东北大学2019现代控制理论试题及答案
东北大学现代控制理论试卷
（5 分）
理想特征多项式为
f * ( x ) (s 1)3 s 3 3s 2 3s 1
列方程，比较系数求得
（1 分）
0 E 0 1
（2 分） 全维状态观测器为
ˆ A EC x ˆ Bu Ey x
（2
0 0 y , 1
————2 分
y 1 0 x ————1 分
2（5 分）试从如下的高阶微分方程求得系统的状态方程和输出方程
y 3 y 8 y 5u
解：选取状态变量 x1
y ， x2 y ， x3 y ，可得 ————1 分
x1 x2 x2 x3 x3 8 x1 3x3 5u y x1
1 1 1 E 1 3 2 1
又因为 E 非奇异，所以能用实现解耦控制。
c A 6 3 0 F 1 c 2 A 0 1 1
（2 分） （1 分） （2 分）
求出 u kx Lv 4 给定系统的状态空间表达式为
1 2 0 2 x 0 u, x 0 1 1 1 0 1 1 y 1 0 0 x
s 1 0 ( sI A2 ) 1 s 2
1
1
1 s 1 1 1 s 2 s 1
0 ………..……….（2 分） 1 s2
e
A2t
L
1
sI A
1 2
et 2t t e e
试判定系统的能控性。 （5 分） 解： ① 取拉氏变换知
(2s3 2) y(s) (s3 s 2)u(s)
g ( s)
东北大学考试《自动控制原理ⅠX》考核作业参考730
东北大学继续教育学院自动控制原理IX 试卷（作业考核线上2） A 卷（共 3 页）1、自动控制系统由哪些基本环节组成？各环节的功能是什么？（10分）答：1）控制对象或调节对象——要进行控制的设备或过程。
2）执行机构——一般由传动装置和调节机构组成。
执行机构直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值。
3）检测装置或传感器——该装置用来检测被控制量，并将其转换为与给定量相同的物理量。
4）给定环节——设定被控制量的给定值的装置。
5）比较环节——将所检测的被控制量与给定量进行比较，确定两者之间的偏差量。
6）中间环节——一般包括比较环节和校正环节。
2、传递函数适合哪类控制系统？如何定义？（10分）答：传递函数适合线性连续系统。
其定义为：零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
3、通常有哪几种减小稳态误差的途径？（10分）答：1、增大系统的放大系数2、增加积分环节，提高系统的型别自动控制（automatic control）是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。
自动控制是相对人工控制概念而言的。
增大开环增益可以减小稳态误差（2）提高系统的型别可以减小稳态误差但是开环增益过大或者系统型别过高会降低系统的稳定性二、（20分）已知系统结构如图1所示，试化简结构图，并求出系统的开环传递函数和闭环传递函数以及误差传递函数。
图1解：开环传递函数))((4321G G G G W K -+= 闭环传递函数121234()1()()B G G W G G G G +=++-误差传递函数Ke W W +=11三、（20分）已知一单位负反馈控制系统的开环传递函数为()(1)KK K W s s s τ=+，其单位阶跃响应曲线如图2所示，图中的 1.25m X =， 1.5m t s =。
试确定系统参数K K 及τ值。
图2解由图2可知221 1.51() 1.251%100%100%25%100%()1m n m t x x e x ξπξωξσ--⎧==⎪-⎪⎨⎪-∞-=⨯=⨯==⨯⎪∞⎩解得 0.42.285 nξω≈⎧⎨≈⎩本系统的开环传递函数整理为()1KK K W s s s ττ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭与标准形式()()22nk n W s s s ωξω=+相对比得 22 2.2851 220.4 2.285K n nK ωτξωτ⎧==⎪⎪⎨⎪==⨯⨯⎪⎩解得 2.8560.547 K K τ≈⎧⎨≈⎩四、（20分）试绘制下列环节的对数频率特性。
东北大学现代控制理论试题及答案
………...…………....…….…….（1分）
...…………....…….…….（1分）
………...（1分）
正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）
七、已知系统传递函数阵为 试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）
解：
----------（2分）
五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统 的稳定性。（8分）
解 …………...……....…….…….（3分）
特征根 …………...…...…….…….（3分）
均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….（2分）
六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 是否为大范围渐近稳定：（8分）
解
…………...……....…….…….（1分）
解 ……..…………….…….（1分）
……..…………..…….…….（1分）
……..………….…..…….…….（1分）
……..………….…...…….…….（1分）
..………….…...…….…….（1分）
………….…...…….…….（1分）
……….…...…….…….（1分）
……….…...…….…….（1分）
方法2
------------------- 1分
-------------------2分
-------------------1分
------------------2分
1分
观测器为
------ 1分
九解
， ………………..（1分）
…………………………..……….（1分）
………..……….（1分）
东北大学《计算机控制系统》期末考试必备真题集(含答案) 83
计算机控制系统复习题B一、选择题（每题4分）1.二阶系统的超调量与_____？A.固有频率无关，阻尼比无关B. 固有频率有关，阻尼比有关C. 固有频率有关，阻尼比无关D. 固有频率无关，阻尼比有关2.连续控制系统的不稳定性条件是S平面的______部分。
A.单位圆内B. 单位圆外C. 左半D.右半3.计算机控制系统是以_____为核心部件的自动控制系统。
A.计算机B. 控制器C. 转换器D.保持器4.下列哪个不是计算机控制系统控制过程的步骤？A.数据采集B. 数据转换C. 计算机控制量D.输出控制信号5.下列哪个不属于计算机控制系统的过程输入通道。
A.温度B. 压力C. 流量D.继电器6. 单位阶跃输入下输出响应，经过____周期就稳定在设定值上。
A. T C 3T7.低通滤波器可以让高于_____Hz虑掉。
A50 B. 60 C. 708.计算机控制系统稳定性条件是Z平面的______部分。
A单位圆内 B. 单位圆外 C. 左半 D.右半9.连续控制系统的稳定性条件是S平面的______部分。
A单位圆内 B. 单位圆外 C. 左半 D.右半10.下列属于共模干扰？A电容的静电耦合 B. 长线传输的互感 C.磁场耦合 D.变压器漏电二、判断题（每题2分）1. 输入输出通道时计算机控制系统的核心。
（）2. 连续控制系统的传递函数分母式系统的特征多项式，代表系统的固有特性？（）3. 计算机的硬件对计算机控制系统的非常重要，管理计算机的程序及过程控制的应用程序。
（）4. 被控对象可以是模拟量，不可以是开关量。
（）5.一般采用多路通道共享采样/保持或模数转换器。
（）6. 转速传感器的激励绕组与输出绕组之间在空间相差180°（）7. PID的积分环节经常单独使用。
（）8. 空间辐射干扰中来自通道的干扰最大。
（）9. 低通滤波器可让80Hz的工频信号无衰减地通过。
（）10.计算机控制系统的分析与设计是以系统的数学模型为基础。
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
东北大学19春学期《自动控制原理Ⅰ》在线作业123答案
19春学期《自动控制原理Ⅰ》在线作业1最大超调量越大，说明系统过渡过程越不平稳。
A.是B.否正确答案:A调节时间的长短反映了系统动态响应过程的波动程度，它反映了系统的平稳性。
A.是B.否正确答案:BA.是B.否正确答案:A对于最小相位系统，相位裕度等于零的时候表示闭环系统处于临界稳定状态。
（）A.是B.否正确答案:A开环对数频率特性的中频段反映了系统的稳定性和暂态性能。
（）A.是B.否正确答案:A典型的非线性环节有继电器特性环节、饱和特性环节、不灵敏区特性环节等。
A.是B.否正确答案:A振荡次数越少，说明系统的平稳性越好。
A.是B.否正确答案:A系统结构图等效变换的原则是，换位前后的（）保持不变。
A.输入信号B.输出信号C.反馈信号D.偏差信号正确答案:B上升时间指系统的输出量第一次达到输出稳态值所对应的时刻。
A.是B.否正确答案:A开环对数频率特性的低频段反映了系统的控制精度。
（）A.是B.否正确答案:A在典型二阶系统中，当（）时，系统是不稳定的。
A.AB.BC.CD.D正确答案:DA.是B.否正确答案:B典型二阶系统，（）时为二阶工程最佳参数。
A.AB.BC.CD.D正确答案:B时滞环节在一定条件下可以近似为（）A.比例环节B.积分环节C.微分环节D.惯性环节正确答案:D最大超调量反映了系统的平稳性。
A.是B.否正确答案:A自动控制系统按其主要元件的特性方程式的输入输出特性，可以分为线性系统和非线性系统。
A.是B.否正确答案:A频率特性可分解为相频特性和幅频特性。
（）A.是B.否正确答案:A对于最小相位系统，相位裕度大于零的时候表示闭环系统是不稳定的。
（）A.是B.否正确答案:B在典型二阶系统中，（）时，系统是不稳定的。
A.过阻尼状态B.欠阻尼状态C.临界阻尼状态D.无阻尼状态正确答案:D最大超调量反映了系统的A.稳定性B.快速性C.平稳性D.准确性正确答案:C对于一般的控制系统，输出量的暂态过程中，下列哪种情况是稳定的A.持续振荡过程B.衰减振荡过程C.发散振荡过程D.等幅振荡过程正确答案:B振荡次数越多，说明系统的平稳性越好。
现代控制理论1-8三习题库
信息工程学院现代控制理论课程习题清单正确理解线性系统的数学描述,状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换，线性定常系统状态方程的求解方法.重点内容：状态空间表达式的建立,状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义.要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图,以及能控、能观、对角和约当标准型.难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。
预习题1。
现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别？2。
状态、状态空间的概念？3.状态方程规范形式有何特点？4。
状态变量和状态矢量的定义？5。
怎样建立状态空间模型？6.怎样从状态空间表达式求传递函数？复习题1.怎样写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式2.若已知系统的模拟结构图，如何建立其状态空间表达式？3.求下列矩阵的特征矢量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2510221-1A4.（判断）状态变量的选取具有非惟一性。
5.（判断）系统状态变量的个数不是惟一的，可任意选取。
6.（判断）通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统，表达为状态空间描述。
7.（判断)传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定常系统中应用，也可以在时变系统中应用。
8.如果矩阵A 有重特征值,并且独立特征向量的个数小于n ,则只能化为模态阵。
9.动态系统的状态是一个可以确定该系统______（结构，行为）的信息集合。
这些信息对于确定系统______（过去，未来）的行为是充分且必要的。
10.如果系统状态空间表达式中矩阵A, B, C, D中所有元素均为实常数时,则称这样的系统为______（线性定常，线性时变）系统.如果这些元素中有些是时间t 的函数，则称系统为______（线性定常，线性时变）系统。
11.线性变换不改变系统的______特征值，状态变量)。
现代控制理论试卷与答案.docx
、名词解释与简答题(共3题，每小题5分，共15分)U i21 这甲 3!：:l即U['4 _3 111 02 7 ^23 -u 2⑶尖用芷養变换送求取状壽空问表込5t 对賀分产 程⑶在零初Ife 条井下取拉氏娈换笹Jv(J)+ ⅛⅛(r)+3⅛ru) + 5K⅛)=5ιt⅛j)+7Γ(i) Γ⅛⅜g√⅛7LF(O =S 7Ti?+JijTS在用传诺两數求系绑的状态空何表达式IL 一定要 注咸传递函JS 足百为严搐H 育瑾分SL 即■是百小 于札 ⅛ffl =ri WPflTSt 理*U C1R 2 _ U 2U C 21、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定5、已知系统的微分方程 y - 2y 3y7u。
试列写出状态空间表达式。
6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
二、分析与计算题(共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共 85分)4、电路如图所示，设输入为U 1 ,输出为U 2 ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
麻曙秋恋爱■为J l*i ζlX i甘态空闿枝达式为 IHl IitBG 迦睾样机理分箭法，首先帳撼电踣定律则 ^ffl⅛⅛SS ・苒选澤就JS 娈■・求欄粗应的糸筑狀 盃空珂舌达式B 也珂以先由电路邀求袴糸址f⅛递函 ≡,再由悟越塑救求潯系臧帝空间表达式 采厢机理分护走“设G 两鋼电∣1⅛*ΓP G 两睛的电丘為越小则气 I *+ M TJ C M l⑴j Of ", ⅝+⅞c j i 1口白逐求得条统吠态△■期表込丄(刊 -13」LX3」L5ff It i.IW 1I⅛GV ∙K2 Lu试将下处伏越程化为朋融感P-I-I•-^S∣9U[-3-a 1•u≡IIZ7 4J u..,U.则猖对吊标■壯理l∣⅞^tη=Kn代入求聲公弍轉—⅛l- —<,i*2 f1 丿 1 ,j,1 ⅛'3f,-t i,rt<r-⅛* ft r2 2 2 1-r,(0J- JM(My IM MW-女"C F-3⅛"λf乩* J⅛4f丄■■i⅛,≡≡^Ll J——-一JfJOI-------- ---- X i(O)+βf- Iι7 -.∙Kl⅛ιp TΓl«期于占=-ι¾-I -L d-3 -( -2IJ Il∣2) IK：(IJ液转证追® 求4,j tf-3-3-1-2P llF l aLπIl%二i-3127J如n"Jf Ij= -3^f,A尸U1-12-41■'3 ⅛f,'=H1 -351 -21-I91-S5-21-12I35J7*5-27-Zfl -1I5 3 15J17I27JA_ 2*J22—_屯尸a371-15-27-202716HΛJ-A∣= -J Λs*^⅛r7、已知系统状态空间表达式为X -1-3 y =h:X Iu1 Ix求系统的单位阶跃响应。
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一、1系统 能控的状态变量个数是 ，能观测的状态变量个数是 。（4分）
2试从高阶微分方程 求得系统的状态方程和输出方程（4分）
解：
1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）
2．解：选取状态变量 ， ， ，可得…..….…….（1分）
， ----------（2分）
非奇异，可实现解耦控制。------（2分）
八、给定系统的状态空间表达式为 ，设计一个具有特征值为-1，-1，-1的全维状态观测器。（8分）
解：方法1------- 1分
列方程
----- 2分
----------- 1分
观测器为
------- 1分
2.
………..……….（1分）
……..……….（1分）
………………..……….（1分）
，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）
三、已知系统1、2的传递函数分别为
求两系统串联后系统的最小实现。（8分）
解
…..….…….（5分）
最小实现为
…..….…….（3分）
四、将下列状态方程 化为能控标准形。(8分)
……….…（1分） ……….……….（2分）
……………..……….（2分）
五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统 的稳定性。（8分）
解 …………...……....…….…….（3分）
特征根 …………...…...…….…….（3分）
均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….（2分）
六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 是否为大范围渐近稳定：（8分）
解
…………...……....…….…….（1分）
方法2
------------------- 1分
-------------------2分
-------------------1分
------------------2分
1分
观测器为
------ 1分
九解
， ………………..（1分）
…………………………..……….（1分）
………..……….（1分）
………...……....…….…….（1分）
………...…………....…….…….（1分）
...…………....…….…….（1分）
………...（1分）
正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）
七、已知系统传递函数阵为 试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）
解：
----------（2分）
解 ……..…………….…….（1分）
……..…………..…….…….（1分）
……..………….…..…….…….（1分）
……..………….…...…….…….（1分）
..………….…...…….…….（1分）
………….…...…….…….（1分）
……….…...…….…….（1分）
……….…...…….…….（1分）
…..….…….（1分）
写成
…..….…….（1分）
…..….…….（1分）
二、1给出线性定常系统 能控的定义。（3分）
2已知系统 ，判定该系统是否完全能观？(5分)
解：
1．答：若存在控制向量序列 ，时系统从第 步的状态 开始，在第 步达到零状态，即 ，其中 是大于0的有限数，那么就称此系统在第 步上是能控的。若对每一个 ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分）