2013年贵州省毕节市中考数学试题含答案.docx

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毕节市 2013 年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷

数学

注意事项：

1、答题前，务必将身己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、答题时，卷I 必须使用2B 铅笔，卷 II 必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的

位置，字体工整，笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效

4、本试卷共 6 页，满分150 分，考试用时150 分钟。

5、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

卷Ⅰ

一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确。）

1. -2 的相反数是（）

A. ±2

B. 2

C. -2

2. 如图所示的几何体的主视图是：（

2）

正面A B C D

3.2013 年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为 107000人，将 107000 用科学计数法表示为：（）

A. 10.7104

B. 1.07 105

C. 107103

D. 0.107106

4.实数3，，，1（相邻两个1之间依次多一个），其中无理数

，，

27 0160.10100100010

是（）个。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.估计11的值在（）之间。

A. 1 与 2 之间

B. 2与 3 之间

C. 3与 4 之间

D. 4与 5 之间

6.下列计算正确的是（）

A. a3a32a3

B. a3 a a3

C. a a 2a

D.(a3) 2a5

7.已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）

A. 16

B. 20或 16

C. 20

D. 12

8. 在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段

②角③等边三角形④ 圆⑤平行四边形⑥矩形

A. ③④⑥

B.①③⑥ D.④⑤⑥ D.①④⑥

9. 数据 4, 7, 4, 8 ，6, 6, 9 ，4 的众数和中位数是（）

A. 6 ，9

B. 4 ，8

C. 6, 8

D. 4, 6 10. 分式方程

2 的解是（

）

x x 1

3 x 3D.

无解

11.（ 2012?凉山州改编）如图，已知 AB ∥ CD ，∠EBA=45°，∠ E+∠ D 的读数为（） A. 30 ° B. 60 ° C. 90 ° D. 45 °

12. 如图在⊙ O 中，弦 AB=8，OC ⊥ AB ，垂足为 C ，且 OC=3，则⊙ O 的半径（

A. 5

B. 10

C. 8

D. 6

（第 11 题

图）

）

13. 一次函数 y

kx b (k 0) 与反比例函数 y

( k

0) 的图像在同一直角

（第 12 题图）

坐标系下的大致图像如图所示，则

k 、 b 的取值范围是（）

＜

＞＞

k ＜

＞

＜

＞

k 0, b 0 0, b 0 k 0, b 0 k 0, b 0 14. 将二次函数 y x 2 的图像向右平移一个单位长度，再向上平移

3 个单位长度所得的图像解析式为（）

y ( x 1)2

3 B.

y ( x 1)2

C. y ( x 1)2 3

D. y ( x 1)2 3

15. 在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作 ⊙O 交 BC 于点 M 、 N ，⊙ O 与 AB 、 AC 相切，切点分别为 D 、E ，则⊙ O

的半径和∠ MND 的度数分别为（） A. 2 , 22.5 ° B. 3 , 30 ° C. 3 , 22.5 ° D. 2 , 30 °

卷

Ⅱ

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）

x 2y 1

16. 二元一次方程组

3x 2 y 11的解是

。

（第 13 题图）

D E

M O N

（第 15 题图）

17. 正八边形的一个内角的度数是度。

18. 已知⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别是 a 、b ，且 a 、b 满足 a 2

3 b

0 ，圆心距 O 1O 2

则两圆的位置关系是

。

19. 已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长为 5cm ，则圆锥的侧面积是 3

cm （结果保留π） 20. 一次函数 y kx 1 的图像经过（1，2），则反比例函数 k 的图像经过点（，

2) 。

三、解答及证明（本大题共 7 个小题，各题的分值见题号，共 80 分）

011

21. （本题 8 分）计算：（-3）（5）（）92

22.( 本题 10 分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘 A、B 平均分成 2 份和 3 份，并在每一份内标有数字如图 . 游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。

若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘。

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。

132

A 盘

B 盘

（第 22 题图）

23.（本题 8 分）先化简，再求值。

m24m 4m22，x=2

m2 1m1m1其中 m =2。

24.（本题 12 分）解不等式组。

2x 5≤3(x2)

2x 13x

＜1把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解。

25.（本题 12 分）四边形 ABCD是正方形，E、F 分别是 DC和 CB的延长线上的点，且 DE=BF，

连接 AE、AF、EF。

（1）求证：△ ADE≌△ ABF；

（2）填空：△ ABF可以由△ ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8， DE=6，求△ AEF的面积。

（第 25 题图）

26（.本题 14 分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45°，

再沿 AC方向前进 73.2米到达山脚 B处，测得塔尖 D的仰角为 60°，塔底 E 的仰角为30°，

求塔高。（精确到 0.1米， 3 1.732 ）D

B C

（第 26 题图）

27.（本题 16 分）如图，抛物线 y ax2 b 与 x 轴交于点 A、B，且 A 点的坐标为（1,0 ），与 y 轴交于点 C（0，1）。

（1）求抛物线的解析式，并求出点 B 坐标；

（2）过点 B 作 BD∥ CA 交抛物线与点 D，连接 BC、CA 、AD ，求四边形 ABCD 的周长；（结果保留根号）

（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点P，过点 P 作 PE垂直于 x

轴，垂足为点 E，是以 B、P、E 为顶点的三角形与△CBD 相似，若

存在请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

毕节市 2013 年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题参考答案

卷Ⅰ

一、选择题（每小题 3 分，共 45 分。）

1. B

2. C

3. B

4. B

5. C

6. C

7. C

8. D

9. D 10. C 11.D 12. A 13. C 14. C 15. A

卷 Ⅱ

二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）

16. x =3， y =-1 。 17.135

。 18.

外切。 19. 10π 20.

1 。

三、解答及证明（本大题共 7 个小题，各题的分值见题号，共

80 分）

21. （本题 8 分）

解：原式 =1+5+2-3-2=3

22.( 本题 10 分）

开始

解：画树状图如下：

转盘 A ：

转盘 B ： 2 3 4 2 3 4

数字和：

A 盘

B 盘

（第 22 题图）

由上图可知，所有出现的可能情况有

3、4、5、5、6、7 六种。

所以， P （甲获胜） = 2 = 1

；P （乙获胜） = 4 = 2

；

3 6 3

由于 1 ＜ 2

，即 P （甲获胜）＜P （乙获胜），因此这个游戏对甲、乙双方不公平。

3 3

23. （本题 8 分）

m 2 2

m 22

m 2 m 12 m 1

解：原式 =

m 1 = = m 1 m 1 m 2 m 1 m 1 m 1

m 1 m 1m 1 m 1

m 2

当 m =2 时，原式 =

m 2

4 = 22

- 2 4 =2

m 2 1 22 - 1

24. （本题 12 分）

2x 5≤ 3(x

①

1 3x ＜1

解： 2x ②

解不等式 ①得： x ≥ -1 ，解不等式 ②得： x ＜ 3. 所以原不等式组的解集是 : -1 ≤ x ＜ 3

其解集在数轴上表示如下：

所以不等式组的非负整数解有： 0、1、2。 25. （本题 12 分）

（1）证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形， F 是 BC 延长线上一点，

∴ AB=AD, ∠ ABF= ∠D=90°

（第 25 题图）

又 ∵ DE=BF

∴ △ADE ≌△ ABF （SAS ）

（3）解：由（ 1）△ADE ≌△ ABF 可得 ∠FAB= ∠EAD ,

AE=AF ∴ ∠FAB+ ∠ BAE= ∠EAD+ ∠BAE

即 ∠FAE=∠ BAD=90° ，△ AEF 为等腰直角三角形。

∴ S △AEF = 1 AE ●AF= 1 AE ●AE= 1

AE 2.

222

若 BC=8，DE=6 , 则 AD=BC=8 ，AE= AD 2 DE 2

82 62 =10

S △AEF = 1

AE 2

= 1

× 102 =50 （平方单位）

2 2

答： △AEF 的面积为 50 平方单位。

26. （本题 14 分）

解： ∵ 在山脚 B 处测得塔尖 D 的仰角为 60°，塔底 E 的仰角为 30°。

∴ ∠ DBC = 60° , ∠ EBC= 30 °

∴ ∠ DBE = ∠DBC - ∠EBC=60°- 30 °= 30 ° E

又∵ ∠ BCD=90°

∴ ∠ BDC = 90° -∠DBC = 90 °-60 ° = 30 °

即 ∠BDE = 30°

A B C

∴ ∠ BDE =∠ DBE , BE=DE.

（第 26 题图）

设 EC= x ，则 BE=2EC=2 x ， BC= BE 2 EC 2

2x 2

x 2

3 x

DE=BE=2 x ， DC= EC+DE= x +2 x =3 x 又∵ 在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45°， AB=73.2

∴ △ACD 为等腰 Rt △，即 AC=DC= 3 x , BC= AC-AB= 3 x -73.2

∴ 3 x =3 x -73.2 ，即 1.732 x =3 x -73.2， 2.268 x =73.2， x ≈ 32.3 （米）

27. （本题 16 分）

解：（ 1）因为 A （1,0 ）， C （ 0， 1）在抛物线 y ax 2 b 上，将 x =1， y=0 和 x =0， y=1 分别代入 y ax 2 b 解得： a =-1 ， b=1 即抛物线解析式为： y x 2 1

因为抛物线 y

x 2 1 的对称轴为 y 轴，所以 B 与 A 关于 y 轴

对称，即 B （ -1，0）

（ 2）过 D 作 DE ⊥ x 轴于点 E ，因为 D 点在抛物线 y x 2 1 上，设 D （ x ， x 2 1），

即 OE= x , DE= | x 2 1|

因为 A （1,0 ）， B （ -1，0）， C （ 0， 1）

所以 OA=OB=OC=1 ， △AOC 、△BOC 、△ ABC 为等腰 Rt △ ， AC=BC=

12 12 = 2 ，∠ CAB=45°。

由 BD ∥ CA 得： ∠ DBE= ∠CAB=45°, BE=DE

因为 BE=OE+OB= x +1，所以 |

x 2 1| = x +1，

由于 D 在第四象限， x

-1= x +1，解之得 x 1=-1 （不合题意，舍去）， x 2=2 .

所以 D （2， -3）， BE=DE=3 ， BD= BE 2

DE 2

32 32

3 2

又因为 AE=OE-OA=2-1=1 ，所以 AD=

AE 2 DE 2

12 32

即四边形 ABCD 的周长为： AC+BC+BD+AD=

+ 2 +3 2 + 10

=5 2 +

（ 3）存在。求解过程如下：

设 P （ m ， 2 1 ），其中 -1＜ m ＜ 1, 由此可得： BE= +1， EP=

m 2

由（ 2）知 ∠ CBD= ∠ DBE+ ∠ ABC=45° +45°=90 °, 即 △CBD 为 Rt △. 当以 B 、P 、E 为顶点的三角形与 △CBD 相似时，主要有下列两种情况：

① Rt △BEP ∽ Rt △CBD 时，

EP .

BD m 2

由（ 2）知， CB=

2 , BD=

3 2 , 即

1 2

1 ，

化简整理得： m 2+3 m +2=0 ，解之得： m 1= -1 ， m 2= -2 （均不合题意，舍去）

此时无符合条件的

P 点坐标。

② Rt △PEB ∽ Rt △CBD 时，

BE .

由（ 2）知， CB=

2 , BD=

3 2 , 即

m 2 1 m 1 ，

3 2

2 化简整理得：

3 m 2

+ m -2=0 ，解之得： m 1= -1 （均不合题意，舍去）

， m 2=

此时符合条件的 P 点坐标为 ( 2 , 5

)

3 9

综上所述，符合条件的

P 点坐标为 ( 2

, 5 )

3 9