14.1.1同底数幂的乘法.1.1同底数幂的乘法 (2)
14.1.1同底数幂的乘法++课件2023-2024学年人教版八年级上册数学
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
计算：
(1)
11
7
4
10
10 ×10 =_____________;
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，
将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
3.完成下列题目：
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0，
=1015
③ (xn)3；
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –
49
x
⑥[(–x)3]4
=(–x)3×4=(–x)12=x12
知识点 2
想一想
幂的乘方的法则(较复杂的)
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
14.1.1同底数幂的乘法教案
在本次“14.1.1同底数幂的乘法”教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，我发现通过引入日常生活中的实际问题来激发学生的兴趣和好奇心是非常有效的。他们在思考如何简化计算过程中，自然而然地对同底数幂乘法产生了兴趣。
然而，我也注意到，在理论讲解过程中，部分学生对指数相加的理解仍然存在困难。为了突破这个难点，我采用了具体实例和图示的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法有助于他们更好地理解指数相加的概念。
在新课讲授环节，我强调了同底数幂乘法的定义和性质，并配合实际案例进行分析。我发现，学生在这一环节的学习中，对于性质的理解和应用较为顺利。这说明，结合实际案例进行教学可以有效地帮助学生将理论知识与实际问题联系起来。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，加深了对同底数幂乘法的理解。同时，我也注意到，学生在分享讨论成果时，能够主动提出自己的观点和想法，这对于培养他们的逻辑思维和表达能力非常有帮助。
举例：a^2 × a^3 = a^(2+3)，可以通过正方体的面积和体积的例子进行解释。
（2）同底数幂乘法性质的推导：这部分内容抽象，学生难以理解。教师应通过生动的例子、图示等方法，引导学生发现性质并加以证明。
举例：利用面积、体积的例子，引导学生发现并证明同底数幂乘法的交换律、结合律等。
（3）应用同底数幂乘法解决问题：学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为同底数幂乘法的形式。教师应提供多种类型的例题，指导学生分析问题，将问题转化为同底数幂乘法的形式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
14.1.1 同底数幂的乘法
名校讲 坛
跟踪训练2：(《名校课堂》14.1.1习题)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y 的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y， ∴x＋y＝4.
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(1)－x6·(－x)10；
解：原式＝－x6·x10＝－x16.
【点拨】把不同底数幂转化为同底2)2·(a＋2)3；
解：原式＝(a＋2)2＋3＝(a＋2)5.
【点拨】当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体．
(3)am·an·ap.
解：原式＝am＋n＋p.
【点拨】如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样
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名校讲 坛
例1 (教材P96例1)计算： (1)x2·x5； 解：x2·x5＝x2＋5＝x7. (2)a·a6； 解：a·a6＝a1＋6＝a7. 温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1. (3)(－2)×(－2)4×(－2)3； 解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256. (4)xm·x3m＋1. 解：xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.
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课堂小 结
1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时 要注意什么？
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14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
14.1.1同底数幂的乘法教学设计
《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计基本信息课题14.1.1同底数幂的乘法执教者课时第1课时所属教材人教版八年级数学教材分析《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
学情分析八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，但学生在理解上有定局限性，学生对知识转化能力较差。
教学目标知识与能力目标在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感与态度目标通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
教学重难点重点正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学模式体验式——交流预习、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学方法讲授法、讨论法、归纳法、教学准备多媒体课件、投影仪我的思考本节课是全章的起始课，也是幂的有关运算法则的起始课，而幂的运算是单项式乘法运算的基础，单项式的乘法运算又是整式运算的基础，所以本课内容的学习对全章来说尤其重要。
第十四章 14.1 14.1.1 同底数幂的乘法
A．2
B．4
C．6
D．8
4. 填空： (1)32·33＝ (2)a2·a4＝
35 ； a6 ；
(3)2m·2n＝ 2m＋n ；
(4)x2·x3·x4＝ x9 ； (5)y·ym·yn＝ y1＋m＋n；
(6)－y·y7·y8＝ －y16 ．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 4:53:33 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
知识点 同底数幂的乘法法则
1. 化简(－x)3·(－x)2 的结果正确的是( D )
A．－x6
B．x6
C．x5
D．－x5
2. 下列各式中，计算正确的是( C ) A．x3·x2＝x6 B．x3－x2＝x C．(－x)2·(－x)＝－x3 D．x6·x2＝x12
3. 若 m·23＝26，则 m 等于( D )
5. 已知 10α＝3，10β＝5，10γ＝7，试把 105 写成底数 是 10 的幂的形式 10α＋β＋γ ．
6. (1)若 x5＝6，x3＝4，则 x8＝ 24 ； (2)已知 x－2＋|3x－2y－8|＝0，则 yx·y2＝ 1 ； (3)已知 an＋1·am＋n＝a6，且 m＝2n＋1，则 mn＝ 3 ．
八年级数学上册第十四章同底数幂的乘法教学课件新版新人教版ppt
新课导入
规 律 以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与 原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加. （其中指数均为正整数）
思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)
m个a
n个a
=a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a
m+n个a
=am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算； ②底数相同. (2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运 算时， 不能忽略指数为x+2=36，则 3x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法
示例：
指数相加
指数相加
a3×a5 = a8
(-a)×(-a)2×(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6
底数a不变
底数-a不变
(-a)的指数为1
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底
数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）. (2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正 整数）.
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14.1.1同底数幂的乘法
教学目的:
熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
教学分析:
重点：同底数幂的运算性质.
难点：同底数幂的运算性质的灵活运用.
疑点：同底数幂乘法公式中m 、n 的适用范围.
教具：投影仪、胶片
教学过程
1.创设情境，复习引入（投影）
⑴叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
⑵指出下列运算的错误，并说出正确结果.
①339a a a ⋅= ②43356112x x x x x x x ⋅+⋅=+=
③339a a a ⋅=
⑶①()2a -= 2a ， ()3a -= 3a
②x y -= ()y x -，()2y x -= ()2x y -，()3y x -= ()3x y -
2.探索新知，讲授新课（投影）
例1 计算：
⑴26a a -⋅ ⑵()()3x x -⋅- ⑶1m m y y +⋅
解：⑴原式＝()26268a a a a +-⋅=-=-
⑵原式＝3134x x x x +⋅==
⑶原式＝()121m m m y y +++=
例2 计算：
⑴()21n a a -- ⑵121622m m +-⨯⨯ ⑶()()23
a b a b -⋅- ⑷()()32
a b b a -⋅-
解：⑴原式＝12121n n n a a a a --++⋅==
⑵原式＝4124122322222m m m m m +-+++-+⨯⨯==
⑶原式＝()()235a b a b +-=-
⑷原式＝()()()325a b a b a b -⋅-=-或原式＝()()()325b a b a b a --⋅-=--
提问：()5a b -和()5b a -相等吗？
3.巩固训练
⑴P93 练习（下）1，2
⑵计算：（投影）
①()23n b b b -⋅-⋅ ②11m n m n a a a a +-⋅-⋅
③()()2322x y y x ++ ④()()4511x x --
⑶错误辨析：（投影）
计算：①()()212333n n +-+⨯-（n 是正整数）
解：()()212333n n +-+⨯-2122133323n n n ++=--⨯=-⨯
说明：()23n -化简错了，n 为正整数，2n 是偶数，据乘方的符号法则()23n -23n =本题结果应为0.
②()()()2222m x y y x y x +⋅+⋅+
解：原式＝()()21322m m x y x y ++++=+
说明：()22x y +与()2y x +不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为()()2
22m x y y x ++⋅+
4.总结、扩展（投影）
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.
5.作业：
后记：。