作已知角的平分线教案(教学设计)
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
角平分线 教学设计
《角平分线的性质》第一课时教学教案《角平分线的性质》第一课时教学教案教学目标：一、知识储备点：用尺规作角的平分线的方法二、能力培养点：①应用三角形全等的知识，解释角的平分线的作法原理；②会用尺规作一个已知角的平分线三、情感体验点在探究角的平分线作法的过程中，培养探究兴趣，增强解决问题的信心，在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力和探究精神。
教学设想一、教学重点：利用尺规作已知角的平分线。
二、教学难点：角的平分线的作图方法的提炼。
教学方法：在教师的引导下，以学生自主探究，小组合作交流的方式展开教学活动，探索用尺规作一个角的平分线的方法。
学法引导1、通过对以前角平分线画法的回忆，在条件不允许的情况下，探索新的作法。
2、通过老师的引导，体会用尺规作任意角的平分线的方法。
教具准备：1、角尺2、平分角的仪器3、直角三角尺是一个任意角，在边OA，，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合。
过角尺顶点C的射线的平分线。
为什么？1、以O为圆心，以适当的长为半径画弧，于M，交OB于N；、分别以M、N为圆心，以大于画弧，两弧在∠AOB的内部交于点生：它也是利用“SSS”证得三角形全等，从而得到8角平分线的性质1 用尺规作一个角的平分线⎪⎩⎪⎨⎧===OC OC CN CM ON OM△OMC ≌△ONC （SSS ）∠MOC ＝∠NOC作法：①_________________ _________________②__________________________________③_________________、角的平分仪9。
七年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
1.概念讲解：介绍角平分线的定义。
教师讲解：“角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。”
2.尺规作图：演示和讲解如何用尺规作图方法作出角的平分线。
教师演示并讲解：“首先，画出角的两边；然后，在角的顶点处分别作两条射线，使这两条射线分别与角的两边相交；最后，连接这两个交点，即可得到角的平分线。”
5.自主学习能力：鼓励学生在课后进行拓展学习，提高对角平分线知识的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的几何审美观念，让他们感受到几何图形的美；
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣；
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让他们认识到数学知识的严密性和逻辑性；
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和思路；
3.教师点评：对学生的讨论成果给予肯定和指导。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有梯度性的练习题。
练习题包括：基本概念题、尺规作图题、性质应用题等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3.选取部分学生进行板演，展示解题过程。
4.针对学生的解答，教师进行点评和讲解。
（五）总结归纳
2.教学策略：
（1）情境创设：以实际问题为背景，创设教学情境，让学生感受角平分线的应用；
（2）逐步引导：从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握角平分线的性质；
（3）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）总结反思：在课后组织学生进行总结反思，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.创设情境：以校园环境为背景，提出实际问题。
角的平分线的性质教案(教学设计)
《角平分线的性质》教学设计一、教学目标：1会作已知角的平分线。
2知道角平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线。
3会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
4在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探究精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
二、重点：角的平分线的性质的证明及应用。
难点：角的平分线性质的探究。
三、教学方法：引导发现、讲练结合法四、教学过程（一）创设情境如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？师：同学们想解决这个问题吗？带着这个问题结合三角形全等的知识走进今天的课堂。
（二）出示学习目标（三）探究活动知识回顾角平分线定义和点到直线的距离探究1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？在△ABC≌△ADC中所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．探究2通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．作已知角的平分线的方法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于½MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．教师作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣师：为什么OC是∠AOB的角平分线呢？生：利用边边边得出△OMC≌△ONC推出OC平分∠AOB探究3如图，AD是∠BAC的平分线，点P是射线AD上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PM⊥OB，PN ⊥AC,点M、N为垂足，测量PM、PN的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PM与PN的大小关系，写出结论你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC求证：证明：∵PM ⊥A B，PN⊥AC∴∠AMP=90度∠ANP=90度在△AMP和△ANP中∠AMP=∠ANP ∠MAP=∠NAP AP=AP∴△AMP≌△ANP∴PM=PN师：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证。
作已知角平分线的教学设计
第二步时为什么要取大于线段BC长的一半为半径画弧呢?
说出以上作角平分线的根据是什么？
疑难解答。
3.自主质疑。
在自学的过程中你如果还有什么疑问，请写在
右面或书上。
4.自主测评。
1
已知/ A,试作/ B= 1
2 （不写作法，保留作图痕迹）
5.小组互查。
B
巡视掌握讨论情
况。
组织课堂讨论和
展示。
难点点
拨，讲解。
引导
学生总结。
教后反思
作一个角等于已知角是尺规作图中五种基本作图之一，中考必考，是学生学习集合必须熟练掌握的基本能力，必须使学生了解尺规作图的含义，即使用无刻度直尺和圆规作图，基本作图是最基本，最常用的尺规作图，学生应明确和熟练掌握，基本作图步骤和常用作图语言，并多加以练习。
华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平
华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在引入角的平分线、直线的垂线和线段的垂直平分线概念后，本节课通过具体例题和练习，使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线。
教材通过实际操作和几何证明，使学生理解这些几何图形的性质和作图方法，培养学生的几何思维和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、直线的性质等基础知识，具备一定的几何思维和动手能力。
但部分学生对几何证明的过程和逻辑推理能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线；2.过程与方法：通过实际操作和几何证明，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的作图方法；2.难点：几何证明过程中逻辑推理能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现规律；2.利用几何模型和实物模型，直观展示作图过程，增强学生的空间想象力；3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力；4.结合几何证明，锻炼学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型；2.设计好课堂练习和拓展题目；3.准备好黑板和投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何作一个角的平分线。
例如，拿出一把剪刀，让学生观察剪刀的两个剪刃，引导学生发现剪刀的两个剪刃分别是两个角的平分线。
2.呈现（10分钟）利用几何模型和实物模型，展示如何作一个角的平分线。
《角的平分线的性质》教学设计2篇
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（一）教学设计：《角的平分线的性质》一、教学目标：1. 理解角的平分线的概念；2. 掌握角的平分线的性质；3. 能够应用角的平分线的性质解决相关问题。
二、教学内容：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质；3. 角的平分线的应用。
三、教学过程：Step 1 引入新知识：1. 通过展示一张含有角及其平分线的图片，引发学生对角的平分线的兴趣和思考；2. 学生根据图片，描述角的平分线的特点。
Step 2 角的平分线的定义与性质：1. 引导学生观察，讨论两个相邻的、边相等的角之间的关系；2. 引导学生总结出“两个相邻的、边相等的角之间存在一个角的平分线”的性质；3. 学生互相交流，理解并记忆角的平分线的定义与性质。
Step 3 角的平分线的应用：1. 通过给出一些已知条件，让学生找出角的平分线；2. 学生自主解决问题，教师引导学生应用角的平分线的性质解决问题；3. 学生举例子，解决多种情况的问题。
Step 4 练习巩固：1. 教师布置角的平分线的练习题，提供多种类型的问题；2. 学生独立完成练习，教师适时给予指导和帮助；3. 学生互相交流，共同解决问题。
四、教学评价：1. 教师观察学生的学习情况和参与程度，做好记录；2. 根据学生的表现和回答问题的情况，了解学生对角的平分线的掌握程度；3. 通过学生的解决问题的方式和结果，评价学生的学习成果。
五、教学延伸：1. 可以介绍更多与角的平分线相关的性质；2. 可以引导学生进行角的平分线相关的探究性实验；3. 可以让学生设计角的平分线相关的问题，互相出题和解答。
《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（二）教学目标：1. 了解角的概念和基本术语2. 学会如何测量角的大小3. 掌握角的度量单位和换算教学步骤：步骤一：引入通过展示一些角的图形和实际生活中的角的例子，引起学生对角的兴趣，并让学生尝试描述角的特征和表达自己对角的理解。
角的平分线的判定 教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册
第2课时角的平分线的判定1.探究并证明角的平分线的判定定理.（难点）2.会判断一个点是否在一个角的平分线上.（重点）一、新课导入【情境导入】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000）学习了今天的内容，我们就能很快地解决这个问题了.二、新知探究知识点1角的平分线的判定【提出问题】我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【学生猜想】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（也有一部分学生得不到准确答案）教师鼓励学生按照上节课学过的证明命题的步骤，验证一下他的猜想！【学生思考】给学生思考的时间，可同桌之间讨论.提醒应将文字语言转化为数学语言，同时画出图形，找准“已知”和“求证”，并写出证明过程.之后点名一位学生上台板演，对于错误和不完整的地方，其他学生纠正或补充.教师利用多媒体展示如下验证过程：如图，P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线OC上.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，{PD＝PE，PO＝PO，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOC＝∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线OC上.学生有异议的，及时提出，教师予以纠正.【归纳总结】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.该性质定理的几何语言：∵P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线OC上.提醒学生：（1）前提条件：使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部，且该点到角两边的距离相等；（2）定理的作用：角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.【提出问题】现在你能解决集贸市场的问题了吗？【学生回答】教师点名一位学生回答解题过程及依据.教师利用多媒体展示如下作图过程：解：如图，作出公路和铁路相交的角的平分线OC，按照比例尺的比例，在OC上截取OD＝2.5cm.点D的位置即为建集贸市场的位置.知识点2三角形的内角平分线【提出问题】我们知道三角形有三条内角平分线，你会画出它的三条内角平分线吗？动手试一试吧？【实际操作】学生在已经剪好的锐角、直角和钝角三角形卡纸上分别画出它们的三个内角的平分线.之后我们发现：三角形三个内角的平分线交于一点，该交点位于三角形的内部.【提出问题】那么三角形的三条内角平分线的交点到三角形三边的距离有什么特点呢？【实际操作】学生继续在锐角、直角和钝角三角形卡纸上过交点分别作这三个三角形三边的垂线，并测量每一组垂线段的长度.我们发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.【提出问题】由于作图和测量存在误差，我们仍需来证明一下我们的猜想.教师利用多媒体展示如下验证猜想的题目.例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE.同理PE＝PF.∴PD＝PE＝PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.【提出问题】点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？【学生回答】学生集体回答.（由PD＝PF可知，点P在∠A的平分线上.从而也验证了“三角形的三条角平分线交于一点”这一结论.）知识点3角的平分线的性质定理与判定定理的关系教师利用多媒体展示表格，学生根据表格中的内容，集体回答；教师引导学生观察所填内容，由不同颜色标注的内容可知角平分线的性质定理中的“已知”变成了角平分线的判定定理中的“结论”.角的平分线的性质 角的平分线的判定 图形已知条件∠1＝∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ＝PE 结论PD ＝PE ∠1＝∠2 【归纳总结】点在角的平分线上（角的内部）点到角的 两边的距离相等正确理解两个定理的条件和结论，性质定理和判定定理的条件和结论是相反的，性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.【跟踪训练】判断，不正确的请说明原因.①如图，若PD ＝PE ，则OC 平分∠AOB .（ ✕ ）因为PD 不垂直OA ，PE 不垂直OB ，即PD ，PE 均不是角平分线上的点到角两边的距离.②如图，若点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，则OC 平分∠AOB .（ ✕ ）因为没有说明PD 与PE 的等量关系，只有PD ＝PE 时，OC 才平分∠AOB .三、课堂小结角的平分线的判定{ 判定定理{内容➡角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上作用➡判定点在平分线上（判定两角相等）三角形的三条角平分线➡交于一点，且该点到三角形三边的距离相等角平分线的性质定理与判定定理的关系四、课堂训练1.如图，P 是△ABC 外部一点，PD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，PE ⊥AC ，交AC的延长线于点E ，PF ⊥BC 于点F ，且PD ＝PE ＝PF .关于点P 有下列三种说法：①点P 在∠DBC 的平分线上；②点P 在∠BCE 的平分线上；③点P 在∠BAC 的平分线上.其中说法正确的个数为（ D ）A.0B.1C.2D.32.如图， 已知D ，E ，F 分别是△ABC 三边上的点，CE ＝BF ，且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等.求证：AD 平分∠BAC .解：如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N .∵△DCE 的面积与△DBF的面积相等，∴12BF ·DM ＝12CE ·DN .又CE ＝BF ，∴DM ＝DN .∴AD 平分∠BAC .。
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作已知角的平分线
一、教材分析
1、教材所处的地位和前后联系：
“作已知角的平分线”是华东师大版数学八年级上册第十三章《全等三角形》中第四节尺规作图的内容。
七年级时学生已经学习过尺规作图的前两种基本作图：“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”，本节的第一课时和第二课时带领学生做了回顾，所以严格地说这节课是本学期尺规作图部分真正的新课——第三种基本作图，位于全等三角形之后学习，给本节课提供了充分的理论依据，同时它也是下节课“经过一已知点作已知直线的垂线”的基础。
2、教学目标：
根据大纲要求和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，本节课我确定了如下教学目标：
(1)知识与技能目标：通过真正的实践操作，掌握作已知角的平分线的方法及步骤，
了解作图的语言，能说明作图的道理。
(2)过程与方法目标：经历动手操作和推理论证活动，发展学生的逻辑思维能力，积
累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。
(3)情感与态度目标：培养学生的作图能力及动手能力，获得动手的乐趣和成就感，
体会数学作图语言和图形的和谐统一。
3、教学重点：
规范使用尺规，掌握作已知角的平分线的方法及步骤。
4、教学难点：
能用恰当的数学语言表述作图过程。
二、教法分析
本节课主要采用教师直观演示，学生实验操作的教学方法，让学生亲身经历知识的形成过程，有利于学生更好地理解与应用数学，更能获得动手的乐趣和成就感，增强学习数学的兴趣和信心。
因此在教法上，尽可能地组织学生自主动手、参与实践的数学活动，并且自己进行推理论证操作的正确性，培养学生的逻辑思维能力。
教学中充分发挥学生“爱动”的年龄特点，调动学习数学的积极性，促使学生进入最佳的学习状态。
教学准备：白板，投影仪，尺规。
三、学法指导
根据初二学生的认知特点，以学生原有知识经验为基础，从直观动手出发，以观察、操作、感受、推理论证的学习方法为主，动手实践与合作交流是学生本节课的主要学习方
式。
学具：尺、规。
四、教学过程设计
(一)复习
作图与作法：
(二)导入
今天我们来学习尺规作图的第三种基本作图——作已知角的平分线，请大家举起你们的尺规，跟我一起做！
(三)新授
(四)训练与辅导
(五)小结
请大家谈一谈这节课你有什么收获？
(六)作业
求作：射线OC，使∠ AOC= ∠ BOC
教学设计说明
本节课是华东师大版数学八年级上册第十三章《全等三角形》中第四节尺规作图的内容，它看似简单，只是单纯的操作，但对学生训练却是多方面的。
为了有效地完成本节任务，在教学过程中我主要设计如下：
内容上，以教材为基础，通过实践操作感受知识的形成过程，提高学生的动手能力，通过自主论证培养学生的逻辑思维能力，通过作法总结加强学生的语言表达能力。
教学上，组织和引导学生积极地动手操作、感受总结，使课堂教学真正成为学生亲自参与的丰富生动的数学活动，让学生充分地“动”起来，更能引起学生的兴趣，激发学生求知欲。
练习上，仍然以基本操作为主进行巩固训练，适当的添加小的变式，融入其他数学元素，让学生能够对所学知识及时的加以运用。
总结上，让学生自己思考，独立总结，教师再加以补充即可。
作业上，相对来说有一定的难度，需要学生认真思考、动手才能完成，是对学生的挑战。
总之，希望学生在这节课中学有所获。