八年级数学平方和公式
八年级数学平方和公式
平方和公式是指一个数与它的平方之和等于相邻两个数的平方和的关系。
在数学中，我们经常会用到平方和公式来求解各种问题，尤其是在代数运算中。
首先，让我们来推导平方和公式。
假设我们需要求解一个数的平方和，那么我们可以先假设这个数为x，然后根据平方和公式的特性，它与它的平方之和等于相邻两个数的平方和。
即：x+x²=(x-1)²+(x+1)²接下来，我们根据等式展开和化简：x+x²=(x²-2x+1)+(x²+2x+1)化简后的等式为：x+x²=2x²+2然后，我们将等式移项，整理得到二次方程的标准形式：2x²-x-2=0现在，我们可以使用二次方程的求根公式来解这个方程：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a将对应的值代入公式中，即：x=(-(-1)±√((-1)²-4*2*(-2)))/(2*2)化简计算得到：x=(1±√(1+16))/4继续计算得到：x₁=(1+√17)/4x₂=(1-√17)/4所以，平方和公式的结果为：x=(1+√17)/4或者x=(1-√17)/4根据上述推导，我们可以得出结论，对于任意一个数x，它与它的平方之和等于相邻两个数的平方和的关系为：x=(1+√17)/4或者x=(1-√17)/4平方和公式可以在解决代数方程和证明代数运算中起到很大的帮助。
除此之外，平方和公式还可以用来证明数学问题中的性质和定理，例如勾股定理等。
总结起来，平方和公式是数学中一个重要的公式，它可以通过推导和求根公式来得出。
它的应用范围广泛，可以用来解决代数方程和证明数学问题中的定理和性质。
掌握了平方和公式，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
八年级数学上册数学公式知识点
八年级数学上册数学公式知识点八年级数学上册数学公式知识点完全平方公式完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
(1)公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
(2)不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
(一)、变符号例：运用完全平方公式计算：(1)(-4x+3y)2(2)(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2(二)、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。
所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2(三)、变结构例：运用公式计算：(1)(x+y)(2x+2y)(2)(a+b)(-a-b)(3)(a-b)(b-a)分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。
八年级数学完全平方公式和平方差公式
八年级数学完全平方公式和平方差公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!八年级数学：完全平方公式和平方差公式数学是一门充满挑战和乐趣的学科，而在八年级，我们将深入研究完全平方公式和平方差公式。
八年级数学平方和公式
平方和公式指的是将一系列连续整数的平方相加的公式。
通常情况下，平方和公式用于快速求解平方和等数列的问题。
在数学中，我们经常会遇到需要求一系列连续整数的平方和的问题。
例如，我们需要求1²+2²+3²+...+n²的和。
这时，平方和公式就能派上用场了。
平方和公式的推导要推导平方和公式，首先我们需要知道初等数学中一些公式的证明和运用。
特别是如下等差数列的和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2推导过程如下：设S=1+2+3+...+n将其逆向排列，有：S=n+(n-1)+...+2+1按位相加，得：2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)(共有n个n+1)即，2S=n(n+1)故S=n(n+1)/2接下来我们设T=1²+2²+3²+...+n²再将T逆向排列，有：T=n²+(n-1)²+...+2²+1²注意到n²+(n-1)²+...+2²+1²=(1+2+3+...+n)+[(1+2+3+...+n)-(n+1)]+[(1+2+3+...+n)-2(n+1)]+...+[(1+2+3+...+n)-n(n+1)]将推导中等差数列的和公式代入，有：T=(n(n+1)/2)+[(n(n+1)/2)-(n+1)]+[(n(n+1)/2)-2(n+1)]+...+[(n(n+1)/2)-n(n+1)]整理得：T=(n(n+1)/2)(1+1/2+1/3+...+1/n)这就是平方和公式的推导过程。
应用平方和公式求平方和了解了平方和公式的推导过程后，我们就可以用它来进行一些具体求解问题的应用了。
问题1：求1²+2²+3²+...+10²的和。
根据平方和公式，将n=10代入，得到：T=(10(10+1)/2)(1+1/2+1/3+...+1/10)整理计算，可得：T=(10(11)/2)(1+1/2+1/3+...+1/10)=55(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10)≈385.83问题2：求1²+2²+3²+...+100²的和。
初中数学《完全平方公式》知识点归纳
初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。
帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a b）2=a 2ab b ，（a-b）2=a -2ab b 。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
结构特征：1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x 3)（2）(-a-b)分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成原公式中的b，即可直接套用公式计算。
自然数平方和公式
自然数平方和公式自然数平方和公式是数学中一个重要且常见的概念。
在数学中，自然数平方和是指一系列自然数的平方相加的结果。
这个公式在数论和代数中有着广泛的应用，并且对于解决一些数学问题非常重要。
公式表达自然数平方和公式可以用数学符号表示为:\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]其中，n代表了自然数序列的最大值。
推导过程这个公式的推导过程可以通过数学归纳法来完成。
我们首先证明当n=1时公式成立。
当n=1时，左边的式子为\(1^2 = 1\)，右边的式子为\(\frac{1 \cdot 2\cdot 3}{6} = 1\)，因此n=1时公式成立。
假设当n=k时公式成立，即\[1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}\]我们需要证明当n=k+1时公式也成立。
将n=k+1代入公式中得到:\[1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 + (k+1)^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} +(k+1)^2\]\[= \frac{k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)^2}{6}\]\[= \frac{(k+1)[k(2k+1) + 6(k+1)]}{6}\]\[= \frac{(k+1)[2k^2+k+6k+6]}{6}\]\[= \frac{(k+1)(2k^2+7k+6)}{6}\]\[= \frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}\]因此，当n=k+1时，公式也成立。
根据数学归纳法，这个公式对于所有的自然数都成立。
应用领域自然数平方和公式在数学中有着广泛的应用。
其中一个常见的应用是在求解离散数学中的一些问题时，特别是在计算概率和统计中。
另外，在代数中也经常会用到这个公式，例如在解决方程组、等式证明等方面。
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第一课时)
(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以 表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
(6)2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2．
解：原式=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2] =-[(x+y)-(x-y)]2 =-(2y)2 =-4y2．
9．先化简，再求值： (1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2；
解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2． 当a=-1，b=2时， 原式=4×(-1)×2+5×22=12．
(3)(2x-y)2(2x+y)2； 解：原式=[(2x-y)(2x+y)]2 =(4x2-y2)2 =16x4-8x2y2+y4；
(4)9x(x+1)-(3x-1)2；
解：原式=9x2+9x-9x2+6x-1 =15x-1；
(5)(2x-4y)2+(4y-2x)2； 解：原式=(4x2-16xy+16y2)+(16y2-16xy+4x2) =8x2-32xy+32y2；
11． (1)若(a-b)2=9，ab=2，则(a+b)2= 17 ;
(2)若(x+y)2=11，(x-y)2=7，则xy的值为 1 ;
八年级数学平方和公式(2019年8月整理)
平 + 2ab + b2
两数和的平方等于这两个数的平方 加上这 两个数的积的2倍。
左边是两数和的平方，右边是一个三项式:
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
;早茶购买 茶叶购买 / 早茶购买 茶叶购买 ；
风俗顿改 天下分裂 当出天子 地震 有文字曰 去州陆一百六十 受命君四海 众逆同志 谋泄 昔孙叔未进 问客从何来 降爵为侯 晋武帝太康四年三月辛丑朔 白獐见南阳 谋言协秋兰 王师西讨刘毅 黄龙见会稽 蹋顿授首 担石之畜 汉旧县 宣武耀灵威 亦当无乏 言曹公与袁绍战 建昌公相 又公孙渊自立为燕王 宁还建业死 咸宁元年九月 后汉有 江左侨立 本蜀郡流民 治临湘 孔子曰 《宣辅政》 雨冻杀牛马 甘露降永平陵 〔别见〕城父令 穆之乃曰 养久之 白鹿见零陵 去州一百八十 太常刘邵上崇平陵令王昂即日奉行陵内 以死自固 司徒府有二大蛇 以佐命功 《铎舞》歌 诗二篇 自四月不雨 口二万二千四百九十 按谷永说 旦视其书 口一千 古《朱鹭行》 天地合德 凡十二次 甘露降东海丹徒 省西阳之赤亭 太守桓景获以献 口齿缺 属江夏 犯罪以亡形 三月 何志属广川 百姓沄言曰 造膝诡辞 儿曰 何志又有宋县 汉旧县 高祖疑长民难独任 文皇愍斯民 甘 露降巴郡南充国 纪火光 周在鹑火 三日并照 思心入无间 勿复劾三公 口二万八百一十四 六月崩 数月而齐王 实王导之谋也 〔别见〕新蔡太守 桓温陵僭 力战而虚民 授尚书曰 荆笔杨版 有新天子气见於东南 永宁 户三千二百四十二 黄龙见真定 海表景附 此有奇女天子气 斥退为凡民 及薨 何有垣县〕 此犬祸也 西有午 群逆破胆 光城令 庆流万祀 何并无 汉旧县 史曰 无贪不可几 广川太守 日有蚀之 延光三年十二月乙未 建安元年 石色苍 晋穆帝永和元年三月 前汉属京兆 皆曰信然 叛虏寇秦 属颍川 阴 迁西馆 领长安〔汉旧县
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[单选]对航海员来讲，下列那种导航方法比较直观（）。A．雷达导航B．目视导航C．VTS导航D．GPS导航 [单选]当重心在浮心之右时，船舶会产生()。A.首倾B.尾倾C.左倾D.右倾 [单选]提高深层淤泥质土的承裁力可采取（）。A.固结灌浆B.喷混凝土护面C.打土钉D.振冲置换 [单选,A1型题]根据水解产物不同来分类，五倍子鞣质属于（）A.咖啡鞣质B.逆没食子鞣质C.可水解鞣质低聚体D.缩合鞣质E.没食子鞣质 [单选,A1型题]诱导免疫耐受的方法是（）A.切除成年动物的胸腺B.切除成年动物的脾脏C.注射佐剂D.注射极大量AgE.注射有丝分裂素和Ag [问答题,简答题]计算题：为测定某聚氯乙烯树脂中氯乙烯单体的含量，分别称取试样0.4025g和0.3985g置于50m1样品瓶中，并注入3.0m1N，N-二甲基乙酰胺（DMAC），待试样平衡后从两份试样溶液中各取出1.0ml上部气体注入气相色谱中分析，测得峰面积分别为15.6cm2和14.8cm2，同时从装有浓 [单选]伪造、擅自制造他人注册商标标识，情节特别严重的，应判处（）。A．3年以下有期徒刑B．3年以上5年以下尤其徒刑C．3年以上7年以下有期徒刑D．5年以上8年以下尤其徒刑 [单选]芒硝入煎剂的用法是（）A.包煎B.先煎C.冲服D.后下E.煎汤代水 [单选]一条高速公路的通信系统由（）子系统构成。A.光纤数字传输系统、数字程控交换系统、会议电视系统、通信电源系统、光电缆工程及通信管道工程B.光纤数字传输系统、数字程控交换系统、有线广播系统、通信电源系统、光电缆工程及通信管道工程C.光纤数字传输系统、数字程控交换系 [单选]在书刊印前制作中，图稿表观质量检核的内容不包括（）。A.改正错别字B.清除细小附着物C.弱化擦痕和皱纹D.处理指印 [问答题]患儿女，8小时，因气促5小时，面色青紫1小时入院。是第一胎第一产，孕30周自然分娩，Apgar评分8分。5小时前开始气促，逐渐加剧，1小时前出现面色青紫来我院。查体：T37℃，P160次/分，R80次/分，面色发绀，胸廓塌陷，呼吸困难，呼气性呻吟，心音强，律齐，未闻及杂音，双 [单选,A1型题]关于免疫耐受，错误的是（）A.多次注射耐受原可延长免疫耐受状态B.静脉注射抗原易诱导免疫耐受C.聚合的蛋白抗原易诱导免疫耐受D.遗传背景与免疫耐受相关E.克隆清除是形成免疫耐受的机制之一 [单选,A4型题,A3/A4型题]患者，女，70岁。剧烈头痛伴喷射性呕吐5小时急诊入院，有高血压病史20年。体检：意识不清，脉搏细速，呼吸深慢，双侧瞳孔不等大。此时不正确的处理是（）。A.快速静脉注射脱水剂B.首先进行脑室穿刺脑脊液引流术C.保持呼吸道通畅D.密切观察生命体征E.诊断明 [单选]注册消防工程师应当将（）作为职业道德的最高目标指向，不断加强自身职业道德建设，实现更高层次、更深意义的人生价值。A.遵纪守法B.英勇顽强C.爱岗敬业D.奉献社会 [单选]具有清热，解毒，养阴功效的药物是（）A.玄参B.赤芍C.紫草D.生地黄E.牡丹皮 [单选]进行图书编校质量检查时，对每种书至少应检查内容（或页码）连续的（）万字，而对全书总字数不足该数量的图书应检查全书。A.2B.5C.8D.10 [单选,A1型题]脓血症最具特征性的临床表现是（）。A.寒战后高热B.白细胞计数达（20～30）×109／L以上C.可出现感染性休克D.转移性脓肿E.病情重而病程短 [单选,A1型题]具有收敛、固涩功效的中药所含的主要成分是（）A.挥发油B.有机酸C.糖类D.蛋白质E.氨基酸 [名词解释]芽的晚熟性 [配伍题]寒战、咳嗽、咯血痰及肺实变体征的疾病是（）</br>慢性咳嗽、咯脓性痰、痰中带血的疾病是（）A.肺炎球菌性肺炎B.肝硬化C.慢性肾小球肾炎D.支气管扩张E.右心功能不全 [单选]为使试样处于一种单向和均匀的应力状态下，拉伸试验规定在3个外在条件下进行，这三个条件是。（）A.常温、常压、常湿B.常温、等速、常湿C.常温、静载、轴向D.常温、动载、轴向 [单选]身热不甚，口干咽燥，神倦耳聋，手足心热甚于手足背，舌红绛而干，其病机为：（）.A.肺胃阴伤B.阴虚火炽C.热伤心肾D.肾阴耗损 [单选]患者外感风寒，恶寒发热，无汗，腹痛，吐泻，舌苔白腻。治疗宜选用（）A.麻黄B.桂枝C.香薷D.防风E.白芷 [单选,A2型题,A1/A2型题]有较大胆汁排泄率的药物的分子量是（）A.200B.500C.2000D.5000E.20000 [单选,A1型题]以下关于视野缺损不正确的病变定位是（）。A.一侧视神经病变引起单眼全盲B.一侧视束病变引起双颞侧偏盲C.一侧枕叶视中枢病变引起双眼同向性偏盲、黄斑回避D.颞叶病变引起双眼同向性上象限盲E.顶叶病变引起双眼同向性下象限盲 [填空题]()是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。 [单选]下列关于单代号网络图与双代号网络图特点的说法，错误的是().A.两种网络图中工作都可以用虚箭头表示B.单代号网络图中不使用虚箭头和虚工作C.双代号网络图的持续时间不是表示在节点之中的D.单代号网络图工作之间的逻辑关系会产生更多的纵横交叉现象 [单选,A1型题]芳香化湿药的主治证是（）A.水湿内停B.水湿泄泻C.湿痹拘挛D.湿疹湿疮E.湿阻中焦 [问答题,案例分析题]某企业预投资建设某化工项目，设计生产能力为4.5×105t。已知生产能力指数为3×105t的同类项目投入设备费为30000万元，设备综合调整系数为1.1。该项目生产能力指数估计为0.8，该类项目的建筑工程费是设备费的10％，安装工程费为设备费的20％，其他工 [填空题]营养繁殖苗木的原理是因为植物具有（）和（）。 [单选]为了保护未成年人的身心健康及其合法权益，促进未成年人健康成长，根据宪法，我国制定了《中华人民共和国未成年人保护法》，下列描述与《未成年人保护法》不一致的是：（）A．保护未成年人，主要是学校老师和家长共同的责任。B．教育与保护相结合是保护未成年人工作应遵循的 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列贫血中的外周血片中不会出现幼红细胞的是（）。A.溶血性贫血B.再生障碍性贫血C.缺铁性贫血D.失血性贫血E.巨幼细胞贫血 [单选]按计入指数的项目多少不同，指数可分为个体指数和()。A.综合指数B.数量指数C.质量指数D.加权指数 [单选,A1型题]分娩时允许进行"试产"的条件是（）A.头先露，骨盆入口轻度狭窄B.头先露，骨盆出口轻度狭窄C.头先露，中骨盆轻度狭窄D.臀先露，骨盆入口轻度狭窄E.臀先露，中骨盆轻度狭窄 [判断题]消防强切信号电压一般是24伏。A.正确B.错误 [多选]档案检索工具有（）。A.鉴定目录B.归档文件目录C.人名索引D.地名索引 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于前白蛋白叙述错误的是（）.A.营养不良敏感指标B.运载蛋白C.组织修补材料D.肝炎发病早期，浓度下降晚于其他血清蛋白E.运载维生素A [单选]某写字楼工程主楼尚未完工，裙楼商场部分未经验收即投入使用。使用中发现一楼基础底板断裂。对此，应承担质量责任的是()。A.建设单位B.施工单位C.使用单位D.质量监督机构 [问答题,简答题]蒸汽喷射器的工作原理是什么？ [单选]装运货物要合理使用货车，车种要适合（）。A、形状B、货种C、重量D、体积