2017-2018学年湖北省襄阳四中高一(上)10月月考数学试卷
湖北省四校2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
湖北省四校（曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=( )A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集解答：解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题2．下列有关的叙述，错误的个数为( )①若p∨q为真，则p∧q为真②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4考点：特称；全称．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称的否定判断③的正误；四种的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真，p或q一真就真，而P∧Q为真，必须两个都是真，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称的否定形式，所以③正确．④“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查真假的判断，充要条件关系的判断，的否定等知识，考查基本知识的应用．3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．4．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题5．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是( )A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．解答：解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C点评：本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题．6．函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为( )A．B．C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．解答：解：由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜，φ=﹣，所以函数的表达式为；故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及φ的求法是本题的关键，考查计算能力．7．如图中阴影部分的面积是( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．解答：解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．8．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为( )A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．解答：解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（sinα﹣cosα），3（cos2α﹣sin2α）═（sinα﹣cosα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．点评：本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．9．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于( )A．B．C．2 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，根据向量数量积的几何意义•=||||，•=||2，即可得到答案．解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵⊙O中，OD⊥AB，∴AD=AB，因此，•=||||=||2=2，同理可得•=||2=，∴•=•﹣•=﹣2=．故选B．点评：本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义，属于中档题．10．已知函数f（x）满足﹣f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=•f，b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函数；由x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，得函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，从而得g（x）在（0，+∞）上单调递增；再由∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．再由﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，得a，b，c的大小．解答：解：∵﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）是奇函数，∴xf（x）是偶函数．设g（x）=xf（x），当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．∵﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，∴g（）＞g＞g（ln2），故选：C．点评：本题考查了函数的图象与奇偶性关系以及用导数研究函数的单调性等知识，解题的关键是构造函数g（x）并求导，属于易出错的题目．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围．解答：解：由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是．故答案为：．点评：考查子集的概念，本题也可通过数轴求解．12．函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是y=﹣x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=π时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得y′=cosx﹣xsinx，∴y′|x=π=﹣1．则函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是y+π=﹣（x﹣π），即y=﹣x．故答案为：y=﹣x．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．13．已知是R上的减函数，则a的取值范围是．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范围解答：解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴∴故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理．14．定义在（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示=（f（x），0），=（cosx，0），那么不等式•＜0的解集是（0，1）∪（，3）．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：由已知得x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；x∈时，cosx≥0，f（x）≥0；x∈（，3）时，f（x）＞0，cosx＜0．由此能求出=f（x）cosx＜0的解集．解答：解：∵（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示，=（f（x），0），=（cosx，0），∴x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；x∈时，cosx≥0，f（x）≥0；x∈（，3）时，f（x）＞0，cosx＜0，∴=f（x）cosx＜0的解集是（0，1）∪（，3）．故答案为：（0，1）∪（，3）．点评：本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦函数性质的合理运用．15．已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜x0＜；②x0＞；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的是①③．（填出所有正确的序号）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，利用零点存在定理，可判断①②；f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x0＜0，可判断③④．解答：解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+2x，∴f′（）=＞0，∵x→0，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+2x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x0＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间上单调递减；q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R．如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：首先，判断p和q的真假，然后，结合条件：p或q为真，p且q为假，得到两个中，必有一个为假，一个为真，最后，求解得到结论．解答：解：p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间上单调递减，∴，∴a≥2，q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R，∴x2+ax+1＞0，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2；∵p或q为真，p且q为假，∴两个中，必有一个为假，一个为真，当p为真，q为假时，有，解得：a≥2，即a∈17．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x ﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值．解答：解：（1）∵∥，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．点评：本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是2015届高考的热点问题．18．2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=x﹣ax2﹣ln，x∈（1，t]，当x=10时，y=9.2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；导数的综合应用．分析：（1）由题意可知×10﹣a×102﹣ln 1=9.2，从而求出a的值，代入确定f（x）=x﹣﹣ln （x∈（1，t]）；（2）求导，由导数确定函数的单调性，从而求最值．解答：解：（1）∵当x=10时，y=9.2，即×10﹣a×102﹣ln 1=9.2，解得a=．∴f（x）=x﹣﹣ln ．（x∈（1，t]）（2）对f（x）求导得．令f′（x）=0，解得x=50或x=1（舍去）．当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，50）上是增函数；当x∈（50，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（50，+∞）上是减函数．∴当t＞50时，当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，50）上是增函数；当x∈（50，t]时，f′（x）＜0，f（x）在（50，t]上是减函数．∴当x=50时，y取得最大值；当t≤50时，当x∈（1，t）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，t）上是增函数，∴当x=t时，y取得最大值．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题．19．在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B（1）求角C的大小；（2）若c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）原式可化简为a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理知cosC==，即可求得C=；（2）化简可得sinBcosA=2sinAcosA，分cosA=0或者cosA≠0讨论，由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式即可得解．解答：解（1）已知等式sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又0＜C＜π，∴C=；（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=，此时b=，S△ABC==；当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，代入b=2a，c=2整理可得，即有a=．此时S△ABC==．点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的综合应用，属于中档题．20．已知函数f（x）定义域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2﹣x）=0，f（x+1）=﹣，当＜x＜1时，f（x）=3x．（1）证明：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）＞x2﹣kx﹣2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．考点：其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x+1）=﹣，可求得f（x）的周期为2，再由f（x）+f（2﹣x）=0可证f（x）+f（﹣x）=0，f（x）为奇函数；（2）﹣1＜x＜﹣时，＜﹣x＜1，利用f（﹣x）=3﹣x及f（x）=﹣f（﹣x），即可求得f（x）在上的表达式；（3）任取x∈（2k+，2k+1），则x﹣2k∈，利用，可得，从而可知不存在这样的k∈N+．解答：（1）证明：f（x+2）=f（x+1+1）=﹣=f（x），所以f（x）的周期为2…由f（x）+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（﹣x）=0，所以f（x）为奇函数．…（2）解：﹣1＜x＜﹣时，＜﹣x＜1，则f（﹣x）=3﹣x…因为f（x）=﹣f（﹣x），所以当时，f（x）=3﹣x…（3）解：任取x∈（2k+，2k+1），则x﹣2k∈，所以f（x）=f（x﹣2k）=3x﹣2k…，．∴，∴．所以不存在这样的k∈N+…点评：本题考查函数的周期性与奇偶性的判定，考查函数解析式的求法及解不等式的能力，属于难题．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．（Ⅰ）当x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数m的值；（Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在区间（a，b）内存在导数，则存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=．试用这个结论证明：若函数g（x）=（x﹣x1）+f（x1），（其中x2＞x1＞﹣1），则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意的实数x1，x2，若x2＞x1＞﹣1时，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=0求出m值，再把m值代入原函数，验证原函数在x=1时取得极大值；（Ⅱ）构造辅助函数h（x）=f（x）﹣g（x），求导后得到．由已知函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则存在x0∈（x1，x2）使得．又，则=，然后由x在（x1，x0），（x0，x2）内h′（x）的符号判断其单调性，从而说明对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）根据已知条件利用作差法得到λ1x1+λ2x2∈（x1，x2），然后结合（Ⅱ）的结论得答案．解答：（Ⅰ）解：由题设，函数的定义域为（﹣1，+∞），且，∵当x=1时，函数f（x）取得极大值，∴f′（1）=0，得，此时，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．∴函数f（x）在x=1处取得极大值时，；（Ⅱ）证明：令h（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣（x﹣x1）﹣f（x1），则．∵函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则根据结论可知：存在x0∈（x1，x2），使得．又，∴=，∴当x∈（x1，x0）时，h′（x）＞0，从而h（x）单调递增，h（x）＞h（x1）=0；当x∈（x0，x2）时，h′（x）＜0，从而h（x）单调递减，h（x）＞h（x2）=0；故对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）证明：∵λ1+λ2=1，且λ1＞0，λ2＞0，x2＞x1＞﹣1，∴λ1x1+λ2x2﹣x1=x1（λ1﹣1）+λ2x2=λ2（x2﹣x1）＞0，∴λ1x1+λ2x2＞x1，同理λ1x1+λ2x2＜x2，∴λ1x1+λ2x2∈（x1，x2）．由（Ⅱ）知对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x），从而f（λ1x1+λ2x2）＞=λ1f（x1）+λ2f（x2）．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了学生的推理论证能力和逻辑思维能力，构造函数并由函数的导函数的符号判断函数在不同区间上的单调性是解答该题的关键，是难度较大的题目．。
【全国百强校】湖北省襄阳四中2017-2018学年高一上学期衔接考试数学试题.
襄阳四中高一新生入学数学测试题一、选择题：(每小题5分，共60分)1. ） A.2x ≠ B. 0x > C.2x > D.02x <<2.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）A.2m B. 214m C.213m D.2116m3.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）A.总是正数B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数 4.满足不等式－2＋x －x 2＜0的x 范围为（ ）A.无解B.全体实数C. x<－1或x> 2D.-1<x<2 5.多项式22215x xy y --的一个因式为（ ）A. 25x y -B. 3x y -C.3x y +D.5x y - 6.函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2（ ）A.向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的B.向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的C.向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的D.向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的7.方程2230x k -+=的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根8.若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ＜14 B. m ＞－14 C.m ＜14，且m ≠0 D.m ＞－14，且m ≠0 9.在同一直坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）10.不等式ax 2+5x+c ＞0的解为＜x ＜ ，则a ，c 的值为（ ）A.a=6，c=1B. a=﹣6，c=﹣1C.a=1，c=6D.a=﹣1，c=﹣611．已知x ，y ，z 满足x+y+z=6，xy+yz+zx=211，则222z y x ++的值为（ ）A. 5B. 3C.7D.无法确定 12.若0152=--x x ，则331x x -的值为 （ ） ．A.7311+B.5214+C.140D.110二、填空题：（每小题5分，共20分）＝ ；14.满足不等式223230x x x ⎧-<⎪⎨--≥⎪⎩的x 的范围为_________________．15.若b =a b +的值为________________．16.已知不等式2kx 2+kx+ >0对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是________． 三、解答题：（共6题,70分）17.（12分） 解方程组 (1)3,10;x y xy +=⎧⎨=-⎩ (2) 22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩18.（12分）已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＞2或x ＜1} （1）求b 和c 的值； （2）不等式cx 2+bx+1≤0的解集．19.（12分）根据下列条件，求对应二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)； （2）当x ＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x 轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y 轴交于(0，－2)．20.（12分）若x 1和x 2分别是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值； （2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23．21. （12分）某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表所示：应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？22.（10分）解关于x 的不等式 (1）0)2()5)(4(32<-++x x x (2)01)1(2<++-x a ax ．1. ） A.2x ≠ B. 0x > C.2x > D.02x <<2.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）A.2m B. 214m C.213m D.2116m3.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）A.总是正数B.总是负数C.可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 4.如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A.B. ab ＜b2C.﹣ab ＜﹣a2D.5.多项式22215x xy y --的一个因式为（ ） A. 25x y - B. 3x y - C.3x y + D.5x y - 6.函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2（ ）A.向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的B.向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的C.向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的D.向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的7.方程2230x k -+=的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根8..若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜14 B. m ＞－14 C.m ＜14，且m ≠0 D.m ＞－14，且m ≠0 9.在同一直坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）10.不等式ax 2+5x+c ＞0的解为＜x ＜ ，则a ，c 的值为（ ）A.a=6，c=1B. a=﹣6，c=﹣1C.a=1，c=6D.a=﹣1，c=﹣611．已知x ，y ，z 满足x+y+z=6，xy+yz+zx=211，则222z y x ++的值为（ ） A. 5 B. 3 C.7 D.无法确定 12.若0152=+-x x ，则331xx +的值为 （ ） ． A.7311+ B.5214+ C.1 D.110＝ ；14.满足不等式223230x x x ⎧-<⎪⎨--≥⎪⎩的x 的范围为_________________．15.若b =a b +的值为________________．16.已知不等式2kx 2+kx+ ≥0对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是________． 【答案】[0，4]17. 解方程组 22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩【答案】 112,0x y =⎧⎨=⎩，220,1.x y =⎧⎨=-⎩18.已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＞2或x ＜1} （1）求b 和c 的值；（2）不等式cx 2+bx+1≤0的解集． 【答案】（1）b=﹣3； c=2 （2）19.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－1）； （2）已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2； （3）已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)．【答案】（1）y ＝－2x 2＋8x －7． （2） y ＝－12(x ＋1)2＋2，或y ＝12(x ＋1)2－2． （3）y ＝－2x 2＋12x －8．20.若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值； （2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23．【答案】∵x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根， ∴1252x x +=-，1232x x =-．（1）∵| x 1－x 2|2＝x 12+ x 22－2 x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4 x 1x 2＝253()4()22--⨯-＝254＋6＝494， ∴| x 1－x 2|＝72．（2）22221212122222221212125325()2()3()2113722439()9()24x x x x x x x x x x x x --⨯-+++-+=====⋅-． （3）x 13＋x 23＝(x 1＋x 2)( x 12－x 1x 2＋x 22)＝(x 1＋x 2)[ ( x 1＋x 2) 2－3x 1x 2] ＝(－52)×[(－52)2－3×(32-)]＝－2158．21. 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表所示：应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？解：由于y 是x 的一次函数，于是，设y ＝kx ＋（B ），将x ＝130，y ＝70；x ＝150，y ＝50代入方程，有70130,50150,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得 k ＝－1，b ＝200．∴ y ＝－x ＋200．设每天的利润为z （元），则z ＝(－x +200)(x －120)＝－x 2＋320x －24000＝－(x －160)2＋1600， ∴当x ＝160时，z 取最大值1600．答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．22. (1)（x+4）（x+5）2（2﹣x ）3＜0；(2)x2﹣（a+1）x+a＜0．【答案】(1){x|x＜﹣4或x＞2且x≠﹣5}(2)不等式变形为（x﹣a）（x﹣1）＜0，当a=1时不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为（1，a）；当A＜1时，不等式的解集为（a，1）．。
高一数学10月月考试题18
湖北省襄阳市第一中学2016-2017学年高一年级上学期10月月考数学试题★祝考试顺利★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B ={}(,)2x x y y =,则A B ⋂子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．82．某研究小组在一项实验中获得一组关于y ，t 之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）．A ．y ＝2tB ．y ＝2t 2C ．y ＝t 3D ．y ＝log 2t3．设U 为全集，集合,,A B C 是集合U 的子集，且满足条件AB AC =，那么下列各式中一定成立的是（ ）A ．AB AC =B ．BC =C ．()()U U A C B A C C =D ．()()U U C A B C A C =4．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则（ ） A ． 3,2a b == B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-5．合，则中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．76．函数y = （ ）A.(],3-∞-B.[)3,-+∞C.(],1-∞-D.[)1,-+∞7． 下列集合恰有2个元素的集合是 （ ）A.{}02=-x xB. {}x x y x -=2C. {}02=-y y yD. {}x x y y -=28．函数)13(log 43-=x y 的定义域是（ ）A.[]3,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31, C.⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,329．已知全集U ＝R ，集合{}11<-=x x A ,1{0}x B x x-=≤,则A∩（∁U B ）＝（ ） A ．（0,1） B ．[0,1) C ．（1, 2） D ．（0,2）10． 函数f (x )=111122+++-++x x x x 的图象( )A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线x =1对称 11．已知全集{}{}{1,2,3,4,5},1,2,3,3,4,()U U A B C A B ===⋃则=（ ）． A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4}12．已知集合{}(){}22210,log 2log 3,M x x N x x x Z =-≤=+<∈，则=M N ⋂（ ） A ．{}-10， B ．{}1 C ．{}-101，， D ．∅第II 卷（非选择题）二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．奇函数()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，且2(1)(1)0f a f a ++-<，则实数a 的取值范围是__________.14．已知f(x)是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ．15．定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-，若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 .16．已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)＜f(lnx)，则x 的取值范围是 ．三、解答题（70分）17．（本题12分）已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x .(1)如果x ∈[1,4]，求函数h (x )＝(f (x )＋1)g (x )的值域；(2)求函数M (x )＝()()()()2f xg x f x g x +--的最大值；(3)如果不等式f (x 2)f kg (x )对x ∈[2,4]有解，求实数k 的取值范围． 18．（本题10分）利用函数单调性定义证明函数f （x ）=x12-在（0，+∞）上为增函数。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含解析
2017-2018学年上学期高一期中考试数学试题曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合•，「：：：*「二，则. 的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】由题意得P- : '■■■: 2：:.：：•••AnB的子集个数为= K。
选Db2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）m一“/：■■■■'-色；B.- /■'.＜：：■■；-C. : : I ：. ■ ■■ ■■:D. j' ■■■■ - .■. ：■■■ - -：：＞■■ 1；卜：—-匕八1 :【答案】A【解析】选项A中，函数丁二与函数iii，\■的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数 ..的定义域为= 的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R, f f的定义域为〔-心―匕十①,不是同一函数；选项D 中，函数J'-.-■■■］：■：■■ - I ：■ / - ■的定义域为丨丄I. ■•,匕| .］门—I ; •\ - I | 的定义域为，不是同一函数。
综上可得A正确，选A。
3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A. ；■ =B.1C. x 「；-、汀:D. ＞=h '• *且汽M ::_x,【答案】B【解析】方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。
方法一：由题意得只有选项 B,D 中的函数为奇函数，选项 B 中，由于函数和 都是增函数，所以也为增函数，故选项 B 正确。
选B 。
4.函数..： 的定义域为（ ）【答案】B【解析】要是函数有意义，需满足 ''，即■■-，解得-■：■■■-。
故函数的定义域为疔。
选Bo5.已知集合K ： I ! : ■-则■■- - =■ _-：-（ ）I11A.B. -rC.:创—：「：：-：D. <■/s >：<.；£4£【答案】B【解析】••• ，门上',•••：）、-- i ；次• A U B = {y I y 王 0} U” 0<y<-U{y|y>0}o 6.已知， ：，.，则（A. s > ? > f ：B. .■- I'. C. .■: '；• h【答案】D【解析.j 亠33I- o 选 Do7.已知 ii ；m ：二，则•（ ）.4 25 A. 1 ■■■-<：■! B. 七】 C.D. 133【答案】B【解析】方法一：令'，则' ，所以 FS囚。
2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考数学(理)试卷
2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．设A ={}2430x x x -+≤，B ={}230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2- C ．3[1,)2 D ．3(,3)22．已知110x <<，()()22lg ,lg lg ,lg a x b x c x ===，那么有（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>3．平面向量,a b满足()3a a b ⋅+= ，2a = ，1b = ，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.21 B. 21- C. 23-D. 234．角α的终边在第一象限，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2-5．设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()x f 是（ ） A. 奇函数，且在()0,2上是增函数 B. 奇函数，且在()0,2上是减函数 C. 偶函数，且在()0,2上是增函数D. 偶函数，且在()0,2上是减函数6．先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移12π个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A ．12x π=-B ．1112x π=C ．6x π=-D ．6x π=7．下列命题的叙述:①若:p 20,10x x x ∀>-+>，则:p ⌝20000,10x x x ∃≤-+≤； ②三角形三边的比是3:5:7，则最大内角为23π；③若a b b c ⋅=⋅ ，则a c = ；④22ac bc <是a b <的充分不必要条件，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）9．θ为锐角，sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．122510．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．211．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为( )A ．4B ．C ．．212．奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ- ，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．已知(3,4)a =-，(2,)b t = ，向量b 在a 方向上的投影为3-，则t = .14．已知函数()()222,1log 1,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3-=a f ，则()6f a -= .15．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为_______. 16．若函数321()3x b c f ax x x +++=有极值点12,x x ()12x x <，()11f x x =，则关于x 的方程 ()2f x ⎡⎤⎣⎦+()20af x b +=的不同实数根的个数是 .17．设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m x ，()2,1∈m（Ⅰ）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．已知向量cos ,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,cos 22x x n ⎫=⎪⎭ ，函数()1f x m n =⋅+（Ⅰ）若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； （Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值. 19．已知22()()1x a f x x bx -=++是奇函数．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.120/km h 60/km h 0.9()()1005313v t t t =-+:t ()v tw 240250v w =+():/v km h S S v /km h 21．ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，43π=A ，1010sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD ．（Ⅰ）求cb的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.22．已知函数21()(1)2xf x x e ax =--()a R ∈ （Ⅰ） 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.参考答案1．C 【解析】试题分析：由题意，得{|13}A x x =≤≤，3{|}2B x x =<，又图图中阴影部分表示的集合为A B ＝3{|1}2B x x =≤<，故选C ． 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2．C 【解析】试题分析：因为110x <<，所以0lg 1x <<，所以lg(lg )0b x =<，20(lg )1c x <=<．因为c a -＝2222(lg )lg (lg )2lg (lg 1)10x x x x x -=-=--<，所以c a <，所以a c b >>，故选C ．考点：1、对数的图象与性质；2、对数的运算． 3．B 【解析】试题分析：22()cos ,42cos ,3a a b a a b a a b a b a b ⋅+=+⋅=+⋅<>=+<>=，所以1cos ,2a b <>=- ，故选B ．考点：向量的数量积． 4．A 【解析】试题分析：因为角α的终边在第一象限，所以角2α的终边在第一象限或第三象限，所以sin2|sin |2αα＋cos22|cos |2αα=±，故选A ． 考点：任意角的三角函数．5．D 【解析】试题分析：因为()ln(2)ln(2)(f x x x f x -=-++=，所以函数()f x 是偶函数，又()ln(2)f x x =+＋ln(2)x -＝2ln[(2)(2)]ln(4)x x x +-=-在()0,2上是减函数，故选D ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．6．D 【解析】试题分析：将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半得2sin 2y x =，再向左平移12π个单位得2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+，令262x k ππ+=π+，即26k x ππ=+()k Z ∈，当0k =时，6x π=，故选D ．考点：1、三角函数图象的平移伸缩变换；2、正弦函数的图象． 7．B 【解析】试题分析：①中p ⌝为20000,10x x x ∃>-+≤，故①错；②中，设三角形的最大值内角为A ，三边分别为3,5,7x x x ，则有222(3)(5)(7)1cos 2352x x x A x x +-==-⋅⋅，所以3A 2π=，故②正确；③中，由向量的数量积公式知③错；④中，由22ac bc <，知0c ≠，所以a b <，而当0c =时，不能由a b <⇒22ac bc <，所以22ac bc <是a b <的充分不必要条件，故④正确，故选B ．考点：1、命题真假的判定；2、全称命题的否定；3、余弦定理；4、不等式的性质． 8．A 【解析】试题分析：因为0x <时()()ln f x x x =--，()f x 在(0,)+∞上递增，0x >时，()l n f x x x =-，1'()1f x x=-，可得()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以只有选项A 合题意，故选A ．考点：1、函数的图象；2、利用导数研究函数的单调性．【技巧点睛】排除、筛选错误与正确的选项,可以从如下几个方面入手：(1)从函数的定义域与值域(或有界性)；(2)从函数的单调性,判断图象的升降变化趋势；(3)从函数的奇偶性，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，在对称的区间上单调性相反． 9．A 【解析】试题分析：因为θ为锐角，且sin()410θπ-=所以(0,)42θππ-∈，所以cos()4θπ-=，所以1t a n()47θπ-=，即t a n t a n 1471t a n t a n4θθπ-=π+，解得3tan 4θ=，所以13425tan tan 4312θθ+=+=，故选A ．考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和的正切公式．【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解．10．D 【解析】试题分析：因为当0x >时，(1)()f x f x +=，所以当0x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(2016)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以5(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，故选D ．考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性． 11．C 【解析】试题分析：由余弦定理，知cos 3π=，整理，得223b c bc +=+，则有2()33b c bc +=+≤23()2b c ++，即2()12b c +≤，所以b c +≤，当且仅当b c =时等号成立，所以b c +的最大值为C ．考点：1、余弦定理；2、基本不等式．【方法点睛】用均值定理求最值要注意三个条件一正、二定、三相等．“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，有时还需要创造条件应用均值定理：和定积最大，积定和最小．多次应用时，必须保证每次取等号的条件相同，等号才可以传递到最后的最大(小)值． 12．D 【解析】试题分析：令()()sin f x g x x =，则当0x π<<时，2()sin ()cos ()0sin f x x f x xg x x'-'=<，所以当0x π<<时，函数()()sin f x g x x =单调减， 又()f x 为奇函数，所以函数()()sin f x g x x=为偶函数， 而当0x π<<时，不等式()()sin 4f x x π<等价于()()4sin sin 4f f x x ππ<，即()()4g x g π<，所以4x ππ<<，根据偶函数性质得到(,0)(,)44πππ- ，故选D ．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的奇偶性． 13．214【解析】试题分析：因为向量()()3,4,2,a b t =-= ，向量b 在a方向上的投影长为3-,所以a b a ⋅=3-，解得214t =． 考点：1、平面向量数量积公式；2、向量投影的应用．14．32-【解析】试题分析：当1a ≤时，()f a ＝223a-=-无解；当1a >时，()f a ＝2log (1)3a -+=-，即18a +=，解得7a =，所以(6)(1)f a f -=-＝13222--=-． 考点：分段函数． 【技巧点睛】求解已知函数值或函数值的范围求自变量的值或取值范围的问题时需要注意的是：①当自变量的值不确定时，要分类讨论，分类的标准一般参照分段函数不同段的端点；②一定要检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的取值范围．15．【解析】试题分析：由题意得，点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，当过点P 的切线和直线4y x =-平行时，点P 到直线4y x =-的距离最小，直线4y x =-的斜率为1，又12y x x '=-，令121x x -=，解得1x =或12x =-（舍去），所以曲线2ln y x x =-上和直线4y x =-平行的切线经过的切点坐标为()1,1，点()1,1到直线4y x =-的距离等于=P 到直线4y x =-的最小距离为考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离．【思路点睛】本题按照常规思路即设出点P 的坐标，然后由点到直线距离公式表示出距离的函数，然后运用求最值的方法求解几乎不可解．“数”不通，想“形”，结合图像找到方法，即当过点P 的直线与已知直线平行且与已知曲线相切时，点到直线的距离最小，然后问题转化为导数法求切线斜率问题，通过切线斜率求出点P 的坐标，从而求解． 16．3 【解析】试题分析：由题意，得()22f x x ax b '=++，显然21,x x 是方程220x ax b ++=的根，于是关于x 的方程2[()]2()0f x af x b ++=的解就是()1x x f =或()2x x f =，根据题意画图如图所示，由图知()1x x f =有两个不等实根，()2x x f =只有一个不等实根，所以2[()]2()0f x af x b ++=有3个不同的实数根．考点：1、函数极值与导数的关系；2、函数零点；3、函数图象． 17．（Ⅰ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x；（Ⅱ）11[,]32． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先解出p q ，下的不等式，然后由p q ∧为真知p q ，都为真，由此可求得实数x 的取值范围；（Ⅱ）由q 是p 的充分不必要条件便可得到1231a a ⎧=⎪⎨⎪>⎩或1231a a ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解该不等式组即得实数a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p 121:<<x q q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x … （Ⅱ）q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 ⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，考点：1、命题的真假；2、充分条件与必要条件．【方法点睛】对于充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断．如果已知p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果p r ⇒，可认为p 是q 的“子集”；如果q p ⇒，可认为p 不是q 的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明．18．（Ⅰ）π=x 时，()1min =x f ；（Ⅱ）410． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）首先得用二倍角公式与两角差的正弦公式化简函数解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求解即可；（Ⅱ）首先根据条件求得sin(),cos()66x x ππ--的值，然后利用两角和的正弦公式求解即可．试题解析：（Ⅰ）()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴xππ656=-∴x ，即π=x 时，()1min =x f （Ⅱ）()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx 20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭341552=+⨯= 考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质． 19．（Ⅰ）；增区间为()1,1-，减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和；（Ⅱ）0m >． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据函数()f x 为奇函数求得,a b 的值，然后求导，根据导函数与0的关系求得函数的单调区间；（Ⅱ）首先根据条件将问题转化为min 21()m f x ->，然后结合（Ⅰ）中函数的单调性求得m 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立 ()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴==22()1x f x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ 由'()0f x >,得11x -<<；由'()0f x <,得1x >或1x <-故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和（Ⅱ）∵21()m f x ->有解，∴min 21()m f x ->即可当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时，由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()min 11f x f ∴=-=-∴211m ->-，∴0m >．考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性．【技巧点睛】解决不等式恒成立问题或有解问题，最终转化为最值问题的主要方法是分离变量法.在使用该方法时一定要明确，在分离的过程中，把题目中所求范围的量放在左边，其余的放在右边. 注意在不等式中这种分离过程是否为恒等变形．20．（Ⅰ）70；（Ⅱ）100/v km h =．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先令()0v t =，然后求出此时的时间t ，由此可求出从发现前方事故到车辆完全停止行驶的距离；（Ⅱ）首先列出油费、速度、路程之间的关系式，然后利用基本不等式求解．试题解析：（Ⅰ）令()()1005=0313v t t t =-+，解得t=4秒或t=-5秒（舍） 从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss ＝3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰ ＝30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦＝30+1005ln 51636-⨯=70（米） （Ⅱ）设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则Sy w v =⨯＝40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S 当且仅当40250vv =，100v =时取等号由[]10060120v =∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分）考点：1、定积分的运算；2、基本不等式．21．；（Ⅱ）2． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用同角三角形函数间的基本关系求得cos B 的值，然后利用两角和的正弦公式求得sin C 的值，从而利用正弦定理可使问题得解；（Ⅱ）首先根据D 为BC 边中点，利用向量间的关系求得,b c 间的关系式，然后结合（Ⅰ）求得,b c 的值，从而利用三角形面积公式可使问题得解．试题解析：（Ⅰ）ABC ∆中 1010sin =B ，π43=A 22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A Csinsin 2b B c C ∴===． （Ⅱ）D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+22242AD AB AB AC AC =+⋅+ 即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=①由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c 2sin 21==∴∆A bc S ABC 考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和的正弦公式；3、正弦定理；4、平面向量的运算．【方法点睛】在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围．22．（Ⅰ）当0a ≤时，单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，单调增区间是(,ln )a -∞，(0,)+∞，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间；（Ⅱ）1(,]2-∞．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得导函数，然后分0a ≤、01a <<、1a =讨论导函数与0之间的关系，由此求得函数的单调区间；（Ⅱ）首先结合（Ⅰ）将问题转化为210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立，然后令2()1x g x e ax x =---(0)x >，从而通过求导函数()g x '，再构造新函数得到函数()g x 的单调性，进而求得a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）()()x xf x xe ax x e a '=-=-当0a ≤时，0x e a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减 (0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或．(i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，(ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；(ii)当1a =时，l n 0a =， ()(1)x x f x xe ax x e '=-=-0≥恒成立，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间；综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ； 当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间.（Ⅱ）由()I 知()x f x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立记 2()1x g x e ax x =--- (0)x >，∴()()21x g x e ax h x '=--=()'2x h x e a ∴=-(i) 当12a ≤时，()'20x h x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>=， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意；(ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减， ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意综上可得a 的取值范围是1(,]2-∞.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的图象；3、不等式恒成立问题．。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年上学期高三期中考试数学试题（理科）时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）1.设A ={}2430x x x -+≤，B ={}230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3[1,)2 D ．3(,3)22.已知110x <<，()()22lg ,lg lg ,lg a x b x c x ===，那么有（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>3.平面向量,a b满足()3a a b ⋅+= ，2a = ，1b = ，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A.21B. 21-C. 23-D.23 4.角α的终边在第一象限，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 5.设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()x f 是（ ）A. 奇函数，且在()0,2上是增函数B. 奇函数，且在()0,2上是减函数C. 偶函数，且在()0,2上是增函数D. 偶函数，且在()0,2上是减函数6.先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平 移12π个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A ．12x π=- B ．1112x π=C ．6x π=-D ．6x π=7.下列的叙述:①若:p 20,10x x x ∀>-+>，则:p ⌝20000,10x x x ∃≤-+≤②三角形三边的比是3:5:7，则最大内角为23π③若a b b c ⋅=⋅ ，则a c =④22ac bc <是a b <的充分不必要条件，其中真的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A . B. C . D.9.θ为锐角，sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．122510.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．211.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为( )A ．4B ．．．212.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ- ，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上）13.已知(3,4)a =- ，(2,)b t =，向量b 在a 方向上的投影为3-，则t = .14.已知函数()()222,1log 1,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，且()3-=a f ，则()6f a -= .15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为_______.16.若函数()f x ＝13x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点12,x x ()12x x <，()11f x x =，则关于x 的方 程 ()2f x ⎡⎤⎣⎦+()20af x b +=的不同实数根的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，()2,1∈m()I 若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；()II q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知向量cos ,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,cos 22x x n ⎫=⎪⎭ ，函数()1f x m n =⋅+()I 若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值.19.(本小题满分12分）已知22()()1x a f x x bx -=++是奇函数()I 求()f x 的单调区间；()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速60/km h . ()I 当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶．．．．．．大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依()()1005313v t t t =-+（:t 秒．，()v t ：米．/．秒）．．规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ()ln5 1.6=取()II 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费w ()元与车速有关，240250v w =+():/v km h ，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S 千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？21.(本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，43π=A ，1010sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD()I 求cb的值；()II 求ABC ∆的面积.22.(本小题满分12分）已知函数21()(1)2xf x x e ax =--()a R ∈ ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.C2016—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214 14. 32- 15. 16. 3 三、解答题（共70分）17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分）⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分） 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…（10分） 18.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …（3分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时，()1min =x f …（6分） ()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分）20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）3414552=+⨯ …（12分） 19.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1x f x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分） 由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()m i n 11f x f ∴=-=- …（10分） ∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 20.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分）从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫-⎪+⎝⎭⎰ …（4分）=30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分）S y w v=⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S…（9分）当且仅当40250vv=，100v=时取等号 …（10分）由[]10060120v =∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分） 21.解：()I ABC ∆中 1010sin =B ，π43=A22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B …（2分） ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A C …（4分）sinsin b B c C ∴===…（6分） ()II D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+…（7分）22242AD AB AB AC AC =+⋅+ 即2242c b bc ⎛=++⋅ ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=① …（8分） 由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c …（10分） 2sin 21==∴∆A bc S ABC …（12分） （注：用其他方法求解酌情给分．．．．．．．．．．．．．） 22.解：()I ()()xxf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当0a ≤时，0xe a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 …（2分）当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 (i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； …（4分） (ii) 当1a =时，ln 0a =， ()(1)x x f x xe ax x e '=-=-0≥恒成立， ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间； …（5分） 综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间. …（6分） ()II 由()I 知()x f x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方 即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1xg x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--= ()'2xh x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>= ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分） (ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减， ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a 的取值范围是1(,]2. …（12分）。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高三上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年上学期高三期中考试数学（文科）试题时间：120分钟 学校：襄州一中 曾都一中 宜城一中 枣阳一中 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若}0{=⋂B A ，则m n -=( )A ．1B ．2C ．4D ．8 2.函数()f x =的定义域是( )A ．[1,3)-B ．[1,3]-C ． (1,3)-D ． (,1][3,)-∞-+∞ 3. 已知)10,4(),,2(-==b a λ，且⊥，则实数λ的值为（ ） A ．5- B ．5 C ．54-D ． 54 4. 已知cos,0()2(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则(2)f = ( ) A.12B.－12C.－3D.35. 设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若a =2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为( )A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．0457. 已知00:,sin p x x ∃∈=R ；2:,10q x x x ∀∈++>R ，给出下列结论： （1）p q ∧是真；（2）()p q ∧⌝是假；（3）()p q ⌝∨是真； （4）()()p q ⌝∨⌝是假．其中正确的是 ( ) A ．（2）（3）B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（1）（2）（3）8. 将函数()2sin(2)13f x x π=-+的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，所得图像的一个对称中心可能是（ ）A. (,0)3πB. 2(,0)3πC. (,1)3πD. 2(,1)3π9. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）AB C D10. 函数3()32x f x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列n1,,41,31,21,1 . ① 第二步：将数列①的各项乘以2n，得到一个新数列n a a a a ,,,,321 .则=++++-n n a a a a a a a a 1433221 （ ）A ．24n B ．2(1)4n - C ．(1)4n n - D ．(1)4n n +12. 若函数)(sin )(a x e x f x+=在区间(0,)π上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞B ．[1,)+∞C ．(,-∞D ．(,1]-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知)3,(),4,3(t =-=,向量在方向上的投影为3-，则t =_____________.14. 已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=_________________. 15. 定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数21()3x x f x x x ⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的图象在点(1,1)-处的切线方程是_______________.16. 已知集合M 是满足下列条件的函数)(x f 的全体：（1）)(x f 是偶函数但不是奇函数；（2）函数)(x f 有零点．那么在下列函数中： ①()1||f x x =-； ②()2x x f x e e -=+-；③⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,20,00,2)(x x x x x x f ； ④x x x x f ln 1)(2+--=；⑤()2sin()12f x x π=--属于集合M 的有___________________ ．（写出所有符合条件的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：5179,14a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a b 3+=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x ，其中0>a .:q 实数x 满足121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，其中()2,1∈m（1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B Csin cos 20A a B a +-=． （1）求B ∠的大小 ； （2）若b ABC =∆,a c 的值．20. （本小题满分12分）已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x =-+，记)(),(x P x L 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利润．．．．（=总利润平均利润总产量）． （1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润)(x L 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值。
湖北省襄阳市高一上学期数学10月月考试卷
湖北省襄阳市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·成都期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“3能被2整除”是真命题B . 命题“ ，”的否定是“ ，”C . 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D . 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题2. （2分）(2019·定远模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）命题“对”的否定是（）A . 不存在,B . 存在,C . 存在,D . 对任意的,4. （2分） (2019高一上·东台期中) 下列集合中与是同一集合的是（）A .B .C .D .5. （2分）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·北京期中) 若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是（）A . ac>bcB . ab>bcC . ab<bcD . ac<bc7. （2分）若b<a<0，则下列不等式中正确的是（）A .B . |a|>|b|C .D . a+b>ab8. （2分）已知全集U=R，，，如果命题P：，则命题非P是（）A .B .C .D .9. （2分）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则10. （2分）函数在上的最大值和最小值分别是（）A . 2，1B . 2，－7C . 2，－1D . －1，－711. （2分） (2019高一上·北京月考) 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接 .作交于 .则下列不等式可以表示的是（）A .B .C .D .12. （2分）集合，则（）A .B .C . [1.2]D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018高一上·唐山月考) 若，，用列举法表示________.14. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 不等式的解集为________.15. （1分）若a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b2013﹣a2013=________．16. （1分）集合{1，a，b}与{﹣1，﹣b，1}是同一集合，则a=________．17. （1分）已知a＞0，b＞0，且4a﹣b≥2，则的最大值为________．18. （1分）已知函数f（x）=x+ （a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是________三、解答题 (共4题；共30分)19. （10分）(2018·安徽模拟) 已知函数有两个极值点。
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2017-2018学年湖北省襄阳四中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5} 2．（5分）已知集合M={1，a2}，P={﹣1，﹣a}，若M∪P有三个元素，则M∩P=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=•，g（x）=5．（5分）已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]6．（5分）如图所示，当ab＞0时，函数y=ax2与f（x）=ax+b的图象是（）A．B．C． D．7．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（）A．﹣1或3 B．2或3 C．﹣1或2 D．﹣1或2或38．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．19．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）10．（5分）若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=211．（5分）设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A ∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．（1，+∞）12．（5分）记实数x1，x2，…，x n中的最大数为max{x1，x2，…，x n}，最小数为min{x1，x2，…，x n}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（）A．B．1 C．3 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合，则集合A、B的关系为．14．（5分）已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=．15．（5分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}．（1）求（∁U B）∩A．（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．①若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；②若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2﹣a|a+3|的值域．20．（12分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f （x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．21．（12分）定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）=，试求f（）﹣f（）﹣f（）的值．22．（12分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a ＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．（1）判断函数f（x）=﹣x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．2017-2018学年湖北省襄阳四中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5}【分析】结合A，B中的元素是整数的特点，运用交集的概念直接求A与B的交集．【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了交集的概念，是基础题．2．（5分）已知集合M={1，a2}，P={﹣1，﹣a}，若M∪P有三个元素，则M∩P=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}【分析】由M∪P有三个元素，得a=0，由此求出集合M={1，0}，P={﹣1，0}，由此能求出M∩P．【解答】解：∵集合M={1，a2}，P={﹣1，﹣a}，M∪P有三个元素，∴a2=﹣a，解得a=0或a=﹣1（舍），∴M={1，0}，P={﹣1，0}，∴M∩P={0}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【分析】根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数．由此结合题意建立关于m的不等式，解之即可得到m 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C．【点评】本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．4．（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=•，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=的定义域为R，g（x）=（）2定义域为{x|x ≥0}，定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2它们的定义域为R，但对相应不相同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=，g（t）=|t|=，它们的定义域为R，对相应相同，∴是同一函数；对于D：f（x）=•的定义域为{x|x≥1}，g（x）=的定义域为{x|x ≥1或x≤﹣1}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．5．（5分）已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]【分析】根据函数f（x）的定义域求出2x+1的范围，结合分母不为0求出函数g（x）的定义域即可．【解答】解：由题意得：﹣8≤2x+1≤1，解得：﹣≤x≤0，由x+2≠0，解得：x≠﹣2，故函数的定义域是[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]，故选：C．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．6．（5分）如图所示，当ab＞0时，函数y=ax2与f（x）=ax+b的图象是（）A．B．C． D．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．7．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（）A．﹣1或3 B．2或3 C．﹣1或2 D．﹣1或2或3【分析】因为所给函数是分段函数，所以要分类讨论．【解答】解：根据题意有或，解得：a=2或a=﹣1，故选：C．【点评】本题考察分段函数函数值问题，分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中，一定要有分类意识．8．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B 要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：B．【点评】此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．9．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．10．（5分）若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数其对称轴x=2，∴函数f（x）在定义域[2，2b]是递增函数，且2b＞2，即b＞1．那么：f（2b）=2b即2b=﹣4b+4解得：b=2故选：A．【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题．11．（5分）设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A ∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．（1，+∞）【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因为a＞0，所以a+1＞，则且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．12．（5分）记实数x1，x2，…，x n中的最大数为max{x1，x2，…，x n}，最小数为min{x1，x2，…，x n}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（）A．B．1 C．3 D．【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程组得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案为．故选：D．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合，则集合A、B的关系为A=B．【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断．【解答】解：由集合A得：A={x|x=（2n+1），n∈Z}，由集合B得：B={x|x=（2n+3），n∈Z }，∵{x|x=2n+1，n∈Z}={x|x=2n+3，n∈Z}，∴A=B，故答案为：A=B．【点评】本题重点考查集合的相等的概念，属于基础题，难度小．14．（5分）已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=．【分析】换元法：令2x+1=t，则x=，代入可得f（t）的解析式，进而可得f （x）的解析式．【解答】解：令2x+1=t，则x=，代入可得f（t）==，故f（x）=，故答案为：【点评】本题考查函数解析式的求法，换元是本题的关键，属基础题．15．（5分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是[﹣2，0）．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：对任意x1≠x2，都有成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数故，解得：a∈[﹣2，0），故答案为：[﹣2，0）．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．16．（5分）设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）．【分析】利用当x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范围【解答】解；：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=2∈[1，2 ）=B∴f[f（x0）]=f（2）=4﹣2•2∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2•2＜1∴log2x0＜x≤1∵0≤x0＜1∴log2＜x0＜1故答案为：（）．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．【分析】（1）通过①由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0；②当x＜0时，﹣x＞0，利用f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用当x＞0时，x2﹣2x=1，当x＜0时，﹣x2﹣2x=1，分别求解方程即可．【解答】解：（1）①由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0；②当x＜0时，﹣x＞0，因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=…（4分）．（2）图象如图所示．单调增区间：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）单调减区间：（﹣1，1）…（8分）．（3）当x＞0时，x2﹣2x=1解得因为x＞0，所以当x＜0时，﹣x2﹣2x=1解得x=﹣1（满足条件）综上所述，…（12分）．【点评】本题考查二次函数的简单性质，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}．（1）求（∁U B）∩A．（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．【分析】（1）分别化简集合A，B，再根据集合的补集和交集运算计算即可，（2）由题意得到C⊆B，分当C=∅时和C≠∅两种情况解决即可．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B={x|≤0}=[﹣5，14），∴∁U B=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞），∴（∁U B）∩A=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞），（2）∵B∩C=C，∴C⊆B，当C≠∅时，2a≥a+1，解得a≥1，当C≠∅时，，解得﹣≤a＜1，综上a≥﹣．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（12分）已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．①若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；②若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2﹣a|a+3|的值域．【分析】①由f（x）的值域为[0，+∞）便有△=0，这样即可解出a；②由f（x）≥0恒成立，便有△=16a2﹣4（2a+6）≤0，这样便可解出﹣1≤a≤，根据a的范围便可去绝对值号得到g（a）=﹣a2﹣3a+2，根据该二次函数的对称轴即可判断g（a）在区间[﹣1，]上的单调性，从而求出g（a）的值域．【解答】解：①由题意，△=0，即16a2﹣4（2a+6）=0，解得或a=﹣1；②由题意，△≤0，解得，∴g（a）=2﹣a（a+3）=﹣a2﹣3a+2=，∵g（a）在上递减且，g（﹣1）=4，∴g（a）值域为．【点评】考查二次函数的图象和x轴的位置关系同判别式△取值的关系，解一元二次不等式，根据二次函数的对称轴判断二次函数在一闭区间上的单调性的方法，根据单调性求函数在闭区间上值域的方法，要熟悉二次函数的图象．20．（12分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f （x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．【分析】（1）根据题意，设f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得函数图象的对称轴x=，恰好位于区间[﹣1，4]，得f（x）的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）数的表达式；（2）分t+1时、t时和＜t＜时三种情况，分别讨论函数的单调性，可得相应情况下函数的最小值，最后综合可得g（t）的表达式．【解答】解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可设f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得在区间f（x）在区间[﹣1，]上函数是减函数，区间[，4]上函数是增函数∵f（﹣1）=6a，f（4）=﹣4a，f（﹣1）＞f（4）∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2．因此，函数的表达式为f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x（x∈R）．（2）由（1）得f（x）=2（x﹣）2﹣，函数图象的开口向上，对称轴为x=①当t+1时，即t时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，此时f（x）的最小值g（t）=f（t+1）=2（t+1）2﹣10（t+1）=2t2﹣6t﹣8；②当t时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，此时f（x）的最小值g（t）=f（t）=2t2﹣10t；③当＜t＜时，函数y=f（x）在对称轴处取得最小值此时，g（t）=f（）=﹣综上所述，得g（t）的表达式为：g（t）=【点评】本题给出一元二次不等式的解集，求二次函数的表达式并求它在闭区间上的最小值，着重考查了二次函数的图象与性质、不等式的解法等知识，属于中档题．21．（12分）定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）=，试求f（）﹣f（）﹣f（）的值．【分析】（1）f（x）在（﹣1，1）上是奇函数．可令x=y=0，求得f（0）=0，再令y=﹣x，代入化简可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得到结论；（2）f（x）在（0，1）上单调递减．运用定义，设0＜m＜n＜1，则f（m）﹣f （n）=f（m）+f（﹣n），结合两个条件，即可得到结论；（3）方法一、由（1）计算f（）﹣f（）﹣f（）=f（），再由f（）+f（）=f（），即可得到结果；方法二、分别计算f（）﹣f（），f（）﹣f（），f（）﹣f（），累加即可得到结果．【解答】解：（1）f（x）在（﹣1，1）上是奇函数．理由：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（），令x=y=0得2f（0）=f（0），可得f（0）=0，令y=﹣x则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；（2）f（x）在（0，1）上单调递减．理由：设0＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=f（m）+f（﹣n）=f（），而m﹣n＜0，0＜mn＜1，则＜0，当x＜0时，f（x）＞0，所以f（）＞0，即有f（m）＞f（n），则f（x）在（0，1）上单调递减．（3）方法一、由f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，可得f（）﹣f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）=f（）=+=1．法二：由于f（）﹣f（）=f（）=f（），f（）﹣f（）=f（）=f（），f（）﹣f（）=f（）=f（），则f（）﹣f（）﹣f（）=2f（）=2×=1．【点评】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的判断及证明、应用，主要是求函数值，考查转化思想和定义法的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．22．（12分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a ＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．（1）判断函数f（x）=﹣x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．【分析】（1）关于x的方程﹣x2+4x=在（0，9）内有实数根时，函数f（x）=﹣x2+4x在区间[0，9]上是平均值函数，下面只需解方程﹣x2+4x=的根即可得出结论；（2）函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由定义可知，关于x的方程﹣x2+4x=在（0，9）内有实数根时，函数f（x）=﹣x2+4x在区间[0，9]上是平均值函数．解﹣x2+4x=⇒x2﹣4x﹣5=0，可得x=5，x=﹣1．又﹣1∉（0，9），∴x=5，所以函数f（x）=﹣x2+4x在区间[0，9]上是平均值函数，5是它的均值点．（2）∵函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）内有实数根．由﹣x2+mx+1=⇒x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．【点评】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．。