2020年贵州省遵义市绥阳县高考(文科) 数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年高考（文科）数学一模试卷一、选择题1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6} 2．已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．已知向量＝（2，﹣4），＝（k，3），且与的夹角为135°，则k＝（）A．﹣9B．1C．﹣9或1D．﹣1或94．已知双曲线C的一条渐近线的倾斜角为θ，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．45．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣857．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16π+4C．D．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2+2，6＝3+3，8＝3+5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）A．B．C．D．9．将函数f（x）＝2sin（3x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝对称，则函数f（x）在上的值域是（）A．[﹣1，2]B．[，2]C．D．10．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO ＝OB＝3，SE＝．，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）A．B．f（sin 3）＜f（cos 3）C．D．f（2020）＞f（2019）二、填空题13．已知实数x，y满足，则z＝3x+y的最小值是．14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，向量＝（4，﹣n），＝（S n，n+3）．若⊥，则数列{}前2020项和为16．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2c cos C+ac2cos A．（1）求角B的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O．（1）求证：OE∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积．19．网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式．因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率．附，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 20．已知椭圆的上顶点为B，圆C′：x2+y2＝4与y轴的正半轴交于点A，与C有且仅有两个交点且都在x 轴上O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，不过D点且斜率为的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：直线DM与直线DN的斜率互为相反数．21．已知函数f（x）＝﹣ax﹣lnx（a∈R）．（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）++1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（﹣1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|+|PA||PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x＞0，y＞0，z＞0，x2+y2+z2＝1，证明：（1）（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2≤4；（2）．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6}【分析】先求补集，再求交集．解：∁U A＝{1，3，5，6}，∁U B＝{1，2，5，6}，所以（∁U A）∩（∁U B）＝{1，5，6}．故选：B．2．已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：＝．故选：A．3．已知向量＝（2，﹣4），＝（k，3），且与的夹角为135°，则k＝（）A．﹣9B．1C．﹣9或1D．﹣1或9【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求出k的值．解：由题意可得cos135°＝＝＝﹣，求得k＝﹣9，或k＝1，故选：C．4．已知双曲线C的一条渐近线的倾斜角为θ，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．4【分析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即a，b的关系，求出双曲线的离心率．解：设双曲线的半个焦距为c，由题意θ∈[0，π）又cosθ＝，则sinθ＝，tanθ＝2，＝2，所以离心率e＝＝＝，故选：A．5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差【分析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可．解：A选项，乙的数据分析素养得分为4分，甲的数据分析素养得分5分，故A错误；B选项，乙的数学建模素养得分为3分，甲的数学建模素养得分为4分，故B错误；C选项，6项素养中有5项甲比乙好，故C正确，D选项，甲的六大素养中数学抽象、数学建模和数学运算最差，数据分析为5分，最好，故D错误．故选：C．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣85【分析】由等比数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，易求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可．解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，则a1＝1，则S4＝＝﹣85，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16π+4C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为下面为一个半球，上面为一个直三棱锥体构成的组合体．如图所示：下面的球的半径为2，直三棱锥的底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2，故V＝．故选：A．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2+2，6＝3+3，8＝3+5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求．解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，故概率P＝．故选：B．9．将函数f（x）＝2sin（3x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝对称，则函数f（x）在上的值域是（）A．[﹣1，2]B．[，2]C．D．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果．解：把函数f（x）＝2sin（3x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后，可得y＝2sin（3x﹣+φ）的图象；再根据得到函数的图象关于直线x＝对称，∴3×﹣+φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝，函数f（x）＝2sin（3x+）．在上，3x+∈[，]，∴sin（3x﹣）∈[﹣，1]，故f（x）＝2sin（3x﹣）∈[﹣，2]，即f（x）的值域是[﹣，2]，故选：D．10．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意四人中只有一个人说的是真话，逐个分析，只有丁说的是真话是，符合题意，得到年纪最大的是丙；解：假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙；故选：C．11．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO ＝OB＝3，SE＝．，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．B．C．D．【分析】可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tan ∠CSF的值．解：如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF，则∠CSF即为异面直线SC与OE所成的角，∵，∴，又OB＝3，∴，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴，∴等腰△SCF中，．故选：D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x ﹣2，则（）A．B．f（sin 3）＜f（cos 3）C．D．f（2020）＞f（2019）【分析】根据函数的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可．解：由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函数且周期为2，先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移，并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下，因为，所以，所以f（sin3）＜f（﹣cos3），所以f（sin3）＜f（cos3），故选项B正确．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足，则z＝3x+y的最小值是﹣8．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过M时，z取得最小值．解：画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示．⇒M（﹣3，1）平移直线3x+y＝0，易知当直线z＝3x+y经过点M（﹣3，1）时，目标函数z＝3x+y取得最小值，且z min＝3×（﹣3）+1＝﹣8．故答案为：﹣8．14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为x﹣y＝0．【分析】先将x＝1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程．解：由题意得f′（x）＝2x﹣lnx﹣1．则f′（1）＝1，f（1）＝1．故切线方程为y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0．故答案为：x﹣y＝0．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，向量＝（4，﹣n），＝（S n，n+3）．若⊥，则数列{}前2020项和为【分析】由⊥，可得•＝4S n﹣n（n+3）＝0，可得S n＝，n＝1时，a1＝S1＝1．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1．可得：＝＝2（﹣）．利用裂项求和方法即可得出．解：∵⊥，∴•＝4S n﹣n（n+3）＝0，∴S n＝，n＝1时，a1＝S1＝1．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝．∴＝＝2（﹣）．∴数列{}前2020项和＝2（1﹣+﹣+……+﹣）＝2（1﹣）＝．故答案为：．16．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是5+．【分析】由题意画出图形，过M作准线的垂线，交抛物线于P，则△PMF的周长最小，然后结合两点间的距离公式求解．解：如图，F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线方程为y＝﹣2．过M作准线的垂线，交抛物线于P，则△PMF的周长最小．最小值为5+＝5+．故答案为：5+．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2c cos C+ac2cos A．（1）求角B的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值．【分析】（1）由已知结合余弦定理，正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；（2）由已知结合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范围，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：（1）因为b（a2+c2﹣b2）＝ca2cos C+ac2cos A，∴2abc cos B＝ac2cos C+ac2cos A，即2b cos B＝a cos C+c cos A由正弦定理可得，2sin B cos B＝sin A cos C+sin C cos A＝sin（A+C）＝sin B，所以cos B＝，因为B∈（0，π），所以B＝；（2）由正弦定理可得，b＝2R sin B＝＝2，由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即a2+c2﹣ac＝4，因为a2+c2≥2ac，所以4＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，即ac的最大值4，所以△ABC面积S＝即面积的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O．（1）求证：OE∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积．【分析】（1）连接OE，利用三角形中位线定理得到OE∥PC，再利用线面平行的判定定理即可证出OE∥平面PBC；（2）利用分割体积法得到V E﹣PBD＝V P﹣ABD﹣V E﹣ABD＝，利用底面ABCD为菱形且∠BAD＝60°，求出S，即可求出三棱锥E﹣PBD的体积．△ABD解：（1）证明：如图所示：，∵点O，E分别是AC，PA的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PC，又∵OE⫋平面PBC，PC⊆平面PBC，∴OE∥平面PBC；（2）解：∵PA＝AB＝4，∴AE＝2，∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴S△ABD＝，∴三棱锥E﹣PBD的体积V E﹣PBD＝V P﹣ABD﹣V E﹣ABD＝＝＝．19．网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式．因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率．附，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）可分别从满意度平分、中位数、平均数及茎叶图的对称情况入手分析，答案从一个角度或多个角度均可；（2）由题意完成2×2列联表，求得K2的值，结合临界值表得结论；（3）利用列举法列出从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人的所有可能情况，得到其中这2人评分都低于90（分）的情况，再由古典概型概率计算公式求解．解：（1）对实地看病满意度更高，理由如下：（i）由茎叶图可知：在网络看病中，有66.7%的患者满意度评分低于80（分）；在实地看病中，有66.7%的患者评分高于80（分），因此患者对实地看病满意度更高．（ii）由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为73（分），实地看病评分的中位数为87（分），因此患者对实地看病满意度更高．（iii）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于80（分）；实地看病的满意度的评分平均分高于80（）分），因此患者对实地看病满意度更高．（iV）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎6上的最多，关于茎7大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎8，上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病打分更高，因此实地看病的满意度更高．以上给出了4种理由，答出其中任意一﹣种或其他合理理由均可；（2）参加网络看病满意度调查的15名患者中共有5名对网络看病满意，10名对网络看病不满意；参加实地看病满意度调查的15名患者中共有10名对实地看病满意，5名对实地看病不满意．故完成列联表如下：满意不满意总计网络看病51015实地看病10515总计151530于是，∴有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；（3）网络看病的评价的分数依次为82，85，85，88，92，由小到大分别记为a，b，c，d，X，从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，所有可能情况有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，X）；（b，c），（b，d），（b，X）；（c，d），（c，X）；（d，X）共10种，其中，这2人评分都低于90（分）的情况有：（82，85），（82，85），（82，88）；（85，85），（85，88）；（85，88）共6种，故由古典概型公式，得这2人评分都低于90（分）的概率．20．已知椭圆的上顶点为B，圆C′：x2+y2＝4与y轴的正半轴交于点A，与C有且仅有两个交点且都在x轴上O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，不过D点且斜率为的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：直线DM与直线DN的斜率互为相反数．【分析】（1）根据条件可得a＝2，进而得到b＝，即可得到椭圆方程；（2）设直线MN的方程为y＝﹣x+m，联立，分别表示出直线DM和直线DN的斜率，相加利用根与系数关系即可得到．解：（1）∵圆C′：x2+y2＝4与C有且仅有两个交点且都在x轴上，所以a＝2，又∵＝，∴＝，解得b＝，故椭圆C的方程为；（2）设直线MN的方程为y＝﹣x+m，联立，整理可得4x2﹣4mx+4m2﹣12＝0，则△＝（﹣4m）2﹣4×4（4m2﹣12）＝48（4﹣m2）＞0，解得﹣2＜m＜2，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝m，x1x2＝m2﹣3，所以k DM+k DN＝+＝+＝＝＝0，故直线DM与直线DN的斜率互为相反数．21．已知函数f（x）＝﹣ax﹣lnx（a∈R）．（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）++1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a 的取值范围．【分析】（1）当a＝2时，f′（x）＝x﹣2﹣＝，由f′（x）＜0，可求f （x）的单调递减区间，由f′（x）＞0，可求f（x）的单调递增区间；（2）函数g（x）＝f（x）++1＝2x2﹣ax+1﹣lnx在上有两个零点等价于a ＝2x+﹣在上有两解，构造函数h（x）＝2x+﹣，x∈，利用导数，可分析求得实数a的取值范围．解：（1）当a＝2时，f（x）＝﹣2x﹣lnx．定义域为（0，+∞），则f′（x）＝x ﹣2﹣＝…1分令f′（x）＝0，解得x＝+1，或x＝﹣+1（舍去），所以当x∈（0，+1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；故函数的单调递减区间为（0，+1），单调递增区间为（+1，+∞）…4分（2）设g（x）＝f（x）++1＝2x2﹣ax+1﹣lnx，函数g（x）在上有两个零点等价于a＝2x+﹣在上有两解…6分令h（x）＝2x+﹣，x∈，则h′（x）＝，…7分令t（x）＝2x2﹣2+lnx，x∈，显然，t（x）在区间上单调递增．又t（1）＝0，所以当x∈时，有t（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（1，e]时，有t（x）＞0，即h′（x）＞0，…9分所以h（x）在区间上单调递减，在区间（1，e]上单调递增，则h（x）min＝h （1）＝3…11分由方程a＝2x+﹣在上有两解及h（）＞h（e），可得实数a的取值范围是（3，2e]…12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（﹣1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|+|PA||PB|的值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为4x+3y ﹣2＝0．曲线C的极坐标方程为ρ＝．转换为ρ＝2cosθ+2sinθ，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0．（2）直线l的参数方程为（t为参数），转换为标准式为（t为参数），代入圆的直角坐标方程整理得t2+4t+3＝0，所以t1+t2＝﹣4，t1t2＝3．|AB|+|PA||PB|＝|t1﹣t2|+|t1t2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x＞0，y＞0，z＞0，x2+y2+z2＝1，证明：（1）（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2≤4；（2）．【分析】（1）先由基本不等式可得xy+yz+zx≤1，而（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2＝2+2（xy+yz+zx）≤4，即得证；（2）首先推导出x+y+z＞1，再利用，展开即可得证．【解答】证明：（1）∵x2+y2+z2＝1，∴2xy+2yz+2xz≤x2+y2+y2+z2+z2+x2＝2（x2+y2+z2）＝2，∴xy+yz+zx≤1，∴（x+y）2+（y+z）2+（z+x）2＝2（x2+y2+z2）+2（xy+yz+zx）＝2+2（xy+yz+zx）≤4（当且仅当x＝y＝z时取等号）．（2）∵x＞0，y＞0，z＞0，x2+y2+z2＝1，∴（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx＝1+2xy+2xz+2yz＞1，∴x+y+z＞1，∴＝＝，∴．。
2020年高考第一次模拟考试文科数学试卷(含答案)
2020年高考第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1．若集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＞1}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |x ＞0或x ＜﹣1}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ≥0或x ＜﹣1}2．复数z 满足z =2i1−i ，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣1B ．1C ．iD ．﹣i3．双曲线x 2−y 24=1的渐近线方程是（ ）A ．y ＝±√55x B ．y ＝±√5x C ．y ＝±12xD ．y ＝±2x4．已知数列{a n }满足2a n ＝a n ﹣1+a n +1（n ≥2），a 2+a 4+a 6＝12，a 1+a 3+a 5＝9，则a 3+a 4＝（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95．已知向量a →=(x ，−1)，b →=(1，√3)，若a →⊥b →，则|a →|=（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．46．“cos2α=12”是“α=kπ+π6(k ∈Z)”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成A ，B ，C 三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：则完成这三件原料的描金工作最少需要（ ）A ．43小时B ．46小时C ．47小时D ．49小时8．设直线x ﹣y ﹣a ＝0与圆x 2+y 2＝4相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 为等边三角形，则实数a 的值为（ ） A ．±√3 B ．±√6 C ．±3 D ．±99．函数f （x ）＝a1−x 2（a ＞1）的部分图象大致是（ ）10．已知定义域为I 的偶函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且∃x 0∈I ，f （x 0）＜0，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．f （x ）＝x 2+|x | B ．f （x ）＝2x ﹣2﹣xC ．f （x ）＝log 2|x |D ．f(x)=x−4311．已知三棱锥A ﹣BCD 内接于球O ，且AD ＝BC ＝3，AC ＝BD ＝4，AB ＝CD =√13，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积是（ ） A ．38πB ．9πC ．76πD ．19π12．已知函数f （x ）＝lnx +a ，g （x ）＝ax +b +1，若∀x ＞0，f （x ）≤g （x ），则b a的最小值是（ ） A ．1+eB ．1﹣eC ．e ﹣1D ．2e ﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若关于x 的不等式（2a ﹣b ）x +（a +b ）＞0的解集为{x |x ＞﹣3}，则ba = ．14．若平面向量a →=（cosθ，sinθ），b →=（1，﹣1），且a →⊥b →，则sin2θ的值是 ． 15．若整数x 、y 满足不等式组{0≤x ≤2x +y −2＞0x −y +2＞0，则z =yx的最小值为 ．16．三角形ABC 中，AB ＝2且AC ＝2BC ，则三角形ABC 面积的最大值为 ． 三、解答题：本大题共5小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 （一）必考题：共60分．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝c ，2sin B =√3sin A ．。
2020年高考(文科)数学一诊试卷(Word解析版)
2020年高考（文科）数学一诊试卷一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5} 2．已知复数，则|z|＝（）A．B．5C．13D．3．已知非零向量，给定p：∃λ∈R，使得，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若2sin，则tanα＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣35．已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（）A．B．C．D．6．已知集合，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A．B．C．D．7．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份123451.40.90.750.60.3羊只数量（万只）草地植被指数 1.1 4.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．已知函数，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），若函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A．B．C．D．512．已知定义在R上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，f（1）＝e，则f（x）的最小值为（）A．﹣e B．e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则．14．已知向量，满足||，向量，夹角为120°，且（）⊥，则向量||＝．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，a＝8，，则c＝．16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''．已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蠊房的表面积是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在等差数列{a n}中，a1＝﹣8，a2＝3a4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{b n}的前n项和，若，求n的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA＝AB＝1，点A到平面PBC的距离为，且直线AC与PB垂直．（Ⅰ）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P﹣EAC的体积．19．甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若||＞20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．附：K2．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828 20．已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）．21．已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y＝f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（Ⅱ）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C 2上，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】利用交集定义直接求解．解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．已知复数，则|z|＝（）A．B．5C．13D．【分析】利用复数的运算法则求出z，再求其模长即可．解：因为复数2＝i（2+i）+2＝1+2i；∴|z|；故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，复数的模长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知非零向量，给定p：∃λ∈R，使得，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由q可得向量同向共线，进而判断出关系．解：由q可得向量同向共线，∴q⇒p，反之不成立．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若2sin，则tanα＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．解：若2sin，即2cos•（﹣sin）＝2•，即﹣sin，∴，故tanα＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．5．已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知（2，﹣1）在y x上，可得a2＝4b2，即可得到离心率．解：由题可知（2，﹣1）在双曲线的渐近线y x上，则a＝2b，即a2＝4b2，所以e，故选：A．【点评】本题考查双曲线离心率的求法，根据条件表示出a、b关系是关键，属于中档题．6．已知集合，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A．B．C．D．【分析】从A中任选两个角，基本事件总数n，其正弦值相等包含的基本事件个数m，由此能求出其正弦值相等的概率．解：∵集合，sin sin，，sin sin，，从A中任选两个角，基本事件总数n，其正弦值相等包含的基本事件个数m，∴其正弦值相等的概率是p．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份123451.40.90.750.60.3羊只数量（万只）草地植被指数 1.1 4.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据两组数据的相关性，对题目中的命题判断正误即可．解：对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以①错误；对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，因为第一组数据（1.4，1.1）是离群值，去掉后得到的相关系数为r2，其相关性更强，所以|r1|＜|r2|，②正确；对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，所以③错误；综上知，正确的判断序号是②，共1个．故选：B．【点评】本题考查了数据分析与线性相关性的判断问题，是基础题．8．已知函数，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】推导出0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，1，由此能比较三个数的大小．解：∵函数的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞），0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，1，∵a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】建立直角坐标系．不妨设OB＝1．高和底面的半径相等，得OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB，利用向量夹角公式即可得出．解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设OB＝1．因为高和底面的半径相等，∴OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB．∵点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，∴AB＝AD＝DB；∴D为的中点则O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），∴（0，﹣1，﹣1），（﹣1，1，0），∴cos，，∴异面直线AM与PB所成角的大小为．∴异面直线AB与DE所成角的正弦值为．故选：A．【点评】本题考查了异面直线所成的角，本题转化为向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），若函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]【分析】先根据两角和与差的三角函数个数化简解析式，再把问题转化为sin（2）有三个根，借助于正弦函数的性质即可求解．解：因为函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（1﹣cos2ωx）sin2ωx sin（2）（ω＞0），∵函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点；即sin（2）1有3个根；∴sin（2）有三个根；∵x∈（0，π）；∴2∈（，2ωπ）；∵2π2ωπ2π⇒ω．故选：C．【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数以及方程根的个数问题的求解，属于综合性题目．11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】画出图形，设出P的坐标，结合抛物线的定义，转化说明|QR|+|MR|的最小值就是MF的距离即可．解：设P（m，），则过P的切线的斜率为：k，Q（m，﹣1），k PQ，k PQ ＞k＝﹣1，根据抛物线的定义，|PF|＝|PQ|．l1为FQ的垂直平分线，|RF|＝|RQ|，|QR|+|MR|的最小值为|MF|5，故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想计算能力，是中档题．12．已知定义在R上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，f（1）＝e，则f（x）的最小值为（）A．﹣e B．e C．D．【分析】构造函数，则e x，设F（x）＝e x+c，即f（x）＝xe x+cx，又f（1）＝e得c＝0，所以f（x）＝xe x，再利用导数即可求得f（x）的最小值．解：由xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，构造函数，则e x，所以可以设F（x）＝e x+c，即，f（x）＝xe x+cx，又因为f（1）＝e得c＝0，所以f（x）＝xe x，由f'（x）＝e x（x+1）＝0得x＝﹣1，所以当x＜﹣1时f'（x）＜0，即f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，当x＞﹣1时f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，所以，故选：D．【点评】本题主要考查了构造函数，以及利用导数研究函数的最值，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则4．【分析】先求出f（log 2），从而f（），由此能求出结果．解：∵函数，∴f（log 2），∴f（）＝2．故答案为：4．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．已知向量，满足||，向量，夹角为120°，且（）⊥，则向量||＝．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式可得||•||cos，2，及||的值，而||展开可求出其值．解：因为（）⊥，所以（）•0，即2＝0，因为||，向量，夹角为120°，整理可得2＝||•||cos，2，即﹣2＝||•（），所以||＝2，所以||故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，及和向量的模的求法，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，a＝8，，则c＝9．【分析】根据可求出cos C，进而求出sin C．由可得sin A，最后利用正弦定理求出c的值．解：由得，∴．显然，结合，∴，∴．∵a＝8，由正弦定理得，即，∴c＝9．故答案为：9．【点评】本题考查正余弦定理的应用及二倍角公式等知识点．同时考查学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养．属于基础题．16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''．已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蠊房的表面积是216．【分析】连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，由OB′C′D′为菱形，可求OC′＝2•6，B′C′＝3，进而可求CC′，可求S，即可计算得解S表面积的值．梯形BB′CC′解：连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，∵OB′C′D′为菱形，∠B′C′D′＝109°28′16''，tan54°44′08''，∴OC′＝2•26，B′C′＝3，∴CC′＝BB′4，∴S梯形BB′CC′27，∴S表面积＝63216．故答案为：216．【点评】本题主要考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了菱形的性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在等差数列{a n}中，a1＝﹣8，a2＝3a4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{b n}的前n项和，若，求n的值．【分析】（Ⅰ）先设公差为d，由a1＝﹣8，a2＝3a4，求出d，进而求出a n；（Ⅱ）先利用（1）中求出的a n求b n，再利用裂项相消法求T n，从而解决n的值得问题．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差是d，由a1＝﹣8，a2＝3a4得：﹣8+d＝3（﹣8+3d）解得d＝2，所以a n＝﹣10+2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n＝﹣10+2n，∴，所以T n＝2[（）+（）+…+（）]，由T n解得n＝9．【点评】本题主要考查等差数列及裂项相消法求和，属于基础题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA＝AB＝1，点A到平面PBC的距离为，且直线AC与PB垂直．（Ⅰ）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P﹣EAC的体积．【分析】（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行．连接BD，交AC点O，说明OE∥PB，然后证明PB与平面ACE平行（Ⅱ）说明AC⊥平面PAB，则AC⊥AB，设AC＝x，通过等体积法转化求解即可．解：（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行．证明：连接BD，交AC点O，则点O为BD的中点，因为点E为PD中点，故OE为△PDB的中位线，则OE∥PB，OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，所以PB与平面ACE平行．（Ⅱ）根据题意AC⊥PB，PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，则有AC⊥PA，PA∩PB ＝P，所以AC⊥平面PAB，则AC⊥AB设AC＝x，，得AC＝1，则．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断定理与形状的应用，是基本知识的考查．19．甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若||＞20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．附：K2．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828【分析】（I）利用频率分布直方图计算“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的频率值；（Ⅱ）由频率分布表填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）计算和，求出||，即可得出结论．解：（I）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的事件为C，则P（C）＝0.08+0.16+0.36＝0.6；（Ⅱ）由频率分布表，填写列联表如下：标记不标记合计坡腰302050坡顶203050合计5050100由表中数据，计算K24＞3.841，所以有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关；（Ⅲ）计算0.08×5+0.16×15+0.36×25+0.24×35+0.12×45+0.04×55＝25.8（cm），0.04×5+0.12×15+0.24×25+0.32×35+0.20×45+0.08×55＝32.6（cm），且||＝4.8＜20，所以判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是中档题．20．已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）．【分析】（Ⅰ）由题意可知，a+c＝3，a﹣c＝1，可求出a，c的值，再利用b2＝a2﹣c2求出b的值，即可得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线AM的斜率为k，则直线BN的斜率也为k，所以直线AM的方程为y＝k （x﹣2），直线BN的方程为y＝kx，联立直线AM与椭圆方程求出点M的坐标，联立直线BN与椭圆方程求出点N的坐标，再利用斜率公式分别求出k1，k2，化简k1•k2，从而得到k1•k2＝e2﹣1．解：（Ⅰ）由题意可知，，解得，∴b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A（2，0），B（0，），设直线AM的斜率为k，则直线BN的斜率也为k，故直线AM的方程为y＝k（x﹣2），直线BN的方程为y＝kx，由得：（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12＝0，∴，∴，，∴，由得：，∴，，∴，∴，，∴k1k2•，又∵，∴k1•k2＝e2﹣1．【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理得应用，是中档题．21．已知函数（a∈一、选择题且a≠0）．（Ⅰ）当a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y＝f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna．【分析】（Ⅰ）因为a时，f′（x）＝2x⇒f′（1）＝﹣1，易求f（1）＝2，从而可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）由题意可知f′（x）＝2x（x＞0），令﹣x2+2x﹣a ＝0，通过对△＝12﹣4a符号的分析，即可求得函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）依题意，f′（x）0有两个正根x1，x2，则△＝12﹣4a＞0，x1+x2＝2，x1•x2＝a＞0，f（x1）+f（x2）＝2（x1+x2）﹣aln（x1x2）（）+1＝﹣alna+a+7，利用分析法，若要f（x1）+f（x2）＜9﹣lna，即要alna﹣lna﹣a+2＞0，构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x+2，通过对其导数的分析，存在x0∈（1，2），使得g （x0）＝0，且g（x0）为（1，2）上的最小值，g（x0）＝x0lnx0﹣x0﹣lnx0+2＝3﹣（x0），利用对勾函数的单调性即可证得结论成立．解：（Ⅰ）因为a时，，所以f′（x）＝2x，那么f′（1）＝﹣1，f（1）＝2，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2（x﹣1），即x+y ﹣21＝0，（Ⅱ）由题意可知f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）＝2x，由﹣x2+2x﹣a＝0可得：△＝12﹣4a＞0，即a＜3时，有x1，x2，x1＞x2，又当x∈（0，3）时，满足x1＞x2＞0，所以有x∈（0，x2）和（x1，+∞）时，f′（x）＜0，即f（x）在区间（0，x2）和（x1，+∞）上为减函数．又x∈（x2，x1）时，f′（x）＞0，即f（x）在区间（x2，x1）上为增函数．当a＜0时，有x1＞0，x2＜0，则x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（x1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a≥3时，△≤0，f′（x）≤0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）为减函数，综上所述，当a＜0时，在（0，3），f（x）为增函数；在（3，+∞），f（x）为减函数；当0＜a＜3时，f（x）在区间（0，3）和（3，+∞）上为减函数，在（3，3），f（x）为增函数；当a≥3时，在（0，+∞）上，f（x）为减函数．（Ⅲ）因为y＝f（x）有两个极值点x1，x2，则f′（x）0有两个正根x1，x2，则△＝12﹣4a＞0，x1+x2＝2，x1•x2＝a＞0，即a∈（0，3），所以f（x1）+f（x2）＝2（x1+x2）﹣aln（x1x2）（）+1＝﹣alna+a+7，若要f（x1）+f（x2）＜9﹣lna，即要alna﹣lna﹣a+2＞0，构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x+2，则g′（x）＝1+lnx1＝lnx，且在（0，3）上为增函数，又g′（1）＝﹣1＜0，g′（2）＝ln20，所以存在x0∈（1，2），使得g（x0）＝0，即lnx0，且x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（x0，2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）在（1，2）上有最小值g（x0）＝x0lnx0﹣x0﹣lnx0+2＝3﹣（x0），又因为x0∈（1，2），则x0∈（2，），所以g（x0）＞0在x0∈（1，2）上恒成立，即f（x1）+f（x2）＜9﹣lna成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查导数的几何意义的应用，突出考查函数与方程思想、分类讨论思想及等价转化思想的综合运用，考查了逻辑推理能力与综合运算能力，属于难题．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（Ⅱ）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C 2上，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系的应用建立等量关系，进一步求出范围．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y﹣1＝0，曲线C1的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y＝0，转换为标准式为（x﹣1）2+（y+1）2＝2，所以圆心（1，﹣1）到直线x+y﹣1＝0的距离d，所以弦长|MN|＝2．（Ⅱ）线C2的直角坐标方程为．转换为直角坐标方程为x2+y2＝4，转换为参数方程为（0≤θ≤π）．由于A（1，0），B（0，1），点P在曲线C2上，故P（2cosθ，2sinθ），所以，，（0≤θ≤π），所以2，故：，所以．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式，再分类讨论分别解不等式，最后把每种情况的解集取并集即可；（Ⅱ）易知f（x）min＝2，g（x）≥|2a+2|+a，结合题意可知2≥|2a+2|+a，由此求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ），∴f（x）＞4即为或或，∴或x∈∅或x＞1，∴不等式的解集为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＝﹣1时，f（x）min＝2，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a≥|（x+2）﹣（x﹣2a）|+a＝|2a+2|+a，由题意，对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，故f（x）min≥g（x）min，即2≥|2a+2|+a，解得﹣4≤a≤0，∴实数a的取值范围为[﹣4，0]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的恒成立问题，同时也涉及了绝对值不等式性质的运用，属于基础题．。
2020高考文科数学仿真模拟卷01含解析.docx
2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U AC B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}23x x -<<C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或2．已知11abi i=-+-，其中,a b 是实数，则复数a bi -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ）A ．94-B ．94C ．274D ．274- 5．函数()()sin x xf x e ex -=+⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．83D ．47．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为（ ）（参）A ．0.236B ．0.382C ．0.472D ．0.6188．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．99．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16(,)e eB ．746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e11．设函数π()sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对于任意5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为A ．π6 B ．π2C ．7π6D ．π12．如图，过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点（A 在B 的上方），若,A B 到C 的一条渐近线的距离分别为12,d d ，且214d d =，则C的离心率为（ ）AB ．54C D ．43二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________．14．若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则2z y x =-的最小值为____________.15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．16．已知12,F F 是椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点,且121260,PF F F PF S ︒∆∠==,则b =______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()112n n n a a a +=+（*n N ∈）．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若1223122311633n n a a a a a a a a a a +++++++>，求正整数n 的最小值． 18．（本小题满分12分）如图所示，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==，60BAF ∠=︒. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.19．（本小题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率%y 进行了统计，结果如下表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系.如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A 型车和800元/辆的B 型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型 报废年限经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：61()()35iii x x y y =--=∑，621()17.5ii x x =-=∑，621()76i i y y =-=∑36.5≈.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，a y bx =-.20．（本小题满分12分）已知定点()30A -,，()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C 。
2020年贵州省高考(文科)数学(4月份)模拟试卷(Word解析版)
2020年高考数学（4月份）模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，B＝{1，2，3}，则（∁U A）∪B ＝（）A．{3}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．π2B．πC．2πD．4π3．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，仅由七块板（五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形）组成的．如图，将七巧板拼成一个正方形ABCD，在正方形ABCD内任取一点P，则该点落在正方形EFGH内的概率为（）A．14B．15C．16D．184．已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则“α∥β”是“m⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条作C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．据记载，欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式eπi+1＝0，将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率π，虚数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”．根据欧拉公式，若复数eπ4i的共轭复数为z，则z=（）A．−√22−√22i B．−√22+√22i C．√22+√22i D．√22−√22i6．若a＝20.3，b＝log20.3，c＝log32，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．已知一块形状为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材，AB＝2，AA1＝3．若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A．92πB．8√23πC．43πD．17√176π8．函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）sin x cos x的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交C于A，B两点．若以线段AB为直径的圆与C的渐近线相切，则双曲线C的离心率为（）A．√5B．√3C．√2D．√5210．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：以下四个选项错误的是（）A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群的80%11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，其准线l与x轴相交于点M，过点M作斜率为k 的直线与抛物线C相交于A，B两点，若∠AFB＝60°，则k＝（）A．±12B．±√24C．±√22D．±√3212．已知函数f（x）＝|x|−1x−3，f'（x）是f（x）的导函数．①f（x）在区间（0，+∞）是增函数；②当x∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最大值为﹣1；③y＝f（x）﹣f'（x）有2个零点；④f'（x）﹣f'（﹣x）＝2．则上述判断正确的序号是（）A．①③B．①④C．③④D．①②二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点P（x，y）满足约束条件{x+y≥4x−y≥0x≤4，则原点O到点P的距离的最小值为．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若bc＝16，√3（b cos C+c cos B）cos A ＝a sin A，则△ABC的面积为．15．如程序框图所示，若输入a＝1010，k＝8，n＝4，则输出b＝．16．如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点A，B是如图所示的两个顶点，动点P在这些正六边形的边上运动，则AP→⋅AB→的最大值为．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据（1）请将列联表填写完整有接触史无接触史总计有武汉旅行史 27 无武汉旅行史18 总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +d P （K 2≥k ）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k2.0722.7063.8415.0246.63518．已知{a n }为等差数列，各项为正的等比数列{b n }的前n 项和为S n ，2a 1＝b 1＝2，a 2+a 8＝10，________．在①λS n ＝b n ﹣1；②a 4＝S 3﹣2S 2+S 1；③b n ＝2λa n 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．19．图1是直角梯形ABCD ，AB ∥DC ，∠D ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，AD =√3，点E 在DC 上，CE ＝2ED ，以BE 为折痕将△BCE 折起，使点C 到达C 1的位置，且AC 1=√6，如图2． （1）证明：平面BC 1E ⊥平面ABED ； （2）求点B 到平面AC 1D 的距离．20．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，A ，B 两点分别是椭圆C 的上，下顶点，△AF 1F 2是等腰直角三角形，延长AF 1交椭圆C 于D 点，且△ADF 2的周长为4√2． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP与直线l：y＝﹣2分别相交于M，N两点，点Q（0，﹣5），求证：△MNQ的外接圆恒过原点O．21．已知函数f（x）=−1x2．（1）若直线y＝﹣2x+m与曲线y＝f（x）相切，求m的值；（2）对任意x∈（0，+∞），alnx﹣f（x）﹣1≥0成立，求实数a的值．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆C1，C2，C3的方程分别为ρ＝4sinθ，ρ=4sin(θ+2π3)，ρ＝4sin（θ−2π3）．（1）若C1，C2相交于异于极点的点M，求点M的极坐标（ρ＞0，0≤θ＜2π）；（2）若直线l：0＝α（p∈R）与C1，C3分别相交于异于极点的A，B两点，求|AB|的最大值．[选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|的最小值为6，a，b，c∈R+．（1）求a+b+c的值；（2）若不等式1a+1+4b+2+9c+3≥|2m−3|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，B＝{1，2，3}，则（∁U A）∪B ＝（）A．{3}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【分析】根据集合的基本运算即可求（∁U A）∩B；解：∵U＝{0，1，2，3，4}，A＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则（∁U A）∪B＝{3，4}∪{1，2，3}＝{1，2，3，4}故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．π2B．πC．2πD．4π【分析】利用二倍角的余弦公式求得y＝cos2x，再根据y＝A cos（ωx+φ）的周期等于T= 2πω，可得结论．解：∵函数y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，∴函数的周期为T=2π2=π，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了y＝A sin（ωx+φ）的周期等于T=2πω，属于基础题．3．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，仅由七块板（五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形）组成的．如图，将七巧板拼成一个正方形ABCD，在正方形ABCD内任取一点P，则该点落在正方形EFGH内的概率为（）A ．14B ．15C ．16D ．18【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，即可得到结论． 解：设正方形的边长为2，则阴影部分由2个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为2√2，则EF =2√24=√22，则正方形EFGH 的面积为：(√22)2=12，正方形的面积为4，若在此正方形中任取一点，则此点取自正方形EFGH 的概率为：124=18， 故选：D ．【点评】本题主要考查几何概型的应用，根据图形，求出对应区域的面积是解决本题的关键．4．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则“α∥β”是“m ⊥n ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条作 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解：∵直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，∴若α∥β可得m ⊥β，m ⊥n ；若m ⊥n ，则m 不一定垂直β，∴α与β不一定平行；∴“α∥β”是“m ⊥n ”的充分不必要条件． 故选：A ．【点评】本题主要借助于立体几何的知识来考查充分条件和必要条件的判断，掌握立体几何的基础知识是解决本题的关键．5．据记载，欧拉公式e ix ＝cos x +i sin x （x ∈R ）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x ＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式e πi +1＝0，将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”．根据欧拉公式，若复数e π4i 的共轭复数为z ，则z =（ ）A ．−√22−√22iB ．−√22+√22iC ．√22+√22iD ．√22−√22i【分析】复数e π4i =cos π4+i sin π4，进而得出共轭复数为z ． 解：复数e π4i =cos π4+i sin π4=√22+√22i ，则共轭复数为z=√22−√22i，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．若a＝20.3，b＝log20.3，c＝log32，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】由已知，将a、b、c与0和1比较得出答案．解：由题意可知a＝20.3＞20＝1，b＝log20.3＜log22﹣1＝﹣1，0＜c＝log32＜log33＝1，∴a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查对数比较大小，是基础题．7．已知一块形状为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材，AB＝2，AA1＝3．若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A．92πB．8√23πC．43πD．17√176π【分析】若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值时，即与该四棱柱的侧面相切的球，结合球体积公式可求．解：因为AB＝2，AA1＝3即AB＜AA1，若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值时，即与该四棱柱的侧面相切的球，从而R＝1，所以V=4π3．故选：C．【点评】本题主要考查了球体积的求解，属于基础试题．8．函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）sin x cos x的部分图象大致是（）A．B ．C ．D ．【分析】由函数的奇偶性，函数的零点以及特殊点的函数值即可得出选项．解：f （﹣x ）＝（2﹣x ﹣2x ）sin （﹣x ）cos （﹣x ）＝（2x ﹣2﹣x ）sin x cos x ＝f （x ），则f（x ）为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除A ； f(π2)=0，f(π)=0，f(1)=32sin1cos1＞0，f(2)=154sin2cos2＜0，可排除C ，D ； 故选：B ．【点评】本题考查利用函数性质确定函数图象，考查属数形结合思想，属于基础题． 9．设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆与C 的渐近线相切，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√5B ．√3C ．√2D ．√52【分析】根据条件可不妨F （c ，0）（c ＞0），分别表示出A ，B ，渐近线方程，根据条件可得a ＝b ，进而可求的离心率．解：根据条件不妨令F （c ，0）（c ＞0），则A （c ，b 2a），B （c ，−b 2a），且F 为圆心，又渐近线方程为y ＝±bax ，则F到渐近线的距离d=|bc|√a2+b=b，则b=b 2a，所以a＝b，故c2＝2a2，所以e=√c2a2=√2，故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义，考查双曲线离心率的表示，整体思想，属于中档题．10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：以下四个选项错误的是（）A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群的80%【分析】根据选项逐一对应相应的统计图即可进行判断．解：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的39%+33%+8＝80%，故A、D对；由折现图可知，18～29周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故B错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；故选：B．【点评】本题考查通过统计图进行合情推理，数形结合，属于基础题．11．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，其准线l 与x 轴相交于点M ，过点M 作斜率为k 的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，若∠AFB ＝60°，则k ＝（ ） A ．±12B ．±√24C ．±√22D ．±√32【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，过点M 作斜率为k 的直线方程设为y ＝k （x +1），联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，以及余弦定理，化简整理，解方程可得斜率k ．解：抛物线y 2＝4x 的焦点为F （1，0），准线方程为x ＝﹣1，M （﹣1，0）， 过点M 作斜率为k 的直线方程设为y ＝k （x +1），联立抛物线方程，可得 k 2x 2+（2k 2﹣4）x +k 2＝0，k ≠0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得|AF |＝x 1+1，|BF |＝x 2+1， 则△＝（2k 2﹣4）2﹣4k 4＞0，即﹣1＜k ＜1，且k ≠0， x 1+x 2=4k2−2，x 1x 2＝1，可得|AB |=√1+k 2|x 1﹣x 2|=√1+k 2•√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2•√(4k2−2)2−4=4•√1−k 4k ，在△AFB 中，由余弦定理可得|AB |2＝|AF |2+|BF |2﹣2|AF |•|BF |•cos60° ＝（x 1+1）2+（x 2+1）2﹣2（x 1+1）（x 2+1）•12=（x 1+x 2）2+（x 1+x 2）﹣2＝（4k −2）2+（4k −2）﹣2=16k4−12k2=16(1−k 4)k4，解得k ＝±√32， 故选：D ．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查三角形的余弦定理，化简运算能力，属于中档题． 12．已知函数f （x ）＝|x |−1x−3，f '（x ）是f （x ）的导函数．①f （x ）在区间（0，+∞）是增函数；②当x ∈（﹣∞，0）时，函数f （x ）的最大值为﹣1；③y ＝f （x ）﹣f '（x ）有2个零点；④f '（x ）﹣f '（﹣x ）＝2． 则上述判断正确的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．③④D ．①②【分析】直接利用分类讨论思想的应用和函数的导数的应用求出函数的额单调区间和函数的极值和最值，进一步求出正确的结果．解：函数f（x）＝|x|−1x−3，f'（x）是f（x）的导函数．所以①当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x−1x−3，所以f′(x)=1+1x2＞0，所以①f（x）在区间（0，+∞）是增函数；正确．②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x−1x −3，所以f′(x)=12−1=1−x22，令f′（x）＝0，解得x＝±1，由于x∈（﹣∞，0），所以x∈（﹣∞，﹣1）为减函数，x∈（﹣1，0）上为增函数，所以函数存在极小值即f （﹣1）＝﹣1，即为最小值．故错误．③当x＞0时，f(x)=x−1x −3，所以所以f′(x)=1+1x2＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）是增函数；函数具有单调性f（0）•f（4）＜0，所以函数在（0，+∞）上存在一个零点，当x＜0时，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x−1x−3，所以f′(x)=1x2−1=1−x2x2=−(x+1)(x−1)x2，令f′（x）＝0，解得x＝±1，由于x∈（﹣∞，0），所以x∈（﹣∞，﹣1）为减函数，x∈（﹣1，0）上为增函数，所以函数有1个零点，故y＝f（x）﹣f'（x）有2个零点；故正确．④当x＞0时，f′(x)−f′(−x)=1+1x2−(1+1x2)=0≠2，故错误．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数的应用求出函数的单调区间和函数的最值，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点P（x，y）满足约束条件{x+y≥4x−y≥0x≤4，则原点O到点P的距离的最小值为2√2．【分析】由约束条件作出可行域，然后判断原点到点P的距离的最小值，求解即可．解：点P（x，y）满足约束条件{x+y≥4x−y≥0x≤4，作出可行域如图，A（2，2），原点O到P的距离的最小值为：如图所示，可知A与P重合时，|OP|＝2√2．故答案为：2√2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若bc＝16，√3（b cos C+c cos B）cos A ＝a sin A，则△ABC的面积为4√3．【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求A，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：∵√3（b cos C+c cos B）cos A＝a sin A，∴√3（sin B cos C+sin C cos B）cos A＝sin A sin A，所以√3sin（B+C）cos A=√3sin A cos A＝sin A sin A，因为sin A≠0，所以tan A=√3，所以A=13π，∴S△ABC=12bcsinA=12×16×√32=4√3．故答案为：4√3．【点评】本题主要考查了和差角公式，同角基本关系及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．15．如程序框图所示，若输入a＝1010，k＝8，n＝4，则输出b＝520．【分析】根据框图的算法功能，从i＝2开始确定b的值，一直到i＝5时结束，此时循环体执行了四次！解：由题意得：i＝2时，b＝0+0×81﹣1＝0，i＝3时，b＝0+1×82﹣1＝8，i＝4时，b＝8+0×83﹣1＝8，i＝5时，b＝8+1×84﹣1＝520．此时i＞4，结束循环．故输出b的值为520．故答案为：520．【点评】本题考查循环结构的当型循环，注意运行循环体时i的值比前面执行框中的i 大1．本题同时考查了学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于基础题．16．如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点A，B是如图所示的两个顶点，动点P在这些正六边形的边上运动，则AP→⋅AB→的最大值为452．【分析】观察图象可知点P 在线段MN 上运动时，AP →⋅AB →最有可能取到最大值，建立平面直角坐标系，把向量数量积转化为坐标运算，结合函数单调性可求最值． 解：以A为坐标原点建立平面直角坐标系如图，则A(0，0)，B(2√3，3)，M(√3，5)，N(3√32，92)，由图可知点P 在线段MN 上运动时，AP →⋅AB →最有可能取到最大值，线段MN ：y =−√33(x −√3)+5，x ∈[√3，3√32]，设P （x ，y ），则AB →=(2√3，3)，AP →=(x ，y)，AB →⋅AP →=2√3x +3y =√3x +18， 因为x ∈[√3，3√32]，且y =√3x +18 为增函数， 所以AB →⋅AP →≤√3×3√32+18=452．故答案为：452．【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算，平面向量问题优先利用坐标运算进行求解，侧重考查数学运算的核心素养．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据（1）请将列联表填写完整有接触史无接触史总计 有武汉旅行史 27 无武汉旅行史18 总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +d P （K 2≥k ）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k2.0722.7063.8415.0246.635【分析】根据题意填表，计算，判断． 【解答】解（1）填表如下：有接触史无接触史 总计 有武汉旅行史 9 18 27 无武汉旅行史18 9 27 总计272754（2）k 2=54(9×9−18×18)227×27×27×27=6＞5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系．【点评】本题考查独立性检验，以及平均值，属于中档题．18．已知{a n }为等差数列，各项为正的等比数列{b n }的前n 项和为S n ，2a 1＝b 1＝2，a 2+a 8＝10，________．在①λS n ＝b n ﹣1；②a 4＝S 3﹣2S 2+S 1；③b n ＝2λa n 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．【分析】选②．（1）设等差数列{a n }的公差为d ，各项为正的等比数列{b n }的公比为q＞0，由2a1＝b1＝2，a2+a8＝10，可得a1＝1，2×1+8d＝10，解得d．可得a n．由a4＝S3﹣2S2+S1，可得2q2﹣2q＝4，解得q．（2）a n•b n＝n•2n．利用错位相减法即可得出．解：选②解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，各项为正的等比数列{b n}的公比为q＞0，∵2a1＝b1＝2，a2+a8＝10，∴a1＝1，2×1+8d＝10，解得d＝1．∴a n＝1+n﹣1＝n．∵a4＝S3﹣2S2+S1，∴a4＝b3+b2，∴2q2﹣2q＝4，解得q＝2．∴b n＝2n．（2）a n•b n＝n•2n．数列{a n•b n}的前n项和T n＝2+2×22+3×23+……+n•2n．2T n＝22+2×23+……+（n﹣1）•2n+n•2n+1．∴﹣T n＝2+22+23+……+2n﹣n•2n+1=2(2n−1)2−1−n•2n+1，解得：T n＝（n﹣1）•2n+1+2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．图1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D＝90°，AB＝2，DC＝3，AD=√3，点E在DC上，CE＝2ED，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1=√6，如图2．（1）证明：平面BC1E⊥平面ABED；（2）求点B到平面AC1D的距离．【分析】（1）在图1中，连接AE，由已知得四边形ABCE为菱形，连接AC交BE于点F，得CF⊥BE，求解三角形证明C1F⊥AF，再由线面垂直的判定可得C1F⊥平面ABED，从而得到平面BC1E⊥平面ABED；（2）取AD的中点N，连接FN，C1N和BD，设B到平面AC1D的距离为h，在三棱锥C1﹣ABD中，利用V C1−ABD =V B−AC1D求解点B到平面AC1D的距离．【解答】（1）证明：在图1中，连接AE，由已知得AE＝2，∵CE ∥BA ，且CE ＝BA ＝AE ，∴四边形ABCE 为菱形， 连接AC 交BE 于点F ，∴CF ⊥BE ， 在Rt △ACD 中，AC =√32+(√3)2=2√3． ∴AF ＝CF =√3． 在图2中，AC 1=√6，∵AF 2+C 1F 2=AC 12，∴C 1F ⊥AF ． 由题意知，C 1F ⊥BE ，且AF ∩BE ＝F ， ∴C 1F ⊥平面ABED ，又C 1F ⊂平面BC 1E ， ∴平面BC 1E ⊥平面ABED ；（2）解：如图，取AD 的中点N ，连接FN ，C 1N 和BD ，设B 到平面AC 1D 的距离为h ， 在直角梯形ABED 中，FN 为中位线，则FN ⊥AD ，FN =32， 由（1）得C 1F ⊥平面ABED ，AD ⊂平面ABED ， ∴C 1F ⊥AD ，又FN ∩C 1F ＝F ，得AD ⊥平面C 1FN ，又C 1N ⊂平面C 1FN ，∴C 1N ⊥AD ，且C 1N =√FN 2+C 1F 2=√94+3=√212．在三棱锥C 1﹣ABD 中，V C 1−ABD =V B−AC 1D ， 即13×12×AB ×AD ×C 1F =13×12×AD ×C 1N ×h ，∴h =AB×C 1F C 1N=√3√212=4√77． 即点B 到平面AC 1D 的距离为4√77．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，A ，B 两点分别是椭圆C 的上，下顶点，△AF 1F 2是等腰直角三角形，延长AF 1交椭圆C 于D 点，且△ADF 2的周长为4√2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，直线AP ，BP 与直线l ：y ＝﹣2分别相交于M ，N 两点，点Q （0，﹣5），求证：△MNQ 的外接圆恒过原点O ．【分析】（1）由椭圆的定义可得a =√2，结合b ＝c ，且a 2＝b 2+c 2，即可求出b ，c 的值，从而求出椭圆C 的标准方程（2）直线AP 与BP 的斜率之积为−12，设直线AP 的斜率为k ，则直线AP ：y ＝kx +1，直线BP ：y =−12k x −1，可求M （−3k ，﹣2），N （2k ，﹣2），进而求出点E （k −32k，−52），从而得到|OE |＝|NE |，即点O ，M ，Q ，N 四点共圆，故△MNQ 的外接圆恒过y轴上定点（0，0）．解：（1）∵△ADF 2的周长为4√2，由椭圆的定义可知，|AF 1|+|AF 2|＝2a ，|DF 1|+|DF 2|＝2a ，∴4a ＝4√2，∴a =√2，又∵△AF 1F 2是等腰直角三角形，且a 2＝b 2+c 2，∴b ＝c ＝1， ∴椭圆C 的方程为：x 22+y 2=1；（2）证明：设P （x 0，y 0）（x 0≠0），则x 022+y 02=1，∴直线AP 与BP 的斜率之积为y 0−1x 0⋅y 0+1x 0=y 02−1x 0=−x 022x 0=−12，设直线AP 的斜率为k ，则直线AP ：y ＝kx +1，直线BP ：y =−12kx −1， 由{y =kx +1y =−2，可得M （−3k ，﹣2）， 同理可得N （2k ，﹣2），∴线段MN 与OQ 的中垂线交点E 的坐标为E （k −32k ，−52）， 又|OE|2=(k −32k )2+(−52)2=k 2+94k 2+134，|NE|2=(k +32k )2+14=k 2+94k 2+134， ∴|OE |＝|NE |，即点O ，M ，Q ，N 四点共圆，∴故△MNQ 的外接圆恒过y 轴上定点（0，0）．【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆方程的位置关系，是中档题．21．已知函数f （x ）=−1x 2． （1）若直线y ＝﹣2x +m 与曲线y ＝f （x ）相切，求m 的值；（2）对任意x ∈（0，+∞），alnx ﹣f （x ）﹣1≥0成立，求实数a 的值．【分析】（1）设切点，根据切线性质，在切点的导数等于切线斜率，列等式求参数． （2）对函数求导，讨论参数，求最值，求出解．解：（1）设直线y ＝﹣2x +m 与曲线y ＝f （x ）相切于点（x 0，y 0），因为f '（x ）=23， 则有{2x 3=−2−1x 02=−2x 0+m ，解得{x 0=−1m =−3，所以m ＝﹣3． （2）令g （x ）＝alnx ﹣f （x ）﹣1＝alnx +1x 2−1，x ∈（0，+∞）， 则g '（x ）=a x −2x 3=ax 2−2x 3． （i ）当a ≤0时，因为x ∈（0，+∞），所以g '（x ）＜0，g （x ）在x ∈（0，+∞）单调递减，由g （1）＝0，但x ∈（0，+∞）时，g （x ）＜0，不满足题意．（ii ）当a ＞0时，因为x ∈（0，+∞），令g '（x ）＝0，解得x =√2a， 当x ∈（0，√2a）时，g '（x ）＜0，g （x ）单调递减， 当x ∈（√2a，+∞）时，g '（x ）＞0，g （x ）单调递增， 所以g （x ）min ＝g （√2a ）=a 2ln 2a +a 2−1，由题意知g （x ）≥0，可得g （x ）min ≥0， 所以g （√2a）≥0， 令t =2a ，（t ＞0），则1t lnt +1t −1≥0，即lnt ﹣t +1≥0，令h （t ）＝lnt ﹣t +1，则h '（t ）=1t −1=1−t t ， 当t ∈（0，1）时，h '（x ）＞0，h （x ）在（0，1）单调递增；当t ∈（1，+∞）时，h '（x ）＜0，h （x ）单调递减；所以t ＝1时，h （t ）max ＝h （1）＝0，即lnt ﹣t +1≤0，②，由①②可知，当且仅当t ＝1时，lnt ﹣t +1＝0，即a ＝2时，g （x ）≥0在x ∈（0，+∞）上恒成立，综上所述，a ＝2．【点评】本题考查函数的综合应用，借助于导数求单调性，求最值，以及函数的切线的性质，属于难题．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．如图，在以O 为极点，Ox 轴为极轴的极坐标系中，圆C 1，C 2，C 3的方程分别为ρ＝4sin θ，ρ=4sin(θ+2π3)，ρ＝4sin （θ−2π3）．（1）若C 1，C 2相交于异于极点的点M ，求点M 的极坐标（ρ＞0，0≤θ＜2π）； （2）若直线l ：0＝α（p ∈R ）与C 1，C 3分别相交于异于极点的A ，B 两点，求|AB |的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．（2）利用点到直线的距离和极径的应用及三角函数关系式的变换的应用及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）圆C 1，C 2的方程分别为ρ＝4sin θ，ρ=4sin(θ+2π3)，相交于点M ， 所以{ρ=4sinθρ=4sin(θ+2π3)，由于ρ＞0，0≤θ＜2π， 所以θ=π6，所以ρ＝2，故点M （2，π6）． （2）设A （ρ1，α），B （ρ2，α），所以|AB |＝|ρ1﹣ρ2|=|4sinα−4sin(α−2π3)|=4√3|sin(α+π6)|≤4√3．，所以|AB|的最大值为4√3．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．一、选择题23．已知函数f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|的最小值为6，a，b，c∈R+．（1）求a+b+c的值；（2）若不等式1a+1+4b+2+9c+3≥|2m−3|恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：|x+m|+|x+n|≥|x+m﹣（x+n|＝|m﹣n|，结合条件可得所求值；（2）由题意可得|2m﹣3|不大于1a+1+4b+2+9c+3的最小值，由柯西不等式求得1a+1+4 b+2+9c+3的最小值，再由绝对值不等式的解法可得所求范围．解：（1）由f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|≥|x+a+b﹣（x﹣c）|＝|a+b+c|，当（x﹣c）（x+a+b）≤0时，取得等号，又a，b，c∈R+，可得f（x）的最小值为a+b+c，则a+b+c＝6；（2）由柯西不等式可得（1a+1+4b+2+9c+3）[（a+1）+（b+2）+（c+3）]≥（1+2+3）2＝36，又a+b+c＝6，可得1a+1+4b+2+9c+3≥3，当且仅当a＝1，b＝2，c＝3时取得等号．则|2m﹣3|≤3，即﹣3≤2m﹣3≤3，解得0≤m≤3，故m的取值范围是[0，3]．【点评】本题考查绝对值不等式的性质和柯西不等式的运用：求最值，考查不等式恒成立问题，注意运用转化思想，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)
2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={1,2，3，4，5，6}，A={2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {3,5，6}B. {1,5，6}C. {2,3，4}D. {1,2，3，5，6}2.已知i为虚数单位，则2+3i(1−2i)i=()A. 75+45i B. 75−45i C. 45+75i D. 45−75i3.已知向量a⃗=(2,−4)，b⃗⃗=(k,3)，且a⃗⃗与b⃗⃗的夹角为135°，则k=()A. −9B. 1C. −9或1D. −1或94.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为θ，且cosθ=√55，则该双曲线的离心率为()A. √5B. √52C. 2D. 45.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是()A. 乙的数据分析素养优于甲B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养C. 甲的六大素养整体水平优于乙D. 甲的六大素养中数据分析最差6.已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a5=16，a3a4=−32，则S8=()A. −21B. −24C. 85D. −857.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 16π+43B. 16π+4 C. 32π+83D. 16π+838.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为()A. 121B. 221C. 115D. 2159.将函数f(x)=2sin(3x+φ)(0<φ<π)图象向右平移π8个单位长度后，得到函数的图象关于直线x=π8对称，则函数f(x)在[−π8,π8]上的值域是()A. [−1,2]B. [−√3,2]C. [−√22,1] D. [−√2,2]10.甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=3，SE=14SB.，异面直线SC与OE所成角的正切值为()A. √222B. √53C. 1316D. √11312.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[−3,−2]时，f(x)=−x−2，则()A. f(sinπ6)>f(cosπ6) B. f(sin3)<f(cos3)C. f(sin4π3)<f(cos4π3) D. f(2020)>f(2019)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{x +y +2≥02x −y −2≤0y ≤1，则z =3x +y 的最小值是______．14. 函数f(x)=x 2−xlnx 的图象在x =1处的切线方程为______．15. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，向量a ⃗=(4,−n)，b ⃗⃗=(S n ,n +3).若a ⃗⊥b ⃗⃗，则数列{1nan}前2020项和为______16. 已知F 为抛物线C ：x 2=8y 的焦点，P 为C 上一点，M(−4,3)，则△PMF 周长的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b(a 2+c 2−b 2)=a 2ccosC +ac 2cosA ．(1)求角B 的大小；(2)若△ABC 外接圆的半径为2√33，求△ABC 面积的最大值．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，∠BAD =60°，AB =4，E 是PA 的中点，AC ，BD 交于点O ．(1)求证：OE//平面PBC ； (2)求三棱锥E −PBD 的体积．19. 网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式．因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分(满分100分)绘制了如图茎叶图：(1)根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？(3)从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率．附K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为B，圆C′：x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A，与C有且仅有两个交点且都在x轴上,|OB||OA|=√32(O为坐标原点)．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(−1,32)，不过D点且斜率为−12的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：直线DM与直线DN的斜率互为相反数．21. 已知函数f(x)=12x 2−ax −lnx(a ∈R)．(1)若a =2时，求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)=f(x)+32x 2+1，若函数g(x)在[1e ,e]上有两个零点，求实数a 的取值范围．22. 已知直线l 的参数方程为{x =−1−3t,y =2+4t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2√2cos (θ−π4)． (1)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)设点P(−1,2)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB|+|PA||PB|的值．23. 已知x >0，y >0，z >0，x 2+y 2+z 2=1，证明：(1)(x +y)2+(y +z)2+(x +z)2≤4；(2)1x +1y +1z >1+2√xy +2√xz +2√yz ．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∁U A ={1,3，5，6}， ∁U B ={1,2，5，6}，所以(∁U A)∩(∁U B)={1,5，6}． 故选：B ．先求补集，再求交集．本题考查集合交并补，属于基础题． 2.答案：A解析：解：2+3i(1−2i)i =2+3i 2+i=(2+3i)(2−i)(2+i)(2−i)=75+45i ． 故选：A ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 3.答案：C解析：解：由题意可得cos135°=a ⃗⃗⋅b ⃗⃗|a⃗⃗|⋅|b ⃗⃗|=√4+16⋅√k 2+9=−√22， 求得k =−9，或k =1， 故选：C ．由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求出k 的值． 本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题． 4.答案：A解析：解：设双曲线的半个焦距为c ，由题意θ∈[0,π) 又cosθ=√55，则sinθ=2√55，tanθ=2，ba =2，所以离心率e =c a =√1+(b a)2=√5，故选：A ．由倾斜角的余弦值，求出正切值，即a ，b 的关系，求出双曲线的离心率． 本题考查双曲线的性质，属于基础题 5.答案：C解析：【分析】本题考查了统计图雷达图的识别和应用，属于基础题． 根据所给的雷达图逐个选项分析即可． 【解答】解：A 选项，乙的数据分析素养得分为4分，甲的数据分析素养得分5分，甲优于乙，故A 错误； B 选项，乙的数学建模素养得分为3分，乙的数学抽象素养得分也是3分，故B 错误； C 选项，6项素养中有5项甲比乙好一级，只有一项低一级，故甲的素养整体水平优于乙，故C 正确， D 选项，甲的六大素养中数学抽象、数学建模和数学运算较差，都是4分，数据分析为5分，最好，故D 错误．6.答案：D解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5=16，a3a4=−32，∴a1q4=16，a12q5=−32，∴q=−2，则a1=1，则S4=1×[1−(−2)4]1+2=−85，故选：D．由等比数列的性质求得a1q4=16，a12q5=−32，通过解该方程求得它们的值，易求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可．本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键．7.答案：A解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为下面为一个半球，上面为一个直三棱锥体构成的组合体．如图所示：下面的球的半径为2，直三棱锥的底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2，故V=12×43×π×23+13×12×2×2×2=16π+43．故选：A．首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换的应用，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.答案：B解析：解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有C72=21，其和等于16的结果(3,13)，(5,11)2种等可能的结果，故概率P=221．故选：B．先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求．古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到解析：1 故选：D ． 1 110.答案：C解析：解：假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙； 故选：C ．根据题意四人中只有一个人说的是真话，逐个分析，只有丁说的是真话是，符合题意，得到年纪最大的是丙；本题主要考查了简单的合情推理，考查了学生的推理能力，是基础题． 11.答案：D解析：解：如图，过点S 作SF//OE ，交AB 于点F ，连接CF ，则∠CSF 即为异面直线SC 与OE 所成的角，∵SE =14SB ，∴SE =13BE ， 又OB =3，∴OF =13OB =1，SO ⊥OC ，SO =OC =3，∴SC =3√2；SO ⊥OF ，SO =3，OF =1，∴SF =√10；OC ⊥OF ，OC =3，OF =1，∴CF =√10， ∴等腰△SCF 中，tan∠CSF =√(√10)2−(3√22)23√22=√113． 故选：D ．可过点S 作SF//OE ，交AB 于点F ，并连接CF ，从而可得出∠CSF 为异面直线SC 与OE 所成的角，根据条件即可求出SC =3√2,SF =CF =√10，这样即可得出tan ∠CSF 的值．本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，正切函数的定义，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题． 12.答案：B解析：解：由f(x +2)=f(x)，得f(x)是周期函数且周期为2，先作出f(x)在x ∈[−3,−2]时的图象，然后根据周期为2依次平移，并结合f(x)是偶函数作出f(x)在R 上的图象如下，因为3π4<3<π，所以0<sin3<√22<−cos3<1，所以f(sin3)<f(−cos3)，所以f(sin3)<f(cos3)，故选项B 正确． 故选：B ．根据函数的周期性以及x ∈[−3,−2]的解析式，可作出函数f(x)在定义域上的图象，由此结合选项判断即可．本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题． 13.答案：−8解析：解：画出不等式组{x +y +2≥02x −y −2≤0y ≤1表示的可行域如图阴影区域所示．{y =1x +y +2=0⇒M(−3,1) 平移直线3x +y =0，易知当直线z =3x +y 经过点M(−3,1)时，目标函数z =3x +y 取得最小值， 且z min =3×(−3)+1=−8． 故答案为：−8．作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过M 时，z 取得最小值．本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．是中档题． 14.答案：x −y =0解析：解：由题意得f′(x)=2x −lnx −1． 则f′(1)=1，f(1)=1．故切线方程为y −1=x −1， 即x −y =0．故答案为：x −y =0．先将x =1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程．本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程(组)是关键．同时也考查了学生的运算能力，属于基础题．15.答案：40402021解析：解：∵a ⃗⊥b⃗⃗， ∴a ⃗⋅b ⃗⃗=4S n −n(n +3)=0， ∴S n =n(n+3)4，n =1时，a 1=S 1=1．当n≥2时，a n=S n−S n−1=n(n+3)4−(n−1)(n+2)4=n+12．∴1na n=2n(n+1)=2(1n−1n+1).∴数列{1na n }前2020项和=2(1−12+12−13+⋯…+12020−12021)=2(1−12021)=40402021．故答案为：40402021．由a⃗⊥b⃗⃗，可得a⃗⋅b⃗⃗=4S n−n(n+3)=0，可得S n=n(n+3)4，n=1时，a1=S1=1.当n≥2时，a n=S n−S n−1.可得：1na n =2n(n+1)=2(1n−1n+1).利用裂项求和方法即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：5+√17解析：解：如图，F为抛物线C：x2=8y的焦点，P为C上一点，M(−4,3)，抛物线C：x2=8y的焦点为F(0,2)，准线方程为y=−2．过M作准线的垂线，交抛物线于P，则△PMF的周长最小．最小值为5+√(−4)2+(3−2)2=5+√17．故答案为：5+√17．由题意画出图形，过M作准线的垂线，交抛物线于P，则△PMF的周长最小，然后结合两点间的距离公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．17.答案：解：(1)因为b(a2+c2−b2)=ca2cosC+ac2cosA，∴2abccosB=ac2cosC+ac2cosA，即2bcosB=acosC+ccosA由正弦定理可得，2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，所以cosB=12，因为B∈(0,π)，所以B=13π；(2)由正弦定理可得，b=2RsinB=2√33×2×√32=2，由余弦定理可得，b2=a2+c2−2accosB，即a2+c2−ac=4，因为a2+c2≥2ac，所以4=a2+c2−ac≥ac，当且仅当a=c时取等号，即ac的最大值4，所以△ABC面积S=12acsinB=√34ac≤√3即面积的最大值√3．解析：(1)由已知结合余弦定理，正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；(2)由已知结合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范围，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题综合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．18.答案：解：(1)证明：如图所示：，∵点O，E分别是AC，PA的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE//PC，又∵OE⫋平面PBC，PC⊆平面PBC，∴OE//平面PBC；(2)解：∵PA=AB=4，∴AE=2，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴S△ABD=12×4×4×sin60°=4√3，∴三棱锥E−PBD的体积V E−PBD=V P−ABD−V E−ABD=13×S△ABD×PA−13×S△ABD×EA=1 3×4√3×4−13×4√3×2=8√33．解析：(1)连接OE，利用三角形中位线定理得到OE//PC，再利用线面平行的判定定理即可证出OE//平面PBC；(2)利用分割体积法得到V E−PBD=V P−ABD−V E−ABD=13×S△ABD×PA−13×S△ABD×EA，利用底面ABCD为菱形且∠BAD=60°，求出S△ABD，即可求出三棱锥E−PBD的体积．本题主要考查了线面平行的判定定理，考查了三棱柱体积，是中档题．19.答案：解：(1)对实地看病满意度更高，理由如下：(i)由茎叶图可知：在网络看病中，有66.7%的患者满意度评分低于80(分)；在实地看病中，有66.7%的患者评分高于80(分)，因此患者对实地看病满意度更高．(ii)由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为73(分)，实地看病评分的中位数为87(分)，因此患者对实地看病满意度更高．(iii)由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于80(分)；实地看病的满意度的评分平均分高于80()分)，因此患者对实地看病满意度更高．(iV)由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎6上的最多，关于茎7大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎8，上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病打分更高，因此实地看病的满意度更高．以上给出了4种理由，答出其中任意一−种或其他合理理由均可；(2)参加网络看病满意度调查的15名患者中共有5名对网络看病满意，10名对网络看病不满意；参加实地看病满意度调查的15名患者中共有10名对实地看病满意，5名对实地看病不满意．故完成列联表如下：于是K2=30×(10×10−5×5)215×15×15×15≈3.33>2.706，∴有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；(3)网络看病的评价的分数依次为82，85，85，88，92，由小到大分别记为a，b，c，d，X，从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，所有可能情况有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,X)；(b,c)，(b,d)，(b,X)；(c,d)，(c,X)；(d,X)共10种，其中，这2人评分都低于90(分)的情况有：(82,85)，(82,85)，(82,88)；(85,85)，(85,88)；(85,88)共6种，故由古典概型公式，得这2人评分都低于90(分)的概率p=610=35．解析：(1)可分别从满意度平分、中位数、平均数及茎叶图的对称情况入手分析，答案从一个角度或多个角度均可；(2)由题意完成2×2列联表，求得K2的值，结合临界值表得结论；(3)利用列举法列出从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人的所有可能情况，得到其中这2人评分都低于90(分)的情况，再由古典概型概率计算公式求解．本题考查茎叶图，考查利用列举法求随机事件发生的概率，考查独立性检验，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：(1)∵圆C′：x2+y2=4与C有且仅有两个交点且都在x轴上，所以a=2，又∵|OB||OA|=√32，∴b2=√32，解得b=√3，故椭圆C的方程为x24+y23=1；(2)设直线MN的方程为y=−12x+m，联立{y=−12x+mx24+y23=1，整理可得4x2−4mx+4m2−12=0，则△=(−4m)2−4×4(4m2−12)=48(4−m2)>0，解得−2<m<2，设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=m，x1x2=m2−3，所以k DM+k DN=y1−3 2x1+1+y2−32x2+1=−12x1+m−32x1+1+−12x2+m−32x2+1=−x1x2+(m−2)(x1+x2)+2m−3(x1+1)(x2+1)=3−m2+m2−2m+2m−3(x1+1)(x2+1)=0，故直线DM与直线DN的斜率互为相反数．解析：(1)根据条件可得a=2，进而得到b=√3，即可得到椭圆方程；(2)设直线MN的方程为y=−12x+m，联立{y=−12x+mx24+y23=1，分别表示出直线DM和直线DN的斜率，相加利用根与系数关系即可得到．本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程．21.答案：解：(1)当a =2时，f(x)=12x 2−2x −lnx.定义域为(0,+∞)，则f′(x)=x −2−1x =x 2−2x−1x…1分令f′(x)=0，解得x =√2+1，或x =−√2+1(舍去)， 所以当x ∈(0,√2+1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(√2+1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；故函数的单调递减区间为(0,√2+1)，单调递增区间为(√2+1,+∞)…4分 (2)设g(x)=f(x)+32x 2+1=2x 2−ax +1−lnx ， 函数g(x)在[1e ,e]上有两个零点等价于a =2x +1x −lnx x在[1e ,e]上有两解…6分令ℎ(x)=2x +1x −lnx x，x ∈[1e ,e]，则ℎ′(x)=2x 2−2+lnxx 2，…7分令t(x)=2x 2−2+lnx ，x ∈[1e ,e]， 显然，t(x)在区间[1e ,e]上单调递增． 又t(1)=0，所以当x ∈[1e ,1)时，有t(x)<0，即ℎ′(x)<0，当x ∈(1,e]时，有t(x)>0，即ℎ′(x)>0，…9分 所以ℎ(x)在区间[1e ,1)上单调递减，在区间(1,e]上单调递增，则ℎ(x)min =ℎ(1)=3…11分 由方程a =2x +1x −lnx x 在[1e ,e]上有两解及ℎ(1e )>ℎ(e)，可得实数a 的取值范围是(3,2e]…12分解析：(1)当a =2时，f′(x)=x −2−1x =x 2−2x−1x，由f′(x)<0，可求f(x)的单调递减区间，由f′(x)>0，可求f(x)的单调递增区间；(2)函数g(x)=f(x)+32x 2+1=2x 2−ax +1−lnx 在[1e ,e]上有两个零点等价于a =2x +1x −lnx x在[1e ,e]上有两解，构造函数ℎ(x)=2x +1x−lnx x，x ∈[1e ,e]，利用导数，可分析求得实数a 的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查等价转化思想与分类整合思想的运用，考查了逻辑推理能力与综合运算能力，属于难题．22.答案：解：(1)直线l 的参数方程为{x =−1−3t,y =2+4t (t 为参数)，转换为直角坐标方程为4x +3y −2=0．曲线C 的极坐标方程为ρ=2√2cos (θ−π4).转换为ρ=2cosθ+2sinθ，转换为直角坐标方程为x 2+y 2−2x −2y =0．(2)直线l 的参数方程为{x =−1−3t,y =2+4t (t 为参数)，转换为标准式为{x =−1−35t y =2+45t(t 为参数)，代入圆的直角坐标方程整理得t 2+4t +3=0， 所以t 1+t 2=−4，t 1t 2=3．|AB|+|PA||PB|=|t 1−t 2|+|t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2+|t 1t 2|=5．解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用(1)的结论，进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果． 本题属于基础本题考查的知识要点：主要考查极坐标，参数方程与普通方程互化，及求三角形面积．需要熟记极坐标系与参数方程的公式，及与解析几何相关的直线与曲线位置关系的一些解题思路．23.答案：证明：(1)∵x 2+y 2+z 2=1，∴2xy +2yz +2xz ≤x 2+y 2+y 2+z 2+z 2+x 2=2(x 2+y 2+z 2)=2， ∴xy +yz +zx ≤1，∴(x +y)2+(y +z)2+(z +x)2=2(x 2+y 2+z 2)+2(xy +yz +zx)=2+2(xy +yz +zx)≤4(当且仅当x =y =z 时取等号)．(2)∵x >0，y >0，z >0，x 2+y 2+z 2=1，∴(x +y +z)2=x 2+y 2+z 2+2xy +2yz +2zx =1+2xy +2xz +2yz >1， ∴x +y +z >1，∴1x +1y +1z =(1x +1y +1z)(x 2+y 2+z 2) =x +y 2x +z 2x +x 2y +y +z 2y +x 2z +y 2z+z=(x +y +z)+(y 2x +x 2y )+(z 2x +x 2z )+(z 2y +y 2z)>1+2√xy +2√xz +2√yz ，∴1x +1y +1z >1+2√xy +2√xz +2√yz ．解析：(1)先由基本不等式可得xy +yz +zx ≤1，而(x +y)2+(y +z)2+(x +z)2=2+2(xy +yz +zx)≤4，即得证；(2)首先推导出x +y +z >1，再利用1x +1y +1z =(1x +1y +1z )(x 2+y 2+z 2)，展开即可得证． 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于中档题．。
【数学】贵州省遵义2020届高三第一次模拟考试9月月考数学文试题Word版含答案
【关键字】数学2017～2018学年第一学期高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.复数所对应复平面内的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.4.设,向量,,则的概率为（）A. B. C. D.5.若点在直线上，则（）A.2B.4 D.66.曲线:在点处的切线方程为（）A. B. C. D.7.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A. B.C. D.8.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A. B.C. D.9.如图所示，向量，，，A，B，C 在一条直线上，且则()A．B．C．D．10.已知,,若,则下列结论中,不可能成立的是( )A. B.C. D.11.定义域为上的奇函数满足，且，则（）A.2B.-1 D.-212已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为,若,则函数的大致图象是（）ABCD二．填空题（每小题5分，共20分）。
13.设向量，，若与笔直，则的值为_____14.已知，则15.已知中，,，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则=16.已知，若存在，使得，则实数的取值范围是______三．解答题（除选做题外每小题12分）。
17.已知等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和18.设的内角的对边分别为，，且B为钝角．(1)证明：；(2)求的取值范围．19.如图所示,三棱锥中,AC,BC,CD两两笔直,,,点O为AB中点.(1)若过点O的平面与平面ACD平行,分别与棱DB,CB相交于M,N,在图中画出该截面多边形,并说明点M,N的位置(不要求证明)(2)求点C到平面ABD的距离.20.已知椭圆经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与圆交于两点．若，试求的取值范围．21.已知函数.(1)求函数的单调区间(2)若存在,使得成立,求的取值范围.选做题（共10分）22.在直角坐标系中，圆的参数方程，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长23.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．第一次模拟考试文科数学答案一、选择题1-5：CBCBB 6-10:CBBAD 11-12：CB二．填空题。
2020年贵州省高考数学模拟试卷1(3月份) (含答案解析)
2020年贵州省高考数学模拟试卷1（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2，3}，B={x｜(x+1)(x−2)≤0}，则A∩B等于()A. {1}B. {1,2}C. {0,1，2，3}D. {−1,0，1，2，3}2.已知i为虚数单位，复数z=3+2i2−i，则以下为真命题的是()A. z的共轭复数为75−4i5B. z的虚部为85C. |z|=3D. z在复平面内对应的点在第一象限3.{a n}是等差数列，若a2+a4+a9+a11=36，则a6+a7=()A. 9B. 12C. 15D. 184.若函数f(x)={−log2x+x−3x>02x x<0，则f(f(3))=()A. 13B. 32C. 52D. 35.已知x，y∈R，则“x+y≤1”是“x≤12且y≤12”的()A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充分且必要条件D. 不充分也不必要条件6.高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为()A. 18B. 38C. 58D. 787.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m⊥α，m⊥n，则n//αB. 若m//n，m//α，则n//αC. 若α∩β=n，m//α，m//β，则m//nD. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//β8.函数f(x)=3x−3−xx4的大致图象为()A.B.C.D.9. 如图所示，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥AD ，AB =AD =4，CD =8.若CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−7DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，3BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 11B. 10C. −10D. −11 10. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于点A.若|AF|=3，则点A 的坐标为( )A. (2,2√2)B. (2,−2√2)C. (2,±2√2)D. (1,±2)11. 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是( )A. 样本中的男生数量多于女生数量B. 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C. 样本中多数男生喜欢手机支付D. 样本中多数女生喜欢现金支付 12. 设等差数列{a n }满足sin 2a 4−cos 2a 4+cos 2a 4cos 2a 8−sin 2a 4sin 2a 8sin(a 5+a 7)=1，公差d ∈(−1,0)，若当且仅当n =9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则首项a 1的取值范围是( )A. (π,9π8) B. [π,9π8]C. [7π6,4π3]D. (7π6,4π3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =x −cosx 在点(π2,π2)处的切线方程为____________．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{y ≤2,x −y ≤0,x +y −2≥0,则y+1x+1的取值范围是 ． 15. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则ℎ= ______ cm ，该几何体的外接球半径为______ cm ．16. 直线y =√3b 与双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右两支分别交于B ，C 两点，A 为双曲线的右顶点，O 为坐标原点，若OC 平分∠AOB ，则该双曲线的离心率为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 设函数f(x)=sin 2x +√3sinxcosx +12．(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且函数f(x)在x =A 时取得最大值a ，求△ABC 的面积S 的最大值．18. 某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元) 1 2 3 4 销售收入y(单位：万元) 12284256(2)求出y 对x 的回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂； (3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 参考公式：b =∑x i n i=1y i −n⋅x −⋅y−∑x i 2n i=1−nx−2，a =y −−bx −．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=12AB=3，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF．(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PBC；(Ⅱ)若三棱锥F−PDC的体积为272，求PE的长．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．21. 已知函数f(x)=ln (1+2x)−x1+2x ．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a >0，b >0，求证：ln(2a)−ln b ≥1−b2a ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点p 是曲线E ：{x =cosθy =2+2cosθ(θ为参数)上的一点．以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以C 为圆心的圆的极坐标方程ρ=2cosθ，求线段PC 长的最大值．23. 已知实数a ，b 满足a +b =√3，且2a 2+b 2的最小值为M ．(1)求M 的值；(2)解关于x 的不等式|2x −2|+|x +1|>2M ．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合的交集，属于基础题．先化简集合B，再求交集．【解答】解：B={x｜(x+1)(x−2)≤0}={x|−1≤x≤2}，所以A∩B={1,2，3}∩{x|−1≤x≤2}={1,2}．故选B．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查运算求解能力，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：复数z=3+2i2−i =(3+2i)(2+i)(2−i)(2+i)=4+7i5=45+75i，A错；z的虚部为75，B错；|z|=√655，C错；z在复平面内对应的点的坐标为(45,75)，为第一象限的点，D正确；故选D．3.答案：D解析：【分析】利用等差数列单项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7, 即可得出答案．本题考查了等差数列的性质，属于基础题．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a 2+a 4+a 9+a 11=36，∴a 6+a 7=12×36=18． 故选D ．4.答案：A解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，指数函数以及对数函数的运算法则的应用，是基本知识的考查．属于基础题．直接利用分段函数，转化求解函数的值即可． 【解答】解：函数f(x)={−log 2x +x −3x >02x x <0，则f(3)=−log 23<0．所以f(f(3))=f(−log 23)=2−log 23=13． 故选：A ．5.答案：B解析： 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于简单题． 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行解答即可． 【解答】解：若x ≤12且y ≤12”，则x +y ≤12+12=1成立，即必要性成立，当x =1，y =0时，满足x +y ≤1，但x ≤12且y ≤12不成立，即充分性不成立， 则“x +y ≤1”是“x ≤12且y ≤12”必要不充分条件， 故选：B ．6.答案：D解析：解：高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观， 基本事件总数n =24=16，甲、乙两所大学都有考生参观的对立事件是4位考生都参观甲大学或4位考生都参观乙大学， ∴甲、乙两所大学都有考生参观的概率： p =1−116−116=78．故选：D ．基本事件总数n =24=16，甲、乙两所大学都有考生参观的对立事件是4位考生都参观甲大学或4位考生都参观乙大学，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两所大学都有考生参观的概率． 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．7.答案：C解析： 【分析】本题考查空间线、面位置关系，根据判定定理和定义判断即可． 【解答】解：.若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α或n 在平面α内，故A 不正确； 若m//n ，m//α，则n //α或n 在平面α内，故B 不正确； 若α∩β=n ，m//α，m//β，故m//n ，故C 正确； 若α⊥γ，β⊥γ，则α //β或相交，故D 不正确； 故选C 。
2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷(文科)
2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6}，{2A =，4}，{3B =，4}，则()()(U U A B =⋂痧)A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}2．（5分）已知i 为虚数单位，则23((12)ii i+=- )A ．7455i + B ．7455i -C ．4755i +D ．4755i - 3．（5分）已知向量(2,4)a =-r ，(,3)b k =r ，且a r与b r 的夹角为135︒，则(k = )A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或94．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为θ，且5cos θ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．5B ．5C ．2D ．45．（5分）为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是( )A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差6．（5分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，516a =，3432a a =-，则8(S = )A ．21-B ．24-C ．85D ．85-7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1643π+ B ．164π+ C ．3283π+ D ．1683π+ 8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为( )A ．121B ．221C ．115D ．2159．（5分）将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在[,]88ππ-上的值域是( ) A ．[1-，2]B ．[3-，2]C ．2[,1]-D ．[2,2]-10．（5分）甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．（5分）如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB CD O =I ，且AB CD ⊥，3SO OB ==，14SE SB =．，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为( )ABC ．1316D12．（5分）定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[3x ∈-，2]-时，()2f x x =--，则( )A ．(sin )(cos )66f f ππ>B ．(sin f 3)(cos f < 3)C ．44(sin)(cos )33f f ππ< D ．(2020)(2019)f f >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知实数x ，y 满足202201x y x y y ++⎧⎪--⎨⎪⎩…„„，则3z x y =+的最小值是 ．14．（5分）函数2()f x x xlnx =-的图象在1x =处的切线方程为 ．15．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量(4,)a n =-r ，(n b S =r ，3)n +．若a b ⊥r r ，则数列1{}nna 前2020项和为 16．（5分）已知F 为抛物线2:8C x y =的焦点，P 为C 上一点，(4,3)M -，则PMF ∆周长的最小值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22222()cos cos b a c b a c C ac A +-=+． （1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆ABC ∆面积的最大值． 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，60BAD ∠=︒，4AB =，E 是PA 的中点，AC ，BD 交于点O ．（1）求证：//OE 平面PBC ； （2）求三棱锥E PBD -的体积．19．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式．因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．2()P K k…0.150.100.050.0250.0100.0050.001。
2020年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含答案解析)
2020年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合A={3,1}，B={y|y=log3x,x∈A}，则∁U(A∪B)=()A. {0,4，5，2}B. {0,4，5}C. {4,5}D. {4,5，2}2.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示，f(π2)=−23，则f(0)=()A. −23B. −12C. 23D. 123.如图，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是()A. 35B. 38C. 310D. 3204.已知直线l1:mx+y−1=0，直线l2:(m−2)x+my−1=0，则“l1⊥l2”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知a∈R，i是虚数单位，若z=a−i，z⋅z.=2，则a=()A. ±√3B. ±1C. √2D. −√26.实数a=30.4，b=log432，c=log550的大小关系为A. c>b>aB. b>c>aC. a>c>bD. b>a>c7.已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为√2且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. 32π3B. 4π C. 2π D. 4π38.函数f(x)=2cosx−12x−2−x的部分图像大致是()A. B.C. D.9.已知点F为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，点O为坐标原点，以线段OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于O，E两点.若|FE|=a，则双曲线的离心率为()A. √2B. 2√2C. √3D. 2√310.如图是某学校研究性课题《如何促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)，则下列结论错误的是()A. 回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C相交于M，N两点，线段MN的中点为P，若|MN|=8，则|PF|=()A. √2B. √3C. 2D. 2√212.已知f(x)=e x−x，命題p:∀x∈R,f(x)>0，则()A. p是真命题，¬p:∃x0∈R,f(x0)≤0B. p是真命题，¬p:∃x0∈R,f(x0)<0C. p是假命题，¬p:∃x0∈R,f(x0)≤0D. p是假命题，¬p:∃x0∈R,f(x0)<0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z=3x−2y的最小值为________．14. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asinAsinB +bcos 2A =√3c.则b c =____________．15. 执行如图所示的程序框图，若输入a =27，则输出的值b = ______ ．16. 正六边形ABCDEF 的边长为1，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝 不常喝 总 计肥 胖 2不肥胖18 总 计 30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415．(1)请将列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：P(K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．18.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n，等比数列{b n}满足b2=a1，b3=a4．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a n b n}的前n项和T n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=AB，E为PC中点．BD=DC=12(Ⅰ)证明：平面BDE⊥平面PBC；=√2，求点A到平面PBC的距离．(Ⅱ)若V P−ABCD20.已知P(2,3)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且√3a=2b．(1)证明：|PF2|，|F1F2|，|PF1|成等差数列．(2)直线l与PF1垂直，且与椭圆C相交于A，B两点，若四边形AF1BF2为平行四边形，求该平行四边形的面积．21.已知函数，其中a∈R．(1)若直线y=x与y=f(x)相切，求实数a的值；(2)当a∈(−2e,0)时，设函数g(x)=x·f(x)在[1,+∞)上的最小值为ℎ(a)，求函数ℎ(a)的值域．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为x2+y2−2x=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=31+2sin2θ．(Ⅰ)求C1的参数方程与C2的直角坐标方程；(ρ≥0)与C1交于异于极点的点A，与C2的交点为B，求|AB|．(Ⅱ)射线θ=π323.已知函数f(x)=|x+4|+|x−2|的最小值为n．(1)求n的值；(2)若不等式|x−a|+|x+4|≥n恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：全集U={x∈Z|0≤x≤5}={0,1，2，3，4，5}，集合A={3,1}，B={y|y=log3x,x∈A}={0,1}，∴A∪B={0,1，3}∁U(A∪B)={2,4，5}．故选：D．由题意求出U，B，然后求解∁U(A∪B)即可．本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2.答案：C解析：解：由题意可知，此函数的周期T=2(1112π−712π)=2π3，故2πω=2π3，∴ω=3，f(x)=Acos(3x+φ)．f(π2)=Acos(3π2+φ)=Asinφ=−23．又由题图可知f(7π12)=Acos(3×7π12+φ)=Acos(φ−14π)=√22(Acosφ+Asinφ)=0，∴f(0)=Acosφ=23．故选：C．求出函数的周期，确定ω的值，利用f(π2)=−23，得Asinφ=−23，利用f(7π12)=0，求出(Acosφ+Asinφ)=0，然后求f(0)．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．3.答案：C解析：本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．根据几何概型的概率公式求出阴影部分的面积与两个正方形面积和的比即可．解：如图所示，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a 和a ，∴S 阴影=S 正方形ABFG +S △BCE −S △ACG=a 2+12⋅2a ⋅2a −12⋅a ⋅3a =32a 2； ∴该平面图形内随机取一点P ，则点P 来自阴影部分区域的概率是P =32a 2a 2+(2a)2=310． 故选：C ．4.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”， 则m(m −2)+m =0，解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件，故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：由z =a −i ，得z .=a +i ，又(a −i)(a +i)=2，解得a =±1．故选：B ．由z 求出z .，然后代入z ⋅z .=2计算可得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.答案：B解析：本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题． 根据对数函数和指数函数的性质即可推出a ，b ，c 的范围，从而得到它们之间的关系． 解：∵b =log 432=52，b c =52log 550=52(2+log 52)=54+log 54，∵log 54<log 55=1，∴4+log 54<5，∴b c >1，即b >c ，∵a =30.4<30.5=√3，而c =log 550=2+log 52>2，∴c >a ，综上，b >c >a ．故选B ． 7.答案：D解析：解：因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为√2，所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为1．所以这个球的体积是：4π3．故选：D ．由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题． 8.答案：A解析：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法，属于中档题．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可．解：令函数f(−x)=2cos(−x)−12−x−2x =−2cosx−12x−2−x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故排除选项B，D，又f(π3)=0，f(π2)=−12π2−2−π2<0，故排除C，故选A．9.答案：A解析：本题考查双曲线的标准方程及其性质和点到直线的距离公式，属中档题．利用已知条件和点到直线的距离公式可得点F到此条渐近线的距离为√a2+b2，结合|FE|=a，从而建立等式，经过化简可得a、b的关系式，再利用离心率的计算公式即可得出．解：焦点F(c,0)，一条渐近线y=bax，∵E在以线段OF为直径的圆上，∴EF垂直渐近线，则点F到此条渐近线的距离即为|EF|=√a2+b2，∵|FE|=a，∴√a2+b2=a，∵c2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线的离心率e=ca =√a2+b2a2=√2．故选A．10.答案：D解析：本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属基础题．先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．解：对于选项A，若回答该问卷的总人数是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确，对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确，对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D 错误， 故选：D ．11.答案：D解析：根据抛物线方程可求得准线方程，进而根据抛物线的定义可知|MN|=x 1+x 2+p ，求解P 的坐标，利用距离公式求解即可．本题主要考查抛物线的应用，抛物线的简单性质以及两点间的距离公式的应用，属中档题． 解：依题意可知p =2，焦点坐标为(1,0)，过F 的直线l 设为y =k(x −1)．准线方程为x =−1，根据抛物线的定义，可知|MN|=x 1+1+x 2+1=8，可得x 1+x 2=6，所以线段MN 的中点P 的横坐标为3，由{y =k(x −1)y 2=4x，可得：k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0， 可得x 1+x 2=6=2k 2+4k ，解得k =±1，则P 的纵坐标±2，则|PF|=√(3−1)2+(±2)2=2√2．故选：D ．12.答案：A解析：本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题，由f(x)=e x −x ，当x ≤0时，f(x)>0，当x >0时，f′(x)=e x −1>0，f(x)单调递增，f(x)>f(0)=1>0，从而得p 是真命题，再由全称命题的否定是特称命题可得．解：由f(x)=e x −x ，当x ≤0时，f(x)>0，当x >0时，f′(x)=e x −1>0，f(x)单调递增，f(x)>f(0)=1>0，从而得p 是真命题，由全称命题的否定是特称命题得：命題p:∀x ∈R,f(x)>0的否定是¬p:∃x 0∈R,f(x 0)⩽0．故选A ．13.答案：−5解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，即可求得答案．解：由x ，y 满足约束条件{x +2y ≤ 12x +y ≥−1x −y ≤0作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ，联立{x +2y =12x +y =−1，解得A(−1,1)． ∴z =3x −2y 的最小值为−3×1−2×1=−5．故答案为：−5．14.答案：√3解析：本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题．根据正弦定理，边转化为角再转化为边，即可求值．解：由正弦定理得sinB ⋅(sin 2A +cos 2A)=√3sinC ，则sin B =√3sin C ，可得b =√3c ，即b c =√3．故答案为√3． 15.答案：13解析：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答． 解：当a =27时，执行循环体b =9，不满足退出循环的条件，故a =9；当a =9时，执行循环体b =3，不满足退出循环的条件，故a =3；当a =3时，执行循环体b =1，不满足退出循环的条件，故a =1；当a =1时，执行循环体b =13，满足退出循环的条件，故输出的b 值为13，故答案为：13 16.答案：32解析：解：∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°=√3×√3×12=32故答案为：32．根据△ACE 是边长为√3的正三角形以及BF⃗⃗⃗⃗⃗ =CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 可解得． 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题． 17.答案：解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x ，则x+230=415，解得x =6，列联表如下：(2)由(1)中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值：K2=30×(6×18−2×4)210×20×8×22≈8.523>7.879因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．解析：本题考查了列联表与独立性检验的问题，是基础题．(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；(2)计算观测值K2，对照数表得出结论．18.答案：解：(1)S n=n2+2n，可得a1=S1=3；n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+2n−(n−1)2−2(n−1)=2n+1；上式对n=1也成立，可得a n=2n+1，n∈N∗，等比数列{b n}的公比设为q，b2=a1=3，b3=a4=9，可得q=b3b2=3，则b n=3n−1，n∈N∗；(2)a n b n=(2n+1)⋅3n−1，可得前n项和T n=3×30+5×31+⋯+(2n+1)⋅3n−1，3T n=3×3+5×32+⋯+(2n+1)⋅3n，两式相减可得−2T n=3+2(31+32+⋯+3n−1)−(2n+1)⋅3n=3+2⋅3(1−3n−1)1−3−(2n+1)⋅3n，化简可得T n=n⋅3n．解析：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由数列的递推式：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n−S n−1，化简整理可得{a n}的通项公式；再由等比数列的通项公式，计算可得所求{b n}的通项公式；(2)求得a n b n=(2n+1)⋅3n−1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．19.答案：证明：如图所示：(Ⅰ)PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥DB，又BD⊥DC，PD=DC=DB，∴PC=PB=BC，∵E是PC的中点，∴PC⊥DE，PC⊥BE，又DE∩BE=E，DE⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，∴PC⊥平面BDE，又PC⊂平面PBC，∴平面BDE⊥平面PBC．(Ⅱ)设PD=CD=BD=12AB=a，∴S四边形ABCD =12×AB×BD+12×CD×BD=32a2，则V P−ABCD=13S四边形ABCD⋅PD=a32=√2，∴a=√2．∴PC=PB=BC=√2a=2，∴S△PBC=12×2×2×√32=√3，又S△ABC=12×AB×BD=2，∴V P−ABC=13S△ABC⋅PD=2√23，设A到平面PBC的距离为h，则V A−PBC=13S△PBC⋅ℎ=√33ℎ．∵V P−ABC=V A−PBC，∴√33ℎ=2√23，解得ℎ=2√63．解析：本题考查了线面垂直、面面垂直的判定，棱锥的体积计算，点到平面的距离计算，属于中档题．(Ⅰ)根据三线合一可得PC⊥DE，PC⊥BE，故而PC⊥平面BDE，于是平面BDE⊥平面PBC；(Ⅱ)根据棱锥的体积计算PD，根据V P−ABC=V A−PBC列方程解出A到平面PBC的距离．20.答案：解：(1)证明：由题意可得{4a2+9b2=1√3a=2b ，解得{a=4b=2√3，∴c2=4，即c=2，∴F1(−2,0),F2(2,0)，∴|PF2|=3，|F1F2|=4，|PF1|=5，∴|PF2|，|F1F2|，|PF1|成等差数列；(2)∵直线PF1的斜率为34，∴设l的方程为x=−34y+m，∵四边形AF1BF2为平行四边形，∴l经过原点，则m=0，将l的方程代入椭圆方程x216+y212=1，消去x，得9116y2−48=0，解得y=±16√27391∴四边形AF1BF2的面积S=12|F1F2|·|y1−y2|=64√27391．解析：本题考查椭圆的性质，等差数列的证明，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的面积问题，属于中档题．(1)由题意可得{4a2+9b2=1√3a=2b，求出a，b，c，求出|PF2|=3，|F1F2|=4，|PF1|=5，即可证出结论；(2)设l的方程为x=−34y+m，与椭圆方程联立，结合四边形的面积公式，即可求出结果．21.答案：解：(1)设切点为P(x0,y0)由题意得：，∴a=√e，(2)g′(x)=f(x)+x·f′(x)=2xlnx+a，x∈[1,+∞)，∵g″(x)=2+2lnx>0，∴g′(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g′(x)≥g′(1)=a<0，g′(e)=2e+a>0，∴存在唯一x0∈(1,e)使得g′(x0)=2x0lnx0+a=0，∴a=−2x0lnx0，∴g(x)在[1,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，∴g(x)在x=x0处取得最小值，最小值为：，令，，m(x)在(1,e)上单调递减，∴m(x)∈(−32e2,−12)，∵m(x)在(1,e)上单调递减，对，存在唯一的x0∈(1,e)，a=−2x0lnx0∈(−2e,0)，使得ℎ(a)=λ，即ℎ(a)的值域为(−32e2,−12)．综上，当a∈(−2e,0)时，函数g(x)在[1,+∞)上有最小值ℎ(a)，ℎ(a)的值域为(−32e2,−12)．解析：本题主要考查了导数的相关知识，利用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，属于中档题．(1)根据题意，设切点为P(x0,y0)，列出方程组，即可解出实数a的值．(2)求出函数的导函数，利用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，逐步推导得出答案．22.答案：解：(I)由x2+y2−2x=0，得(x−1)2+y2=1．所以曲线C1是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，所以曲线C1的参数方程为{x=1+cosαy=sinα(α为参数)．由ρ2=31+2sin2θ，得ρ2+2ρ2sin2θ=3，所以x2+y2+2y2=3，则曲线C2的直角坐标方程为x23+y2=1．(II)由(I)易得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，则射线θ=π3(ρ≥0)与曲线C1的交点的极径为ρ1=2cosπ3=1，射线θ=π3(ρ≥0)与曲线C2的交点的极径ρ2满足ρ22(1+2sin2π3)=3，解得ρ2=√305．所以|AB|=|ρ1−ρ2|=√305−1．解析：(Ⅰ)首先利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用极径的应用求出极径，进一步求出|AB|的长．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)f(x)=|x+4|+|x−2|={2x+2,x≥26,−4≤x<2−2x−2,x<−4，所以最小值为6，即n=6．(2)由(1)知n=6，|x−a|+|x+4|≥6恒成立，由于|x−a|+|x+4|≥|(x−a)−(x+4)|=|a+4|，等号当且仅当(x−a)(x+4)≤0时成立，故|a+4|≥6，解得a≥2或a≤−10．所以a的取值范围为(−∞,−10]∪[2,+∞)．解析：(1)利用分段函数，表示函数，然后求解最小值．(2)利用绝对值不等式的几何意义，转化求解不等式的解集即可．本题考查不等式恒成立，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
2020年遵义市数学高考一模试卷含答案
y mx n 的图象上，其中 m, n 0, 则 1 2 的最小值为 mn
15．若 (x a )9 的展开式中 x3 的系数是 84 ，则 a ． x
16．已知复数 z=1+2i（i 是虚数单位），则|z|= _________ ．
17．若 , 满足约束条件
则 的最大值
．
18．能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（x）在［0，2］上是增
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i
4．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；
③p∧( q)；④( p)∨q 中，真命题是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
5．已知 sin cos 0 ，且 cos cos ，则角 是（ ）
2 cos( ) 1 ．
2
4
（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
（2）过点 M 1,0 且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A ， B 两点，求点 M 到 A ， B 的距
离之积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
B． 2(a b )
C． 1 (a b ) 2
D． 1 (a b ) 10
a x 1 , x 1
13．已知函数
f
(x)
(x
a)2
，函数 g(x) 2 f (x) ，若函数 y f (x) g(x) x 1
恰有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为______．