甘肃省白银市会宁县第四中学高一数学上学期期末考试试
2023届甘肃省会宁县第四中学数学高一上期末复习检测试题含解析
∴ =41π，
故答案为41π
【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
14、 ##
【解析】用辅助角公式将函数整理成 的形式，即可求出最小值
【详解】 ， ，所以 最小值为
故答案为：
15、
【解析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.
【详解】根据题意，由 ，解得 且 ，因此定义域为 .
故答案为： .
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；（2） ；（2）详见解析.
【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为 ，再利用周期公式求解；
所以函数的周期为 ；
（2）令 ，利用正弦函数的性质求解；
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
5．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（）
A. B.
C. D.
6．直线 截圆 所得的线段长为（）
A.2B.
C.1D.
设命题 对应的集合为 ， 是
由 ，得 ，
若 时， ，
，则 显然成立；
若 时， ，则 ，
综上： .
【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.
21、（1） （2） （3）详见解析
【解析】（1）因为 是按直线上升的房价,设 ,由表格可知 , ,进而求解即可；
（2）因为 是按指数增长的房价,设 ,由表格可知 , ,进而求解即可；
（1）求出2022年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式；（利润 销售额 成本）
2018-2019学年甘肃省白银市会宁县高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年甘肃省白银市会宁县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＞2x}，B＝{x|2x+3＞x}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞﹣3} 2．（5分）若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（）A．1B．C．D．23．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）4．（5分）已知直线x+2ay﹣1＝0与直线（3a﹣1）x﹣y﹣1＝0垂直，则a的值为（）A．0B．C．1D．5．（5分）若幂函数f（x）的图象过点（3，），则函数y＝f（x）+2﹣x的零点为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）设α，β表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．88．（5分）已知a＝log32，b＝log95，c＝30.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a9．（5分）已知直线l：x﹣y+6＝0与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝（）A．B．4C．D．610．（5分）关于x的方程|lg|x﹣1||＝a（a＞0）的所有实数解的和为（）A．2B．4C．6D．811．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC＝2，点E 是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60°，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．2D．312．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．（1，]C．[2，+∞）D．[3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点A（3，2，1），点B（﹣1，4，3），线段AB中点为M，O为坐标原点，则|OM|＝．14．（5分）若x log32＝1，则4x﹣2﹣x＝．15．（5分）一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V2，则＝．16．（5分）定义域为[﹣2，2]的减函数f（x）是奇函数，若f（﹣2）＝1，则t2﹣at+2a+1≤f（x）对所有的﹣1≤t≤1，及﹣2≤x≤2都成立的实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝，f（1）＝1，f（2）＝5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[﹣1，﹣]上的值域．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，AE⊥PC，垂足为E．（1）证明：PC⊥平面ABE；（2）若PC＝3PE，PD＝3，M是BC中点，点N在PD上，MN∥平面ABE，求线段PN的长．19．（12分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），f（x）在[，2]上的最大值为1．（1）求a的值；（2）当函数f（x）在定义域内是增函数时，令g（x）＝f（+x）+f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并求函数g（x）的值域．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC＝BC＝5，AB＝6，BB1＝6，BC1∩B1C＝O，D是线段AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1CD；（2）求三棱锥A1﹣OCD的体积．21．（12分）已知f（log2x）＝2x．（1）判断f（x）的单调性，并用定义法加以证明；（2）若实数t满足不等式f（3t﹣1）﹣f（﹣t+5）＞0，求t的取值范围．22．（12分）已知圆M过点（）且与圆N：x2+8x+y2﹣1＝0为同圆心，圆N与y 轴负半轴交于点C．（1）若直线y＝x+m被圆M截得的弦长为，求m的值；（2）设直线：y＝kx+3与圆M交于点A，B，记A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+（y1+1）（y2+1）＝12，求k的值．2018-2019学年甘肃省白银市会宁县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{x|x﹣1＞2x}＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|2x+3＞x}＝{x|x＞﹣3}，则A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}．故选：A．2．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则πr2+πrl＝3π，…①又2πr＝πl，…②由①②解得l＝2，r＝1，∴高h＝＝．故选：C．3．【解答】解：由，解得1＜x≤3．∴函数的定义域为（1，3]．故选：B．4．【解答】解：a＝0时，两条直线不垂直．a≠0，由×＝﹣1，解得：a＝1．综上可得：a＝1．故选：C．5．【解答】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数）．∵幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），∴＝3α，解得α＝．∴f（x）＝，令y＝f（x）+2﹣x＝0，即+2﹣x＝0，解得：＝2，x＝4，故选：D．6．【解答】解：A中缺少m⊂β的情况；B中α，β也可能相交；C中缺少m⊂β的情况；故选：D．7．【解答】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：＝6．故选：C．8．【解答】解：，；∴a＜b＜c．故选：A．9．【解答】解：圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝3，圆的半径r＝2，∴|AB|＝2＝2，设直线l的倾斜角为α，则tanα＝，∴α＝30°，过C作l的平行线交BD于E，则∠ECD＝30°，CE＝AB＝2，∴CD＝＝＝4．故选：B．10．【解答】解：方程|lg|x﹣1||＝a（a＞0），可得lg|x﹣1|＝a或﹣a，即有|x﹣1|＝10a或10﹣a，可得x＝1±10a或1±10﹣a，则关于x的方程|lg|x﹣1||＝a（a＞0）的所有实数解的和为4．故选：B．11．【解答】解：在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC＝2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60°，作EF⊥BC，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，EF⊥平面ABCD，EF＝1，∠AEF＝60°，∴AF＝，设AB＝a，则＝3，解得a2＝，∴该四棱锥的体积V＝＝．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝（a＞0且a≠1），当0＜a＜1时，当x≥1时，有a＜f（x）＝a x+a≤2a，而二次函数y＝﹣a（x﹣1）2+3开口向下，此时函数f（x）的值域不可能为R；当a＞1时，当x≥1时，f（x）≥2a，当x＜1时，f（x）＜3，若f（x）的值域为R，只需2a≤3，可得1＜a≤．综上可得a的取值范围是（1，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵点A（3，2，1），点B（﹣1，4，3），线段AB中点为M，O为坐标原点，∴M（1，3，2），∴|OM|＝＝．故答案为：．14．【解答】解：x log32＝1，则log32x＝1，∴2x＝3，∴2﹣x＝，∴4x﹣2﹣x＝9﹣＝，故答案为：．15．【解答】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V2，设斜边长为2，则直角边长为，∴V1＝2×＝，V2＝＝，∴＝＝．答案为：．16．【解答】解：根据题意，f（x）为定义域为[﹣2，2]的奇函数，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣1，则有﹣1≤f（x）≤1，当﹣1≤t≤1时，t2﹣at+2a+1≤﹣1即≤t2﹣at+2a+2≤0恒成立，令g（t）＝t2﹣at+2a+2，必有，解可得：a≤﹣3，则a的取值范围为（﹣∞，﹣3]；故答案为：（﹣∞，﹣3]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．【解答】解：（1）∵f（1）＝1，f（2）＝5；∴；解得a＝3，b＝1；；（2）在上单调递增；；∴f（x）在上的值域为．18．【解答】证明：（1）∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥AB，∵AB⊥AC，P A∩AC＝A，∴AB⊥平面P AC，∵PC⊂平面P AC，AB⊥PC，AE⊥PC，AB∩AE＝A，∴PC⊥平面ABE．解：（2）∵MN∥平面ABE，∴设过MN与平面ABE平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则MF∥BE，MG∥AB，又ABCD是平行四边形，CD∥AB，∴MG∥CD，∴CD∥平面MFNG，∴CD∥FN，∵M是BC中点，∴F是CE中点，∵PC＝3PE，∴PF＝，∴PN＝＝2．19．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），f（x）在[，2]上的最大值为1，若a＞1，则f（x）＝log a x为增函数，则有f（2）＝1，解可得a＝2；若0＜a＜1，则f（x）＝log a x为减函数，则有f（）＝1，解可得a＝；故a的值为2或；（2）根据题意，若函数f（x）为增函数，则a＞1，g（x）＝f（+x）+f（﹣x）＝log a（+x）+log a（﹣x）；有，解可得﹣＜x＜，即函数的定义域为（﹣，）；又由g（﹣x）＝log a（﹣x）+log a（+x）＝g（x），则函数g（x）为偶函数；又由g（x）＝log a（+x）+log a（﹣x）＝log a（﹣x2），设t＝﹣x2，x∈（﹣，），则y＝log a t，又由t＝﹣x2，则0＜t≤，则g（x）≤﹣2，故g（x）的值域为（﹣∞，﹣2]．20．【解答】解：（1）证明：在△ABC1中，∵O，D为中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（2）∵O为CB1中点，∴，易得：＝＝＝18，在等腰三角形CAB中，CD⊥AB，∴CD⊥平面A1B1D，且CD＝4，∴＝＝24，∴．故三棱锥A1﹣OCD的体积为：12．21．【解答】解：（1）令t＝log2x，（t∈R），则x＝2t，f（t）＝2t+1﹣2﹣t ∴f（x）＝2×2x﹣2﹣x，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）＝2×2﹣2﹣2×2+2＝2（2﹣2）+＝（2﹣2）（2+），∵x1＜x2，∴2＜2，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数（2）不等式化为f（3t﹣1）＞f（﹣t+5）∵f（x）在R上是增函数，∴3t﹣1＞﹣t+5，∴t∴t的取值范围是（，+∞）22．【解答】解：（1）圆N的圆心为（﹣4，0），故可设圆M的方程为（x+4）2+y2＝r2，则（﹣+4）2+（）2＝r2＝1，∴圆M的标准方程为（x+4）2+y2＝r2，∵直线y ＝x+m被圆M 截得的弦长为，∴M到直线y ＝x+m的距离d ＝＝＝，∴m ＝或m ＝（2）联立方程，消y可得（1+k2）x2+（6k+8）x+24＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，△＝（6k+8）2﹣96（1+k2）＞0，（*），∴x1x2+（y1+1）（y2+1）＝（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16＝24﹣+16＝12，解得k＝1或k＝7，但k＝7不满足（*），∴k＝1第11页（共11页）。
甘肃省白银市会宁县四中2022年高一上数学期末考试试题含解析
3、B 【解析】由指数的运算性质得到
，逐一核对四个选项即可得到结论.
【详解】解：由函数
，
得
，
所以函数
对于任意的实数 、 都有
.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.
4、B
【解析】函数 y ( 1 )x 在 R 上单调递减，所以 0 c (1)0.3 ( 1)0 1，函数 y log 1 x 在 0, 上单调递减，所以
【详解】对于 A，若 x R ，则1 x2 1，即1 x2 的最大值为 1，故 A 正确；
对于 B，若 x 2 ，则 x 1 x 2 1 2 2
x2
x2
(x
2)
x
1
2
2
4 ，当且仅当
x
2
x
1
2
，
即 x 3 时取等号，所以 x 1 最小值为 4，故 B 正确； x2
的 对于 C，若 xR ，则1 x2 1，即1 x2的最小值为 1，故 C 正确；
【解析】先分别探究函数 f1 x 2x 2, x 1与 f2 x log2 x 1, x 1的单调性，再求 f x 的最大值. 【详解】因为 f1 x 2x 2 在 ,1 上单调递增， f2 x log2 x 1 在 1, 上单调递增. 而 f 1 4 ， f 17 4 ，
x
所以 p 是 q 充分必要条件.
故选：C
10、B
【解析】根据扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，得到 l 2r 8, S 1 lr 4，解得 l，r，代入公式 l 求解.
2
r
【详解】因为扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，
所以 l 2r 8, S 1 lr 4， 2
甘肃省学年白银市会宁县高一上学期期末考试数学试题
甘肃省白银市会宁县高一上学期期末考试一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A ={x|x −1>2x}，B ={x|2x +3>x}，则A ∩B 等于( )A. {x|−3<x <−1}B. {x|−1<x <0}C. {x|x <−1}D. {x|x >−3}2. 若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 函数y =√3−x +ln(x −1)的定义域为( )A. (−∞,3]B. (1,3]C. (1,+∞)D. (−∞,1)∪[3，+∞)4. 已知直线x +2ay −1=0与直线(3a −1)x −y −1=0垂直，则a 的值为( )A. 0B. 16C. 1D. 135. 若幂函数f(x)的图象过点(3,√3)，则函数y =f(x)+2−x 的零点为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设α，β表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是( )A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若m//α，m//β，则α//βC. 若m ⊥α，α⊥β，则m//βD. 若m ⊥α，m ⊥β，则α//β7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 已知a =log 32，b =log 95，c =30.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. b <c <a9. 已知直线l ：x −√3y +6=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD|=( )A. 2√3B. 4C. 4√3D. 610. 关于x 的方程|lg|x −1||=a(a >0)的所有实数解的和为( )A. 2B. 4C. 6D. 811. 在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PC =2，点E 是PB 的中点，异面直线PC 与AE 所成的角为60∘，则该四棱锥的体积为( )A. 85 B. 3√55C. 2D. 3 12. 已知函数f(x)={−ax 2+2ax −a +3,x <1a x +a,x≥1(a >0且a ≠1)，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. (0,23]B. (1,32]C. [2,+∞)D. [3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知点A(3,2，1)，点B(−1,4，3)，线段AB 中点为M ，O 为坐标原点，则|OM|=______． 14. 若xlog 32=1，则4x −2−x =______．15. 一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V 1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V 2，则V1V 2=______．16. 定义域为[−2,2]的减函数f(x)是奇函数，若f(−2)=1，则t 2−at +2a +1≤f(x)对所有的−1≤t ≤1，及−2≤x ≤2都成立的实数a 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=ax 2−2bx，f(1)=1，f(2)=5．(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在[−1,−12]上的值域． 18.如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB ⊥AC ，AE ⊥PC ，垂足为E ．(1)证明：PC ⊥平面ABE ； (2)若PC =3PE ，PD =3，M 是BC 中点，点N 在PD 上，MN//平面ABE ，求线段PN 的长．19. 已知函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)，f(x)在[13,2]上的最大值为1． (1)求a 的值； (2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)=f(12+x)+f(12−x)，判断函数g(x)的奇偶性，并求函数g(x)的值域．20. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AC =BC =5，AB =6，BB 1=6，BC 1∩B 1C =O ，D 是线段AB 的中点． (1)证明：AC 1//平面B 1CD ； (2)求三棱锥A 1−OCD 的体积．21. 已知f(log 2x)=2x −1x ． (1)判断f(x)的单调性，并用定义法加以证明；(2)若实数t 满足不等式f(3t −1)−f(−t +5)>0，求t 的取值范围．22. 已知圆M 过点(−72,√32)且与圆N ：x 2+8x +y 2−1=0为同圆心，圆N 与y 轴负半轴交于点C ．(1)若直线y =√33x +m 被圆M 截得的弦长为√3，求m 的值；(2)设直线：y =kx +3与圆M 交于点A ，B ，记A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，若x 1x 2+(y 1+1)(y 2+1)=12，求k 的值．甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知集合A={x|x−1>2x}，B={x|2x+3>x}，则A∩B等于()A. {x|−3<x<−1}B. {x|−1<x<0}C. {x|x<−1}D.{x|x>−3}【答案】A【解析】解：集合A={x|x−1>2x}={x|x<−1}，B={x|2x+3>x}={x|x>−3}，则A∩B={x|−3<x<−1}．故选：A．化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．24.若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为()A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则πr2+πrl=3π，…①又2πr=πl，…②由①②解得l=2，r=1，∴高ℎ=√l2−r2=√3．故选：C．设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，列方程组求得r、l和h的值．本题考查了圆锥的侧面展开图应用问题，是基础题．25.函数y=√3−x+ln(x−1)的定义域为()A. (−∞,3]B. (1,3]C. (1,+∞)D. (−∞,1)∪[3，+∞)【答案】B3−x≥0，解得1<x≤3．【解析】解：由{x−1>0∴函数y=√3−x+ln(x−1)的定义域为(1,3]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．26.已知直线x+2ay−1=0与直线(3a−1)x−y−1=0垂直，则a的值为()A. 0B. 16C. 1 D. 13【答案】C【解析】解：a=0时，两条直线不垂直．a≠0，由−12a ×(−3a−1−1)=−1，解得：a=1．综上可得：a=1．故选：C．对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．27.若幂函数f(x)的图象过点(3,√3)，则函数y=f(x)+2−x的零点为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：设幂函数f(x)=xα(α为常数)．∵幂函数y=f(x)的图象过点(3,√3)，∴√3=3α，解得α=12．∴f(x)=√x，令y=f(x)+2−x=0，即√x+2−x=0，解得：√x=2，x=4，故选：D．求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题．28.设α，β表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是()A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若m//α，m//β，则α//βC. 若m⊥α，α⊥β，则m//βD. 若m⊥α，m⊥β，则α//β【答案】D【解析】解：A中缺少m⊂β的情况；B中α，β也可能相交；C中缺少m⊂β的情况；故选：D．前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D．此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大．29.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：1+22×2×2=6．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查空间几何体的体积的求法，三视图的应用，考查计算能力．30.已知a=log32，b=log95，c=30.1，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a 【答案】A【解析】解：log95=log35log39=log352=log3√5>log32，log3√5<log33=1,30.1>30=1；∴a<b<c．故选：A．容易得出log95=log3√5>log32，log3√5<1,30.1>1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式．31.已知直线l：x−√3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=()A. 2√3B. 4C. 4√3D. 6【答案】B【解析】解：圆心(0,0)到直线l的距离d=62=3，圆的半径r=2√3，∴|AB|=2√r2−d2=2√3，设直线l的倾斜角为α，则tanα=√33，∴α=30∘，过C作l的平行线交BD于E，则∠ECD=30∘，CE=AB=2√3，∴CD=CEcos∠ECD =2√3cos30∘=4．故选：B．利用垂径定理计算弦长|AB|，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．32.关于x的方程|lg|x−1||=a(a>0)的所有实数解的和为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：方程|lg|x−1||=a(a>0)，可得lg|x−1|=a或−a，即有|x−1|=10a或10−a，可得x=1±10a或1±10−a，则关于x的方程|lg|x−1||=a(a>0)的所有实数解的和为4．故选：B．由绝对值的意义和对数的运算性质解方程即可得到所求和．本题考查方程的解的和的求法，注意绝对值的定义和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．33.在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC=2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60∘，则该四棱锥的体积为()A. 85B. 3√55C. 2D. 3【答案】A【解析】解：在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC=2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60∘，作EF⊥BC，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，EF⊥平面ABCD，EF=1，∠AEF=60∘，∴AF=√3，设AB=a，则a2+a24=3，解得a2=125，∴该四棱锥的体积V=13a2×2=85．故选：A．作EF⊥BC，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，EF⊥平面ABCD，EF=1，∠AEF=60∘，AF=√3，设AB=a，则a2+a24=3，解得a2=125，由此能求出该四棱锥的体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．34. 已知函数f(x)={−ax 2+2ax −a +3,x <1a x +a,x≥1(a >0且a ≠1)，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. (0,23]B. (1,32]C. [2,+∞)D. [3,+∞)【答案】B【解析】解：函数f(x)={−ax 2+2ax −a +3,x <1a x +a,x≥1(a >0且a ≠1)， 当0<a <1时，当x ≥1时，有a <f(x)=a x +a ≤2a ，而二次函数y =−a(x −1)2+3开口向下，此时函数f(x)的值域不可能为R ；当a >1时，当x ≥1时，f(x)≥2a ，当x <1时，f(x)<3，若f(x)的值域为R ，只需2a ≤3， 可得1<a ≤32．综上可得a 的取值范围是(1,32]. 故选：B ．对a 讨论，分0<a <1和a >1，结合指数函数的单调性和值域，以及二次函数的值域求法，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和值域，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知点A(3,2，1)，点B(−1,4，3)，线段AB 中点为M ，O 为坐标原点，则|OM|=______． 【答案】√14【解析】解：∵点A(3,2，1)，点B(−1,4，3)， 线段AB 中点为M ，O 为坐标原点， ∴M(1,3，2)，∴|OM|=√12+32+22=√14． 故答案为：√14．利用线段中点坐标公式求出M(1,3，2)，再由两点间距离公式能求出|OM|的值． 本题考查线段长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．36. 若xlog 32=1，则4x −2−x =______． 【答案】263【解析】解：xlog 32=1， 则log 32x =1， ∴2x =3， ∴2−x =13，∴4x −2−x =9−13=263，故答案为：263．先求出2x =3，即可求出答案．本题考查了指数幂和对数的运算，属于基础题．37. 一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V 1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V 2，则V1V 2=______．【答案】√22【解析】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V 1， 绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V 2， 设斜边长为2，则直角边长为√2， ∴V 1=2×13×π×12×1=2π3，V 2=13×(√2)2×√2=2√2π3， ∴V 1V 2=2π32√2π3=√22． 答案为：√22．设斜边长为2，则直角边长为√2，从而V 1=2×13×π×12×1=2π3，V 2=13×(√2)2×√2=2√2π3，由此能求出V 1V 2．本题考查两个旋转体的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．38. 定义域为[−2,2]的减函数f(x)是奇函数，若f(−2)=1，则t 2−at +2a +1≤f(x)对所有的−1≤t ≤1，及−2≤x ≤2都成立的实数a 的取值范围为______． 【答案】(−∞,−3]【解析】解：根据题意，f(x)为定义域为[−2,2]的奇函数，则f(2)=−f(−2)=−1， 则有−1≤f(x)≤1，当−1≤t ≤1时，t 2−at +2a +1≤−1即≤t 2−at +2a +2≤0恒成立， 令g(t)=t 2−at +2a +2， 必有{g(1)=a +3≤0g(−1)=3a+3≤0， 解可得：a ≤−3，则a 的取值范围为(−∞,−3]； 故答案为：(−∞,−3]．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得−1≤f(x)≤1，进而可得当−1≤t ≤1时，t 2−at +2a +1≤−1即≤t 2−at +2a +2≤0恒成立，令g(t)=t 2−at +2a +2，分析可得{g(1)=a +3≤0g(−1)=3a+3≤0，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 39. 已知函数f(x)=ax 2−2bx，f(1)=1，f(2)=5．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[−1,−12]上的值域． 【答案】解：(1)∵f(1)=1，f(2)=5； ∴{a−2b=14a−22b =5；解得a =3，b =1； f(x)=3x 2−2x；(2)f(x)=3x −2x 在[−1,−12]上单调递增；f(−1)=−1,f(−12)=52；∴f(x)在[−1,−12]上的值域为[−1,52]．【解析】(1)根据f(1)=1，f(2)=5即可求出a =3，b =1，从而得出f(x)=3x 2−2x；(2)容易判断f(x)=3x −2x 在[−1,−12]上是增函数，从而求出f(−1),f(−12)即可得出f(x)在[−1,−12]上的值域．考查函数值域的概念及求法，一次函数和反比例函数的单调性，增函数的定义．40. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD是平行四边形，AB ⊥AC ，AE ⊥PC ，垂足为E ． (1)证明：PC ⊥平面ABE ；(2)若PC =3PE ，PD =3，M 是BC 中点，点N 在PD 上，MN//平面ABE ，求线段PN 的长．【答案】证明：(1)∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AB ， ∵AB ⊥AC ，PA ∩AC =A ， ∴AB ⊥平面PAC ，∵PC ⊂平面PAC ，AB ⊥PC ，AE ⊥PC ，AB ∩AE =A ， ∴PC ⊥平面ABE ．解：(2)∵MN//平面ABE ，∴设过MN 与平面ABE 平行的平面与PC 交于点F ，与AD 交于点G ， 则MF//BE ，MG//AB ，又ABCD 是平行四边形，CD//AB ，∴MG//CD ，∴CD//平面MFNG ，∴CD//FN ， ∵M 是BC 中点，∴F 是CE 中点， ∵PC =3PE ，∴PF =23PC ， ∴PN =23PD =2．【解析】(1)推导出PA ⊥AB ，AB ⊥AC ，从而AB ⊥平面PAC ，由此能证明PC ⊥平面ABE ． (2)设过MN 与平面ABM 平行的平面与PC 交于点F ，与AD 交于点G ，则MF//BE ，MG//AB ，CD//AB ，MG//CD ，从而CD//平面MFNG ，进而CD//FN ，由此能求出PN ． 本题考查线面垂直的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．41. 已知函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)，f(x)在[13,2]上的最大值为1．(1)求a 的值；(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)=f(12+x)+f(12−x)，判断函数g(x)的奇偶性，并求函数g(x)的值域．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)，f(x)在[13,2]上的最大值为1，若a >1，则f(x)=log a x 为增函数，则有f(2)=1，解可得a =2； 若0<a <1，则f(x)=log a x 为减函数，则有f(13)=1，解可得a =13； 故a 的值为2或13；(2)根据题意，若函数f(x)为增函数，则a >1，g(x)=f(12+x)+f(12−x)=log a (12+x)+log a (12−x)；有{12+x >012−x >0，解可得−12<x <12，即函数的定义域为(−12,12)；又由g(−x)=log a (12−x)+log a (12+x)=g(x)，则函数g(x)为偶函数； 又由g(x)=log a (12+x)+log a (12−x)=log a (14−x 2)， 设t =14−x 2，x ∈(−12,12)，则y =log a t ， 又由t =14−x 2，则0<t ≤14， 则g(x)≤−2，故g(x)的值域为(−∞,−2]．【解析】(1)根据题意，结合对数函数的最大值，分a >1与0<a <1两种情况讨论，求出a 的值，即可得答案；(2)根据题意，求出g(x)的解析式，分析可得g(−x)与g(x)的关系，可得g(x)为偶函数，设t=14−x2，x∈(−12,12)，则y=log a t，分析t的取值范围，由对数函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与值域，(2)中注意结合函数的单调性分析a的值．42.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=5，AB=6，BB1=6，BC1∩B1C=O，D是线段AB的中点．(1)证明：AC1//平面B1CD；(2)求三棱锥A1−OCD的体积．【答案】解：(1)证明：在△ABC1中，∵O，D为中点，∴OD//AC1，∵OD⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1//平面B1CD；(2)∵O为CB1中点，∴V A1−OCD =12V B1−A1CD=12V C−A1B1D，易得：S△A1B1D =12A1B1×BB1=12×6×6=18，在等腰三角形CAB中，CD⊥AB，∴CD⊥平面A1B1D，且CD=4，∴V C−A1B1D =13×18×4=24，∴V A1−OCD=12．故三棱锥A1−OCD的体积为：12．【解析】(1)利用中位线易得线线平行，进而得线面平行；(2)利用底或高的关系，把所求体积转化为三棱锥C−A1B1D体积的一半，得解．此题考查了线面平行，转化法求体积等，难度适中．43.已知f(log2x)=2x−1x．(1)判断f(x)的单调性，并用定义法加以证明；(2)若实数t满足不等式f(3t−1)−f(−t+5)>0，求t的取值范围．【答案】解：(1)令t=log2x，(t∈R)，则x=2t，f(t)=2t+1−2−t∴f(x)=2×2x−2−x，任取x1，x2∈R，且x1<x2，∵f(x1)−f(x2)=2×2x1−2−x1−2×2x2+2−x2=2(2x1−2x2)+2x1−2x2 2x1+x2=(2x 1−2x 2)(2+12x 1+x 2)，∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，∴f(x 1)−f(x 2)<0即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在R 上是增函数(2)不等式化为f(3t −1)>f(−t +5)∵f(x)在R 上是增函数，∴3t −1>−t +5，∴t >32∴t 的取值范围是(32,+∞)【解析】(1)先用换元法求出函数f(x)的解析式f(x)=2×2x −2−x ，再用复合函数单调性判断方法得到单调性，最后用定义证明即可；(2)根据函数f(x)的单调性可解得．本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题．44. 已知圆M 过点(−72,√32)且与圆N ：x 2+8x +y 2−1=0为同圆心，圆N 与y 轴负半轴交于点C ．(1)若直线y =√33x +m 被圆M 截得的弦长为√3，求m 的值； (2)设直线：y =kx +3与圆M 交于点A ，B ，记A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，若x 1x 2+(y 1+1)(y 2+1)=12，求k 的值．【答案】解：(1)圆N 的圆心为(−4,0)，故可设圆M 的方程为(x +4)2+y 2=r 2， 则(−72+4)2+(√32)2=r 2=1， ∴圆M 的标准方程为(x +4)2+y 2=r 2，∵直线y =√33x +m 被圆M 截得的弦长为√3， ∴M 到直线y =√33x +m 的距离d =|−4√33+m|√1+13=√1−(√32)2=12， ∴m =√3或m =5√33 (2)联立方程{y =kx +3(x+4)2+y 2=1，消y 可得(1+k 2)x 2+(6k +8)x +24=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−6k+81+k 2，x 1x 2=241+k 2，△=(6k +8)2−96(1+k 2)>0，(∗)，∴x 1x 2+(y 1+1)(y 2+1)=(1+k 2)x 1x 2+4k(x 1+x 2)+16=24−4k(6k+8)1+k 2+16=12，解得k =1或k =7，但k =7不满足(∗)，∴k =1【解析】(1)根据圆的标准方程，弦心距，点到直线的距离，即可求出，(2)联立方程{y =kx +3(x+4)2+y 2=1，消y 可得(1+k 2)x 2+(6k +8)x +24=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，整理后代入根与系数关系求解实数k 的值．本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，是中档题．。
2024高一数学上学期期末考试试题
2024高一数学上学期期末考试试题1. 单选题1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的图像经过点(1,3)，(2,4)，(3,5)，则a,b,c的值分别为（）。
A. 1, 2, 0B. 1, 0, 2C. 1, -2, 3D. -1, -2, 32. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 2)和点B(5, 4)分别为矩形ABCD 的对角线的两个顶点，那么矩形ABCD的面积为（）。
A. 24B. 26C. 12D. 363. 已知向量α, β满足|α| = 3, |β| = 2，且α与β的夹角为60°，则2α与β的夹角为（）。
A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°2. 填空题1. 设二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）与直线y=2x-1相切，则a+b+c 的值为（）。
2. 动点P在抛物线y=x^2上运动，若P的纵坐标y增加2，则P的横坐标的增加量为（）。
3. 解答题1. 设向量α = (3,4)以及β = (x,y)，且α与β的夹角为90°，求x和y 的值。
2. 已知点A(1,3)，点B(4,y)关于点A的对称点为C(-1,5)，求点B 的坐标y的值。
3. 求解方程组：{ 2x - y = 1{ x + 3y = 74. 应用题假设一个球从10米高的位置自由落下，在每次反弹时球的高度都会减少到原来的一半。
请计算：1. 第一次反弹后球的高度是多少？2. 球共经过了多少米的路程？3. 球在第几次反弹时，高度将小于0.1米？5. 思考题1. 如何通过勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形？2. 请列举一些平面几何中常用的相似三角形判定方法。
这是2024年高一数学上学期期末考试试题，题目包含了单选题、填空题、解答题、应用题和思考题。
请同学们仔细审题，按照题目要求作答，并注意答题的形式和内容要规范准确。
《解析》甘肃省白银市会宁四中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高一（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊆B D．B⊆A2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．12π cm2 B．15π cm2C．24π cm2D．36π cm23．直线x=的倾斜角是（）A．0°B．60°C．90°D．120°4．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（）A．B．5 C．D．25．下列说法正确的是（）A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角6．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定7．已知球的表面积为64π，则它的体积为（）A．16πB．πC．36πD．π8．如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离为（）A．5 B．C．1 D．210．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上11．过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．12．已知A（2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB 相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≤﹣4或D．以上都不对二．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为．14．直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离为．15．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为．16．如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．三．解答题（共6小题，第17题10分，18-22题各12分，总分70分）17．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．18．已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19．已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．22．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊆B D．B⊆A【考点】子集与真子集．【分析】直接根据子集的定义，得出B⊆A，且A∩B={2，3}=A≠∅，能得出正确选项为D．【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B⊆A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠∅，故答案为：D．2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．12π cm2 B．15π cm2C．24π cm2D．36π cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可以分析出该几何体的母线长及底面直径，进而求出底面半径，代入圆锥表面积公式，可得该几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面直径为6，母线长l=5的圆锥则底面半径r=3，底面面积S底=πr2=9π侧面面积S侧=πrl=15π故该几何体的表面积S=S底+S侧=24π故选C3．直线x=的倾斜角是（）A．0°B．60°C．90°D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．【解答】解：因为直线方程为x=，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故选：C．4．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（）A．B．5 C．D．2【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故选：A5．下列说法正确的是（）A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角【考点】直线的倾斜角．【分析】直接由直线的倾斜角的概念和范围判断A，B，由特殊角判断C，则答案可求．【解答】解：对于A：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角，故A不正确；对于B：直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°，故B不正确；对于C：倾斜角为90°的直线没有斜率，故C不正确；对于D：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，故D正确．6．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4．【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4．∴空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个．故选：C．7．已知球的表面积为64π，则它的体积为（）A．16πB．πC．36πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可．【解答】解：设球的半径为r，∵球的表面积为64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的体积为=．故选B．8．如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），设异面直线B1D1和MN所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线B1D1和MN所成的角是60°．故选：C．9．点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离为（）A．5 B．C．1 D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离d==．故选：B．10．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．11．过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】利用斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．【解答】解：两条直线垂直，则：=﹣3，解得m=﹣2，故选：A．12．已知A（2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≤﹣4或D．以上都不对【考点】恒过定点的直线．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为4x+3y﹣12=0．【考点】直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），∴直线l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案为：4x+3y﹣12=0．14．直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离为．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离d==2．故答案为：2．15．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面积为4πR2=12π．故答案为12π．16．如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D 1C ⊥AC 1；③在棱DC 上存在一点E ，使D 1E ∥平面A 1BD ，这个点为DC 的中点；④在棱AA 1上不存在点F ，使三棱锥F ﹣BCD 的体积为直 四棱柱体积的． 其中正确的有 ①②③ ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD 1=2AD=2AB ，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，所以△DD 1C 1是等腰直角三角形，A 1B 1∥C 1D 1，异面直线A 1B 1与CD 1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD ⊥平面DD 1C 1C ，四边形DD 1C 1C 是正方形，所以D 1C ⊥DC 1， 可得D 1C ⊥AC 1；所以②正确；③在棱DC 上存在一点E ，使D 1E ∥平面A 1BD ，这个点为DC 的中点，因为：DC=DD 1=2AD=2AB ，如图HG ∥D 1E 且HG=D 1E ，所以E 为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为： （1+2）×1×1=，当F 在A 1时，A 1﹣BCD 的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．三．解答题（共6小题，第17题10分，18-22题各12分，总分70分）17．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．18．已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．…19．已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．【考点】两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．【分析】（1）直线l1与l2的交点P的坐标，就是两直线方程组成的方程组的解．（2）根据垂直关系求出所求直线的斜率，点斜式写出所求直线的方程，并把它化为一般式．【解答】（1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）．（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为x+3y﹣7=0．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD 内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD⊂平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由中位线定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN ∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱锥体积V=．【解答】（Ⅰ）证明：∵M、N分别是棱PB、PC中点，又ABCD是正方形，∵AD∥BC，∴MN∥AD．∵MN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，∴∠PAD=45°．∴PD=AD=2，故四棱锥P﹣ABCD的体积V==．22．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V ﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF为等边三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C为60°．2017年2月22日。
2024届甘肃省白银市会宁一中高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届甘肃省白银市会宁一中高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数 1 (1)(){ln (1)x e x f x x x -≤=>，则(ln 2)f 的值是 A.0B.ln(ln 2)C.1D.2 2．若1a >，则11a a +-的最小值是（） A.1B.2C.3D.4 3．已知tan 3α=-，2παπ<<，则sin cos αα-= A.132+ B.132- 13-+13-- 4．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，若a b +与a b λ+垂直，则λ的值等于A.6-B.2-C.6D.25．定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且当[0,2]x ∈时，2()f x x =，则方程()f x m =(14)m <<在[2019,2019]-上的所有根的和为（ ）A.1004-B.3028C.2019D.20206．三条直线l 1：ax +by -1=0，l 2：2x +（a +2）y +1=0，l 3：bx -2y +1=0，若l 1，l 2都和l 3垂直，则a +b 等于（ ）A.2-B.6C.2-或6D.0或47．若直线过点()1,2，(42+，，则此直线的倾斜角是（ ） A.30°B.45°C.60°D.90° 8．已知直线:220l x y ，圆22:(1)(1)4C x y -+-=．点P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ．当四边形PACB 面积最小时，直线AB 方程是（）A.210x y --=B.210x y ++=C.210x y +-=D.210x y -+=9．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90︒的角的直观图会变为45︒的角C.与y 轴平行的线段长度变为原来的一半D.原来平行的线段仍然平行10．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=（ ） A.32-B.1-C.1D.32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
甘肃省白银市会宁四中高三数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2 C．D．3．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α4．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件5．某几何体的三视图如图，它的表面积为（）A．B．C．D．6．将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．8．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]9．已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b610．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．﹣111．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种12．将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（）A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．14．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a= ．15．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为（单位：度）．气温（x℃）18 13 10 ﹣1用电量（度） 24 34 38 6416．如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中判断正确的是．三．解答题（共5小题，满分0分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求证：面PBD⊥面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．19．某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．四．选做题（共3小题，满分0分）22．如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若f（x）≥3恒成立，求后的取值范围；（Ⅱ）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵ =1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题．2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2 C．D．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．3．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．4．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：直线l1：ax+2y﹣1=0的斜率k1=，直线l2：（a+1）x﹣y+4=0的斜率k2=a+1，若两直线垂直则k1k2=（a+1）=﹣1，即a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2，故“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．5．某几何体的三视图如图，它的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图复原几何体为四棱锥，根据三视图数据求出底面面积，和高，即可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体为四棱锥，其直观图如图所示：底面为边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，其长度为2，也即为锥体的高．底面面积1×1=1，两个与底面垂直的侧面积之和S=2××1×2=2两个与底面不垂直的侧面积之和S=2××=它的表面积为故选B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．6．将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g （x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为π的偶函数．【解答】解：∵f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）∴g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x∴T==π，即函数g（x）是周期为π的偶函数．故选：B．【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k ＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．8．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z==﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b6【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设{a n}是为公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的正项等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式和性质，作差比较结合完全平方公式和提取公因式，即可得到结论．【解答】解：设{a n}是为公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的正项等比数列，即有a13+a9=2a11=2b10，b14b6=b102，则a13+a9﹣b14b6=（2﹣b10）b10，当b10≥2时，a13+a9≤b14b6；当0＜b10＜2时，a13+a9＞b14b6．又b14+b6=b1q13+b1q5，由a13+a9﹣（b14+b6）=2b1q9﹣b1q13﹣b1q5，=﹣b1q5（q8﹣2q4+1）=﹣b1q5（q4﹣1）2≤0，则有a13+a9≤b14+b6．综上可得，A，B，C均错，D正确．故选：D．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和性质的运用，考查运算化简的能力，属于中档题和易错题．10．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．﹣1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先，写出焦点F的坐标，然后，根据△AOF为正三角形，建立等式，求解其离心率．【解答】解：如下图所示：设椭圆的右焦点为F，根据椭圆的对称性，得直线OP的斜率为k=tan60°=，∴点P坐标为：（ c， c），代人椭圆的标准方程，得，∴b2c2+3a2c2=4a2b2，∴（a2﹣c2）c2+3a2c2=4a2（a2﹣c2）∴a2c2﹣c4+3a2c2=4a4﹣4a2c2∴e2=4﹣2∴e==，∴e=．故选：D．【点评】本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题．求解离心率的解题关键是想法设法建立关于a，b，c的等量关系，然后，进行求解．11．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】利用甲必须站正中间，先安排甲，甲的两边，每边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数．【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192，故选：B．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素特殊位置优先的原则．12．将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（）A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列【考点】归纳推理．【专题】探究型；推理和证明．【分析】根据题意确定出第n行有2n﹣1个数字，根据前n行数字个数确定出数字2013所在的行，进而确定出所在的列即可．【解答】解：依题意可知第n行有2n﹣1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个，∵442=1836，452=2025，且1836＜2013，2025＞2013，∴2013在第45行，又2025﹣2013=12，且第45行有2×45﹣1=89个数字，∴2010在第89﹣12=77列．故选：D．【点评】此题考查了归纳推理，弄清题中的规律是解本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．在（2x+）6的二项式中，常数项等于240 （结果用数值表示）．【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求．【解答】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．14．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a= π．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式，以及利用积分求出阴影部分的面积即可得到结论．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为==1﹣cosa，矩形的面积为，则由几何概型的概率公式可得，即cosa=﹣1，又a∈（0，2π），∴a=π，故答案为：π【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分的几何意义求出阴影部分的面积是解决本题的关键．15．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为68 （单位：度）．气温（x℃）18 13 10 ﹣1用电量（度） 24 34 38 64【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可．【解答】解： =（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，则﹣20+a=40，即a=60，则回归直线方程=﹣2x+60．当气温为﹣4°C时，用电量为=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案为：68【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键．16．如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中判断正确的是②③．【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合．【分析】本题是一个图象题，考查两个知识点：一是导数的正负与函数单调性的关系，在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；二是极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值．【解答】解：由图象可以看出，在[﹣2，﹣1]上导数小于零，故①不对；x=﹣1左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以x=﹣1是f（x）的极小值点，故②对；在[﹣1，2]上导数大于零，在[2，4]上导数小于零，故③对；x=3左右两侧导数的符号都为负，所以x=3不是极值点，④不对．故答案为②③．【点评】本题是较基础的知识型题，全面考查了用导数与单调性，导数与极值的关系，是知识性较强的一个题．三．解答题（共5小题，满分0分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，由sinA不为0求出tanC的值，即可确定出角C的大小；（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把a，sinC，以及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值，求出cosA的值，利用平面向量的数量积运算法则即可确定出原式的值．【解答】解：（Ⅰ）∵ acosC=csinA，由正弦定理得： sinAcosC=sinCsinA，∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴cosC=sinC，即tanC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面积为，∴S=absinC=×3bsin=，∴b=2，由余弦定理得：c2=4+9﹣6=7，即c=，cosA==，则•=bccos（π﹣A）=2×（﹣）=﹣1．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求证：面PBD⊥面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）如图连接BD，通过证明EF∥PD，证明EF∥平面PCD；（2）证明BD⊥AC，PA⊥BD，证明BD⊥平面PAC，然后证明面PBD⊥面PAC；（3）连接PE，说明∠EPD是PD与平面PAC所成的角．通过Rt△PAD≌Rt△BAD．在Rt△PED 中，求出sin∠EPD的值，推出PD与平面PAC所成角的大小．【解答】解：（1）证明：如图连接BD，则E是BD的中点．又F是PB的中点，所以EF∥PD，因为EF不在平面PCD内，所以EF∥平面PCD；（2）因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD，因此BD⊥平面PAC，BD在平面PBD内，故面PBD⊥面PAC；（3）连接PE，由（2）可知BD⊥平面PAC，故∠EPD是PD与平面PAC所成的角．因为PA=AB=AD，∠PAD=∠BAD=90°，所以Rt△PAD≌Rt△BAD．因此PD=BD，在Rt△PED中sin∠EPD==，∠PAD=30°，所以PD与平面PAC所成角的大小是30°．【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，计算能力．19．某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（ I）根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量，推出随机变量X的所有可能取值为 0，1，2求出概率，得到随机变量X的分布列．（Ⅱ）求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，推出Y～B（5，0.3）．然后求解所求概率．【解答】解：（ I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[（0.001+0.005）×5]×40=12．由题意得随机变量X的所有可能取值为 0，1，2=，，．∴随机变量X的分布列为X 0 1 2P（Ⅱ）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y～B（5，0.3）．故所求概率为P（Y=2）=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，以及概率的求法，考查计算能力．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD•k BD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表x （0，）（，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）极小值∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．【点评】本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握．四．选做题（共3小题，满分0分）22．如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．【考点】相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）证明O，M，E，N四点共圆，即可证明∠MEN+∠NOM=180°（2）证明△FEM∽△FON，即可证明FE•FN=FM•FO．【解答】证明：（1）∵N为CD的中点，∴ON⊥CD，∵M为AB的中点，∴OM⊥AB，在四边形OMEN中，∴∠OME+∠ONE=90°+90°=180°，∴O，M，E，N四点共圆，∴∠MEN+∠NOM=180°（2）在△FEM与△FON中，∠F=∠F，∠FME=∠FNO=90°，∴△FEM∽△FON，∴=∴FE•FN=FM•FO．【点评】本题考查垂径定理，考查三角形相似的判定与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把【分析】代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若f（x）≥3恒成立，求后的取值范围；（Ⅱ）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）≥3恒成立，得到|x﹣3|+|x﹣2|的最小值大于等于3﹣k，求出|x﹣3|+|x﹣2|的最小值即可确定出k的取值范围；（Ⅱ）把k=1代入不等式，分情况讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得|x﹣3|+|x﹣2|+k≥3，对∀x∈R恒成立，即（|x﹣3|+|x﹣2|）min≥3﹣k，又|x﹣3|+|x﹣2|≥|x﹣3﹣x+2|=1，∴（|x﹣3|+|x﹣2|）min=1≥3﹣k，解得：k≥2；（Ⅱ）当k=1时，不等式可化为f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+1＜3x，当x≤2时，变形为5x＞6，解得：x＞，此时不等式解集为＜x≤2；当2＜x＜3时，变形为3x＞2，解得：x＞，此时不等式解集为2＜x＜3；当x≥3时，不等式解得：x＞﹣4，此时不等式解集为x≥3，综上，原不等式的解集为（，+∞）．【点评】此题考查了绝对值三角不等式，以及绝对值不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
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会宁四中2016-2017学年度第一学期高一级期末考试
数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）
1．已知集合}3,2,1{=A ,}3,2{=B ，则（ ）
A ．
B A = B ．φ=⋂B A
C ．B A ⊆
D ．A B ⊆
2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），则该几何体的表面积为（ ）
A ．π24 cm 2
B ．π12 cm 2
C ．π36 cm 2
D ．π15 cm 2
3．直线3=x 的倾斜角是（ ）
A ．︒0
B ．︒60
C ．︒90
D ．︒120
4．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3=''C A ，
2=''C B ，则AB 边上的中线的实际长度为（ ）
A ．25
B ．5 C. 45
D ．2
5．下列说法正确的是（ ）
A ．一条直线和x 轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角
B ．直线的倾斜角α的取值范围是：︒︒≤≤1800α
C ．任何一条直线都有斜率
D ．任何一条直线都有倾斜角
6．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．1或4
D ．无法确定
7. 已知球的表面积为π64，则它的体积为（ ）
A. π16
B. π3256
C. π36
D. π3100 8．如图，点M ，N 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱BC ，1CC 的中点，则异面直线11D B 和MN 所成的角是（ ）
A ．︒30
B ．︒45
C ．︒60
D ．︒90
9. 点)2,1(-P 到直线01243=+-y x 的距离为（ ）
A. 5
B. 5
1 C. 1 D.
2 10．如图在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且
32==CD CG CB CF ，则（ ）
A ．EF 与GH 互相平行
B ．EF 与GH 异面
C ．EF 与GH 的交点可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上
D ．EF 与GH 的交点一定在直线AC 上
11. 已知过点)1,(m A ，),1(m B -的直线与过点)2,1(P ,)0,5(-Q 的直线垂直，则=m （ ）
A. 2-
B. 1-
C. 2
1 D. 1 12. 设点)3,2(-A ,)2,3(--B ,直线l 过点)1,1(P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A. 434≤
≤-k B. 43≥k 或4-≤k C. 443≤≤-k D. 以上都不对
二．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）
13. 已知直线l 过点)0,3(A ,)4,0(B ,则直线l 的方程为________ __ ___
14. 直线0832=-+y x 与直线01832=++y x 之间的距离为_______ ____ _
15. 已知三棱锥BCD A -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，且3=AC ，2=BC ，5=CD ，则球O 的表面积为____
16. 如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）1111D C B A ABCD -中，已知
AB AD DD DC 221===，DC AD ⊥，AB ∥DC ，给出以下结论：
① 异面直线11B A 与1CD 所成的角为︒
45；
② 11AC C D ⊥；
③ 在棱DC 上存在一点E ，使E D 1∥平面BD A 1，这个点为DC 的中点；
④ 在棱1AA 上不存在点F ，使三棱锥BCD F -的体积为直 四棱柱体积的51
．
其中正确的有
三．解答题（共6小题，第17题10分，18—22题各12分，总分70分）
17. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm ）：
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．
18. 已知直线l 经过点)2,0(-，其倾斜角的大小是︒
60．
（1）求直线l 的方程；
（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．
19. 已知直线013:1=--y x l ，03:2=-+y x l ，求：
（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；
（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．
20. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：平面11A ACC ⊥平面BD A 1．
21. 如图，已知四棱锥ABCD P -，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点．
（1）证明：MN ∥平面PAD ；
（2）若PA 与平面ABCD 所成的角为︒
45，求四棱锥ABCD P -的体积V ．
22. 如图，四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，试画出二面角C AB V --的平面角,并求出它的度数．
会宁四中2016-2017学年度第一学期高一级期末考试
数学答案
一．选择题（共12小题，每题5分，总分60分）
1—5 D A C A D 6—10 C B C B D 11—12 A B
二．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分） 13. 143=+y
x 或01234=-+y x 14. 132
15. π12 16. ①②③
（部分试题解析）
4. 解：∵直观图中A ′C ′=3，B ′C ′=2，
∴Rt △ABC 中，AC=3，BC=4
由勾股定理可得AB=5
则AB 边上的中线的实际长度为
故选：A
10. 证明：因为F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且==，
所以GF ∥BD ，并且GF=BD ，
因为点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，
所以EH ∥BD ，并且EH=BD ，
所以EH ∥GF ，并且EH ≠GF ，
所以EF 与GH 相交，设其交点为M ，
所以M∈面ABC内，
同理M∈面ACD，
又∵面ABC∩面DAC=AC
∴M在直线AC上．
故选D．
15.解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，
∴AC⊥BC，
∵BC⊥CD，AC∩CD=C，
∴BC⊥平面ACD，
∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，
∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，
∴R=
∴球O的表面积为4πR2=12π，
16. 解：①由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以①正确．
②由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，
可得D1C⊥AC1；所以②正确；
③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点，因为
DC=DD1=2AD=2AB，如图HG，所以E为中点，所以③正确．
④设AB=1，则棱柱的体积为：=，当F在A1时，A1﹣BCD的体积为：
=，显然体积比为，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．
正确结果有①②③．
三．解答题（共6小题，第17题10分，18—22题各12分，总分70分）
17. 解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，
其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，
∴几何体的体积V=43+×42×2=；
（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，
∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．
18. 解：（1）因为直线l 的倾斜角的大小为60°， 故其斜率为，
又直线l 经过点（0，﹣2），所以其方程为y ﹣（﹣2）=x ，即．
（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是、﹣2，
所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积
．
19. 解：（1）解方程组，得 ，
所以，交点P （1，2）．
（2）l 1的斜率为3，则所求直线的斜率为31
，故所求直线为，
即为 x+3y ﹣7=0．
20. 证明：∵正方体中AA 1⊥平面ABCD
∴BD ⊥AC ，BD ⊥A 1A ，AC∩A 1A=A
∴BD ⊥平面ACC 1A 1
而BD ⊂平面A 1BD
∴平面ACC 1A 1⊥平面A 1BD ．
21. （1）证明：∵M 、N 分别是棱PB 、PC 中点，
∴MN ∥BC ，
又 ABCD 是正方形，∵AD ∥BC ，
∴MN ∥AD ．
∵MN ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，
∴MN ∥平面PAD ．
（2）解：∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，∴∠PAD=45°．
∴PD=AD=2，
故四棱锥P﹣ABCD的体积V==
22. 解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF
∵VA=VB=
∴△VAB为等腰三角形
∴VE⊥AB
又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB
∵EF∥BC
∴EF⊥AB
∵EF∩VE=E
∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角
∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2
EF=BC=2
∴△VEF为等边三角形
∴∠VEF=60°
即二面角V﹣AB﹣C为60°。