煤层底板突水危险性的Fisher判别分析模型_张文泉

r ’ s discriminant analysis for evaluating water inrush risk from coal seam floor
2 ZHANG Wenquan1 ， ZHANG Guangpeng1 ， LI Wei1 ， HUA Xiang1，
i=1 i=1 2 T （ i） － y （ i） = C T x （ i） ， y = C T μ 代入 λ ， 将－ σ i = C Σ C， 得 值， k k
， 但难以全面反映底板突水的
［1－10 ］
状态。因此， 参考以往研究成果
， 暂选取含水层
富水性（ x1 ） 、 水压 （ x2 ） 、 隔水层厚度 （ x3 ） 、 断层导水 性（ x4 ） 、 构 造 发 育 程 度 （ x5 ） 及 煤 层 底 板 岩 性 组 合（ x6 ） 作为煤层底板突水危险性的判别指标。 根据 底板突水评价各指标对底板突水的影响情况 ， 以及定 对于只能定性描述的评价指 性与定量指标间的差别， 标， 采用了模糊统计方法来构造隶属度函数
DOI:10.13225/ki.jccs.2013.10.027
第 38 卷第 10 期 2013 年 10 月
煤 炭 学 报 JOUＲNAL OF CHINA COAL SOCIETY
Vol． 38 Oct．
No． 10 2013
文章编号： 0253－9993 （ 2013 ） 10－1831－06
1832
煤
炭
学
报
2013 年第 38 卷
过逐步判别法对底板突水影响因素进行了分析与筛 选， 建立了一个基于 Fisher 判别分析的分类体系， 从 看似杂乱的数据中探求影响因素间的内在关联 ， 用代 ［15 ］ 数方法、 图形方法描述总体间的差异性 ， 以寻求一 从而使之有效地 种能够判定新样本归属的最优法则 ， 判别底板突水的危险性。
266590 ， China； 2 ． Coal Industry
Abstract： In order to accurately evaluate the water inrush risk from coal seam floor， considering the different effects of various factors， the factors without significant discriminant effect were eliminated by using stepwise discriminant analysis． water head， waterresisting layer thickness， fault permeability Five main influencing factors including aquifer property， and fractures development level were selected as discriminant indexes． Therefore， a discriminant model was developed all the samples were mapped on a scatter diagram． This model which based on the past data of water inrush． In addition， passed the significance tests shows a good classification effect． The misjudgment ratio of 15 training samples is zero and the water inrush risk of test samples are predicted accurately as well． The study shows that the discriminant model developed for evaluating water inrush risk from coal seam floor is of high reliability and practical applicability． Key words： coal seam； floor； water inrush； Fisher’ s discriminant analysis； stepwise discriminant analysis； distance discriminant analysis 我国许多煤田水文地质条件非常复杂 ， 煤层开采 过程中受多种水害的威胁。 随着开采水平的延深及 开采范围的扩大， 岩溶承压水对矿井安全生产的威胁 研究煤层底板突水影响因素， 准确 日益严重。因此， 预测突水危险性等级， 对矿井防治水决策的制定、 防 排水工程的实施具有重要的指导意义 。 近年来， 学者们运用层次分析法 络
［15 ， 17 ］
的类别， 设判别函数为 （ 1）
y （ x ） = c1 x 1 + c2 x 2 + … + c m x m = C T X
C = （ C1 ， C2 ， …， Cm ） T ， X = （ x1 ， x2 ， …， xm ） T ， 式中， 则 2 T （ i） － y （ i） = C T u （ i） ， （ 2） σi = C Σ C y = C T μ 。 为使离差比 设 μ 为总的均值向量， 则－ y ） 2］ ［ y （ i） － － λ =［ ∑ ni （ － ∑ （ n i － 1 ） σ2i ］达到最大
［4 ］
λ=
C T BC C T EC
k
（ 3） n i（ X i ∑ i=1 － =
B = 式 中， B 为 组 间 离 差 平 方 和，
， 而对
－ － X ） （ X i － X ） T ； E 为 组 内 离 差 平 方 和， E
k n1 （ i） j
由于 Fisher 判别分析法 于可以定量描述的评价指标， 对原始数据分布并无特殊要求， 因此采用实际值， 以 直观地反映矿井水文地质条件。 （ 1 ） 含水层富水性： 煤层底板含水层的富水性是 突水的物质基础， 其富水程度和补给条件决定了底板 突水的水量大小和突水点能否持久涌水。 影响富水 性的因素主要有单位涌水量、 渗透系数等， 为了有效
（ 1 ． College of Natural Ｒesources and Environmental Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao Jinan Design ＆ Ｒesearch Co． ， Ltd． ， Jinan 250031 ， China）
m
若前 r 个判别函数的判别能力较高 （ 如 85% ） ， 则可采用这 r 个判别函数进行判别。 将新样本 X 的 判别指标代入判别函数， 当满足判别准则 = D2 min D2 r i
1 ≤i≤k
（ 7）
…， xm ）
T
降为一维的函数 y（ x） =
C j x j ，将 m 维空 ∑ j
X∈G r 。 时，
其中， 非零特征值的个数 依次为 λ1 ≥λ2 ≥… ≥ λ s ＞0 ， s≤min｛ k －1 ， m｝ ， 于是可构造 s 个判别函数， 即 （ l） T y l（ x ） = C X （ l = 1， 2， …， s） （ 4） 定义每个判别函数的判别能力为
s
pl = λl / ∑ λi
i=1
T
2
2. 1
Fisher 判别分析模型
底板突水危险性评价等级划分及评价指标的选 取 根据底板突水的实测数据， 结合矿井防治水的实
［16 ］ 《煤矿防治水规定》 ， 践经验， 参考 将煤层底板突水
危险性划分为 3 类： 第 Ⅰ 类是安全状态， 即底板突水 的可能性很小， 采掘工作面不受水害影响； 第 Ⅱ 类是 中间状态， 底板偶有突水， 对采掘工作面有一定影响， 但不威胁生产安全； 第 Ⅲ 类是危险状态， 即底板突水 对生产安 频率及突水量对采掘工作面造成严重影响 ， 全构成很大威胁。 煤层底板突水受多种因素的影响 ， 评价指标的选 取直接影响评判结果。然而， 指标过多不仅会影响计 算精度， 甚至可能削弱或掩盖主导因素的作用； 指标 过少， 虽简单易行
（ 5）
1
1. 1
Fisher 判别分析法理论
Fisher 判别分析原理
则前 r（ r≤s） 个判别函数的累积判别能力定义为
r s
ps =
∑ λl
l=1
λi ∑ i=1
（ 6）
Fisher 判别分析是依据方差分析原理建立的一 种判别分析方法。 设有 n 个样本， 每个样本有 m 项 G2 ， …， G k 中的 指标， 已知每个样本属于 k 个类别 G1 ， = x2 ， 某一类， 通过寻求一个将 m 维空间的点 x （ x1 ，
［2－4 ］ ［1 ］
统
［4 ， 11 ］
［12 ］ ［13 ］ 、 地学信息复合叠置 、 模糊证据理论 及 ［14 ］
贝叶斯网络
等不同方法从不同角度对底板突水问
题进行了研究探讨， 并取得了大量成果。这些方法虽 但 然考虑了各因素在底板突水中的影响方式与特征 ， 在对底板突水影响程度上或是具有一定的主观性和 随意性， 如层次分析法、 支持向量机的权重问题， 或是 没有考虑到各影响因素对于评价方法的作用与影响 ， 如人工神经网络等。笔者运用多元统计分析理论， 通
间中已知类别总体以及未知类别归属的空间点都变 换为一 维 数 据， 且 它 们 的 分 布 函 数 分 别 为 y1 （ x ） ， y2 （ x ） ， …， y k（ x ） ， 这样就能够把属于不同类别的样本 点尽可能的区分开来， 再将同样具有 m 项指标的一 个新样本进行测试， 根据测试样本与已知类别之间的 疏密情况， 判定这个样本的归属类别。 1. 2 Fisher 判别函数及判别准则 G2 ， …， Gk ， 设有 k 个类别 G1 ， 其均值和协方差矩 2， …， k ） 。 存在 n i 个样 Σ （ i） （ i = 1， 阵分别为 x（ i ） ， x2 ， 本， 每个样本有 m 个指标， 为判别新样本 X = （ x1 ， …， xm ）