ch03 算法分析
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A2013-9-CH03--词法分析-1
第3章 词法分析
基础知识：PASCAL、C语言、正规表达式 正规文法、有限自动机
知识点：词法分析器的作用、地位 记号、模式 词法分析器的状态转换图
词法分析
简介
3.1 词法分析程序与语法分析程序的关系
3.2 词法分析程序的输入与输出 3.3 记号的描述和识别 3.4 词法分析程序的设计与实现 小结
正规表达式
↓ 正规文法
↓ 状态图(识别单词)
↓ 识别过程的实现算法
↓ 程序实现和测试
2
简介
词法分析任务由词法分析程序完成 本章内容安排
讨论用手工方式设计并实现词法分析程序的方法和步骤 –词法分析程序的作用 –词法分析程序的地位 –源程序的输入与词法分析程序的输出 –单词符号的描述及识别 –词法分析程序的设计与实现
表示标识符集合的正规定义式：
letter A|B|…|Z|a|b|…|z digit 0|1|…|9
id letter(letter|digit)*
引入名字id表示标识符，引入名字letter和digit分 别表示字母和数字的正规表达式。
对正规式命名，并用 这些名字来引用相应 的正规式，以求得表 示上的简洁。这些名 字也可以像符号一样 出现在正规式中。
–二者具有同等表达能力 –正规表达式（正规式）：清晰、简洁 –正规文法：便于识别
开始使用正规表达式描述单词符号的结构，然后根 据需要将其转换为等价的正规文法。正规定义式为 这种转换提供了条件。
26
3.3 记号的描述和识别
一、词法与正规文法 二、记号的文法 三、状态转换图与记号的识别
27
一、词法与正规文法
16
测试指针的过程(1)
… … i f x = y t h e n j : = j + 2 ; eof …
基础知识：PASCAL、C语言、正规表达式 正规文法、有限自动机
知识点：词法分析器的作用、地位 记号、模式 词法分析器的状态转换图
词法分析
简介
3.1 词法分析程序与语法分析程序的关系
3.2 词法分析程序的输入与输出 3.3 记号的描述和识别 3.4 词法分析程序的设计与实现 小结
正规表达式
↓ 正规文法
↓ 状态图(识别单词)
↓ 识别过程的实现算法
↓ 程序实现和测试
2
简介
词法分析任务由词法分析程序完成 本章内容安排
讨论用手工方式设计并实现词法分析程序的方法和步骤 –词法分析程序的作用 –词法分析程序的地位 –源程序的输入与词法分析程序的输出 –单词符号的描述及识别 –词法分析程序的设计与实现
表示标识符集合的正规定义式：
letter A|B|…|Z|a|b|…|z digit 0|1|…|9
id letter(letter|digit)*
引入名字id表示标识符，引入名字letter和digit分 别表示字母和数字的正规表达式。
对正规式命名，并用 这些名字来引用相应 的正规式，以求得表 示上的简洁。这些名 字也可以像符号一样 出现在正规式中。
–二者具有同等表达能力 –正规表达式（正规式）：清晰、简洁 –正规文法：便于识别
开始使用正规表达式描述单词符号的结构，然后根 据需要将其转换为等价的正规文法。正规定义式为 这种转换提供了条件。
26
3.3 记号的描述和识别
一、词法与正规文法 二、记号的文法 三、状态转换图与记号的识别
27
一、词法与正规文法
16
测试指针的过程(1)
… … i f x = y t h e n j : = j + 2 ; eof …
Ch03-资金的时间价值理论
In P i n
——利息； ——本金； ——利率； ——计息周期数。
I n P(1 i) - P P[(1 i) -1]
n n
例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年， 问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？
解： 1） 单利计息： 年 年初存款 1 1000 P 2 1150 P(1+i) 3 1300 P(1+2i)
养老问题：未来10年中每年要取1万，现在 要存多少？6%
F P(1 i)
n
而
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 P A n i (1 i )
养老问题：未来10年中每年要取1万，现在 要存多少？
A=1万
0
j 0 n
等额多次支付
现金流量的基本形式： 基本年金：√ i
0 1 2 3 4
……
F＝？
n-1 n （年末）
A
A
A
A
A
A F＝？
期满年金:
0 1 2
i
3 4
……
n-1
n
（年末）
A
A
A
A
A
A
A
等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？
F=？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
等额系列 终值系数
已知：A, n, i 求：F
5
56.371
=56.371
偿债基金:10年后还50万贷款，每年末存多少？
i
0 1 2 3 4
……
F
有机化学 key note ch03 第三章 烯烃
(2) H2C C(Cl)CH3
H3CH2C
H H (3) H3C C C CH2I
解：(1)、(2)无顺反异构，(3)有顺反异构，其表示方法和命名如下： H3C H H3C CH2I
H
H
H
CH2I
Z-1-碘-2-丁烯
E-1-碘-2-丁烯
提示：顺反异构是构型不同的异构体，其构造是相同的。烯烃顺反异构的形成除了双键 不能自由旋转外，还必须是双键所连的两个取代基是不同的，否则不会产生顺反异构。例 1 中的(1)(2)两题都是双键连有两个相同的取代基，因而无顺反异构。 [例题 2] 解释下列排序
H3C 3 (+ I) δ+ δHC CH2 1 2 + HX H H3C C CH3 X
由于供电子基的存在，是电子云向 1 号碳上偏移，使得 1 号碳上的电子云密度大些，H+ 就易于与 1 号碳结合。而对下例反应来说情况正好相反：
F3C 3 (- I) δ+ δHC CH2 1 2 + HX H2 F3C C CH2 X
b
X-
a 反应过程生成仲 C+正离子，b 反应过程生成伯 C+正离子。中间体的稳定性决定了反 应的主要取向。由于仲 C+的稳定性大于伯 C+，因而反应以 a 路线为主要。
3.3 例题分析
[例题 1] 下列烯烃中哪个有顺反异构？写出其顺反异构体，并以 Z、E 标记法命名。
H3C
(1)
C2H5 C2H5
R
H2SO4
R
HBr 过氧化物
R
马尔考夫尼考夫（V. V. Markovnikov）规则（简称马氏规则） ：当不对称烯烃和亲电试剂 加成时，不对称试剂中负电荷一端总是和含氢较少的双键碳相连，正电荷一端（一般是 H+） 主要和含氢较多的双键碳相连。 (2) 氧化反应 R H KMnO4 C C R 冷，稀，中性 ROHOH
H3CH2C
H H (3) H3C C C CH2I
解：(1)、(2)无顺反异构，(3)有顺反异构，其表示方法和命名如下： H3C H H3C CH2I
H
H
H
CH2I
Z-1-碘-2-丁烯
E-1-碘-2-丁烯
提示：顺反异构是构型不同的异构体，其构造是相同的。烯烃顺反异构的形成除了双键 不能自由旋转外，还必须是双键所连的两个取代基是不同的，否则不会产生顺反异构。例 1 中的(1)(2)两题都是双键连有两个相同的取代基，因而无顺反异构。 [例题 2] 解释下列排序
H3C 3 (+ I) δ+ δHC CH2 1 2 + HX H H3C C CH3 X
由于供电子基的存在，是电子云向 1 号碳上偏移，使得 1 号碳上的电子云密度大些，H+ 就易于与 1 号碳结合。而对下例反应来说情况正好相反：
F3C 3 (- I) δ+ δHC CH2 1 2 + HX H2 F3C C CH2 X
b
X-
a 反应过程生成仲 C+正离子，b 反应过程生成伯 C+正离子。中间体的稳定性决定了反 应的主要取向。由于仲 C+的稳定性大于伯 C+，因而反应以 a 路线为主要。
3.3 例题分析
[例题 1] 下列烯烃中哪个有顺反异构？写出其顺反异构体，并以 Z、E 标记法命名。
H3C
(1)
C2H5 C2H5
R
H2SO4
R
HBr 过氧化物
R
马尔考夫尼考夫（V. V. Markovnikov）规则（简称马氏规则） ：当不对称烯烃和亲电试剂 加成时，不对称试剂中负电荷一端总是和含氢较少的双键碳相连，正电荷一端（一般是 H+） 主要和含氢较多的双键碳相连。 (2) 氧化反应 R H KMnO4 C C R 冷，稀，中性 ROHOH
MATLAB-ch03(计算结果可视化)20091007
（1）plotyy(x1,y1,x2,y2)
【功能】：此种调用格式可以在窗口中同时绘制两条曲线： (xl,y1) 和 (x2,y2) ， 曲 线 (x1,y1) 用 左 侧 的 y 轴 ， 曲 线 (x2,y2)用右侧的y轴。
（2）poltyy(x1,y1,x2,y2,‘fun‘)
这 种 命 令 格 式 的 使 用 与 上 面 相 同 ， 只 是 多 了 'fun' 一 项。’fun'是字符串格式，用来指定绘图的函数名，如 plot、semilogx、semilogy等。例如：
A set of Ellipses 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 0 x 2 4 6
>>plot(X,Y), axis('equal'), xlabel('x'), ylabel('y') >>title('A set of Ellipses') %结果入 图3-8所示
如果X是矩阵，Y是向量，Y的长度等于矩阵X的行数或列数，则 将X的每列或每行的向量与Y相对应作图。当X是方阵时，则将X 的各列与Y对应作图； 如果X和Y都是矩阵，且维数相同，则按列与列的对应方式来作 图。
〖例3-6〗example3-6.m
绘制混合式的图形。
>>x=l:length(peaks); >>plot(x,peaks)
执行结果如图3-7所示。
〖例3-7〗example3-7.m
采用模型
x a
2 2
y
2 2
25 a
1
画一组椭圆曲线
【分析】：需要画的图形是一个平面图形，因此要使 用plot函数。 引入中间变量θ ，令：x=a sinθ ，则
Ch03 定性调研方法
云南省精品课程建设《市场调查》习题集云南财经大学王旭编写课程：市场调查教学大纲：市场调研教学大纲（自编）使用教材：市场调研教材作者：王旭出版社：高等教育出版社适合专业：营销、工商、广告等2006年10月20日，2013年4月修订第3章定性调研方法一、单选题（每小题的四个备选答案中选择一个正确的答案代码填入题后括号内）1．文案调查取得的是_________。
（）A．实时资料B．原始资料C．第一手资料D．第二手资料2．实地调查取得的是_________。
（）A．现成资料B．文献资料C．第一手资料D．第二手资料3．通过对人们言谈举止的观察和陈述来收集数据，并加以分析、说明的方法是_________。
（）A．定性调研法B．定量调研法C．因果性调研D．预测性研究4．第二手资料反映的是_________。
（）A．实时资料B．未来资料C．原始资料D．历史资料5．“昆明沃尔玛商场应该是”，这种提问法是投影技法中的_________。
（）A．角色扮演法B．第三者技法C．句子完成法D．故事完成法6．属于定性研究方法的是_________。
（）A．邮寄调查法B．实验法C．焦点小组访谈法D．电话调查法7．属于外部次级资料的是_________。
（）A．公司财务报告B．销售记录C．第一手资料D．《中国经济年鉴》8．不预先制定计划或提纲，只凭调查人员随看、随听、随记的观察法是_________。
（）A．非结构性观察B．结构性观察C．非隐蔽性观察D．隐蔽性观察9．研究者基于当前某个特定的研究项目而亲自收集的资料，被定义为_________。
（）A．第一手资料B．第二手资料C．次级资料D．统计资料10．研究者为其他目的已经收集起来的统计资料，被定义为_________。
（）A．第一手资料B．第二手资料C．原始资料D．内部资料11．按照统一的计划、统一的观察内容、统一的要求和统一的手段进行观察调查，调查人员没有很大的自主权，这属于_________。
ch03投入产出核算
• Ch3 投入产出核算
• §3.2 表的数据口径
§3.2.1 投入产出表中的部门
（三）投入产出表的类型 1.产品部门×产品部门表： 行与列的部门分类，都使用产品部门的口径。 2.产品部门×产业部门表(又叫U表)： 行标题的部门是产品部门口径，列标题的部门是产业部门口径。 3.产业部门×产品部门表(又称V表)： 行标题的部门是产业部门口径，列标题的部门是产品部门口径。 4.产业部门×产业部门表： 行与列都使用产业部门口径，这种表不常用。 产品×产业表与产业×产品表，是采用间接推导法（UV表法）推出 产品×产品表的基础；产品×产业表与产业×产品表，是中间过渡 性核算结果；产品×产品表，才是最终的投入产出表。
产业部 门≠产品部 门
• Ch3 投入产出核算
• §3.2 表的数据口径
§3.2.1 投入产出表中的部门
1.产品部门×产品部门表：
中间使用 第1产 品 … 第n产 品 合计 居民消 费 政府消 费 最终使用 固定资 本形成 总额 存贷 增加 进口 出口 合计 12650 70899 28227 44372 11705 32624 -124 23199 111776 -543 -18137 -1002 -19682 统计 误差 357 297 -401 253 总产出
第1产品 中 间 投 入 … 第n产品 合计 固定资产 折旧 最 初 投 入 劳动者报 酬 生产税净 额 营业盈余 合计(增 加值) 总投入 15295 26448 48454 172970 28598 58135 11153 124516 29537
13984 119911 31311 165206 14606 49920 13412 14409 92347 257553
CH03
A. a 0 + a1 + ... + a n
n +1
B. n +1 a 0 a1 a n D.
n
an C. a 0
n
an 1 a0
E.
n
an a n 1
某部队夏季拉练,发生中暑21 21例 5. 某部队夏季拉练,发生中暑21例,其中北方籍战士为南方籍战士的 2.5倍 2.5倍,则结论为 C . A. 北方籍战士容易发生中暑 B. 南方籍战士容易发生中暑 C. 尚不能得出结论 D. 北方,南方籍战士都容易发生中暑 E. 北方籍战士中暑频率比南方籍战士高 6. 定基比与环比指标是 E . A. 构成比 B.平均数 C. 频率 D.绝对数 E. 相对比
二,描述人口学特征的常用指标
常 用 指 标 人 口 总 数
第二节
医学人口统计常用指标
意 义
根 据 资 料 整 理 的 特 点 , 人 口 总 数 分 为 时 点 人 口 数 : 指 一 个 国 家 或 地 区 在 某 一 特 定 时 间 的 人 口 数 ; 时 期 人 口 数 : 指 某 一 时 期 (或 某 一 年 )的 平 均 人 口 数 . 平 均 人 口 数 常 用 作 计 算 出 生 率 , 死 亡 率 , 发 病 率 等 指 标 的 分 母 . 是 将 人 口 的 性 别 和 年 龄 资 料 结 合 起 来 , 以 图 形 的 方 式 表 达 人 口 的 性 别 和 年 龄 构 成 . 它 以 年 龄 为 纵 轴 , 人 口 构 成 作 为 横 轴 , 左 侧 为 男 , 右 侧 为 女 而 人 口 金 字 塔 绘 制 的 两 个 相 对 应 的 直 方 图 . 人 口 金 字 塔 形 象 直 观 地 反 映 了 现 有 男 女 性 别 人 口 的 年 龄 构 成 , 而 且 也 可 以 分 析 过 去 人 口 的 出 生 死 亡 情 况 以 及 今 后 人 口 的 发 展 趋 势 . 指 老 年 人 口 系 数 及 老 化 的 程 度 . 可 作 为 划 分 人 口 类 型 的 尺 度 . 指 14 岁 及 以 下 少 年 儿 童 人 口 占 总 人 口 的 比 重 , 从 另 一 侧 面 反 映 人 口 老 化 程 少 年 儿 童 人 口 系 数 度 的 指 标 . 其 大 小 主 要 受 生 育 水 平 的 影 响 . 指 每 负 担 系 数 100 名 劳 动 年 龄 人 口 所 负 担 的 非 劳 动 年 龄 人 口 数 , 反 映 了 劳 动 年 龄 人 1 5 -6 4 岁 者 为 劳 动 人 口 , 0 -1 4 岁 65 岁 ( 或 60 岁 ) 及 以 上 人 口 占 总 人 口 的 比 重 , 用 于 反 映 人 口 是 否 老 化
n +1
B. n +1 a 0 a1 a n D.
n
an C. a 0
n
an 1 a0
E.
n
an a n 1
某部队夏季拉练,发生中暑21 21例 5. 某部队夏季拉练,发生中暑21例,其中北方籍战士为南方籍战士的 2.5倍 2.5倍,则结论为 C . A. 北方籍战士容易发生中暑 B. 南方籍战士容易发生中暑 C. 尚不能得出结论 D. 北方,南方籍战士都容易发生中暑 E. 北方籍战士中暑频率比南方籍战士高 6. 定基比与环比指标是 E . A. 构成比 B.平均数 C. 频率 D.绝对数 E. 相对比
二,描述人口学特征的常用指标
常 用 指 标 人 口 总 数
第二节
医学人口统计常用指标
意 义
根 据 资 料 整 理 的 特 点 , 人 口 总 数 分 为 时 点 人 口 数 : 指 一 个 国 家 或 地 区 在 某 一 特 定 时 间 的 人 口 数 ; 时 期 人 口 数 : 指 某 一 时 期 (或 某 一 年 )的 平 均 人 口 数 . 平 均 人 口 数 常 用 作 计 算 出 生 率 , 死 亡 率 , 发 病 率 等 指 标 的 分 母 . 是 将 人 口 的 性 别 和 年 龄 资 料 结 合 起 来 , 以 图 形 的 方 式 表 达 人 口 的 性 别 和 年 龄 构 成 . 它 以 年 龄 为 纵 轴 , 人 口 构 成 作 为 横 轴 , 左 侧 为 男 , 右 侧 为 女 而 人 口 金 字 塔 绘 制 的 两 个 相 对 应 的 直 方 图 . 人 口 金 字 塔 形 象 直 观 地 反 映 了 现 有 男 女 性 别 人 口 的 年 龄 构 成 , 而 且 也 可 以 分 析 过 去 人 口 的 出 生 死 亡 情 况 以 及 今 后 人 口 的 发 展 趋 势 . 指 老 年 人 口 系 数 及 老 化 的 程 度 . 可 作 为 划 分 人 口 类 型 的 尺 度 . 指 14 岁 及 以 下 少 年 儿 童 人 口 占 总 人 口 的 比 重 , 从 另 一 侧 面 反 映 人 口 老 化 程 少 年 儿 童 人 口 系 数 度 的 指 标 . 其 大 小 主 要 受 生 育 水 平 的 影 响 . 指 每 负 担 系 数 100 名 劳 动 年 龄 人 口 所 负 担 的 非 劳 动 年 龄 人 口 数 , 反 映 了 劳 动 年 龄 人 1 5 -6 4 岁 者 为 劳 动 人 口 , 0 -1 4 岁 65 岁 ( 或 60 岁 ) 及 以 上 人 口 占 总 人 口 的 比 重 , 用 于 反 映 人 口 是 否 老 化
ch03 基尔霍夫定律及电路的两类约束
第3章 基尔霍夫定律及电路的两类约束
教学目标: 掌握并能熟练运用基尔霍夫定律； 理解电路的两类约束 重点与难点： 基尔霍夫定律。
1
第3章 基尔霍夫定律及电路的两类约束
3.1 基尔霍夫定律
3.2 电路的两类约束
2
3.1
基尔霍夫定律
集总电路中流经元件的电流和元件两端的电压是可确定的 物理量。 基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律，是电路分析与 计算的理论基础。包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律， 其中基尔霍夫电流定律反映的是点和守恒，基尔霍夫电压定律 反映的是能量守恒。
解：取封闭面如图：
由KCL： I+(-2)-3＝0
得：I＝3+2＝5A
8
3.1
基尔霍夫定律
3.1.2 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律是描述电路中各支路电压间的相互关系的定律。 推导依据：电荷守恒及能量守恒： 推导过程：由能量守恒：W1+W2+W3+W4+W5+W6=0 上式对t微分： p1+p2+p3+p4+p5+p6=0 ∵p1=-u1*i1 p2=u2*i2 p3=u3*i3 p4=u4*i4=u4*i1 p5=u5*i5=u5*i3 p6=u6*i4=u6*i1
回路① ： Uab+Ubc+Ucd+Ude+Uef+Ufa=0 回路② ： Ube+Uef+Ufa+Uab=0
得： Ucd=-Uab-Ubc-Ude-Uef-Ufa=-3+4+2-6-2=-5V Ube=-Uef-Ufa-Uab=-6-2-3=-11V
15
3.2
电路的两类约束
教学目标: 掌握并能熟练运用基尔霍夫定律； 理解电路的两类约束 重点与难点： 基尔霍夫定律。
1
第3章 基尔霍夫定律及电路的两类约束
3.1 基尔霍夫定律
3.2 电路的两类约束
2
3.1
基尔霍夫定律
集总电路中流经元件的电流和元件两端的电压是可确定的 物理量。 基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律，是电路分析与 计算的理论基础。包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律， 其中基尔霍夫电流定律反映的是点和守恒，基尔霍夫电压定律 反映的是能量守恒。
解：取封闭面如图：
由KCL： I+(-2)-3＝0
得：I＝3+2＝5A
8
3.1
基尔霍夫定律
3.1.2 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律是描述电路中各支路电压间的相互关系的定律。 推导依据：电荷守恒及能量守恒： 推导过程：由能量守恒：W1+W2+W3+W4+W5+W6=0 上式对t微分： p1+p2+p3+p4+p5+p6=0 ∵p1=-u1*i1 p2=u2*i2 p3=u3*i3 p4=u4*i4=u4*i1 p5=u5*i5=u5*i3 p6=u6*i4=u6*i1
回路① ： Uab+Ubc+Ucd+Ude+Uef+Ufa=0 回路② ： Ube+Uef+Ufa+Uab=0
得： Ucd=-Uab-Ubc-Ude-Uef-Ufa=-3+4+2-6-2=-5V Ube=-Uef-Ufa-Uab=-6-2-3=-11V
15
3.2
电路的两类约束
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6
符号
如果存在常数c和N，使得对于所有的nN，有g(n) cf(n)，则 称函数g(n)相对于另一函数f(n)是(f(n))的。
f(n)=(g(n))当且仅当g(n)=O(f(n))
7
符号
如 果 存 在 常 数 c1 ， c2 和 N ， 使 得 对 于 所 有 的 nN ， 有 c1f(n)g(n)c2f(n) ， 则 称 函 数 g(n) 相 对 于 另 一 函 数 f(n) 是 (f(n))的。 f(n)=(g(n))当且仅当f(n)=(g(n))，f(n)=O(g(n))
n n
n n 1 n 1 k k k 1
18
鸽巢原理
定理：如果要把n个球放入m个盒子中，则 1) 存在一个盒子，至少装了n/m个球 2) 存在一个盒子，至多装了n/m个球
19
和式
a
15
顶函数和底函数
若x为实数，则x的底函数x 为不大于x的最大整数，x的顶函 数x 为不小于x的最小整数 x/2+x/2=x -x=-x, -x=-x 定理：f(x)为单调递增函数，若f(x)是整数时x必为整数，则 f(x)=f(x) and f(x)=f(x)
j 1 n n f ( j)
or
1 j n
a
f ( j)
n(n 1) j 2 (n 2 ) j 1
n j
j
j 1
n
2
n(n 1)(2n 1) (n 3 ) 6
c n 1 1 c c 1 (cn ) c 1 j 0 1 j ln n O(1 / n) j 1
1 loglogn logn n n
3/ 4
n n logn n 2 n! 2
2
n
n2
9
空间复杂性
空间复杂度表明的是运行一个算法所需要的临时存储空间。 不把输入和输出需要的空间作为空间复杂度的一部分，也不对 程序自身占用的空间计数 S(n)=O(T(n)) 时间与空间的平衡
16
阶乘
0!=1 n!=n(n-1)! n1
Stirling公式
n n n! 2n (1 O(1 / n)) 2n e e log(n! ) (n logn)
n
n
17
二项式系数
k Cn
n! k! (n k )!
n k n n k n k n j (1 x ) x j 0 j Pascal三角形
第三章
算法分析
1
算法分析
算法分析的目的是要预测算法的行为，包括时间复杂性和空间 复杂性，从而判断算法的优劣。
2
时间复杂性
决定程序运行时间的因素： 1) 问题规模（输入规模） 2) 代码质量 3) 计算机系统性能 4) 算法的时间复杂性 我们最关心的是大规模问题的性能 因此我们将讨论运行时间的增长率或增长率的阶
10
最优算法
通常如果我们能够证明某一问题的时间复杂性为(f(n))， 那 么任一能够在O(f(n))时间内求解该问题的算法即为最优算法
11
如何估计算法运行时间
1. 计算迭代次数 2. 计算基本运算的频度 3. 使用递推关系
12
最坏情况和平均情况分析
对很多问题，算法性能不仅取决于输入的规模，也取决于输入 的形式
n
Eule 常数＝0.577... r
2
j 0
n
j
2
j
n 1
1 (2 )
n
2
j 0
n
1
j
2
1 2 (1) 2n
c
j 0 n
j
1 (1) | c | 1 1 c
ncn 2 ncn 1 c n 1 c (ncn ) c 1 jc 2 (c 1) j 1 j n2 2 j 2 2n (1) j 1
22
巧妙地猜测
猜测一个问题的解是一个科学的方法吗？ T(2n)2T(n)+2n-1, T(2)=1 T(n)=O(nlogn) 一个常见的错误是试图证明相反的一面 另一个错误是当进行猜测时使用符号O
23
线性齐次递推式
线性齐次递推式：f(n)=a1f(n-1)+a2f(n-2)+...+akf(n-k) 此时，f(n)被称为是k阶的 求解方法：特征方程
3
时间复杂性
4
符号O
如果存在常数c和N，使得对于所有的nN，有g(n)cf(n)，则称 函数g(n)相对于另一函数f(n)是O(f(n))的(读作“O”或者“大 O”)。对于足够大的n，函数g(n)不超过函数f(n)的一个固定 倍数。函数g(n)可能比cf(n)小，甚至是非常小；符号O仅仅 是从上限来约束它。
a loga x x
n i 1
x logb y y logb x
logi ( n 1) log n 2 log n 1 2 ( n log n ) 1 1 1 e lim(1 ) 1 n 1! 2! 3!
1 n n
O ( n logb a ) a bk T ( n ) O ( n k log n ) a b k O ( n k ) a bk
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涉及全部历史的递推关系
一个涉及全部历史的递推关系，是依赖于先前所有函数值的函 数，而并非仅与一个或者几个有关。
历史消除法
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n
jc
j 0
j
c (1) | c | 1 (1 c)2
20
求和的积分近似
f(x)是单调递减的连续函数，则
n 1
m
f ( x )dx f ( j )
j m
n
n
m 1
f ( x )dx
f(x)是单调递增的连续函数，则
n
m 1
f ( x )dx f ( j )
5
符号O
定理3.1：对于所有的常数c0和a1，以及所有的单调递增函 数f(n)，有(f(n))c=O(af(n))。换句话说，一个指数函数要比一 个多项式函数增长得快。 引 理 3.2 ： 1 ） 如 果 f(n)=O(s(n)) 并 且 g(n)=O(r(n)) ， 则 f(n)+g(n)=O(s(n)+r(n)) 。 2 ） 如 果 f(n)=O(s(n)) 并 且 g(n)=O(r(n))，则f(n)g(n)=O(s(n)g(n))。 由于符号O对应于关系“”，不可能对其定义减法和除法运 算 。 也 就 是 说 ， 通 常 f(n)=O(s(n)) 和 g(n)=O(r(n)) 并 不 意 味 f(n)-g(n)=O(s(n)-r(n))，或者f(n)/g(n)=O(s(n)/r(n))
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分治关系
在分治法中，问题通常被分割成几个子问题，其中每一个子问 题也将被递归求解，得到结果后，再使用一个操作来组合 子问题的解以得到原始问题的解。假设有a个子问题，每个 问题个规模是原始问题的1/b，并且用于组合各子问题解的 算法运行时间是cnk，其中a，b，c和k是常数，即 T(n)=aT(n/b)+cnk 定理3.4：常数a和b为整数，a1，b2，且c和k是正常数，则 递推关系T(n)=aT(n/b)+cnk的解是
j
21
递推关系
递推关系（Recurrence relation，也称递归关系）是一种函数定 义方式，其在函数的定义体中包含了函数本身。最著名的 递推关系可能是Fibonacci数的定义 F(n)=F(n-1)+F(n-2)，F(1)=1，F(2)=1 如果有一个F(n)的显式(或称闭形式的)表达式，就方便得多了。 我们可以快速计算出F(n)并与其他函数相比较。这个过程称 之为求解递推关系。
8
符号o
如果存在常数c和N，使得对于所有的nN，有g(n)<cf(n)，则称 函数g(n)相对于另一函数f(n)是o(f(n))
f(n)=o(g(n))当且仅当f(n)=O(g(n))但g(n)O(f(n))
定理3.3：对于所有的常数c0和a1，以及所有的单调递增函 数f(n)，有(f(n))c=o(af(n))。换句话说，一个指数式函数要比 一个多项式函数增长得快。
最坏情况，平均情况，最优情况
13
输入规模
排序和搜索：数组或表中的元素的个数 图：图中的顶点数及边数 计算几何：点数，边数，线段数，多边形的数目等 矩阵运算：矩阵的维数 数论和密码学：比特数
14
对数
logb xy logb x logb y logb ( c y ) y logb c loga b 1 logb a logb x loga x loga b