聚类分析大数据 ppt课件
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第8章-聚类分析PPT课件
5
XXXXXXXXX
XXX
XXXXX
XXXXX
XXX
6
XXXXXXXXX
XXX
XXXXX
XXXXX
X
X
7
X
XXXXXXX
XXX
XXXXX
XXXXX
X
X
8
X
XXXXXXX
XXX
XXX
X
XXXXX
X
X
9
X
XXXXXXX
XXX
XXX
X
X
XXXXX Nhomakorabea10
X
X
XXXXX
XXX
XXX
X
X
XXX
X
X
11
X
X
XXXXX
对于顺序变两量个：案例在变量上 值的 相取 同时S， ijk 1,取不同值 时，Sijk 0;
对于等距变量 Sijk： 1-
xik -xjk Rk
,
Rk为变量 k的全距。
-
17
8.3 聚类方法
8.3.1 层次聚类法(Hierarchical Cluster Procedures) •聚集法(Agglomerative Method) •分解法(Divisive Method)
以上几种方法，离差平方和法和平均联结法的分类效果
较好。
-
21
主要结果
•聚合进度表 •冰柱图(垂直、水平) •树状图 •案例归类表
-
22
Agglomeration Schedule
Stage Cluster First
Cluster Combined
Appears
聚 Stage Cluster 1 Cluster 2 Coefficients Cluster 1 Cluster 2 Next Stage
《聚类分析》PPT课件
应聘者 X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
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Ch6 聚类分析
2021/8/17
1
聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按 照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参 数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为 一类，把不相似的归为一类。
例如对上市公司的经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同用 户及时地进行分类。又例如当我们对企业的经济 效益进行评价时，建立了一个由多个指标组成的 指标体系，由于信息的重叠，一些指标之间存在 很强的相关性，所以需要将相似的指标聚为一类， 从而达到简化指标体系的目的。
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(1) 所 选 择 的 亲 疏 测 度 指 标 在 实 际 应 用中应有明确的意义。如在经济变量分析 中，常用相关系数表示经济变量之间的亲 疏程度。
2021/8/17
30
(2)亲疏测度指标的选择要综合考虑已对样本观测 数据实施了的变换方法和将要采用的聚类分析方法。如在 标准化变换之下，夹角余弦实际上就是相关系数；又如若 在进行聚类分析之前已经对变量的相关性作了处理，则通 常就可采用欧氏距离，而不必选用斜交空间距离。此外， 所选择的亲疏测度指标，还须和所选用的聚类分析方法一 致。如聚类方法若选用离差平方和法，则距离只能选 用 欧氏距离。
剂的种类等。在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很
重要的，如电路的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别
聚类分析(共8张PPT)
第4页，共8页。
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析大数据课件
5
Techniques
第七章 聚类分析
• 什么是聚类分析? • 数据类型及其相似性与非相似性计算 • 算法复杂性及近似算法概念 • 划分方法
– k-center、k-cluster、k-means、谱聚类NCut • 层次方法
– 单链接与全链接
2024年8月6日星期二
Data Mining: Concepts and
Data Mining: Concepts and
26
Techniques
天河一号有关数据
• 天河一号由１４０个机柜组成，占地约７０ ０平方米，总重量约１６０吨。
• 6144个通用处理器， 5120个加速处理器，内 存总容量98TB，存储容量为2PB 。
• 峰值运算速度为每秒4700万亿次、持续运算 速度2507万亿次每秒浮点运算。
解决方案：启发式方法与近似算法！
2024年8月6日星期二
Data Mining: Concepts and
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Techniques
一些定义
• P = {C1, C2, …, Ck}：n个对象的一个划分，满足条件
Ci (i = 1, 2, …, k), V = iCi, 及Ci Cj = (i j)。
• k-Center：最大半径最小化
min r(P)
PPnk
k 3: NP-Hard问题!
• k-Cluster：最大直径最小化：
min d (P)
PPnk
k 3: NP-Hard问题!
2024年8月6日星期二
Data Mining: Concepts and
30
Techniques
一些常见的优化准则
d(i, j) q (| xi1 x j1 |q | xi2 x j2 |q ...| xip x jp |q)
聚类分析法ppt课件全
8/21/2024
25
1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
8/21/2024
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
8/21/2024
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
8/21/2024
数据挖掘之聚类分析PPT课件
Border Point
❖Border Point: points with low density but in the neighbourhood of a core point
Noise Point
35
DBSCAN
q p
directly density reachable
q p
density reachable
28
K-Means Revisited
model parameters
latent parameters
29
Expectation Maximizatian Mixture
m: tnhuemobfdearptaoints n: tnhuemobfm erixtcuorm e ponents zij: whrientshteaiinsgceenerbaytetjdhthG e aussian
❖Choose K cluster centres randomly.
❖Each data point is assigned to its closest centroid.
❖Use the mean of each cluster to update each centroid.
❖Repeat until no more ne2w1 assignment.
s(i) b(i)a(i) maxb({i),a(i)}
16
Silhouette
4
3 1
2
1
Cluster
0
-1 2
-2
-3
-3
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-1
0
1
2
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-0.2
0
0.2
❖Border Point: points with low density but in the neighbourhood of a core point
Noise Point
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DBSCAN
q p
directly density reachable
q p
density reachable
28
K-Means Revisited
model parameters
latent parameters
29
Expectation Maximizatian Mixture
m: tnhuemobfdearptaoints n: tnhuemobfm erixtcuorm e ponents zij: whrientshteaiinsgceenerbaytetjdhthG e aussian
❖Choose K cluster centres randomly.
❖Each data point is assigned to its closest centroid.
❖Use the mean of each cluster to update each centroid.
❖Repeat until no more ne2w1 assignment.
s(i) b(i)a(i) maxb({i),a(i)}
16
Silhouette
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-3
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1
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3
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-0.2
0
0.2
《数据挖掘》课程PPT-聚类分析
图像处理
1 2 3
图像分割
在图像处理中，聚类分析可以用于将图像分割成 多个区域或对象，以便进行更细致的分析和处理。
特征提取
通过聚类分析，可以提取图像中的关键特征，如 颜色、形状、纹理等，以实现图像分类、识别和 检索。
图像压缩
通过聚类分析，可以将图像中的像素进行聚类， 从而减少图像数据的维度和复杂度，实现图像压 缩。
03 推荐系统
利用聚类分析对用户和物品进行分类，为用户推 荐相似或相关的物品或服务。
02
聚类分析的常用算法
K-means算法
• 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
• · 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
03 基于模型的聚类
根据某种模型对数据进行拟合，将数据点分配给 不同的模型，常见的算法有EM算法、高斯混合模 型等。
聚类分析的应用场景
01 客户细分
将客户按照其特征和行为划分为不同的细分市场， 以便更好地了解客户需求并提供定制化服务。
02 异常检测
通过聚类分析发现数据中的异常值或离群点，以 便及时发现潜在的问题或风险。
生物信息学
基因表达分析
在生物信息学中，聚类分析可以用于分析基因表达数据， 将相似的基因聚类在一起，以揭示基因之间的功能关联和 调控机制。
蛋白质组学分析
通过聚类分析，可以研究蛋白质之间的相互作用和功能模 块，以深入了解生物系统的复杂性和动态性。
个性化医疗
通过聚类分析，可以根据个体的基因型、表型等特征进行 分类，为个性化医疗提供依据和支持。
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
聚类分析法 PPT课件
所以，根据一对零件亲疏的程度，Sij值在0到1之间变化。
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
高教社2023大数据金融教学课件第4讲 聚类分析及其在金融运用
• 聚类分析在金融领域有广泛的应用，如银行客户分群案例和居民消
费指数异质性案例。
36
谢谢！
9.50
(7.27)
5.05
6.18
18.75
(4.69)
5.09
(6.02)
(5.55)
4.79
(6.29)
(11.99)
9.25
(12.97)
其他用品和服务
2.05
1.92
3.24
观测值
(3.01)
1,552
(3.07)
1,828
(4.85)
1,867
食品烟酒
衣着
居住
生活用品及服务
交通通信
教育文化娱乐
的空间数据库中发现任意形状的簇，它将簇定义为密度
相连的点的最大集合；
• 基于密度的聚类算法是根据密度而不是距离来计算样本
相似度，所以基于密度的聚类算法能够用于挖掘任意形
状的簇，且能够有效过滤掉噪声样本。
19
定义描述
• DBSCAN算法是基于一组邻域来描述样本集的紧密
程度的，参数用来描述邻域的样本分布紧密程度。
类结果的影响。
• DBSCAN：将具有足够密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据
库中发现任意形状的簇，将簇定义为密度相连的点的最大集合
6
聚类分析解决的问题
•商业领域——面向客户
• 确定客户群
• 描绘客户特征
• 定制化客户管理
•其他领域
• 动植物聚类、基因聚类，获取对种群固有结构
的认识
• 压缩图片、影像，修复文档
偏离， 克服了原有K-means算法容易受异常数据影响的
缺点。
• 当数据存在离群点和噪音点时， K质心算法要比K均值算
费指数异质性案例。
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谢谢！
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其他用品和服务
2.05
1.92
3.24
观测值
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(3.07)
1,828
(4.85)
1,867
食品烟酒
衣着
居住
生活用品及服务
交通通信
教育文化娱乐
的空间数据库中发现任意形状的簇，它将簇定义为密度
相连的点的最大集合；
• 基于密度的聚类算法是根据密度而不是距离来计算样本
相似度，所以基于密度的聚类算法能够用于挖掘任意形
状的簇，且能够有效过滤掉噪声样本。
19
定义描述
• DBSCAN算法是基于一组邻域来描述样本集的紧密
程度的，参数用来描述邻域的样本分布紧密程度。
类结果的影响。
• DBSCAN：将具有足够密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据
库中发现任意形状的簇，将簇定义为密度相连的点的最大集合
6
聚类分析解决的问题
•商业领域——面向客户
• 确定客户群
• 描绘客户特征
• 定制化客户管理
•其他领域
• 动植物聚类、基因聚类，获取对种群固有结构
的认识
• 压缩图片、影像，修复文档
偏离， 克服了原有K-means算法容易受异常数据影响的
缺点。
• 当数据存在离群点和噪音点时， K质心算法要比K均值算
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 简单匹配系数 (如果二元变量是对称的):
d(i, j) b c abcd
• Jaccard系数 (若二元变量是不对称的):
d(i, j) b c abc
ppt课件
12
标称型变量非相似性
• 二元变量的推广，它可以有超过 2的状态数，如 Map_Color,可以有 red, yellow, blue, green
• 若q = 2, d 是Euclidean距离:
d(i, j) (|xi1 x j1 |2 | xi2 x j2 |2 ...| xip x jp |2)
ppt课件
11
二元变量非相似性
• 二元变量的可能性表 对象 j 1 0 sum
1 a b ab
对象i
0 c d cd
sum a c b d p
其中 m f 1n(x1f x2 f ... xnf ). – 计算标准化的度量差 (z-score)
x m
z if
if
s
f
f
– 计算相似性或非相似性时，使用zif.。
• 考虑：一是没有量纲；二是使用这个平均绝
对偏差sf比使用标准差f对于孤立点具有更好
的鲁棒性。
ppt课件
10
距离：常用的非相似性度量
• “物以类聚，人以群分。”
– 《战国策·齐策三》《周易·系辞上》
• 聚类: 一个数据对象的集合
– 同一个聚类中的对象之间具有高度的相似性。
– 不同聚类中的对象之间具有低的相似性。
• 聚类分析
– 把一组数据划分成聚类。
• 聚类是无监督分类: 没有预先定义的类。
ppt课件
3
应用领域
• 图像分割 • 文档分类； • 消费市场分析； • DNA与生物信息学； • 离群点（孤立点）分析； •…
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数据类型及其相似性与非相似 性计算
• 相似性与非相似性 • 区间值变量: • 二元变量: • 标称性, 序数性, 和比例标度型变量: • 混合类型的变量:
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区间值变量标准化
• 数据标准化
– 计算平均绝对偏差s:f 1n(|x1f mf ||x2f mf |...|xnf mf |)
– k-center、k-cluster、k-means、谱聚类NCut • 层次方法
– 单链接与全链接
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问题的分类
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P与NP的通俗解释
• P问题：在多项式时间内能解决的问题。 • NP问题：在多项式时间内能验证的问
题。
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NPC与NP－Hard
• NPC问题： – 所有NP问题能在多项式时间内规约到 该问题 – 且该问题本身属于NP问题。
zif
rif 1 M f 1
– 用计算区间值变量同样的方法计算非相似性
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向量对象间的余弦相似性
• 对于两个向量对象x, y，余弦度量是一种常 用的（特别是在信息检索领域）相似性度量：
xT y s(x, y)
|| x ||2|| y ||2
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第七章 聚类分析
• 什么是聚类分析? • 数据类型及其相似性与非相似性计算 • 算法复杂性及近似算法概念 • 划分方法
• 方法 1: 简单匹配
– m: 匹配的数目, p: 全部变量的数目
d (i,
j)
pm p
• 方法2: 使用一组二元变量
– 对标称型变量的每一个状态设置一个二元变量
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序数型变量非相似性
• 一个序数型变量可以离散化或连续化。
• 可以象区间标度变量一样处理
– 用它们的秩rif替换xif, rif {1,...,M f } – 将每一个变量的范围映射到 [0, 1]
•
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第七章 聚类分析
• 什么是聚类分析? • 数据类型及其相似性与非相似性计算 • 算法复杂性及近似算法概念 • 划分方法
– k-center、k-cluster、k-means、谱聚类NCut • 层次方法
– 单链接与全链接
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数据结构
• 数据矩阵
– (2模)
• 区分矩阵
– (1模)
x11 ...
... ...
x1f ...
xi1
... xi
...
xnf
... ...
x1p ...
...
xip
... ...
... xnp
0
d(2,1)
0
d(3,1) d(3,2) 0
:
::
d(n,1) d(n,2) ... ... 0
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数据挖掘: 概念与技术
— 第七章 —
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第七章 聚类分析
• 什么是聚类分析? • 数据类型及其相似性与非相似性计算 • 算法复杂性及近似算法概念 • 划分方法
– k-center、k-cluster、k-means、谱聚类NCut • 层次方法
– 单链接与全链接
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什么是聚类分析?
• 常见的距离有: Minkowski 距离:
d(i, j) q (| xi1 x j1 |q | xi2 x j2 |q ...| xip x jp |q)
• 如果q = 1, d 是Manhattan距离
d(i, j) | xi1 x j1 | | xi2 x j2 |...| xip x jp |
– 其中A(I)表示算法A对于输入规模为n的实例I给出 的一个解，opt(I)表示I的最优解，cost()表示一个 解的值或费用。
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第七章 聚类分析
• 什么是聚类分析? • 数据类型及其相似性与非相似性计算 • 算法复杂性及近似算法概念 • 划分方法
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怎样度量聚类方法?
• 一个 好的聚类方法 将会产生高质量的聚 类: 优化目标？
– 高的聚类内相似性 – 低的聚类间相似性
• 聚类方法的质量依赖于它所使用的相似 性的具体定义及具体实施.
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对数据挖掘中的聚类方法的要求
• 可扩展性 • 能够处理不同数据类型 • 发现任意形状的聚类 • 参数越少越好 • 能够处理噪声和孤立点 • 能够处理高维数据 • 能够集成用户提出的各种约束
• NP-Hard问题：所有NP问题能在多项式 时间内规约到该问题。
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近似算法
• 对于一类优化问题П及一个算法A，我们说A的
近似比或性能比是(n) ( 1)，如果对于П的任
意一个实例I，我们有：
– 对于最小化问题，cost(A(I)) / cost(opt(I)) (n)。 – 对于最大化问题，cost(opt(I)) / cost(A(I)) (n)。