巩固练习-B2U1知识点.pptx
高中数学选修2-1知识点+例题+习题(师)(K12教育文档)
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12 高中数学选修2－1复习 第一章:命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题。
其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”。
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒,则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔,则p 是q 的充要条件(充分必要条件)．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个"在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”,记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个"、“至少有一个"在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ,它的否定p ⌝：x ∃∈M ,()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．3考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系典型例题:★1．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b > ★2．已知命题P ：∃n ∈N，2n ＞1000,则⌝P 为A ．∀n ∈N，2n ≤1000B ．∀n ∈N，2n ＞1000C ．∃n ∈N,2n ≤1000D ．∃n ∈N,2n＜1000 ★３．"1""||1"x x >>是的A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【基础训练A 组】一、选择题1．下列语句中是命题的是（ )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？解析：B 可以判断真假的陈述句2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 解析:D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件。
北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语复习小结》课件
全称命题的否定是特 称命题，特称命题的 否定是全称命题.
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常用逻辑用语复习小结
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【全称量词与存在量词】
例4 已知函数gx log2 x m,
解：1由题对任意的x 1,4，
1对任意的x 1,4，使得gx 0成立， 使得gx 0成立,
常用逻辑用语
命题
充分条件与 必要条件
全称量词与 存在量词
了解命题的逆命题、否 命题与逆否命题，会分 析四种命题的相互关系
理解充分条件、必要条 件与充要条件的意义
理解全称量词与存在 量词的意义，能正确 地对含有一个量词的 命题进行否定
逻辑联结词 “且”“或”“非”
通过数学实例，了解逻 辑联结词“且”“或”“非” 的含义
则求实数m的取值范围.
等价转化——借助全称量词与 存在量词对条件进行转化
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常用逻辑用语复习小结
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【逻辑联结词“且”“或”“非”】
1.真假判定 p且q：有假则假，p或q：有真则真，p：真假相反；
2.集合观点 交集：p且q，并集：p或q，补集：p.
常用逻辑用语复习小结 【课堂小结】
命题
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等价转化的思想
常用逻辑用语
充分条件与 必要条件
全称量词与 存在量词
逻辑联结词 “且”“或”“非”
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正确地使用常用逻辑用语，不仅是学习 这一部分的内容，而且还需要在今后的 学习中，通过不断地正确使用常用逻辑 用语，加深对常用逻辑用语的认识.
B1B2基础知识复习巩固
必修1基础知识复习巩固一、单句语法填空。
【温馨提示：请根据提示词或句意填空。
】1. I ____________ (entire) forget what happened to me in the incident.2. He took a deep breath (calm) himself down.3. With a local guide (lead) the way, they had no trouble (get) out of the forest.4. The shy girl found difficult to express herself clearly.5. She had her leg (break), and is in hospital now.6. It was not until I told him he knew the truth.7. While (walk) along the street, I met an old friend of mine.9. Every minute should be made use of ________(learn) English well.10. The reason why he didn’t come to school was _______ he was seriously ill.11. He was ________________ (determine) to overcome all the difficulties.12. It was _________ bad weather that I had to stay at home.二、单句改错【温馨提示：请注意规范答题哦！】1.The sports meet had to be put off because of it rained heavily.2. It was because of the bad weather the football match had to be put off.3. I happened see her on my way to work.4. He is easy to get along, so everyone likes talking to him.5. According with the survey, half of the men in that village smoke.6. As far as he concerned, he can’t afford such an expensive car.7. I found it necessary discuss the problem further.8. She walked out of the building, with a lot of people followed her.9. Basing on his knowledge and experience, his decision is accepted by us.10. General speaking, woman cry more easily than men.11. He has devoted his whole life to benefit mankind.12. You were lucky to escape punished.三、原句再现。
B2U1知识梳理构建案
Book2 Unit 1知识梳理构建案【Learning Aims】1. Grasp the usage of 4 words and 2 phrases and 2 sentence patterns in the unit.2. Learn to master the usage of Restrictive and non- Restrictive attributive clauses.I.重点单词：1.remain vi.剩余; 留下;系动词：保持，仍是（后面+形容词、介词短语、分词、名词等作表语）n.[pl] remains 剩余物，遗址；(1) Very little of the house remained after the fire.大火之后，这所房子所剩无几。
(2) She remained standing / seated for a good hour. 她整整站/坐了一个钟头。
(3)The problems remain to be solved. 这几个问题尚待解决。
【拓展】remaining adj. 剩下的（作前置定语）；left剩下的（作后置定语）；2. wonder n.[C] 奇迹；奇观；[U]惊奇,惊叹vt. 想知道,对…感到惊奇(1) It is a wonder (that) the child came through without a scratch.这孩子竟能安然无恙地脱险，真是奇迹。
(2)(It’s) no wonder you can’t sleep when you eat so much.你吃那么多，难怪睡不着。
(3)I wonder who he was, where he was from and why he came.我想知道他是谁，从哪里来，为什么来。
3. doubt v. 怀疑，疑惑n. 怀疑，疑惑(1) I don’t doubt that he’s a brilliant scientist. 我相信他是个出色的科学家。
B2U1精讲和练习
Unit 1 Cultural relics核心单词 重难突破1．survive vt. 比……活得长；幸免于；从(困境中)挺过来 vi. 幸免；幸存；生还 A survive B by... A 比B 活得长…… survive sth. 幸免于；从……中挺过来/活过来survive on 依靠……生存下来survive from 从……中存活下来；流传下来survivor n . 幸存者survival n . [U] 幸存；[C]残存物 2．amaze vt. (affect with wonder )使吃惊；惊讶 (1)amazing adj . 令人吃惊的 amazed adj . 惊奇的；惊讶的 be amazed at/by sth. 对……感到惊讶 be amazed to do sth. 因做某事而感到惊讶(2)amazement n . 惊讶，吃惊；惊异 in amazement 惊奇地to one's amazement 令某人惊讶的是3．select vt. 挑选；选择select sb. to do sth. 挑选某人做某事 select sb./sth. as/to be... 挑选某人/物作……selection n . 挑选；选择 4．design vt.设计；计划；构思；意图 n ．设计；图案；构思 design sth. for 设计某物作……用途 by design 故意地，蓄意地⎭⎬⎫be designed to do sth.be designed for sth.be designed as sth.为了某目的；用作某物 5．fancy adj.奇特的；异样的 vt.想像；设想；爱好 n ．(捕风捉影的)空想；(随心所欲的)幻想；爱好⎭⎬⎫fancy... to be...fancy... as...认为……是……fancy (sb.) doing sth. 想像(某人)做某事have a fancy for sth. 喜欢某事物 catch/take sb.'s fancy 合某人心意；吸引某人take a fancy to sb./sth. 喜欢上/爱上某人/物6．decorate vt.装饰；装修decorate sth. with... 用……来装饰……decoration n . 装饰品，装饰图案7．remove vt. & vi. 移动；搬开；搬家；脱掉；摘掉；消除；撤职；开除remove sb. from school/office 开除；勒令某人退学/辞职 remove... from... 把……从……移走remove one's doubt/trouble 消除某人的疑虑/烦恼 remove from... to... 从……搬到……8．worth prep. 值得的；相当于……的价值 n. 价值；作用 adj. [古]值钱的worthbe worth ＋n.值得……，值……be worth doing值得被做worthwhile It's worthwhile doing/to do...值得做……worthybe worthy of＋n.值得……be worthy of being done值得被做be worthy to be done值得被做[修饰，不可用 very 修饰；和worthwhile 既可作表语又可作定语。
数学人教B版选修2-1课件：第一章 1.1.2 量词
知识点二 存在量词、存在性命题 1.概念 短语“ 存在一个 ”“ 至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在 逻辑中通常叫做 存在 量词，并用符号“ ∃ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 存在性命题 .
2.表示 存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 ∃x∈M，p(x)， 读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”. 3.存在性命题的真假判定 要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成 立即可，否则这一存在性命题就是假命题.
核心素养之数学抽象
HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG
全称命题与存在性命题的应用
典例 f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1，2]，∃x∈[－1，2]，使 f(x1)＝g(x)，则a的取值范围是
A.0，12
B.12，3
(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立； 解 假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解. (5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0； 解 假命题，只有当x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立. (6)∃x∈R，x2－3x＋2＝0. 解 真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立.
解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0， 解得 a≥74， ∴实数 a 的取值范围为74，＋∞.
(2)若命题 p： 1－sin 2x＝sin x－cos x 是真命题，求实数 x 的取值范围.
解 由 1－sin 2x＝sin x－cos x，
反思感悟 要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每 个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立， 那么这个全称命题就是假命题. 要判断存在性命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元 素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这 个存在性命题就是假命题.
B2U1-A
新视野 主 题 导 入
Back
[For reference] More proverbs include:
5) Time heals all wounds. 时间能够治疗一切创伤。 6) Time tries truth. 时间检验真理。 7) Time works wonders. 时间可以创造奇迹。 8) Never put off till tomorrow what may be done today. 今日事，今日毕。 9) One today is worth two tomorrows. 一个今天
短语应用 句型应用
Creative Application of Compatible Expressions
导入
预习
课文
写作
Back
1. 落后；跟不上
to fall behind under pressure to race through
to have little or no relation to to give added weight to
等于两个明天。
10) Time is like the water sucked in sponge: if you squeeze, you can always get some. 时间像海
绵里的水，只要去挤总会有的。
Exercises：Task 4 Directions: Choose the ONE answer that best completes each sentence. ( ) 1. He got thoroughly wet and ______ he caught a bad cold. A. in consequence B. in nature C. in general D. in sequence ( ) 2. Our former English teacher retired, and Mrs. Wang ___ him. A. in place B. in place of C. replaced D. replaced by
北师大版数学选修2-1巩固提升：第一章 4.3 逻辑联结词“非”
[A 基础达标]1．已知p ：x ∈A ∩B ，则¬p 是( )A ．x ∈A 且x ∉BB ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B解析：选B.x ∈A ∩B ，即x ∈A 且x ∈B ，故¬p 是x ∉A 或x ∉B .2．若命题“p 且q ”为假，且非p 为假，则( )A ．“p 或q ”为假B ．q 为假C ．p 为假D ．q 为真解析：选B.因为非p 为假，所以p 为真，又“p 且q ”为假，所以q 必为假，故选B.3．设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“非p ”“非q ”“p 且q ”“p 或q ”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.由于Δ＞0，且两根⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2＝－1，x 1＋x 2＝－3，p 为真命题，q 为假，所以非p 为假命题，非q 为真命题；p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，故选C.4．给定两个命题p ，q ，若¬p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.因为¬p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒¬p 但¬p ⇒/q ，所以p ⇒¬q 但¬q ⇒/p ，故p 是¬q 的充分不必要条件．5．命题p ：“若a <b ，则2a <2b ”的否命题及命题p 的否定为( )A ．否命题：若a ≥b ，则2a ≥2b ，否定：若a <b ，则2a ≥2bB ．否命题：若a <b ，则2a ≥2b ，否定：若a ≥b ，则2a ≥2bC ．否命题：若2a <2b ，则a <b ，否定：若2a <2b ，则a ≥bD ．否命题：若a >b ，则2a >2b ，否定：若a <b ，则2a >2b解析：选A.否命题是对原命题的条件和结论均否定；写否命题时大前提不变．故选A.6．命题p ：x ＝5且y ＝7，则¬p 为________．解析：¬p ：x ≠5或y ≠7.答案：x ≠5或y ≠77．已知命题p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，则下列结论：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中所有正确结论的序号是________．解析：因为p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，所以p 假q 真，故①④⑤⑥正确． 答案：①④⑤⑥8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p 且q ”“ ¬q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p 且q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈Z . 因此，x 的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}9．写出下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p ：5是有理数，q ：5是整数；(2)p ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)，q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)．解：(1)p 或q ：5是有理数或5是整数；p 且q ：5是有理数且5是整数；非p ：5不是有理数．因为p 假，q 假，所以“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，非p 为真．(2)p 或q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)；p 且q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)；非p ：不等式x 2－2x －3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p 假，q 假，所以p 或q 假，p 且q 假，非p 为真．10．已知命题p ：|m ＋1|≤2成立；命题q ：方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根．若¬p 为假命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：|m ＋1|≤2⇒－2≤m ＋1≤2⇒－3≤m ≤1，即命题p ：－3≤m ≤1.方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根⇒Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m ≥1或m ≤－1，即q ：m ≥1或m ≤－1.因为¬p 为假命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，所以q 为假命题，¬q 为真命题，¬q ：－1<m <1.由⎩⎪⎨⎪⎧－3≤m ≤1－1<m <1⇒－1<m <1， 即m 的取值范围是(－1，1)．[B 能力提升]11．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(¬p )或(¬q )B ．p 或(¬q )C ．(¬p )且(¬q )D ．p 或q解析：选A. ¬p 是“甲没降落在指定范围”； ¬q 是“乙没降落在指定范围”． 命题“至少有一位学员没降落在指定范围”包括：“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，故该命题可表示为(¬p )或(¬q )．12．已知p ：x ＞1或x ＜－15，q ：1x 2＋4x －5＞0，则非p 是非q 的________条件． 解析：由1x 2＋4x －5＞0得，x 2＋4x －5＞0，所以x ＜－5或x ＞1， 由于⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞1或x ＜－15{x |x ＞1或x ＜－5}, 所以p 是q 的必要不充分条件，即p ⇒⇐/q ，所以非q ⇒⇐/非p ，即非p 是非q 的充分不必要条件． 答案：充分不必要13．已知p ：|4－x |≤6，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)，若非p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：¬p 即|4－x |>6，解得x >10或x <－2，记A ＝{x |x >10或x <－2}，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，解得x ≥1＋a 或x ≤1－a ，记B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }，¬p ⇒q ，即A 是B 的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≥－2，1＋a ≤10，1＋a >1－a ，解得0<a ≤3，即实数a 的取值范围是(0，3]．14．(选做题)已知命题p ：对任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≠0，q ：存在x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≤0.若(¬p )且(¬q )为真命题，求实数a 的取值范围．解：因为(¬p )且(¬q )为真命题，所以¬p 与¬q 都是真命题，从而p 与q 都是假命题．所以“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解”与“ax 2＋ax ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立”都是真命题．由关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解，得a ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，4－4a ≥0，即a ＝0，或a ≤1且a ≠0， 所以a ≤1.由ax 2＋ax ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立，得a ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0，即a ＝0，或0＜a ＜4， 所以0≤a ＜4.由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，0≤a ＜4得0≤a ≤1，故实数a 的取值范围是[0，1]．由Ruize收集整理。
2020版数学人教B版选修2-1课件：第一章 章末复习
第一章常用逻辑用语章末复习学习目标XUEXIMUBIAO1.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.2.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.3.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.4.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任合”“ ”等.(2)常见的存在量词有：“存在一个”“ 有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.(3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示.2.简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“ ”叫做逻辑联结词.所有的至少∀∃非(2)简单复合命题的真值表p q p∧q p∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假___真3.全称命题与存在性命题(1)含有 量词的命题叫全称命题.(2)含有 量词的命题叫存在性命题.4.命题的否定(1)全称命题的否定是命题；存在性命题的否定是 命题.(2)p 或q 的否定为：非p 且非q ；p 且q 的否定为： .5.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的 ，q 是p 的 ；(2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的 .全称存在存在性全称非p 或非q 充分条件必要条件充要条件(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；6.四种命题及其关系(1)四种命题①原命题：如果p ，则q ；②逆命题：；③否命题： ；④逆否命题： .(2)四种命题间的关系如果q ，则p 如果綈p ，则綈q 逆命题如果綈q ，则綈p 逆否命题否命题相同1.命题“若x >0且y >0，则x ＋y >0”的否命题是假命题.( )2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( )3.命题“若p ，则q ”与命题“若綈p ，则綈q ”的真假性一致.( )4.已知命题p ：∃x ∈R ，x －2>0，命题q ：∀x ∈R ，x 2>x ，则命题p ∨(綈q )是假命题.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××2题型探究PART TWO题型一 命题及其关系例1 (1)有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”.其中是真命题的是A.①②③B.②③④√C.①③④D.①③(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是√A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.故p∨q为真命题.反思感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同.(2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假.跟踪训练1 (1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是A.若x2>1，则－1≤x≤1√B.若－1≤x≤1，则x2≤1C.若－1<x<1，则x2>1D.若x<－1或x>1，则x2>1(2)已知命题p：4＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断中错误的是A.p或q为真，非q为假B.p或q为真，非p为真√C.p且q为假，非p为假D.p且q为假，p或q为真解析 由p：4＋2＝5，可得p是假命题，由q：3>2，可得命题q是真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，故选C.题型二 充分条件与必要条件、充要条件的探究例2 “m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的A.充要条件√B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件反之，若两条直线相互垂直，需分三种情况：①当m＝－2时，两条直线的方程分别为－6y＋1＝0，－4x－3＝0，显然两直线相互垂直；③当m＝0时，两条直线的方程分别为2x＋1＝0，－2x＋2y－3＝0，两直线不垂直.反思感悟 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p 的必然结果.则p⇏q易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.解析 p ：∀x ∈R,2x >0为真命题；q ：∵x >1⇏x >2，∴“x >1”不是“x >2”的充分条件，又x >2⇒x >1，∴“x >1”是“x >2”的必要条件，∴q 是假命题，∴綈q 是真命题.跟踪训练2 (1)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A.p ∧qB.(綈p )∧(綈q )C.(綈p )∧qD.p ∧(綈q )√解析 ①∵a ＝－1⇒Δ＝22－4a ×(－1)＝0⇒f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，∴“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的充分条件.②f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点⇒a ＝－1或a ＝0⇏a ＝－1，∴“a ＝－1”不是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的必要条件.(2)“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件√解析 因为p ∨q 为假命题，所以p 和q 都是假命题.由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假，得∀x ∈R ，mx 2＋2>0，所以m ≥0. ①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假，得∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1.题型三 逻辑联结词与量词的综合应用例3 已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0.q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是A.[1，＋∞)B.(－∞，－1]C.(－∞，－2]D.[－1,1]√反思感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.跟踪训练3 已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立.(1)若p为真命题，求m的取值范围；解 对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，令f(x)＝2x－2(x∈[0,1])，则f(x)min≥m2－3m，当x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－2，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是[1,2].(2)当a＝1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围.解 当a＝1时，若q为真命题，则存在x∈[－1,1]，使得m≤x成立，所以m≤1.因此，当命题q为真时，m≤1.因为p且q为假命题，p或q为真命题，所以p，q中一个是真命题，一个是假命题.3达标检测PART THREE1.设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是A.对任意m∈R，y＝f(x)都是奇函数B.存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C.对任意m∈R，y＝f(x)都是偶函数√D.存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数解析 存在m＝0∈R，使y＝f(x)是偶函数，故选D.√3.已知α，β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的√A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 若α与β相交，设交线为c，若a∥c，b∥c，则a∥b，此时a与b无公共点，所以p⇏q；若α∥β，则a与b的位置关系是平行或异面，a与b无公共点，所以q⇒p.由此可知p是q的必要不充分条件，故选B.4.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②③②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________.(填序号)解析 当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题.5.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的复合命题，并判断它们的真假.(1)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分；解 p或q：平行四边形的对角线相等或平行四边形的对角线互相平分.p且q：平行四边形的对角线相等且平行四边形的对角线互相平分.綈p：有的平行四边形的对角线不相等.因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真.(2)p：方程x2－16＝0的两个根的符号不同，q：方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.解 p或q：方程x2－16＝0的两个根的符号不同或方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.p且q：方程x2－16＝0的两个根的符号不同且方程x2－16＝0的两个根的绝对值相等.綈p：方程x2－16＝0的两个根的符号相同.因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“綈p”为假.课堂小结KETANGXIAOJIE1.判断复合命题真假的步骤2.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断，如下表：p q綈p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)。
B2U1知识点.pdf
Of the six people in the plane that crashed, only one survived. 在这次空难的六人中，只有一个人幸存。
I don't know how you all manage to survive on Jeremy's salary. 我不知道仅靠 Jeremy 的薪水，你们是怎么度日的。
about the proposals. 这次会议给人们提供了一个机会，他们可以表达对这些建议的任何疑问。
There is an element of doubt as to whether the deaths were accidental. 对于这些死亡是否意外，有一些怀疑的要素。
There is no doubt …
【拓展】select, choose , elect, pick 辨析 select 强调在广泛的范围内进行“精选或淘汰”，侧重以客观为标准进行选择。 choose 普通用词，侧重根据个人意愿和判断从众多的对象中进行选择。 elect 指按照一定的规章或法律，用投票等方式进行的认真慎重的选择。 pick 是口语用词，强调“从个人角度在众多之中进行挑选”，有时含有“任意选择”的意思。
【点拨】 valuable adj. 很有用的，宝贵的；很值钱的，贵重的 valuable experience 宝贵的经验 valuable jewelry 贵重的首饰 This is one of the most valuable lessons I learned. 这是我所学到的最宝贵的教训。 Is the watch valuable? 这块表很值钱吗?
【点拨】rare adj. 稀少的, 罕见的 It is rare to see a man over 160 years old. 很少见到一个人能活到 160 岁。 稀薄的
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10.
is known to all that the Amber Room belongs to the Russians.
A. As
B. which
C. It
D. What
11. This book will
to the students of English.
A. be of great value
C. of
D. in
14. Neither of them thought highly of him and they both tried to him in his work.
A. hamper
B. support
C. assist
D. encourage
15. A clean envir onment can help the city bid for the Olympics, which
7. Two leaders 8.It is
(secret) flew to that country to solve the problem. (doubt) whether he can carry on his tasks as president for the next five
years.
B. well thought of D. good thought
17. Mr. Zhang A. selected 18. Mike
to be Chairman of the meeting.
B. has selected C. was selected
D. selects
his car, for he came to work by bus this morning.
a bed.
A. serve as
B. serving as C. be served as D. served as
24. Our friends have done a lot for us, but we have done little
.
A. back
B. in return
C. pay back
D. return
25. They went in different directions
water in the desert.
A. to search
B. in search of C. search of
D. searching
26. The weather turned out to be fine yesterday. I
学海无涯
巩固练习
一、用括号中所给词的适当形式填空。
1. I won’t waste any more of your 2.It’s normal to experience
(value) time. (culture) shock when you go abroad for the first
time.
the trouble to carry my umbrella with
me.
A. should have taken
B. could have taken
学海无涯
C. needn’t have taken 27. I have no doubt
D. mustn’t have taken Lily will go to see Jay Chou’s live show, because she loves him
that he finished the work in less than an hour.
9. 老板不看重他。
He was not
10. 我送给他一份礼物以回报他对我的帮助。
I sent him a present
11. 他言行不一致。
His words
.
12. 他们对你的工作能力评价很高。
They
—There are so many troublesome problems
.
A. remaining to settle
B. remained settled
C. remaining to be settled
D. remained to be settled.
30. It is not to discuss the question again and again.
3. He is the only
(survive) of the accident.
4. That shop has a fine
(select) of cakes.
5. Our
(wood) sofa seems not very comfortable.
6. It was
(amaze) that he knew nothing about the event.
B. surprise
C. wonder
D. matter
4. I’m sorry to have you
so long.
A. waited
B. to wait
C. waiting
D. to be waiting
5. Let me try to
my ideas to you in another way.
A. can have found
B. could have found
C. c an’t havefound
D. mustn’t have found
19. As is known to all, the financial crisis firstly broke out in the United States, which
4.
那
本词典是图书馆的。(belong to)
That dictionary
.
5.
我认
为这部电影值得再看一次。(worth) I
think
.
6. 我也不知道他们能不能准时到。（wonder）
学海无涯
I wonder
.
7. 这个想法很值得考虑(consider)
The idea
8. 我惊奇的是，他在不到一个小时的时间里就完成了工作。(amaze)
B. be of great valuable
C. be great value
D. be of very value
12. — The English exam is not difficult, is it?
— . Even Tom
to the top students failed in it.
sent him to a city school after that.
A. experienced
B. escaped C. survived
D. suffered
21. Teenagm school although they don’t do well in studies.
your work abilities.
四、单项选择：
1. The police
him to see if he had a gun.
A. searched for B. searched
C. in search of
2. —We don’t know who stole the book. What’s you opinion?
A. worth
B. worthy
C. worthwhile
D. worth while
答案与解析
一、用括号中所给词的适当形式填空。
1. valuable
2. cultural
3. survivor
4. selection
5. wooden
A. recreate
B. restore
C. represent
D. rebuild
6. It usually takes the runners a few minutes to
their breath after a long race.
A. hold
B. lose
C. keep
D. get
7. The matter is
9. The
(sail) are asked to take their positions by their captain.
10. Yesterday they were invited to a
(form) party.
二、将下列词组或短语译成中文或英文。 1. in search of 2. belong to 3. at war 4. in return 5. less than 6. take part in 7. think highly of 8. pay much attention to 9. rather than 10.there is no doubt that 11.文化遗产 12. 调查 13. 充当；作……之用 14. 在某一点上达成协议 15. 认为……是……；把……看作……
C. of to prove
D. of being proved.
9. I have been living in the United States for twenty years, but seldom
A. have I felt
B. I had felt
C. I have felt
so lonely as now. D. had I felt
consideration and the result will come out tomorrow.