《两圆的公切线》课件
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两圆的公切线3 省优获奖课件
B
O1
A
P
O2
D C
5.如图⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB 的延长线与两圆的公切线CD交于点H， 切点为C，D，AD交⊙O2于F，DB的延长 线交⊙O1于E，EF交AB于G.
⑴求证：AD· GB=HD· EB； ⑵若CD=6，GF=1， F G 求 EB 的值. O O 2 E 1 GB B H D C
附赠 中高考状元学习方法
前 言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
A
课堂作业
1.已知两等圆和另一个圆两两互 相外切,且都与同一条直线相切, 求等圆与另一个圆的半径之比.
o1 o
o2
2.圆心Ａ（０，３），⊙Ａ与Ｘ轴相 切，⊙Ｂ的圆心在Ｘ轴的正半轴上， 且⊙Ｂ与⊙Ａ外切于点Ｐ，两圆的公 切线ＭＰ交Ｙ轴于点Ｍ，交Ｘ轴于Ｎ. Ｙ (１).若 sin∠OAB=0.8，求 Ａ 直线MP的解析式及 Ｐ 经过M,N,B三点的 Ｏ Ｎ Ｂ 抛物线的解析式 Ｍ Ｃ
O1
A
P
O2
D C
5.如图⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB 的延长线与两圆的公切线CD交于点H， 切点为C，D，AD交⊙O2于F，DB的延长 线交⊙O1于E，EF交AB于G.
⑴求证：AD· GB=HD· EB； ⑵若CD=6，GF=1， F G 求 EB 的值. O O 2 E 1 GB B H D C
附赠 中高考状元学习方法
前 言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
A
课堂作业
1.已知两等圆和另一个圆两两互 相外切,且都与同一条直线相切, 求等圆与另一个圆的半径之比.
o1 o
o2
2.圆心Ａ（０，３），⊙Ａ与Ｘ轴相 切，⊙Ｂ的圆心在Ｘ轴的正半轴上， 且⊙Ｂ与⊙Ａ外切于点Ｐ，两圆的公 切线ＭＰ交Ｙ轴于点Ｍ，交Ｘ轴于Ｎ. Ｙ (１).若 sin∠OAB=0.8，求 Ａ 直线MP的解析式及 Ｐ 经过M,N,B三点的 Ｏ Ｎ Ｂ 抛物线的解析式 Ｍ Ｃ
两圆的公切线 精品数学教学课件
3.如图,图中的抛物线是把抛物线 2 y=-x 经过平移而得到的.这条抛物 线通过原点O和x轴正 y P 半轴上一点A,它的顶 点为P,∠OPA=900,求 点P的坐标和二次函 o A x 数的解析式.
3.如图,图中的抛物线是把抛物线 2 y=-x 经过平移而得到的.这条抛物 线通过原点O和x轴正 y P 半轴上一点A,它的顶 点为P,∠OPA=900,求 点P的坐标和二次函 o A x 数的解析式.
复习十二
二次函数应用(二)
复习目标:
通过复习进一步理解并掌握 二次函数有关性质,提高对二 次函数综合题的分析和解答 的能力.
2 1.设二次函数y=ax +bx+c的图象
与y轴交于点C(如图),若
AC=20，BC=15， 0 ∠ACB=90 ,求这个 二次函数的解析式.
A
y C
o
Bx
2.抛物线y x px q与x轴
2
交于A, B两点, 交y轴负半 轴交于C点, ACB 90 ,
0
1 1 2 且 , 求P, q及 OA OB OC ABC的外接圆的面积。
O1
Q B
P O2
⑵若R1=5cm， R2=3cm，PQ⊥AB于Q， 求PQ的长 .
引伸1.如图， ⊙O1与⊙O2外切于点P， AB是两圆的公切线，切点为B，A.连结 BP并延长交⊙O2于C，过C作AB的平行 线交⊙O1于D，E. ⑴求证：AC是 ⊙O1的直径； ⑵试判断线段BD、 E BA、BE的大小关系， 并证明.
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点（A在原点左侧，B在 原点右侧），与y轴交于C点，若AB=4， OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0 的两根. 1)求A、B两点的坐标;2)若点O 3 2 到BC的的距离为 , 求此二次函 2 数的解析式. 3)若点P的横坐标为2，且⊿PAB的 外心为M（1，1），试判断点P是否在2) 中所求的二次函数图象上.
两圆的公切线(3)PPT课件
在Rt△O1EO2中，易得∠O1O2E＝30°，
故可推知∠O1＝60° ∴可求得AB＝3，
然后在Rt△BAC中，
利用AB＝3，∠ABC＝30°， 即可求出AC、BC， 从而可求得△ABC的周长。
2020年10月2日
8
解:
(1)连结O1B、O2C ∵BC为外公切线
BM
C
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，
2020年10月2日
11
例2 如图，两圆内切于点P，CD为小圆的直径，连结PC、PD 并延长 交大圆于E、F，大圆的弦切小圆于D，交EF
求证：(1)AG＝GB；(2)AD·DB＝CD·FG 。
E
分析：(1)要证AG＝GB，
T
C
只要证明EF是⊙O2的直径，且EF⊥AB， P O1 O2
故只需证明EF∥CD即可，
(3)
1.通过解题实践进一步加深对两圆内外公切线性质的认识。 2.掌握两圆公切线在几何证题中的运用，学会在证题中适时 地添加两圆的内(或外)公切线。
2020年10月2日
1
1．复习与回顾：
通过前面两讲的学习，我们不但了解了两圆公切线的概念， 而且还掌握了它们的性质、画法以及切线长的计算方法。
(1)公切线的概念：
1 2
从而∠O1＝60°
BM
E
C
O1 A O2 D P
∴AB＝O1B=O1A＝3
在△ABC中， ∠ABC＝
1 2
∠O1＝30°
∴∠60°∠ACBBA＝C＝12 9∠0°O1O2C＝
1 2
(180°－60°)＝
∴CB＝
2 3
AB=
23 3
×3＝2
3
AC＝
1＋ 3＋2 3＝3＋3 3
中考数学复习两圆的公切线2[人教版](教学课件201911)
](https://img.taocdn.com/s3/m/0cce041231b765ce0408144f.png)
O1 P O2
C
D
引伸2.如图， ⊙O1与⊙O2外切于点P， AB是两圆的公切线，切点为B，A.连
结BP并延长交⊙O2于C，过C作AB的 平行线交⊙O1于D，E.
⑴求证：AC是
⊙O1的直径；
⑵试判断线段BD、 BA、BE的大小关
E
系，并证明.
B A
O1 P O2
DC
引P,A伸B3是.如两图圆甲的, 公⊙切O1线与,⊙切O点2为外B切,A于.直点线
AP,BP交⊙O1于C, ⊙O2于D. B
⑴求证：AB2=AD·BC
A
⑵如图乙,当图甲中的切
点P变为两圆的一个交
O1 P O2
点时,结论AB2=AD·BC
还成立吗?若成立,请给
出证明;若不成立,请说
明理由.
C
C
B P
O1
D
A
O2
D
引直O⊙1伸 线 OO22与4于交.如⊙点直图OB线,.1,于⊙⊙点OO12P和分,交⊙别⊙O切O2于外1于点切点于DA,E点,交,直C，线
为 ，连心线与外公切线的夹角
为 ，连心线与内公切线夹角的
正弦值是
.
引伸：如图，两圆 轮叠靠墙旁，已知 A
两轮的半径分别是 R和r（R＞r），求 它们与墙的切点A B 与B间的距离.
O1 O2
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第九讲
圆与圆的位置关系
两圆的公切线课件.ppt
7cm
公切线吗?
A
B
想一想 试一试
正定镇中学 钱志英
挑战中考
已知:⊙ 01 、⊙ 02的半径分别为2cm和 3cm，它们切于点T。外公切线AB与⊙ 01 、 ⊙ 02分别切于点A、B。 求外公切线的长AB。 （2001武汉中考题；6分）
合 作交流
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
⑴ 4条
⑵ 3条
⑶ 2条
⑷ 1条
⑸无
公切线
外公切线
A
B
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫外公切线
B
内公切线
A 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫内公切线
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
自主探究
例1 已知:⊙01、⊙02 的半径分别为
2cm和7cm，圆心距0102 =13cm，AB是⊙01、 ⊙02的外公切线，切点分别是A、B
何世界
几 的
妙 两圆的公切线
美
两圆的公切线
和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线
外公切线
内公切线
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线
两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线
动动手 比比看
不同位置的两圆都有外公切线吗？ 都 有内公切线吗？如果有，有几条？比 一比，看谁的想象力最丰富，能画出与 两圆都相切的所有直线。
求两圆外公切线长
2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形； 转化 直角梯形
3、把求外公切线长转化为解直角三角形，利用解 直角三角形的方法解决问题。
转化 直角三角形
作业
1.习题 7.5A组第10、11题 2.例 题 延 伸
例题延伸
通过观察例1的
两圆的公切线
2 1 0 0 0
2 2 2 1 0
4 3 2 1 0
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 和两个圆都相切的直线， 和两个圆都相切的直线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线 两个圆在公切线的同旁时， 两个圆在公切线的同旁时
3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线 两个圆在公切线的两旁时， 两个圆在公切线的两旁时
家庭作业： 家庭作业：
课本P96 习题10、11
练习：（一 如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？ 练习：（一）如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？请 ：（ 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 位 置 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 图形 内公切 线数 外公切线 数 公切线 总条数
C O2
AБайду номын сангаас
O1
过 O1作O1C⊥O2B，垂足C， 则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB． 在Rt△O2CO1中 O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 O1C=
2 13 −52
=12 (cm)．
∴AB=12 cm
练习（三）：已知，⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm， 它们外切于点T， 求外公切线AB的长。
两圆的公切线
朱唐庄中学 王娟
复习
1、两圆的位置关系
2、圆和直线的位置关系
相离
相切
相交
３.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？
两圆的公切线
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线
《两圆公切线》课件
两圆公切线的分类
• 按照与圆心的位置关系分类： * 外公切线：与两个圆心都在圆外 * 内公切线：与两个圆心都 在圆内 * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
• * 外公切线：与两个圆心都在圆外 • * 内公切线：与两个圆心都在圆内 • * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
圆心距小于两圆半径之和（差）
定义：当两圆的圆心距小于两圆半径之和（差）时，两圆相交
求法：利用两圆相交的条件，通过求解两圆方程的公共解来求得两圆的交点
性质：两圆相交时，两圆之间的距离为两圆半径之差
应用：在几何学、物理学等领域中，两圆相交的情况经常出现，因此求两圆的交点对于解 决相关问题具有重要意义
两圆公切线的应用
在几何作图中的应用
确定两圆的交点： 通过两圆公切线 可以确定两圆的 交点位置，从而 求解相关问题。
判断两圆的位置 关系：通过观察 两圆公切线的条 数和形态，可以 判断两圆的位置 关系，如相切、 相离、相交等。
求解与圆相关的 几何问题：利用 两圆公切线可以 求解与圆相关的 几何问题，如求 圆的半径、面积 等。
《两圆公切线》PPT课件
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汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 课件封面 3 目录 4 两圆公切线的定义与性质 5 两圆公切线的求法
6 两圆外切与内切的判断方法
单击此处添加章节标题
课件封面
标题
课件名称：《两圆公切线》 课件版本：XX 制作单位：XXX 制作时间：XXXX年XX月XX日
回顾本节课的主要内容 总结两圆公切线的性质和定理 强调两圆公切线在几何中的应用 回顾与思考：如何更好地理解和掌握两圆公切线
《两圆的公切线》课件
CHAPTER 02
两圆公切线的求法
切线的定义与判定
切线的定义
切线与圆只有一个交点，即切点。
判定方法
利用切线和半径垂直的性质，通过圆心到直线的距离为0来判断直线是否为圆的 切线。
切线的性质定理
切线与半径垂直
切线与过切点的半径垂直。
切线与过切点的直径垂直
若切线与过切点的直径垂直，则切线与半径也垂直。
两圆公切线的分类
内公切线
中间公切线
与两圆都相切且位于两圆内部的直线 。
介于内、外公切线之间的直线，与两 圆都相切。
外公切线
与两圆都相切且位于两圆外部的直线 。
两圆公切线的性质
01
02
03
性质1
两圆公切线与两圆的切点 连线与公切线垂直。
性质2
两圆心到公切线的距离相 等。
性质3
两圆公切线的长度与两圆 心之间的距离成正比。
图形的分类
通过两圆的公切线，可以对某些图 形进行分类和识别。
在实际问题中的应用
机械设计
在机械设计中，两圆的公切线可 以用于确定某些零件的尺寸和位
置。
建筑设计
在建筑设计中，两圆的公切线可 以用于确定窗户、门或其他结构
的位置。Βιβλιοθήκη 物理学应用在物理学中，两圆的公切线可以 用于描述某些物理现象或规律，
例如物体运动轨迹等。
通过两圆的公切线，可以 确定某些未知点的位置。
简化复杂图形
对于一些复杂的几何图形 ，通过引入两圆的公切线 ，可以简化图形，从而更 容易找到解题思路。
在解析几何中的应用
方程的求解
在解析几何中，两圆的公切线可 以用于求解某些方程。
参数的确定
在涉及圆和直线的解析几何问题中 ，两圆的公切线可以帮助确定某些 参数的值。
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O2
心线O1O2分别交⊙O1,
⊙O2于M,N, BM,CN的
延长线交于P,则BP与
CP是否垂直？证明你
的结论。
变式（二），⊙O1与⊙O2相 交，BC是两圆的外公切线，B， C是切点，连心线O1O2分别交 两圆于M，N，Q是MN上一 点，连结BQ，CQ则与BQ是否 垂直？证明你的结论。
《两圆的公切线》
⑸无
《两圆的公切线》
公 切
位置关系
图形
外公切 内公切 公切线 线数 线数 总数
线
外离
数
2
2
4
量
外切
&
2
1
3
两
相交
圆
2
0
2
位
内切
1
0
1
置
关
内含
0
0
0
系
《两圆的公切线》
公切线的性质
• 切线——类比联想——公切线
• 什么是切线长？什么是公切线的长？ • 切线长有什么定理？你猜想公切线的长
相应有什么性质？写出结论并证明。
两圆的公切线
《两圆的公切线》
复习
1、两圆的位置关系
《两圆的公切线》
2.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？
《两圆的公切线》
两圆的公切线
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线
3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线
《两圆的公切线》
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC ∴ O1B//O2C
∴∠O1AB=（1800-∠AO1B）/2 ∠O2AC=（1800-∠AO2C）/2
相切两圆，通常作两
∴∠O1AB+∠O2AC=900 ∴∠BAC=900
圆的公切线为辅助线 即：AB⊥AC
《两圆的公切线》C来自BMN O1P
B
C
P
O1N
M Q
O2
变式（一），如图：连
。
《两圆的公切线》
例1
自 主 探 究由圆的对称性可知，当两圆
已知:⊙01、⊙02
的半径分别为有两条外公切线时，那么这
两条外公切线的长相等。
2cm和7cm，圆心距0102 =13cm，AB是⊙01、
⊙02的外公切线，切点分别是A、B
求：公切线的长AB
计算题： 两圆外切，通常辅 助线的添法是连结 两圆圆心，平移外 公切线，构成直角 三角形，利用勾股 定理计算。
• 如图，⊙O1和⊙O2外切于点A、BC为两圆外公切线， B求、证C：为A切C点∥，BDA。D为⊙O1直径，
B C
D
O1
A
O2
《两圆的公切线》
知识归纳
反思与评价
公切线
外公切线
内公切线
公切线长 的一般解法：
思想方法
1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；
求两圆外公切线长
2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形； 转化 直角梯形
公切线时，R、r、d的关系是（ ）
(A)R-r<d
(B)R-r=d
(C)R+r>d
(D)R-r<d<R+r
• 已知两圆半径分别是方程x2-7x+5=0的两根，圆心距 为7，那么两圆公切线的条数是（ ） (A)3 (B)2 (C)1 (D)无
• 两圆半径分别为5和3，且两圆共有三条公切线，则两
圆的圆心距等于
生活中的公切线
外公切线
内公切线
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线
两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线
《两圆的公切线》
两圆的公切线
和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线
《两圆的公切线》
《两圆的公切线》
合 作交流
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
⑴ 4条
⑵ 3条
⑶ 2条
⑷ 1条
3、把求外公切线长转化为，利用解勾股定理的方 法解决问题。
转化 直角三角形
《两圆的公切线》
O2
13cm
O1 2cm
A
c
7cm
B
解题后反思：解题策略
《两圆的公切线》
范例2
如图：⊙O1和⊙O2外 切于点A，BC是⊙O1和 ⊙O2的公切线，B，C 为切点，
求证：AB⊥AC
B
DC
●
O1
A ●O2
证明： 连接O1B，O2C，O1O2 ∵BC是两圆的公切线
∴∠BO1A+∠CO2A=1800 ∵O1A=O1B O2A=O2C
《两圆的公切线》
两圆内,外公切线及性质由图形的轴对称性可得:
如果两圆的外公切线或内公切线有 交点,那么交点必在连心线上。
A
O
P
《两圆的公切线》
两圆相切其公切线的性质
两圆相切
1,公切线垂直连 心线,
oA
p
2,连心线必过切 点.
PO A
《两圆的公切线》
公切线数量&两圆位置关系
• 两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当两圆只有一条