现代控制理论 东北大学高立群 清华大学出版社 第3章
第3章 “状态方程的解”习题解答
3.1计算下列矩阵的矩阵指数t
e A 。
200200(1)
020;(2)031002003--??
??
????=-=-??
??
????--????
A A
0001(3) ; (4) 1040-????
==????????
A A
（1）解 222000000t
t
t t e e
e e ---????
=?????
?A （2）解 2333000
00
t
t
t t t e e e te e ----??
??=?????
?
A （3）解
()1
22
011
00111
1s s s s s s s s s s -??
-=??-????
????-==?
???????????
I A I A ()()()1
1
101t
t e L s t t --????=-=??????
A I A （4）解： 14s s s ??
-=?
?
-??
I A
()1
222221144124242244s s s s s
s s s s s --??
-=
??+????-???
++=??
????++??
I A 221
22
1242422441cos 2sin 22
2sin 2cos 2t s
s s e L s s s t t t
t -??
-
??
++=?
?????++???
?-??=?
???
A
3.2 已知系统状态方程和初始条件为
()1001010,000121????
????==????
??????
??
x x x
(1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵； (2) 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵； (3) 试用化t
e A 为有限项法求其状态转移矩阵； (4) 根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。
（1）解 12100010012O O ??
??
??==????
??
????
A A A ， 其中， 12101,
12??==????
A A 则有 1200
t
t t e e e ??
=?
???
A A A 而 1t
t e
e =A ， ()21
12t e L s --??=-??
A I A
()1
1
21012201
11(1)(2)10111121
2s s s s s s s s s s s ---??-=??
--??
-??=??---??
?
?
??-=?
???-??---??
I A
()21
1
2220t t
t t
t e e
L s e e e --????=-=?
??
?-?
?
A I A 所以状态转移矩阵为
()1122000
00t
t t t t
t e e L s e e e e --???
???=-=????
??-?
?
A I A （2）解
21
(1)(2)012
I λλλλλ--=
=--=--A 121,2λλ==
对于11λ=，
100011101??????
=?=??????---??????
1P P
对于22λ=，
2210001001??????
=?=??????-??????P P
1
10101111-????=?=????
-????
P P
21222200101001
1110
0t t
t t
t t
t t t e e
e e e e e e
e -??=?
?????????
=??????-????
????=??-??A P P
22000
00t
t t t t
t e e e e e e ????=????-?
?
P （3）解 矩阵的特征值为1,21λ=,
32λ=
对于32λ=有： 2012()2()4()t e t t t ααα=++ 对于1,21λ=有： 012()()()t e t t t ααα=++ 因为是二重特征值，故需补充方程 12()2()t te t t αα=+ 从而联立求解，得：
202122()2()322()t t
t t t t t t
t e te t te e e t e e te ααα=-=-+=-- ()()2
0122222222()()()20
100020322010002012100100 0100100120120000 0
t t t t t t t t t t t t t t t t t t e t t t e te e te te e e e te e e te e e e e e ααα=++??-??
????=-+-+????
????-???
?
????????+--????
????????
????=????-??
A I A A
（4）解：
0)0222()()(0)
001000001t t t t t t t t
t t t e t e e e e e e e e -==????????????==????
????????-???
???
A(A x x x
3.3 矩阵A 是22?的常数矩阵，关于系统的状态方程式= x
Ax ，有 1(0)1??
=??-??x 时， 22t t e e --??=??-??x
2(0)1??
=??-??x 时， 2t t e e --??=??-??
x
试确定这个系统的状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。 解：
因为系统的零输入响应是
()(,0)(0)t t =x x Φ
所以
221(,0)1t t e t e --????
=????--????
Φ，
22(,0)1t t e t e --????
=????--????
Φ
将它们综合起来，得
22122(,0)11t
t t t e e t e e ----????
=????---??
??Φ 1
22222222122(,0)11122112222t
t t
t t t t t t t t t t t t t e e t e
e e e e
e e e e e e e
e e -----------------????
=????----??
??--????
=????--??
????
--=??
--??
Φ 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵0(,)t t Φ满足微分方程
()()00,,d
t t t t dt
=A ΦΦ 和初始条件 ()00,t t =I Φ
因此代入初始时间00t =可得矩阵A 为：
01000
22220
(,)(,)
2224240213t t t t t t t t t t t d t t t t dt e e e e e e e e -==--------=??
=??????
-+-+=??-+-+????=??--??
A ΦΦ
3.9 已知系统= x
Ax 的转移矩阵0(,)t t Φ是 2202222()(,)2t t
t t t t
t t e e e e t t e e
e e --------??
--=??--??
Φ 时，试确定矩阵A 。
解 因为 0(,)t t Φ是状态转移矩阵， 所以有 00(,)(,)d t t t t dt ??
=????
A -1ΦΦ 将00t =，00(,)t t I =Φ代入得：
0213-??
=??
-??
A 3.10 已知系统状态空间表达式为
011341u ????=+????-????
x x
[]11y =x
(1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 求系统的脉冲响应。
（1）解 0134??=??-??A ，[]1,111??
==????
B C
1
(4)3(3)(1)034
λ
λλλλλλ--=
=-+=--=-I A
121,3λλ?==
11λ=时， 1111013301-??????
=?=??????-??????
P P
2
3λ=时， 2231013103-??????
=?=?
?
????-??????
P P 1113??
=????
P 1
3
131122111
122
2-??
-??-??==????-????-????
P 13333333
111002213110
2231112222
331322
22t
t
t t t t t
t t t t t t e e e e e e e e e e e e e -??
-????????==???
?????????????-????
??--+??=?
?
??--+????
A P P
将()1()u t t =代入求解公式得：
3313323111(0)2222
()(0)33132222t t
t t t t t t e e e e x t x e e e e ??
--+??
??=?
??
?????--+????
x +3()
3()3()3()013112333t
t t t t t t t t e e e e d e e e e τττττ
ττττ--------??--+??
????--+????? 331233123(0)(0)12
2333(0)(0)12
2t t t
t
t t
t
t t t e e e e x x e e e e e x x e ??---+-????=--??
-+-????
若取(0)0=x ，则有 1()1t t e t e ??
-=??-??
x
[][]111()11221t t t e y t e e ??
-===-??-??
x
（2）解 由（1）知
t
e =A 333331112222
33132222t t t t t t t t e e e e e e e e ??
--+??=?
???--+????
取()(0)u t δ=，则有
3313323()
3()3()3()03312313111(0)2222()(0)33132222131(0)123333(0)(0)2
233(0)2
t t
t t t t t t t
t t t t t t t t t t t
t
t t
t
e e e e x t x e e e e e e e e d e e e e e e e e x x e e e x ττττττττδτ--------??--+????=????????--+??????--+??+????--+??
??---+=--?x 323(0)2t t t e e x e ??????-??
+????
若取0(0)0??
=????x ，则有()t t e t e ??=????x ，[]()112t t t e y t e e ??==????
3.11 求下列系统在输入作用为：① 脉冲函数；② 单位阶跃函数；③ 单位斜坡函数下的状态响应。
(1) 1001a b a u b a b ??
??-??
-=+????-????
??-??
x x
(2) ()0101u ab a b ????=+????--+???
? x
x （1）解
0000
at t
bt a e e b e ---??
??=?=????-????
A A ① ()()u t t δ=，
()()()()()
1()0212
10000010
1(0)1(0)at
a t t bt
b t at
at bt bt x e e b a t d x e e a b e x e b a e x e b a ττδτ----------??
??
??????-=+?????
?????????????-??
??+??-=??
??-??-??
?x
取()00=x ，则
()11at bt e b a t e b a --??
??-=????-??-??
x
② ()()1u t t =，
()()()()()1()0212
01101(0)()()1(0)()()at a t t bt b t at at bt bt e x e t d e x b a e e e x a b a a b a e e x b b a b b a ττττ----------????
=+?????--???
???+-??
--?
?=??+-??--??
?x
若取()00=x ，则有 ()1()()1()()at bt e a b a a b a t e b b a b b a --??-??
--??=??
-??
--??
x ③ ()u t t =， ()()1()20(0)1(0)t
at a t bt b t e x e t td b a e x e
τττ------????
=+?????--?????x
()()()()()()()()()()221222122
22210101101
0at at bt bt
at at bt bt t e e x a a a e x b a t e b b b t e e x a b a a b a a b a t e e x b b a b b a b b a --------??
+-
??
????=+??-????--+????
??++-??---??=??--+??
---???
?
若取()00=x ，则有
()()()()()()()222211
at bt t e a b a a b a a b a t t e b b a b b a b b a --??+-??---??=??--+??
---????
x （2）解
()010,1ab a b ????
==????--+????
A B ()
()()()1
ab a b a b ab a b λ
λλλλλλ--=
++=+++=++=????I A
所以
12,a b λλ=-=-
1a λ=-时， 111010a ab
b a --??????
=?=?
?????-??????P P 2b λ=-时， 221010b ab
a b --??????
=?=?
?????-??????
P P 11a b ??
=??
--??P 1
111b a b a ---??
=??-+??
P
11
1100110
1at
at t bt bt at
bt
at bt
at bt at bt b e e e a b a a b e e be ae e
e
a b abe abe ae be ---------------????????
==?
???????---????
??????-+-+=
?
?
---??A P P
① ()()u t t δ=，
()12()()()()()()()()0(0)1(0)01
(0)1()1at bt
at bt at bt at bt t
a t
b t a t b t a t b t a t b t bt at x be ae e e t x a b abe abe ae be be ae e e d a b abe
abe ae be ae be x a b ττττττττδτ--------------------------??-+-+??
=?
???
---??
????-+-+??
+????---??
??-=-?x 1212(0)()(0)()(0)()(0)at bt at bt
at bt at bt at bt e e x e e
abe abe x ae be x ae be ----------??+-+-+??-+-+-??
取(0)0=x ， 则有1()at bt at bt e e t a b ae be ----??
-+=??--??
x
② ()()1u t t =，
()()()12()()
()()()()
()()01010011()1()(0)1at bt
at bt at bt
at bt a t b t a t b t t a t b t a t b t bt at x be ae e e t x a b abe abe ae be be ae e e d a b abe abe ae be ae be x a b ττττττττττ--------------------------??
??-+-+=?
??
?---????
??-+-+??
+?
???---??
??-=-?x 2121111()(0)()(0)()(0)at bt
at bt at bt at bt at bt
e e x e e b a a b
abe abe x ae be x e e ----------??+-++-+-????-+--+??
取(0)0=x ， 则有 11111()at bt at bt e e t b a a b
a b
e e ----??-+-??
=??--+??
x ③()u t t =，
()()()()12()()()()()()()()0101001
1()0(1at bt
at bt at bt
at bt t
a t
b t a t b t a t b t a t b t at bt x be ae e e t x a b abe abe ae be be ae e e d a b abe
abe ae be be ae x e a b ττττττττττ--------------------------??
??-+-+=?
??
?---????
??-+-+??
+????---??
??-++-=-?x ()()()222
1211)011()0()0at bt at bt
at bt at bt at bt
at e bt e e x a b at e bt e abe abe x ae be x a b ----------??-+-++-+????-+-+??-+--+????取
(0)0=x ， 则有 ()22
11111at bt at bt at e bt e a b t a b at e bt e a b ----??
-+-+-+????=--+-+??
-????
x 3.12 线性时变系统()()()t t t = x
A x 的系数矩阵如下。试求与之对应的状态转移矩阵 (1) ()01;0t t ??=?
?
??A (2) ()000t t ??=????A (1) 解 ()010t t ??
=?
???
A 因为 ()()212121*********t t t t t t t ??????
==?
?????
??????
A A ()()121211*********t t t t t t t ??????
==??????
??????
A A ()()()()1221t t t t ≠A A A A
说明()1t A 和()2t A 是不可交换的，亦即()t A 和()0t
t d ττ?
A 是不可交换的。
则按下式计算状态转移矩阵
()()()()()()()1
12
01221
123321,t
t
t t t t
t t t t t I d d d d d d τττττττττττττττ=++++??????
A A A A A A Φ
为此计算：
002200
01()100()2t
t
t
t t t d d t t ττττ-??????==????-??
??
?
?A ()()()()()1
00101
221122110222001012322211000
01100
()21100()62110()028t
t
t t t t t t d d d t t t t t t d t t t τττττττττττττ-??????=????-????
????-+-????==????????--????????
??
??A A
所以状态转移阵为
()()()()()()20
0002
22220020002222200
10
0106,10110
()02811()61101()()28t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ?
?--+???????
?=+++??????-???
?-?
?????
??
-+-++??=??
??
+-+-+????
Φ
（2）解 00()0t t ??
=????
A 对应系统自治状态方程为
121
0x
x tx =??=? 求解得到
()()
()()()()
1102
2
210100200.50.5x t x t x t x t t x t t x t ==-+
再任取两组线性无关初始状态变量：
()()()()102010200,1;2,0
x t x t x t x t ====
可导出两个线性无关解：
()()()()122
2020,1t t t t ????
==??
??-????
x x
由此，得到系统的一个基本解阵：
()
()122200
2()1t t t ????==????-?
?x x ψ 于是，利用状态转移矩阵关系式，即可定出状态转移矩阵0(,)t t Φ：
1001
220220
22002200(,)()()
202110100.50.5111t t t t t t t t t t t t t t t t --=????=????-???
??
?=??-??
??
-+-=??-+-?
?Φψψ
3.14 已知线性定常离散系统的差分方程如下：
()()()()20.510.1y k y k y k u k ++++=
若设()()()1,01,10u k y y ===，试用递推法求出(),
2,3,10y k k = 。
解 (2)0.1(0)0.5(1)(0)0.110.5010.9y y y u =--+=-?-?+= 同理，递推得：
(3)0.55, (4)0.635, (5)0.6275,
(6)0.6228,(7)0.6259,(8)0.6248,(9)0.6250,(10)0.6250
y y y y y y y y ======== 3.15 设线性定常连续时间系统的状态方程为
1122010021x
x u x x ????????=+??????
??-????
???? ， 0t ≥ 取采样周期0.1T s =，试将该连续系统的状态方程离散化。
解
① 首先计算矩阵指数t
e A 。采用拉氏变换法：
()1
111102t s e L s L s ----??-??????=-=??????+??????A I A
()12211(2)10(2)10.510t t
s s s L s e e ---????
+??=??
??+??
??
-=??????
② 进而由公式(3.19)计算离散时间系统的系数矩阵。
()2210.510T T
T e e
e --??-==??????
A G
将0.1T s =代入得
10.09100.819T e ??
==????
A G
(
)
()2200222210.5101000.50.250.25100.50.50.50.250.250.50.50.0050.091t T
T t
t T T T
T e e dt B dt e T T e e T e e ------????-????==????????
??????????+-??=????
-+??????+-=??
-+????=????
??A H
③ 故系统离散化状态方程为：
()()()()()1122110.0910.005100.8190.091x k x k u k x k x k +????????
=+????????
+????
???? 3.16 已知线性定常离散时间系统状态方程为
()()()()()()1112221
11102811
10182x k x k u k x k x k u k ??
??+????????=+??????????+??????????????
； ()()120103x x ??-??=??????
??
设()1u k 与()2u k 是同步采样，()1u k 是来自斜坡函数t 的采样，而()2u k 是由指数函数t
e -采样
而来。试求该状态方程的解。
解
① 首先用Z 变换法求状态转移矩阵：
1
1111
11282
8()35111
1()()88828
21
1112244355388881111442253358888z z z z z z z z z z z z z z z --????
---????-==???
?????-----????????
????+-????
----??=??????-+??----????I G
()11
15131513()()()()28284848
()15131315()()()()28
282828k k
k k k k k k k Z z z --??
+-????=-=????
??-+????
I G Φ
② 利用11
()()(0)(1)()k i k k k i i -==+
--∑x x Hu ΦΦ即可求得。 或用Z 变换法，由
()()()()()-1-1
110-k Z z z Z z z --????=-+????
x I G x I G Hu 求得。
东北大学网络教育本科生毕业设计(论文)工作规范
继续教育学院 东北大学网络教育本科生毕业设计(论文)工作规范 毕业设计(论文)是培养学生知识、能力和素质的重要环节，是进行综合训练的教学阶段。对培养学生的工程意识、开拓精神、创新能力、 科学作风、综合素质都具有重要作用。为确保毕业设计(论文)的质量，制定东北大学网络教育学院毕业设计(论文)工作规范。 一、指导思想 通过毕业设计(论文)工作使大学生达到基本知识、基础理论、基本技能(三基)和运用知识能力、网络获取知识能力、实验（仿真）测试能力、计算机应用能力、外语能力(五个能力)以及文化素质、思想品德素质、业务素质(三个素质)的训练，培养学生运用所学的专业知识和技术，研究、解决本专业实际问题的初步能力。同时，毕业设计(论文)工作是大学培养阶段教学质量的综合训练和检验。 二、选题 选题是对毕业设计(论文)工作范围进行专业确定的环节。 1．毕业设计(论文)的选题要按照所学专业培养目标确定。要围绕 本专业、学科选择有一定理论与实用价值的且具有运用课程知识、能 力训练的题目。
继续教育学院2．选题要尽可能与科研、生产和实践结合。工科类专业以毕业设 计为主；文理科类专业毕业论文要理论与实践相结合，有实用价值。 3．毕业设计(论文)的题目要坚持每人一题。指导教师可将大而难的题目分解成若干个子题目，由学生独立完成选题。 4．对于与往届重复的课题，严禁将往届毕业设计(论文)借给学生参考，防止出现抄袭现象。 5．各专业可将水平较高的题目列为重点选题。属于工程设计、软 件设计、科学实验类的重点选题，必须结合科研生产实际并有实用价值。文理类的（论文）重点选题须达到本学科研究领域较先进水平。 6．网络教育学生毕业设计(论文)的选题，在学生中心平台进行，根据指导教师提出的论题方向选题，并自拟题目，由指导教师审核通过，方可进行。 7．无任务书不能进行毕业设计(论文)工作。 8．下列课题不易安排学生做毕业设计（论文）： ①偏离本专业所学基本知识。 ②范围过专或过窄，达不到全面训练的。 ③毕业设计期间难以完成或不能取得阶段结果。 三、对毕业设计(论文)的基本要求
东北大学毕业-论文设计要求
目录 一、内容总体要求 (3) （一）引言 (3) （二）论文的类型 (3) （三）毕业设计的选题 (3) （四）论文的写作 (4) 二、编写格式 (5) （一）封面 (5) 1、论文题目 (6) 2、作者姓名 (6) 3、指导教师姓名 (6) 4、论文封面日期 (6) （二）中文题名页 (6) 1、题目 (6) 2、姓名 (6) 3、学校与日期 (7) （三）英文题名页 (7) 1、题目 (7) 2、姓名 (7) 3、职称 (7) 4、学校与日期 (7) （四）毕业设计论文（任务书） (7) 1、毕业设计（论文）题目 (7) 2、基本内容 (7) 3、毕业设计（论文）专题部分 (8) 4、学生接受毕业设计（论文）题目日期 (8) （五）中文摘要 (8) 1、中文题目 (8) 2、摘要 (8) 3、摘要内容 (8) 4、关键词 (8) 5、关键词内容 (8) 6、关键词的选取 (8) 7、摘要内容的编写 (9) （六）英文摘要 (9) 1、题目 (9) 2、摘要 (9) 3、格式 (9) 4、关键词 (9) （七）目录 (9) 1、目录 (10) 2、索引条目 (10) 3、各节 (10) （八）正文 (10)
1、标题 (11) 2、正文 (11) 3、节 (11) 4、小节 (12) 5、正文编号 (12) 6、图 (12) 7、表 (12) 8、程序代码 (13) 9、结论 (13) （九）参考文献 (13) （十）结束语（致谢） (14) 三、其他要求 (14) 1、打印 (14) 2、页码编排 (14) 3、页眉设置 (14) 4、装订 (14)
东北大学毕业设计(论文)-模板
设计年产炼钢生铁480万吨、铸造生铁40万吨 的炼铁车间设计 作者姓名：XXX 指导教师：XXX 教授/副教授/讲师 单位名称：东北大学冶金学院 专业名称：冶金工程 东北大学 2016年6月
Ironmaking Plant Designing With an Annual Output of 4.8 Million Tons of Pig Iron for Steelmaking and 0.4 Million Tons Pig Iron for Casting by XXX Supervisor: Professor XXX Northeastern University June 2016
毕业设计（论文）任务书
摘要 我国钢铁产量已连续多年位居世界第一，而高炉炼铁又是钢铁联合企业中极其重要的一环。为了响应现代化工业的要求，高炉炼铁设计必须积极推行可持续发展和循环经济理念，提高环境保护和资源综合利用水平，那么我们的设计就必须要全面贯彻“高效、优质、低耗、长寿、环保”的炼铁方针。因此，本设计在延续经典传统工艺方法的同时，积极采用国内先进的生产工艺和设备以达到高炉炼铁的新要求。 本设计主要的任务是：设计一座年产480万吨制钢生铁和40万吨铸造生铁的炼铁厂。根据国内外大型高炉先进生产技术指标，确定的主要技术经济指标：利用系数2.3，焦比315kg，煤比180kg，热风温度1200℃，富氧3%。炼铁厂设计主体包括两座33003的高炉，以及每座高炉对应的四座新日铁外燃式热风炉，一座重力除尘器及其它附属设备。在设计上，采用国内外先进技术，如高风温，喷吹煤粉，干法除尘，环形出铁场等。另外，在炉前设置了除烟罩和其他除尘设备，在噪音大的地方安装消音器，以改善炼铁厂的环境，减少对环境的污染。本设计预计可实现高产、优质、低耗、长寿和环保的综合目标。 本说明书分为两个部分：第一部分，高炉车间设计；第二部分，翻译。 第一部分分为10章，内容包括高炉冶炼综合计算、高炉本体设计、高炉车间原料系统、炉顶装料设备、送风系统、高炉煤气系统、渣铁处理系统、高炉喷吹燃料系统、高炉平面布置、环境保护。 关键词要求3-6个。摘要页要求中、英文两种，英文是对中文的翻译，中文摘要一般不少于400字。 （打印方式：摘要前三页（无页码）均采用单页输出，摘要页之后（有页码）采用正反面输出） …… …… ……
习题解答_现控理论_第6章
6-1 对线性系统 A B C D =+?? =+? x x u y x u 作状态反馈v x u +-=K ,试推导出闭环系统的状态空间模型和传递函数。 解 将反馈律代入状态空间模型，则有 ()()()()A B K A BK B C D K C DK D =+-+=-+=+-+=-+x x x v x v y x x v x v 因此，闭环系统的状态空间模型和传递函数分别为 1()()()()()K A BK B C DK D G s C DK sI A BK B D -=-+?? =-+?=--++x x v y x v 6-2 对线性系统 A B C D =+?? =+? x x u y x u 作输出反馈u =-H y +v ,试推导出闭环系统的状态空间模型和传递函数。 解 将反馈律代入状态空间模型的输出方程，则有 () C D H C DH D =+-+=-+y x y v x y v 即 ()I DH C D +=+y x v 因此，当()I DH +可逆时，闭环系统输出方程为 11()()I DH C I DH D --=+++y x v 将反馈律和上述输出方程代入状态方程，则有 11() [()][()]A B A B H A BH I DH C BH I DH D B --=+=+-+=-++++x x u x y v x v 当闭环系统的状态空间模型和传递函数分别为 1111 11111[()][()]()()()()[()][()]()H A BH I DH C BH I DH D B I DH C I DH D G s I DH C sI A BH I DH C BH I DH D B I DH D ---------?=-++++?=+++?=+-++++++x x v y x v
现代控制理论第3章答案
第三章习题 3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？ （1）系统如图3.16所示： 图3.16 系统模拟结构图 解：由图可得： 3 43432112332 211x y dx x x cx x x x x cx x bx x u ax x =-=-+=++-=-=+-=???? 状态空间表达式为： []x y u x x x x d c b a x x x x 01 000001100 011000000 43214321=? ???????????+????????????????????????----=??????? ? ??????????? ? 由于? 2x 、?3x 、? 4x 与u 无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于y 只与3x 有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式：
x d c y u b a x x x x x x ?? ????=??????????+????????????????? ???---=?????? ?????????? ?00000012200010011321321 解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b 中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有0,0≠≠b a 。 要使系统能观，则C 中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有0,0≠≠d c 。 3-2时不变系统 X y u X X ?? ????-=?? ? ???+??????--=? 111111113113 试用两种方法判别其能控性和能观性。 解：方法一： []?? ?? ??==?? ????-=????? ?=??????--=2-2-1 12-2-1 1AB B M 1111,1111,3113C B A 系统不能控。 ,21<=rankM ??? ? ? ???????----= ??????=44221111CA C N 系统能观。,2=rankN 方法二：将系统化为约旦标准形。 ()4 20133113 A I 212 -=-==-+=+--+= -λλλλλλ，
东北大学现代控制理论试题及答案
2008 现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ????=+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。（4分） 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方程（4分） 解： 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2． 解：选取状态变量1 x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….…….（1分） 12 23 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ????==?? ??-?? &，判定该系统是否完全能观？(5分) 解： 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=???? ??????-=CA ………..……….（1分）
现代控制理论第三章
2.6 可控性与可观性 26 2.6.1 概述 经典控 制论中： 系统用传递函数描述。 只注重输入-输出间的直接关系！ 低阶系统，输出可控制亦可测量。 可控性与可观性不是问题。
现代控制论中： 系统描述：状态方程＋输出方程 由于状态?输入，输出?状态 所以要控制输出，首先要控制状态 并且使输出随状态发生变化输 （1）输入?状态间的问题： 输入是否使状态发生希望的变化？ ? 可控性问题 要使状态发生某种变化，输入？ 要使状态发生某种变化，输入＝？ ? 最优控制问题
（2）输出?状态间的问题： 状态可否从输出得到？ ? 可观测性问题 如何从输出得到？ ? 最优估计问题 &可控性、可观性为现代控制理论的基础，例如最优控制与最优估计的基础！ &如何处理可控性？可观测性？
可控性：系统输入对系统状态的有效控制能力 可观性：系统输出对系统状态的确切反映能力 问题： 状态可控？系统可控？ 状态不可控？系统不可控？ 状态可观测系统可测观 状态可观测？系统可测观？ 状态不可观测？系统不可观测？
个系统的可控性和可观测性 ?分析如下4个系统的可控性和可观测性：x x 111001/????+??????=u dt d []x 11=???y x x 101/????+???????=u dt d x x 001/??+???=u dt d []x 01110=? ??y x 11110=?????????x x 0111/? ???+???=u dt d []y []x 0110=???????y
?x x 111001/????+??????=u dt d []x 11=? ??y x ∫ ?1 u y 1 2 x ∫ 1?
东北大学2010现代控制理论试题及答案
２0０8 现代控制理论试题Ｂ卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ???? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。（4分) ２试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程(4分) 解: 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是１。状态变量个数是2。…..（4分) 2． 解:选取状态变量1 x y =，2x y =，3x y =,可得 …．.….…….(1分) 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+= ….．….…….（1分) 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …．.….…….(１分） 二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。(3分) 2已知系统[]210 020,011003x x y x ????==????-?? ，判定该系统是否完全能观?(５分) 解: 1.答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开 始,在第N 步达到零状态,即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…．.….…….（3分) ２. [][]320300020012 110-=???? ??????-=CA ………..……….（1分）
《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。 解:系统的模拟结构图如下: 系统的状态方程如下: 令y s =)(θ,则1x y = 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量,求以电感中的电流与电容上的电压作为状态变量的状态方程,与以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解:由图,令32211,,x u x i x i c ===,输出量22x R y = 有电路原理可知:? ? ? +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =? ? ? 写成矢量矩阵形式为: 1-4 两输入1u ,2u ,两输出1y ,2y 的系统,其模拟结构图如图1-30所示,试求其状态空间表达式与传递函数阵。 解:系统的状态空间表达式如下所示: 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图。 解:令.. 3. 21y x y x y x ===，，,则有 相应的模拟结构图如下: 1-6 (2)已知系统传递函数2 )3)(2() 1(6)(+++= s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现,并画出相应的模拟结构图 解:s s s s s s s s s W 31 233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++- ++-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式 []??? ? ? ?????=???? ??????+????????????????????----=??????????321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘ （1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数
《现代控制理论基础》第3章
第一和第二讲小结 一、状态空间表达式的标准形式 能控标准形 能观测标准形 对角线标准形 Jordan标准形 二、矩阵的特征值及对角线化 矩阵是能控标准形时的变换矩阵求法（1）特征值互异 （2）重根 （3）一般情形 三、利用MATLAB进行系统模型之间的相互转换 [A, B, C, D] = tf2ss (num, den) [num,den] = ss2tf [A,B,C,D,iu] 四、时域分析的基本概念 状态转移矩阵及其性质，凯莱-哈密尔顿定理 最小多项式 五、矩阵指数计算 级数法，对角线标准形与Jordan标准形法 拉氏变换法凯莱-哈密尔顿定理
II、分析部分 第三章线性多变量系统的能控性与能观测性分析 能控性(controllability)和能观测性(observability)深刻地揭示了系统的内部结构关系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并研究的这两个重要概念，在现代控制理论的研究与实践中，具有极其重要的意义，事实上，能控性与能观测性通常决定了最优控制问题解的存在性。例如，在极点配置问题中，状态反馈的的存在性将由系统的能控性决定；在观测器设计和最优估计中，将涉及到系统的能观测性条件。 在本章中，我们的讨论将限于线性系统。将首先给出能控性与能观测性的定义，然后推导出判别系统能控和能观测性的若干判据。 3.1 线性连续系统的能控性 3.1.1 概述 能控性和能观测性就是研究系统这个“黑箱”的内部的状态是否可由输入影响和是否可由输出反映。 例1．给定系统的描述为
u x x x x ??????+????????????-=??????2150042121 []?? ? ???-=2160 x x y 将其表为标量方程组的形式，有： u x x +=114 u x x 2522+-= 26x y -= 例3－2：判断下列电路的能控和能观测性 ) (t u + y C R ) (t u L y 2
现代控制理论 东北大学高立群 清华大学出版社 第3章
第3章 “状态方程的解”习题解答 3.1计算下列矩阵的矩阵指数t e A 。 200200(1) 020;(2)031002003--?? ?? ????=-=-?? ?? ????--???? A A 0001(3) ; (4) 1040-???? ==???????? A A （1）解 222000000t t t t e e e e ---???? =????? ?A （2）解 2333000 00 t t t t t e e e te e ----?? ??=????? ? A （3）解 ()1 22 011 00111 1s s s s s s s s s s -?? -=??-???? ????-==? ??????????? I A I A ()()()1 1 101t t e L s t t --????=-=?????? A I A （4）解： 14s s s ?? -=? ? -?? I A
()1 222221144124242244s s s s s s s s s s --?? -= ??+????-??? ++=?? ????++?? I A 221 22 1242422441cos 2sin 22 2sin 2cos 2t s s s e L s s s t t t t -?? - ?? ++=? ?????++??? ?-??=? ??? A 3.2 已知系统状态方程和初始条件为 ()1001010,000121???? ????==???? ?????? ?? x x x (1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵； (2) 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵； (3) 试用化t e A 为有限项法求其状态转移矩阵； (4) 根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。 （1）解 12100010012O O ?? ?? ??==???? ?? ???? A A A ， 其中， 12101, 12??==???? A A 则有 1200 t t t e e e ?? =? ??? A A A 而 1t t e e =A ， ()21 12t e L s --??=-?? A I A
东北大学2021年硕士研究生招生考试考试大纲(842)考试大纲-计算机专业基础
2021年硕士研究生统一入学考试 《计算机专业基础》 第一部分考试说明 一、考试性质 计算机专业基础是计算机科学与工程学院计算机科学与技术、电子信息专业类别人工智能、计算机技术领域（专业代码：计算机科学与技术081200；电子信息（人工智能、计算机技术）085400）硕士生入学考试初试的专业课之一。考试对象为参加计算机科学与工程学院计算机科学与技术专业、电子信息专业类别人工智能、计算机技术领域2021年全国硕士研究生招生考试入学考试的准考考生。 二、考试形式与试卷结构 （一）答卷方式：闭卷，笔试 （二）答题时间：180分钟 （三）考试题型及比例（均为约占） 简答题49分（33%） 综合题101分（67%） （四）参考书目 《数据结构》，严蔚敏，清华大学出版社，2001年。 《C语言程序设计》（第3版），谭浩强，清华大学出版社,2010年。 《计算机操作系统教程》（第4版），张尧学、宋虹、张高，清华大学出版社，2013。 《计算机操作系统》（第四版），汤小丹、梁红兵、哲凤屏、汤子瀛，西安电子科技大学出版社，2014。 第二部分考查要点 （一）数据结构考查要点 1 绪论
1.1 数据结构的基本概念和术语 1.2 抽象数据类型的表示与实现 1.3 算法和算法分析 2 线性表 2.1 线性表类型定义 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 3 栈和队列 3.1 栈的类型定义、表示和实现 3.2 栈的应用 3.3队列的类型定义、表示和实现 3.4 队列的应用 4 串 4.1 串的类型定义、表示和实现 4.2串操作应用 5 数组和广义表 5.1数组的定义、顺序表示和实现 5.2特殊矩阵的压缩存储
东北大学继续教育学院毕业设计(论文)
摘要 21世纪以来，人类经济高速发展，人们生活发生了日新月异的变化，特别是计算机的应用及普及到经济和社会生活的各个领域。随着计算机在社会生活各个领域的广泛运用，计算机已普遍应用到日常工作、生活的每一个领域, 互联网的应用变得越来越广泛。但随之而来的是, 计算机网络安全也受到前所未有的威胁。如病毒入侵、恶意代码、群发恶意短信、盗取他们的信息，信息的泄露问题也变得日益严重等。据报道，世界各国遭受计算机病毒感染和攻击的事件数以亿计，严重地干扰了正常的人类社会生活，给计算机系统带来了巨大的破坏和潜在的威胁。计算机病毒攻击与防范技术也在不断拓展，更新和完善。防范计算机病毒将越来越受到各国的高度重视。为了确保系统的安全与畅通，计算机网络的安全性问题就越来越重要。因此，计算机网络安全是目前的首要问题。本文着重从以下几个方面就计算机网络安全进行初步的探讨。 关键词：计算机网络安全；防火墙；病毒
Abstract Since the 21st Century, the high-speed development of human economy, people living there have been changes change rapidly, especially the computer 's application and popularization to economical and social life each domain. Along with the computer in the social life each domain's widespread utilization, the computer has been widely applied to the daily, in every area of life, the increasingly widespread use of internet. But there is computer network security has also been hitherto unknown threats. Such as viruses, malicious code, sending malicious message, stealing their information, the disclosure of information is becoming increasingly serious. According to the report, the world suffer the computer virus infection and the attack event hundreds of millions, seriously disturb the normal life of human society, to the computer systems have brought tremendous damage and potential threat. The computer virus attack and its prevention technology is continuing to expand, update and improve. Guard against computer viruses will be more and more countries are highly valued. In order to ensure the safety and smooth flow of the system, the computer
东北大学 软件工程内部试卷
东北大学网络教育学院 级专业类型 软件工程及应用试卷（闭卷）（A卷） （共 6 页）2008年7 月 学习中心姓名学号 一、单选题（共12题，每题2分，共24分。请将答案填入下表） 1．软件工程是以（）为核心。 A．过程B．方法C．软件开发D．质量 2．以下数据流图存在（）错误。 A．功能2.1存在不必要的输出B．功能2.1输出到顾客信息的数据流上无名字C．处理2.1无输入数据流D．该图中存在输入/输出命令 3．数据流程图是一个分层的概念模型，分三个层次：（），分别描述系统的不同特征。 A．总体图、二级图、三级图B．总体图、二级图、细节图 C．总体图、零级图、细节图D．总体图、次级图、细节图 4．在用例图中，（）是在系统之外，透过系统边界与系统进行有意义交互的任何事物。 A．相关系统B．用例C．类D．参与者
5．软件测试是为了（）而执行程序的过程。 A．纠正错误B．发现错误C．避免错误D证明正确6．“以相对短的时间和相对低的成本来确定给定的问题在其约束条件内是否有解、有几种解以及哪个是最佳解”，这指的是软件开发过程中的（）阶段。 A．可行性研究B．需求分析C．设计D．实施 7．下图中，类B和类A之间的关系是（）关系。 A．关联B．依赖C．组成关联D．聚集关系 8．设C(X)定义问题X的复杂性函数，E(X)定义解决问题X所需要工作量的函数，对于两个问题p1和p2，一般情况下如果C(p1) 《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ? ? ?1 1J ? 2 J K b ? ?- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 46 1 5141313322211 +-- =+-==++--== =??? ?? ? 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????? ? ??? ? ??????????=??????? ???????????????+?????? ?????????????????????????? ?? ??????????? ?----- =????????????????????????????? ?65432116543211111111 2654321000001000000 00000001001000000 000001 0x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 东北大学艺术学院2020年博士生招生细则 依据国家及学校相关文件精神，结合艺术学理论一级学科博士点建设和博士研究生教育培养的实际情况，特制订本年度艺术学理论专业博士研究生“申请考核制”招生办法，具体如下： 一、适用对象 本办法适用于以“申请考核制”方式报考2020年艺术学理论各专业方向博士研究生的考生。 二、招生专业及导师 2020年艺术学理论招收博士生专业方向及博士导师详见招生专业目录，导师介绍及联系方式详见（）。 考生报考前需与所报考专业方向的博士生导师取得联系，确认招生专业方向及计划等相关信息，并需获得该专业方向博士生导师的签字同意。 三、报考生基本条件 （一）基本要求 1.符合《东北大学2020年博士生招生申请考核制工作办法》文件规定的报考条件。 2.结合艺术学理论学科特点及本学科各研究方向状况，欢迎艺术学理论之外的人文社会科学各专业（文学、哲学、历史学等）考生报考。 3.不招收定向就业考生（国家专项计划除外）。 4.需有两名与报考学科有关的教授（或相当专业技术职称）以上的专家推荐。 （二）材料要求 1.申请考核制考生按照学校相关文件要求认真准备相关材料。 2.除学校文件要求的材料外，还需提供硕士阶段导师（或报考学科专业领域内的教授）对考生的综合评价材料。评价材料应涵盖考生的科研基础、科研成果、培养潜力、预期培养价值、英语水平、思想道德素质等方面内容，以“某某的综合评价材料”为题目，由导师（或教授）亲笔签名。 3.考生需提交与本学科领域相关的学术论文2篇（省级以上刊物公开发表）。 考生提供的材料将提供给考核小组作为重要的考核参考依据。 （三）报名程序 1.网上报名 符合条件的考生于11月1日—11月20日，自行登陆中国研究生招生信息网（）如实填报相关信息，逾期不予补报。申请考核制学生选择考试方式先择“申请考核”。 2.现场确认 考试方式选择申请考核制的考生携带本人二代身份证及相关材料于11月23日—11月24日到东北大学研究生招生办公室，进行信息确认。 四、考核内容及方式 请考生于2019年12月14日13:00到南湖校区综合楼912室报到,考核的具体时间和安排报到后现场查询。 （一）思想政治素质考核 思想政治素质考核贯穿整个考核工作，考核的内容主要包括考生的政 第二章知识点 ◆ 状态空间表达式的建立： 物理机理直接建立；高阶微分方程转化；传递函数建立 ◆ 组合系统的状态空间表达式： 并联；串联；反馈 ◆ 线性变换： 变换矩阵的计算 ◆ 离散时间系统的状态空间表达式 2.0 建立下图所示系统的状态空间表达式，其中12,m m 为小车质量， 12,k k 为相应的弹簧系数，12,s s 为相应小车的位移，u 为外力。（这 里忽略摩擦阻尼） 1） 确定输入变量和输出变量。 输入变量：u 输出变量：位移12,s s 2） 将小车弹簧系统分为2个子系统，根据牛顿第二定律（u f ma -=） 分别写出微分方程。 首先对小车1m 进行分析，得到如下微分方程 21 11212()d s u k s s m dt --= (1) 同理，对小车2m 进行分析，可有 22 1122222()d s k s s k s m dt --= (2) 3） 根据上述2个子系统微分方程的阶次选择状态变量。 选取系统的状态变量为 11213242,,,x s x s x s x s ====&& 将子系统的微分方程写成一阶微分方程组的形式，得系统的状态方程为 12x x =& 112112131111 11 [()]k k x u k s s x x u m m m m = --=-++& 34x x =& 1124 1122213222 1[()]k k k x k s s k s x x m m m +=--=-& 系统的输出方程为 111y s x == 223y s x == 最后写成矩阵形式，状态空间表达式可写为： 1111 112213 344112 2 2 010******* 10000x x k k m m x x m u x x x x k k k m m ?? ????????????-????????????=+????????????????????+?????? ????- ???????? && && 123 410000010x x y x x ???? ????=???????????? 2.1有电路图如图 2.1P 所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态变量表达式。 解： 系统如图 R 2 图 2.1P 确定了输入输出变量，根据电路定律列写微分方程 设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则 2 12221c c c du u C R u u dt ++= (1) 1121 21c c c du u du C C dt R dt += (2) 根据微分方程的阶次选择状态变量 设状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得： 毕业设计（论文）任务书 毕业设计（论文）题目： CA-488货车机械式五挡变速器的设计 设计(论文)的基本内容： 1.查阅与研究课题相关的国内外参考文献，确定合适的变速器方案； 2.根据原始参数： （1）进行变速器传动机构的设计，计算相关参数并对齿轮和轴进行强度校核； （2）进行变速器同步器的设计，计算相关参数； 3.利用solidworks对变速器传动机构进行三维建模，并做出其爆炸图； 4.翻译一篇相关外文资料，外文翻译不少于5000汉字； 5.撰写毕业设计论文；完成变速器装配图以及主要零部件的设计。 毕业设计（论文）专题部分： 题目： 设计或论文专题的基本内容： 学生接受毕业设计（论文）题目日期 2012年10月3日 指导教师签字： 年月日 工作计划 毕业实习（调研） 2012年10月4日—12月10日（第6—20周）实习单位：东北大学图书馆及电子期刊网络 任务： 1.熟练掌握查找文献的手段； 2.了解掌握Caxa二维绘图软件和Solidworks三维制图软件； 3.了解汽车主要机构及零部件的组成和工作原理。 毕业实习（调研） 2013年3月4日—3月16日（第1—2周）实习单位：东北大学图书馆 任务： 1.图书馆查找资料，了解变速器的结构和工作原理； 2.确定变速器传动机构的布置方案； 3.查找外文文献，着手进行翻译。 毕业实习（调研） 2013年4月8日—4月12日（第6周） 实习单位：金杯4S店、虎石台沈阳汽车工程学校 任务： 1.查看变速器实物图，分析各轴和齿轮的配合关系； 2.了解变速器锁环式同步器的结构和工作原理； 3.仔细对变速器一轴后端和二轴前支承的关系进行观察和测量； 4.向4S店师傅咨询变速器常出现的问题及改进方法。 研究生843个招生单位1安徽财经大学 2安徽大学 3安徽工程大学 4安徽工业大学 5安徽建筑大学 6安徽科技学院 7安徽理工大学 8安徽农业大学 9安徽师范大学 10安徽医科大学 11安徽中医药大学 12安庆师范大学 13安阳师范学院 14鞍山师范学院 15蚌埠医学院 16宝鸡文理学院 17北部湾大学 18北方工业大学 19北方民族大学 20北方自动控制技术研究所 21北华大学 22北华航天工业学院 23北京城市学院 24北京大学 25北京第二外国语学院 26北京电影学院 27北京电子科技学院 28北京服装学院 29北京工商大学 30北京工业大学 31北京国家会计学院 32北京航空材料研究院 33北京航空航天大学 34北京航空精密机械研究所 35北京化工大学 36北京化工研究院 37北京机电研究所 38北京机械工业自动化研究所 39北京建筑大学 40北京交通大学 41北京科技大学 42北京矿冶研究总院 43北京理工大学 44北京联合大学 45北京林业大学 46北京农学院 47北京生物制品研究所 48北京师范大学 49北京石油化工学院 50北京市创伤骨科研究所 51北京市环境保护科学研究院 52北京市结核病胸部肿瘤研究所53北京市劳动保护科学研究所 54北京市市政工程研究院 55北京市心肺血管疾病研究所 56北京体育大学 57北京外国语大学 58北京舞蹈学院 59北京物资学院 60北京橡胶工业研究设计院 61北京协和医学院 62北京信息科技大学 63北京印刷学院 64北京邮电大学 65北京有色金属研究总院 66北京语言大学 67北京长城计量测试技术研究所68北京中医药大学 69滨州医学院 70渤海大学 71昌吉学院 72常州大学 73成都大学 74成都理工大学 75成都体育学院 76成都信息工程大学 77成都医学院 78成都中医药大学 79承德医学院 80赤峰学院 81川北医学院 82大理大学 83大连测控技术研究所 84大连大学 85大连工业大学 86大连海事大学 87大连海洋大学 88大连交通大学 89大连理工大学 90大连民族大学 91大连外国语大学 92大连医科大学 93电信科学技术第四研究所(西安) 94电信科学技术第五研究所(成都) 95电信科学技术第一研究所(上海) 96电信科学技术研究院 97电子科技大学 98东北财经大学 99东北大学 100东北电力大学 101东北林业大学 现代控制理论试题B 卷及答案 一、 1 系统[]210,01021x x u y x ???? =+=? ???-???? 能控的状态变量个数是cvcvx , 能观测的状态变量个数是cvcvx 。( 4分) 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程( 4分) 解: 1． 能控的状态变量个数是2, 能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..( 4分) 2． 解: 选取状态变量1x y =, 2x y =, 3x y =, 可得 …..….…….( 1分) 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….( 1分) 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….( 1分) []100y x = …..….…….( 1分) 二、 1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定 义。( 3分) 2 已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? , 判定该系统是否 完全能观? (5分) 解: 1．答: 若存在控制向量序列(),(1), ,(1)u k u k u k N ++-, 时系统从第 k 步的状态()x k 开始, 在第N 步达到零状态, 即()0x N =, 其中N 是大 于0的有限数, 那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k , 系统的所有状态都是能控的, 就称系统是状态完全能控的, 简称能控。…..….…….( 3分) 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….( 1分) [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….( 1分) ?? ?? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….( 1分) rank 2O U n =<, 因此该系统不完全能观……..….…….( 2 分) 三、 已知系统1、 2的传递函数分别为《现代控制理论》第3版课后习题答案
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(完整word版)现代控制理论(东大)第二章习题0922
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