．（2分）若点P （2m+1，）在第四象限，则m 的取值范围是 _________ ．14．（2分）如图，一个顶角∠A 为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE 的度数是 _________ 度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC= _________ 度．16．（2分）已知的解是，则a= _________ ，b= _________ ．17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b=2a 2+b ．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= _________ ． 18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 _________ 边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是_________．20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=_________度．三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．26．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．参考答案与试题解析一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（）43125510553362．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）．C D．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，22得＜﹣；x9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）．C D．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=120°．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是﹣＜m＜．）在第四象限，，解得：﹣＜14．（2分）如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是270度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC=135度．16．（2分）已知的解是，则a=2，b=﹣1．的解是∴代入得：17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= 52．18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是x≤1．解：根据题意，得两边都乘以20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=36度．ADC=ADC=∠三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．（=+5=22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．，∴原方程组的解为：23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．口试90 80 85的成绩为的成绩为=98的成绩为=8426．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？，．28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．（∠M=（∠（。
学北京市人大附中七级下期末数学试卷解析
2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A ．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞2D．x2+1＞02．（3分）（2014春海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A ．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（3分）（2014春海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A ．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC ．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞14．（3分）（2014春海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A ．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞25．（3分）（2014春海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A ．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜146．（3分）（2014春海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A ．4cm B．5cm C．6cm D．9 cm7．（3分）（2014春海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A ．a＞1B．a＜1C．a＞5D．a＜58．（3分）（2014春海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）（2014春海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（）A ．15°B．30°C．60°D．75°10．（3分）（2014春海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a的值是（）A ．a=1B．a＞1C．a＜1D．a=﹣111．（3分）（2014春海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A ．90°B．135°C．180°D．270°12．（3分）（2014春海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A ．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是．14．（2分）（2014春海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= ．15．（2分）（2014春海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是．16．（2分）（2014春海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC 于D，CE⊥AD于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为．17．（2分）（2014春海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．18．（2分）（2014春海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=°．19．（2分）（2014春海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．20．（2分）（2005湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．21．（2分）（2014春海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=°．22．（2分）（2014春海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是．三、解答题（44分）23．（5分）（2014春海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．24．（5分）（2014春海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．25．（6分）（2014春海淀区校级期末）求不等式组的整数解．26．（5分）（2014春海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC的距离相等．27．（6分）（2008北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．28．（5分）（2014春海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个29．（6分）（2014春海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．30．（6分）（2014春海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y 轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m= ；n= ．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A ．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞2D．x2+1＞0考点：一元一次不等式的定义．分析：灵活运用一元一次不等式的定义求解即可．解答：解：A、x2+1＞x，是一元二次不等式，故A选项错误；B、﹣y+1＞y，是一元一次不等式，故B选项正确；C、＞2，是分式不等式，故C选项错误；D、x2+1＞0，是一元二次不等式，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是灵活运用一元一次不等式的定义求解．2．（3分）（2014春海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A ．SSS B．SAS C．ASA D．AAS考点：全等三角形的应用．分析：根据已知条件求证△ABC≌△EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB．解答：解：∵先从B处出发与AB成90°角方向，∴∠ABC=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17∴AB=17．故选：C．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．3．（3分）（2014春海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A ．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC ．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质，可得答案．解答：解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）（2014春海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A ．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞2考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，∴，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＜2，所以，m的取值范围是m＜1．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）（2014春海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A1＜a＜6B5＜a＜7C2＜a＜12D10＜a＜14．．．．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）（2014春海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A ．4cm B．5cm C．6cm D．9 cm考点：角平分线的性质．分过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两析：边距离相等可得DE=CD．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=9cm，BD=5cm，∴CD=BC﹣BD=9﹣5=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=4cm，即点D到AB的距离是4cm．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2014春海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A ．a＞1B．a＜1C．a＞5D．a＜5考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可确定出a的范围．解解：，答：①×2﹣②×3得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：3x+2=3a﹣4，解得：x=a﹣2，代入不等式得：a﹣2＞﹣1，解得：a＞1，故选A．点评：此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014春海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A ．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．专题：常规题型．分析：先根据∠EAC=∠BAD得到∠BAC=∠EAD，根据“SAS”对①进行判断；根据“ASA”对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对②④进行判断．解解：∵∠EAC=∠BAD，答：∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，当AB=AE时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED．当∠C=∠D时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；当∠B=∠D，而AC=AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．9．（3分）（2014春海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（）A ．15°B．30°C．60°D．75°考线段垂直平分线的性质．点：分析：先根据直角三角形的性质求出∠BAC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠EAB的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣15°=75°．∵D是AB的中点，DE⊥AB于D，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE=15°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠BAE=75°﹣15°=60°．故选C．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）（2014春海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a的值是（）A ．a=1B．a＞1C．a＜1D．a=﹣1考点：不等式的解集．分析：用不等式的性质求出x的代数式．再根据x＜1，求出a的值．解答：解：∵2a﹣x＞1，∴x＜2a﹣1，∵x＜1，∴2a﹣1=1，解得a=1．故选：A．点评：本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求出x的代数式．11．（3分）（2014春海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A ．90°B．135°C．180°D．270°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．解答：解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，由三角形内角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°﹣∠C），∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2（180°﹣∠C）=2∠C=180°．故选：C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义，需要熟练掌握．12．（3分）（2014春海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A ．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°考点：等腰三角形的性质．分析：分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．解答：解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是x ＜4 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，解不等式即可．解答：解：移项得：﹣2x＞﹣8，系数化为1得：x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．（2分）（2014春海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= 1 ．考一元一次不等式的定义．点：分析：根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．解答：解：∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．15．（2分）（2014春海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是2＜x＜8 ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．（2分）（2014春海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC 于D，CE⊥AD于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为60°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理可知∠ADC=56°，再根据三角形外角的性质求得∠BAD，再由角平分线即可得出∠BAC的度数．解答：解：∵CE⊥AD，∠DCE=34°，∴∠ADC=90°﹣∠DCE=56°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°．点评：此题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质以及角平分线的性质．17．（2分）（2014春海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a＜1 ．考点：不等式的解集．分析：运用不等式的性质求解即可．解答：解：∵（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求解．18．（2分）（2014春海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=45 °．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．解答：解：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．故答案为45．点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，比较简单．19．（2分）（2014春海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13 边形．考点：多边形的对角线．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解答：解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．20．（2分）（2005湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是12 边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．21．（2分）（2014春海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=40 °．考三角形内角和定理．点：分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠CAB+∠CBA的值，再利用三角形的内角和定理求出∠C的值．解答：解：∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180﹣∠AOB）=140°，∴在△ABC中，∠C=180°﹣140°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，同时考查了整体思想的应用．22．（2分）（2014春海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是（1，4）或（5，﹣4）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：首先画出图形，根据已知条件，证得三角形全等，根据已知点的坐标，求得答案即可．解答：解：如图，∵AC⊥AB，C′E⊥AE∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD ∴∠C′=∠BAD在△ABD和△C′AE和△C″FA中∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA∴AD=C′E=C″F=4，BD=AE=AF=2∴点C坐标为（1，4）或（5，﹣4）．故答案为：（1，4）或（5，﹣4）．点评：此题考查三角形全等的判定与性质，以及点的坐标与图形的性质联系，画出图形，找出全等的三角形是解决问题的关键．三、解答题（44分）23．（5分）（2014春海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．考点：实数的运算．分析：分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣3﹣6+2（﹣2+）=﹣9+3﹣4+2=﹣10+2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．24．（5分）（2014春海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解答：解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥，表示在数轴上，如图所示：点评：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．25．（6分）（2014春海淀区校级期末）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可．解答：解：解不等式①得：x＜6解不等式②得：x≥1不等式组的解集为：1≤x＜6整数解有1、2、3、4、5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并找出整数解是解题的关键．26．（5分）（2014春海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC的距离相等．考点：作图—基本作图；角平分线的性质．分析：本题作图的理论依据是角平分线上的点到两边的距离都相等．（本题中的角平分线上的点指的是∠BAC的平分线与BC的交点）解答：解：如图所示：作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则点D即为所求．点评：本题考查的是基本作图中角平分线的作法，本题的理论依据是角平分线的性质．27．（6分）（2008北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．解答：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED 中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．点评：本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．28．（5分）（2014春海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个考点：一元一次不等式组的应用．分析：设班级学生的人数为x人，根据“每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，”列出不等式组求得x的值，再进一步求得问题即可．解答：解：设班级学生的人数为x人，由题意得，解得：5＜x≤8．因为班级学生的人数是奇数，所以x=7，3x+5=26．答：这些小礼物共有26个．点评：此题考查不等式组的实际运用，注意找出题目蕴含的数量关系，列出不等式组解决问题．29．（6分）（2014春海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）连接EF，根据翻折变换的性质可得∠CAE=∠EAF，∠AFE=90°，CE=EF，根据垂直的定义可得∠ADC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行判断出EF∥CD，然后根据等角的余角相等求出∠AGD=∠AEC，再求出∠CGE=∠AEC，根据等角对等边可得CG=CE，然后求出CG=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形CEFG是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得GF∥CE，即FH∥BC；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠AHG=∠ACB=90°，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得HG=DG．解答：（1）解：如图，连接EF，由翻折的性质得，∠CAE=∠EAF，∠AFE=∠ACB=90°，CE=EF，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠AFE，∴EF∥CD，∵∠CAE=∠EAF，∠CAE+∠AEC=∠EAF+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠AEC，又∵∠AGD=∠CGE（对顶角相等），∴∠CGE=∠AEC，∴CE=CG，∴CG=EF，∴四边形CEFG是平行四边形，∴GF∥CE，即FH∥BC；（2）解：∵FH∥BC，∴∠AHG=∠ACB=90°，又∵∠CAE=∠EAF，∴HG=DG．点评：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了等角对等边的性质，平行四边形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质并求出四边形CEFG是平行四边形是解题的关键．30．（6分）（2014春海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y 轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m= 3 ；n= 2 ．（2）点C的坐标是（5，0）或（1，0）．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．考点：全等三角形的判定与性质；同类项；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（﹣2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；解答：解：（1）∵﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（﹣2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2），（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2013-2014学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷解析
2013-2014学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．42B6．（3分）（2014春•西城区期末）如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）＞9．（3分）（2014春•西城区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角10．（3分）（2014春•西城区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x ＜﹣＞﹣＜二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题2分）11．（2分）（2014春•西城区期末）语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为．12．（2分）（2014春•西城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．13．（2分）（2012•铜仁地区）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．14．（2分）（2014春•西城区期末）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．15．（2分）（2014春•西城区期末）在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是．16．（4分）（2014春•西城区期末）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数m=，n=；（2）身高x满足160≤x＜170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为．17．（4分）（2014春•西城区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．18．（4分）（2014春•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，…按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为；若点A n（n为正整数）的横坐标为2014，则n=．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．（6分）（2014春•西城区期末）解不等式组．20．（6分）（2014春•西城区期末）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．21．（6分）（2014春•西城区期末）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷xy，其中x=，y=．四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．（5分）（2014春•西城区期末）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．23．（6分）（2014春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．（7分）（2014春•西城区期末）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？25．（5分）（2014春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD=PM+PN．他发现，连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即AC•BD=AB•PM+AC•PN．由AB=AC，可得BD=PM+PN．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN﹣PM．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵S△ABC=S△APC﹣，∴AC•BD=AC•﹣AB•．∵AB=AC，∴BD=PN﹣PM．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：．26．（7分）（2014春•西城区期末）在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2=°，∠3﹣∠1=°；（2）如图2，猜想∠3﹣∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3﹣∠1的度数．（直接写出结果即可）六、填空题（本题6分）27．（6分）（2014春•西城区期末）已知a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为；（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．七、解答题（本题7分）28．（7分）（2014春•西城区期末）已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．八、解决问题（本题7分）29．（7分）（2014春•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．2013-2014学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．±（42B、6．（3分）（2014春•西城区期末）如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）＞＜，故9．（3分）（2014春•西城区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角10．（3分）（2014春•西城区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x ＜﹣＞﹣＜，从而得出，=，，=，二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题2分）11．（2分）（2014春•西城区期末）语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为3x+10≤7．12．（2分）（2014春•西城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为110°．13．（2分）（2012•铜仁地区）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．14．（2分）（2014春•西城区期末）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．估算出＜题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出15．（2分）（2014春•西城区期末）在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是AC．16．（4分）（2014春•西城区期末）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数m=15，n=5；（2）身高x满足160≤x＜170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为24%．=17．（4分）（2014春•西城区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．18．（4分）（2014春•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，…按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为（﹣5，4）；若点A n（n为正整数）的横坐标为2014，则n=4029．1+，﹣1+三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．（6分）（2014春•西城区期末）解不等式组．20．（6分）（2014春•西城区期末）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．21．（6分）（2014春•西城区期末）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷xy，其中x=，y=．，时，原式××=．四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．（5分）（2014春•西城区期末）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有200名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为72°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．××23．（6分）（2014春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．×﹣×﹣﹣五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．（7分）（2014春•西城区期末）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？）根据题意，得，，≥且25．（5分）（2014春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD=PM+PN．他发现，连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即AC•BD=AB•PM+AC•PN．由AB=AC，可得BD=PM+PN．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN﹣PM．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵S△ABC=S△APC﹣S△APB，∴AC•BD=AC•PN﹣AB•PM．∵AB=AC，∴BD=PN﹣PM．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：BD=PM+PN+PQ；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：BD=PM+PQ﹣PN．AC•BD=AC•PN+AB•PM+BC•PQ，由AB=AC=BC，即可得出BD=PM+PN+PQ；AB BC ACAC AC ABAC AC PN+AB BCAC AB BC AC26．（7分）（2014春•西城区期末）在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2=°，∠3﹣∠1=°；（2）如图2，猜想∠3﹣∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3﹣∠1的度数．（直接写出结果即可）1=2=﹣∠∠1=ABC=×1=1=2=∠﹣（∠（∠，（∠（=（整理得，﹣﹣六、填空题（本题6分）27．（6分）（2014春•西城区期末）已知a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为7；（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．）∵）∵是整数，时，+时，=+七、解答题（本题7分）28．（7分）（2014春•西城区期末）已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．八、解决问题（本题7分）29．（7分）（2014春•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．CBO=∠ODF=CBO=∠CDQ=CBO=∠∠ODF=CBO=∠CDQ=∠面积的倍时，×××××OE=1+×××OE=）或（）参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；wkd；wdzyzlhx；星期八；zhjh；gbl210；bjy；caicl；hnaylzhyk；zjx111；CJX；守拙（排名不分先后）菁优网2015年6月2日。