211椭圆及其标准方程(2)
2.2.1椭圆及其标准方程(2)
§2.2.1椭圆及其标准方程（2）编写：英德市第二中学，叶加修；审核：英西中学，刘东【学习目标】熟练椭圆方程的求解【知识回顾】1. 椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3.小结：【新知构建】用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上．(2)设方程：①依据上述判断设方程为 或 ．②在不能确定焦点位置的情况下也可设 ．(3)找关系，根据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组．(4)解方程组，代入所设方程即为所求．例1 已知圆A ：(x ＋3)＋y ＝100，圆A 内一定点B(3，0)，圆P 过B 点且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程．例2 已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，圆C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，求动圆圆心的轨迹．小结： 22125169x y +=【当堂练习】1．已知两定点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，点P 是平面上一动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝6，则点P 的轨迹是( )A ．圆B ．直线C ．椭圆D ．线段2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，则该椭圆的方程是( ) A.y 28＋x 24＝1 B.y 210＋x 26＝1 C.y 24＋x 28＝1 D.y 26＋x 210＝1 3．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点F 2构成△ABF 2，那么△ABF 2的周长是______．小结：【课后作业】1．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值为( ) A ．5或3 B ．8 C ．5 D ．32. 如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．(0，2)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(0，1)3.椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1、F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为( )A ．20B ．22C ．24D ．284. 一动圆过定点A (1，0)，且与定圆(x ＋1)2＋y 2＝16相切，则动圆圆心轨迹方程是__________．5. 与椭圆x 2＋4y 2＝4有公共的焦点，且经过点A (2，1)的椭圆的方程为 ．6.△ABC 的三边a ＞b ＞c 且成等差数列，A 、C 两点的坐标分别是(－1，0)、(1，0)，求顶点B 的轨迹方程。
高中数学第二章_椭圆定义_椭圆及其标准方程(二).人教版选修2
9
~ 求曲线方程的方法：
代入法：或中间变量法，利用所求曲 线上的动点与某一已知曲线上的动点 的关系，把所求动点转换为已知动点 满足的曲线的方程，由此即可求得动 点坐标x,y之间的坐标。
10
课堂练习:
x2 y2 1.如图，F1，F2 分别为椭圆 2 2 1 a b 的左、 右焦点， 点 P 在椭圆上， △POF2 是面积为 3 的正三角形， 则 b 2 的值是____________.
F
其中F1(0,-c)，F2(0,c) x
2
2
知识概括
椭圆的定义
图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系
焦点位置的 判断
2
a b F 1 co
2
MF1 MF2 2a(2a 2c 0) y y F 2 M M
F2 x
M
o
F 1
x
x y 1 a b 0 2 2 a b
2 2
0 2 2 0 0
与点P坐标之间的关系式, 并由点P的坐标满足圆的方 程得到点 M 的坐标所满足的方程 . 把x = x, y = 2y 代入方程①, 得
0 0
因为点Ｐ(x , y )在圆x + y = 4上，所以 x + y = 4.
2 0 2 0 2 2
①
x + 4y = 4, 即 x + y =1. 4 所以点Ｍ的轨迹是一个椭圆.
2 2
x轴的垂线PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线 段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?
解 : 设点Ｍ的坐标为(x, y), 点Ｐ的坐标为(x , y ), 则
0 0
2 PD的中点得到点M 点M的运动.我们可以由M为线段
2.2.1椭圆及其标准方程(第二课时)
把x0 x, y0 2y代入方程，得x2 4y2 4,
即 x2 y2 1.所以点M的轨迹是一个椭圆。 4
变式：已知圆x2 y2 9,从这个圆上任意一点P向x轴作 垂线段PP' ,点M 在PP '上，并且PM 2MP ',求点M的轨迹。
y P
x2 y2 1 9
椭圆的标准方程 y
M
F1
O
F2
x
y
F2
O F1
M
x
焦点F1(c,0), F2(c,0)
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
这里c2 a2 b2
焦点F1(0,c), F2(0,c) y2 x2 1(a b 0) a2 b2
这里c2 a2 b2
例1.已知椭圆方程为 x2 y2 1 , 25 16
1
a b 0
a2 b2 c2
上,则ABC的周长为( B )
A.2 3
B.4 3
C.6
D.16
3.当直线y kx 2的倾斜角大于45小于90时，它和
曲线2x2 3 y2 6的公共点的个数为( C )
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
7.? 神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以
地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地
例1 在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段
PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点
M的轨迹是什么？为什么？
y
P
解：设点M的坐标为(x, y),
M
点P的坐标为(x0 , y0 ),
§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)
MF + MF2 = 2a(2a > 2c > 0) 1
y y
a b F co 1
M M
F2 x
F 2
M
o
F 1
x
y2 x2 x2 y2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) 2 a b a b
Q P ( x0 , y0 )在圆 x 2 + y 2 = 4上
2 2
y M 0
D
P
代 入 法
x
将 x0 = x ,
y 0 = 2 y代入上述方程 x2 + y2 = 1 4
得 x 2 + 4 y 2 = 4即
设点A 的坐标分别为（ ），（5 例4 设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）. 直线AM BM相交于点 AM， 相交于点M 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 − 4 ，求 9 的轨迹方程. 点M的轨迹方程. y
【课前练习】 课前练习】
x2 y 2 过 ， ， 1.(09山东 设椭圆 山东)设椭圆 山东 设椭圆E: 2 + 2 = 1 (a,b>0)过M(2， 2 )， a b N( 6 ,1)两点，O为坐标原点， 两点， 为坐标原点 为坐标原点， 两点 （I）求椭圆E的方程； ）求椭圆 的方程； 的方程 2 2 x y 两点, ， ， 两点 因为椭圆E: 2 + 2 = 1过M(2， 2 )，N( 6 ,1)两点 解:因为椭圆 因为椭圆 a b
PD， 为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M PD中点 的轨迹方程。轨迹是什么图形？ 的轨迹方程。轨迹是什么图形？ 的坐标为(x,y)，点P的坐标为 ( x0 , y0 ) 解：设点M的坐标为 设点 的坐标为 ， 的坐标为 则
2、2、1椭圆及其标准方程(2)
(1) (2a 2c 0) 焦点在x轴上,中心在原点：
y
M(x,y) F1
(2) 焦点在y轴上,中心在原点：
y
F2
M(x,y)
o
2
F2 x
y
x y 2 1 a b 0 a2 b
2
o
M
x
F1
b a o c F2 x
椭圆的定义
MF1 MF2 2a(2a 2c 0)
y
y M M
F2 x F 2
M
图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系
焦点位置的 判断
2
a b F co 1
2
o
F 1
x
x y 2 1 a b 0 a2 b
y2 x2 2 1 a b 0 2 a b
11
例 1 已知动点 P 到点 F1 (0, 2) , F2 (0, 2) 的距离之 和为 12,求动点 P 的轨迹方程.
解:⑴由椭圆定义可知,动点 P 的轨迹是椭圆, 且焦点是 F1 (0, 2) , F2 (0, 2) ,∴ c 2 . ∵ PF1 PF2 12 ,∴ 2a 12 ,∴ a 6 , ∴ b2 a 2 c 2 36 4 32 x2 y2 1. ∴所求的轨迹方程为 32 36
13
例 3 已知 B、C 是两个定点， BC 6 ，且△ABC 的周长 等于 16，求顶点 A 的轨迹方程.
解:如图,以直线 BC 为 x 轴,线段 BC 的中点为原点,建立 平面直角坐标系,则 B(3,0), C (3,0) .
设顶点 A 的坐标为 ( x , y )
椭圆及其标准方程教学设计 (2)
《椭圆及其标准方程》教课方案胥娟一、教材及学情分析1 ．《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1 （人教版）中的内容，分三课时完成.第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，牢固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。
本节是第一课时 .2．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的看法有了必定认识，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学惯用坐标法学习曲线。
椭圆的学习可认为后边学习双曲线、抛物线供给基本模式和理论基础 . 所以这节课有承前启后的作用，是本章和本节的要点内容之一。
3．运用多媒体形象地给出椭圆，经过让学生自已着手作图，“定性”地画出椭圆，再经过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象归纳，形式看法，推出方程。
二、教课目标分析1.知识与技术目标：掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的看法；理解椭圆标准方程的推导。
2.过程与方法目标：经过让学生踊跃参加、亲自经历椭圆定义和标准方程的获取过程；体验坐标法在办理几何问题中的优胜性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形联合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3.感情态度与价值观目标：经过主动研究、合作学习，相互交流，感觉研究的乐趣与成功的愉悦，养成脚踏实地的科学态度和契而不舍的研究精神。
三、学习者特色分析1．在此以前，学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够，2．从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思想上存在阻碍.3．在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不可以完整满足学习本节的需要。
4．该班学生是高二文科生，数学基础整体较差。
5．经过近一学期的指引、鼓舞，学生学习数学的踊跃性较高。
谈论：对学习者知识基础、运算能力、学习兴趣和认知特色分析较到位，能和相应的教课方法激发学生的兴趣、锻炼提高运算能力和学生学习过程的踊跃性。
2.2.1椭圆及其标准方程(二)2
2.2.1椭圆及其标准方程（二）【教学目标】1.理解椭圆的定义及标准方程；2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.【学科素养】数学抽象、逻辑推理，数学运算.【教学重点】椭圆的定义及标准方程的推导.【教学难点】理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.【学法指导】教师启发讲授，学生探究学习.复习回顾问题 1：椭圆的定义是什么？问题 2：椭圆的标准方程是怎样的？新知探究例2：如图，在圆422=+y x 上任意取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？ 点评：相关点法（代入法）（设计意图：利用直线中点坐标公式，探求动点轨迹）变式训练2：教材第50页B 组第一题例3：如图所示，设A ，B 的坐标分别是()()0,5,0,5-，直线BM AM ,相交于点M ，且它们的斜率之积是94-，求Ｍ点得轨迹方程。
（设计意图：把直线相关知识与椭圆结合到一起，加强知识之间的联系，以此培养学生 的知识串联能力）点评：参数法变式训练3：(教材第42页练习第4题)小结：求解与椭圆相关的轨迹问题的方法1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）1,4==b a ，焦点在x 轴上；（2）15,4==c a ，焦点在y 轴上；（3）52,10==+c b a2、椭圆2211625x y +=的焦点坐标为（ ）A (0, ±3)B (±3, 0)C (0, ±5)D (±4, 0)3、在方程22110064x y +=中，下列a, b, c 全部正确的一项是（ ） A a=100, b=64, c=36 B a=10, b=6, c=8C a=10, b=8, c=6D a=100, c=64, b=36 教材第42页练习第1题、第3题.课堂小结1.椭圆的概念及标准方程；2.求椭圆方程的方法.作业布置 习题2.2A 组5 、7板书设计椭圆及其标准方程1、椭圆的定义 例2： 例32、椭圆的标准方程课后感悟。
高中数学选修2-1课时作业6：2.2.1 椭圆及其标准方程(二)
2.2.1 椭圆的标准方程（二）1．已知a ＝13，c ＝23，则该椭圆的标准方程为( ) A.x 213＋y 212＝1B.x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1C.x 213＋y 2＝1D.x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 [解析]选D.由a 2＝b 2＋c 2，∴b 2＝13－12＝1.分焦点在x 轴和y 轴上写标准方程．2．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为( ) A ．5 B ．6C ．7 D ．8[解析]选D.∵a ＝5，|PF 1|＝2.∴|PF 2|＝2a －|PF 1|＝2×5－2＝8.3．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P (2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( ) A.x 24＋y 23＝1 B.x 24＋y 2＝1C.y 24＋x 23＝1 D.y 24＋x 2＝1 [解析]选A.c ＝1，a ＝12()2＋12＋0＋2－12＋0＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝3.∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. 4．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于( )A ．5B ．4C ．3D ．1[解析]选B.由椭圆方程，得a ＝3，b ＝2，c ＝5，∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，∴|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，∴△PF 1F 2是直角三角形，故△F 1PF 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×2×4＝4. 5．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]选C.mx 2＋ny 2＝1可化为x 21m ＋y 21n ＝1，因为m ＞n ＞0，所以0＜1m ＜1n，因此椭圆焦点在y 轴上，反之亦成立．6．椭圆x 2m ＋y 215＝1的焦距等于2，则m 的值是________． [解析]当焦点在x 轴时，m －15＝1，m ＝16；当焦点在y 轴时，15－m ＝1，m ＝14.[答案]16或147．若方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是________．[解析]原方程可化为x 22＋y 22k ＝1，因表示焦点在y 轴上的椭圆．∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，2k ＞2.解得0＜k ＜1. ∴k 的取值范围是(0,1)．[答案](0,1)8．已知椭圆的焦点是F 1(－1,0)，F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为__________．[解析]由题设知|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝4，∴2a ＝4,2c ＝2，∴b ＝3，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.[答案]x 24＋y 23＝1 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P (3,2)到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.解：(1)①若焦点在x 轴上，可设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)． 由题意知2a ＝8，∴a ＝4，又点P (3,2)在椭圆上，∴916＋4b 2＝1，得b 2＝647. ∴椭圆的标准方程为x 216＋y 2647＝1. ②若焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，∵2a ＝8，∴a ＝4. 又点P (3,2)在椭圆上，∴416＋9b 2＝1，得b 2＝12.∴椭圆的标准方程为y 216＋x 212＝1. 由①②知椭圆的标准方程为x 216＋y 2647＝1或y 216＋x 212＝1. (2)由题意知，2c ＝16,2a ＝9＋15＝24，∴a ＝12，c ＝8，∴b 2＝80.又焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，∴所求方程为x 2144＋y 280＝1或y 2144＋x 280＝1. 10．已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2是椭圆左、右焦点，若PF 1⊥PF 2，试求：(1)椭圆方程；(2)△PF 1F 2的面积．解：(1)由PF 1⊥PF 2，可得|OP |＝c ，即c ＝5.设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－25＝1代入P (3,4)， 得9a 2＋16a 2－25＝1，解得a 2＝45，a 2＝5(舍去)．∴椭圆方程为x 245＋y 220＝1. (2)S △PF 1F 2＝12|F 1F 2||y P |＝5×4＝20. 能力提升1．已知椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点F 1，F 2，M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形[解析]选B.由椭圆定义知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝4，且已知|MF 1|－|MF 2|＝1，所以|MF 1|＝52，|MF 2|＝32.又|F 1F 2|＝2c ＝2.所以有|MF 1|2＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2.因此∠MF 2F 1＝90°，△MF 1F 2为直角三角形．2．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．[解析]当△PF 1F 2面积取最大时，S △PF 1F 2＝12×8b ＝12，∴b ＝3.又∵c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝25. ∴椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1. [答案]x 225＋y 29＝1 3．已知椭圆8x 281＋y 236＝1上一点M 的纵坐标为2. (1)求M 的横坐标；(2)求过M 且与x 29＋y 24＝1共焦点的椭圆的方程． 解：(1)把M 的纵坐标代入8x 281＋y 236＝1，得8x 281＋436＝1， 即x 2＝9.∴x ＝±3.即M 的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上且c 2＝9－4＝5， 故设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1(a 2>5)，把M 点坐标代入得9a 2＋4a 2－5＝1， 解得a 2＝15(a 2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x 215＋y 210＝1. 4. 已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B (3,0)，圆P 过点B 且与圆A 内切，如下图，求圆心P 的轨迹方程．解：设|PB|＝r.∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距|P A|＝10－r，即|P A|＋|PB|＝10，而|AB|＝6，∴|P A|＋|PB|＞|AB|，∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝|AB|＝6.∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.∴圆心P的轨迹方程为x225＋y216＝1.。
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图形
方程 焦点 a,b,c之间
的关系
椭圆的标准方程
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2
M
F1 o
F2 x
o
x
F1
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
F(±c，0)
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
F(0，±c)
c2=a2-b2
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值，
x
5,
化简, 得点M的轨迹方程为2x52
y2 100 /
9
1x
5.
思考 从例2你能发现椭圆与圆之间 的关系吗?
练习 椭圆
：x2已 知y2 x轴1 上上的的一动定点点，A求（A1Q,0中）点，MQ的为轨
迹方程4.
y
Q
M
解：点M的轨迹方程是 (x 1)2 4 y 2 1 -2 2
O A 2x
例3 如图2.1 6, 设点A, B
的坐标分别为 5,0,5,0.
y P
M
OD
x
图2.1 5
把 x0 x, y0 2 y 代入方程1,得 x2 4 y2 4,
即
x2 4
y2
1.所以点M的轨迹是一个椭圆.
在例2 中,寻找点M 的坐标 x, y 与中间变量 x0 , y0 之间的关系, 然后消去x0 , y0 , 得到点 M 的轨迹方程.这是解析几何中求点轨迹 方程常用的一种方法.
4 9
,因此可以
建立x,
y之间的
关 系 式, 得 出 点M的 轨 迹 方 程.
解 设点M的坐标为x, y, 因为点 A 的坐标是 5,0 ,
y M
所以,直线 AM 的斜率
k AM
y x5
x
5
;
A O
B x
同理,直线 BM 的斜率
图2.1 6
kBM
x
y
5
x
5.
由已知中有
x
y
5
x
y
5
4 9直线 AM , BM 相交于 NhomakorabeaM , A
且它们的斜率之
积是
4 9
,
求点M的轨迹方程.
y M B x
O
图2.1 6
操 作 打 开 的 几 何 画 板 观察 轨 迹 的 形 成 过 程.
分析 设点M的坐标为x, y,那么直线AM , BM
的斜率就可以用含x, y的式子表示.由于直线AM ,
BM的斜率之积是
写出椭圆的标准方程.
例2 如图2.1 5 , 在圆 x2 y2 4 上任取一点P,过点P 作 x 轴的垂线段 PD, D 为垂足.当 点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点M 的轨迹是什么? 为 什么?
y P
M
OD
x
图2.1 5
操作打开的几何画板, 观察点M形成轨迹的过程.
分析 点P在圆x2 y2 4 上运动,点P的运动引起 点M运动.我们可以由M为线段PD的中点得到点M 与点P坐标之间的关系式,并由点P 的坐标满足圆 的方程得到点M的坐标所满足的方程.
求曲线方程的方法：
代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知 曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动 点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y 之间的坐标。
解 设点M 的坐标为x, y,
点 P的坐标为x0 , y0 ,则
x
x0 , y
y0 2
.
因为点Px0 , y0 在圆x2 y2
4 上,所以x02 y02 4. 1