山东省济南市历城区八年级(上)期中数学试卷
25. A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表 示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是______（填 l1 或 l2）；甲的速度是 ______km/h，乙的速度是______km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？
16. 如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点 A 处，它想爬到
顶点 B 处寻找食物，若这个正方体的边长为 1，则这只蚂蚁
所爬行的最短路程为______．
17. 如图所示，数轴上表示 2，5 的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表 示的数是______．
18. 如图，将 Rt△ABC 放置在平面直角坐标系中，C 与原点重 合，CB 在 x 轴上，若 AB=2，点 B 的坐标为（4，0），则点 A 的坐标为______．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 64 的立方根是（ ）
A. 4
B. ±4
C. 8
D. ±8
2. 下列各数-3，0.2020020002…（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1），3−8，-π2， 3.14，0，23，其中无理数有（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来， 用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长 是（ ）
A. 7
B. 22
C. 3
D. 10
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11. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示， 则图中阴影部分的面积是（ ）
B. m>n
C. m<n
D. m、n 的大小关系不确定
8. 已知方程组 2x+y=1x+2y=k−2 的解满足 x-y=2，则 k 的值是（ ）
A. k=−1
B. k=1
C. k=3
D. k=5
9. 已知正比例函数 y=kx（k≠0）中，y 随 x 的增大而减小，那么一次函数 y=kx-k 的图
象大致是如图中的（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3. 估计 15 的大小在（ ）
A. 2 和 3 之间
B. 3 和 4 之间
C. 4 和 5 之间
D. 5 和 6 之间
4. 以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，5
B. 3，4，5
C. 1，2，3
D. 6，8，12
5. 点 P 为第三象限的点，P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 5，那么 P 点坐标是
A. 16
B. 44
C. 96
12. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 6 小时，调进物资 3 小时后开始调出物资（调进物资与
调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资 S
（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，
这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是
（ ）
D. 140
A. 6.2 小时
连接 BD，将△ABC 沿 BD 折叠，顶点 C 恰好落在边 AB 上的点 E 处，若 AC=2，BC=1，求 CD 的长．
22. 温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻 度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为 x （℃）华氏温度为 y（℉），则 y 是 x 的一次函数，通过观察我们发现， 温度计上的摄氏温度为 0℃时，华氏温度为 32℉；摄氏温度为-20℃时， 华氏温度为-4℉ 请根据以上信息，解答下列问题 （1）仔细观察图中数据，试求出 y 与 x 的函数关系式； （2）当摄氏温度为-5℃时，华氏温度为多少？ （3）当华氏温度为 59℉时，摄氏温度为多少？
B. 6.4 小时
C. 6.6 小时
D. 6.8 小时
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. |5−3|=______．
14. 已知 a−1+（b+3）2=0，则 M（a，b）点的坐标为______．
15. 已知点 P（a，b）与点 Q（2，3）关于 x 轴对称，则 a-b=______．
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23. 体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获 利润 260 元．求商店购进篮球，排球各多少个？
篮球
排球
进价（元/个） 80
50
售价（元/个） 95
60
24. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，格 点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC 的顶 点 A，C 的坐标分别为（-1，1），（0，-2），请你根 据所学的知识． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标 系； （2）作出三角形 ABC 关于 y 轴对称的三角形 A1B1C1； （3）判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 25.0 分） 19. 计算
（1）12+273 （2）（22−3）2 （3）48+613-75
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20. 解下列二元一次方程组 （1）4x−3y=1y−x=1 （2）2x+3y=45x−2y=29
四、解答题（本大题共 7 小题，共 53.0 分） 21. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 AC 边上一点，
（ ）
A. (5,2)
B. (−5,−2)
C. (−5,2)
D. (5,−2)
6. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. (−9)2=−9
B. 25=±5
C. (−2)2=−2
D. 3(−1)3=−1
7. 如图所示，点 A（-1，m），B（3，n）在一次函数 y=kx+b 的
图象上，则（ ）
A. m=n
山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)
2022-2023学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，共46分）1. 下列各点中，在第四象限的是( )A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)2. 下列函数中，是一次函数的是( )A. y =x 2+2B. y =3x +1C. y =kx +bD. y =3x 3. 若{x =3y =−2是关于x ，y 的方程x +my =13的一个解，则m 的值是( ) A. −5 B. 5 C. −8 D. 84. 根据下列表述，能确定准确位置的是( )A. 万达影城3号厅2排B. 经十路中段C. 南偏东40°D. 东经117°，北纬36°5. 对于一次函数y =−x +3的图象与性质，下列结论正确的是( )A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图象与x 轴交于负半轴C. 函数图象不经过第三象限D. 函数图象与y 轴交于负半轴6. 下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y 与边长x ； ②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y 与时间x ；③水箱以0.8L/min 的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x ．其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7. 若点P(2,b)和点Q(a,−3)关于y 轴对称，则a +b 的值是( )A. −1B. 1C. −5D. 58. 《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80.如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱80.若设甲、乙原本各持钱x ，y ，则根据题意可列方程组为( ) A. {12x +y =80x +23y =80 B. {x +2y =803x +y =80C. {2x +y =80x +3y =80D. {x +12y =8023x +y =80 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =12x +k 的图象大致是( )A. B.C. D.10. 为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A ，B ，C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A ，B 两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与它们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发分钟后两机器人最后一次相距6米．( )A. 6B. 6.4C. 6.8D. 7.211. 一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是( )A. 528°B. 526°C. 538°D. 536°12. 91003−7902+3801的个位数字是( )A. 0B. 3C. 6D. 9二、填空题（本题共6小题，共24分）13. 点(0,2)到x 轴的距离为______．14. 如图，若“购物中心”用C 3表示，则“实验中学”可以表示为______．15. 一次函数y =x −1的图象向上平移3个单位后与y 轴的交点是______．16. 一次函数y =3x −1与y =2x 图象的交点是(1,2)，则方程组{3x −y =12x =y的解为______．17. 根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价(打折前的价格)为______元．18. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x 轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点O(0,1)按序列“01”作2次变换，表示点O 先向右平移一个单位得到O 1(1,1)，再将Q 1(1,1)关于x 轴做轴对称从而得到O 2(1,−1).若点A(0,−1)经过“0101……01”共2022次变换后得到点A 2022，则点A 2022的坐标为______．三、解答题（本题共11小题，共94分）19. 请用指定的方法解下列方程组：(1){m −n 2=22m +3n =12(代入法)； (2){6s −5t =36s +t =−15(加减法)． 20. {x =2y =4是二元一次方程ax −3y =2和2x +y =b 的公共解，求a 与b 的值． 21. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，设每块长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm.请求出每块地砖的长与宽．(应用二元一次方程组解决)22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2,3)，(−2,−2)．(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；(2)若点C的坐标为(3,5)，请标出点C，并画出△ABC；(3)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(4)直接写出△ABC的面积为______．23.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且经过点A(0,1)和点C(3,−3)．(1)求k和b的值；(2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．24.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的8.5折卖．(1)分别写出两商店优惠后的价格y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；(2)小明要买22本练习本，到哪个商店购买较省钱？请说明理由．25. 【阅读理解】在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知{3x +2y +z =4①7x +5y +3z =10②，求x +y +z 的值． 解：①×2得：6x +4y +2z =8③②−③得：x +y +z =2∴x +y +z 的值为2．【类比迁移】(1)已知{x +2y +3z =105x +6y +7z =26，求3x +4y +5z 的值； 【实际应用】(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？26. 在平面直角坐标系中，P(a,b)，Q(c,d)，对于任意的实数，我们称点K(kc −ka,kd −kb)为点P 和点Q 的k 系点(k ≠0).例如：已知P(1,−2)，Q(3,1)，点P 和点Q 的2系点为K(4,6).已知A(0,2)，B(1,−3)．(1)点A 和点B 的3系点的坐标为______(直接写出答案)；(2)已知点C(2,m)，若点B 和点C 的k 系点为点D ，点D 在第二、四象限的角平分线上． ①求m 的值；②连接CD ，若CD//x 轴，求△BCD 的面积．27. 为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释”.以下是老师参与下的学习小组活动片段：【观察图象】如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；【创设背景】小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为60km/ℎ，返回甲地的速度为30km/ℎ．小明说：“还应该给出条件，甲乙两地间的距离为120千米．”老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”【提出问题】小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！”小明说：“可以问货车何时距离甲地30km！”老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：(1)货车从甲地去乙地时间为______ℎ；(2)请求出图中A，B两点的坐标；(3)当货车距离甲地30km时，行驶的时间是多少？28.如图，直线y=kx+6交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且OA=3OB，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为(6,0)，直线PC交y轴点于D，O是原点．(1)求k的值；(2)直线AB上是否存在一点P，使得△OCD与△AOB是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P在射线BA上运动时，连接OP，是否存在点P，使得△OPC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29.求y=|1x −[1x+12]|的最大值，并求此时的x的值，其中[1x+12]表示不超过1x+12的最大整数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.(2,1)在第一象限，故此选项不符合题意；B .(−2,1)在第二象限，故此选项不符合题意；C .(2,−1)在第四象限，故此选项符合题意；D .(−2,−1)在第三象限，故此选项不符合题意．故选：C ．根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出正确选项．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】B【解析】解：A 、y =x 2+2，是二次函数，故A 不符合题意；B 、y =3x +1，是一次函数，故B 符合题意；C 、y =kx +b(k ≠0)，是一次函数，故C 不符合题意；D 、y =3x，是反比例函数，故D 不符合题意；故选：B ．根据一次函数的定义：形如y =kx +b(k,b 为常数且k ≠0)，即可解答．本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：把{x =3y =−2代入方程x +my =13，得 3−2m =13，解得m =−5．故选：A ．根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于m 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出一个关于m 的一元一次方程是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、经十路中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、东经117°，北纬36°，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵y=−x+3，k=−1，∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；函数图象与x轴的交点坐标为(3,0)，故选项B错误，不符合题意；该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意；函数图象与y轴的交点坐标为(0,3)，故选项D错误，不符合题意；故选：C．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x，故①符合题意；汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为y=30x，故②符合题意；水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量=水箱的水量−0.8x，故③不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．(1)根据正方形的周长公式判断即可；(2)根据“路程=速度×时间”判断即可；(3)根据“水箱中的剩余水量=水箱的水量−0.8x ”判断即可．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7.【答案】C【解析】解：∵点P(2,b)和点Q(a,−3)关于y 轴对称，∴a =−2，b =−3，∴a +b =−2−3=−5．故选：C ．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可得a =−2，b =−3，再代入计算即可．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8.【答案】D【解析】解：根据题意，得：{x +12y =8023x +y =80， 故选：D ．根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=80，乙的钱+甲所有钱的23=80，据此列方程组可得．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9.【答案】A【解析】解：A 、由函数y =kx 的图象，得k <0，由y =12x +k 的图象，得k <0，故符合题意；B 、由函数y =kx 的图象，得k <0，由y =12x +k 的图象，得k >0，k 值相矛盾，故不符合题意；C 、由函数y =kx 的图象，得k >0，由y =12x +k 的图象不正确，故不符合题意；D、由函数y=kx的图象，得k>0，由y=12x+k的图象不正确，故不符合题意；故选：A．先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．10.【答案】B【解析】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，∴甲机器人速度比乙机器人快903=30(米/分钟)，∴3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面30×(3.5−3)=15(米)，设4到8分钟的解析式为y=kx+b，将(4,15)，(8,0)代入得：{4k+b=158k+b=0，解得{k=−154b=30，∴y=−154x+30，当y=6时，−154x+30=6，解得x=6.4，故选：B．甲机器人用3分钟追上乙机器人，可得甲机器人速度比乙机器人快903=30(米/分钟)，即得3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面15米，设4到8分钟的解析式为y=kx+b，用待定系数法可得y=−154x+30，令y=6解出x即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出4到8分钟的解析式．11.【答案】2【解析】解：点(0,2)到x轴的距离为|2|=2．故答案为：2．根据点的坐标表示方法得到点(0,2)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|2|，然后根据绝对值的定义解答即可．本题考查了点的坐标，要注意：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x 轴和y 轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．12.【答案】A 2【解析】解：∵“购物中心”用C 3表示， ∴“实验中学”可以表示为A 2． 故答案为：A 2．直接利用字母表示列，数字表示行，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解有序数对的意义是解题关键．13.【答案】(0,2)【解析】解：一次函数y =x −1的图象向上平移3个单位后，相应的函数是y =x −1+3=x +2， 当x =0时，y =2，∴一次函数y =x −1的图象向上平移3个单位后与y 轴的交点是(0,2)， 故答案为：(0,2)．根据函数图象平移的法则求得平移后的解析式，然后把x =2代入求得函数值即可判断． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．14.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵一次函数y =3x −1与y =2x 的图象的交点是(1,2)， ∴方程组{3x −y =12x =y 的解为{x =1y =2．故答案为：{x =1y =2．根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】140【解析】解：设篮球的原价(打折前的价格)为x 元，足球的原价(打折前的价格)为y 元， 根据题意得：{x +y =2200.7x +0.8y =162，解得：{x =140y =80，∴篮球的原价(打折前的价格)为140元． 故答案为：140．设篮球的原价(打折前的价格)为x 元，足球的原价(打折前的价格)为y 元，根据打折前、后购买篮球和足球的价格之和，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】(−1,1)【解析】解：点A(0,−1)按序列“01”作变换，表示点A 先向右平移一个单位得到A 1(1,−1)，再将A 1(1,−1)关于x 轴对称得到A 2(1,1)，再将A 2(1,1)关于y 轴对称得到A 3(−1,1)，再将A 3(−1,1)作2次变换，可得A 4(0,1)，A 5(0,1)，A 6(0,−1)；所以经过4次变换回到原来的位置， 2022÷4=505……2，则点A(0,−1)经过“0101……01”共2022次变换后得到点A 2022，则点A 2022的坐标与A 3的坐标相同，即(−1,1)． 故答案为：(−1,1)．根据变换的定义解决问题即可．本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：(1)整理得：{2m −n =4①2m +3n =12②，由①，得n =2m −4③，把③代入②，得2m +3(2m −4)=12， 解得：m =3，把m =3代入③，得n =2×3−4=6−4=2， 所以原方程组的解是{m =3n =2；(2){6s −5t =3①6s +t =−15②，②−①，得6t =−18， 解得：t =−3，把t =−3代入①，得6s +15=3， 解得：s =−2，所以原方程组的解是{s =−2t =−3．【解析】(1)整理后由①得出n =2m −4③，把③代入②得出2m +3(2m −4)=12，求出m ，再把m =3代入③求出n 即可；(2)②−①得出6t =−18，求出t ，再把t =−3代入①求出s 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．18.【答案】解：∵{x =2y =4是二元一次方程ax −3y =2和2x +y =b 的公共解，所以{2a −12=24+4=b ，解得{a =7b =8，即a 的值是7，b 的值是8．【解析】根据二元一次方程的解的概念解答即可．此题考查了二元一次方程的解，要注意：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．19.【答案】解：设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{x +y =602x =x +3y ，解得，{x =45y =15．∴每块小长方形地砖的长为45cm ，宽为15cm ．【解析】首先设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+一个宽=60cm ，根据等量关系列出方程组，再解即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．20.【答案】252【解析】解：(1)如图，(2)如图，点C和△ABC为所作；(3)如图，△A1B1C1为所作；(4)△ABC的面积=12×5×5=252．故答案为：252．(1)利用点A、B的坐标建立平面直角坐标系；(2)根据C点坐标描点，从而得到△ABC；(3)根据关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(4)根据三角形面积公式计算．本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点)．21.【答案】解：(1)把A(0,1)和C(3,−3)分别代入y=kx+b得{b=13k+b=−3，解得{k=−43b=1；(2)一次函数解析式为y=−43x+1，当y=0时，−43x+1=0，解得x=34，∴一次函数与x 轴的交点坐标为(34,0)，∴直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×1×34=38．【解析】(1)把点A 和点C 的坐标分别代入y =kx +b 中得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可；(2)利用一次函数解析式确定一次函数与x 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y =kx +b ，需要两组x ，y 的值．22.【答案】解：(1)由题意可得，y 乙=0.85x(x >0)；当0<x ≤10时，y 甲=x ，当x >10时，y 甲=10+0.7(x −10)=0.7x +3， ∴y 甲={x (0<x ≤10)0.7x +3(x >10)；(2)当x =22时，y 甲=0.7×22+3=18.4(元)， y 乙=0.85×22=18.7(元)， ∵y 甲<y 乙， ∴在甲商店购买合算．【解析】(1)根据题意，可以写出当购买数量超过10本时，在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；(2)将x =30代入(1)中的函数关系式，可以分别求得在甲、乙两家商定的花费情况，然后比较大小即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：(1){x +2y +3z =10①5x +6y +7z =26②，①+②得：6x +8y +10z =36， 则3x +4y +5z =18；(2)设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x 元，y 元，z 元， 根据题意得：40x +20y +4z =488，976−732=244(元)，则比原价购买节省了244元钱．【解析】(1)方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值；(2)设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，根据题意列出方程，求出按照原价80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔花费总数，即可求出节省的钱数．此题考查了解三元一次方程组，代数式求值，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24.【答案】(3,−15)【解析】解：(1)∵A(0,2)，B(1,−3)，∴点A和点B的3系点的坐标为：(3×1−3×0,−3×3−3×2)，即(3,−15)，故答案为：(3,−15)；(2)①∵点C(2,m)，点B和点C的k系点为点D，∴点D的坐标为：(2k−k,mk−3k)，即(k,mk−3k)，∵点D在第二、四象限的角平分线上，∴−k=mk−3k，解得：m=2；②由①可得：点C(2,2)，点D(k,−k)，∵CD//x轴，∴−k=2，解得：k=−2，∴点D(−2,2)，∴CD=2−(−2)=4，点B到CD的距离为：2−(−3)=5，∴S△BCD=1×4×5=10．2(1)根据k系点的定义进行求解即可；(2)①根据题意表示出D，再结合条件可得相应的横坐标与纵坐标互为相反数，从而可求解；②由①可求得点C(2,2)，点D(k,−k)，结合CD//x轴，可求得k=−2，从而可确定点D(−2,2)，即可求得CD，点B到CD的距离，从而可求△BCD的面积．限的角平分线上的点的坐标互为相反数．25.【答案】2【解析】解：(1)货车从甲地去乙地时间为：120÷60=2(ℎ)，故答案为：2；(2)由(1)可知，点A的坐标为(2,100)；货车返回所需时间为：120÷30=4(ℎ)，2+4=6(ℎ)，故点B的坐标为(6,0)；(3)30120=14(ℎ)或6−3030=5(ℎ)，答：当货车距离甲地30km时，行驶的时间是14ℎ或5ℎ．(1)根据“时间=路程÷速度”可得答案；(2)结合(1)的结论可得A的坐标，再求出返回所需时间可得B的坐标；(3)分去乙地途中和返回途中两种情况解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：(1)在y=kx+6中，令x=0得y=6，∴A(0,6)，OA=6，∵OA=3OB，∴OB=2，B(−2,0)，把B(−2,0)代入y=kx+6得：0=−2k+6，解得k=3；∴k的值是3；(2)存在一点P，使得△OCD与△AOB是全等的，理由如下：∵C(6,0)，∴OC=6=OA，∵∠COD=90°=∠AOB，∴△OCD与△AOB全等，只需OD=OB=2，∴D(0,2)，设直线CD 解析式为y =mx +2，把C(6,0)代入得： 0=6m +2， 解得m =−13，∴直线CD 解析式为y =−13x +2，由(1)知k =3，∴直线AB 解析式为y =3x +6， 由{y =−13x+2y =3x +6得{x =−65y =125， ∴点P 的坐标为(−65,125)；(3)存在点P ，使得△OPC 为等腰三角形，理由如下： 设P(t,3t +6)，且t ≥−2， ∵O(0,0)，C(6,0)，∴OP 2=t 2+(3t +6)2，OC 2=36，CP 2=(t −6)2+(3t +6)2， ①当OP =OC 时，t 2+(3t +6)2=36， 解得t =0或t =−3.6(舍去)， ∴P(0,6)；②当OP =CP 时，t 2+(3t +6)2=(t −6)2+(3t +6)2， 解得t =3， ∴P(3,15)；③当OC =CP 时，36=(t −6)2+(3t +6)2， 方程无实数解；综上所述，P 的坐标为(0,6)或(3,15)．【解析】(1)在y =kx +6中，可得A(0,6)，OA =6，又OA =3OB ，即知OB =2，B(−2,0)，用待定系数法可得k 的值是3；(2)由OC =6=OA ，∠COD =90°=∠AOB ，可知△OCD 与△AOB 全等，只需OD =OB =2，即D(0,2)，用待定系数法得直线CD 解析式为y =−13x +2，解{y =−13x +2y =3x +6即可得点P 的坐标为(−65,125)；(3)设P(t,3t +6)，且t ≥−2，有OP 2=t 2+(3t +6)2，OC 2=36，CP 2=(t −6)2+(3t +6)2，分三种情况列方程即可得到答案．题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．27.【答案】A【解析】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况：如图∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC，则最大角是72°；，②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况：如图∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD，③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况：如图∠BAC=108°，∠B=36°，BD=AB，AD=DC，④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况：如图∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC，⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况：故原三角形最大内角的所有可能值的总和是：72°+90°+108°+132°+126°=528°．故选：A．分为以下情况：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度，大部分学生思考没那么全面．28.【答案】B【解析】解：9n的个位数字变化规律为9，1，9，1循环，故91003个位数字为9，7n的个位数字变化规律为7，9，3，1，7，9，3，1循环，902÷4=225……2，故7902个位数字为9，3n的个位数字变化规律为3，9，7，1，3，9，7，1循环，801÷4=200……1，故3801个位数字为3，∴91003−7902+3801的个位数字是9−9+3=3，故选：B．分别根据9n，7n，3n个位数字的变化规律得出结论即可．本题主要考查数字的变化规律，根据9n，7n，3n个位数字的变化规律得出结论是解题的关键．29.【答案】解：设[1x +12]=n，则1x +12=n+a(0≤a<1)，∴1 x =n+a−12，∴y=|n+a−12−n|=|a−12|，当a=0时，y最大=12，此时1x +12=n，(n为整数)，∴x=2，∴y的最大值为12，此时x=2．【解析】设[1x +12]=n，可得y=|n+a−12−n|=|a−12|，即知当a=0时，y最大=12，x=2．此题主要考查了取整计算，正确利用已知结合绝对值的性质得出是解题关键．。
山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A.16B.227C.0D.−π2. 3.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）D.第四象限A.13，14，15 B.5、12、13 C.32、42、52 D.4、6、84.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A.(3,5)B.(−2,3)C.(2,7)D.(4,10)5. 6.估计6+1的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间如图，正方形ABCD的面积为100cm2△，ABP为直D.5到6之间角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，则AP的长为（）A.B.C.D.10cm6cm8cm无法确定7.点P（-3，5）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A.(3,5)B.(5,−3)C.(3,−5)D.(−3,−5)8.下列各式中计算正确的是（）A.(−9)2=−9B.25=±5C.3(−1)3=−1D.(−2)2=−29.如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A. B. C. D.(2,3) (2,23) (23,2) (2,22)10. 正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k-2）x+1-k图象大致是（）A.B.C.D.11. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，△R t ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，△将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C. D.4 5 53 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.36 的算术平方根是______．14.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成______．15. 如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，c 的面积分别为 7 和 9，则 b 的面积 为______．16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y =-2x +1 的图象经过 P y ）两点，若 x ＜x ，则 y ______y ．（填“＞”“＜”“=”）（x ，y ）、P （x ， 1 1 1 2 217. 若一次函数 y =k （x -1）的图象经过点 M （-1，-2），则其图象与 y 轴的交点坐标是______． 18. 如图，已知圆柱底面的周长为 4dm ，圆柱高为 2dm ，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小 为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 19. 计算：（1）8+32-2；（2）（6-25）×3-612； （3）（6-7）（6+7）+2．20. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）． （1）在图中作 △出ABC 关于 y 轴对称 △的A B C ．（2）写出 A ，B ，C 的坐标（直接写出答案），1 1 1A ______；B ______；C ______． 1 1 1（3 △）A B C 的面积为______．2 1 2 1 21 1 11 1 121. 已知x-9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x-y的平方根是多少？22. 如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：（1）BC的长；（2）四边形ABDC的面积．23. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹费长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度；（3）求弹簧长度为18cm时所挂物体的质量．24. 已如两直线：l1的关系式为y=k x+b，l112的关系式为y=k x+b，实事上，如果l∥l2212，则有k=k；如果l⊥l，则有k•k=-1．应用：121212（1）已知直线a、b的关系式分别为y=2x+1，y=mx-1，①如果直线a∥b，则m=______；②如果直线a⊥b，则m=______．（2）有一直线c经过A（2，3），且与y=-13x+3垂直，求直线c的关系式．25. 如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．1226. 根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A ．=4，是整数，属于有理数；B ．是分数，属于有理数；C ．0 是整数，属于有理数；D ．-π 是无理数；故选：D ．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如 π，，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2.【答案】D【解析】解：点（3，-4）在第四象限．故选：D ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.【答案】B【解析】解：A 、（ ） +（ ） ≠（ ） ，不是能够成三角形，故此选项错误；B 、5 +12 =13 ，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C 、9 +16 ≠25，不能构成直角三角形，故此选项错误；D 、4 +6 ≠8 ，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平 方和是否等于最长边的平方．2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已△知ABC的三边满足a+b=c，则△ABC是直角三角形．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上，将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】解：A.把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B.把x=-2代入y=3x+1，解得y=-5，所以图象不经过点（-2，3），C.把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D.把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵2∴3＜＜3，+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD的面积为100cm，∴AB=10cm，∵△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，∴AP=故选：C．==8cm．2222先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出 AP 的长度．本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式 以及勾股定理的知识，此题难度不大．7.【答案】A【解析】解：点 P （-3，5）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是（3，5）．故选：A ．根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8.【答案】C【解析】解：A 、B 、C 、D 、（-=9，故选项错误； =5，故选项错误；=-1，故选项正确；） =2，故选项错误．故选：C ．根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x =a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根 式 0．9.【答案】B【解析】2 2解：如图，作AH⊥OC于H．∴C（4，0），∴OC=4，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵AH⊥B C，∴OH=HC=2，∴AH=∴A（2，2=2），，故选：B．如图，作AH⊥OC于H．根据等边三角形的性质以及勾股定理求出OH，AH即可；本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k-2＜0，1-k＞0，∴函数y=（k-2）x+1-k图象经过一、二、四象限．故选：B．根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．11.【答案】C【解析】解：摩托车比汽车晚到：4-3=1h，故①正确，A、B两地的路程为20km，故②正确，摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故③错误，设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x=20+40x，得x=1，此时距离B地40×1=40km，故④正确，故选：C．根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x +3=（9-x），解得x=4．即BN=4．故选A．13.【答案】6【解析】解：∵故填=6，故．的算术平方根是．222根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．14.【答案】（2，1）【解析】解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）．由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．15.【答案】16【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，△在ABC和△CED中，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；22222在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB +BC=AB +DE=7+9=16，即S=16，b则b的面积为16，故答案为16运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．16.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＜x，12∴y＞y．12故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．17.【答案】（0，-1）【解析】解：∵一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则有k（-1-1）=-2，解得k=1．所以函数解析式为y=x-1．令x=0代入得y=-1．故其图象与y轴的交点是（0，-1）．故答案为（0，-1）．由待定系数法求得解析式，然后令x=0即可得出图象与y轴的交点坐标．本题考查待定系数法求函数解析式一次函数图象上点的坐标特征，难度不大．18.【答案】42dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC =2 +2 =8，∴AC=2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4故答案为：4dm dm．222要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结 果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面”是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=22+42-2=52；（2）原式=6×3-25×3-32=32-215-32=-215；（3）原式=6-7+2=1．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍．20.【答案】（-1，2） （-3，1） （2，-1） 4.5【解析】解：（1）△A △ B C 如图所示；（2）△A △ （-1，2），B （-3，1），C （2，-1）；（3）△A △ B C 的面积=5×3- ×1×2- ×2×5- ×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．1 1 11 1 11 1 1（1）根据网格结构找出点 A 、B 、C 的对应点 A 、B 、C 的位置，然后顺次连接 1 1 1 即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计 算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：①∵9 的平方根是±3，∴x -9=9，解得，x =18，∵27 的立方根是 3，∴x +y =27，∴y=9；②由①得，x -y =9，9 的平方根是±3，∴x -y 的平方根是±3．【解析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出 x ，y 的值；②根据平方根的概念解答即可．本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根、如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根． 22.【答案】解：（1）连接 BC ，∵∠A =90°，AB =9，AC=12∴BC =15，（2）∵BC =15，BD =8，CD =17∴BC +BD =CD ∴△BCD 是直角三角形∴S 【解析】=S +S =12×15×8+12×9×12=114 （1）连接 BC ，根据勾股定理可求得 BC 的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，从而求得△ABC 与 △BCD 的面积和即得到了四边形 ABDC 的面积．此题主要考查学生对勾股定理及三角形的面积公式的理解及运用．2 2 2四边形 ABCD △BCD △ABC23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，b=14.53k+b=16，得k=0.5b=14.5，即y与x之间的关系式是y=0.5x+14.5；（2）当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5，即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度是16.5cm；（3）当y=18时，18=0.5x+14.5，得x=7，即弹簧长度为18cm时所挂物体的质量是7kg．【解析】（1）根据题意和题目中的数据可以求得y与x之间的关系式；（2）根据（1）中的关系式，将x=4代入求出相应的y的值，即可解答本题；（3）根据（1）中的关系式，将y=18代入求出相应的x的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】2-12【解析】解：（1直线a、b的关系式分别为y=2x+1，y=mx-1，12①如果直线a∥b，则m=2；②如果直线a⊥b，则2m=-1，m=-故答案为2，- ．（2）∵过点A直线与y=-x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，∴解析式为y=3x-3．（1）根据平行或垂直的条件，分别构建方程即可解决问题；（2）根据直线互相垂直，则k k =-1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求12的解析式即可．本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为-1．25.【答案】解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12（a +b ）（a +b ）． 从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即 12ab +12ab +12c ． 两者列成等式化简即可得：a +b =c ；（2）画边长为（a +b ）的正方形，如图，其中 a 、b 为直角边，c 为斜边．【解析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为 a ，b ，高为 a +b ；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据 图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方 形．考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定 理．26.【答案】解：（1）令 x =0，得 y =4，即 A （0，4）．令 y =0，得 x =-2，即 B （-2，0）．在 △R t AOB 中，根据勾股定理有：AB=BO2+AO2=(−2)2+42=25；（2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 MF ，过 N作 y 轴的垂线 NE ，MF 和 NE 交于点 C ．根据题意：MC =4-（-1）=5，NC =3-（-2）=5．则在 △R t MCN 中，根据勾股定理有：2 2 2 2MN=MC2+NC2=52+52=52；（3）如图 3，设点 D 坐标为（m ，0），连结 ND ，MD ，过 N 作 NG 垂直 x 轴于 G ，过 M 作 MH 垂直 x 轴于 H ．则 GD =|m -（-2）|，GN =1，DN =GN +GD =1 + （m +2） 2MH =4，DH =|3-m |，DM 2 =MH 2 +DH 2 =4+（3-m ） 2∵DM =DN ，∴DM=DN 即 1 +（m +2）=4 +（3-m ） 整理得：10m =20 得 m =2∴点 D 的坐标为（2，0）．【解析】（1）由一次函数解析式求得点 A 、B 的坐标，则易求直角△AOB 的两直角边 OB 、OA 的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段 AB 的长度；（2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 MF ，过 N 作 y 轴的垂线 NE ，MF 和 NE 交于点 C ，构造直 △角MNC ，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点 M 与点 N 间的距离；（3）如图 3，设点 D 坐标为（m ，0），连结 ND ，MD ，过 N 作 NG 垂直 x 轴于 G ，过 M 作 MH 垂直 x 轴于 H ．在直 △角DGN 和直角△MDH 中，利用勾股定理得到关于 m 的方程 1 +（m+2）=4 +（3-m ）通过解方程即可求得 m 的值，则易求点 D 的坐标．本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点 的方法是辅助线的作法．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2。
【真卷】2015-2016年山东省济南市历城区唐王中学八年级(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年山东省济南市历城区唐王中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）25的平方根是（）A．±5 B．5 C．±D．﹣52．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，43．（3分）实数，0，，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．34．（3分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（）A．（3，5） B．（3，﹣5 ）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）7．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x8．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．159．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y210．（3分）正方形ABCD在直角坐标系中如图放置，B点的坐标是（﹣2，0），C 点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，4） D．（﹣2，4）11．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（3分）若方程组的解是，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．213．（3分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C （0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x 轴上，则n的值是（）A．B．1 C．D．1.514．（3分）若直角三角形的两直角边分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边为（）A．5 B．C．5或D．015．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．（3分）绝对值等于的数是．17．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．18．（3分）将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，得到的函数关系式是．19．（3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．20．（3分）一个实数的两个平方根分别是a+2和2a﹣5，则a=．21．（3分）在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（16分）计算：（1）（2）﹣﹣（3）4×（+）0+×﹣（1﹣）2（4）解方程组：．23．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位（1）写出格点△ABC各顶点的坐标，（2）求△ABC的面积．24．（7分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？25．（7分）一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？26．（4分）已知a+2b+1的平方根为±3，3a+2b的算术平方根为4，求a+2b的平方根．27．（4分）已知的整数部分为a，小数部分为b，求b（+a）的值．28．（8分）如图，直线y=kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1．（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．29．（5分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED ⊥BD，连结AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．2015-2016学年山东省济南市历城区唐王中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）25的平方根是（）A．±5 B．5 C．±D．﹣5【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选：A．2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．3．（3分）实数，0，，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．3【解答】解：，，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）是无理数，故选：D．4．（3分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（）A．（3，5） B．（3，﹣5 ）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5）．故选：C．5．（3分）与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．6．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵x轴上点的纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），故选：B．7．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选：C．8．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．9．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．10．（3分）正方形ABCD在直角坐标系中如图放置，B点的坐标是（﹣2，0），C 点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，4） D．（﹣2，4）【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，B（﹣2，0），C（2，0），∴OB=OC=2，∴AB=BC=OB+OC=4，∴A（﹣2，4），故选：D．11．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．12．（3分）若方程组的解是，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=9，a+b=3，故选：A．13．（3分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C （0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x 轴上，则n的值是（）A．B．1 C．D．1.5【解答】解：∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，3），∴AB==5．∵把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AB′=AB=5，B′C=BC=3﹣n．在直角△OB′C中，∵∠B′OC=90°，OB′=5﹣4=1，OC=n，B′C=3﹣n，∴（3﹣n）2=12+n2，解得n=．故选：C．14．（3分）若直角三角形的两直角边分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边为（）A．5 B．C．5或D．0【解答】解：∵+|b﹣4|=0，∴+|b﹣4|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为：5．故选：A．15．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．（3分）绝对值等于的数是±．【解答】解：绝对值等于的数是±，故答案为：±．17．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．18．（3分）将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，得到的函数关系式是y=2x+2．【解答】解：直线y=2x﹣1向上平移3个单位，得到的函数关系式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2，故答案为：y=2x+2．19．（3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．【解答】解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．20．（3分）一个实数的两个平方根分别是a+2和2a﹣5，则a=1．【解答】解：根据题意得：（a+2）+（2a﹣5）=0解得a=1，故答案为：1．21．（3分）在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣1（用含n的代数式表示，n为正整数）．【解答】解：令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为（0，2），OA1=2．∵四边形A n B n C n C n﹣1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，…．令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2C1=4，∴A2B1=A2C1﹣A1B1=2=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵A n C n﹣1⊥x轴，A nB n=1．∴tan∠A n+1∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，∴S n=22n﹣1（n为正整数）．故答案为：22n﹣1．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（16分）计算：（1）（2）﹣﹣（3）4×（+）0+×﹣（1﹣）2（4）解方程组：．【解答】解：（1）原式=﹣2=3﹣2=1；（2）原式=4﹣﹣3=；（3）原式=4×1+﹣（3﹣2）=4+2﹣3+2=3+2；（4），①×2+②得7m=﹣14，解得m=﹣2，把m=﹣2代入②得﹣2+4n=2，解得n=1．则方程组的解是：．23．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位（1）写出格点△ABC各顶点的坐标，（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）A（2，2）B（﹣2，﹣1）C（3，﹣2）；（2）△ABC的面积=5×4﹣×5×1﹣×4×1﹣×4×3=9.5．24．（7分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？【解答】解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．25．（7分）一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即AC2+72=252，所以AC=24（m），即这架云梯的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底端在水平方向也滑动了8m．理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A，∴AC=AC﹣A′A=24﹣4=20（m），在Rt△ACB′中，由勾股定理得AC2+BC′2=AB′2，即202+B′C2=252所以B′C=15（m）BB′=CB′﹣BB=15﹣7=8（m），即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．26．（4分）已知a+2b+1的平方根为±3，3a+2b的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【解答】解：∵a+2b+1的平方根为±3，∴a+2b+1=32=9，∵3a+2b的算术平方根为4，∴3a+2b=42=16，解得：a=4，b=2，∴a+2b=4+2×2=8，∴a+2b的平方根是±2．27．（4分）已知的整数部分为a，小数部分为b，求b（+a）的值．【解答】解：由3＜＜4，得a=3，b=﹣3，把a=3，b=﹣3代入b（+a），得b（+a）=×（﹣3）（+3）=×[（﹣3）（+3）]=×4=1．28．（8分）如图，直线y=kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1．（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OB=1，∴B（1，0），∵点B在直线y=kx﹣2上，∴k﹣2=0，∴k=2（2）由（1）知，k=2，∴直线BC解析式为y=2x﹣2，∵点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x﹣2上的一个动点，∴y=2x﹣2（x＞1），∴S=S=×OB×|y A|=×1×|2x﹣2|=x﹣1，△AOB（3）①如图，由（2）知，S=x﹣1，∵△AOB的面积是1；∴x=2，∴A（2，2），∴OA=2，②设点P（m，0），∵A（2，2），∴OP=|m|，AP=，①当OA=OP时，∴2=|m|，∴m=±2，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），②当OA=AP时，∴2=，∴m=0或m=4，∴P3（4，0），③当OP=AP时，∴|m|=，∴m=2，∴P4（2，0），即：满足条件的所有P点的坐标为P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．29．（5分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED ⊥BD，连结AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．【解答】解：（1）∵AC==，CE==，∴AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，过A作AF⊥DE交ED的延长线于F，∴DF=AB=5，∴AE==10，∴AC+CE的最小值是10；（3）如图2所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数式的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE==13，即的最小值为13．。
初中数学山东省济南市历城区八年级数学上学期期中质量检测考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．16试题2:实数…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1试题3:下列各组数中互为相反数的是（）A. -2与B. -2与C.2与D.试题4:下列四组值中,是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．试题5:下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．y＝3-x B．y＝－0.5x C．y＝-2x+1 D．y＝x试题6:一次函数y=-2x-1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题7:五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( )A B C D试题8:下列各式计算正确的是( )A.＋＝ B．4－3＝1C．＝3 D. 2×3＝6试题9:如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3试题10:我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．试题11:在同一坐标系中表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象，可能正确的是（）试题12:如图，直线y =x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为直线OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A.（﹣3，0） B．（﹣6，0）C.（﹣，0） D ．（﹣，0）试题13:化简：= .试题14:若（1，），（2，）是正比例函数图象上的两点，则（填“>”“<”或“=”）试题15:已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_________.试题16:已知 x，y 满足方程组，则的为．试题17:一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是.试题18:如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为．试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上.（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（-4，2），并注明B,C 两点坐标；（2）在（1)中建立的平面直角坐标系中，画出关于y轴的对称的，并写出各顶点的坐标.试题26:如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成以下图案，已知A（-2，6），求长方形纸片的长和宽各是多少，并求点 B 的坐标。
山东省济南市历城区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1. 64 的立方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±82. 以下各数 -3，（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加1）， 3-8 ， -π2，，0， 23，此中无理数有（）A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4 个3. 预计 15 的大小在（）A. 2 和3 之间B.3和4 之间C. 4 和 5之间D. 5 和 6之间4. 以以下各组数为线段长，不可以构成直角三角形的一组是（）A. 1，2，5B. 3，4，5C. 1，2，3D. 6，8，125. 点 P 为第三象限的点，P 到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是5，那么 P 点坐标是（）A. (5,2)B. (-5,-2)C. (-5,2)D. (5,-2)6. 以下各式上当算正确的选项是（）A. (-9)2=-9B. 25=±5C. (-2)2=-2D. 3(-1)3=-17.如下图，点 A（ -1，m）， B（ 3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（）A.m=nB.m>nC.m<nD.m、 n 的大小关系不确立8. 已知方程组 2x+y=1x+2y=k-2 的解知足 x-y=2，则 k 的值是（）A. k=-1B. k=1C. k=3D. k=59. 已知正比率函数 y=kx（ k≠0）中， y 随 x 的增大而减小，那么一次函数y=kx-k 的图象大概是如图中的（）A. B.C. D.10. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，把暗影部分剪下来，用剪下来的暗影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）11.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小同样的小长方形，所标尺寸如下图，则图中暗影部分的面积是（）A. 16B. 44C. 96D. 14012.济南市某储运部紧迫调拨一批物质，调进物质共用 6 小时，调进物质 3 小时后开始调出物质（调进物质与调出物质的速度均保持不变）．储运部库存物质 S（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如下图，这批物质从开始调进到所有调出需要的时间是（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）13.|5-3 |=______．14.已知 a-1 +（ b+3）2=0，则 M（ a， b）点的坐标为 ______．15.已知点 P（a， b）与点 Q（ 2， 3）对于 x 轴对称，则 a-b=______．16.如下图，一只蚂蚁处在正方体的一个极点 A 处，它想爬到极点 B 处找寻食品，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短行程为______．17. 如下图，数轴上表示2的对应点分别为C B C是AB的中点，则点A表，5 、，点示的数是 ______．18.如图，将 Rt△ABC 搁置在平面直角坐标系中， C 与原点重合，CB 在 x 轴上，若 AB=2，点 B 的坐标为（ 4，0），则点 A 的坐标为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共25.0 分）19.计算（1） 12+273（2）（ 22-3 ）2（3） 48 +613 -7520.解以下二元一次方程组（1） 4x-3y=1y-x=1（2） 2x+3y=45x-2y=29四、解答题（本大题共7 小题，共53.0 分）21.如图， Rt△ABC 中，∠C=90 °，D 为 AC 边上一点，连结 BD ，将△ABC 沿 BD 折叠，极点 C 恰巧落在边 AB上的点 E 处，若 AC=2， BC=1 ，求 CD 的长．22.温度与我们的生活息息有关，如图是一个温度计实物表示图，左侧的刻度是摄氏温度（℃），右侧的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为 y（℉），则 y 是 x 的一次函数，经过察看我们发现，温度计上的摄氏温度为 0℃时，华氏温度为 32℉；摄氏温度为 -20℃时，华氏温度为 -4℉请依据以上信息，解答以下问题（1）认真察看图中数据，试求出y 与 x 的函数关系式；（2）当摄氏温度为 -5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为 59℉时，摄氏温度为多少？23.体育文化用品商铺购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，所有销售完后共获收益 260 元．求商铺购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元 /个）80 50售价（元 /个）95 6024.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为 1，格点三角形（极点是网格线交点的三角形）ABC 的极点 A，C 的坐标分别为（-1， 1），（ 0，-2），请你依据所学的知识．（1）在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形 ABC 对于 y轴对称的三角形 A1B1C1；（3）判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积．A ，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1， l 2表25.示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（ h）的关系，请联合图象解答以下问题：（ 1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是______（填 l 1或 l2）；甲的速度是______km/h，乙的速度是 ______ km/h；（ 2）甲出发多少小时两人恰巧相距5km？26. 如图（ 1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a， b，斜边为 c）．（ 1）用这样的两个三角形结构成如图（ 2）的图形（ B，E，C 三点在一条直线上），利用这个图形，求证： a2+b2=c2（ 2）当 a=1，b=2 时，将此中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（ 3）），使直角极点与原点重合，两直角边a， b 分别与 x 轴、 y 轴重合．① 请在座标轴上找一点C，使△ABC 为等腰三角形．写出一个知足条件的在x 轴上的点的坐标：______；写出一个知足条件的在y 轴上的点的坐标：______，这样的点有 ______个．27. 科技小组进行了机器人行走性能试验，如图 1 M ，N 两点，甲，乙两机器人分别从同时同向出发，经过 7 分钟，甲，乙同时抵达P 点，乙机器人一直以60 米/分的速度行走，图 2 是甲，乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请联合图形，回答以下问题：（1） M， N 两点之间的距离是 ______米（2）求出 M， P 两点之间的距离（写出解答过程）；（3）求甲前 2 分钟的速度（写出解答过程）；（ 4）若前 3 分钟甲的速度不变，图 2 中，点 F 的坐标为 ______；（ 5）若线段FG∥x 轴，则此段时间内甲的速度为______米 /分．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：∵4 的立方等于 64， ∴64 的立方根等于 4．应选：A ．假如一个数 x 的立方等于 a ，那么x 是 a 的立方根，依据此定 义求解即可．本题主要考察了求一个数的立方根，解 题时应先找出所要求的 这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求 这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性 质符号同样．2.【答案】 C【分析】解：-邻 间0 的个数逐次加 1）- 是无理数，，0.2020020002 （相 两个 2 之 应选：C ．依据无理数的定 义求解即可．本题主要考察了无理数的定 义，注意带根号的要开不尽刚刚是无理数，无穷不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008 （每两个8 之间挨次多 1个0） 等形式． 3.【答案】 B【分析】解：∵3＜ ＜4，∴在 3 到 4之间，故 选：B ．求出的范围，即可得出答案．本题考察了估量无理数的大小的 应用，解本题的重点是估量出的范围．4.【答案】 D【分析】12 22，A 能构成直角三角形； 解： +2 =5=（ ）32+42=25=52，B 能构成直角三角形；2 2≠2，D 不可以构成直角三角形；6 +8 =100 12应选：D ．依据勾股定理的逆定理判断即可．本题考察的是勾股定理的逆定理的 应用，勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 B【分析】解：∵点 P 到 x 轴的距离为 2，到y 轴的距离为 5，∴点的 纵坐标是±2，横坐标是 ±5，又 ∵第三象限内的点横坐 标小于 0，纵坐标小于 0，∴点的横坐 标是-5，纵坐标是-2．故此点的坐 标为（-5，-2）．应选：B ．依据点的坐 标的几何意 义及第三象限点的坐 标特色解答即可．本题主要考察了点的坐 标的几何意 义：横坐标的绝对值就是到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离．6.【答案】 D【分析】解：A 、=9，错误；B 、 =5，错误；C 、（- 2）=2，错误； D 、=-1，正确；应选：D ．依据二次根式的性 质和立方根逐个 计算可得．题 查 质 简 题 键 质第8页，共 18页7.【答案】C【分析】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞ 0，∵点 A （-1，m），B（3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，∴m=-k+b，n=3k+b，-k+b＜3k+b，∴m＜n．应选：C．依据一次函数图象经过的象限可得出k＞ 0，再依据一次函数图象上点的坐标特色即可求出m、n 的值，比较后即可得出结论．（亦可依据函数图象得出函数的单一性，依据单一性解决问题）本题考察了一次函数图象上点的坐标特色以及一次函数图象与系数的关系，依据函数图象经过的象限找出 k＞ 0 是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：，①-②得 x-y=1-k+2=-k+3 ，∵x-y=2，∴-k+3=2，∴k=1．应选：B．对于方程组，利用① -② 获得x-y=1-k+2=-k+3，而x-y=2，则 -k+3=2 ，而后解对于 k 的一次方程即可．本题考察了二元一次方程组的解：同时知足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考察了整体思想的运用．9.【答案】D【分析】解：∵正比率函数 y=kx （k≠0）中，y 随 x 的增大而减小，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限．由正比率函数的单一性即可得出 k＜0，再由k＜0、-k＞0 即可得出一次函数y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限，比较四个选项即可得出结论．本题考察了一次函数的图象、正比率函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，娴熟掌握“k＜ 0，b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10.【答案】B【分析】解：暗影部分的面积为：S 暗影 =3×4-×1×2-×2×3=8，∵新正方形的边长2=S 暗影，∴新正方形的边长 =2．应选：B．先计算暗影部分的面积，也就是新构成的四边形的面积，依据面积便可求得新正方形的边长．本题考察了图形的剪拼以及图形面积求法，求出暗影部分面积是解题重点11.【答案】B【分析】解：设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长宽别为8cm，2cm，、分∴S 暗影部分 =S 四边形ABCD -6 ×S 小长方形 =14×10-6 ×2×8=44cm 2，应选：B．设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，依据图示能够列出方程组，而后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就能够求出图中暗影部分的面积．本题主要考察二元一次方程组的应用，解题的重点是会依据图示找出数目关系，而后利用数目关系列出方程组解决问题．12.【答案】C【分析】解：由图中能够看出，3 小时调进物质 45 吨，调进物质共用 6 小时，说明物质一共有 90吨；3小时后，调进物质和调出物质同时进行，6小不时，物质调进完毕，库房还剩 15 吨，说明调出速度为：（90-15）÷3=吨，需要时间为：90÷25 时，由此即可求出答案．物质一共有 90吨，调出速度为：（90-15）÷3=25吨，需要时间为：90÷（时）∴这批物质从开始调进到所有调出需要的时间是：3+3.6=6.6 小时．应选：C．依题意，依据函数图象可知，调进物质共用 6 小时，且速度保持不变，则 6 小时的时候已经调进结束，且共调进物质 90吨．在 3 个小时内调出物质 45 吨，可计算出调出物质的速度以及剩下15 吨的用时．本题考察函数的图象，重点是应算出调出物质需要的时间，再加上前面调进时的2 小时即可．需注意调进需 4 小时，但2 小时后调进物质和调出物质同时进行．13.【答案】3-5【分析】解：∵＜3，∴-3＜0，∴||=3-，故答案为：3-．由 2＜＜3，判隔离对值里数的符号，去绝对值．本题考察了去绝对值，实数比较大小的方法．重点是比较与3的大小，判隔离对值里数的符号．14.【答案】（1，-3）【分析】+b+3 2解：∵（）=0，∴a=1，b=-3，∴M （a，b）点的坐标为：（1，-3）．故答案为：（1，-3）．直接利用二次根式以及偶次方的性质得出 a，b 的值从而得出答案．本题主要考察了二次根式以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15.【答案】5【分析】解：∵点 P（a，b）与点Q（2，3）对于x 轴对称，∴a=2，b=-3，则 a-b=2-（-3）=5．故答案为：5．直接利用对于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值从而得出答案．本题主要考察了对于 x 轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题重点．16.【答案】5【分析】解：将正方体睁开，如下图：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2 ，BC=1，∴AB===．故答案为：．先把正方体睁开，连结 AB ，再依据勾股定理求出 AB 的值即可．本题考察的是平面睁开 -最短路径问题，依据题意把正方体睁开，结构出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．17.【答案】4-5【分析】解：∵数轴上表示 2，的对应点分别为C、B，∴BC=，∵点 C 是 AB 的中点，∴AC=BC=，∴点 A 表示的数为 2-（）=4- ．第一联合数轴利用已知条件求出线段 CB 的长度，而后依据中点的性质即可求出点 A 表示的数．本题主要考察利用求数轴上两点的距离和中点的性质．18.【答案】（3，3）【分析】解：作AC ⊥OB 于 C，如下图：∵点 B 的坐标为（4，0），∴OB=4，∵∠OAB=90°，AB=2 ，∴OA= =2 ，∵△OAB 的面积= OB?AC= OA?AB ，∴AC= = = ，∴OC= =3，∴A（3，）；故答案为：（3，）．作 AC ⊥OB 于 C，由勾股定理求出 OA=2 ，由△OAB 的面积求出 AC= =，再由勾股定理求出 OC 即可．本题主要考察了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，娴熟掌握勾股定理是解答此题的重点．19.【答案】解：（1）原式=123 +273=2+3=5 ；（2）原式 =8-4 6+3=11-4 6 ；（3）原式 =43+2 3-53=3．【分析】（1）利用二次根式的除法法例运算；（2）利用完整平方公式计算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，而后归并即可．本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化 简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性 质，选择适合的解 题门路，常常能事半功倍．20.【答案】 解：（ 1） 4x-3y=1 ① -x+y=1 ②，① +② ×3 得： x=4，将 x=4 代入 ② ，得： -4+ y=1，则 y=5 ，故方程组的解为 x=4y=5 ；（ 2） 2x+3y=4①5x-2y=29 ②，① ×2+ ② ×3 得： 19x=95 ， 解得： x=5，将 x=5 代入 ① ，得： 10+3y=4，解得 y=-2 ，因此方程组的解为 x=5y=-2 ．【分析】（1）利用加减法求解可得；（2）利用加减法求解可得．本题考察认识二元一次方程 组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】 解：由折叠及对称性可得： BE=BC=1 ， DE =DC DEA= C=90°，∠ ∠， 在 Rt ABCAB=AC2+BC2=5 ，△中，依据勾股定理，可得：则 AE=5-1 ，在 Rt △ADE 中，依据勾股定理， AD 2=DE 2+AE 2，即 (2-CD)2=CD2+(5-1)2 ，解得： CD=5-12 ． 【分析】依照翻折的性 质获得 BE=BC ，再依据勾股定理解答即可．本题主要考察的是勾股定理和翻折的性 质，娴熟掌握勾股定理和翻折的性 质是解题的重点．22.【答案】 解：（ 1）设 y 对于 x 的函数关系式为 y=kx+b ，由温度计的示数得 x=0 ， y=32； x=20 时， y=68 ． 因此 b=3220k+b=68 ，解得： k=95b=32 ． 故 y 对于 x 的函数关系式为y=95 x+32 ；（2）当 x=-5 时， y=95 ×（ -5） +32=23．即当摄氏温度为 -5℃时，华氏温度为 23℉；（3）令 y=59 ，则有 95 x+32=59，解得： x=15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．【分析】（1）设 y 对于 x 的函数关系式为 y=kx+b ，依据给定两组数据得出对于 k 和 b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）将x=-5 代入（1）得出的函数关系式中，求出 y 的值即可；（3）将y=59 代入（1）得出的函数关系式中，得出对于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考察了一次函数的应用，待定系数法求一次函数分析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，解题的重点正确求出函数的分析式．23.【答案】解：设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：x+y=20(95-80)x+(60-50)y=260，解得： x=12y=8，答：购进篮球12 个，购进排球8 个．【分析】设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，依据等量关系：① 篮球和排球共 20 个② 全部销售完后共获收益 260 元可的方程组，解方程组即可．本题主要考察了二元一次方程组的应用，重点是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24.【答案】解：（1）如下图：（2）如下图，△A1B1C1即为所求；（3）∵正方形小方格边长为 1，∴AB=12+12 =2 ，BC=22+22 =2 2， AC=12+32 =10 ，22 2∴网格中的△ABC 是直角三角形．△ABC 的面积为12×2 ×22 =2．【分析】（1）依据点A 和点 C 的坐标即可作出坐标系；（2）分别作出三角形的三极点对于 y 轴的对称点，按序连结可得；（3）依据勾股定理的逆定理可得．本题考察的是作图-轴对称变换，熟知对于 y 轴对称的点的坐标特色是解答此题的重点．25.【答案】l230 20【分析】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是 l 2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为 l2，30，20．设发x 小时两人恰巧相距 5km．（2）甲出由题意 30x+20（）+5=60 或 30x+20（）-5=60 解得 x=1.3 或，发1.3 小时或小时两人恰巧相距 5km ．答：甲出（1）察看图象即可知道乙的函数图象为 l 2，依据速度= ，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情况分别列出方程即可解决问题；本题考察了一次函数的应用，解题的重点是读懂图象信息，灵巧应用速度、行程、时间之间的关系解决问题．26.【答案】（-1 ，）（， 5 ）40 0 2+【分析】解：（1）由图可得，×（a+b ）（a+b ）=ab+ c 2+ ab ，整理得=，∴a 2+2ab+b 2=2ab+c 2，∴a 2+b 2=c 2．（2）一个知足条件的在 x 轴上的点的坐 标：（-1 ，0）；一个 满 足条件的在 y 轴 上的点的坐 标 ：（0，2+这样的点有 4 个．）， 故答案为：（-1，0）；0（，2+ ），4．图 积 等于三个直角三角形的面 积 之和，用字母表示出来， （1）由 知，梯形的面化 简 证 后，即 明勾股定理． （2）依据等腰三角形的性质分三种状况 议论即可求解．本 题 主要考 查 了勾股定理的 证 锻炼 了同学 们 的数形 结 合的思想方法． 明， 27.【答案】 70 （ 3， 35） 60【分析】解：（1）由图象可知，M 、N 两点之间的距离是 70 米，故答案为：70；（2）M 、P 两点之间的距离为 70+60×7=490 米；（3）甲机器人前 2 分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95 米 /分；（4）∵（3-2）×（95-60）=35，∴点 F 的坐标为（3，35），故答案为（3，35）；（5）∵线段 FG ∥x 轴，∴甲、乙两机器人的速度都是 60 米 /分，故答案为：60．（1）依据函数图象中的数据能够获得 M 、N 两点之 间的距离；（2）依据函数图象中的数据能够获得 M 、P 两点之间的距离；（3）依据函数图象中的数据能够获得甲机器人前 2 分钟的速度；（4）依据函数图象和（3）中的答案能够求得点 F 的坐标；（5）依据题意和线段 FG∥x 轴，从而能够获得此段时间内甲的速度．本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．。
山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知方程组 ax+by=2ax−by=4 的解为 y=1x=2，则 2a-3b 的值为（ ）
A. 4
B. 6
C. −6
D. −4
11. 如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均
为 1），点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中 BC
C. (0,−8)
D. (6,0)或(0,0)
8. 若方程（2a+b）x2+2x+3ya-b=4 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a、b 的值是（ ）
A. a=0b=0
B. a=1b=1
C. a=13b=−23 D. a=−13b=23
9. 正比例函数 y=kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x-k 的图象
A. x=4y=2
B. x=3y=5
C. x=2y=4
D. x=1y=3
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. (−2)2=−2
B. (−3)2=9
C. 3−9=−3
D. ±9=±3
7. 在已知点 M（3，-4），在 x 轴上有一点与 M 的距离为 5，则该点的坐标为（ ）
A. (6,0)
B. (0,1)
23. 如图，每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分 别按下列要求画三角形： （1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个三边长分别为 3，22，5 的三角形，一共可画这样的三角形 ______个．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 L 是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A′的坐标为（2，0），请在图 中分别标明 B（5，3）、C（-2，5）关于直线 l 的对称点 B′、C′的位置，并写出他 们的坐标：B′______、C′______； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点 P（a，b）关于 第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P′的坐标为______； （3）已知两点 D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线 L 上画出点 Q，使△QDE 的周 长最小，并求△QDE 周长的最小值．
2020-2021学年山东省济南市历城区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列四个数中，是无理数的是( )A. 3.14B. 227C. √2D. √42. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是( )A. 2，5，6B. 1，1，√2C. 3，4，5D. 5，12，133. 下列各对数值中，是方程x −3y =6的解的是( )A. {x =0y =6B. {x =−3y =0C. {x =−3y =1D. {x =3y =−1 4. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(c,4)表示点M ，(f,4)表示点P ，那么点N 的位置可表示为( )A. (c,6)B. (6,c)C. (d,6)D. (6,b)5. 一个正方形图案边长为√17cm ，它的边长大约在( )A. 1cm ～2cm 之间B. 2cm ～3cm 之间C. 3m ～4cm 之间D. 4cm ～5cm 之间6. 一次函数y =(m −1)x +3，y 随x 的增大而增大，则m 的值可以为( )A. 0B. 1C. 2D. −27. 如图直线y =k 1x +b 与直线y =k 2x 都经过点A(−1,−2)，则方程组{y =k 1x +b y =k 2x的解是( )A. {x =1y =2B. {x =1y =−2C. {x =−1y =2D. {x =−1y =−28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC沿y轴翻折，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为()A. (0,2)B. (3,1)C. (1,4)D. (−3,−1)9.已知{2a+4b=5a−b=10，则a+b等于()A. 4B. 5C. 6D. 710.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=25尺，BC=5尺，则AC等于()尺．A. 5B. 10C. 12D. 1311.“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(ℎ)间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为()A. 4小时B. 4.5小时C. 5小时D. 5.5小时12.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为()A. −2B. −2.4C. −2√2D. −2√3二、填空题（本大题共6小题，共23.0分）13.8的立方根是______．14.在直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则A点的坐标为______．15.如图，在数轴上点A表示的实数是______．16.街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有______名环卫工人．17.关于一次函数y=−x+2的图象性质下列说法中，①直线与y轴交点的坐标是(0,−2)；②直线经过第一、二、四象限；③y随x的增大而减小；④与坐标轴围成的三角形面积为2.其中正确的是______(请填写正确结论的序号)．18.如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B(−8,5)，则点A的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)√8+√32−√2；(2)√27÷√3−√20×√5；(3)√5+√10√5−√13×√12； (4)(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2．20. 解方程组：(1){x +3y =7x =y −9； (2){5x −2y =173x +4y =5．21. 如图，已知点C 是线段BD 上的一点，∠B =∠D =90°，若AB =3，BC =2，CD =6，DE =4，AE =√65(1)求AC 、CE 的长；(2)求证：∠ACE =90°．22.如图，在所示的直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点在格点上．(1)写出下列两个点的坐标B______；C______；(2)写出四边形ABCD的面积______；(3)若点P为x轴上动点，使得PA+PC最小值，请在图中标出点P位置，并直接写出最小值．23.为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价(元/个)销售价(元/个)普通医用口罩0.82N95口罩48(1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？(2)销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？24.一辆货车将一批扶贫物资从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/ℎ.设货车从甲地出发x(ℎ)时，货车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示．(1)货车从甲地到乙地时行驶速度为______km/ℎ，a=______；(2)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；(3)求货车从甲地出发3h时离甲地的路程．25.阅读下列解题过程：1√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；1√4+√3=√4−√3(√4+√3)(√4−√3)=√4−√3；……则：(1)1√10+√9=______；1√100+√99=______；(2)观察上面的解题过程，请直接写出式子1√n+√n−1=______；(3)利用这一规律计算：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2020+√2019)⋅(√2020+1)的值．26.如图，直线y=−2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−2)在y轴上，连接AC．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为3，求点P的坐标；(3)过点B的直线BE交x轴于点E(E点在点A右侧)，当∠ABE=45°时，求直线BE的表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.22是分数，属于有理数；7C.√2是无理数；D.√4=2，是整数，属于有理数；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：A，22+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B，12+12=2=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：A 、把{x =0y =6代入得：左边=0−18=−18，右边=6， ∵左边≠右边，∴{x =0y =6不是方程的解； B 、把{x =−3y =0代入得：左边=−3−0=−3，右边=6， ∵左边≠右边，∴{x =−3y =0不是方程的解； C 、把{x =−3y =1代入得：左边=−3−3=−6，右边=6， ∵左边≠右边，∴{x =−3y =1不是方程的解； D 、把{x =3y =−1代入得：左边=3+3=6，右边=6， ∵左边=右边，∴{x =3y =−1是方程的解， 故选：D ．把x 与y 的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4.【答案】A【解析】解：由点M 的位置向上平移2个单位，得到N 的位置为(c,6)，故选：A ．根据平移的规律即可求得．此题主要考查了坐标确定位置，掌握向上平移加是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵√16<√17<√25，∴4<√17<5，故选：D ．比较出√16，√17，√25的大小即可．本题考查实数的大小比较，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y =(m −1)x +3，若y 随x 的增大而增大，∴m −1>0，解得m >1，只有2合适，故选：C ．由一次函数的性质可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围，从中找到合适的答案即可．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y =kx +b 中，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小．7.【答案】D【解析】解：∵直线y =k 1x +b 与直线y =k 2x 都经过点A(−1,−2)，∴方程组{y =k 1x +b y =k 2x的解是{x =−1y =−2． 故选：D ．方程组{y =k 1x +b y =k 2x的解即为直线y =k 1x +b 与直线y =k 2x 的交点坐标． 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8.【答案】B【解析】解：∵将△ABC 沿y 轴翻折，得到△A′B′C′，∴点B(−3,1)与点B′关于y 轴对称，∴B′(3,1)，故选：B ．由折叠的性质可求解．本题考查了翻折变换，坐标与图形变换−对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．9.【答案】B【解析】解：{2a +4b =5①a −b =10②， ①+②得，3a +3b =15，所以，a+b=5，故选：B．两方程相加即可求得结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.【答案】C【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(25−x)尺，根据勾股定理得：x2+52=(25−x)2．解得：x=12，答：折断处离地面的高度为12尺．故选：C．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(25−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．11.【答案】C【解析】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：(270−180)÷(3.5−2)=60km/ℎ，则该记者到达采访地的时间为：2+(360−180)÷60=5ℎ，故选：C．根据题意表示出乡村公路的速度，从而可以求出到达的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.【答案】B【解析】解：∵点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，∴OA=8，OC=4，由折叠得：∠CBO=∠DBO，OD=OC=4，BD=BC，∠ODB=∠OCB，∵四边形ABCO是矩形，∴BC//OA，OC=AB=4，∠OCB=∠BAO=90°，BC=OA=8，∴∠CBO=∠BOA，∠ODE=90°，BD=OA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，∴DE=AE，设AE=x，则BE=OE=8−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：42+x2=(8−x)2，解得：x=3，即OE=5，DE=AE=3，过D作DF⊥OA于F，∵S△OED=12OD⋅DE=12OE⋅DF，∴DF=3×45=125=2.4，∴点D的纵坐标为−2.4；故选：B．由折叠的性质和平行线的性质得出证出∠DBO=∠BOA，证出BE=OE，得到DE=AE，过D作DF⊥OE于F，利用勾股定理及面积法求出DF的长即可．此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解本题的关键．13.【答案】2【解析】解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14.【答案】(−7,0)【解析】解：∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，∴A点的坐标为：(−7,0)．故答案为：(−7,0)．直接利用x 轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键．15.【答案】√5【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．根据勾股定理，可得斜线的长，即可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为√(−1)2+22=√5，则点A 表示的数为√5，故答案为√5．16.【答案】8【解析】解：设一共有x 名环卫工人，要发放的口罩共有y 个，依题意，得：{5x +3=y 6x −5=y， 解得：{x =8y =43． 故答案为：8．设一共有x 名环卫工人，要发放的口罩共有y 个，根据“如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】②③④【解析】解：①当x =0时，y =−1×0+2=2，∴直线与y 轴交点的坐标是(0,2)，说法①不正确；②∵k =−1<0，b =2>0，∴直线经过第一、二、四象限，说法②正确；③∵k =−1<0，∴y 随x 的增大而减小，说法③正确；④当y =0时，−x +2=0，解得：x =2，∴直线与x 轴交点的坐标是(2,0)，∴直线与坐标轴围成的三角形面积=12×2×2=2，说法④正确．故答案为：②③④．①代入x =0求出与之对应的y 值，进而可得出直线与y 轴的交点坐标，说法①不正确； ②由k =−1<0，b =2>0，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线经过第一、二、四象限，说法②正确；③由k =−1<0，利用一次函数的性质，可得出y 随x 的增大而减小，说法③正确；④代入y =0求出与之对应的x 的值，进而可得出直线与x 轴的交点坐标，结合直线与y 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可求出直线与坐标轴围成的三角形面积为2，说法④正确．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个说法的正误是解题的关键．18.【答案】(−3,6)【解析】解：设长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意，得：{2x =8x +y =5， 解得：{x =4y =1， ∴x −y =3，x +2y =6，∴点A 的坐标为(−3,6)．故答案为：(−3,6)．设长方形纸片的长为x ，宽为y ，根据点B 的坐标，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再结合点A 的位置，即可得出点A 的坐标．本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2√2+4√2−√2=5√2；(2)原式=√27÷3−√20×5=3−10=−7；(3)原式=1+√105−√13×12 =1+√2−2=√2−1；(4)原式=2−1+3−4√3+4=8−4√3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的除法法则和乘法法则运算；(3)根据二次根式的除法法则和乘法法则运算；(4)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1){x +3y =7①x =y −9②， 把②代入①得y −9+3y =7，解得y =4，把y =4代入②得x =4−9=−5，所以方程组的解为{x =−5y =4； (2){5x −2y =17①3x +4y =5②， ①×2+②得10x +3x =34+5，解得x =3，把x =3代入②得9+4y =5，解得y =−1，所以方程组的解为{x =3y =−1．【解析】(1)利用代入消元法解方程组；(2)利用加减消元法解方程组．本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．21.【答案】(1)解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =2，∴AC =√AB 2+BC 2=√32+22=√13．∵在Rt △EDC 中，∠D =90°，CD =6，DE =4，∴CE =√CD 2+DE 2=√62+42=√52，(2)证明：∵AC =√13，CE =√52，AE =√65，∴AE 2=AC 2+CE 2，∴∠ACE =90°．【解析】(1)根据勾股定理即可求出AC 和CE 的长；(2)根据勾股定理的逆定理判定即可．本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．22.【答案】(3,−2) (5,1) 252【解析】解：(1)点B 的坐标为(3,−2)，点C 的坐标为(5,1)．故答案为：(3,−2)，(5,1)；(2)四边形ABCD 的面积为4×6−12×2×3−12×1×3−12×4×2−12×2×3=252．故答案为：252．(3)A 点关于x 轴的对称点E 坐标为(1,−2)，连结EC 交x 轴于P 点，如图，则PA +PC =PE +PC =EC ，此时PA +PC 的值最小，∴最小值EC =√42+32=5．即PA +PC 的最小值为5．(1)观察图形直接得出点B 、C 的坐标；(2)用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可．(3)作点A 关于x 轴的对称点E ，连接EC 交x 轴于点P ，点P 即为所求．本题是四边形综合题，考查了四边形面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23.【答案】解：(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，依题意，得：{x +y =3002x +8y =1200， 解得：{x =200y =100． 答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N 95口罩100个；(2)200×(2−0.8)+100×(8−4)=640(元)，答：该超市共获利润640元．【解析】(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，根据“用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N 95口罩两种口罩共300个”求得答案即可；(2)用总的售价减去总的成本即可求得利润．考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到两个等量关系，难度不大．24.【答案】60 4【解析】解：(1)由图象可得，货车从甲地到乙地时行驶速度为120÷2=60(km/ℎ)，a =120÷(60+20)+2.5=4，故答案为：60，4；(2)设货车从乙到甲返程中y 与x 的函数关系式是y =kx +b ，∵点(2.5,120)、(4,0)在该函数图象上，∴{2.5k +b =1204k +b =0， 解得{k =−80b =320， 即货车从乙到甲返程中y 与x 的函数关系式是y =−80x +320；(3)当x =3时，y =−80×3+320=80，即货车从甲地出发3h 时离甲地的路程是80km ．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出货车从甲地到乙地时行驶速度和a 的值；(2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据，可以计算出货车从乙到甲返程中y 与x 的函数关系式；(3)将x =3代入(2)中的函数解析式，即可求得货车从甲地出发3h 时离甲地的路程． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】√10−3 10−3√11 √n −√n −1【解析】解：√10+√9=√10−√9(√10+√9)(√10−√9)=√10−√9=√10−3；√100+√99=√100−√99(√100+√99)(√100−√99)=10−3√11； (2)观察上面的解题过程，请直接写出式子√n+√n−1=√n −√n −1； 故答案为√10−3；10−3√11；√n −√n −1；(3)原式=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019)⋅(√2020+1)=(√2020−1)⋅(√2020+1)=2020−1=2019．(1)把√10+√9的分子分母都乘以(√10−√9)，再利用平方差公式计算；把√100+√99分子分母都乘以(√100−√99)，然后利用平方差公式计算；(2)分母有理化即可；(3)先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26.【答案】解：(1)∵y=−2x+4交X轴和y轴于点A和点B，∴当x=0时，则y=4；当y=−2x+4=0时，解得x=2，∴A(2,0)，B(0,4)；(2)设点P(a,−2a+4)，如图1，连接PC，则S△BPC=12BC⋅|a|=12(4+2)⋅|a|=3，解得a=±1，故点P(1,2)或(−1,6)；(3)当∠ABE=45°，如图，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴，第21页，共21页∵∠ABE =45°，∴△BAD 为等腰直角三角形，∴AB =AD ，∠BAD =90°，∴∠BAO +∠DAH =90°，∠DAH +∠ADH =90°，∴∠BAO =∠ADH ，在△AOB 与△DHA 中，{∠BAO =∠ADH ∠AOB =∠BAD =90°AB =AD，∴△AOB≌△DHA (AAS)，∵OA =2，OB =4，∴OH =OA +AH =2+4=6，DH =2，∴D(6,2)，∵B(0,4)，设直线BE 的表达式为y =kx +b ，则{2=6k +b b =4，解得{k =−13b =4， 故直线BE 的表达式为y =−13x +4．【解析】(1)根据直线与坐标轴的交点解答即可；(2)由S △BPC =12BC ⋅a =12(4+2)⋅a =3，即可求解；(3)根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积公式得出点的坐标，利用全等三角形的判定和性质解答是解题关键．。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年第一学期八年级期中教学质量检测数学试题（2023.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3．下列关于的函数是一次函数的是（）A．B．C．D．4．是下面哪个二元一次方程的解（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）ABCD6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（）A．B．或2C．1D．27．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（）A．B．C．D．8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95B．93C．91D．899．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）()1,2Ax2yx=y=21y x=-52y x=-53xy=⎧⎨=⎩27x y-=2y x=-+2x y=--231x y-=-+===2+=()20y mx m m=+≠()0,4y x m2-2-1-50%25%25%1y kx b=+2y mx n=+第9题图①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．第10题图①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．第11题图12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王1y kx b =+s t y kx n =+22k m n b -=-AB A B B A 12s s 、t老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．星期一二三四五六日“点点通”（点）15202523211719第12题图13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：5080100150 (30)455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2．18．（本小题满分6分）解方程组：（1）；（2）．19．（本小题满分6分）x y 1y x =+y mx n =+()1,M b ,x y 1x yy mx n+=⎧⎨-=⎩cm x yy x y x AB 13y x =()3,1M AB CD M AB 45AMC ∠=︒CD (22++127x y x y =+⎧⎨+=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩和都是方程的解，求与的值．20．（本小题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．第20题图（1）求和的值；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，．第21题图（1）作出；（2）作出关于轴的对称图形；（3）求的面积．22．（本小题满分8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；21x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=a b l y kx b =+()0,4A ()5,2B --k b l ()()()4,1,3,3,2,2A B C ----ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △y x 5x >（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．23．（本小题满分10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：图1b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．图2c ．测试成绩在这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；（4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800w x 4050x ≤<5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<7080x ≤<7080x ≤<21s 22s 23s 21s 22s 23s名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸．图2是两部分布料的尺寸示意图．图1图2素材2某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料______张和身子布料______张．方案三：剪裁头部布料______张和身子布料______张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？25．（本小题满分12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”50cm 15cm ⨯50cm 40cm ⨯240cm 50cm活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：第25题图（1）小车运动时间为时，的值为______；（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．26．（本小题满分12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．第26题图第26题备用图（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；A ．B ．C ．D ．（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．初二年级期中检测数学试题参考答案（2023.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）50cm 4cm A 2cm /s B 1s A B ()cm s ()s t 3s s cm B A s t A B 4cmt 1:l y =+x y ,60A B BAO ∠=︒、2:l y kx k =-+x y C D、y kx k =-+M ()1,3(32⎛⎝(2,2l AOB △1:7k 0k >2l 1l 3l 3lx 2:l y kx k =-+k题号12345678910答案ACDABABCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案答案不唯一20三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分共6分）（1）（218．（满分共6分）（1）解：将①代入②得：，解得：将代入①得：原方程组的解为（2）解：由①+②得：，解得：将代入②得：，解得：原方程组的解为19．（满分共6分）解：将代入，得：()0,2-273212x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩152y x =+1522y x =-+()2222431+=-=-=0+=-+=127x y x y =+⎧⎨+=⎩①②127y y ++=2y =2y =213x =+=∴32x y =⎧⎨=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②77x =1x =1x =458y +=45y =∴145x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩ax y b -=21a b--=将代入，得：解得：20．（满分共8分）解：（1）将点和点代入得：解得：，直线的表达式为（2）点把代入，得解得：点，即点21．（满分共8分）解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）22．（满分共8分）解：（1）14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=4a b -=1,3a b ==-()0,4A ()5,2B --y kx b=+452b k b =⎧⎨-+=-⎩654k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩6,45k b ∴==∴l 645y x =-+ ()0,4,4A OA ∴=0y =645y x =+6405x +=103x =-∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭103OC = ()0,4,4A OA ∴=11102042233AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△ABC △111A B C △1111117251523122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()500.910595y x x =+⨯⨯-=+甲0.95109.5y x x=⨯=乙（2）到乙商店购买较省钱把代入得：（元）把代入得：（元），到乙商店购买较省钱（3）23．（满分共10分）解：（1）74（2）11（3）73（4）③（5）（人）答：成绩优秀的同学人数为600人．24．（满分共10分）解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，，，为非负整数，或或故答案为：8 30 6（方法二和方法三可以互换位置）任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，解得：（卷），需要购买该布料159卷．25．（满分共12分）解：（1）40（2）（秒）（3）①当小车从到运动时：解得：②当小车从到运动时：解得：或26．（满分共12分）解：（1）B8x =y 甲98577y =⨯+=甲8x =y 乙9.5876y =⨯=乙7677< ∴95725w x x x =+-=+10180060030⨯=m n 1540240m n +=4883nm -∴=,m n 160m n =⎧∴⎨=⎩83m n =⎧⎨=⎩0,6m n =⎧⎨=⎩x y 870012,367004x x y =-⎧⎨+=-⎩8673x y =⎧⎨=⎩8673159+= ∴()504223-÷= 23124∴+=()224s t ∴=⨯-248s t ∴=-A B ()224624t t =⨯-+16t =B A ()()50424822484t t ---=⨯-+31t =16t ∴=31t =（2）将代入得：将代入得：直线过定点，直线也过定点，是两直线的交点直线将的面积分为两部分，①当时，②当时，（3）0x=y =+y=(0,,B OB ∴=0y=y =+=4x ()4,0,4A OA ∴=11422AOB S OA OB ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 2l (M 1l (M M ∴ 2l AOB △1:70k>18BMD AOB S S ∴=⨯=△△12BMD M S BD x =⨯⨯=△BD=(0,D∴k ∴=0k<18AMC AOB S S ∴=⨯=△△12AMC M S AC y =⨯⨯= △23AC ∴=10,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭k ∴=k =。
山东省济南市历城区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
山东省济南市历城区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．9的平方根是（）A ．3±B ．3C ．D2．三角形ABC 中，点B 和点C 的位置如图所示，点A 的位置正确的是（）A ．(5,3)B ．()9,5C ．()3,5D ．()2,23．下列计算结果正确的是（）A ．3+=B 6=±C=D 3=4．已知点()()122,,1,y y ，都在直线5y x =-+上，则12,y y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤5．在ABC V 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别记为a ，b ，c ，其中不能判定ABC V 为直角三角形的是（）A ．2()()b a c a c =+-B ．1123A B C ∠=∠=∠C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::1:2a b c =6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”，设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y+=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩7．如图，一次函数9234y x =+的图象与y kx b =+的图象相交于点(2,)P n -，则关于x ，y 的方程组3942y x y kx b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．22x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．22x y =⎧⎨=-⎩8．已知()k b ，为第二象限内的点，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）A ．B．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,2，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，连接OA ，作ABO 关于直线AO 的对称图形，得到AEO △，AE 交x 轴于点F ，则点F 的坐标为（）A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(3,0)D ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图，直线28y x =-与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在y 轴的正半轴上，D 在直线AB 上，且12CB =，CD OD =．若点P 为线段AB 上的一个动点，且点(,)P m n 关于x 轴的对称点Q 总在OCD 内（不包括边界），则m 的取值范围为（）A ．51023m <<B ．51134m <<C ．3723m <<D ．81334m <<二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点(4,3)P m m -在y 轴上，则m =12．已知6164x y x y -=⎧⎨-+=⎩，则x y +=．13．如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为．14．学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是20，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形ABCD ，则AD 的长为．15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x 轴作轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点()0,1M 按序列“01”作2次变换，表示点M 先向右平移一个单位得到()11,1M ，再将()11,1M 关于x 轴作轴对称从而得到2(1,1)M -．若点(0,1)A -经过“01010101⋯⋯”共2024次变换后得到点2024A ，则点2024A 的坐标为三、解答题16．计算(2)2(3)2024(1)--；(4)21)2)-+．17．解方程组(1)3211354x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；(2)111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②．18．如图所示，已知2BC =，90OCB ∠=︒，以点O 为圆心，OB 为半径画弧交BC 左侧数轴于点A ．(1)写出数轴上点A 所表示的数为___________________________；(2)比较大小：点A 所表示的数____________ 3.5-（填写“>”或“<”）；(3)对应的点，（保留作图痕迹）19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()3,4,4,1,1,2A B C ---．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出点C 关于y 轴的对称点2C 的坐标：____________；(2)点P 为y 轴上一动点，且使得PAC 周长最小，直接写出点P 的坐标：____________(3)点F 在x 轴上，若AOF ABC S S = ，请直接写出点F 的坐标：____________．20．十一黄金周期间，为了给顾客更好的购物体验，某超市便利店在店门口离地面一定高度的墙上D 处，设置了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4m 及2.4m 以内()2.4m BC ≤时，门铃就会自动发出“欢迎光临”的语音．如图，一个身高1.8m 的学生刚走到B 处（学生头顶在A 处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃到地面的距离CD 与到该生头顶的距离AD 相等．(1)请计算迎宾门铃到地面的距离CD 等于多少米？(2)若该生继续向前走1.7m ，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？21．甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元．(1)甲、乙两个乐团各有多少人？(2)现从甲乐团抽调()0a a >人，从乙乐团抽调()0b b >人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．22．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km 10km -的出行市场，现有A ，B 两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y （元）与骑行时间min x 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ，请根据相关信息，解答下列问题：(1)分别求()110y x ≥，2y 关于x 的函数解析式；(2)如果小明每天早上骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择____________品牌共享电动车更省钱；（填“A ”或“B ”）(3)当x 为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？23．【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知32474310x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，求2x y z ++的值．解：②①-得：4226x y z ++=③12⨯③得：23x y z ++=，所以，2x y z ++的值为3．【类比迁移】（1）已知23105672x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②求345x y z ++的值；【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签子笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？24．在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ．直线BC 交y 轴于点()0,4C -．(1)求直线BC 的解折式；(2)如图2，直线BC 与直线y x =-交于D 点，点E 为坐标轴上一点，当BDE V 是以BD 为底边的等腰三角形时，求OE 的长；(3)如图2，点P 是A 点下方y 轴上的一点，且满足ODB PDA ∠=∠，求点P 坐标．。
2019-2020学年山东省济南市历城区唐王中学八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年山东省济南市历城区唐王中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 的平方根是（）A. B. C. D.2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3. 实数，，，，，…（相邻两个之间依次多一个），其中无理数的个数是（）A. B. C. D.4. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是（）A. B. C. D.5. 与最接近的整数是（）A. B. C. D.6. 若轴上的点到轴的距离为，则点为（）A. B.或 C. D.或7. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（）A. B. C. D.8. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. B. C. D.9. 点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D.10. 正方形在直角坐标系中如图放置，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是( ) A. B. C. D.11. 一次函数＝的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12. 若方程组的解是，则的值为（）A. B. C. D.13. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线折叠，使点刚好落在轴上，则的值是（）A. B. C. D.14. 若直角三角形的两直角边分别为，，且满足，则该直角三角形的斜边为（）A. B. C.或 D.15. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）绝对值等于的数是________．已知点关于轴的对称点为，则＝________．将直线向上平移个单位，得到的函数关系式是________．若与是同类项，则的立方根是________．一个实数的两个平方根分别是和，则＝________．在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…，则的值为________（用含的代数式表示，为正整数）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组：．如图，每个小正方形的边长为个单位（1）写出格点各顶点的坐标，（2）求的面积．联通公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟．（1）分别表示出与，与的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？（3）什么情况下套餐更省钱？一架云梯长米，如图那样斜靠在一面墙上，这时云梯底端离墙底的距离为米．（1）这云梯的顶端距地面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了米，那么它的底部在水平方向向右滑动了多少米？已知的平方根为，的算术平方根为，求的平方根．已知的整数部分为，小数部分为，求的值．如图，直线＝与轴，轴分别交于，两点，其中＝．（1）求的值；（2）若点是第一象限内的直线＝上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，探索：①当点运动到什么位置时，的面积是；②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连结，．已知，，，设．（1）用含的代数式表示的长；（2）请问：点满足什么条件时，的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】A【考点】平方根【解答】解：∵∴的平方根．故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解答】解：，，不能构成直角三角形，不符合题意；，，能构成直角三角形，符合题意；，，不能构成直角三角形，不符合题意；，，不能构成直角三角形，不符合题意.故选.3.【答案】D【考点】无理数的判定【解答】解：，，…（相邻两个之间依次多一个）是无理数，故选：．4.【答案】C【考点】点的坐标【解答】解：∵第二象限内的点满足，，∴，，∴点的坐标为．故选．5.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解答】∵，∴．又和比较接近，∴最接近的整数是，∴与最接近的整数是，6.【答案】B【考点】点的坐标【解答】∵轴上的点到轴的距离为，∴点的横坐标为，∵轴上点的纵坐标为，∴点的坐标为或，7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解答】解：，，选项中的函数解析式值都是正数，随的增大而增大，选项中，，随的增大而减少．故选.8.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解答】设一个笑脸气球为元，一个爱心气球为元，由题意得，，解得：，则＝．9.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解答】解：根据题意，，随的增大而减小，因为，所以．故选．10.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解答】解：∵四边形是正方形，，，∴，∴，∴，故选．11.【答案】C【考点】一次函数的性质一次函数图象与系数的关系正比例函数的性质【解答】∵一次函数＝中＝，＝，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．12.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：，，故选：．13.【答案】C 【考点】一次函数图象与几何变换【解答】解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，∴．∵把坐标平面沿直线折叠，使点刚好落在轴上，∴，．在直角中，∵，，，，∴，解得．故选．14.【答案】A【考点】勾股定理非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解答】解：∵，∴，∴，，∴，，∴该直角三角形的斜边长为：．故选：．15.【答案】C【考点】函数的图象【解答】解：由图象可知，两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，∴，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得解得∴，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）【答案】【考点】实数的性质【解答】解：绝对值等于的数是，故答案为：．【答案】【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解答】∵点关于轴的对称点为，∴＝，＝，∴＝，【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解答】解：直线向上平移个单位，得到的函数关系式是，即，故答案为：．【答案】【考点】立方根的性质列代数式求值二元一次方程组的解同类项的概念【解答】解：若与是同类项，∴解方程得：∴．的立方根是．故答案为：【答案】【考点】平方根【解答】根据题意得：＝解得＝，【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解答】解：令一次函数中，则，∴点的坐标为，．∵四边形（为正整数）均为正方形，∴，，，…．令一次函数中，则，即，∴，∴．∵轴，∴．∴，，，…．∴，，，…，∴（为正整数）．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4），①②得，解得，把代入②得，解得．则方程组的解是：．【考点】二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂代入消元法解二元一次方程组【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4），①②得，解得，把代入②得，解得．则方程组的解是：．【答案】解：（1）；（2）的面积．【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解答】解：（1）；（2）的面积．【答案】套餐的收费方式：＝；套餐的收费方式：＝；由＝，得到＝，答：当月通话时间是分钟时，、两种套餐收费一样；由，得到，当月通话时间多于分钟时，套餐更省钱．【考点】一次函数的应用【解答】套餐的收费方式：＝；套餐的收费方式：＝；由＝，得到＝，答：当月通话时间是分钟时，、两种套餐收费一样；由，得到，当月通话时间多于分钟时，套餐更省钱．【答案】解：（1）在中，由勾股定理得，即，所以，即这架云梯的顶端距地面有高；（2）梯子的底端在水平方向也滑动了．理由：∵云梯的顶端下滑了至点，∴，在中，由勾股定理得，即所以，即梯子的底端在水平方向也滑动了．【考点】勾股定理的应用【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，即，所以，即这架云梯的顶端距地面有高；（2）梯子的底端在水平方向也滑动了．理由：∵云梯的顶端下滑了至点，∴，在中，由勾股定理得，即所以，即梯子的底端在水平方向也滑动了．【答案】解：∵的平方根为，∴，∵的算术平方根为，∴，解得：，，∴，∴的平方根是．【考点】算术平方根平方根【解答】解：∵的平方根为，∴，∵的算术平方根为，∴，解得：，，∴，∴的平方根是．【答案】解：由，得，，把，代入，得．【考点】估算无理数的大小【解答】解：由，得，，把，代入，得．【答案】∵＝，∴，∵点在直线＝上，∴＝，∴＝由（1）知，＝，∴直线解析式为＝，∵点是第一象限内的直线＝上的一个动点，∴＝，∴＝＝，①如图，由（2）知，＝，∵的面积是；∴＝，∴，∴＝，②设点，∵，∴＝，，①当＝时，∴，∴＝，∴，，②当＝时，∴，∴＝或＝，∴，③当＝时，∴，∴＝，∴，即：满足条件的所有点的坐标为，，，．【考点】一次函数的综合题【解答】∵＝，∴，∵点在直线＝上，∴＝，∴＝由（1）知，＝，∴直线解析式为＝，∵点是第一象限内的直线＝上的一个动点，∴＝，∴＝＝，①如图，由（2）知，＝，∵的面积是；∴＝，∴，∴＝，②设点，∵，∴＝，，①当＝时，∴，∴＝，∴，，②当＝时，∴，∴＝或＝，∴，③当＝时，∴，∴＝，∴，即：满足条件的所有点的坐标为，，，．【答案】解：（1）∵，，∴；（2）当、、三点共线时，的值最小，过作交的延长线于，∴，∴，∴的最小值是；（3）如图所示，作，过点作，过点作，使，，连接交于点，设，则的长即为代数式的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，，，所以，即的最小值为．【考点】轴对称——最短路线问题【解答】解：（1）∵，，∴；（2）当、、三点共线时，的值最小，过作交的延长线于，∴，∴，∴的最小值是；（3）如图所示，作，过点作，过点作，使，，连接交于点，设，则的长即为代数式的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，，，所以，即的最小值为．。