初中一年级数学《二元一次方程组探究》课件
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人教版初中数学一年级下册《二元一次方程组》图文课件
x＋10=y
X+10=200-x
思考一:请大家观察一下这三个方程 有什么区别? 思考二:你能给前两个方程取个名字吗?
二元一次方程
含有两个未知数,并且未 知数的项的次数都是 1的方 程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
1.判断下列方程是否为二元一次方程： 1 (1) 3y-2x =z+5 不是 (2) y x 不是 2 2 2 (3) x y 0 不是 (4) x 1 不是 y x y 2 y 0 是 (6) 3 - 2xy =1 不是 (5) 3 不是 (8) 2x=1-3y (7) 4x+ =0 是
①
x 1 y 0
1 1 x x x 2 2④ 2 ③ ② y 2 y1 y
1
x y 0 ∴方程组 的解是 ④② 2 x 3 y 2 ① ② ③
2 x 2 y 2
方程2x+3y=2的解 方程x+y=0的解 x+y=0 方程组 的解 2x+3y=2
(2)已知方程y=x+10,填写下表: x y … 85 90 95 100 105 … …
… 95 100 105 110 115
(3)有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一 个解,又是方程 y=x+10的一个解? 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次
方程组的解。
1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置，并 且写出方程组的解.
200
10
解:设苹果的质量是xg, 那么梨的质量是(200-x)g, 根据题意,得 X+10=200-x 解得：X=95 200-95=105 答：苹果95g,梨105g.
二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
《二元一次方程组》数学教学PPT课件(2篇)
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相 关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二 二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时 针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本 的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支笔 和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1
二元一次方程组及其解法课件
6.9（1）二元一次方程 组及其解法
创设情境
1.中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼的问题
：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 只，兔
只.
解：设笼中有鸡 只，兔 只.
创设情境
方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
二元一次方程组：如果 方程组中含有两个未知数，且 含未知数 的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）① ②解：把②代入①，得 Nhomakorabea解得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（2）
① ②
解：由②，得
③
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（3） 解：由②，得
①
② ③
把③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（4）
①
②
解：由①，得
① ②
③
变形 代入 求解 回代 结论
探究解二元一次方程组的方法
例1.解方程组：
解：由②，得
把③代入①，得 解得
把
代入③，得
① ②
③
变形①还是②？
变形成含 的式子表示 还是 变形成含 的式子表示 ？
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
练2.解下列方程组： （1）
（3）
（2） （4）
探究解二元一次方程组的方法
把③代入②，得
解得
把
代入③，得
③
所以原方程组的解是
创设情境
1.中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼的问题
：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 只，兔
只.
解：设笼中有鸡 只，兔 只.
创设情境
方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
二元一次方程组：如果 方程组中含有两个未知数，且 含未知数 的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）① ②解：把②代入①，得 Nhomakorabea解得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（2）
① ②
解：由②，得
③
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（3） 解：由②，得
①
② ③
把③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（4）
①
②
解：由①，得
① ②
③
变形 代入 求解 回代 结论
探究解二元一次方程组的方法
例1.解方程组：
解：由②，得
把③代入①，得 解得
把
代入③，得
① ②
③
变形①还是②？
变形成含 的式子表示 还是 变形成含 的式子表示 ？
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
练2.解下列方程组： （1）
（3）
（2） （4）
探究解二元一次方程组的方法
把③代入②，得
解得
把
代入③，得
③
所以原方程组的解是
二元一次方程组ppt课件
5. B 提示：A.当
时，x-2y=0-2×
=1，是方程的解；B.当
时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；C.当
时，x-2y=1-2×0=1，是
方程的解；D.当
时，x-2y=-1-2×（-1）=1，是方程的解.
6. C 提示：A、B 方程组里含有 x，y，z 三个未知数，不符合二元一次方程组
方程组）
共计 44 元
共计 26 元
解析：从题图中可获得信息：2 件 T 恤衫和 2 瓶 矿泉水一共是 44 元
；1 件 T 恤衫和 3 瓶矿泉水一共 是 26 元.列出二元一次方程组即可.
答案：解：设每件 T 恤衫 x 元，每瓶矿泉水 y 元.
由题意，得 题型解法：解答有关二元一次方程组的图表信息题的关键是认真分析和提 取图表中的数据信息，挖掘图表中所隐含的等量关系，从而建立方程组求解.
D. 1
是方程 2x-ay=3b 的一个解，那么 a-
解析：将
代入方程2x-ay=3b，得 2+a= 3b，所以 a-3b=-2.故
选 C. 答案：C 题型解法：解决本题的关键是将方程的解代入，从而求出待定式子的值.
-9-
6.1 二元一次方程组
例 4 （巴中中考）已知关于 x，y 的二元一次方程组
为解的二元一次方程有无穷多个，只要从这些方
程中选中两个方程联立，即可得所要求的二元一次方程组.注意：在找两个
方程联立时，不能找系数成比例的两个方程.
-13-
6.1 二元一次方程组
[方法总结]
■检验二元一次方程组的解的方法———代入检验法 将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足所有方程
k 的值为 （ ）
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
《二元一次方程组》教学PPT课件 初中数学公开课
x +y=18 x +0.5y=15
像这样，把两个方程组合在一起，其中包含 有两个未知数，并且未知数的项的次数是1次的. 组合就叫做二元一次方程组
1、满足方程 x y 18 且符合问题的实际意
义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 1 2 3 4 5 … 12 … 17
y 17 16 15 14 13 … 6 … 1
y 17 16 15 14 13 … 6 … 1
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作
x 2
y
16
…
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
(5)2x y z 1 × (6)1/ x y 25 × (7)xy 10 × (8)2x 10 y √
你猜（5）我们该称什么？
三元一次方程
我们再来看引言中的方程 x y 18 ，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 1 2 3 4 5 … 12 … 17
8.1二元一次方程组
引言
有一个储蓄罐内装有1元和0.5元硬币18枚，总额 为15元。问：1元、5角硬币各有多少枚？
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
这可是两个未 知量呀？
议一议
有一个储蓄罐内装有1元和0.5元硬币18枚， 总额为15元。问：1元、5角硬币各有多少枚？
思考：那么，能 设两个未知数吗？ 比如设1元硬币
有x枚，0.5元硬 币y枚；你能根
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它的解为：
知识梳理
我们学到了哪些知识？你有哪些收获？
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程 二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个 未知数；那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解。
1、方程2x 3y 22在自然数范围内的解有（ ）
A：无数个；B：一个；C：三个；D：四个。
2、小白兔拔萝卜，晴天每天可以拔10个，雨天每天只 能拔6个，它一连共拔了48个萝卜，平均每天拔8个萝 卜，问这几天当中有几天是晴天，几天是雨天？
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印 ， 欢 迎 下 载 ！
第八章 二元一次方程组 问题:篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，球队胜1 场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在 全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别 是多少？ 设胜的场数为x，则负的场数为（20-x）。根据题意得：
设胜的场数为x，负的场数为y,根据题意得:
列各对数值中是二元一次方程
的解的是（ A，B，C ）
A：
B：
C：
D：
变式：其中是二元一次方程组 的解是（ B ）。
例2：古代的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找 出问题的解。
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
设胜的场数为x，负的场数为y,根据题意得:
探究
满足方程
且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112131415 1617181920
y 20 19181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
上表中哪对x,y的值是方程
的解?
知识梳理
我们学到了哪些知识？你有哪些收获？
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程 二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个 未知数；那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解。
1、方程2x 3y 22在自然数范围内的解有（ ）
A：无数个；B：一个；C：三个；D：四个。
2、小白兔拔萝卜，晴天每天可以拔10个，雨天每天只 能拔6个，它一连共拔了48个萝卜，平均每天拔8个萝 卜，问这几天当中有几天是晴天，几天是雨天？
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印 ， 欢 迎 下 载 ！
第八章 二元一次方程组 问题:篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，球队胜1 场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在 全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别 是多少？ 设胜的场数为x，则负的场数为（20-x）。根据题意得：
设胜的场数为x，负的场数为y,根据题意得:
列各对数值中是二元一次方程
的解的是（ A，B，C ）
A：
B：
C：
D：
变式：其中是二元一次方程组 的解是（ B ）。
例2：古代的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找 出问题的解。
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
设胜的场数为x，负的场数为y,根据题意得:
探究
满足方程
且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112131415 1617181920
y 20 19181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
上表中哪对x,y的值是方程
的解?