人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)
4．分解因式(2x+3)2-x2的结果是( D ) A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
5．若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2)，则n的值为( C ) A．2 B．3 C．4 D．6
6．用简便方法计算： (1)492-482= 97 ;
解：原式=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] =(5a+b)(a+5b)；
(3)a4-16a2;
解：原式=a2(a2-16) =a2(a+4)(a-4);
(4)(x2-2y)2-(1-2y)2．
解：原式=[(x2-2y)+(1-2y)][(x2-2y)-(1-2y)] =(x2+1-4y)(x2-1) =(x2-4y+1)(x+1)(x-1)．
(2)用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式要先提 取公因式，再用平方差公式分解因式；
(3)乘法公式中的平方差公式与因式分解中的平方差公式 是互逆的形式．
2．平方差公式中的字母a、b可以是一个数、一个字母、 一个单项式或一个多项式．
3．运用平方差公式计算比直接计算简便得多，这就是因 式分解在计算中所起到的作用．
1450
7．(1)若x2-4=(x-2)(x+a)，则a= 2 ; (2)若a2-b2=10，a+b=-2，则a-b的值为 -5 ．
1
9．分解因式： (1)25a2-4; 解：原式=(5a+2)(5a-2);
(2)m3-m； 解：原式=m(m+1)(m-1);
(3)-9n2+16m4； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(2x+5y)(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
1．因式分解x2-4y2的结果是( C ) A．x(x-4y2) B．x(x-2y)2 C．(x-2y)(x+2y) D．x(x+2y)2
2．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是( B ) A．x2-4 B．-x2-y2 C．m2n2-1 D．a2-4b2
3．下列多项式： ①-a2+b2； ②-x2-4y=； ③1-(a-1)2； ④m2-2mn+n2． 其中能用平方差公式分解因式的有( B ) A．①② B．①③ C．②④ D．②③
14．3．2 公式法(第一课时)
1．平方差公式法
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的 积．即：a2-b2=(a+b)(a-b)．
注：(1)公式特点：公式的左边是一个二项式，都能写成 平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式的积， 其中一个二项式是两个底数的和，另一个二项式是两 个底数的差;
解：(1)72-52=8×3，152-132=8×7． (2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)． 当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数； 当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数． 综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
(2)9(a+b)2-4(a-b)2；
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人教版数学八年级上册 公式法(第1课时)
探究新知
素养考点 3 利用因式分解求整式的值
例3 已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值．
解：∵x2–y2＝(x＋y)(x–y)＝–2，
x＋y＝1①，
∴x–y＝–2②. 联立①②组成二元一次方程组，
方法总结：在与x2–y2， x±y有关的求代数式
或未知数的值的问题中，
x
解得：
y
A．a2＋(–b)2
B．5m2–20mn
C．–x2–y2
D．–x2＋9
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是( D )
A．x(x2–1)
B．x(1–x2)
C．x(x+1)(x–1)
D．x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为(A )
A．–21 B．21 D．10
C．–10
巩固练习
用平方差公式进行简便计算:
(1)38²–37²
(2)213²–
87²
解(：3)(12)293²8–²–13771²² =((348)+9317×)(389–37)
=75
(2) 213²–87² =(213+87)(213–87) =300×126=37800
(3) 229²–171²
=(229+171)(229–171) =400×58=23200
课堂检测
拓广探索题
(1)992–1能否被100整除吗？ (2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
解：(1)因为 992–1=(99+1)(99–1)=100×98，
所以992–1能被100整除.
(2)原式=(2n+1+5)(2n+1–5) =(2n+6)(2n–4) =2(n+3) ×2(n–2)=4(n+3)(n–2).
人教版八年级数学上册《14.3.2 公式法》课件 (共13张PPT)
因为n是整数，所以原式是8的倍数．
例3 计算下列各式的值：
（1） 652-642
（2） 5.42-4.62
解：652-642 =(65+64)(65-64) =129×1 =129
解：5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =80
已知，x+ y =7，x-y =5，求代数式 x2- y22y+2x的值．
8、在人生之中的某天，某个时刻，如果还是会想起，那就只不过是一道模糊的风景，是不能追忆的苦痛。向前看，向后看，在那一望无际的忆海之中，又怎么能够有一个参照物，找到
（6）原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)
例2 若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2 是8的倍数．
证明： (2n+1)2-(2n-1)2 =（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1） =4n×2 =8n
原式=4( a + b)²- 25(a - c)² =[2(a＋b) ＋5(a-c)][2(a＋b)-5(a-c)] =(7a＋2b－5c)(－3a＋2b＋5c)
（3）4a³- 4a
（3）原式=4a(a²-1)
=4a(a+1)(a-1)
（4）(x＋y + z)²－ (x－y－z )²
原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =2×12=2
例3 计算下列各式的值：
（1） 652-642
（2） 5.42-4.62
解：652-642 =(65+64)(65-64) =129×1 =129
解：5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =80
已知，x+ y =7，x-y =5，求代数式 x2- y22y+2x的值．
8、在人生之中的某天，某个时刻，如果还是会想起，那就只不过是一道模糊的风景，是不能追忆的苦痛。向前看，向后看，在那一望无际的忆海之中，又怎么能够有一个参照物，找到
（6）原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)
例2 若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2 是8的倍数．
证明： (2n+1)2-(2n-1)2 =（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1） =4n×2 =8n
原式=4( a + b)²- 25(a - c)² =[2(a＋b) ＋5(a-c)][2(a＋b)-5(a-c)] =(7a＋2b－5c)(－3a＋2b＋5c)
（3）4a³- 4a
（3）原式=4a(a²-1)
=4a(a+1)(a-1)
（4）(x＋y + z)²－ (x－y－z )²
原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =2×12=2
14.3.2因式分解(公式法第1课时)八年级数学上册课件(人教版)
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
互动新授
人教版数学八年级上册
思考
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
特点：这个多项式是两个数的平方差的形式.
∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2 ∴a2-b2=(a+b)(a-b)
因式分解
互动新授
人教版数学八年级上册
用平方差公式分解因式：
变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解 因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
复习引入
人教版数学八年级上册
提公因式法分解因式： pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换 位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
归纳总结
课堂小结
人教版数学八年级上册
用平方差公式分解因式：
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
14.3.2公式法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
13.在括号内填上适当的数，使之能用完全平方公式进行因式分解.
（1）x2 （ ）xy+25y2； (2) 9a2 36ab ( ) .
14.已知a，b，c为三角形的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac 0
判断此三角形的形状.
15.证明：无论a，b为何值，a2 b2 6a 10b 40 的值都大于0.
(1)a2b2 10ab 25;
(2) 16m2 40mn 25n2 ;
(3) x2 y2 8xy3 16 y4;
(4) x4 6x2 y2 9 y4 ;
(5) (m n)2 8(m n) 16 ; (6) (x y)2 4xy ;
(7) x2 4x 4;
(8) m2 12m 36 ;
16.若x 2z 3y，求 x2 9 y2 4z2 4xz 的值.
(3) x2 2x 1 ;
(6) 1 x2 x 1； 4
(9) a2 1 ab 1 b2 ; 24
(12) a2b2 6ab 9
2.把下列各式分解因式：
（1）a2 12a 36； (3) 9x2 12xy 4 y2 ; (5) 3x2 6xy 3y2； (7)(a b)2 6(a b) 9; (9) x4 2x2 1 ;
把（a-b）看作一个整体，这个多项式恰好是
（a-b）与5的平方，及（a-b）与5的乘积的2
倍，这样就可以利用完全平方公式分解因式了.
解：(1)m2 10mn 25n2 (m)2 2 (m)(5n) (5n)2 (m 5n)2
（3）(a b)2 1（0 a b） 25 (a b)2 2 5(a b) 52 (a b 5)2
(4)
x2 4x
2
8
x2 4x
（1）x2 （ ）xy+25y2； (2) 9a2 36ab ( ) .
14.已知a，b，c为三角形的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac 0
判断此三角形的形状.
15.证明：无论a，b为何值，a2 b2 6a 10b 40 的值都大于0.
(1)a2b2 10ab 25;
(2) 16m2 40mn 25n2 ;
(3) x2 y2 8xy3 16 y4;
(4) x4 6x2 y2 9 y4 ;
(5) (m n)2 8(m n) 16 ; (6) (x y)2 4xy ;
(7) x2 4x 4;
(8) m2 12m 36 ;
16.若x 2z 3y，求 x2 9 y2 4z2 4xz 的值.
(3) x2 2x 1 ;
(6) 1 x2 x 1； 4
(9) a2 1 ab 1 b2 ; 24
(12) a2b2 6ab 9
2.把下列各式分解因式：
（1）a2 12a 36； (3) 9x2 12xy 4 y2 ; (5) 3x2 6xy 3y2； (7)(a b)2 6(a b) 9; (9) x4 2x2 1 ;
把（a-b）看作一个整体，这个多项式恰好是
（a-b）与5的平方，及（a-b）与5的乘积的2
倍，这样就可以利用完全平方公式分解因式了.
解：(1)m2 10mn 25n2 (m)2 2 (m)(5n) (5n)2 (m 5n)2
（3）(a b)2 1（0 a b） 25 (a b)2 2 5(a b) 52 (a b 5)2
(4)
x2 4x
2
8
x2 4x
人教八年级数学上册《14.3.2 公式法》课件
2.说一说，分解因式你已学了哪些方法？ 如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什 么要求？
五、布置作业
1.必做题：教材第119页习题14.3第2题. 2.选做题：教材第119~120页习题14.3 第4、7题.
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
z x xk
(3)(x+p)2-(x+q) 2.
分析：（1）这些多项式的共同特征都是“平方差”的形
式，都可化为（
）2 -（ ）2.
（2）最后结果都化成积的形式，即（
）（ ）.
二、探究新知
尝试分解
格式：
4x2-4
=(2x ) 2-32 =(2x+2) (2x-2) .
运用平方差公式分解因式的步骤：
（1）先化为（
）2 -（ ）2 的形式.
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）再化成积的形式，即（
）（ ）.
二、探究新知
辨别运用
例2 下列多项式能否运用平方差公式分解因式？
(1)4x2+9y2;
(2)81x4-y4; (3) -16x2 +y2; (4) -x2-y2; (5) a2+2ab+b2.
五、布置作业
1.必做题：教材第119页习题14.3第2题. 2.选做题：教材第119~120页习题14.3 第4、7题.
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
z x xk
(3)(x+p)2-(x+q) 2.
分析：（1）这些多项式的共同特征都是“平方差”的形
式，都可化为（
）2 -（ ）2.
（2）最后结果都化成积的形式，即（
）（ ）.
二、探究新知
尝试分解
格式：
4x2-4
=(2x ) 2-32 =(2x+2) (2x-2) .
运用平方差公式分解因式的步骤：
（1）先化为（
）2 -（ ）2 的形式.
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）再化成积的形式，即（
）（ ）.
二、探究新知
辨别运用
例2 下列多项式能否运用平方差公式分解因式？
(1)4x2+9y2;
(2)81x4-y4; (3) -16x2 +y2; (4) -x2-y2; (5) a2+2ab+b2.
人教版数学八年级上册初中《14.3.2 公式法》课件
③ 套公式 : a2 b2 a ba b
勇夺第一关：
分解因式:
（1） x2 36
（2） 9 m2 （3）a2 144b2
（4）25x2 1 y2
16
例2. 分解因式:
(x+p)ห้องสมุดไป่ตู้ – (x+q)2
x p x qx p x q
2x p qp q
把x p和x q看成一个整体
（1）x2 y 2
（2）9x2 y 2 （3）m2 81 （4） a2 x2 y2
（5） x2 25 y2 （6）4m2 25n2
例1. 分解因式:
这类题的
4x2 – 9
做题思路 是什么？
2x2 32 (2x2)2x 3322x 3
① 找出公式中的a和b
② 写成a2 b2的形式
（2）9x2 y2 3__x____y___3_x____y_
公式特点：
左边：
a2 b2 a ba b
1、两项的符号_相__反__
2、两项都能写成_平__方__的形式 右边：
两个底数的和与两个底数的差的积
火眼金睛：
下列多项式中能用平方差公式进行因式分解吗？
如果能，请将其转化成 a2 b2 的形式
人教版数学八年级上册
14.3.2 公式法
10022 9982 ?
自主探究：
1.计算：
a ba b a2 b2
（1）x 5(x 5) __x_2____2__5__
（2）3x y3x y _9__x_2____y_2__
2.尝试将下列多项式进行因式分解：
（1）x2 25 _x___5__(_x___5_) a2 b2 a ba b
分别相当于公式中的 a和b
人教版八年级数学上册课件： 14.3.2 公式法(第1课时)
2 解.
三、研读课文
认真阅读课本第116和117页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.
知
识
点
思考a 2 b2 多项式有什么特点？你能将它
一 分解因式吗？
平 由a ba b a2 b2 得
方 差
a2b2 a ba b
公
即，两个数的平方差，等于这两个数的_和___ 与这
式
两个数的__差____的__积___.
五、强化训练
1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是
（D ）
A. a2 b2
B. 5m2 20mn
C. x2 y2
D. x 2 9
2、是下列哪一个多项式分解因式的结果（ D ）
A. 4a 2 b2
B. 4a 2 b2
C. 4a2 b2
D. 4a2 b2
五、强化训练
3、填空：
三、研读课文
练一练 下列多项式能否用平方差公式分
解因式？为什么？
知
识
1. x2 y2
2. x2 y2
点 一 平
3 x2 y2
4 x2 y2
.
.
解：2 . 3能，1 . 4不能
方
差
公
式
三、研读课文
例3 分解因式:
分析：把单项式或某个多项式看成一个整体，再运用平方
差公式进行分解因式.
知
（1）4x2 9 ；
（2012深圳）分解因式：a3 ab2 a(a b)(a b) ————————
（2013滨州）分解因式：5x 2 20 5(x 2)(x 2)
————————
（2013内江）若 m2 n2 6 且m n 2 ，则
m n 3 ————————
三、研读课文
认真阅读课本第116和117页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.
知
识
点
思考a 2 b2 多项式有什么特点？你能将它
一 分解因式吗？
平 由a ba b a2 b2 得
方 差
a2b2 a ba b
公
即，两个数的平方差，等于这两个数的_和___ 与这
式
两个数的__差____的__积___.
五、强化训练
1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是
（D ）
A. a2 b2
B. 5m2 20mn
C. x2 y2
D. x 2 9
2、是下列哪一个多项式分解因式的结果（ D ）
A. 4a 2 b2
B. 4a 2 b2
C. 4a2 b2
D. 4a2 b2
五、强化训练
3、填空：
三、研读课文
练一练 下列多项式能否用平方差公式分
解因式？为什么？
知
识
1. x2 y2
2. x2 y2
点 一 平
3 x2 y2
4 x2 y2
.
.
解：2 . 3能，1 . 4不能
方
差
公
式
三、研读课文
例3 分解因式:
分析：把单项式或某个多项式看成一个整体，再运用平方
差公式进行分解因式.
知
（1）4x2 9 ；
（2012深圳）分解因式：a3 ab2 a(a b)(a b) ————————
（2013滨州）分解因式：5x 2 20 5(x 2)(x 2)
————————
（2013内江）若 m2 n2 6 且m n 2 ，则
m n 3 ————————
人教版数学八年级上册课件ppt：14
14.3.2(1) 公式法
——用平方差公式分解因式
洛阳双语学校数学教研组
预习与反馈
1、知识回顾：
1、因式分解: 整式、积的形式
2、确定公因式的方法：一看系数; 二看字母; 三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式 第三步, 写成积的形式 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
解：36m2a－9m2a2－36m2 ＝－9m2(a2－4a＋4) ＝－9m2(a－2)2.
◆仔细做一做：
分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).
◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.
◆综合拓展:
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足 等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等 边三角形.
【合作探究】
反馈练习
1、把下列各式分解因式：(2x－1)2－(x＋2)2； 解：原式＝[ (2x－1）＋（x＋2) ][ (2x－1）－（x+2) ]
＝(3x＋1)(x－3)．
2、分解因式（1）4m3n-16mn3；（2）(a-b)3-a+b (1)、4mn(m+2n)(m-2n) (2)、(a-b)(a-b+1)(a-b-1)
a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。
例3、分解因式: (1) 4x2–9 ;
(2) (x+p)2–(x+q)2.
分析： 在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，
——用平方差公式分解因式
洛阳双语学校数学教研组
预习与反馈
1、知识回顾：
1、因式分解: 整式、积的形式
2、确定公因式的方法：一看系数; 二看字母; 三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式 第三步, 写成积的形式 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
解：36m2a－9m2a2－36m2 ＝－9m2(a2－4a＋4) ＝－9m2(a－2)2.
◆仔细做一做：
分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).
◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.
◆综合拓展:
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足 等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等 边三角形.
【合作探究】
反馈练习
1、把下列各式分解因式：(2x－1)2－(x＋2)2； 解：原式＝[ (2x－1）＋（x＋2) ][ (2x－1）－（x+2) ]
＝(3x＋1)(x－3)．
2、分解因式（1）4m3n-16mn3；（2）(a-b)3-a+b (1)、4mn(m+2n)(m-2n) (2)、(a-b)(a-b+1)(a-b-1)
a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。
例3、分解因式: (1) 4x2–9 ;
(2) (x+p)2–(x+q)2.
分析： 在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，
人教版八年级数学上册14.3.2 公式法 课件
第二项是这两个数的±2倍. 这样的式子叫做完全平方式.
完全平方式：a2±2ab＋b2
完全平方式的特点：
①必须是三项式（或可以看成三项的）；
②有两个同号的数或式的平方；
③中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式：a²
±2ab+b²
简记口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成
A.1 25a2 (1 5a)(1 5a) 不能分解
B.m2 16m m(m 4)(m 4) m(m-16)
C.x2 9b ( x 9b)( x 9b)
不能分解
D.16 4x2 4(2 x)(2 x)
2.分解因式(x-1)2-9的结果是( B )
完全平方形式，便实现了因式分解.
a2 2ab b2 (a b)2
首2
+尾 2
2 首 尾
(首 尾)2
两个数的平方和加上(
或减去)这两个数的积
的2倍,等于这两个数
的和(或差)的平方.
对照
a2 2ab b2 (a b)2 ，填空：
1. x2 4 x 4 ( x )2 2( x ) ( 2 ) ( 2)2 ( x 2 )2
(2) -x2+4xy-4y2.
解(1) : 16 x + 24 x+9
2
（4 x）+ 2 4 x 3+3
2
（4 x+3）；
2
2
(2) x 2 4 xy 4 y 2
( x 2 4 xy 4 y 2 )
[ x 2 2 x 2 y (2 y)2 ]
完全平方式：a2±2ab＋b2
完全平方式的特点：
①必须是三项式（或可以看成三项的）；
②有两个同号的数或式的平方；
③中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式：a²
±2ab+b²
简记口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成
A.1 25a2 (1 5a)(1 5a) 不能分解
B.m2 16m m(m 4)(m 4) m(m-16)
C.x2 9b ( x 9b)( x 9b)
不能分解
D.16 4x2 4(2 x)(2 x)
2.分解因式(x-1)2-9的结果是( B )
完全平方形式，便实现了因式分解.
a2 2ab b2 (a b)2
首2
+尾 2
2 首 尾
(首 尾)2
两个数的平方和加上(
或减去)这两个数的积
的2倍,等于这两个数
的和(或差)的平方.
对照
a2 2ab b2 (a b)2 ，填空：
1. x2 4 x 4 ( x )2 2( x ) ( 2 ) ( 2)2 ( x 2 )2
(2) -x2+4xy-4y2.
解(1) : 16 x + 24 x+9
2
（4 x）+ 2 4 x 3+3
2
（4 x+3）；
2
2
(2) x 2 4 xy 4 y 2
( x 2 4 xy 4 y 2 )
[ x 2 2 x 2 y (2 y)2 ]