江苏省南通市启东市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

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2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一(创新班)下学期期初考试数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一（创新班）下学期期初考试数学试题一、单选题1．在ABC V 中，7,2,60AC BC B ===o ，则BC 边上的中线AD 的长为( )A ．1B ．3C ．2D ．7【答案】D【解析】由余弦定理可得：2222cos 3AC AB BC AB BC B AB =+-⋅⇒=，在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-⋅=，即可．【详解】由余弦定理可得：22222cos 230AC AB BC AB BC B AB AB =+-⋅⇒--=．3AB ∴=在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-⋅=，7AD ∴=故选D ．【点睛】本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A．定B．有C．收D．获【答案】B【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，其直观图如下：共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．故选B．【考点】展开图与直观图.3．直线cos320xα+=的倾斜角的范围是( )A．π[6，π5π][26⋃，π)B．[0，π5π][66⋃，π)C．[0，5π]6D．π[6，5π]6【答案】B【解析】求出直线斜率为3kα=，根据cosα的范围即可求得斜率的范围，再由正切函数的图象即可求出直线倾斜角的范围. 【详解】直线方程化为斜截式为：323y xα=，斜率为33kα=-，因为cos [1,1]α∈-，所以斜率33[,]k ∈-，根据正切函数的图象可知直线倾斜角的范围为[0，π5π][66⋃，π). 故选：B 【点睛】本题考查直线的倾斜角，三角函数的图象与性质，属于基础题.4．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是( ) A ．1//D O 平面11A BCB ．1D O ⊥平面AMC C ．异面直线1BC 与AC 所成角为60︒D ．点B 到平面AMC 的距离为22【答案】D【解析】A 项，通过证明11//OD BO 来证明线面平行；B 项，建立空间直角坐标系，由10OD AM ⋅=u u u u r u u u u r 、10OD CM ⋅=u u u u r u u u u r推出1OD AM ⊥、1OD CM ⊥，从而证明线面垂直；C 项，利用公式11cos ||||AC BC AC BC θ⋅=⋅u u u r u u u u ru u ur u u u u r 可求得异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值从而求得夹角；D 项，由等体积法求点到平面的距离即可判断. 【详解】A 项，连接11B D ，交11AC 于点1O ，连接BD ，根据正方体的性质可知，11D O 与BO 平行且相等，所以四边形11BOD O 是平行四边形，即11//OD BO ，又因为1//D O 平面11A BC ，故A 选项正确；B 项，设正方体的边长为1，分别以BA ，BC ，1BB 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(,,0)22B A C O ，11(0,0,),(1,1,1)2M D ，所以111,,122OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ，11,0,2AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，10,1,2CM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，因为10OD AM ⋅=u u u u r u u u u r ，10OD CM ⋅=u u u u r u u u u r，所以1OD AM ⊥，1OD CM ⊥，又因为AM CM M ⋂=，且AM ⊂平面AMC ，CM ⊂平面AMC ，所以1D O ⊥平面AMC ，B 选项正确；C 项，根据B 项可得1(0,1,1)C ，所以1(0,1,1)BC =u u u u r ，(1,1,0)AC =-u u u r，设异面直线1BC 与AC 所成角为θ，则111cos 2||||AC BC AC BC θ⋅==⋅u u u r u u u u ru u ur u u u u r ，又0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以60θ︒=，C 选项正确； D 项，设正方体的边长为a ，则2BO a =，所以由勾股定理可得223MO OB BM =+=，根据题意可知MA MC =，O 是AC 的中点，故MO AC ⊥，所以21624MAC S AC MO a =⋅=V ，设点B 到平面MAC 的距离为h ，则13B MAC MAC V S h -=⋅V ，又因为13B MAC M ABC ABC V V S MB --==⋅V ，解得622ABC MAC S MB h S ⋅==≠V V ，D 错误.故选：D 【点睛】本题考查直线与平面平行和垂直的判定及异面直线和平面夹角的求解，属于中档题. 5．已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C 的坐标为( ) A ．(－2，4) B ．(－2，－4)C ．(2，4)D ．(2，－4)【答案】C【解析】求出A (－4，2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，可写出BC 所在直线方程，与直线y ＝2x 联立，即可求出C 点坐标. 【详解】设A (－4，2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，则221424222y x y x -⎧⨯=-⎪⎪+⎨+-+⎪=⨯⎪⎩，解得42x y =⎧⎨=-⎩ ∴BC 所在直线方程为y －1＝2143---(x －3)，即3x ＋y －10＝0. 联立直线y=2x ，解得24x y =⎧⎨=⎩，则C (2，4)．故选C. 【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点，属于中档题.6．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( ) A ．50 m B ．100 m C ．120 m D ．150 m【答案】A【解析】如图所示，设水柱CD 的高度为h ．在Rt △ACD 中，由∠DAC=45°，可得AC=h ．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，可得．在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2AC•ABcos60°．代入即可得出．【详解】如图所示，设水柱CD 的高度为h ．在Rt △ACD 中，∵∠DAC=45°，∴AC=h ． ∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．又∵B ，A ，C 在同一水平面上，∴△BCD 是以C 为直角顶点的直角三角形，在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，∴．在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2AC•ABcos60°．∴（3h ）2=h 2+1002﹣121002h ⨯⨯，化为h 2+50h ﹣5000=0，解得h=50．故选A ．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 7．已知直线l 方程为(),0f x y =，()111,P x y 和()222,P x y 分别为直线l 上和l 外的点，则方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=表示（） A ．过点1P 且与l 垂直的直线 B ．与l 重合的直线C ．过点2P 且与l 平行的直线D ．不过点2P ，但与l 平行的直线【答案】C【解析】先判断直线与l 平行，再判断直线过点2P ，得到答案. 【详解】由题意直线l 方程为(),0f x y =，则方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --= 两条直线平行，()111,P x y 为直线l 上的点，()11,0f x y =，()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=，化为()()22,,0f x y f x y -=，显然()222,P x y 满足方程()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=，所以()()()1122,,,0f x y f x y f x y --=表示过点2P 且与l 平行的直线．故答案选C ．【点睛】本题考查了直线的位置关系，意在考查学生对于直线方程的理解情况.8．如图，23BACπ∠=，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，1AD=，点P是圆M及其内部任意一点，且()AP x AD y AE x y R=+∈u u u v u u u v u u u v、，则x y+的取值范围是（）A．1,423⎡⎤+⎣⎦B．423,423⎡⎤-+⎣⎦C．1,23⎡⎤+⎣⎦D．23,23⎡⎤-+⎣⎦【答案】B【解析】连接AM并延长分别交圆M于Q T、，连接DE，DE与AM交于R，显然1122AR AD AEu u u r u u u r u u u r=+，此时1x y+=，分别过Q T、作DE的平行线，由于1,120AD AE BAC==∠=，则2,3AM DM==，则23AQ=-，12AR=，23(423)(23)(23)2AQ AR AD AEu u u r u u u r u u u r u u u r-==-=-+-，此时423x y+=-，同理可得：(23)(23)AT AD AEu u u r u u u r u u u r=+++，423x y+=+，选B.【点睛】此题为向量三点共线的拓展问题，借助点P在等和线DE上1x y+=去求x y+的取值范围，由于点P是圆M及其内部任意一点，所以分别过Q T、作圆的切线，求出两条等和线的x y+值，就可得出x y+的取值范围，本题型在高考中出现多次，要掌握解题方法.二、多选题9．已知直线a ，两个不重合的平面α，β.若//αβ，a α⊂，则下列四个结论中正确的是( )A ．a 与β内所有直线平行B ．a 与β内的无数条直线平行C ．a 与β内的任意直线都不垂直D ．a 与β没有公共点【答案】BD【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解。

2019-2020学年江苏省南通市启东市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：1．（3分）sin()3π-的值是( )A ．12B C ．12-D ．2．（3分）函数()f x =的定义域为( ) A ．3(,]2-∞B ．3(,)2-∞C ．3(,2)(2,]2-∞--⋃D ．3(,2)(2,)2-∞--U3．（3分）满足{1}{1A ⊆Ü，2，3}的集合A 的个数为( ) A ．2B ．3C ．8D ．44．（3分）在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，E 是边CD 上的点，且13CE CD =．若记AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，则(BE =u u u r ) A ．23a b -+r rB ．23a b +r rC ．43a b +r rD ．2133a b +r r5．（3分）已知5sin 13θ=-，θ是第三象限角，则cos()3πθ-的值为( )A B C D6．（3分）已知向量(2,1)m =r ，(0,1)n =r ，(3,4)p =r ，若R λ∈，()//m n p λ+r r r，则(λ=) A ．35B ．35-C ．53D ．53-7．（3分）已知321.4a -=，321.7b -=，21.7c -=，则( ) A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a <<8．（3分）在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P 的坐标是(,)x y ，它与原点的距离是(0)r r >，规定：比值y x r -叫做α的正余混弦，记作sch α．若1(0)5sch ααπ=<<，则tan (α= )A ．34-B ．34 C ．43-D ．43二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．（3分）已知全集U R =，集合A ，B 满足A B Ü，则下列选项正确的有( ) A ．A B B =IB ．A B B =UC ．()U A B =∅I ðD ．()U A B =∅I ð10．（3分）已知a r ，b r ，c r 是三个非零向量，则下列结论正确的有( ) A ．若||||a b a b =r rr r g，则//a b r r B ．若//a b r r ，//b c r r ，则//a c r rC ．若a b b c =r r r r g g ，则a b =rrD ．若||||a b a b +=-r rr r ，则a b ⊥r r11．（3分）下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上单调递减的函数是( ) A ．32y x =B ．||1()2x y =C ．121log ||y x = D ．sin y x =12．（3分）如图所示，点M ，N 是函数()2cos()(0,)22f x x ππωϕωω=+>-<<的图象与x 轴的交点，点P 在M ，N 之间的图象上运动，若(1,0)M -，且当MPN ∆的面积最大时，PM PN ⊥，则( )A ．(0)2f =B ．2πωϕ+=C ．()f x 的单调增区间为[18k -+，18]()k k Z +∈D ．()f x 的图象关于直线5x =对称三、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．（3分）计算：1321()log 3264--= ．14．（3分）已知函数2323,,23(),1,24, 1.x x f x x x x x ⎧+-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪⎪⎩„…若()2f x =，则x = ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴非负半轴和y 轴的非负半轴上滑动，顶点C 在第一象限内，2AB =，1BC =，设DAx θ∠=，若4πθ=，则点C 的坐标为：若(0,)2πθ∈，则OC OD u u u r u u u r g 的取值范围为．16．（3分）已知函数2|1|,1,()2(2), 1.ax x f x x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪-⎩…若函数()1y f x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是．四、解答题：请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设全集U R =，集合{|15}A x x m =-<-<，1|242x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1m =时，求()U A B I ð；（2）在①A B =∅I ，②A B A =U ，③()U A B ⊆ð这三个条件中任选一个，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知函数()2cos (3cos )1f x x x x =+-．（1）求()f x 的周期和单调区间；（2）若8()5f α=，(4πα∈，)2π，求cos2α的值．19．已知函数()22x x f x -=-．（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）求函数22()22()x x g x f x -=+-在区间[0，1]上的最小值和最大值． 20．如图，M ，N 分别是ABC ∆的边BC ，AB 上的点，且14BM BC =，12AN AB =，AM 交CN 于P ．（1）若AM xAB y AC =+u u u u r u u u r u u u r，求x y -的值；（2）若4AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，求AP BC u u u r u u u rg 的值．21．“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利(0)a a >万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目．经过测算，发现该流水线改造后获利()f x 万元与技术投入x 万元之间满足的关系式：()4()f x x a x =-．该公司希望流水线改造后获利不少于2x λ万元，其中λ为常数，且1λ…．（1）试求该流水线技术投入x 的取值范围；（2）求流水线改造后获利()f x 的最大值，并求出此时的技术投入x 的值． 22．已知函数2()log f x x =，2()log (1)g x ax =+，a R ∈．（1）若2a =，解关于x 的方程()()0f x g x +=；（2）设t R ∈，函数()|()|h x f x t t =-+在区间[2，8]上的最大值为3，求t 的取值范围；（3）当0a >时，对任意1[,1]2m ∈，函数()()y g x f x =-在区间[m ，1]m +上的最大值与最小值的差不大于1，求a 的取值范围．。

精品解析：江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(解析版)

13.已知一组数据
x1
，x2
，x3
，x4
，x5
的平均数是
2，方差是
1 3
，那么另一组数据
3x1
2
，3x2
2
，3x3
2
，
3x4 2 ， 3x5 2 的平均数为__________，方差为__________.
【答案】 (1). 4 (2). 3；
【解析】【分析】
设原数据的平均数为 x ，方差为 S 2 ,根据新数据为 3xn 2(n 1, 2,3, 4,5) ，利用公式求出新数据的平均数和
A. 若某户年可支配收入为 4 万元时，则年家庭消费约为 2.3 万元 B. 若某户年可支配收入为 4 万元时，则年家庭消费约为 2.1 万元 C. 若年可支配收入每增加 1 万元，则年家庭消费相应平均增加 0.5 万元 D. 若年可支配收入每增加 1 万元，则年家庭消费相应平均增加 0.1 万元
【答案】BC
【解析】
【分析】
先求出样本中心点的坐标，再求出 yˆ 0.5x 0.1，即可判断得解. 【详解】由题得 x 1 (2.7 2.8 3.1 3.5 3.9) 3.2 ，
5 y 1 (1.4 1.5 1.6 1.8 2.2) 1.7 ，
5 所以1.7 0.53.2 a， a 0.1 . 所以 yˆ 0.5x 0.1.
方差.
【详解】设原数据的平均数为 x ，方差为 S 2 ,
由于新数据为 3xn 2(n 1, 2,3, 4,5) ，
A. 农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势 B. 农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多 C. 1995 年我国农村居民初步达到小康标准 D. 2015 年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于 30.6%

南通市名校2019-2020学年新高考高一数学下学期期末质量检测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与直线2:10l mx m y--=垂直于点(2,1)P的直线的一般方程是（）A．30x y+-=B．30x y++=C．30x y--=D．210m x my+-=2．数列{}n a的通项1(1)nan n=+，其前n项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(1)0n x y n+++=在y轴上的截距为（）A．-10 B．-9 C．10 D．93．设n S为等比数列{}n a的前n项和，若2580a a+=，则52SS=（）A．-11 B．-8 C．5 D．114．已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A．13B．23C．1D．25．已知α、β为锐角，3cos5α=，()1tan3αβ-=-，则tanβ=（）A．13B．3C．913D．1396．“a是第二象限角”是“a是钝角”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要7．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、168．直线l过()1,1-且在x轴与y轴上的截距相等，则l的方程为（）A．2y x=+B．y x=-C．2y x=+和y x=-D．2y x=-+9．已知P,A,B,C 是球O 的球面上四点，PA ⊥面ABC,0PA 2BC 6,BAC 90∠===，则该球的半径为（） A ．35B ．65C ．33D ．35210．定义运算:a b ad bc c d=-.若不等式22301k kx x+<-的解集是空集，则实数k 的取值范围是( )A ．{}[)024,⋃+∞B ．[]0,24C ．(]0,24D ．(][),024,-∞⋃+∞11．四边形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，223AB AD CD ===，则ABC ∆的外接圆与ACD ∆的内切圆的公共弦长（） A ．1B ．2C ．3D ．212．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．6B ．33C ．23D ．13二、填空题：本题共4小题 13．已知直线134x y+=分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则||AB 等于________. 14．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为________.15．在正四面体ABCD 中，棱AB 与CD 所成角大小为________.16．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

南通市名校重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（） A ．12B ．22C ．512- D ．322．如图，若长方体1111ABCD A B C D -的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段1BD 的长是（）A ．14B ．27C ．28D ．323．执行如图所示的程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（）A ．54B ．45C ．56D ．654．如图，函数tan cos 0,,22y x x x πππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭的图像是（） A ． B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，3AB =，3C π=，O 为ABC ∆的外接圆的圆心，则CO =（）A ．3B ．23C ．3D ．66．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（）A ．56-B ．5-C ．6 D ．257．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则23a b +=（） A ．(5,10)-- B ．()4,8--C ．()3,6--D ．()2,4-- 8．已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为A ．B ．C ．D ．9．已知()0,1A -，()0,3B ，则AB =（） A ．2B 10C ．4D ．1010．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．1111．下列各数中最小的数是（） A ．(9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)11111112．如图，正四棱柱ABCD A B C D ''''-中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），3AA AB '=，则异面直线A B '与AD '所成角的余弦值为（）A ．910B ．45C ．710D ．35二、填空题：本题共4小题13．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，若其终边经过点()00,P x y ，且(0)OP r r =>，定义： 00cos y x si rθ-=，称“sicos θ”为“θ的正余弦函数”，若cos 0si θ=，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________ ． 14．已知α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，则αβ+=__________． 15．若角α的终边经过点()2,1P -，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 16．（如下图）在正方形ABCD 中，E 为BC 边中点，若AE AB AD λμ=+，则λμ+=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省南通市启东市2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析

对于B项，假如直线l与直线x－y＝0平行，可知，
解得或，所以不正确；
对于C项，当时，有，所以直线过定点，所以正确；
对于D项，当a＝0时，直线l的方程为，
在两轴上的截距分别是，所以不正确；
应当选：AC.
【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉与到的知识点有两直线平行，两直线垂直，直线过定点问题，直线在两轴上的截距的求解，属于简单题目.
【详解】解：〔1〕高一年级抽取的学生人数为：
.
所以从高一年级抽取的学生人数为20.
〔2〕由频率分布直方图，得，
所以 .
，
.
〔3〕由频率分布直方图，得
视力在内的受测者人数为，记这2人为，
视力在内的受测者人数为，记这3人为 .
记“抽取2人视力都在内〞为事件A，
从视力在内的受测者中随机抽取2人，所有的等可能根本事件共有10个，
二、多项选择题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分.在每一小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分.
的图象过点〔2，8〕，如下说法正确的答案是〔〕
A. 函数的图象过原点
B. 函数是偶函数
C. 函数是单调减函数
D. 函数的值域为R
【答案】AD
〔1〕求从高一年级抽取的学生人数；
〔2〕试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
〔3〕从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4〕内的概率.
【答案】〔1〕20；〔2〕；〔3〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕由分层抽样的计算方法有高一年级抽取的学生人数为： .
〔2〕根据频率分布直方图先求出的值，再根据频率分布直方图求学生视力不低于4.8的概率.〔3〕先求出视力在内的受测者有2人，视力在内的受测者有3人，用列举法得到根本事件数结合古典概率的计算可得答案.

江苏省南通市启东市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

由图象可知, ，解得 ;
函数在区间上也有两个零点，
令 ,解得 , ，由题意可得，解得。
综上所述，实数的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，考查数形结合思想以及代数法的应用,属于中等题。
四、解答题：
17.设全集，集合，。
（1）当时，求 ;
（2)在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个，求实数的取值范围。
【详解】（1)当时，，
, ，
因此，；
(2) ，。
选择①, ,则或，解得或 ,
此时，实数的取值范围是；
选择②， , ，则 ,解得，
此时,实数的取值范围是 ;
选择③，，或，解得或，
此时，实数的取值范围是。
综上所述,选择①，实数取值范围是；
选择②，实数的取值范围是 ;
C 若，则 D. 若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的定义可判断出A、C选项的正误;利用共线向量的定义可判断出B选项的正误;在等式两边平方，可判断出D选项的正误。
【详解】对于A选项，设与的夹角为，则，则，，
则与同向，所以，A选项正确；
对于B选项，由于、、是三个非零向量，且，，则存在非零实数、，使得，，， ,B选项正确;
则有，解得 ,因此， .
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用,根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。
二、多项选择题:
9.已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（）

江苏省启东市2019-2020学年高一下学期期末调研测试数学试题扫描版含答案

数学参考答案与评分建议一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1~4 C C D B 5~8 B A C B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9. AD 10. ABD 11. AC 12. ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 式子1239log 27+的值是 ▲ . 【答案】6 14．已知3sin 5α=，α为锐角，则cos (π)α-= ▲ .【答案】45-15．已知直线10x y -+=与圆2220x y x a +--=相切，则a 的值是 ▲ .【答案】116．“辛普森（Simpson ）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V 等于其上底的面积S 、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S 0的4倍、下底的面积S '之和乘以高h 的六分之一，即()0146V h S S S '=++．已知函数(0)k y m x x =+>的图象过点()122A ，，()11B ，，且与直线0x =，y =1及y =2围成的封闭图形绕y 轴旋转一周得到一个几何体，则k m -= ▲ ，利用“辛普森（Simpson ）公式”可估算该几何体的体积V = ▲ .（第一空2分，其次空3分）【答案】1， 109π216四、解答题：本大题共6小题，共计70分．17. （本小题满分10分）已知3=a ，1=b ，a 与b 的夹角为6π．求：（1）()⋅+a a b ；（2）2a b -．解：（1）()2⋅+=+⋅a a b a a b ……2分()2π3+31cos 6=⨯⨯ 92=． ……5分（2）()22=2a b a b -- 2244=⋅+a a b b - ……7分 ()2π3431cos +46=⨯⨯⨯- 1=． ……10分 18. （本小题满分12分）眼睛是心灵的窗户，爱护好视力格外重要．某校高一、高二、高三班级分别有同学1 200名、 1 080名、720名．为了解全校同学的视力状况，学校在6月6日“全国爱眼日”接受分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求从高一班级抽取的同学人数；（2）试估量该学校同学视力不低于4.8的概率；（3）从视力在[)4.0 4.4，内的受测者中随机抽取 2人，求2人视力都在[)4.2 4.4，内的概率．解：（1）高一班级抽取的同学人数为： 1200502012001080720⨯=++．答：从高一班级抽取的同学人数为20． ……2分（2）由频率分布直方图，得()0.20.3 1.0 1.5 1.20.21a +++++⨯=，所以0.8a =． ……4分所以抽取50名同学中，视力不低于4.8的频率为()1.20.80.20.4+⨯=，所以该校同学视力不低于4.8的概率的估量值为0.4． ……6分（3）由频率分布直方图，得视力在[)4.0 4.2，内的受测者人数为0.20.2502⨯⨯=，记这2人为12a a ，，视力在[)4.2 4.4，内的受测者人数为0.30.2503⨯⨯=，记这3人为123b b b ，，．……8分记“抽取2人视力都在[)4.2 4.4，内”为大事A ，从视力在[)4.0 4.4，内的受测者中随机抽取2人，全部的等可能基本大事共有10个，（第18题）分别为()()()()()()()()1211121321222312a a a b a b a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，，，，，，，， ()()1323b b b b ，，，，则大事A 包含其中3个基本大事：()()()121323b b b b b b ，，，，，， ……10分依据古典概型的概率公式，得310P A =（）．答：2人视力都在[)4.2 4.4，内的概率为310． ……12分19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1AB AD ==，12AA =．（1）求证：BD ⊥平面11A ACC ；（2）求二面角1A BD A --的正切值．解：（1）由于1111ABCD A B C D -为长方体，所以1A A ⊥平面ABCD ．由于BD ⊂平面ABCD ，所以BD 1A A ⊥．……2分由于AB AD =，所以ABCD 为正方形．所以BD AC ⊥． ……4分又由于1A A AC A =，1A A AC ⊂，平面11A ACC ，所以BD ⊥平面11A ACC ． ……6分（2）设AC BD O =，连接1A O ．由（1）知，BD ⊥平面11A ACC ．由于1A O ⊂平面11A ACC ，所以BD ⊥1A O ． ……8分又由（1）知，BD AO ⊥，所以1AOA ∠为二面角1A BD A --的平面角． ……10分在1Rt A AO △中，12AA =，12AO AC ==，所以11tan A A A OA AO ∠=== 所以二面角1A BD A --的正切值为 ……12分20．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，设角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且sin b A =．（1）求B 的大小；（2）若AB =2，BC 32=，点D 在边AC 上，，求BD 的长．请在①AD =DC ；②∠DBC =∠DBA ；③BD ⊥AC 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．（注：假如选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）．解：（1）在△ABC 中，由正弦定理sin a A =sin b B ，及sin b A =得， sin sin B A A =． ……2分由于△ABC 为锐角三角形，所以()π02A ∈，，所以sin 0A >．所以sin B . ……4分又由于()π02B ∈，，所以π3B =. ……6分（2）若选①. 法一：在△ABC 中，由于AD =DC ，所以BD ＝()12BA BC +. ……8分所以BD 2()221+24BA BC BA BC =+⋅ ……10分 ()2233π2+22cos 2234+⨯⨯⨯= 3716= 所以BD . ……12分法二：在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅ A A 1 D 1 B 1 C 1CB D （第19题）A A 1D 1 B 1C 1 CB D （第19题）O()2233π222cos 223=+-⨯⨯⨯ 134=，所以AC =，所以AD DC ==. ……8分在△ABD 中，由余弦定理，得2222cos AB BD DA BD DA ADB =+-⋅⋅∠即2134cos 16BD ADB =+∠，在△BDC 中，由余弦定理，得2222cos BC BD DC BD DC CDB=+-⋅⋅∠即2913cos 416BD CDB =+∠.……10分又πADB CDB ∠+∠=，所以cos cos 0ADB CDB ∠+∠=. 所以29134248BD +=+，所以BD.……12分若选②.在△ABC 中，ABC ABD CBD S S S =+△△△，……8分即1π1π1πsin sin sin 232626BA BC BA BD BD BC ⋅=⋅+⋅，……10分即1311131222222222BD BD ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯，解得BD =……12分若选③.在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅()2233π222cos 223=+-⨯⨯⨯134=，所以AC =.……8分由于1sin 2ABC S BA BC B =⋅⋅=△12ABC S BD AC =⋅=△，……10分=，解得BD =……12分 21．（本小题满分12分）已知圆C ：222230x y x ay ++--=关于直线l ：210x y -+=对称．（1）求实数a 的值；（2）设直线m ：(0)y kx k =>与圆C 交于点A B ，，且AB ． ① 求k 的值； ② 点P ( 3，0 )，证明：x 轴平分APB ∠．解：（1）由于圆C ：222230x y x ay ++--=关于直线l ：2+10x y -=对称，所以圆心C ()1a -，在直线l ：2+10x y -=上． ……2分所以1210a --+=，解得0a =． ……4分（2）① 由（1）知，圆C ：22(1)4x y ++=．所以圆心C ()10-，到直线m ：0kx y -=……6分由于AB ==24k =，由于0k >，所以2k =． ……8分 ② 法一：由①知，直线m ：2y x =．联立222230y x x y x =⎧⎨++-=⎩，，消去y ，得25230x x +-=，解得1x =-或35x =．不妨()()361255A B --，，，， ……10分所以6211503132235PA PB k k -+=+=-+=---．所以直线PA PB ，的倾斜角互补，从而OPA OPB ∠=∠，所以x 轴平分APB ∠． ……12分法二：设直线m ：2y x =上的点()112A x x ，，()222B x x ，，又点P ( 3，0 )，所以12122233PA PB x x k k x x +=+-- ()()()()122112232333x x x x x x -+-=--()()()12121222333x x x x x x -+⎡⎤⎣⎦=--．（*） ……8分联立222230y x x y x =⎧⎨++-=⎩，，消去y ，得25230x x +-=，所以1212253.5x x x x ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩，代入（*），得0PA PB k k+=．所以直线PA PB ，的倾斜角互补，从而OPA OPB ∠=∠，所以x 轴平分APB ∠． ……12分 22．（本小题满分12分）已知函数()()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且2()()1f x g x x x +=-+．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）设函数()()()1G x f x a g x =++，若对任意实数x ，3()2G x ≥恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）由于()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且2()()1f x g x x x +=-+，①所以2()()1f x g x x x -+-=++，即2()()+1f x g x x x -=+， ② ……2分由①＋②2，得2()1f x x =+，由①－②2，得()g x x =-. ……4分（2）方法一：由（1）得，()G x =()()1f x a g x ++211x a x =+-+．由于对任意实数x ，3()2G x ≥恒成立．当1x ≥时，设()22211()2242a a h x x ax a x a =+--=+---，则()h x 0≥恒成立.若12a-≤，即2a -≥，则当1x =时，()h x 取得最小值12，符合题意； ……6分若12a->，即2a <-，则当2ax =-时，()h x 取得最小值2142a a ---. 由21042a a ---≥，得22a --+≤22a -<-.所以2a -≥. ……8分当1x <时，设()22211()2242a a r x x ax a x a =-+-=--+-，则()r x 0≥恒成立. 若12a <，即2a <，则当2a x =时，()r x 取得最小值2142a a -+-. 由21042a a -+-≥，得22a ≤.所以22a <. ……10分若12a ≥，即2a ≥时，1()(1)2r x r >=，符合题意.所以2a ≥综上，实数a的取值范围是)2⎡+∞⎣． ……12分方法二：23()112G x x a x =+-+≥恒成立，即2112a x x --≥恒成立. 当1x =时，明显成立；当1x ≠时，2121x a x --≥，令1x t -=，设2122()t t h t t ++=-， ……6分当1x >，即0t >时，()21212()22t t h t t t t ++=-=-++. 设12t t ，是(0)+∞，上任意两个值，且12t t <，则12()()h t h t -=()()()2112122121121212211122()()2222t t t t t t t t t t t t t t t t ---+++++=--=-，当120t t <<<时，1221t t <，210t t ->，120t t >，所以12()()0h t h t -<，即12()()h t h t <；当122t t <<时，1221t t >，210t t ->，120t t >，所以12()()0h t h t ->，即12()()h t h t >，所以函数()h t在(0上单调递增，在)+∞上单调递减. ……8分所以当t =()h t 在(0)+∞，上取得最大值2-.所以2a -≥. ……10分当1x <，即0t <时，21212()22t t h t t t t ++==++，同理可证，函数()h t在(-∞-，上单调递增，在()0上单调递减.所以当t =时，()h t 在(0)-∞，上取得最大值2所以2a ≥综上，实数a 的取值范围是)2⎡+∞⎣． ……12分。

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21. 已知圆（1）求实数a的值；
关于直线
（2）设直线
与圆C交于点A，B，且
①求k的值； ②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB.
对称 .
22. 已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且
.
（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；
（2）设函数
，若对任意实数x，
恒成立，求实数a的取值范围.
19. 如图，在长方体
中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2.
（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；
（2）求二面角
的正切值.
20. 在锐角
中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
.
（1）求B的大小；（2）若
，点D在边AC上，________，求BD的长.
请在①AD＝DC；②∠DBC＝∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.
面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即
.已知函数
的图象过点
，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝________，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V＝________
五、解答题
17. 已知（1）（2）
一、单选题
1. 已知集合 A．
江苏省南通市启东市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
，则
（）
B．
C．
D．
2. 已知向量
，且，则x＝（）
A．
B．
C．
D．
3. 已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（）
A．
B．
C．
D．4. 已知Fra bibliotek，，
，则a，b，c的大小关系为
A．
B．
C．
D．
5. 为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表：
零件数（个）加工时间（分钟）
若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为 A．1 B．0.8 C．1.09 D．1.5
，则a＝（）
6. 已知直线l经过两点 A．
D．OD⊥PA
三、填空题
13. 式子
的值是________
14. 已知
为锐角，则
________
15. 已知直线x－y＋1＝0与圆
相切，则a的值是________
四、双空题
16. “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底
A．函数
的图象过原点
B．函数
是偶函数
C．函数
是单调减函数
D．函数
的值域为R
10. 某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（） A．这组数据的众数是8 B．这组数据的平均数是8 C．这组数据的中位数是6
D．这组数据的方差是
11. 已知直线l：
； .
与的夹角为 .求：
18. 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求从高一年级抽取的学生人数；（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.
，其中
A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C．直线l过定点(0，1)
D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
，下列说法正确的是（）
12. 已知在三棱锥P—ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△AB C的外接圆的圆心，下列说法正确的是（） A．三棱锥P—ABC的体积为10cm3 B．直线BC与平面PAC所成角的正切值为 C．球O的表面积为50πcm2
，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（）
B．
C．
D．
7. 下列可能是函数
（e是自然对数的底数）的图象的是（）
A．
B． C． D．
8. 已知函数 A．1
B．2
在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是（） C．3
D．4
二、多选题
9. 已知幂函数
的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）