《矩形的性质与判定》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

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北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(第3课时)教学设计

教学策略：组织学生进行课堂小结，分享自己的学习心得，教师针对学生的分享进行点评，指出优点和不足，并提出改进措施。
6.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，注重培养学生的审美观念、团队合作精神和勇于探索的精神。
教学策略：通过设计有趣的活动，如矩形拼接、折叠等，让学生在动手操作的过程中，体验数学的乐趣，培养良好的情感态度与价值观。
1.完成教材中的练习题。
2.结合生活实际，发现并提出与矩形相关的问题。
八、板书设计
1.矩形的性质与判定方法。
2.实际问题的解决方法。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对矩形的性质和判定方法有初步的了解。在此基础上，他们对本节课的学习有以下特点：
1.学生对矩形的性质有一定的认识，但可能对判定方法的掌握不够熟练，需要教师在教学中进行针对性指导。
教学策略：利用多媒体展示生活中的矩形物体，如窗户、桌面等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点。
2.自主探究，合作交流：引导学生自主探究矩形的性质与判定方法，鼓励学生在小组内分享心得，共同解决问题。
教学策略：设置具有挑战性的问题，让学生在小组内讨论、探究，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
3.梳理知识，突破难点：针对矩形性质与判定方法这一重点，通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生巩固知识，突破难点。
4.作业提交前，可以与同学相互讨论、交流，提高作业质量。
1.复习上节课的知识点：矩形的定义及基本性质。
2.提问：如何判定一个四边形是矩形？
二、自主学习
1.学生阅读教材，了解矩形的判定方法。
2.教师通过实例演示，引导学生观察、思考、总结矩形的判定方法。
三、课堂讲解
1.讲解矩形的判定方法，如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。

北师大版九年级上册2矩形的性质与判定课程设计

北师大版九年级上册2矩形的性质与判定课程设计一、课程目标通过本节课程的学习，旨在让学生掌握矩形的定义、性质和判定方法，了解矩形在生活和实际应用中的重要地位，培养学生的推理和证明能力，探索靠近实际的数学教学方法。

二、教学内容1. 知识点1.矩形的定义与性质2.矩形的判定方法2. 教学形式本次课程主要采用启发式教学方法，通过学生自主探究与合作学习，逐步引导学生掌握矩形的定义、性质和判定方法。

3. 教学过程3.1 导入环节通过提问和数学游戏等形式，快速激发学生学习矩形知识的兴趣，预告本堂课的主要内容。

3.2 自主学习1.学生自主研究矩形的定义，通过组内讨论和解决问题的形式，加深对矩形的认识。

2.学生结合生活中常见矩形的客观事物，如文具盒、窗户等，讨论矩形的特点。

3.学生通过实验探究和举例分析，总结矩形的性质。

4.学生总结出矩形的四个判定条件，讨论对矩形的判定方法。

3.3 合作探究1.将学生分成小组，每组依次讲述矩形的定义、性质、判定方法，其他组进行点评和补充。

2.学生通过小组合作完成课堂练习和课后作业，帮助他们巩固所学知识。

3.4 总结归纳在学生完成课堂练习后，对矩形的定义、性质和判定方法进行总结归纳，强化学生对所学知识的掌握。

3.5 展示交流学生通过展示和交流方式，对所学知识和掌握的方法进行分享和交流，增强沟通和表达能力。

三、教学评价1.采用启发式教学方法，让学生在自主学习与合作探究中获得知识和技能，达到了良好的教学效果。

2.通过课堂练习和课后作业巩固所学知识，培养了学生的学习兴趣和学习计划能力。

3.通过小组互动和展示交流的形式，增强学生的沟通和表达能力，有助于提升学生的综合素质。

四、教学反思在本次课程中，虽然采用了启发式教学方法，但在课堂组织和教学内容设置上还需要进一步探讨和改进，如加强学生的自学能力，提高教师的指导能力等，以更好地完成教学目标。

同时，还应该注重教学评价环节，在课堂评价和教学效果评估上进行更加全面的考虑。

北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例

3.小组合作：我组织学生进行小组合作，让他们共同探讨矩形的性质和判定方法。这种小组合作的学习方式不仅能够培养学生的团队合作和沟通能力，还能够促进他们之间的互相学习和共同进步。
4.反思与评价：在课堂的最后阶段，我组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。同时，我设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。这种反思与评价的教学策略能够培养学生的自我评估和自我改进能力，提高他们的学习效果。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定。矩形是初中数学中的重要几何图形之一，它具有独特的性质和判定方法。在本节课中，学生需要掌握矩形的性质，包括对角线相等、四个角都是直角等，同时还需要学习如何判定一个四边形是矩形。
在教学过程中，我以实际生活中的情境为导入，让学生观察教室的黑板，发现黑板是一个矩形。通过这个实例，让学生初步感知矩形的性质，并激发他们对本节课的学习兴趣。接着，我引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索矩形的性质和判定方法。在学生掌握矩形的性质后，我组织学生进行实践操作，让他们运用所学知识解决实际问题，如测量教室的长和宽等。
（四）反思与评价
1.在课堂的最后阶段，组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。
2.设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予肯定和鼓励，提高他们的学习积极性和自信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，以激发学生的学习兴趣，培养他们的几何思维和问题解决能力，提高他们的学习效果。同时，我还会注重学生的情感态度与价值观的培养，让他们在愉快的氛围中学习和成长。

北师大版九年级上册2矩形的性质与判定教学设计

北师大版九年级上册2矩形的性质与判定教学设计一、教学目标1.知识目标：了解矩形的定义及其性质，并能够判定矩形的形状。

2.技能目标：通过观察、分析和判断等方式，能够判定一个图形是否为矩形，从而提高学生的思维逻辑能力和判断能力。

3.情感目标：培养学生对于几何图形的兴趣爱好，提高学生的学科成绩和综合素质。

二、教学内容1.矩形的定义及其性质；2.矩形的判定方法。

三、教学重点和难点1.教学重点：矩形的性质及其判定方法；2.教学难点：如何将抽象的几何图形性质和判定方法转化为具体的观察和判断。

四、教学方法1.课堂讲授法；2.课堂讨论法；3.案例分析法。

五、教学过程设计1. 热身（5分钟）通过展示不同的图形，让学生说出其中矩形的形状。

例如：长方形、正方形等。

2. 导入（10分钟）将矩形的定义和性质讲解给学生，并通过举例、图像展示等方式让学生初步了解矩形的性质和形状。

3. 学生自主探究（20分钟）在黑板和课件上展示多个图形，其中几个为矩形，剩余的不是。

让学生根据矩形的性质和判定方法，自行判定哪些是矩形。

同时，鼓励学生提出自己的判定过程和方法，并在班级进行比较和讨论。

4. 教师巩固（10分钟）针对学生自主探究环节中出现的问题和错误，进行补充讲解并展示正确的判定方法和过程。

5. 合作探究（20分钟）将学生分组，让他们自行设计图形，并根据矩形的性质和判定方法，判定自己设计的图形是否为矩形。

同时，组内成员之间进行互相判定和评价。

最后，让学生将设计的图形展示给全班，并由班级评出最佳设计。

6. 结语（5分钟）对本节课的学习内容进行回顾，并展望下一节课的内容。

六、教学评价1.通过观察和讨论等方式，学生能够初步了解矩形的性质和判定方法；2.学生能够根据矩形的性质和判定方法，准确地判定一个图形是否为矩形；3.学生通过设计自己的几何图形，加深了对矩形的理解；4.通过小组讨论和班级展示，增强了学生的合作意识和交流能力。

七、教学反思本节课通过多种教学方法和环节，让学生深入了解了矩形的性质和判定方法。

《矩形的性质与判定》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】(第2课时)

第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时教学设计一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB ∥DC ，∴∠ABC +∠DCB =180°．∴∠ABC =∠DCB =1180902⨯︒=︒． ∴□ABCD 是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =90°．求证：四边形ABCD 是矩形．证明：∵∠A =∠B =90°，∴∠A +∠B =180°．∴AD ∥BC ．∵∠B +∠C =180°，∴AB ∥CD ． ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A =90°，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．DC BA设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC．∴S□ABCD=AB·BC=4×=设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案 C2．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC =8，BD =6，则四边形EFGH 的面积为__________．参考答案 12．3．已知：如图，在□ABCD 中，M 是AD 边的中点，且MB =MC ．求证：四边形ABCD 是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ．∵M 是AD 边的中点，∴AM =DM ．又∵MB =MC ，∴△ABM ≌△DCM （SSS ）．∴∠A =∠D ．又∵AB ∥DC ，∴∠A +∠D =180°．∴平行四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是□ABCD 外一点，且∠AEC =∠BED =90°．求证：□ABCD 是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ．∵∠AEC =∠BED =90°，∴OE =12AC =12BD ． ∴AC =BD ．∴□ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定教学设计

3.学生分享：邀请学生分享他们对矩形的认识，如矩形的定义、性质等，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.矩形的定义：回顾平行四边形的定义，引导学生理解矩形是一种特殊的平行四边形，即四个角都是直角的平行四边形。
2.矩形的性质：通过动画演示、实际操作等方式，引导学生发现矩形的性质，如对边相等、对角线相等、对角线互相平分等。
1.基础巩固题：完成教材课后习题1、2、3题，要求学生熟练掌握矩形的基本性质和判定方法，加强对矩形知识点的理解。
2.提高拓展题：完成教材课后习题4、5题，引导学生运用矩形知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维和知识运用能力。
4.实践应用题：设计一道与实际生活相关的矩形问题，如计算教室黑板的面积、设计一个矩形花园等，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.培养学生的空间观念，使学生能够将矩形的相关知识应用到生活中，体会数学在现实生活中的重要作用。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经掌握了平行四边形、三角形等基本的几何图形知识，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对矩形的认识已经具备了一定的基础，但在理解矩形性质的推理和应用方面，仍需进一步引导和培养。此外，学生在解决实际问题时，可能对矩形相关性质的应用还不够熟练，需要通过本章节的学习，提高对矩形的认识和运用能力。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定教学设计
一、教学目标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）知识与技能
1.理解矩形的定义，知道矩形是一种特殊的平行四边形，并掌握矩形的四个角都是直角的特性。
2.掌握矩形的基本性质，如对边相等、对角线相等、对角线互相平分等，并能够运用这些性质解决相关问题。

北师大版九年级数学上册教学设计：1.2矩形的性质与判定

1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：给出以下讨论话题，让学生在小组内共同探讨。
-矩形性质在实际生活中的应用
-除了教材中的判定方法，还有哪些方法可以判定矩形？
3.讨论成果展示：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果。
（四）课堂练习
课堂练习旨在巩固学生对矩形性质和判定的掌握，提高学生的实际应用能力。
3.学生解决实际问题的能力：将矩形知识应用于实际问题时，学生可能会感到困惑。教师需要设计贴近生活的问题，引导学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决问题的能力。
4.学生的合作交流能力：在教学过程中，教师应关注学生的合作交流能力，鼓励学生积极参与小组讨论，学会倾听他人意见，提高合作解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
2.学生独立完成练习题，期间教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习题完成后，组织学生进行互评，相互借鉴解题方法。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。பைடு நூலகம்
1.回顾：引导学生回顾矩形的定义、性质和判定方法。
2.归纳：总结本节课的重点和难点，强调矩形性质在实际问题中的应用。
1.学生对矩形定义的理解深度：部分学生可能对矩形定义中的“四个内角都是直角”和“对边平行且相等”这两个条件理解不够透彻，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
2.学生在判定矩形时的思维方法：学生在运用判定定理时，可能会出现思维定势，只关注一种判定方法而忽略其他方法。教师应引导学生灵活运用多种判定方法，提高解题能力。
5.重视反馈和评价，促进学生的自我反思和持续进步。
-教学过程中，及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法。

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第一章特殊平行四边形
1. 2 矩形的性质与判定教学设计
《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识.本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础.依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置.矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习.
1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系；理解并掌握矩形的性质定理;会用
矩形的性质定理进行推导证明.
2.经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；通过灵活运用矩形的性
质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
3.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受
证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值；通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心；从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想.
【教学重点】
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
【教学难点】
会运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、矩形纸片；
教师准备课件，图片，三角板，一个活动的平行四边形教具.
◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
一、提出问题，引入新知
1．复习：什么叫平行四边形？它有哪些性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义.
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.
二、合作交流，探究新知
探究点一：矩形的性质
1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
在同学回答的基础上进行归纳：
性质
类别
边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形
2. 但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质.下面我们来进一步研究矩形的其他性质.
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
（2）根据测量的结果，猜想结论.当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：
◆教学过程
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.
3．提问：怎样证明你的猜想？
（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）
订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书.
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC
与DB相交于点O.
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
4. 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
探究点二：直角三角形斜边上的中线上的性质
1. 直角三角形斜边上的中线上的性质
（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？
（2）教师板书推论及推理语言：
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（3）练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
三、运用新知
例1：如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD =120°，AB =2.5cm ，求矩形对角线的长.
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴ AC =BD (矩形的对角线相等)
OA =OC =21AC ，OB =OD =2
1BD ， ∴OA =OD .
∵∠AOD =120°，
∴∠ODA =∠OAD =2
1 (180°-120°)= 30°. 又∵∠DAB =90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD =2AB =2×2.5=5.
例2：如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE .
解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理.
解：连接EG ，DG .
∵BD ，CE 是△ABC 的高，
∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°，
∵点G 是BC 的中点，
∴EG ＝2(1)BC ，DG ＝2(1)BC .
∴EG ＝DG .
又∵点F 是DE 的中点，
∴GF ⊥DE .
四、归纳小结
1. 本节课你学到了什么？
（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的性质.
（3）直角三角形的性质.
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形.因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决.
◆教学反思
略.。