阿姆斯特朗数
阿姆斯特朗公理
阿姆斯特朗公理
【实用版】
目录
1.阿姆斯特朗公理的定义和背景
2.阿姆斯特朗公理的数学意义
3.阿姆斯特朗公理的证明方法
4.阿姆斯特朗公理的应用领域
5.阿姆斯特朗公理的影响和价值
正文
阿姆斯特朗公理，又称阿姆斯特朗恒等式，是由英国数学家阿姆斯特朗（G.F.B.阿姆斯特朗）于 1939 年提出的一个数学公理。
这个公理在数论领域有着广泛的应用，尤其是在素数分布、循环数论等方面有着重要的意义。
阿姆斯特朗公理的定义如下：设 p 是一个质数，a 是欧拉函数，φ(p) 是欧拉函数在模 p 意义下的值，那么 a^φ(p) ≡ 1 (mod p)。
简单来说，阿姆斯特朗公理描述了模 p 意义下的 a 的幂次与φ(p) 的关系。
阿姆斯特朗公理的数学意义主要体现在以下几个方面：首先，它将模运算与欧拉函数联系起来，为数论研究提供了一个新的视角；其次，阿姆斯特朗公理是许多数论定理的基础，如著名的“a 的 n 次幂与φ(p) 互质”的结论；最后，阿姆斯特朗公理在循环同余、伽罗华理论等领域也有重要应用。
在证明阿姆斯特朗公理时，通常采用归纳法和欧拉函数的性质。
具体地，首先验证基础情况，然后通过归纳假设推导出结论。
阿姆斯特朗公理的证明过程相对简单，但它的结论却具有深刻的意义。
阿姆斯特朗公理在许多应用领域都发挥着重要作用。
例如，在密码学中，它可以用于设计具有较高安全性的加密算法；在计算机科学中，它可以帮助研究计算机算法的效率；在数论领域，它为许多重要问题的解决提供了关键思路。
总之，阿姆斯特朗公理是一个具有重要意义的数学公理。
它不仅丰富了数论的研究内容，还为许多实际应用问题的解决提供了有力支持。
C语言竞赛练习题(答案)
C语言竞赛练习题目录一、穷举1、求最大数2、高次方数的尾数3、借书方案知多少6、抓交通肇事犯12、平分七筐鱼13、有限5位数14、除不尽的数15、一个奇异的三位数16、位反序数17、求车速18、阿姆斯特朗数19、完全数20、亲密数21、自守数22、回文数23、求具有abcd=(ab+cd)2性质的四位数24、求素数25、歌德巴赫猜想26、要发就发27、素数幻方28、百钱百鸡问题29、斯坦的数学题31、换分币32、三色球问题33、马克思手稿中的数学题34、分数比较、分数之和35、将真分数分解为埃及分数36、列出真分数序列37、计算分数的精确值38、谁是窃贼39、黑与白40、迷语博士的难题41、哪个大夫哪天值班42、区分旅客国籍43、谁家孩子跑最慢44、拉丁方45、填表格46、1~9分成1：2：3的三个3位数47、1~9组成三个3位的平方数48、由8个整数形成奇特的立方体49、减式还原50、乘式还原51、九位累进可除数52、魔术师的猜牌术53、约瑟夫问题、邮票组合54、和数能表示1~23的5个正整数55、可称1~40磅的4块砝码56、10个小孩分糖果57、小明买书61、四方定理63、尼科彻斯定理65、自动发牌66、黑白子交换67、常胜将军二、计算4、数制转换5、打鱼还是晒网7、该存多少钱8、怎样存钱利最大9、捕鱼和分鱼10、出售金鱼11、分数四则运算30、年龄几何58、波松瓦酒的分酒趣题59、波松瓦酒的分酒趣题60、角谷猜想62、卡布列克常数64、回文数的形成1．求最大数问555555的约数中最大的三位数是多少？*问题分析与算法设计根据约数的定义，对于一个整数N，除去1和它自身外，凡能整除N的数即为N的约数。
因此，最简单的方法是用2到N-1之间的所有数去除N，即可求出N的全部约数。
本题只要求取约数中最大的三位数，则其取值范围可限制在100到999之间。
*程序说明与注释#include<stdio.h>void main(){long i;int j;printf("Please input number:");scanf("%ld",&i);for(j=999;j>=100;j--)if(i%j==0){printf("The max factor with 3 digits in %ld is:%d,\\n",i,j);break;}*运行结果输入：555555输出：The max factor with 3 digits in 555555 is:7772．高次方数的尾数求13的13次方的最后三位数*问题分析与算法设计解本题最直接的方法是：将13累乘13次方截取最后三位即可。
python 阿姆斯特朗数for循环
序一、引言1.1 python的基本概念与应用1.2 阿姆斯特朗数的定义和性质1.3 for循环的基本语法和作用二、python中的阿姆斯特朗数2.1 阿姆斯特朗数的编程实现2.2 通过for循环寻找阿姆斯特朗数三、深度解析阿姆斯特朗数3.1 数字的幂运算和位数分解3.2 阿姆斯特朗数的特征及其应用3.3 利用python中的for循环进行阿姆斯特朗数的验证四、个人观点和总结4.1 python在数学问题中的应用4.2 for循环在解决问题中的重要性4.3 对阿姆斯特朗数的思考和展望引言python作为一种高级编程语言，不仅在软件开发领域有着广泛的应用，更在数学问题的解决中展现出了强大的功能。
而阿姆斯特朗数，则是一个颇具趣味性和挑战性的数字问题。
在本文中，将着重探讨python 中for循环在寻找阿姆斯特朗数问题中的应用，以及阿姆斯特朗数的特性和数学意义，旨在通过深入浅出的方式，让读者更好地掌握这一有趣的数学概念。
python中的阿姆斯特朗数在python中，我们可以通过简单的代码实现寻找阿姆斯特朗数的功能。
在数学上，阿姆斯特朗数指的是一个N位数，其每个数字的N次幂之和恰好等于该数本身。
通过for循环的应用，我们可以轻松编写程序，找出给定范围内的所有阿姆斯特朗数，并加以验证。
深度解析阿姆斯特朗数阿姆斯特朗数背后的数学原理是十分有趣的。
通过数字的幂运算和位数分解，我们可以更加深入地理解阿姆斯特朗数的特征。
而利用python中的for循环进行阿姆斯特朗数的验证，则能更好地帮助我们理解和应用这一数学概念。
个人观点和总结从python中的阿姆斯特朗数问题可以看出，for循环在解决数学问题中起到了至关重要的作用。
阿姆斯特朗数作为一个数字问题，在深入研究过程中也给我们带来了很多乐趣和启发。
对于未来，我对python 在数学问题中的应用充满期待，也期待能够更深入地探讨阿姆斯特朗数的数学内涵。
总结通过本文对python中阿姆斯特朗数问题的探讨，我们不仅对python 中for循环的应用有了更深入的了解，对阿姆斯特朗数这一数学概念也有了更加清晰的认识。
水仙花数和完全数
E-mail文化传播网水仙花数水仙花数外文名narcissistic number。
指的是：在自然数中，如果一个三位数等于其自身各个数字的立方和，那么这个三位数就称为“水仙花数”。
后来，水仙花数又发展称为阿姆斯特朗数，是指一个 n 位数( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。
所以就有四位水仙花数、五位水仙花数、六位水仙花数。
等等。
实际上这只是自幂数的一种数。
严格来说三位数的3次幂数才是水仙花数。
（例如：1³+ 5³+ 3³ = 153）在数论中，水仙花数,也被称为超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong nmber），用来描述一个N位非负整数，其各个位数字的N次方和等于该数本身。
若将条件放宽，一个N位数，其各个数之M次方和等于该数，(M和N不一定相等)这样的数称为完全数字不变量（perfect digital invariant），水仙花数一定是完全数字不变量，但完全数字不变量不一定是水仙花数。
阿姆斯特朗数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。
其他位数的自幂数名字一位自幂数：独身数两位自幂数：没有三位自幂数：水仙花数四位自幂数：四叶玫瑰数五位自幂数：五角星数六位自幂数：六合数七位自幂数：北斗七星数八位自幂数：八仙数九位自幂数：九九重阳数十位自幂数：十全十美数常见的阿姆斯特朗数。
三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；四位的水仙花数共有3个：1634，8208，9474；五位的水仙花数共有3个：54748，92727，93084；六位的水仙花数只有1个：548834；七位的水仙花数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；八位的水仙花数共有3个：24678050，24678051到目前为止，已知的自然数中，只有四个水仙花数，它们分别是： 153、370、371、407153＝1³＋5³＋3³370＝3³＋7³＋0³371＋3³＋7³＋1³407＝4³＋0³＋7³完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
程序设计练习题
程序设计练习题程序设计练习题1、求出102285和126201的最大公约数。
2、求S=1+(1+3)+(1+3+5)+……+(1+3+5+7+……+99)的值3、梅森尼数是指能使2^N-1为素数的数N，求[1，21]范围内最大的梅森尼数？4、已知数列：1，2，4，7，11，16，…，其规律是相邻两项之差依次是1，2，3，4，5，……。
试求此数列的前30项的和。
5、一个数如果等于其每一个数字立方之和，则称此数为阿姆斯特朗数。
如407=43+03+73是一个阿姆斯特朗数。
编程序输出[1，2000]之间所有的阿姆斯特朗数。
6、有一个4行5 列的表，位于第M行第N列交叉处的数的值为M+N。
求出表中所有数的和。
7、求出所有符合算式ab*ba=6624的两位数ab（即a*10+b）。
其中a、b是0—9之间的一位整数。
8、求[600，799]内的素数，且要求该素数至少有一位为9。
问：(1) 共有多少个? (2) 其中最大一个数是多大?9、回文数是指正读和反读都一样的自然数、例如，8，121，5445这三个数都是回文数。
试在[10，100000]之内找出既是完全平方数，又是回文数的整数。
求：(1) 共有多少个? (2) 最大一个是多大?10、在[10000，20000]范围内考察个位数字是3的素数，问：(1) 这样的素数有多少个? (2) 其中最大的一个等于几?11、如果一个整数的最高位与最低位相同，次高位与次低位相同，依此类推，则称该数是"对称"的，特别是当整数只有一位数据时，也称它是对称的，例如: 7，11，1221，45654 等均称为"对称"的整数。
计算:(1) 在0~8500范围内有多少个"对称"的整数? (2) 这些对称的整数中，为奇数的个数是多少?12、在[10000，20000]范围内考察个位数字是7的素数，问:(1) 这样的素数有多少个? (2) 其中最大的一个等于几?13、假定一个分数的分子和分母均是两位整数，求满足下列两个条件的该类分数的真分数：①分子的个位数与分母的十位数相同; ②去掉分子的个位数和分母的十位数后，真分数的值不变。
python每日经典算法题5（基础题）+1（较难题）
python每⽇经典算法题5（基础题）+1（较难题）⼀：基础算法题5道1.阿姆斯特朗数如果⼀个n位正整数等于其各位数字的n次⽅之和,则称该数为阿姆斯特朗数。
判断⽤户输⼊的数字是否为阿姆斯特朗数。
(1)题⽬分析：这⾥要先得到该数是多少位的，然后再把每⼀位的数字截取出来，把各位数字的n次⽅之和和该数⼀起判断即可。
(2)算法分析：python中有len()函数可以得到⼀个字符串的长度，因此需要先把⼀个正整数转化为正整数字符串。
然后从⾼位向低位截取(也可以反过来)。
或者⾼效算法利⽤for循环切⽚。
从⾼位到低位：⽤正整数除了10的n次⽅，得到的商就是⾼位的数，余数就是下次循环的数。
从低位到⾼位：⽤正整数除以10，得到的余数就是低位的数，商就是下次循环的数。
for循环：⽤for循环依次得到每⼀位数。
就是可迭代对象依次显⽰。
(3)⽤到的python语法：while循环，for循环，if语句，函数。
(4)博主答题代码：从⾼位到低位：def judge(num):mysum = 0n = len(str(num)) - 1m = n + 1firstNum = numwhile num > 0:quotient = num // (10**n)remainder = num % (10**n)mysum += quotient ** mnum = remaindern -= 1if mysum == firstNum:print('该数是阿姆斯特朗数')else:print('该数不是阿姆斯特朗数')num = int(input('请输⼊⼀个整数:'))judge(num)从低位到⾼位：def judge(num):mysum = 0n = len(str(num)) - 1m = n + 1firstNum = numwhile num > 0:quotient = num // 10remainder = num % 10mysum += remainder ** mnum = quotientn -= 1if mysum == firstNum:print('该数是阿姆斯特朗数')else:print('该数不是阿姆斯特朗数')num = int(input('请输⼊⼀个整数:'))judge(num)(5)⾼效⽅法：for循环：def judge(num):n = len(num)sum = 0for i in num:sum += int(i) ** nif sum == int(num):print('该数是阿姆斯特朗数')else:print('该数不是阿姆斯特朗数')num = input('请输⼊⼀个整数:')judge(num)2.整数数组给定⼀个整数数组，判断是否存在重复元素。
穷举法
穷举法
四、穷举法应用
实例三：阿姆斯特朗数。
问题描述：编一个程序找出所有的三位数到七位 数中的阿姆斯特朗数。 阿姆斯特朗数也叫水仙 花数,它的定义如下:若一个n位自然数的各位数 字的n次方之和等于它本身,则称这个自然数为阿 姆斯特朗数。例如153(153=1*1*1+3*3*3+5*5*5) 是一个三位数的阿姆斯特朗数,8208则是一个四 位数的阿姆斯特朗数。
穷举法
四、穷举法应用
digit[1]:=digit[1]+1; i:=1; while digit[i]=10 do begin digit[i+1]:=digit[i+1]+1; digit[i]:=0; i:=i+1 end; if i>highest then highest:=i; currentnumber:=currentnumber+1 end; writeln end.
if (s[i]=s[j]) or (s[i]-i=s[j]-j) or (s[i]+i=s[j]+j)
end;
then begin check:=false; exit end; check:=true
穷举法
四、穷举法应用
procedure print; var i:integer; begin for i:=1 to n do write(s[i]:2); writeln end; begin for i1:=1 to n do for i2:=1 to n do for i3:=1 to n do for i4:=1 to n do begin s[1]:=i1;s[2]:=i2;s[3]:=i3;s[4]:=i4; if check then print; end; end.
输入一个整数,判断它是不是水仙花数,水仙花数是一个三位整数,其每位数字的立方和
输入一个整数,判断它是不是水仙花数,水仙花数是一个三位整数,其每位数字的立方和题目键盘输入一个整数，判断是否为水仙花数思路首先应该知道何为水仙花数：水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。
水仙花的个数是每个数字的三次方等于原整数。
解决方案就是定义瞎扯淡水仙花的数量只是一种自我力量。
严格来说，三位数的三次方叫做水仙花的数量。
附:其他数字自能名:个位数、两位数、无三位数、四位数、四叶草、五位数、五角星、六位数、六位数、七位数、八位数、八仙、九位数、九位数、九位数、九个九十、九个九十、九个九十、九个九十程序#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>i ntmain(){int a;scanf("%d",&a);int sum =0, digital;int org = a;while(a){digital = a %10;sum = sum + digital * digital *digital;a /=10;}if(sum ==org){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}return0;}运行结果判断一个数字是否为自幂数#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>i ntmain(){int a;scanf("%d",&a);int sum =0, digital, sumDigital =0, subSum =0, org = a, i =0;while(a){a /=10;sumDigital++;}a = org;while(a){digital = a %10;subSum =1;for(i =0; i < sumDigital;++i){subSum *= digital;}sum += subSum;a /=10;}if(sum ==org){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}return0;}。