2.2.2 对数函数及其性质(第3课时)

长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完 整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
∴65≤a<6. ∴a 的取值范围为65，6.
P85 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数且在区间[0，＋∞)上单调 递增.若实数 a 满足 f(log2a)＋f(log1 a)≤2f(1)，则 a 的取值范围是
2
A．[1,2] B．0，12 C．12，2 D．(0,2]
【解析】∵f(log1 a)＝f(－log2a)＝f(log2a)， 2
反函数的图象经过点
2,
1 2
，求a的值。
二、新课讲解
2、若函数y f ( x)与y
且f
(
x0
)
1 2
, 则x0
(
1 4
x
图象关于直线y
)
x对称，
1
A. 2 B. 1 C.2 D.
2
提示：f ( x) log1 x，
4
故f
( x0 )
log 1
4
x0 =
1， 2
x0
=(
1 4
)
1 2
y log2 x
互为反函数
二、新课讲解
1、反函数的概念
对数函数y loga x和指数函数y ax互为反函数 (其中a 0,且a 1)
2、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称
对数函数y loga x和指数函数y a x图象关于直线y x对称
随练：已知函数y loga x a 0, 且a 1的
＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x ＝(log3x)2＋6log3x＋6 ＝(log3x＋3)2－3. ∵函数 f(x)的定义域为[1,9]， ∴要使函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，
必须满足11≤ ≤xx2≤≤99，， 即 1≤x≤3.
∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13. 当 log3x＝1，即 x＝3 时，y＝13. ∴当 x＝3 时，函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值 13.
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
作业
• 完成练习册2.2.2两课时的练习 • 预习2.3幂函数
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1、探究底数大小
y y1
y loga x y logb x
O
c
da
x
y logc x
b y logd x
y=b x y
y=cx y=d x
y=a x
c
d a b
O
x =1
百度文库
2、定点问题：与底数变化无关的点 (1)函数y 2loga (x 2)+3(a 0, a 1)图象恒过定点_(_3_,_3_)__
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
换底公式：logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1，b>0) 【对数运算性质】P84 11.设函数 f(x)＝ logax(a＞0 且 a≠1)，若 f(x1x2…x2016)＝8，则 f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22 016)的值等于________.
【解析】∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 016) ＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22016
P84 12.(2015 年河南郑州高一模拟)求函数 f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5 在 x∈[2,4]上的最值. 【解析】设 t＝log0.25x，y＝f(x).
由 x∈[2,4]，得 t∈－1，－12. 又 y＝t2－2t＋5＝(t－1)2＋4 在区间－1，－12上单调递减，
y log1 t， 0 t 4
2
函数y log1 t在(0, 4]上单调递减；
2
log1 4 log1 t，即log1 t 2,
2
2
2
即原函数的值域为[2, ).
P48【示例】函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的 差是 1，求 a 的值. 【正解】(1)当 a>1 时，函数 y＝logax 在[2,4]上是增函数，
∴原不等式可化为 f(log2a)≤f(1).
∵f(x)是定义在 R 上的偶函数且在区间[0，＋∞)上单调递增，
∴－1≤log2a≤1，即12≤a≤2.
3、对数运算性质：
loga(M·N)＝logaM＋logaN logaMN ＝logaM－logaN
logan
bm
m n
loga
b
logaMn＝nlogaM(n∈R)
• 解 (1)根据对数的运算性质， • 有pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]－1. • 在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，[H＋]－1减小， • 从而lg [H＋]－1减小，即pH减小． • 所以，随着[H＋]的增大，pH减小． • (2)当[H＋]＝10－7时， • pH＝－lg [H＋]＝－lg10－7＝7， • 所以纯净水的pH是7，酸碱度为中性．
=2
三、例题讲解
例9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为 pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升。
(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化 关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升， 计算纯净水的pH.
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
所以当 t＝－1，即 x＝4 时，y 有最大值 8； 当 t＝－12，即 x＝2 时，y 有最小值245.
P85 12.已知 f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求 y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以 及 y 取最大值时 x 的值. 【解析】∵f(x)＝2＋log3x， ∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2
所以 loga4－loga2＝1，即 loga42＝1，所以 a＝2. (2)当 0<a<1 时，函数 y＝logax 在[2,4]上是减函数，
所以 loga2－loga4＝1，即 loga24＝1，所以 a＝12. 由(1)(2)，知 a＝2 或 a＝12.
【警示】在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进 行分类讨论，一般考虑 a>1 与 0<a<1 两种情况.忽略底数 a 对函数 y ＝logax(a>0 且 a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解.
2.2.2 对数函数及其性质 （第3课时）
二、新课讲解
1、反函数的概念
对数函数y loga x和指数函数y ax互为反函数 (其中a 0,且a 1)
化成对数式
y 2x
x log2 y
x和y互换
y log2 x
互为反函数
y 2x的反函数是y log2 x
y
1 2
x
的反函数是y
loga 1 0
(2)函数y 2 ax2 3(a 0且a 1)图象恒过定点_(_2_,_5_)_
a0 1
【图象问题】P84 10.(2015 年陕西渭南高一检测)若函数 f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中 a，b 为常数， 则函数 g(x)＝ax＋b 的图象大致是( )
【解析】由函数 f(x)＝loga(x＋b)的图象可知， 函数 f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数. 所以 0＜a＜1,0＜b＜1.所以 g(x)＝ax＋b 在 R 上是减函数， 故排除 A，B． 由 g(x)的值域为(b，＋∞). 所以 g(x)＝ax＋b 的图象应在直线 y＝b 的上方，故排除 C．
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
log 1
1 2
2
x
y
y＝ 2x
8
7
y＝x
y ＝( 1) x
2
8
y 关于直线y x对称
7
y＝x
6
6
5 4
y＝log2x
5 4
3
3
2
2
1
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x
-1
-2 关于直线y x对称
-3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 -1
y= log 1 x
-2
2
-3
-3
二、新课讲解
1、反函数的概念
对数函数y loga x和指数函数y ax互为反函数 (其中a 0,且a 1)
2、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称
对数函数y loga x和指数函数y a x图象关于直线y x对称
化成对数式
y 2x
x log2 y
x和y互换
3、大小比较问题：
(1)同底对数值比较大小：利用对数函数单调性比较
若底数不确定，则分类讨论
(2)底数不同, 真数不同对数比较大小:
借助中间量“1”( loga a)，或“0”( loga 1)
练习、已知a
log4
5,
b
(
1 2
)2.5
,
c
log
3
0.4，
A 则a, b, c的大小关系为（ ）
A.a b c
＝loga(x1x2x3…x2 016)2＝2loga(x1x2x3…x2016)＝2f(x1x2x3…x2 016)， ∴原式＝2×8＝16.
4、对数型函数求最值、值域问题
例：求函数y log1 (3 2x x2 )的值域
2
换元
解：令t 3 2x x2= (x 1)2 4 4, 0 t 4,
B.b a c
C.a c b
D.c a b
【单调性问题】P85 7.已知 f(x)＝lo6g－axaxx≥－14ax<1， 是 R 上的增函
数，求 a 的取值范围.
【解析】f(x)是 R 上的增函数， 则当 x≥1 时，y＝logax 是增函数，∴a>1. 又当 x<1 时，函数 y＝(6－a)x－4a 是增函数. ∴6－a>0.∴a<6. 又(6－a)×1－4a≤loga1，得 a≥65.