根据视图求小正方体的个数
由三视图确定小正方体的个数的方法
由三视图确定小正方体的个数的方法
通过三视图确定小正方体的个数是一种简单而有效的方法，可以用来解决许多复杂的几何问题。
三视图法是一种几何技术，它使用三个平面图来表示一个物体的形状，其中包括正视图、左视图和俯视图。
这三个视图是从不同的角度来看待物体的，可以清楚地显示出物体的三维形状。
例如，如果要确定小正方体的个数，可以使用三视图法。
首先，先找出三个视图，即正视图，左视图和俯视图，仔细观察每个视图中小正方体的位置，数数它们的个数。
然后，根据三个视图中小正方体的位置和数量，计算出小正方体的总数。
根据三视图法，可以通过观察三个视图来确定小正方体的总数，而不需要真正地计算它们的体积。
这一步骤非常实用，可以节省大量的时间和精力。
当然，在使用三视图法之前，需要先熟悉三视图的概念，然后根据实际情况，灵活地运用这一技术来解决实际问题。
只有掌握了这种几何方法，才能解决复杂的几何问题。
总之，三视图法是一种有效的几何方法，可以用来快速确定小正方体的个数。
它可以节省大量的时间和精力，因此被广泛应用于复杂的几何问题的解决中。
三视图(2)求小正方体个数
1）什么是投影？什么 是中心投影？什么是 平行 投影？
2）什么是三视图？画 三视图注意什么？
3）用三视图求小正方 体个数的方法是什么？有俯 视图和无俯视图的区别是什 么？
最少有
个.
左视图Байду номын сангаас
俯视图
二．合作探究
（一）有俯视图型（主+左+俯） 例3.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视 图，则小正方体的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
主视图
左视图
俯视图
二．合作探究
（二）无俯视图型（主+左）
例题4.用小立方体搭的几何体的主视图和左视图如图所示，
这个几何体最多有 个小正方体搭成的；最少有
主视图
左视图
四．拓展延伸
问题：在此三视图的情况的基础上，继续添加相同小正方体， 以搭成一个大的正方体，至少还需 小正方体。
左视图
主视图
俯视图
2.谈收获：通过本节学习你有哪些收获？
如：1） 解决本节命题的方法是…… 2）有俯视图与无俯视图的区别是…… ……
3.作业： 1）完成本节课后习题习题. 2）预习提纲：请你带着下面问题，并结合
21 31 2
1
俯视图
二．合作探究
（一）有俯视图型（主+俯）
例1.小明在文具店里看到摆放在一起的墨水盒，他从正面、
上面分别看到如此下图形，你帮小明计算墨水盒最多有
盒，
最少有
盒.
主视图
俯视图
二．合作探究
（一）有俯视图型（左+俯）
例题2：由几个相同的小正方体搭成的几何体左视图、俯
视图，那么组成这个几何体所需小正方体的个数最多 个；
小专题(四) 确定小正方体的个数问题
小专题(四)确定小正方体的个数问题通过小正方体组合图形的三视图确定小正方体的个数问题全国各地中考试题中经常出现.解决这类问题需要充分发挥空间想象能力,如果考虑问题不全面,很容易出现确定小正方体的个数与事实不符.通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,首先要根据小正方体组合图形的三视图弄清楚它的行数和列数,再分析每行、每列中各有多少层,理清了行、列、层的数量关系,小正方体的个数问题就迎刃而解了.类型1全部视图得出唯一个数1.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形,在这个几何体中,小正方体的个数是(C)A.7B.6C.5D.42.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体货箱共有(A)A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱3.观察下图,这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图,构成这个立体图形的小正方体的个数是8.类型2部分视图确定计数范围4.由一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体的主视图和左视图相同,如图所示,则小正方体的块数最少有(A) A.6块 B.7块C.8块D.9块5.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体至少是多少个小立方块搭成的(C)A.8B.7C.6D.56.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度;(用含x的式子表示)(2)分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子,看到的形状图如图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.解:(1)由图可知,每增加一个碟子高度增加1.5 cm,桌子上放有x个碟子时,高度为2+1.5(x-1)=1.5x+0.5.(2)由图可知,共有3摞,左前一摞有5个,左后一摞有4个,右边前面一摞有3个,共有3+4+5=12个,叠成一摞后的高度=1.5×12+0.5=18.5 cm.。
怎样由三视图确定正方体个数教学内容
怎样由三视图确定正方体个数怎样由三视图确定正方体个数山东李浩明三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点. 学习视图，不仅会画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数.例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么（A）4 （B）5 （C）6 （D）7析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个主视图左视图俯视图收集于网络，如有侵权请联系管理员删除数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示.图121111图2例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是个.析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1=4，故本题结果就填4. 相应的几何体如图4所示.图4收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？ （ ）（A ）12个 （B ）13个 （C ）14个 （D ）18个图6111112222解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为33 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B ）.点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.图5。
怎样由三视图确定正方体个数
怎样由三视图确定正方体个数山东李浩明三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点•学习视图，不仅会画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数例1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何(A) 4(B) 5 (C) 6 (D) 7析解：解决这类问题要做到看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行;看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填 1 （如图1）;三看左视图，共三列两行,第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2,第三行第二列只有一个正方体，填每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是本题结果就选（C）.相应的几何体如图2 所示.1,所以该俯视图上1+2+1 + 1+1=6,故主视图左视图俯视图图1例2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ___________ 个•主视圉在观图俯視图析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1 （如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+仁4,故本题结果就填4.相应的几何体如图4 所示.例3 •一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）(A) 12 个(B) 13 个(C) 14 个(D) 18 个2121112]_2_正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1;解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为又由左视图可知，在俯视图的1、3 行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2,第2行填1,重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成.故选（B）.点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体,最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.。
由视图确定最多和最少立方体个数的方法
由视图确定最多和最少立方体个数的方法．由视图确定最多和最少立方体的个数的方法我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题。
对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考。
我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数。
具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小立方体的个数。
例：用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图1、图123所示，这样的几何体只有一种吗？试探究要搭21,22,1,3成一个这种几何体最少需要多少个小立方体？2,1,1,32最多需要多少个小立方体？1图3图2图由显然搭成这样的几何体不止一种。
析解：从正面观察所得的图形就是这个几何视图可知，，上面观察所得的图形就是）1体的主视图（图。
主视图有三列，2这个几何体的俯视图（图）在俯视图第一列的三个小正方形中3第一列个，至少有一个所在处小立方体的个数为3（不妨设为最上一行），第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1、2、3。
运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2（不妨设为最上一行），其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1（如图3）。
三视图中的小正方体计数问题
三视图中的小正方体计数问题通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。
在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。
”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。
由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。
故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。
各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。
这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。
练习题1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱3．在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（） A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱4．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．在学校教师办公室里堆放着若干个相同的正方体粉笔盒，某同学将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图，则这堆粉笔盒共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．2箱B．3箱C．4箱D．5箱8．在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货箱分别从正面、左面、上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图是抗争救灾某仓库里放着若干个正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来，则这堆正方体货箱共有（）A．5箱B．6箱C．7箱D．8箱10．在学校仓库里堆放着若干个盒相同的正方体小粉笔盒，仓库管理员将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小粉笔盒共有（）A．11盒B．10盒C．9盒D．8盒11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．912．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．613．仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、根据两种视图确定计数范围（结果不唯一的计数）（1）知道几何体的主视图和俯视图例2.如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。
根据三视图求小正方体的个数课件
实例三
要点一
总结词
实际生活中三视图的小正方体个数求解需要结合实际情况 进行，通过观察实际物体的三视图并结合实际尺寸来进行 计算。
要点二
详细描述
在实际生活中，有些物体可能不是规则的几何体，如机器 零件、建筑物等。此时需要结合实际物体的尺寸和三视图 中的投影来进行计算。例如，对于一个建筑物，可以通过 测量其长、宽、高来计算其小正方体的数量。同时，还需 要注意实际物体中的一些细节和特征，如孔洞、凸起等， 这些特征可能会影响小正方体的数量。
下一步学习建议
学习根据多视图计算小正方体个数的方 法
练习常见题型及解题思路 提高空间想象能力和几何思维能力
深入理解多视图的原理及应用 学习立体几何中其他相关知识点
THANKS
感谢观看
在日常生活和生产实践中，很多时候 需要从三视图来观察物体的形状和结 构，因此掌握三视图求解小正方体的 个数是非常重要的技能。
课程目标
理解三视图的基本概 念和原理。
学会求解三视图中小 正方体的个数。
掌握三视图下小正方 体的排列规律。
学习方法
通过实例分析，让学生了解三视 图与立体图之间的转换关系。
通过对不同类型三视图的讲解， 让学生掌握小正方体的排列规律
总结词
理解三视图中的投影关系与小正方体个数的关系是求解小正方体个数的关键。
详细描述
在三视图中，每个视图都是从不同的方向对几何体进行投影得到的。理解投影关系可以帮助我们更好 地理解小正方体的数量。例如，在一个视图中看到的小正方体可能在其他视图中并不能看到，这是因 为其他视图是从不同的方向进行投影的。
06
小正方体的形状由左视图的前后 、左右、上下三个方向确定。
04
CATALOGUE
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2
2
2
1
2
1
1
12 1 1
1
1
先填满， 后删减
先填满， 后删减
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
左视图
1
1 1
1 1 1
1 1
1
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俯视图
1 1
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
2
左视图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1
1
1 1
2
1
2
2
2
1
1
左视图
俯视图
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
2
左视图
练 一 练
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的
练 一 练
1 1
主视图
1 2
1 1
1 2
1
2
2
左视图
2
想象的俯视图
1.想象俯视图：画m×n的方格纸 2.标数 3.相同数字保留，不同数字取小。可知最多块数．
先填满
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的
练 一 练
1 删减
主视图
删减
1 2
1 1
1 2
2 2 2
1
俯视图
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
先填满，后删减
3 3 3
1 1
1.在俯视图的方格中标出由主视图所看到的小正方体的 最高层数，可以得到这个几何体所需的最多块数。 先填满
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
3 3 3
1 1
2. 将每个竖列上的数字留一个，其余均改为1，可以确定 所需小正方体的最少块数 先填满 后删减
根据视图
求小正方体的个数
先填满，后删减
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
1 2
2
2
1
1
1
2
1
2
1. 在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数 在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数
2.相同数字保留，不同数字取小
先填满 后删减
第一类：已知三视图，求小正方体的个数 先填满， 后删减
左视图
1 2 2 1 2 1 2 21 2 1
2
俯视图
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
先填满，后删减
2
1
左视图
2
2
俯视
俯视图
俯视
俯视 俯视
1. 在俯视图的方格中标出由左视图所看到的小正方体的 最高层数，可以得到这个几何体所需最多块数。 2.将每个横行上的数字保留一个，其余的均改为1， 可以确定最少需要的小正方体的块数
2
2
左视图
2
想象的俯视图
后删减 4.相同数字保留一类，不同数字删减。可知最少块数．
先填满
主视图 2 1
2
2
左视图 2 1
1
1
2 1
1
1
后删减
1
至少6个，至多10个
2
1
1
1
1
想象的俯视图
3.相同数字保留，不同数字取小。可知最多块数 4.相同数字保留一类，不同数字删减。可知最少块数．