八年级数学第二学期第一章复习题1

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初二数学第一章练习题

初二数学第一章练习题1. 某公司有A、B、C、D四个部门，各个部门的员工数分别是A：28人，B：15人，C：42人，D：35人。

请问这四个部门员工数总共有多少人？解答：要计算四个部门员工数的总和，我们需要将各个部门的员工数相加。

即：28 + 15 + 42 + 35 = 120。

所以，这四个部门员工数总共有120人。

2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问这辆汽车连续行驶8小时后行驶了多少公里？解答：根据题目中的条件，汽车每小时行驶60公里，那么8小时内，汽车将行驶的总里程为：60 * 8 = 480公里。

所以这辆汽车连续行驶8小时后行驶了480公里。

3. 已知一个三角形的两个边长分别为8cm和12cm，这两边之间的夹角为60度。

请问这个三角形的面积是多少？解答：我们可以使用三角形面积公式：面积 = 1/2 * 边长1 * 边长2 * sin(夹角)。

代入已知条件，即可计算出面积：面积 = 1/2 * 8cm * 12cm * sin(60度) = 1/2 * 8cm * 12cm * √3/2 = 48√3 cm²。

所以，这个三角形的面积是48√3cm²。

4. 小明的身高是130cm，小华的身高是145cm，小明比小华矮多少厘米？解答：小明的身高是130cm，小华的身高是145cm。

要计算小明比小华矮多少厘米，我们可以用小华的身高减去小明的身高。

即：145cm - 130cm = 15cm。

所以，小明比小华矮15厘米。

5. 有一条长方形的长为12m，宽为8m。

请问这个长方形的周长是多少米？解答：长方形的周长可以通过公式：周长 = 2 * (长 + 宽) 来计算。

代入已知条件，即可计算出周长：周长 = 2 * (12m + 8m) = 2 * 20m = 40m。

所以，这个长方形的周长是40米。

以上是初二数学第一章练习题的解答，希望能帮助到你。

如果还有其他问题，请随时提问。

2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项训练试题(无超纲)

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是假命题的是（）A ．直角三角形两锐角互余B ．有三组对应角相等的两个三角形全等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等2、如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90︒，点P 在边AB 上，CP 平分∠ACB ，PB ＝3cm ，AC ＝10cm ，则△APC 的面积是（）A ．15cm 2B ．22.5cm 2C ．30cm 2D ．45cm 23、如图，△AAA 是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE AC ⊥于点E ．若3EC =，则DC 的长为（）A．4 B．5 C．6 D．74、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，B．4，8，C．6，8，10 D．5，5，5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F．下列结论：①∠B＝∠ACG；②CE＝DF；③∠CED＝∠CDE；④S△AEC：S△AEG＝AC：AG．上述结论中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6、下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（）A．5，13，12 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，67、等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．6cm B．7cm C．5cm或6cm D．5cm8、有两边相等的三角形的两边长为4cm ，5cm ，则它的周长为（）A ．8cmB ．14cmC ．13cmD ．14cm 或13cm9、如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A ．10﹣B ． 5CD ．20﹣10、一个三角形三个内角的度数分别是x ，y ，z ．若2||()0x y x y z -++-=，则这个三角形是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．不存在第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _____．2、如图，AB ＝BE ，∠DBC ＝12∠ABE ，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是：_____．（填序号）①BC 平分∠DCE ；②∠ABE +∠ECD ＝180°；③AC ＝2BE +CE ；④AC ＝2CD ﹣CE ．3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝_______．4、如图1，△AA1A1是边长为2的等边三角形；如图2，取AA1的中点A2，画等边△AA2A2，连接A1A2；如图3，取AA2的中点3C，画等边△AA3A3，连接A2A3；如图4，取AA3的中点A4，画等边△AA4A4，连接A3A4，则A3A4的长为________．按照此规律一直画下去，则A A A A+1的长为________（用含A的式子表示）．……5、已知直角三角形△ABC的三条边长分别为3，4，5，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．2、如图，△AAA和△AAA是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证AA=AA．3、已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D 是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD（1）补全图形；（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．5、（1）如图①，已知点A（-2，3），B（-4，-1），C（-1，-2）①在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法）；②写出点C′的坐标；（2）如图②，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）图②-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析．【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；故选B ．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．2、A【分析】过点P 作PD ⊥AC 于D ，由角平分线的性质可得PD =PB =3cm ，然后利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，过点P 作PD ⊥AC 于D ，∵CP 平分∠ACB ，∠B =90°，PD ⊥AC ，∴PD =PB =3cm ， ∴2115cm 2ACP S AC PD =⋅=△，故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．3、C【分析】先求解60,30,C EDC 可得2,CD CE 从而可得答案.【详解】解： ABC 是等边三角形，60,C ∴∠=︒DE AC ⊥，90,906030,DEC EDC3,CE =2 6.CD CE 故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，含30的直角三角形的性质，掌握“直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”是解本题的关键.4、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．【详解】解：A 、32＋32＝（2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42＋（2＝82，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、52＋52≠（2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、A【分析】由CG⊥AB于点G得到∠CAB+∠ACG＝90°，然后由∠C＝90°得到∠CAB+∠B＝90°，从而得到∠B＝∠ACG，①正确；由AD平分∠BAC得到∠CAD＝∠BAD，从而得到∠CDE＝90°﹣∠CAD，由CG⊥AB得到∠AEG＝90°﹣∠BAD，从而得到∠AEG＝∠CDE，然后结合对顶角相等得到∠CED＝∠CDE，③正确；然后得到CE＝CD，再由AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB得到CD＝DF，即可得到CE＝DF，②正确；过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝EG，然后得到S△AEC＝12AC EH⋅＝12AC EG⋅，S△AEG＝1•2AG EG，从而得到S△AEC：S△AEG＝AC：AG，④正确．【详解】解：∵CG⊥AB，∴∠CGA＝90°，∴∠CAB+∠ACG＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACG，故①正确；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠C＝90°，∠CGA＝90°，∴∠CDE＝90°﹣∠CAD，∠AEG＝90°﹣∠BAD，∴∠AEG＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，故③正确；∴CE＝CD，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，∴CD＝DF，∴CE＝DF，故②正确；如图，过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝EG，∴S△AEC＝12AC EH⋅＝12AC EG⋅，∵S△AEG＝1•2AG EG，∴S△AEC：S△AEG＝AC：AG，故④正确；∴正确的个数是4个，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余．6、D【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、222+=，故A不符合题意．51213B、222+=，故B不符合题意．6810C、22291215+=，故C不符合题意．D、222+≠，故D符合题意．346故选：D．【点睛】本题主要是考查了勾股定理的逆定理，熟练利用勾股定理来判定三角形是否为直角三角形，是解决本题的关键．7、C【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的腰或5cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17﹣5﹣5＝7（cm），5+5＞7，符合三角形的三边关系；若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为（17﹣5）÷2＝6（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系；∴该等腰三角形的腰长为5cm或6cm，故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．8、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为5cm 和4cm ，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为14cm ；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为13cm ．综上所述，该等腰三角形的周长是13cm 或14cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9、A【分析】过点A 作AF ⊥BC 于点F ，由题意易得2BF CF ==，再根据点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，可得2BE CD ===，根据勾股定理可得AF =28DE DF ==，然后根据三角形的面积计算公式进行求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图所示：∵3AB AC ==，4BC =，∴2BF CF ==，∴在Rt △AFB 中，AF∵点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，∴2BE CD BC ===，∵4EF BE BF =-=，4DF CD CF =-=，∴DF =EF ，∴28DE DF ==，∴()1181022ADE S DE AF ===-△ 故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．10、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得x y =，x y z +=，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得45x =︒，290x =︒，即可确定三角形的形状．【详解】解：()20x y x y z -++-=，∴0x y -=且0x y z +-=，∴x y =，x y z +=，∴2z x =，∵180x y z ++=︒，∴2180x x x ++=︒，解得：45x =︒，290x =︒，∴三角形为等腰直角三角形，故选：C ．【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键．二、填空题1、角平分线【分析】根据角平分线的判定可知．【详解】解：根据角平分线的判定可知：平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故答案为：角平分线．【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题关键是明确在角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．2、①②④【分析】根据已知∠DBC＝1∠ABE，BD⊥AC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为2半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，就得到∠FBC＝2∠DBC，然后再证明△FAB≌△CBE，就可以判断出BC平分∠DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，从而证明△ABD≌△EBG，即可判断．【详解】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，∵FB＝BC，BD⊥AC，∠FBC，∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝12∵∠DBC＝1∠ABE，2∴∠FBC＝∠ABE，∴∠FBA＝∠CBE，∵AB＝AE，∴△FAB≌△CBE（SAS），∴∠F＝∠BCE，∵BF＝BC，∴∠F＝∠BCD，∴∠BCD＝∠BCE，∴BC平分∠DCE，故①正确；∵∠FBC+∠F+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠DCE＝180°，故②正确；∵∠BDC＝∠BGC＝90°，BC＝BC，∴△BDC≌△BGC（AAS），∴AD＝GE，CD＝CG，∵AC＝AD+DC，∴AC＝AD+CG＝AD+GE+CE＝2GE+CE，∵GE≠BE，∴AC≠2BE+CE，故③错误；∵AC＝CF﹣AF，∴AC＝2CD﹣CE，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，综合运用全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是求解该类问题的关键．3、72°72度【分析】根据AB＝AC求出∠ACB，利用BD＝BC，求出∠BDC的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴1(180)722ABC ACB A∠=∠=︒-∠=︒，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝72°，故答案为：72°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．4【分析】过点C2作C2D⊥B1B2于点D，根据锐角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论．【详解】解：如图（2），过点C2作C2D⊥B1B2于点D，∵△AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，∴B1C2=B2C2=1．2∵△AB2C2是等边三角形，∴∠B1C2B2=120°，B1C2=B2C2，∴∠DB1C1=∠DB2C2=30°，∴B1D=B1C2•cos30°=12∴B1B2=2B1D同理可得，B2B3，B3B4∴B n B n+1【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此题的关键．5、6【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【详解】解：如图所示：当BC2=CC2，AC1=AC，BC=BC3，BC=CC4，BC=CC5，C6A=C6B都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三、解答题1、（1）6；（2）20°．【分析】（1）由DM和EN分别垂直平分AB和AC，推出AD＝BD，EA＝EC，可得AD+DE+EA＝6，由此得到答案；（2）根据AD＝BD，EA＝EC，求出∠B+∠C=80°，即∠BAD+∠EAC＝80°，再由∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）计算可得度数．（1）解：∵DM 和EN 分别垂直平分AB 和AC ，∴AD ＝BD ，EA ＝EC ，∵△ADE 的周长为6，∴AD +DE +EA ＝6．∴BD +DE +EC ＝6，即BC ＝6；（2）解：∵DM 和EN 分别垂直平分AB 和AC ，∴AD ＝BD ，EA ＝EC ，∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠EAC ．∵∠BAC ＝100°，∴∠B +∠C ＝180°-∠BAC=180°-100°=80°，即∠BAD +∠EAC ＝80°．∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD +∠EAC ）=100°-80°=20°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角求角的度数，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．2、见解析【分析】由ABC ∆和ADE ∆是顶角相等的等腰三角形，得出BAC DAE ∠=∠知AB AC =、AD AE =、BAD CAE ∠=∠，证ABD ACE ∆≅∆即可得证．【详解】解：ABC ∆和ADE ∆是顶角相等的等腰三角形，得出BAC DAE ∠=∠，AB AC∴=，AD AE=，BAD CAE∠=∠，在ABD∆和ACE∆中，AB ACBAD CAEAD AE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，()ABD ACE SAS∴∆≅∆，BD CE∴=．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠DAB=150°，见解析【分析】（1）依据题意作出相应图形即可；（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，∠ACB=60°由同角的补角相等得∠CAO=∠CBE，由SAS证得△CAO和△CBE全等，即可得证；（3）由∠DAB=150°，DA=AB，得∠ADB=∠ABD=15°，由等边三角形性质，可得∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，故∠CAD=150°，由等边对等角得∠ADC=∠ACD=15°，由此∠DBC=∠DCB=75°，由等角对等边得DB=DC再由∠POQ=120°，∠BDC=30°，得∠DFO=90°，等量代换即可得证.【详解】解：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO，连接CE，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°∵∠POQ=120°，∴∠CAO+∠CBO=180°∵∠CBO+∠CBE=180°，∴∠CAO=∠CBE，在△CAO和△CBE中，CA CBCAO CBE AO BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAO≌△CBE（SAS），∴CO=CE，∠COA=∠CEB，∴∠COE=∠CEB，∴∠COP=∠COQ；（3）∠DAB=150°，如图：∵∠DAB=150°，DA=AB，∴∠ADB=∠ABD=15°∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，∴∠CAD=150°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=15°，∴∠DBC=∠DCB=75°，∴DB=DC，∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，∴∠DFO=90°∵AD=AC，∴DF=FC∴DO=OC∵DB=DO+OB，∴DB=CO+OB，∴CD= OB + OC.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.4、见解析【分析】连接FC，由等腰三角形的性质可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF．连接FC，如图∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD∴AD是BC的垂直平分线∴BF=FC∵FE是AC的垂直平分线∴AF=FC∴AF=BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，由FE是AC的垂直平分线想到连接FC是关键．5、（1）①见解析；②点C′的坐标(1，-2)；（2）见解析【分析】（1）①根据两点关于y轴对称，纵不变，横相反，确定各自的对称点坐标，后坐标系中，描点，依次连接构造三角形即可；②根据C（-1，-2），纵坐标不变，横坐标变成相反数写出即可；（2）按照角的平分线尺规作图要求，规范画图即可．（1）①∵点A（-2，3），B（-4，-1），C（-1，-2），∴根据两点关于y轴对称，纵不变，横相反，它们各自的对称点坐标分别为A'（2，3），B'（4，-1），C'（1，-2），画图如下：则△A′B′C′即为所求；②根据C（-1，-2），纵坐标不变，横坐标变成相反数，∴C'（1，-2）；（2）如图：射线OC即为所作：【点睛】本题考查了坐标系中的对称问题，角的平分线尺规作图，熟练掌握对称点坐标的确定方法是解题的关键．。

初二练习题数学第一章

初二练习题数学第一章数学是一门基础学科，对于学生的学习和发展起着重要的作用。

在初二的学习中，数学的学习也显得尤为重要。

本文将为大家提供一些初二数学第一章练习题，希望能够帮助同学们更好地复习和巩固所学知识。

1. 已知正整数a、b满足a^2 - b^2 = 48，且a > b，求a和b的值。

解：根据题目中的等式，我们可以将其转化为(a+b)(a-b) = 48的形式。

而48可以分解为1 * 48，2 * 24，4 * 12，6 * 8等多种形式，因此(a+b)和(a-b)可能的取值分别是49和1，25和2，13和4，或者9和6。

根据题目中的条件a > b，我们可以得出a和b的值分别是25和2。

2. 某书店购进一批图书，每本图书进价为2元，其中有一本图书卖出了16本，而其他书卖出了每本18元，如果全部图书共卖出238本，并且盈利75元，求这批图书共进购了多少本？解：假设这批图书共进购了x本，根据题目中的条件，我们可以得出2 * x + 16 * 2 + (x-16) * 18 = 238 * 18 + 75。

通过整理等式，我们可以得到x的值为143。

3. 已知一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，而另一辆自行车以每小时15公里的速度行驶。

从同地同时出发，行驶4小时后，两辆车之间相距多少公里？解：汽车行驶的距离是60 * 4 = 240公里，自行车行驶的距离是15* 4 = 60公里。

两辆车之间的相距距离是240 - 60 = 180公里。

4. 若a + b = 6，a - b = 2，求a和b的值。

解：将两个等式相加，可以得到2a = 8，即a = 4。

将a的值代入其中一个等式中，即可求得b的值为2。

5. 若a * b = 12，a + b = 10，求a和b的值。

解：可以将a和b的值设为x和y，根据题目中的条件可以得到以下两个等式：x * y = 12，x + y = 10。

通过求解这个二元一次方程组，我们可以得到x的值为6，y的值为4。

初二第一章数学练习题

初二第一章数学练习题1. 三角形ABC中，AC=BC，角A=50°，角B=70°。

求角C的度数。

解：由题意可知，AC=BC，所以三角形ABC是等腰三角形。

由等腰三角形的性质可知，角A=角B，所以角C=180°-角A-角B=180°-50°-70°=60°。

2. 已知a:b=3:4，且a+b=35，求a和b的值。

解：设a=3x，b=4x，代入a+b=35得到3x+4x=35，解得x=5。

所以a=3x=3*5=15，b=4x=4*5=20。

所以a的值为15，b的值为20。

3. 小明的年龄是大杰的2/5，两人年龄相差14岁，求他们各自的年龄。

解：设小明的年龄为x，大杰的年龄为y。

根据题意可得到以下两个方程：y = 2/5x （1）x - y = 14 （2）将方程（1）代入方程（2），得到x - 2/5x = 14。

化简得到3/5x = 14，解得x = 14 * 5/3 = 70/3 ≈ 23.33。

将x的值代入方程（1）可以求得y的值：y = 2/5 * 70/3 ≈ 28/3 ≈ 9.33。

所以小明的年龄约为23.33岁，大杰的年龄约为9.33岁。

4. 某数的1/5比它自身多2，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可得到以下方程：1/5x = x + 2将方程两边同时乘以5，得到x = 5(x+2)。

化简得到x = 5x + 10，然后将5x移到等式左边得到4x = -10。

再将-10移到等式右边得到x = -10/4 = -2.5。

所以这个数为-2.5。

5. 若2/x - 3/4 = 7/12，求x的值。

解：将等式两边的分式进行通分，得到(8-3x)/(4x) = 7/12。

将分式的分母相等，得到12(8-3x) = 7(4x)。

化简得到96 - 36x = 28x，然后将28x移到等式左边得到96 = 64x。

再将64x移到等式右边得到x = 96/64 = 1.5。

八年级数学下第一章第二章测试卷

1设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空.（1）a －3 b －3; （2） ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ;（5）当a ＞0,b 0时,ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时,ab ＜0;（7）当a ＜0,b 0时,ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时,ab ＜0.2不等式x ≥-3的负整数解是_________ 不等式x-1<2的正整数解是__________3给出四个命题：①若a>b,c=d, 则ac>bd ;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac 2>bc 2;④若ac 2>bc 2,则a>b 。

正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a 的范围吗?5已知不等式3x-a ≤0的正整数解是1,2,3,求a 的取值范围。

6如图直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于的不等式的解集为_______________7解下列不等式,并把解集表示在数轴上。

（1）（2）（3）（4）8、y 取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。

9、m 取何值时,关于x 的方程的解大于1。

10、小红读一本500页的科普书,计划10天内读完,前5天因种种原因只读了100页,问从第6天起平均每天至少读________________页,才能按计划完成。

11、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔？12、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费,其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？13、某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元（包括空白光盘带）,问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省？请说明理由.14、红枫湖门票是每位45元,20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠,现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时,多少人买20人的团体票才比普通票便宜？15、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包,赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。

北师大版初中八年级数学下册单元复习课第一章勾股定理

(2)∵在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，∴AB＝10，如图，作 CD⊥AB，垂足为 D， S△ABC＝12 ×AC×BC＝12 AB×CD， ∴CD＝4.8， h(AB)＝AB－CD， h(AB)＝10－4.8＝5.2.
4．(2021·信阳质检)如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2 ＝2AB2－CD2.求证：AB＝BC.
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：(结果可用含m的式子表示) ①a2＋b2＋c2＋d2＝____________； ②b与c的关系为____________，a与d的关系为____________．
2.(2020·苏州中考)如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD ＝2CD.若E是AD的中点，则EC＝___1___．
3．(2021·百色期中)我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高之差．如图①，在△ABC中，CD为AB边上的高，AB的“线高差”等于AB－CD，记为h(AB).
解：(1)①如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2＋b2＝c2. (或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．) ②在题图 1 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即 c2＝12 ab×4＋(b－a)2，化简得：a2＋b2＝c2. 在题图 2 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形化 (1)将问题转化为三角形，利用勾股定理或勾股定理的逆定理解决问题． (2)借助方程思想，通过列方程解决问题． 2．善于寻找直角三角形 (1)题目中含有直角三角形，可直接利用． (2)通过作辅助线构造直角三角形，解决问题．

八年级数学下第一章练习题

⼋年级数学下第⼀章练习题⼋年级数学练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________⼀、选择题(本⼤题共18⼩题，共54.0分)1.如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE2.如图，在R t△ABC中，∠C=90°，BD是⾓平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD 的⾯积是（）A.mnB.5mnC.7mnD.6mn3.直⾓三⾓形两锐⾓的平分线相交得到的钝⾓为（）A.150oB.135oC.120oD.120o或135o4.如果⼀个等腰三⾓形的⼀个⾓为30°，则这个三⾓形的顶⾓为（）A.120°B.30°C.90°D.120°或30°5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A.21B.18C.13D.156.已知⼀个等腰三⾓形有两内⾓的度数之⽐为1：4，则这个等腰三⾓形顶⾓的度数为（） A.20° B.120° C.20°或120° D.36°7.如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB=10，AD=2，则AC的长为（） A.5 B.6 C.7 D.88.O是等边△ABC内的⼀点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A. B. C. D.39.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A.6B.8C.10D.1210.如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm．A.4B.5C.3D.以上答案都不对11.如图，PM=PN，MQ为△PMN的⾓平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（） A.18° B.36° C.48° D.60°12.如图，AD 是△ABC的⾓平分线，DF⊥AB，垂⾜为F，DE=DG，△ADG和△AED 的⾯积分别为60和35，则△EDF的⾯积为（）A.25B.5.5C.7.5D.12.513.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不⼀定成⽴的是（） A.AD=BD B.BD=CD C.∠1=∠2 D.∠B=∠C14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC与BC边交于点D，BD=2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为（）A.5B.10C.15D.⽆法确定15.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的⾯积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm16.如图，R t△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（）A.6B.7C.8D.917.某市在旧城改造中，计划在⼀块如图所⽰的△ABC空地上种植草⽪以美化环境，已知∠A=150°，这种草⽪每平⽅⽶售价a元，则购买这种草⽪⾄少需要（）A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元18.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，则BC的值是（）A.6cmB.4cmC.3cmD.3cm⼆、填空题(本⼤题共16⼩题，共48.0分)19.如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ______ ．20.等腰三⾓形⼀腰上的⾼线与另⼀腰夹⾓为50°，则该三⾓形的顶⾓____ ．21.如果等腰三⾓形的两个⾓的⽐是2：5，那么底⾓的度数为______ ．22.如图，AD是△ABC的BC边上的中线，DE∥AB，若AB=5，则DE的长为____．23.已知等腰三⾓形△ABC的⼀个外⾓等于130°，则底⾓为 ______ ．24.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为 ______ ．25.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是 ______ ；（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是____ ．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是 ______ ．27.如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°那么∠CAE=____°．28.等腰三⾓形的周长是24，其中⼀边长是10，则腰长是 ______ ．=24，则△DBC的29.如图BD是△ABC的⼀条⾓平分线，AB=8，BC=4，且S△ABC⾯积是 ______ ．30.在△ABC 中，BC=12cm ，AB 的垂直平分线与AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，且DE=4cm ，则AD+AE= ______ cm ．31.在⼀个内⾓为20°的等腰三⾓形中，它的⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓为 ______ ．32.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD 平分∠AB C 交AC 于点D ，则点D 到AB 的距离为 ______ ．33.若△ABC 的周长为12，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，点P 到边AB 的距离为1，则△ABC 的⾯积为 ______ ．34.在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC 等于 ______ ．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共48.0分)35.如图，在△ABC，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，BD=CE ．试说明：∠1=∠2．36.如图△ABC 中，AB=BC ，∠B=36°，BC 的垂直平分线DE交AB 于D ，垂⾜为E ，试说明：BD=CD=AC ．37.如图， AC 平分∠B AD ，CE ⊥AB CF ⊥AD 且BC=CD 求证：BE=DF38.（1）已知等腰三⾓形的⼀边长等于8cm ，⼀边长等于9cm ，求它的周长；（2）等腰三⾓形的⼀边长等于6cm ，周长等于28cm ，求其他两边的长．39.已知：如图，AB ⊥BC DC ⊥B C∠EAB =∠CED=60°AB=3，CE=4 ．求AD 的长40.如图，在△ABC 中AB=AC ，AD 是平分∠BAC ，且∠EB C=∠E=60°．BE=6 ED=2 求BC 的长．41、已知∠1＝∠2，∠3＝∠4 ，求证：①∠5＝∠6 ②AC ⊥BD ，BE=CE42．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三⾓形？试说明你的结论．3 A B C DE 1 2 4 5 6B。

初二数学第一章练习题答案和解析

初二数学第一章练习题答案和解析1. 基础知识题1) 解：第2板书为1/3页，第3板书为1/9页，第4板书为1/27页。

所以总共的页数为：1/3 + 1/9 + 1/27 = 3/27 + 9/27 + 1/27 = 13/27页。

2) 解：第3块糖的重量为1克，第4块糖的重量为第3块糖重量的平方。

所以第4块糖的重量为：1 * 1 = 1克。

3) 解：150元钱共有5种组合方式：1张100元 + 1张50元，共有2种组合方式；5张20元，共有1种组合方式；3张50元，共有1种组合方式；2张100元 + 5张20元，共有1种组合方式；10张15元，共有1种组合方式。

所以共有2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6种组合方式。

2. 解方程题设一小时汽车速度为x公里，高铁速度为2x公里。

公式为：2x * 4 + x * 2 = 280化简得：8x + 2x = 280合并同类项得：10x = 280解得：x = 28所以汽车的速度为28公里/小时，高铁的速度为2 * 28 = 56公里/小时。

2) 解：设钢笔售价为x元，铅笔售价为y元。

公式为：2x + y = 15化简得：y = 15 - 2x又已知：10x + 5y = 60将y带入公式中得：10x + 5(15 - 2x) = 60化简得：10x + 75 - 10x = 60合并同类项得：75 = 60显然等式不成立，所以无解。

3. 图形题由图可得：∠AOB = ∠COD（两顶点在圆上所对圆心的角相等）∠AOB + ∠COD = 180°（互补角）所以∠AOB = ∠COD = 90°2) 解：由正方形的特性可知：AB = BC = CD = DA所以∠BAC = ∠BCA = 45°3) 解：由图可得：AB = AE = DC = DE（正六边形的边相等）所以四边形ABCD为菱形。

4. 应用问题1) 解：已知长方形的长是宽的5倍，周长为30米。

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明第1节等腰三角形课堂练习

第一章三角形的证明第1节等腰三角形课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图，在ABC中，AB AC=，40A∠=︒，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则ABD∠的度数为（）A．10︒B．20︒C．30D．40︒2．如图，在ABC中，AB AC=，AD BC⊥，若3AD=，8BC=，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．13．若等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角的度数为（）A．80°B．50°C．50°或65°D．50°或80°4．等腰三角形两边长a，b是方程组233a ba b-=⎧⎨+=⎩的解，则该等腰三角形周长为（）A．5B．4或5C．4D．5或65．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；①等腰三角形两腰上的高相等；①等腰三角形的最短边是底边；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，ABC∆中，AB AC=，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．已知等腰三角形的周长为17，一边长为7，则此等腰三角形的底边长为（）A．3B．7C．3或7D．3或58．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40°B．70°C．80°D．100°9．如图，在①ABC中，AB＝AC＝4，①ABC和①ACB的平分线交于点E，过点E作MN①BC分别交AB、AC于M、N，则①AMN的周长为（）A．4B．6C．8D．10评卷人得分二、填空题10．在ABC中，90C∠=︒，30A∠=︒，2BC=，则AC的长为_______________________．11．已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高h是________dm，它的面积是________2dm．12．已知等腰三角形的三边长分别为：1x+、23x+、7，则其中x的值为___________．13．一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长_________cm．14．已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为___________．15．如图，在四边形ABCD中，==120,=A B AB AD∠∠①ADC和①DCB的平分线交于点P，且点P在AB边上．若BC＝3，DC＝21，则AB的长是__________．评卷人得分三、解答题16．如图，在ABC中，AB AC=，BC，AB边上的高AD，CE相交于点F，且AE CE=．（1）求证：AEF CEB△≌△；（2）若12AF=，求CD的长．17．如图，△ABC中，AB＝AC，D点在BC上，①BAD＝30°，且①ADC＝60°，BD＝3，求CD．18．某初中“数学兴趣小组”开展实践活动，在校园里测量一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知AB＝AD＝60米，①A＝60°，BC＝80米，①ABC＝150°．如果你是数学兴趣小组的成员，请根据测量数据求出CD的长度．19．如图，①ABC是等边三角形，边长是6（1）求高AD的长；（2）求①ABC的面积．20．已知等腰三角形的周长为30cm，其底边长为x，腰长为y．（1）请写出y与x的函数关系式，并求其中自变量x的取值范围；（2）当这个三角形中有一个角为60°时，求x的值．参考答案：1．C【解析】【分析】在△ABC中可求得①ACB＝①ABC＝70°，在△BCD中可求得①DBC＝40°，由此可求出①ABD．【详解】解：①AB＝AC，①A＝40°，①①ABC＝①ACB＝（180°－40°）÷2＝70°，又①BC＝BD，①①BDC＝①BCD＝70°，①①DBC＝180°－70°×2＝40°，①①ABD＝①ABC﹣①DBC＝70°﹣40°＝30°，故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．2．A【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，再根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：①AB＝AC，AD①BC，BC＝8，BC＝4，①BD＝CD＝12①AD＝3，BD＝4，AD①BC，①AB＝2222++＝5，D D=34A B故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】分①50︒的内角为等腰三角形的顶角，①50︒的内角为等腰三角形的底角两种情况，分别根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①当50︒的内角为等腰三角形的顶角时，则这个等腰三角形的顶角的度数为50︒；①当50︒的内角为等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的顶角的度数为180505080︒-︒-︒=︒；综上，这个等腰三角形的顶角的度数为50︒或80︒，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，正确分两种情况讨论是解题关键．4．A【解析】【分析】先解二元一次方程组求出a、b的值，然后进行分类讨论a为腰和为底时的情形.【详解】解：解方程组233a ba b-=⎧⎨+=⎩得：21ab=⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故选A.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：等腰三角形的顶角的角平分线、底边的中线和底边的高重合，故①错误；等腰三角形两腰上的高相等，故①正确；等腰三角形的最短边不一定是底边，故①错误；故选：A.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6．C【解析】【分析】根据AB AC =，D 是BC 的中点，可得CAD BAD ∠=∠ ，90ADC ADB ︒∠=∠= ，BD CD = ，从而AOC BOC ≅，Rt OCD Rt OBD ≅，ACD ABD ≅，再根据EF 垂直平分线AC ，可得Rt AOE Rt COE ≅，即可求解．【详解】解：①AB AC =，D 是BC 的中点，①CAD BAD ∠=∠ ，90ADC ADB ︒∠=∠= ，BD CD = ，①AO AO = ，①()AOC AOB SAS ≌，①OC OB = ，①()Rt OCD Rt OBD HL ≅ ，①AB AC =，AD AD = ，①()ACD ABD SSS ≅ ，①EF 垂直平分线AC ，①AO CO = ，①OE OE = ，①()Rt AOE Rt COE HL ≅ ，①图中全等三角形的对数是4对．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．7．C【解析】【分析】已知了等腰三角形的周长和一边的长，但是没有明确长为7的边是腰长还是底边长，因此要分类讨论．最后要根据三角形三边关系将不合题意的解舍去．【详解】解：本题可分两种情况：①当腰长为7时，底边长=17-2×7=3；经检验，符合三角形三边关系；①底边长为7，此时腰长=（17-7）÷2=5，经检验，符合三角形三边关系；因此该等腰三角形的底边长为3或7．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的应用等知识．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为180402︒︒-＝70°．故选：B．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．9．C【解析】【分析】根据BE、CE是角平分线和MN①BC可以得出MB=ME，NE=NC，继而可以得出①AMN的周长=AB+AC，从而可以得出答案．【详解】解：①BE，CE分别是①ABC与①ACB的角平分线，①①MBE=①EBC，①NCE=①ECB，①MN①BC，①①MEB=①EBC，①NEC=①ECB，①①MBE=①MEB，①NCE=①NEC，①MB=ME，NC=NE，①AB=AC=4，①①AMN的周长=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=4+4=8．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，是一道综合题，能够推出MB=ME，NE=NC是解题的关键．10．23【解析】【分析】利用含30°直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半的性质求得AB的长，然后利用勾股定理求解AC．【详解】解：如图：①在Rt①ABC中，①C＝90°，①A＝30°，BC＝2，①AB＝2BC＝4，①AC＝2222AB BC-=-=，4223①AC的长为23，故答案为：23．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．11．412【解析】【分析】过点A作AD①BC于点D，由等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，故可得出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：过点A作AD①BC于点D，则AD=h，①AB=AC=5dm，BC=6dm，①AD是BC的垂直平分线，①BD=12BC=3dm．在Rt①ABD中，AD=2222534AB BD-=-=dm，即h=4（dm）．S=164122⨯⨯=2dm故答案为：4，12．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．2【解析】【分析】因为x+1，2x+3，7是等腰三角形的三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论．【详解】解：①当x+1=2x+3时，解得x=-2（不合题意，舍去）；①当x+1=7时，解得x=6，则等腰三角形的三边为：7、15、7，因为7+7=14＜15，不能构成三角形，故舍去；①当2x+3=7时，解得x=2，则等腰三角形的三边为：3、7、7，能构成三角形．所以x的值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．13．17【解析】【分析】分3cm为等腰三角形的腰和7cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【详解】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17．故答案为：17．【点睛】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．14．19cm【解析】略15．12【解析】【分析】在CD上截取DE=AD，CF=CB，证明△ADP①①EDP（SAS），由全等三角形的性质得出①A=①DEP=120°，AP=PE，同理△CFP①①CBP（SAS），证出△PEF为等边三角形，求出AP 的长，则可得出答案．【详解】解：在CD上截取DE=AD，CF=CB，①PD 平分①ADC ，CP 平分①DCB ，①①ADP =①EDP ，①FCP =①PCB ，在△ADP 和△EDP 中，DE DA ADP EDP DP DP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，①①ADP ①①EDP （SAS ），①①A =①DEP =120°，AP =PE ，同理△CFP ①①CBP （SAS ），①①B =①PFC =120°，PB =PF ，①①PEF =①PFE =60°，①①PEF 为等边三角形，①PE =PF ，①P A =PB ，设P A =PB =x ，则AD =2x ，EF =x ，①BC =3，DC =21，①2x +x +3=21，解得x =6，①AB =12．故答案为12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明△ADP ①①EDP 是解题的关键．16．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）先证①EAF ＝①ECB ，再结合①AEF ＝①CEB ＝90°且AE ＝CE 利用全等三角形的判定得①AEF ①①CEB ；（2）由全等三角形的性质得AF ＝BC ，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC ＝2CD ，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：①CE ①AB ，①①AEF ＝①CEB ＝90°．①①AFE +①EAF ＝90°，①AD ①BC ，①①ADC ＝90°，①①CFD +①ECB ＝90°，又①①AFE ＝①CFD ，①①EAF ＝①ECB ．在①AEF 和①CEB 中，90EAF ECB AE CE AEF CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ①①AEF ①①CEB （ASA ）；（2）①①AEF ①①CEB ，AF ＝12，①AF ＝BC ＝12，①AB ＝AC ，AD ①BC ，①CD ＝BD ＝12BC ＝6，①CD 的长为6．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；以及HL （直角三角形的判定方法）．17．CD ＝6．【解析】【分析】先根据题意求出①B 、①C 、①DAC 的度数，然后再根据等腰三角形的判定与性质以及含30度直角三角形的性质即可即可．【详解】证明：①①ADC ＝60°，①BAD ＝30°，①①B＝①ADC﹣①BAD＝60°﹣30°＝30°＝①BAD，①BD＝AD＝3，①AB＝AC，①①B＝①C＝30°，①①BAC＝120°，①①DAC＝120°﹣30°＝90°，①CD＝2AD＝6．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、含30度角直角三角形性质等知识，灵活应用等腰三角形的判定与性质成为解答本题的关键．18．CD的长度为100m【解析】【分析】直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长．【详解】解：连接BD，①AB＝AD＝60m，①A＝60°，①①ABD为等边三角形，①BD＝AB＝AD＝60m，且①ABD＝60°，①①ABC＝150°，①①DBC＝①ABC﹣①ABD＝90°，在Rt①CBD中，①DBC＝90°，BC＝80m，BD＝60m，根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，即CD＝22BC BD＝100（m）答：CD的长度为100m．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，正确得出①BCD是直角三角形是解题关键．19．（1）33；（2）93．【解析】【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD＝3，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，（2）根据三角形的面积公式即可求三角形ABC的面积，即可解题．【详解】解：（1）①等边三角形ABC，AD为高线，①BD＝CD＝12BC＝1632⨯=，在直角三角形ABD中，①AD＝226333-=．（2）①BC＝6，AD＝33，①等边①ABC的面积＝12BC•AD＝12×6×33＝93．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．20．（1）y＝15﹣12x（0＜x＜15）；（2）10cm【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的周长公式求出y与x的函数关系式，由三角形三边的关系可得取值范围；（2）若有一个角是60°则三角形是等边三角形，进而可得x的值．【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为30cm，腰长为ycm，底边长为xcm，∴2y+x＝30，∴y＝1512-x（0＜x＜15）；（2）若有一个角是60°则三角形是等边三角形，所以x＝3013⨯=10（cm）．答：x的值是10cm．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．。

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第一章复习题
1．若a<0,则下列不等式不成立的是（）
A、a+5＜a+7 B、5a＞7a C、5-a＜7-a D、75aa
2.已知a>b，则下列结论错误的是（）
A 、－a>－b B、a－b>0 C、2a > 2b D、a+1>b+1

3．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体.现用天平称两次，情况如图所示，那么●、

▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（）
A、■、●、▲ B、■、▲、●
C、▲、●、■ D、▲、■、●

4.不等式组211420xx，≤的解在数轴上表示为（ )

5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）
A、 B、 C、 D、
6.若代数式72a的值不大于3,则a的取值范围是( )
A.4a B.2a C.4a D.2a

7.不等式
3
34x
的解是（）

A、4x B、4x C、1x D、1x
8.据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山
市气温t（℃）的变化范围是( )
A．33t B．24t≤ C．2433t D．2433t≤≤
9. 一次函数323xy的图象如图所示，当－3值范围是（）
A、x>4 B、010．如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数
解是＿＿＿＿＿.

11．有四个小朋友在公同玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，这四个小

1 0 2 C 1 0 2
D
1 0 2 A 1 0 2

第9题
朋友体重的大小关系是___________。（用“<”连接）
12．X的3倍与7的差是非负数，用适当的符号表示上列关系为
13.“6与x的2倍的差不大于0”用不等式表示是。

14、不等式组axx02无解，则a的取值范围是
15、已知函数y1=－x+3, y2=3x-5 ,当x_______时y1 ＞y2
16、小王用100元钱去买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本1.2元，每
支钢笔5元，那么小王可能买______枝钢笔，最多能买________枝钢笔。
17.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每枝笔3元，每个笔记本2元，他

买了3个笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买________枝笔。

18.在一次人与自然知识竞赛中，竞赛试题共有25题，每道题给出4个答案，其中只有一个答
案正确。每道题选对得4分，不选和选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低
于60分，那么他至少选对了________道题。

19.不等式组2113xx２,≤.的整数解为___ _最大整数解为___ 。整数解的和___ 。
20.不等式x<3的正整数解____________，非负整数解为____________.
21.不等式0126x的解集是____________.

22.当x_______时,代数式423x的值是正数.当x _______时代数式423x的值是非负数。

23.请你写出一个不等式，使它的解集在如图所示的数轴上

____________. (第23题)
24、解下列不等式组并把解集在数轴上表示出来。

⑴315260.xx，（2） 3(1)7251.3xxxx≤， ① ②

(3）13214)2(3xxxx （4）xxxx321334)1(372
25.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、
乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1
吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应
选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

26.某实验中学为初二住宿学生安排宿舍。如果每间住4人，那么有20人无法安排；如果
每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿学生人数。

27.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B
两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、
使用农户数及造价见下表：

型号
占地面积 (单位:m2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价
(单位: 万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
28.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两
种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获
利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200
元．
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
(2)设生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中A种的生产件数是x，试写出y与x
之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润
是多少？

29.暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相
同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；
乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪
家旅行社，才能使费用最少？