光学-光的衍射
光的衍射知识点
光的衍射知识点光是一种波动，与声波、水波等都有相似的特性。
当光线通过一个孔或一个细缝时，它们会发生弯曲和折射，进而存在扩散现象，故而产生衍射现象。
光的衍射是光学中必不可少的一个基本概念，本文将详细阐述光的衍射知识点。
一、什么是光的衍射光的衍射是指光通过一个孔或一组细缝后发生的扩散现象。
通过光的衍射，光线可以在一定范围内分散开来，产生出不同方向的光谱。
衍射可以被广泛应用于光学成像、衍射光栅、干涉仪等领域。
二、衍射定理衍射定理是指在线性系统中，其输入复杂度与输出复杂度之间的交换性质。
换言之，即输入和输出之间的空间图片具有相同的空间频率分布。
在光学中，衍射定理适用于各种能量波动，其中包括声波、电波和光波等。
三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射，也称为Fresnel衍射，主要指的是光线被弯曲、折射和反射时，而产生的衍射现象。
在这种情况下，光线被放置在一个有限的区域内，同时被限制在一个特定的方向内。
夫琅禾费衍射在光学成像、电视和计算机图像处理等领域均有广泛应用。
四、菲涅尔衍射菲涅尔衍射是夫琅禾费衍射的一种特殊形式，主要通过菲涅尔对光线前和后的分布分析，进而得出不同的衍射图像。
菲涅尔衍射已经被广泛应用于光学成像、干涉仪和衍射光栅等领域。
五、费马原理费马原理是光学中的一个基本定理，它指出光线在传播过程中所走路径通常是不具有物理意义的，其行进路线仅仅是为了满足最短时间原理。
换言之，费马原理可以用来解释光线的束缚和反射、折射等现象，同时也可以用于推导各种光学问题及其应用。
六、惠更斯原理惠更斯原理是对波动性质进行讨论的相应原理，它指出在一个平面波束的入射面上，每个点都可以看成是一种次级波源发出的，且这些发射的波是在一定角度范围内发射的。
惠更斯原理在光学中有广泛应用，包括干涉、衍射、各种光学成像等领域。
七、波动光学波动光学是研究光的波动性质的学科，它已经被广泛利用于各种光学领域，如激光、光波导、红外光学、光电传感等等。
波动光学总结了光的传播规律、介质对光的作用、衍射和反射等基本知识，对于研究光学现象及应用有着十分重要的意义。
光的衍射
, E p 2 R sin 2
Ep
sin N 2 E sin sin N Ap E p 0单 sin sin d 2 sin 2 2 2 sin sin N I p I 0单 sin
d k 时, a k
，出现
d 缺级。 干涉明纹缺级级次 k a k
二. 光栅 1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或 反射面)构成的光学元件。 反射光栅 2. 种类： 透射光栅
d d
3. 光栅常数 a是透光（或反光）部分的宽度 b 是不透光(或不反光)部分的宽度 d=a+b 光栅常数
2 a 当 0 a
I
0
时， 屏幕是一片亮
sin
x 0 当 0 a 时， 只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 ∴几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情 形 干涉和衍射的联系与区别：... 五.
六. 应用举例 [例题] 已知：一雷达位于路边 d =15m处， 射束与公路成15°角，天线宽度a = 0.20m， 射束波长=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长L =?
三. 光栅衍射 P 1. 多光束干涉 d 明纹(主极大)条件： o d sin k k = 0,1,2,3„ 焦距 f dsin 光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点 的光振动的振幅为Ep P点为主极大时 2k
Ep NEp
缝平面G 透 镜 L
观察屏
IP N
2
2 Ep
暗纹条件：
N 2k (1) k 1,2, „ Nk d sin 2 ( 2)
又 由(1),(2)得 k d sin ( k Nk , k 0)
光学中的光的衍射和衍射公式
光学中的光的衍射和衍射公式在光学中，光的衍射是指光通过一个具有孔径或者凹凸面的物体后，发生了偏离直线传播的现象。
衍射现象是由光的波动性质决定的，具有不可避免的作用。
本文将介绍光的衍射的基本原理和衍射公式。
一、光的衍射原理1. 光的波动性光既可以被视为一种粒子，也可以被视为一种波动。
当我们进行光学实验时，光的波动性更为明显。
光的波动性意味着光会呈现出波动的行为，比如传播过程中的干涉、衍射等。
2. 衍射现象当光通过物体的边缘或孔径时，会发生衍射现象。
光线遇到物体边缘后会发生弯曲，并向周围空间扩散。
这种弯曲和扩散现象就是光的衍射。
二、衍射公式1. 衍射公式的基本形式衍射公式是用来计算衍射现象的数学公式。
根据光的衍射理论，我们可以得出如下的衍射公式：dlambda = k * sin(theta),其中，dlambda表示衍射的波长差，k是衍射级数，theta是入射光线与衍射方向的夹角。
2. 衍射公式的应用衍射公式可以应用于各种不同的衍射情况中。
例如，当光通过一个狭缝时，我们可以利用衍射公式计算出狭缝衍射的波长差和衍射级数。
同样，当光通过一个光栅时，我们也可以应用衍射公式计算出光栅衍射的波长差和衍射级数。
3. 衍射级数衍射级数是衍射公式中的一个重要参数，用于描述衍射的级别。
衍射级数越高，衍射现象也越明显。
例如，一级衍射表示光线经过一次衍射后的结果，二级衍射表示光线经过两次衍射后的结果，以此类推。
三、光的衍射的影响因素1. 孔径大小孔径的大小对光的衍射有明显的影响。
当孔径较大时，衍射现象变得不明显；当孔径较小时，衍射现象变得非常明显。
2. 入射光的波长入射光的波长也是影响光的衍射的重要因素。
波长越短，衍射现象越明显；波长越长，衍射现象越不明显。
3. 衍射角度入射光线与衍射方向的夹角也会影响衍射现象的强弱。
当夹角较小时，衍射现象相对较弱；当夹角较大时，衍射现象相对较强。
四、光的衍射的应用1. 光栅衍射光栅衍射是利用光栅的衍射特性进行实验和应用的一种方法。
光的衍射
r n
ds
θ
S(波前) (波前)
数学表达： 数学表达： dE(p) p
·
dS子波源发出的子波在 子波源发出的子波在P 子波源发出的子波在 点引起的振动为： 点引起的振动为：
dE = dE 0 cos[( ω t − 2π
ds ,
1 r
r
λ
) + ϕ0 ]
dE0 ∝
K (θ ) :
θ＞９００ 时K(θ)=0,
主极大(亮纹) ----- 主极大(亮纹)
θ
f
光栅中狭缝条数越多，明纹越细. 光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(a)1条缝 条缝 (d)5条缝 条缝
(b)2条缝 条缝
(e)6条缝 条缝
(c)3条缝 条缝
(f)20条缝 条缝
光栅方程
d sin θ = kλ
k = 0,±1,±2,......
主极大位置与缝数N无关（ 一定） 主极大位置与缝数 无关（λ，d一定） 无关 一定 进一步的理论证明：在两主极大之间有（ 进一步的理论证明：在两主极大之间有（N-1）个干 涉极小，因此缝数N越多 两亮纹间的次极小越多， 越多， 涉极小，因此缝数 越多，两亮纹间的次极小越多，而 主极大的的中心位置不变，因此亮纹更加细窄,明亮。 主极大的的中心位置不变，因此亮纹更加细窄,明亮。 ∵主极大处是各衍射光束同相加强， 主极大处是各衍射光束同相加强， 同相加强 合振幅是每一个单缝发光振幅的N倍 ∴合振幅是每一个单缝发光振幅的 倍，即，
3.光栅光谱 3.光栅光谱 白光入射， 白光入射，由光栅方程
dsinθ =kλ , （k=0,±1, ±2,…) ±
k一定，不同λ，不同θ 一定， 一定 中央明纹： 中央明纹： k=0, 白色亮纹 , 其他明纹：谱线， 其他明纹：谱线，由中央向外按波长由短到长的次 序分开排列，形成颜色的光带—光栅光谱 序分开排列，形成颜色的光带 光栅光谱
高中物理：光学-光的衍射
高中物理：光学-光的衍射光的衍射是光学中的经典知识点，其在多个领域都有着广泛的应用，例如显微镜、天文望远镜等。
本文将详细介绍光的衍射的基本概念、衍射定理、夫琅禾费衍射以及常见的实验方法。
一、光的衍射的基本概念光的衍射是指光通过一个孔或者通过物体表面的缝隙后，光波会扩散成为一组新的光波，这种现象被称为光的衍射。
在光的衍射中，光波会形成一些明暗交替的区域，这些区域被称为衍射图样，其形状和孔或者缝隙的大小和形状有关。
二、衍射定理衍射定理是光学中最重要的定理之一，它是描述从一个孔或者一个光源丝的发射的光经过另一个孔或者缝隙后产生的光的波前的变化情况。
衍射定理可以用来计算衍射图案的形状，以及通过使用光的衍射图案来确定物体的大小和形状。
衍射定理的公式如下所示：sinθ = nλ/d其中，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长，d是孔或者缝隙的宽度。
三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种典型的衍射现象，它是一种发生在单缝或双缝上的衍射现象。
夫琅禾费衍射的衍射图样是一组纵向的亮暗条纹。
夫琅禾费衍射的公式如下所示：dsinθ = nλ其中，d是缝隙的大小，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长。
四、实验方法实验方法是研究光的衍射现象的重要手段。
常见的光的衍射实验方法包括单缝衍射实验、双缝干涉实验、格点衍射实验等。
（1）单缝衍射实验单缝衍射实验是研究光的衍射现象的最简单的实验方法之一，它可以通过一个狭窄的孔洞使光波扩散成为一个圆形的波前来观察光的衍射现象。
（2）双缝干涉实验双缝干涉实验是研究光的干涉现象的重要实验方法，它可以通过两个狭缝使光波扩散成为一组具有干涉现象的亮暗条纹。
（3）格点衍射实验格点衍射实验是一种研究光的衍射现象的实验方法，它可以通过一个光栅来使光波扩散成为一组具有规律的亮暗条纹。
五、练习题1. 一束波长为500nm的光穿过一个宽度为0.3mm的单缝后，经过距离1m的观察屏时，其衍射图样的第五个主极大的位置距离中心线的距离是多少？参考答案：0.30mm2. 光通过一组双缝（缝距为0.1mm，缝宽为0.05mm），在距离屏幕40cm处出现了一组亮暗条纹。
光学中的光的衍射与光的偏振知识点总结
光学中的光的衍射与光的偏振知识点总结光学作为物理学的一个重要分支，研究的是光的本质和光的行为。
其中，光的衍射和光的偏振是光学领域中的两个重要概念。
本文将对光的衍射和光的偏振进行知识点总结。
一、光的衍射光的衍射是指当光通过一个孔径或者是通过物体的边缘时，光波会发生弯曲并产生扩散现象。
光的衍射现象是由于光波的波动性质而产生的。
1. 衍射的基本原理衍射的基本原理是光波的干涉原理。
当光波通过一个孔径或者物体边缘时，波前会因为波的传播而扩散，扩散的过程中会与自身的其他波前相互干涉，形成干涉图样。
2. 衍射的特点- 衍射是波动现象，不仅仅限于光波，在声波、水波等波动现象中同样存在衍射现象。
- 衍射是光通过小孔、边缘等物体时产生的，但并不是所有光通过小孔或边缘都会发生衍射，必须满足一定的条件。
- 衍射现象的特点是光波的传播方向会发生改变，形成扩散的波前。
3. 衍射的应用- 衍射方法可以测量光的波长，例如夫琅禾费衍射。
- 借助衍射现象可以实现光的分光，例如菲涅尔衍射。
- 衍射也广泛应用于光学仪器的设计，可用于消除光学系统的像差。
二、光的偏振光的偏振是指光波中的电磁场矢量在传播过程中只在振动方向上具有确定性。
在光学中，光的偏振是指光波中电场振动方向的特性。
1. 光的偏振方式根据光波中电场振动方向的变化，可以将偏振分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振三种主要方式。
- 线偏振：电场振动方向保持不变的偏振方式。
- 圆偏振：电场振动方向绕光传播方向旋转的偏振方式。
- 椭圆偏振：电场振动方向沿椭圆轨迹变化的偏振方式。
2. 偏振的产生机制偏振的产生可以通过偏振片、反射、折射和散射等方式实现。
其中，偏振片是最常见的用以产生线偏振光的方法。
3. 偏振的应用- 偏振在光学成像领域有广泛应用，例如显微镜中的偏振光显微镜，可用于观察和分析有光学各向异性的样品。
- 通过偏振可以实现光的消光、偏振衍射等实验现象，进一步研究光的特性和物质的性质。
总结：光学中的光的衍射和光的偏振是两个重要的知识点。
什么是光的衍射
什么是光的衍射光的衍射是一种光线在通过物体边缘或孔隙时发生偏折和扩散的现象。
它是光学中的基本现象之一，具有重要的科学和应用价值。
光的衍射现象在自然界和人类生活中随处可见，如彩虹、干涉条纹和人眼的成像等。
现在让我们来深入了解光的衍射，并探讨其原理和应用。
一、光的衍射原理光的衍射现象是由于光是一种波动现象而产生的。
根据波动理论，当光波碰到一些遮挡物、边缘或孔隙时，波面会发生变化，导致光线的传播方向发生偏转。
这种波动的现象称为光的衍射。
光的衍射现象发生的重要条件是，衍射物的尺寸与光的波长相当或者更小。
二、光的衍射类型光的衍射可分为两种类型：菲涅尔衍射和菲拉格朗日衍射。
1. 菲涅尔衍射：菲涅尔衍射是指当光线通过一个有规则的缝隙或遮挡物时产生的衍射现象。
在菲涅尔衍射中，光线从波的超前部分和滞后部分发出，形成交替的亮暗带。
这种衍射现象常见于天空的颜色变化、水面波纹和薄膜的彩虹等。
2. 菲拉格朗日衍射：菲拉格朗日衍射是指当光线通过一个孔隙或物体边缘时产生的衍射现象。
在菲拉格朗日衍射中，光线从边缘扩散并发生干涉，形成明暗交替的条纹。
这种衍射现象常见于干涉仪、衍射光栅和光学显微镜等。
三、光的衍射应用光的衍射在科学研究和实际应用领域有广泛的应用价值。
1. 衍射光栅：光的衍射光栅是一种利用光的衍射现象制造的光学元件。
它由许多平行的刻线组成，当光线通过光栅时会发生衍射效应，产生一系列干涉条纹。
衍射光栅广泛应用于光谱分析、激光器、干涉仪和光学通信等领域。
2. 显微镜：光学显微镜利用光的衍射原理来观察微小物体。
当被观察的物体放置在显微镜下时，光线通过物体的边缘或孔隙发生衍射，使得物体的细节可见。
光学显微镜在生物学、医学、材料科学和纳米技术等领域中得到广泛应用。
3. 激光干涉：激光干涉是利用光的衍射和干涉现象来测量物体表面形貌和薄膜厚度的一种方法。
通过利用激光束的波动特性，可以通过测量衍射和干涉条纹的形状和间距来获取物体的形貌信息。
光的衍射初中物理中光的衍射现象与应用
光的衍射初中物理中光的衍射现象与应用光的衍射光的衍射是光学中的一种现象，指的是当光线通过一个孔或者绕过障碍物后，出现扩散和干涉现象，从而产生新的光的分布模式。
光的衍射现象可以用波动理论来解释，是光学中重要的研究内容之一。
除了理论研究外，光的衍射也有多种实际应用。
一、光的衍射现象光的衍射现象主要包括以下几个方面。
1. 单缝衍射：当光线通过一个宽度较小的缝隙时，会出现衍射现象。
光线通过缝隙后会扩散并形成一定的干涉图样。
2. 双缝衍射：在实验中，当光线通过两个紧邻的缝隙时，会出现干涉和衍射现象。
这种衍射现象被广泛应用于干涉仪等光学实验设备中。
3. 光的衍射和干涉的特性：光的衍射和干涉都是波动的特性，可以用干涉和衍射现象进行解释。
干涉和衍射同时存在的情况下，光的分布模式更加复杂。
4. 衍射光的特性：衍射光的特性主要表现在其分布模式上，具有一定的波动特性。
衍射光的分布规律可以通过夫琅禾费衍射公式进行计算和预测。
二、光的衍射应用光的衍射现象不仅是物理学的研究内容，还有多种实际应用。
1. 衍射光栅：光栅是一种具有周期性结构的光学元件，广泛应用于光谱仪、激光仪器、衍射光的分析等领域。
光栅通过光的衍射，将入射光分解成不同波长的光束，通过测量不同波长的光束的强度和位置，可以得到物质的光谱信息。
2. 衍射显微镜：衍射显微镜是一种利用光的衍射原理进行观测的显微镜，具有较高的分辨率。
通过衍射显微镜可以观察到微细结构、纳米颗粒等。
3. 衍射光的干涉：光的衍射也可以用于干涉实验中。
通过调整入射光线和检测光线的相位差，可以产生干涉条纹，用于测量光程差、薄膜厚度等。
4. 衍射在光学设计中的应用：光的衍射现象在光学设计中有很多应用。
例如，在透镜设计中，可以通过光的衍射现象来优化透镜的结构和性能。
综上所述，光的衍射是指光线经过一个孔或绕过障碍物后出现扩散和干涉现象的现象。
光的衍射现象有多种应用，包括光栅、衍射显微镜、干涉实验和光学设计等。
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Fresnel Diffraction：光源
和屏幕距衍射孔均为
有限远
Fraunhofer Diffraction：光源
和屏幕距衍射孔均为
无限远
三、Huygens-Fresnel原理
惠更斯：光波阵面
上每一点都可以看 作新的子波源，以 后任意时刻，这些 子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
解释不了光强分布！
屏B为80cm的观察屏上出现的衍射图样中央亮点的强 度与屏B不存在时的亮度之比。
k 2 (R r0 ) 2 ( 1 1 )
r0 R
r0 R
解：平行光照射k 2 r0
k 2 (R r0 ) 2 ( 1 1 )
P 点的合振幅
An a1 a2 a3 a4 (1)k1ak (1)n1an
每个波带的振幅
ak
K (k )
dSk rk
dSk 2 Rd 2R2 sind
在三角形OBkP中,
cos R2 (R r0 )2 rk2
2R(R r0 )
d
OR
ห้องสมุดไป่ตู้Bk
rk
r0
P
sind rk drk
2 k
rk2
(r0
h)2
rk2 r02 2r0h h2
rk2 r02 2r0h
（1）
rk2
r02
r0
(
k 2
)
2
r02
kr0
( k )2 2
kr0
（2）
还有关系
2 k
R2
(R
h)2
rk2
(r0
h) 2
2Rh h2 rk2 r02 2r0 h h 2
h rk2 r02
an1 2
an
n为偶数
An
(P)
a1 2
an 2
An (P)
a1 2
an1 2
an
n 为奇数 n 为偶数
A(P) a1 an 22
A(P) a1 an 22
§2-3 Fresnel Diffraction （圆孔和圆屏)
一、圆孔衍射（Circular Aperture）
将一束光投射在一个小圆孔上，在距孔1～2m处 放置一块毛玻璃屏，观察小圆孔的衍射花样。
第二章 光的衍射
Diffraction of light
波的衍射 光的衍射：光能绕过障碍物 偏离直线路径传播的现象。
要求其线度与光的波长同量级
§2-1 光的衍射现象 Huygens-Fresnel原理
一、实验现象
1 单缝衍射
缝较大时，光是直线传播的 缝很小时，衍射现象明显
2 圆孔衍射
S*
二、两种衍射
r0 R
r0
2 k
r0
1 k
2103 mm
前三个光强极大 k 1,3,5 r0 2.0m,0.67m,0.4m
前三个光强极小 k 2,4,6 r0 1.0m,0.5m,0.33m
屏沿着轴线移动时，将看到屏上的光强不断地变化：在某些点较强，在某些点较弱。
例2 波长450nm的单色平行光投射到不透明的屏B上， 屏上有半径为0.6mm的圆孔及一个与圆孔同心的环形 缝，其内外半径分别为0.6 2mm和 0.6 3mm。求在距衍射
R(R r0 )
由以上几式可得
drk / 2
dSk
2Rrk drk
R r0
dSk R
rk R r0
任一半波带的面积和它到P点的距离之比是与k无关的
各半波带在P点的振幅区别只与倾斜因子有关
0 K ( ) 1 cos
2
/ 2 K ( ) 0
近似有
ai
ai1 2
ai1 2
2(R r0 )
将（2）和（3）代入（1）
2
2 k
rk2
r02
2r0
rk2 r02 2R(R r0 )
kr0
r0kr0
(R r0 )
kr0 (1
(R
r0
) r0 )
k
r0 R R r0
k 2 (R r0 ) 2 ( 1 1 )
r0 R
r0 R
露出的波带数取决于波长、圆孔的
§2-2 Fresnel半波带法
一.Fresnel半波带
各半波带在P点的振幅ai 相邻带在P点产生的振动位相相反 依据菲涅耳-基尔霍夫积分 P点的合振动决定于波带面积、距离、倾斜因子
二
合振幅的计算
E
(
P)
S
CK (
r
)
cos(t
2r
)dS
各半波带发出的次波在P 点产生的振幅
a1, a2,, ak ,an
位置和大小以及P点的位置。
（3）
A(P) a1 an 22
当置于P 处的屏沿着轴线移动时，将看到屏上的 光强不断地变化：在某些点较强，在某些点较弱。
如果改变圆孔的位置和圆孔的半径，给定观察点 的光强也将发生变化。
自由空间传播的球面波 an 0
球面波自由传播（无光阑）时,整个波面上各次波源在
菲涅耳补充：从同
一波阵面上各点发 出的子波可以相干 叠加 ——1818年
Huygens-Fresnel Principle：从同一波阵面 上各点所发出的子波，经传播而在空间某点 相遇时，也可相互迭加而产生干涉现象。
dE CK( ) dS cos(t 2r )
r
K(): 倾斜因子 C: 比例系数
各半波带在P点的振幅是 一个单调下降的收敛数列
a1 a2 a3... an
An a1 a2 a3 a4 (1)n1an
An (P)
a1 2
( a1 2
a2
a3 2
)
( a3 2
a4
a5 2
)
...
( an2 2
an1
an 2
)
an 2
n为奇数
( an3 2
an2
an1 ) 2
k( )
1
0
π2
对波阵面积分 E(P) dE S
E(
P)
S
CK (
r
)
cos(t
2r
)dS
P 处波的强度 I p E02( p)
说明
(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，
实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。
(2) 惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上 给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位 相关系。
衍射图样中心强度随孔径的增大而亮暗交替变化。
例1 不透明的屏上有一个直径为2mm的圆孔，用波长
为500nm的单色平行光垂直入射到小孔上。沿其中心
轴线移动一小探头可测光强。试计算观察到前三个光
强极大值和极小值的位置。
解：平行光照明时 R
k 2 (R r0 ) 2 ( 1 1 )
r0 R
P 点产生的合振动振幅等于第一半波带在该点产生振
幅之半,强度为1/4
A(P) a1 2
圆孔衍射，当孔的大小刚好等于第一个半波带时,中心
是亮点
A(P) a1
圆孔衍射，当孔的大小刚好包含前两个半波带时,中心
是暗点
A(P) a1 a2 0
一般说来，当圆孔包含奇数个半波带时，中心是 亮点；包含偶数个半波带时，中心是暗点。