整除的数
(完整版)常见数字整除判定法则
2、4、8、5、25、125整除判定
1.能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
2.能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
3.能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数
5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数
6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数
3、9整除判定
1.能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
2.一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
11整除判定
1.能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
7整除判定
1.能被7整除的数，末三位与前位数的差，能被7整除。
2.能被7整除的数，末一位的两倍与前位数的差，能被7整除。
整除的特征
整除的特征：一个数能否被另一个数整除，要根据一定的规律来判断，所以要掌握一些特征。
（1）能被2 整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的整数能被2整除。
例如：10、72、34、56、98都能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：个位数是0或5的整数能被5整除。
例如：180、315都能被5整除。
（3）能被3或9整除的数的特征：各个数位上数字的和是3或9的倍数的整数，能被3或9整除。
例如：5037各数位上的数的和是15，15是3的倍数，所以5037能被3整除。
4878各数位上的数的和是27，27是9的倍数，所以4878能被9整除。
能被9整除的数必然能被3整除，但能被3整除的数不一定能被9整除。
一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同。
（4）能被4 和25整除的数的特征：末尾两位数是4或25的倍数的整数，能被4或25整除。
例如：712末尾两倍数是12，12是4 的倍数，所以712能被4整除。
975的末尾两倍数是75，75是25的倍数，所以975能被25整除。
如果一个数既能被4整除，又能被25整除，那么这个数一定是整百数。
如700、2800都能同时被4 和25整除。
（5）能被8和125整除的数的特征：末尾三位数是8或是125的倍数，能被8或25整除。
例如：2408的末尾三位数是408，408是8的倍数，所以2408能被8整除。
9250末尾三位数是250，因为250是125的倍数，所以9250能被125整除。
如果一个数既能被8整除，又能被125整除，那么这个数一定是整千数。
如1000、3000、78000等。
（6）能被11整除的数的特征：如果一个数奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差是11的倍数，那么这个整数就能被11整除。
例如：189354奇数位上的数之和是1+9+5=15，偶数位的数之和是8+3+4=15，它们的差是15-15=0，因为0能被11整除，所以189354能被11整除。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
】例1：判断1059282是否是7的倍数例2：判断3546725能否被13整除能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
数的整除性
数的整除性我们在三年级已经学习了能被2,3,5整除的数的特征,这一讲我们将讨论整除的性质,并讲解能被4,8,9整除的数的特征;数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数一定能被丙数整除;例如,48能被16整除,16能被8整除,那么48一定能被8整除;性质2 如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除;例如,21与15都能被3整除,那么21＋15及21-15都能被3整除;性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除,那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除;例如,126能被9整除,又能被7整除,且9与7互质,那么126能被9×7＝63整除;利用上面关于整除的性质,我们可以解决许多与整除有关的问题;为了进一步学习数的整除性,我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：1一个数的个位数字如果是0,2,4,6,8中的一个,那么这个数就能被2整除;2一个数的个位数字如果是0或5,那么这个数就能被5整除;3一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除,那么这个数就能被3整除;4一个数的末两位数如果能被4或25整除,那么这个数就能被4或25整除;5一个数的末三位数如果能被8或125整除,那么这个数就能被8或125整除;6一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除,那么这个数就能被9整除;例1在下面的数中,哪些能被4整除哪些能被8整除哪些能被9整除234,789,7756,8865,3728,8064;例2在四位数56□2中,被盖住的十位数分别等于几时,这个四位数分别能被9,8,4整除例3从0,2,5,7四个数字中任选三个,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列;例4五位数能被72整除,问：A与B各代表什么数字例5六位数是6的倍数,这样的六位数有多少个例6 要使六位数能被36整除,而且所得的商最小,问A,B,C各代表什么数字练习11. 6个位数是5,且能被9整除的三位数共有多少个2.个位数是5,且能被9整除的三位数共有多少个3.一些四位数,百位上的数字都是3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能被3整除;在这样的四位数中,最大的和最小的各是多少4.五位数能被12整除,求这个五位数;5.从0,2,3,6,7这五个数码中选出四个,可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数6.学校买了72只小足球,发票上的总价有两个数字已经辨认不清,只看到是□□元,你知道每只小足球多少钱吗。
数的整除
2. 与3有同种倍数特征的数据： 9的倍数的特征：一个数的各个数位上的数的和 是9的倍数，这个数就是9的倍数。 例：4536是9的倍数吗？ 解答：（4+5+3+6）÷9=2，是9的倍数， 所以4536是9的倍数。
3. 其他一些数据的倍数的特征：
7的倍数的特征：把一个数的末尾数字割去，从留下的 数中减去所割去的数字的2倍，这样继续 做下去，如果最后的结果是7的倍数，那么 原来这个数就是7的倍数。 例：判断：4151能否被7整除？
判断1884924与2560437， 能否被27或37整除。 能被27（或37）整除的数的特征：对于任何一个 自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若 干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和 能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27 （或37）整除。
判断1884924与2560437，能 否被27或37整除。 解：1884924=1,884,924， 1+884+924=1809。 因为，1809能被27整除，不能被37整除。 所以，1884924能被27整除，但不能被37整除。
所有六位数是：123654、321654
5. 一个整数乘以17后，乘积的后四位数是2002， 这样的整数中最小的是多少？ 解答：用□2002除以17，要求整数中最小的 是多少？这个数字最小就是12002。 12002÷17=706， 符合题目要求的最小的整数是706。
ABC分别是几时，使得七位数A6474BC能分别 被8、9和25整除。 分析：本体可以利用能被8、9和25整除的数的特 征，以及整除的性质3来解决。 ① 能被8整除的数的特征：一个数的末三位能被8整除。 ② 能被9整除的数的特征：一个数各个数位上的数字 之和能被9整除。 ③ 能被25整除的数的特征：一个数的末两位能被25整除。
整除的数有哪些特征
整除的数有哪些特征？整除的性质：（1）如果a能被c整除，b也能被c整除，那么a+b和a-b也都能被c整除。
（2）如果a能被b整除，那么ac也能被bc所整除。
（3）如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c所整除。
（4）如果a能被b，c所整除，且（b,c）=1，那么a也能被b×c整除。
（5）如果a、b、c两两互质，且a、b、c都能整除m，那么abc能整除m。
能被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、18、19整除的数有哪些特征？1：所有整数2：所有偶数3：各个数位和为3的倍数4：偶数中4的倍数，后两位能被4整除5：个位为0或5的6：是3的倍数的偶数7：后三位与前几位的差能被7整除8：偶数中8的倍数，后三位能被8整除9：各个数位和为9的倍数10：末位为011：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为11的倍数13：末三位与前几位的差能被13整除14：7的倍数中的偶数15：3的倍数中末位为0或5的16：偶数中16的倍数，后四位能被16整除的17：末三位与前几位的差能被17整除18：9的倍数中的偶数19：19的倍数（7和13的可能不对，这都是小学的知识，现在都快忘了，除了那几个常用的，绝大部分应该都是正确的）11整除的特征：奇位数字的和与偶位数字的和之差可以被11整除。
举例132。
（1+2）-3=0=0*1113整除的特征：去掉个位数后的数加上个位数的4倍，能被13整除。
举例143。
14+3*4=26=13*2最佳答案能被7、11、13整除的特征是：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字相减（注意：大数减小数），能被7、11、13整除，这个数就是7、11、13的倍数。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数是17的倍数。
4的规律是：末两位的两位数能被4整除，则原数是4的倍数.125的规律：末三位的三位数能被125整除，则原数是125的倍数.整除的性质及应用整除有几个性质。
数的整除特征
数的整除特征1、能被2整除的数：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
（个位数包括0在内的偶数。
）2、能被5整除的数：个位是0或者5.3、能被3（或9）整除的数：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
4、能被4（或25）整除的数：末两位数能被4（或25）整除。
5、能被8（或125）整除的数：末三位数能被8（或125）整除。
例1：判断65000能否被8整除？因为0除以8商0，所以65000能被8整除。
判断65250能否被8整除？因为250除以8商31余2.所以65250不能被8整除。
判断65250能否被125整除？因为250除以125商2.所以65250能被125整除。
6、能被11整除的数：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大的减小的）是11的倍数。
例1：判断4468798712322能否被11整除？这个数的奇数位上的数字之和是：2+3+1+8+7+6+4=31这个数的偶数位上的数字之和是：2+2+7+9+8+4=32两者的差：32-31=1，1不能被11整除。
所以这个数不能被11整除。
例2：判断502468934能否被11整除？这个数的奇数位上的数字之和是：4+9+6+2+5=26这个数的偶数位上的数字之和是：3+8+4+0=15两者的差：26-15=11，11能被11整除。
所以这个数能被11整除。
7、能被7（11或13）整除的数：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7（11或13）整除的。
例1：判断446879能否被7整除？这个数的末三位数组成的数是：879。
这个数末三位以前的数字所组成的数：446。
两者的差：879-446=443，443除以7余2，不能被7整除。
所以这个数不能被7整除。
例2：判断319746能否被7整除？这个数的末三位数组成的数是：746。
这个数末三位以前的数字所组成的数：319。
两者的差：746-319=427，427除以7等61。
数的整除 找规律
数的整除找规律知识点整数a除以b (b≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除（也就是说b能整除a）。
能被2（或5）整除的数：一个数个位上的数能被2（或5）整除，这个数就能被2（或5）整除。
能被4（或25）整除的数：一个数末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数：一个数末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
能被3（或9）整除的数：一个数各位上数字的和能被3（或9）整除，这个数就能被3（或9）整除。
例题1在□里填上适当的数，使下面的数能被4整除25□17□4 251□4□00□在□里填上适当的数，使下面的数能被8整除25□17□4 251□4□00□在□里填上适当的数，使下面的数能被9整除25□17□4 251□4□00□例题2表格里上、中、下一列为一级，第一组是（A，北，2），第二组是（B，京，0），那么第88组是什么？例题3，2009年的1月1日是星期四，不看日历你能很快知道2009年的教师节(9月10日)是星期几吗？例题4、下图中，200在什么位置1 2 5 10 17 …4 3 6 11 18 …9 8 7 12 19 …16 15 14 13 20 …25 24 23 22 21 …………………练习1、在□里填上适当的数，使下面的数能被25整除。
100□17□2、在□里填上适当的数，使下面的数能被8整除。
3924□7□3、在□里填上适当的数，使下面的数能被9整除。
222□5□□444、有两堆糖果，第一堆有535块，第二堆有825块，哪一堆可以平均分给15个小朋友5,请你伸出左手，手心朝上，按顺序数数。
大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后反向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换向，食指为10……如此数下去，2000在那根手指？6.某年的2月份有五个星期日，这一年的儿童节是星期几？作业1、在□里填上适当的数，使下面的数能被25整除。
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能被2、5、整除的数教学目的：1、理解和掌握能被2、5整除的数的特征，会判断一个数能否被2、5整除。
2、了解奇数、偶数的概念，培养分析、综合、抽象、概括的能力。
教学重点：理解和掌握被被2、5整除的数的特征。
教学难点：学会判断一个数能否被2、5整除。
教学过程：一、复习旧知：1、自由发言，举出一些整除的算式2、(展示)下面哪些数能被2整除?哪些数能否5整除?8、9、10、14、15、20、85、60二、引入新课。
师：通过口算笔算，能判断一个数能否被2或5整除，如果一个较大的数，如845660，不用笔算，能很快作出判断吗?请4个同学来考考老师，无论你报出的数多大，只要你一报出数，老师就能判断准确。
活动完后，揭秘。
三、探索规律。
1、师写出从1到20的数，要求学生判断哪些数能被2整除，找出这些数的特征。
引出偶数概念，判断一个数是不是偶数，只要看个位数字是否是偶数。
师提供几个数，让学生判断能否被2整除，学生总结出规律。
2、检验：（1）举例说明什么是奇数、偶数?（2）0是奇数还是偶数（3）座号是偶数的同学请举手，座号是奇数的同学请举手；（4）两次都没有举手的同学请站起来，你发现了什么？（自然数非奇即偶）（5）第51页的“说一说”四、自主学习：15整除的数的特征235整除，总结规律。
五、练习设计：1、判断题：（1）能同时被2和5整除的数末尾至少有一个0（2）1是最小后奇数。
（3）一个自然数不是奇数，就是偶数。
（4）在相邻后两个自然数中，偶数比奇数大12（1）能被2整除后最大两位数是( )（2）能被5整除后最大三位数是( )（3）107后面连续5个偶数是( )3、用0、1、2排出能被2整除的数有( )，能被5整除的数有( )。
六、小结：你有什么收获？作业：练习八1～6课后小结能被3整除的数教学目标：1、理解和掌握能被3整除的数的特征，会判断一个数能否被3整除。
2、培养分析、综合、抽象、概括的能力。
教学重点：理解和掌握被被3整除的数的特征。
教学难点：学会判断一个数能否被3整除。
教学过程：师：你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗？为什么这样组数？同样用这三个数字，你们能组成被5整除的数吗？你们是怎样想的？一、引导感知，明确问题师：如果仍用这三个数字，你能否组成能被3整除的三位数呢？试试看。
教师根据学生组数的情况板书：453、543。
师：从这两个能被3整除的数，你可能得出怎样的结论？生：个位上是3的倍数的数能被3整除。
（引导学生提出假设）师：大家都同意吗？（部分同学提出反对意见）生：13、23、26就不能被3整除。
师：我们能从个位上找出能被 3整除的数的特征吗？生：不能。
师：能被3整除的数有没有规律可循呢？下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。
”（板书课题）设置“陷阱”，引导学生提出能被3整除的数的特征的假设，到推翻假设，引发认知矛盾，并再次创设学生探究的问题情境，避免了“能被2、5整除的数的特征”思维定势的影响。
二、提出假设，参与验证师：请同学们仍用3、4、5看还有没有三位数能被3整除的？学生汇报：345、354、534、435并且发现用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数都能被3整除。
师：观察用3、4、5任意组成的能被3共同点？1+2=31+5=69+3=12 9+6=15 9+9=18引导学生发现：组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。
师：三个数字相同，那它们的什么也相同？ 生：它们的和也相同。
师：和是多少？生：这三个数字的和是12。
师：这三个数字的和与3存在什么关系？ 生：是3的倍数。
师：也就是说它们的和能被什么整除？ 生：它们的和能被3整除。
师：由此你想到了什么？学生再次提出假设：一个数各位上的数的和能被3整除， 这个数就能被3整除。
师：通过同学们的观察，有的同学提出了能被3 整除的数特征的假设，但是同学们观察的仅是几个特殊的数，是否能被 3 整除的数都有这样的特征呢？要说明同学们的假设是正确的，我们需要怎么做？ 生：进行验证。
师：怎样进行验证呢？引导学生任意举一些能被3整除的数， 看看各位上的数的和能否被3整除。
（为了便于计算和研究，可让学 生任意举出100以内的自然数，然后乘以3。
）根据学生举出的数，教师完成如上的板书，并让学生计算出各个数各位上的数的和进行验证。
师：写出两个能被3 整除的数考考你的同桌。
师：通过上面的验证，说明同学们提出的能被3 整除的数特征的假设怎样？生：是正确的。
三、问题解决，巩固运用师：判断一个数能否能被3 整除应依据什么特征 ？（完成特征板书） 师：请同学们翻开书，看看书上是怎样概括出能被3 整除的数的特征的。
你们发现的能被 3 整除的数的特征与课本上讲的一样吗 ？对此你有什么想法？引导学生阅读教材第53页的有关内容。
四、巩固练习54p 7～9五、作业54p 10，55p 11、12质数和合数教学目的：1、理解质数和合数的意义，知道1既不是质数，也不是合数。
2、会判断一个数是不是质数。
3、熟记20以内的全部质数。
教学重点：理解质数和合数的意义。
教学难点：正确判断一个大于1的自然数是质数还是合数。
教学过程：一. 复习旧知，引出课题：出示:集合图师：自然数除了可以按能否被 2整除分为偶数和奇数,还可以有另一种分法.把自然数分成质数,合数和 1.那么什么样的数是质数?什么样的数是合数?为什么把1分成单独的一类呢?今天我们就带着这些问题来看书自学。
出示:集合图二、看书学习，探究新知：1、学生看书,把重点的字,词,句划出来。
2、学生交流讨论结果。
⊙什么样的数是质数?（出示质数的概念）找重点的字词理解概念。
观察下表：哪些数符合质数的特征？⊙什么样的数是合数?（出示合数的概念）找重点的字词理解概念。
观察下表：哪些数符合合数的特征？⊙为什么分成这样的三类?3.教师小结：根据一个数的约数个数，我们可以把自然数分为1，质数和合数三类。
三、应用知识，解决问题。
1、理解了质数和合数的概念，我们一起来判断一下27是质数还是合数？说理由。
（27是合数，因为27的约数有1，3，9 ,27） 29呢？2、看谁的速度快？判断下列各数是质数还是合数？(手势表示）22 31 35 40 87说说你是怎么判断的，又正确速度又快？3、应用这个办法，说一说20以内的自然数中有哪些是质数?其余的呢？偶数是2，最小的质数也是2，最小的合数是4)还发现什么特点？（奇数中质数多，偶数中只有一个质数…) 熟记20以内的质数。
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？出示下表,同桌讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?（A. 逐一查找法。
B. 删除法：能被2，3，5整除的数首先删除，其次考虑能被7，11，整除的数。
）师生共同制作100以内的质数表。
师：要判断一个数是不是质数，我们还可以利用这张表来查找。
四、练习：1、判断：所有的奇数都是质数。
（）所有的偶数都是合数。
（）在自然数中，除了质数以外都是合数。
（）大于2的合数一定是偶数。
（）一个合数至少有3个约数。
（）五、课堂小结。
1、这节课我们学了什么内容呢？2、你懂得了什么？（什么叫质数？什么叫合数？按照什么标准来分类的？怎么样判断一个数是质数还是合数？）3、我们已经学了奇数，偶数，合数，质数这些数的概念，你能用这些数的概念来描述一下你的学号吗？（同桌互说）六、作业：练习八 2～4分解质因数教学目标：使学生掌握质因数和分解质因数的概念，初步学会分解质因数的方法，培养学生的分析推理的能力。
重点难点：掌握分解质因数的方法，能熟练使用短除法，注意从小到大进行分解，每一个除数必须是质数。
教学过程：一、复习1、什么叫做质数？举一个例子。
2、什么叫做合数？举一个例子。
3、什么数既不是质数，也不是合数？4、判断下列数是质数还是合数。
5、6、23、28、31、60二、新课1、理解什么叫做分解质因数。
板书：2、3、5、7、11这些数能够写成两个数相乘的形式吗？（可以）可以怎样写？板书：2=1×2 3=1×3 5=1×5 7=1×7 11=1×11这些数能够写成比它自己小的两个数相乘的形式吗？（不可以）什么数能够写成比它自己小的两个数相乘的形式？（所有的合数）板书：6、42、60这些数能够写成两个什么数相乘的形式吗？怎样写？板书：6=2×3 42=6×7 60=2×30还可以怎样写？板书：42=3×1460=6×10=2×30=3×20=4×15……教师小结：任何一个数都可以写成两个数相乘的形式，但是所有的质数都不能写成两个比自身小的数相乘的形式，所有的合数都能写成两个比自己小的数相乘的形式。
刚才我们把6写成了两个数相乘的形式，把6分成了两个因数相乘，而且这两个因数都是质数，它们叫合数6的质因数。
（引导学生看2、3都是质数）我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
刚才对42和60的分解是分解质因数吗？（不是）为什么？（因为还没有写成几个质数相乘的形式。
）你能够把它们写成几个质数相乘的形式吗？引导学生看42=6×7，这里面还有哪个数不是质数？那么6又可以怎样分解？（2×3） 426 × 7×7那么对42完整的分解质因数是什么样子？板书：42=2×3×7学生独立完成对60的分解。
教师巡视。
集体订正，教师板书学生的分解结果。
板书：60=2×2×3×5你是怎样分解的？教师板书： 606 × 102 × 3×2 × 5我们把经过这样分解得到的每一个质数叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
为了简便，我们通常用短除法来分解质因数。
教师板书： 2 636=2×3教师指着板书介绍：短除号、合数的位置、质因数的位置。
板书： 2 28 2 14 7 28=2×2×7有的合数往往一步不能得到质因数，那么我们可以用短除法继续除，直至得到质因数为止。
板书： 2 60 2 30 3 15 5 60=2×2×3×5教师小结：用短除法分解质因数的时候，我们通常先用能够整除这个合数的质数去除，而且我们往往从最小的开始除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果不是质数，就按照上面的方法继续除，直到的得的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
练、58p 例4把26、105分解质因数三、巩固练习：59p 5、7，60p 8、9 四、小结并作业59p 6，60p 10、11分解质因数求最大公约数教学互质数，做好铺垫。