八年级下册数学试卷(人教版)——第一章 二次根式
八年级下册数学试卷（人教版）——第一章 二次根式
一、选择题
1、要使二次根式 2-x 有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ）
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ≥2
D. x ≤2
2、计算6的结果是………………………………………………………………（ ）
A. ±4
B. 2
C. 4
D. 8
3、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）
A. 16=±4
B.32－22=1
C.27-）（=﹣7
D.43=2
3 4、若032=++－y x ，则xy 的值是…………………………………………（ ）
A.﹣8
B.﹣8
C.5
D.6
5、小明在计算时遇到以下情况，其中结果正确的是……………………………（ ）
A.()()0a a 2≥=a
B.34
36434==﹣﹣﹣﹣ C.()552
﹣﹣= D.636±= 6、二次根式22，﹣a 合并后结果是2，则字母a 的值是…………………（ ）
A.2
B.8
C.12
D.18
7、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）
A.()552
﹣﹣= B.552﹣﹣= C.552﹣﹣= D.552±= 8、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）
A.228=-
B.123=-
C.523=+
D.632=
9、数a,b 在数轴上的位置如图，则简化()2a b -的结果是 ……………………………………………………（ ） A.b －a B.a －b C.a ＋b D.﹣b －a
10、如果代数式mn
m 1+﹣有意义，那么点P(m ，n ）坐标系中的位置为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
11、当a=﹣2时，二次根式a -2的值是___________。
12、化简()=24_________。
13、计算=18_________。
第九题
14、在直角坐标系中，点P(﹣2，6）到原点的距离是_________。
15、化简=-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-325452532_________。
16、如图，化简=2a _________。
17、观察分析，探求规律，然后填空：
102262,2，，，…，________（请在横线上填上第50个数）
18、已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a +-的结果是_________。
三、解答题
19、化简：
（1）()211321180+--⨯
（2）816215
32+-
20、已知221=
-=b a ，；求2007222+-+a b a 的值。
21、如图，斜坡AC 的坡比为2：3，坡高AB=2米，求斜坡AC 的长。
0 a 第16题
22、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
（1）求EF的长；
（2）求梯形ABCE的面积。
23、温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州
10千米的速度向东市A的正西方向300千米的B处，以每小时7
偏南30°的BC方
向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。
试问：
（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？
（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间。
24、阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
1
323235+，，一样的式子，其实我们还 可以将其进一步化简：
3353
33535=⨯⨯=； （一） 3
6333232=⨯⨯=； （二） ()()()
131313132132-=-+-⨯=+； （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化；1
32+还可以用以下方法化简： ()()()
13131313131313131322
-=+-+=+-=+-=+； （四） （1）请你用不同的方法化简3
52+； ① 参照（三）试得： 3
52+=_____________________________；（要有简化过程） ② 参照（四）试得：
352+=_____________________________；（要有简化过程） （2）化简：
2009
20111571351131++⋯++++++。
八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)一、选择题1.下列等式成立的是( ) A.9－4＝ 5 B.5×3＝15 C.9＝±3 D.（－9）2＝－92.计算2(6÷3)的结果是( )A. 3B. 2C.2D.2 23.下列变形正确的是( ) A. ； B. ； C. ； D. ；4.关于8的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示8的点B.8＝2＋ 6C.8＝±2 2D.与8最接近的整数是35.下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.6×2＝2 3C.6÷122＝12 3D.32﹣2＝3 6.已知a ，b 分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a ﹣b 的值为( ) A.3﹣13 B.4﹣13 C.13 D.2＋13二、填空题7.计算：8＋2＝ .8.计算：(2﹣3)2+26= .9.计算：(2－23)2＝ .10.计算（1－2）2＋18的值是________. 11.计算28﹣312+2= .12.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题13.计算：12×68.14.计算：(212-313)× 615.计算：(46-42+38)÷2 2.16.计算：6×(13﹣1)17.计算：(2＋1)2﹣8＋(﹣2)2.18.计算：(27＋72)2﹣(27﹣72)2.19.先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝－1.20.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.21.已知a=5+2，b=5﹣2，求a 2+b 2﹣2ab 的值.22.已知121121-=+=y x ， ；3x 2+4xy+3y 2求的值.23.阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数.如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a ·b ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)；a b ＝a b (a ≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简.当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，13化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式.(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.24.阅读下列解题过程.请回答下列问题：(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .(2)利用上面所提供的解法，请化简：的值.(3)不计算近似值，试比较(13-11)与(15-13)的大小，并说明理由.参考答案1.B2.C.3.C.4.D.5.B6.C7.答案为：3 2.8.答案为：5.9.答案为：16－8 3.10.答案为：42﹣1.11.答案为：3 2.12.答案为：＜.13.解：原式＝12×68＝9＝3. 14.解：原式=9 2.15.解：原式=4+ 6.16.解：原式＝6×13﹣6＝2﹣ 6.17.解：原式＝3＋22﹣22＋4＝7.18.解：原式＝(27＋72＋27﹣72)×(27＋72﹣27＋72) ＝47×142＝5614.19.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy当x ＝2＋1，y ＝2－1时原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.20.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32. 21.解：∵a=5+2，b=5﹣ 2∴a﹣b=2 2∴a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=(22)2=8.22.解：x=2-1,y=2+1，原式的值为2223.解：(1)75＝5 3 18＝3 21 50＝210127＝39∴ 2 18150是同类二次根式；751273是同类二次根式.(2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739.24.解：(1)；。
人教版八年级数学下册《求二次根式中的字母的值》练习题(附带答案)
人教版八年级数学下册《求二次根式中的字母的值》练习题(附带答案）类型一根式是整数求字母1则正整数n的最小值为（）A．1B．2C．3D．42则正整数n的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【详解】解：242n=是整数即6n是完全平方数；的最小正整数值为6．本题主要考查了二次根式的定义3．已知n是一个正整数则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．45【答案】B【分析】由题意可知45n是一个完全平方数从而可求得答案．4则正整数n的最小值为（）A．2B．3C．4D．55则a能取的最小整数为（）A．0B．1C．2D．3【详解】解：41a+成立解得a≥-又41a+是整数a能取的最小整数为0故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件键．6．当x=_________时其最小值为_________．类型二根据根式的非负性求字母7．若|3﹣a|0 则a＋b的立方根是_____．a+则ab的值为________．8．若a b为实数且满足40-【答案】89．若,x y 为实数 且满足26||0x y -- 则2021x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是________．1030b += 则(),P a b --在______象限．【答案】二【分析】根据非负数的性质得到a b 的值 得到点P 的坐标 即可知道点P 所在的象限．【详解】解：根据题意得20a -= 30b +=2a ∴= 3b =-()2,3P ∴-∴点P 在第二象限故答案为：二．【点睛】本题考查了非负数的性质点的坐标掌握两个非负数的和为0则这两个非负数分别等于0是解题的关键．11．若a、b、c是∵ABC的三边长且a、b、c｜b-12｜+（c-13）2＝0．（1）求出a、b、c的值．（2）∵ABC是直角三角形吗？请说明理由．）5a-+13；是直角三角形理由如下：22512+=22a b∴+=∴∵ABC是直角三角形．【点睛】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理的逆定理等知识是重要考点12．已知a b0b=（1）a=_______ b=______（2）把a b的值代下以下方程并求解关于x的方程()221a xb a++=-类型三两根式中的式子互为相反数题型130=则x的取值范围是______．【答案】4x=【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可．【详解】根据题意得40 40 xx-≥⎧⎨-≥⎩①②解①得4x≥；解②得4x≤；∵4x=所以x的取值范围是4x=故答案为：4x=【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．146y=求x y的算术平方根________．【答案】6【分析】根据被开方数是非负数可得不等式组根据解不等式组可得答案．【详解】解：∵2020xx-≥⎧⎨-≥⎩∵22xx≤⎧⎨≥⎩即=2x；当=2x时y=-6xy＝（－6）2＝36．所以x y的算术平方根为6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．15．已知a b都是实数2b=则b a的值为___________．【详解】解：16 m=220,160n n-20=4时40n+=不符合题意317．若y 3 则52x y +的平方根为 _____．【答案】4±【详解】由二次根式有意义可得2x = 代入得3y = 再求出52x y +即可得出52x y +的平方根．【解答】解：由二次根式有意义可得 20x -≥ 420x -≥解得2x =∵3y =把23x y ==，代入52x y +得 5216x y +=所以52x y +的平方根为4±．故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件及平方根 解题的关键是利用二次根式有意义求出x 的值．18b+6 则a ﹣b 的立方根是_____．19．已知 那么x y =______．类型四 有理数无理数综合求字母20．阅读材料并解决下列问题：已知a 、b 是有理数 并且满足等式52b =a 求a 、b 的值．解：∵52b =a即5(2)b a =-∵2b ﹣a ＝5 ﹣a ＝23解得：a ＝﹣213,36b =（1）已知a 、b 是有理数 (1b -= 1 则a ＝ b ＝ ．（2）已知x 、y 是有理数 并且满足等式x 2y +-x +18 求xy 的平方根．21．先阅读第（1）题的解法 再解答第（2）题．（1）已知ab 是有理数并且满足等式52b a=求a b 的值． 解：因为52b a = 所以5(2)b a =-+所以2523b aa -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得 a b =⎧⎨=⎩＿＿＿＿ （2）已知x y 是有理数 并且满足等式2217x y -=- 求x y +的值．∵54x y =⎧⎨=⎩或54x y =-⎧⎨=⎩所以9x y +=或1x y +=-【点睛】此题考查了二元一次方程组和平方根的求解 理解题意列出方程组是解题的关键．22．先阅读下面材料 再解答问题：材料：已知a b 是有理数并且满足等式52b a =求a b的值． 解：∵52b a = ∵5(2)b a =- ∵a b 是有理数∵2523b a a -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得23136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 问题：（1）已知a b 是有理数5a += 则=a ________ b =________．（2）已知x y 是有理数 并且满足等式795x y -=-+ 求x y 的值．23．先阅读第（1）题的解法 再解答第（2）题．（1）已知a 、b 是有理数 并且满足等式2b =求a 、b 的值．解：因为2b =． 即 ()2b-a =所以22b-a 5-a 3，== 解得：216a -b 33==，（2）设x 、y 是有理数 并且满足2x 2y 17+=，求x+y 的值．24．先阅读第（1）题的解法 再解答第（2）题．（1）已知a 、b 是有理数 并且满足等式5-a=2b +-a 求a 、b 的值． 解：因为5-a =2b +． 即5-a =（2b -a ）+． 所以2b -a =5 -a =． 解得：a =- b =．（2）设x 、y 是有理数 并且满足x 2+y +2y =-4+17 求x +y 的值．【答案】1或-9 【详解】根据规律：等式左右两边的有理数部分和二次根式分别相同 建立方程 然后解方程即可. 解：因为x 2+y +2y =-4+17 所以（x 2+2y ）+y =17-4所以x 2+2y =17 y =-4解得x =5 y =-4或x =-5 y =-4．所以x +y =1或x +y =-9．25．先阅读（1）的解法 再解答第（2）题：（1）已知a b 是有理数 并且满足等式2b＝a ＋5－ 求a b 的值；解：∵2b＝a ＋5－ ∵2b －a ＝5－即（2b－a＝5－又∵a b为有理数∵2b－a也为有理数∵252b aa-=⎧⎨=-⎩解得232ab=-⎧⎪⎨=⎪⎩（2）已知m n是有理数且m n满足等式m＋2n2－n＋6）＋15求)100n的立方根．。
人教版数学八年级下 16.1 二次根式
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
（1）什么叫一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平
方根或二次方根. a叫做被开方数，a的平方根是 ± .
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平
方根，记作 ， 0的算术平方根是0.
−2
∴ =3
1
1
= 2= .
3
9
1
9 .
16.1 二次根式
课时2
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
（1）什么叫二次根式？如何表示？
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
其中“ 1”称为二次根号.
（2）二次根式有意义的条件是什么？
被开方数（式子）为非负数， （≥0）.
+3
当 x 为何值时，
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分
数.
2
11
如3 ×a通常写作 a.
3
3
（5）除法运算通常用分数线.如3÷
3
通常写作 .
（6）在实际问题中，若有单位且代数式是几个式
子的和或差时，要将代数式用括号括起来. 如温度
由2℃上升t℃后是（2+t）℃.
列代数式的常用方法：
（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.
例2 化简：
（1） 16 .
（2）
−5 2.
解：（1）原式= 42 = 4.
（2）原式=5.
利用二次根式的性质3：
2
= =
-a（a<0）
专题01 ： 16。1二次根式 - 人教版数学八年级下册
专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤53．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣15．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1 6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣77．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜38．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．如果y＝，那么x+＝．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．中a的取值范围是．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．20．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项不合题意；B、，是二次根式，故此选项不合题意；C、，是二次根式，故此选项不合题意；D、，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【解答】解：根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选：C．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣1【解答】解：由在实数范围内有意义，得1﹣x≥0．解得x≤1，故选：C．5．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1【解答】解：若式子有意义，则x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故选：D．6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣7【解答】解：由题意，得x+7≥0，解得x≥﹣7，故选：B．7．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜3【解答】解：∵＝，又∵，∴，解得﹣3≤x≤3．故选：A．8．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3﹣2x≥0，解得x≤．故选：A．10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠1．所以x≥﹣2且x≠2，故选：C．二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝5或3．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．12．如果y＝，那么x+＝5．【解答】解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝，x+＝3+2＝5，故答案为：5．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥1且x≠3．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3．14．中a的取值范围是a≥﹣1且a≠1．【解答】解：由题意，得a+1≥0且a﹣1≠0．解得a≥﹣1且a≠1．故答案是：a≥﹣1且a≠1．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是2．【解答】解：是正整数，则2n是一个完全平方数，又2n＝2×2＝4，则2n是一个完全平方数，所以n的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．【解答】解：∵，∴x＝2，∴y＝，∴＝+．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．【解答】解：由题意得：，解得：x+y＝100，∴+＝0，∴，解得：m＝102，∴存在，m的值为102．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根为±2，∴x﹣4＝4，∴x＝8，∵x+2y+7的立方根是3，∴x+2y+7＝27，∴y＝6，∴x+y＝14的平方根为±；（2）由题意得：，解得：a2＝4，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，则b＝﹣1，∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．。
最新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》检测(答案解析)(2)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D2．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±3．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D5．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤1 6．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=7． ）A ．3B C D ．38．1=-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b 9．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D =10．当2a < ）A ．B ．-C ．D ．-11． ）A B ．C D ．12．函数y =x 的取值范围是（ ）．A ．2x >B ．2x ≠C ．2x <D ．0x ≠二、填空题13．当2＜a ＜3时，化简：2a -______．14．在y =中，x 的取值范围是：______________． 15．x 的取值范围是________．16．已知关于x 的不等式(2)2a x a +>+的解集为1x <______．17．已知a +b ＝﹣8，ab ＝6__． 18．计算：))2020202022⨯-=___________19．比较大小：20．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题21．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a． 22．计算：（1+（2(÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 23．计算：（1（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- 24．计算：（1（2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．25．计算：（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ；（2）22)++．26．计算：（1（2）+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】A 不符合题意；B 不符合题意；，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8， ∴5==，【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】===解：原式4∵<<，34∴<<，748故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】=，故本选项不合题意；2==，故本选项不合题意.故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．5．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．D解析：D【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；【详解】＝3 ． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键； 8．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =--∵0∴0a b -≤∴a b ≤=-又∵1a b-≠∴0∴a b<故选：B．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．9．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A77=-=，故该选项错误；B77=-=，故该选项错误；C==D==故选：D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】a<解：∵2-<∴a20∴-故选：B．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．11．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、=C=D、=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．2a －5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a ＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a ）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a －5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a ＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a ）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a 的取值范围化简是解题关键． 14．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0再根据分式有意义的条件可得x-2≠0再解出x 的值【详解】解：由题意得：x-1≥0且x-2≠0解得：x≥1且x≠2故答案为：x≥1且x≠2【解析：x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x 的值．【详解】解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x 的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．【分析】根据不等式的性质得到再根据二次根式的性质化简即可【详解】∵的解集为∴∴故答案为：-a-2【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变以及二次根式的性质及化简 解析：2a --【分析】根据不等式的性质得到20a +<，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵(2)2a x a +>+的解集为1x <，∴20a +<，∴|2|(2)2a a a =+=-+=--．故答案为：-a-2．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，以及二次根式的性质及化简，掌握不等式的性质是解题的关键．17．【分析】先根据判断出再将原式化简成进行求解【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简求值【分析】先根据8a b +=-，6ab =判断出0a <，0b <，再将原式化简成a b ab +进行求解．【详解】解：∵8a b +=-，6ab =，∴0a <，0b <，∴86a b a b ab +⎛⎫=--==-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简求值． 18．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22] =2020(1)-=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．19．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键 解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 20．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．三、解答题21．211a -，1 【分析】 将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．【详解】 （221111a a a ++--）÷a =[(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a⨯ =21111()(1)a a a aa +-+--⨯ =211a -，当a =1121=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．22．（1；（2；（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）31x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16=-3； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①×2得3y ﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x ＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩； （4）原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x ＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组． 23．（1）4-；（2）367a b -【分析】（1）由二次根式的性质、立方根的定义进行化简，再进行计算即可；（2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算加减运算即可．【详解】解：（1=3(2)5+--=4-；（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- =432368a b b b a -•=33668a b a b -=367a b -．【点睛】本题考查了二次根式的性质，整式的混合运算，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1）345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5 ＝6+45 ＝345； （2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）＝（x+3）2﹣4y 2＝x 2+6x+9﹣4y 2．【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．25．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ，=312+，4．（2）22)++，=2222-+，=523-+-，=10-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．26．（1）2【分析】（1）把每个二次根式化成最简后再把被开方数相同的项合并；（2）按照乘法分配律去括号，按照除法法则计算二次根式的商，再把所得结果各项化简后合并同类二次根式即可得到最终答案．【详解】解：（1）原式=+-=(241=（2）原式=3-+=(121．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题关键．。
人教版八年级数学下册《二次根式化简》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式化简》专项练习(附带答案）类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式例． ）A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≥或1x ≤-D ．1x ≠±【变式训练1】已知m n 为实数 且3n -= =________．【详解】依题意可得m -2≥0且2-m ≥0 ∴m =2 ∴n -3=0∴n =3【变式训练2】已知a b c 是ABC 的三边长 ||0b c -=ABC 的形状是_______．【详解】解：2220a b c b c 2220a b c 0b c222a b c ∴=+ 且b c =∴ABC 为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形．【变式训练3】3x =- 则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤【变式训练4】已知a 、b 、c 为一个等腰三角形的三条边长 并且a 、b 满足7b = 求此等腰三角形周长．【答案】17 【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩ 解得：a =3 则b =7 若c =a =3时 3+3＜7 不能构成三角形．若c =b =7 此时周长为17．类型二、利用数轴化简二次根式例．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图所示 化简a b a -+-的结果是是（ ）A ．b c --B ．c b -C ．222b c -+D ．2b c ++ 【答案】A【详解】解：由数轴知：00c b a ＜，＜＜∴0b a -＜∴原式＝a b a c ----（）＝a b a c --+-＝b c --．故选：A ．【变式训练1】已知实数m n 、在数轴上的对应点如图所示 ||m n +＝_____【变式训练2】实数a b 在数轴上对应点的位置如图所示 化简||a 的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b 【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ∴a -b ＜0则原式=|a |+|a -b |=-a +b -a = -2a +b ．故选：A ．【变式训练3】已知实数a 、b 、c 表示在数轴上如图所示 a b -【变式训练4】如图 a b c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．a b b c ++．类型三、利用字母的取值范围化简二次根式例1．已知 化简：25m -<<5m -=__________．【答案】23m -##32m -+【详解】解：2m -<<例2.ABC 的三边长分别为1、k 、3 则化简723k -=_____． ∴ABC 的三边长分别为90-<812k +-()23k --A B C ．D ．【详解】解：20b a -≥0ab > 所以a 和b 同号22b b b a a a a a---=-【变式训练2】若35x << _______； 【答案】【变式训练3】化简：2-=_______． 【答案】0【解析】由题意可知：3-x ≥0 ∴23x -=33x x ---=33x x -+-=0故答案为：0．【变式训练4】7=-b .(1)求a 的值；(2)若a 、b 分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长 求另一条直角边的长度. ）解：25a -+2525≥≤ a ∴）解：25225a -+-a 、b 分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长∴另一条直角边的长度为：类型四、双重二次根式的化简例.阅读下列材料 然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时其实我们还可以将其进===1=以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1；（2【答案】（1（2【详解】（13133333333；（2222(53)2(53)5353(53)(53)53．【变式训练1】阅读理解“分母有理化”7==+除此之外我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数设x=故0x>由22x=33=-2=解得x==根据以上方法【答案】5-【详解】解：设x∴0x<∴266x =-+ ∴212236x =-⨯= ∴x =2532==-- ∴原式55=--【变式训练2】先阅读材料 然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时经过思考 小张解决这个问题的过程如下：①===④在上述化简过程中 第 步出现了错误 化简的正确结果为 ；（2）请根据你从上述材料中得到的启发 化简【变式训练3】先阅读下列解答过程 然后再解答：437+= 4312⨯= 即：227+= 所以2==+问题：（1=__________ =____________﹔（2）进一步研究发现： 只要我们找到两个正数a b （a b >）使a b m += ab n = 即22m += =__________．（3【答案】（11 （2)a b >；（3【详解】解：（11；（2)a b =>；（3． 【变式训练4】阅读材料：小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 如(231+ 善于思考的小明进行了以下探索：设()2a m +=（其中a 、b 、m 、n 均为正整数） 则有222a m n =++∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时 若()2a m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝ ；（2）若()2a m ++ 且a 、m 、n 均为正整数 求a 的值；（3课后作业120b -= 那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ．9 【答案】B【详解】解：20b -=∴40a -= 20b -= 解得4a = 2b =当腰长为2 底边为4时 ∴224+= 不满足三角形三边条件 不符合题意； 当腰长为4 底边为2时 ∴2464+=> 4402-=< 满足三角形三边条件 此时等腰三角形的周长为44210++=．故选：B2．化简二次根式- ）A BC ．D ．x x x -=--3．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 则||a c b ++ ）A ．2b c -B ．2b a -C ．2a b --D ．2c b -4．若()230a -= 则a b +的平方根是______． 【详解】解：(5．设a b 是整数 方程20x ax b ++= 则a b +=___________．∴113060a b a ++=⎧⎨+=⎩解得67a b =-⎧⎨=⎩∴671a b +=-+=．故答案为：16．已知x 、y 为实数 4y = 则x y 的值等于______．7．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示 且a b = 化简a a b ++8．阅读：根据二次根式的性质 a b =+．根据这一性质 我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号 达到化简效果．解：设24+=（a b 为非负有理数） 则4a b +++ ∴43a b ab +=⎧⎨=⎩①② 由①得 4b a =- 代入②得：()43a a -= 解得11a = 23a =∴13b = 21b =∴224(1+=+1=请根据以上阅读理解 解决下列问题：(1)的化简结果是__________；(2)(3) 如果能化简 请写出化简后的结果 如果不能 请说明理由．9．在二次根式的计算和比较大小中有时候用“平方法”会取得很好的效果例如比较a＝b＝的大小我们可以把a和b分别平方∴a2＝12 b2＝18 则a2＜b2∴a＜b．请利用“平方法”解决下面问题：(1)比较c＝d＝c d（填写＞＜或者＝）．(2)猜想m＝n＝并证明．(3)＝（直接写出答案）．10．（1）已知a、b为实数4b+求a、b的值．（2）已知实数a 满足2021a a -= 求22021a -的值．。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
人教版八年级下册数学二次根式测试题
二次根式单元测试（二）班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________________成绩：___________一、选择题（每小题4分，共24分）1.要使二次根式2x-6 有意义，x应满足的条件是…………………………………（）A．x≥3 B．x＜3 C．x＞3 D．x ≤32.下列二次根式中，与24 是同类二次根式的是……………………………………（）A．18 B．30 C．48 D．54 3.根式-(-3)2的值是…………………………………………………………………（）A．-3 B．-3或3 C．3 D．94. 若x·x-6 = x(x-6) ，则………………………………………………………（）A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数5.下列根式中是最简二次根式的是……………………………………………………（）A．a2+1 B．12C．8 D．276. 24n 是整数，则正整数n的最小值为………………………………………（）A．4 B．5错误!未指定书签。
C．6 D．7二、填空题（每题3分，共36分）7.在函数y=x-2中，自变量x的取值范围是______________；8.比较大小：3_______10 ；9.计算：12 - 3 的结果是_____________；10.化简：(-4)2 =_________；11. 如果最简二次根式2a-3与7是同类二次根式，那么a的值是_________；12. 计算：8·24 =________________；13. 化简：18a2b3 ( a＞0 ，b＞0)=_________；14.请写出3的两个同类二次根式：____________________；15.化简：( 3 -2)2 =________；16.在△ABC中，∠C=90°，AC=10 cm，AB=34 cm，则BC=___________cm；17.在数轴上与表示 3 的点的距离最近的整数点所表示的数是______________；18.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_____________cm。
专题01 二次根式重难点题型分类(解析版)八年级数学下册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题01二次根式重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《二次根式》这一章的四类重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含四类题型：二次根式的双重非负性、二次根式的乘除、最简二次根式、二次根式的混合运算。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一二次根式的双重非负性第一层非负性：被开方数0≥1．（2022春·a 的取值范围是（）A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2D ．a ＞2【详解】解：由题意得，a 10,a 2+≥≠，解得，a ≥-1且a ≠2，故答案为：C.2．（2019·1有意义时，x 应满足的条件是______.3.（青竹湖）函数x x y 2-=中，自变量x 的取值范围是.【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．4．（2022秋·山东济南）若a ，b 都是实数，b ﹣2，则a b的值为_____．5.（雅礼）已知实数x 、y 满足0115=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是.【解答】解：根据题意得，x ﹣5＝0，y ﹣11＝0，解得x ＝5，y ＝11，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．第二层非负性：二次根式的计算结果为非负数,0,0a a a a a ≥⎧⇒==⎨-<⎩6．（2022春·21a -，那么（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥7．（2018·广东广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a=_____．8．（2021·湖南娄底）2,5,m ）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．49．（2020·四川攀枝花）实数a 、b +-（）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b10．（2021春·山东淄博）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a【详解】由数轴，得a<0，0a c +<，0c a -<，0b >.则原式()a a c c a b a b =-++---=-.11．（2021春·全国）探究题：＝_，＝，＝，＝，＝，＝，根据计算结果，回答：（1a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2＝；＝；（3）若a，b，c题型二二次根式的乘除12．（2021春·=____．14．（2022春·=____．_____．15．（2022春·16．（2023春·（）B C D．A19.（2021秋·八年级课时练习）计算:-⋅；（1(-，（2(15)(20．（2022秋·八年级课时练习）计算:21．（2021秋·上海虹口）计算：（1(；（2）0,0)a b ÷>>题型三最简二次根式22．（2022春·天津）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有24．（2022秋·a的值是（）A．2B．3C．4D．5m=__________．25．（2020秋·题型四二次根式的混合运算26．（2021春·全国）计算:（1）1|3|-+---（2）27．（2021春·新疆乌鲁木齐）计算：28．（2021春·全国）(1)﹣529．（2022秋·陕西西安）已知a ＝2b ＝2（1）a 2﹣3ab ＋b 2；（2）（a ＋1）（b ＋1）．30．（2021秋·上海）已知3x =+求：2267x x x x ++++的值．31.（雅实）已知a =b =,求值：（1）a b +；（2）22a b ab +.【解答】解：（1）原式=222(a b)212;a b ab ab ab++-==（2）原式=(a b)2ab +=⨯=32.（广益）先化简，再求值：322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++-，其中2a =-2b =+。
人教版八年级数学下册专题01 二次根式的有关概念和性质 题型归纳 (解析版)
专题01 二次根式的有关概念和性质【思维导图】◎考点题型1 求二次根式的值例．（2022·浙江·九年级专题练习）当0x =时, ）A ．4B ．2CD ．0【答案】B 【解析】 【分析】把0x = 【详解】解：把0x =2= 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质,能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．变式1．（2020·山东定陶·八年级期末）当 x ＝－3 时, ）A ．3B ．－3C ．±3D 【答案】A【分析】把x ＝－3代入二次根式进行化简即可求解. 【详解】解：当x ＝－3时3=. 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的计算,正确理解算术平方根的意义是关键. 变式2．（2020·北京·一模）如果31a ,那么代数式21(1)11aa a +÷--的值为（ ）A ．3BCD 2【答案】B 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式,再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 解：原式=()()111a a a a a ÷--+=()()1111a a a a a a-+⨯=+-；当31a时,原式11+=故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．变式3．（2020·湖北鄂城· ）A B ．2 C ．22 D ．2±【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方和开方的运算法则进行计算即可． 【详解】2=故答案为：B ．本题考查了开方和乘方的运算问题,掌握乘方和开方的运算法则是解题的关键．◎考点题型2 求二次根式中的参数例．（山东阳谷·,则正整数n的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】【分析】,=则6n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为6．【详解】解：24n=,∴,即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件,二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答变式1．（全国·,最小的正整数n是（）A．6B．3C．4D．2【答案】B【解析】【分析】根据题意,算数平方根是正整数,可得被开方数是能开方的正整数．【详解】是正整数,所以n 的最小正整数是3,故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,利用开方运算是解答本题的关键．变式2．（2020·四川三台·,则正整数n 的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B 【解析】 【分析】,然后再判断n 的最小正整数值． 【详解】=,,则也是整数； ∴n 的最小正整数值是3； 故选B ． 【点睛】变式3．（2020·江西南丰·20b -=,则2019()a b +的值是（ ）． A ．1 B ．－1C ．2019D ．－2019【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,代入原式计算即可求出值． 【详解】20b -=,∴3020a b +=⎧⎨-=⎩, ∴32a b =-⎧⎨=⎩, ∴20192019()(32)1a b +=-+=-, 故选择：B. 【点睛】此题考查了非负数的性质及二元一次方程组,熟练掌握几个非负数的和为零,则每一个非负数都为零是解本题的关键．◎考点题型3 二次根式有意义的条件例．（2022·河北·在实数范围内有意义,则x 的值可能为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1【答案】D 【解析】 【分析】,可列不等式组10,10x x 得到不等式组的解集,再逐一分析各选项即可. 【详解】解： , 1010x x ①②由①得：1,x ≥ 由②得：1,x ≠- 所以：1,x ≥故A,B,C 不符合题意,D 符合题意, 故选D 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.变式1．（2022·湖南岳阳·,则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．0x ≠C ．1≥xD ．0x >【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答．解：由题意得10x -≥, 解得1≥x , 故选：C ． 【点睛】此题考查了二次根式的非负数,解题的关键是熟练掌握二次根式的双重非负性列式进行解答．变式2．（2022·福建惠安·有意义,则x 的取值范围为（ ） A ．1x ≥- B ．1x >- C ．1≥x D ．1x ≤【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可． 【详解】, ∴10x +≥ 解得1x ≥- 故选A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,理解被开方数为非负数是解题的关键．变式3中x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥﹣2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2且x ≠2【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：20x +≥且20x -≠,解得：2x ≥-且2x ≠； 故选D ．本题主要考查二次根式及分式有意义的条件,熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．◎考点题型4 利用二次根式的性质化简例．（2022·贵州松桃·八年级期末）下列各式中正确的是（ ）A 2=-B 2=±C ．22= D ．(22=-【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可依次判断． 【详解】A. 2,故错误；B. 2=,故错误；C.22=,正确；D. (22=,故错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查二次根式的计算,解题的关键是熟知二次根式的性质．变式1．（2022·江苏·2x =-成立,则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解． 【详解】22x x =-=-∴x -2≤0故选A ． 【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法． 变式2．（上海奉贤·七年级期末）下列计算错误的是（ ）A 2=-B 2C 2D ．2(2=【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简,进而判断即可． 【详解】解：A 2,故此选项计算错误,符合题意；B 2=,故此选项计算正确,不合题意；C 2=,故此选项计算正确,不合题意；D ．2(2=,故此选项计算正确,不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则,熟记乘法法则是解题的关键．变式3．（2022·2的结果是（ ） A ．61x -- B ．1-C ．61x +D ．1【答案】D 【解析】 【分析】x 的取值范围,,利用二次根式的性质去根号,然后合并同类项即可． 【详解】0x ≥∴31=+x故原式化简为：3131x x +-=． 故选：D ． 【点睛】本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质,熟练掌握二次根式的性质,求解该题的关键．◎考点题型5 复合二次根式的化简例．（浙江滨江·八年级期中）对式子,使根号外不含字母m ,正确的结果是（ ）A B ．C ．D 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：由题意可得：30m -≥,∴0m ≤∴=故选：C 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键．变式1．（河南原阳· ）AB C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件确定x 的取值,从而利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由题意可得：x ＜0∴(11x x x⋅=⋅-故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的化简,理解二次根式成立的条件及二次根式的性质正确化简计算是解题关键．变式2．（湖北鄂州·八年级期末）把(2-x) 2-x ）适当变形后移入根号内,得（ ）AB C ． D ．【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得x>2,然后根据二次根式的性质可进行求解． 【详解】 解：由题意得： 102x >-,解得：x>2,∴(2x -= 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．变式3．（2018·全国·2得（ ） A ．2 B ．﹣4x+4C ．xD ．5x ﹣2【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解可得答案. 【详解】解:1-3x≥0,x≤13,∴2x-1≤1-3＜0,∴原式-(1-3x)=1-2x-1+3x=x, 故选C. 【点睛】主要考查了根据二次根式的意义及化简.:当a ＞0时=a;当a<0时,=-a.二次根式2=a,(a≥0).。