2020高中物理人教版(2019)第二册教师文档含习题：第六章 第1节圆周运动 Word版含解析

第六章圆周运动第1节圆周运动1．圆周运动：□01圆周或一段□02圆弧的机械运动称为圆周运动。

2．线速度(1)定义：物体沿圆弧经过某点附近时，一段很短的时间Δt内通过的弧长为Δs，则□03弧长Δs与□04时间Δt之比称为线速度的大小，用符号v表示。

(2)定义式：□05v＝ΔsΔt。

(3)标矢性：线速度是矢量，方向为物体做圆周运动时该点的□06切线方向。

(4)物理意义：描述做圆周运动的物体在某点时运动的□07快慢。

3．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小□08处处相等的运动。

(2)性质：线速度的方向是时刻□09变化的，所以是一种□10变速运动，“匀速”是指□11速率不变。

4．角速度(1)定义：物体沿圆弧经过某点附近时，一段很短的时间Δt内半径转过的角为Δθ，则□12角Δθ与□13所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。

(2)定义式：□14ω＝ΔθΔt。

(3)单位：角的单位是□15弧度，符号是□16rad，所以角速度的单位是弧度每秒，符号是□17rad/s或□18s－1。

(4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心□19转动的快慢。

(5)匀速圆周运动是角速度□20不变的圆周运动。

5．周期与转速6．线速度与角速度的关系(1)两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的□23乘积。

(2)关系式：v＝□24ωr。

典型考点一匀速圆周运动的理解1．(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案BD解析 如图所示，经T 4，质点由A 到B ，再经T 4，质点由B 到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·T 4，所以相等时间内通过的路程相等，B正确；但位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A 、C 错误；由角速度的定义ω＝ΔθΔt 知Δt 相同，Δθ＝ωΔt 相同，D 正确。

典型考点二 描述圆周运动的物理量间的关系2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角。

则( )A ．线速度之比为1∶2B ．线速度之比为2∶1C ．角速度之比为2∶1D ．角速度之比为1∶2答案 A解析 根据角速度定义式ω＝ΔθΔt ，角速度之比为1∶1，故C 、D 错误；甲、乙两物体转动半径之比为1∶2，角速度之比为1∶1，根据线速度与角速度的关系式v ＝ωr ，可知线速度之比为1∶2，故A 正确，B 错误。

3．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25 cm ，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5 m/s 。

关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1 rad/s ；②角速度是10 rad/s ；③周期是10 s ；④周期是0.628 s ；⑤频率是10 Hz ；⑥频率是1.59 Hz ；⑦转速小于2 r/s ；⑧转速大于2 r/s 。

下列哪个选项中的结果是全部正确的( )A ．①③⑤⑦B ．②④⑥⑧C ．②④⑥⑦D ．②④⑤⑧ 答案 C解析 根据描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系得：角速度ω＝v r ＝2.50.25rad/s ＝10 rad/s ，周期T ＝2πω＝2π10 s ≈0.628 s ，频率f ＝1T ＝102π Hz ≈1.59 Hz ，转速n ＝f ＝1.59 r/s<2 r/s ，故C 正确。

4．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )A ．根据T ＝2πR v ，线速度越大，则周期越小B ．根据T ＝2πω，角速度越大，则周期越小C ．角速度越大，速度的方向变化越快D ．线速度越大，速度的方向变化越快答案 BC解析 R 一定时，线速度越大，则周期越小，由于R 不确定，A 错误。

根据T ＝2πω可知，B 正确。

线速度描述物体沿圆周运动的快慢，角速度描述物体沿圆周转动的快慢，C 正确，D 错误。

5．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是( )A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的答案 A解析 如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的，A 正确，D 错误。

地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以B 、C 错误。

6．关于匀速圆周运动的线速度v 、角速度ω和半径r ，下列说法中正确的是( )A ．若r 一定，则v 与ω成正比B ．若r 一定，则v 与ω成反比C ．若ω一定，则v 与r 成反比D ．若v 一定，则ω与r 成正比答案 A解析 根据v ＝ωr 知，若r 一定，则v 与ω成正比；若ω一定，则v 与r 成正比；若v 一定，则ω与r 成反比。

故只有A 正确。

典型考点三 同轴转动与皮带传动问题分析7. 如图所示是一个玩具陀螺。

A 、B 和C 是陀螺上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是()A．A、B和C三点的线速度大小相等B．A、B和C三点的角速度相等C．A、B的角速度比C的大D．C的线速度比A、B的大答案 B解析A、B和C均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B正确，C错误；三点的运动半径关系r A＝r B＞r C，据v＝ωr 可知，三点的线速度大小关系v A＝v B＞v C，A、D错误。

8．如图所示，皮带传动装置上有A、B、C三点，OA＝O′C＝r，O′B＝2r，则皮带轮转动时，下列关系成立的是()A．v A＝v B，v B＝v C B．ωA＝ωB，v B＞v CC．ωB＝ωC，v A＝v B D．ωA＞ωB，v B＝v C答案 C解析根据同轮轴上的点角速度相等，可得ωB＝ωC，同皮带上的点线速度大小相等，可得v A＝v B，由v＝ωr，即有角速度相等时，半径越大，线速度越大，则得v B>v C，线速度相等时，角速度与半径成反比，则得ωA>ωB，综上可得：ωA>ωB ＝ωC，v A＝v B>v C，故C正确，A、B、D错误。

9. 如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是()A．顺时针转动，周期为2π3ωB．逆时针转动，周期为2π3ωC ．顺时针转动，周期为6πωD ．逆时针转动，周期为6πω答案 A 解析 齿轮不打滑，说明接触点线速度大小相等，主动轮逆时针转动，故从动轮顺时针转动。

因为齿的大小相等，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，故主动轮与从动轮的角速度之比ω1ω2＝r R ＝z 2z 1＝13，解得从动轮的角速度ω2＝3ω1＝3ω。

根据ω＝2πT 得从动轮的周期T ＝2πω2＝2π3ω，故A 正确。

典型考点四 匀速圆周运动的多解问题10. 如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B 。

一质量为m 的小球从入口A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口B 飞出，小球进入入口A 处的速度v 0应满足什么条件？(已知重力加速度为g )答案 v 0＝n πR 2gh (n ＝1,2,3，…)解析 该题中小球的运动轨迹是空间螺旋曲线，可将其分解为两个简单的分运动：一个是以初速度v 0沿圆筒内壁做匀速圆周运动(水平方向)，如图甲所示；另一个是在重力作用下做自由落体运动(竖直方向)。

因此若将圆筒沿直线AB 展开为平面，则小球沿圆筒壁的运动是平抛运动，如图乙所示。

据此得小球在筒内运动的时间t ＝2hg 。

由题设条件得水平方向的位移应是圆周长的整数倍，即l ＝v 0t ＝2n πR (n ＝1,2,3，…)。

联立以上两式得v 0＝n πR 2gh (n ＝1,2,3，…)。

1．(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．是线速度不变的运动B．是角速度不变的运动C．是周期不变的运动D．是位移不变的运动答案BC解析匀速圆周运动中线速度的大小不变，方向不断变化；角速度的大小和方向都不变，周期不变，位移的大小和方向时刻改变，故A、D错误，B、C正确。

2．如图所示，小强同学正在荡秋千，某时刻关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是()A．v a＝v bB．v a>v bC．ωa＝ωbD．ωa<ωb答案 C解析小强同学绕O点转动，绳子上各点的角速度相等，故ωa＝ωb，由于r a<r b，由v＝ωr可知，v a<v b，故C正确，A、B、D错误。

3．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω转动，O为球心，则()A．若θ＝30°，则v A∶v B＝1∶2B．若θ＝30°，则v A∶v B＝2∶1C．A、B两点的角速度相等D．A、B两点的线速度相等答案 C解析同轴转动的各点角速度相等，故A、B两点的角速度相等；设球的半径为R，若θ＝30°，则A点的转动半径为R cos30°＝32R，B点的转动半径为R，根据公式v ＝Rω，线速度之比v A ∶v B ＝R A ∶R B ＝32R ∶R ＝3∶2，故A 、B 、D错误，C 正确。

4．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3答案 AD解析 由v ＝ωr ，所以r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 正确，B 错误；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝1ω甲∶1ω乙＝1∶3，D 正确，C 错误。

5．两小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示。

当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )A.L v 1v 1＋v 2B.L v 2v 1＋v 2C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 由题意知两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设球1、2到O 点的距离分别为r 1、r 2，则v 1r 1＝v 2r 2，又r 1＋r 2＝L ，所以r 2＝L v 2v 1＋v 2，B 正确。