数的整除
数的整除
一、整数与整除的意义 1、 零和正整数统称为自然数。
2、 正整数、零、负整数，统称为整数。
3、 整除：整数a 除以整数b （0b ），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b能整除a ，记作b ︱a 。
整除的条件：（1） 除数、被除数都是整数；（2） 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
除尽与整除联系与区别：（1） 联系：除尽与整除，都没有余数；除尽中包含整除。
（2） 区别：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零。
二、因数与倍数1、 整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称约数）,因数与倍数是相互依存的.。
2、 因数和倍数的特点：（1） 一个整数的因数有有限个。
一个整数最小的因数是l ，最大的因数是它本身。
（2） 一个整数的倍数有无限个。
最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3、 因数和倍数的性质：（1） 任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数； （2） 1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；（3） 0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。
三、奇数与偶数整数与整除知识要点1、奇数和偶数的概念：能被2整除的整数叫做奇数；不能被2整除的整数叫做偶数。
2、运算性质：（1）奇数±奇数=偶数（加减法中奇数改变结果的奇偶性）（2）奇数±偶数=奇数（加减法中偶数不改变结果的奇偶性）（3）偶数±偶数=偶数（加减法中偶数不改变结果的奇偶性）（4）奇数个奇数的和或差（相加减）为奇数（5）偶数个奇数的和或差（相加减）为偶数（6）奇数×奇数=奇数（7）偶数×偶数=偶数（8）奇数×偶数=偶数（9）奇数×奇数×奇数×奇数×…×奇数×偶数=偶数（10） a+b与a-b同奇或同偶四、整数的可整除性特征：1、被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
数的整除
知识点归纳一概念1、整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
2、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
3、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
数的整除
数的整除性质、特征【知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。
（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。
（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。
（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。
反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。
整除特征：1、能被2整除的数：个位数能被2整除，则这个数就能被2整除。
如个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
2、每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
3、最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
4、个位上是0或5的数都能被5整除。
5、一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
6、把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
另外，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
7、最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
8、每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
9、若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
10、若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差值能被11整除，则这个数能被11整除。
另外1，把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。
另外2，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除.12、若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
另外，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是13的倍数，则原数能被13整除.14、若一个整数能被2和7整除，则这个数能被14整除。
数的整除
在210，102，34，58，25，46，201中， 偶数 能被2整除的数（ 210、102、34、58、46 ）
奇数 ）
不能被2整除的数（
有约数5的数（ 3的倍数（
25、201
210、 25 ） ） ） ）
210、102、201 210 210
同时被2、5整除（ 同时被2、5、3整除（
讨论
讨论： 奇数=质数 偶数=合数， 对吗？
24和36的最大公约数是:2×2×3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
奇数 能否被2整除 偶数
自然数
1 有几个约数 质数 合数
自然数除了质数还有合数 ，这句话对吗？ 在自然数中除了奇数就是偶数 ，这句话对吗？
分解质因数： 把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
除尽 整除
在1.5÷5=0.3，38÷2=19， 4÷3=1...1中，
除尽的有（ 除不尽的有（ 整除的有（ 1.5÷5=0.3 4÷3=1...1 38÷2=19 、 38÷2=19 ） ） ）
不能整除的有（ 1.5÷5=0.3 、 4÷3=1...1 ）
倍数和约数
38÷2=19中，38是2的（倍数 19是38的（ 约数 ）。 ），2是38的（约数 ），
数的整除
2016
执教：章泽华
数的整除
1
2
3
4
5
6
整除与除尽
整除： 整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是 整数而没有余数，我们就说数a能被数b整 除，也可以说数b能整除数a。
除尽：
数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或 或是有限小数，这就叫做除尽。
第2节：数的整除
第2节数的整除知识梳理1、如果整数a 除以整数b (0b ≠)所得的商a b是整数，那么叫做a 被b 整除，或b 整除a ， 记作b a |，又称b 为a 的约数，而a 为b 的倍数。
0能被所有非零的整数整除。
2、数的整除性的常见特征.（1）若整数a 的个位数是偶数，则2a |；（2）若整数a 的个位数是0或5，则5a |；（3）若整数a 的末两位数是4或25的倍数，则4a |(或25a |)；（4）若整数a 的各位上的数字和是3或9的倍数，则a 3|(或9a |)；（5）若整数a 的末三位数是8或125的倍数，则8a |(或125a |)；（6）若整数a 的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相减，其差是11的倍数，则11a |；（7）若整数a 从右向左每三位为一段，奇数段的各数和与偶数段的各数和相减，其差是7 或11或13的倍数，则7a |(或11a |或13a |).3、整除的常用性质.设a ，b ，c ，d 都是整数，有：（1）若 b a |，c b |则c a |；（2）若c a |，c b |，则 ()c a b |±；（3）若 b a |，c a |，则[b ，c ] | a ；（4）若 b a |，c a |，且 b 与c 互质，则 bc a |.典例精析考点1:运用数的整除特征解决简单的实际问题【例1】某班学生不到50人，一次数学考试中有17学生得优秀、13学生得良好，有12学 生及格，问该班有多少个学生在这次考试中不及格？分析：由题意，班级人数中有17学生得优秀、13学生得良好、12学生及格，这说明班级人数能被7，3，2整除，而7，3，2又是互质数，所以班级人数为2×3×7 = 42(人），则由此根据不 及格人数的比例不难求得不及格人数.解：班级人数为2×3×7==42(人），不及格人数为：41114211732⎛⎫⨯---= ⎪⎝⎭（人） 跟踪训练一次数学竞赛，比赛结果有17的学生获一等奖，有15的学生获二等奖，有12的学生获三等奖，其余获纪念奖，已知参加这次竞赛的人数超过50人但不满100人，问获纪念奖的有多 少人？跟踪训练11、学生人数应能被7，5，2整除，[7，5，2] = 70（人），又因为50<70<100，所以学生总数是70人，获纪念奖的人数为111701752⎛⎫⨯---⎪⎝⎭=11（人）考点2:运用数的整除特征解“数字谜”的问题【例2】已知五位数1234x能被12整除，求x的值.解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当l + 2 + 3+4+×能被3整除时，×=2，5，8，当末两位4x能被4整除时，× = 0，4，8，∴× = 8.跟踪训练2（1）已知五位数1234A能被15整除，试求A的值。
数的整除性质与应用
数的整除性质与应用数的整除性质是数学中的重要概念之一，它描述了一个数能够整除另一个数的性质。
在日常生活和数学应用中，我们经常用到数的整除性质来解决问题。
本文将对数的整除性质进行详细介绍，并探讨它在实际应用中的作用。
一、整数的除法定义与整除性质在数学中，我们将一个整数a除以另一个非零的整数b，如果能够得到一个整数q，使得a = bq，我们就称a能够被b整除，或者说b能够整除a，记作b|a。
整除性质主要包括以下几个方面：1. 传递性: 如果a能够被b整除，b能够被c整除，那么a也能够被c整除。
2. 常数倍数性质: 如果a能够被b整除，那么对于任意非零常数k，ka也能够被kb整除。
3. 相等性: 一个数能够被自身整除，即对于任意非零整数a，a能够被a整除。
4. 整除的基本性质: 如果a能够被b整除，那么a的所有倍数也能够被b整除。
二、整除的应用数的整除性质在实际应用中起着重要的作用，以下是一些常见的应用场景：1. 分数化简在分数的运算中，我们经常需要对分数进行化简。
利用整除性质可以帮助我们快速找到最大公约数，从而将分数化简为最简形式。
例如，对于分数12/18，我们可以通过求12和18的最大公约数来进行化简。
由于18能够整除12，所以12/18可化简为2/3。
2. 整数的因数与倍数在数的因数和倍数问题中，整除性质是一个重要的工具。
我们可以利用整除性质判断一个数是否是另一个数的因数，或者判断两个数是否互为倍数。
例如，判断一个数是否是另一个数的因数时，我们只需要通过整除性质将这两个数相除，如果余数为0，则该数是另一个数的因数。
3. 素数与合数素数是指只有1和自身两个因数的数，而合数是指除了1和自身之外还有其他因数的数。
利用整除性质，我们可以判断一个数是否为素数。
例如，判断一个数n是否为素数时，我们只需要将n与2到√n之间的所有整数相除，如果都无法整除，则n为素数。
因为如果n能够被大于√n的数整除，那么一定能够被小于√n的数整除。
数的整除
数的整除一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
13、 数的整除
□□□ „ □□ □□□ □□□ d c b a
999 a b c d e ， 1001 a b c d e
首先说明，这里截位是从右边开始的，左边不足部分可以“补零” ． 从截位规律中，可以得到 9 和 3 的整除特征：判断数字和．数字和不但能判断 3 和 9 整除，余数特征 也是这样的，数字和被 9 除的余数是几，那么这个多位数被 9 除就余几．为了减少计算量，可以把数字和 是 9 的数字抛弃掉，这种方法就是“弃九法” ． 如 4678123，因为 467812331，31 被 9 除余 4，所以 4678123 也被 9 除余 4．也可以抛弃 6 和 3、7 和 2、8 和 1，最后就剩下 4，所以原来的数 4678123 被 9 除余 4． 下面证明对一个多位数三位一截作减加，用来判断 1001 的整除特征，由于 100171113，从而得到 7、11、13 的整除特征． 证明：设多位数为 dcba （其中 a、b、c 均为三位数，d 可以不足三位数） ，则
华数知识点点击破
陈老师讲义
第 13 讲
数的整除
【内容综述】 在整数的数学理论中，有一类整数的整除特征，能帮助大家判断一个多位数是否被某个特定的整数整 除，也可确定一些多位数中未知的数字．这是数论重要内容之一． 1、整除定义 对于两个整数 a，b0，若存在另一个整数 q，使得 abq 或 abq 成立，则称 b 能整除 a，或 a 能被 b 整除，记作： b a ．反之，如果不存在整数 q，使得上面式子成立，则 称 b 不能整除 b，或 a 不能被 b 整除，记作： b a ． 如，因为 1243，所以 4 能整除 12，或 12 能被 4 整除，记作： 4 12 ．因为 12522，所以 5 不能 整除 12，记作： 5 12 ． 2、整除性质 1） 1 a ， b 0 b 0 ， c c c 0 ； 由此，1 能整除任意整数，任何非零自然数都能整除 0，任何非零自然数都能整除它本身．所以，可 以利用整除来对非零自然数分类．只能被 1 整除的数只有 1，只能被 1 和本身整除的数是质数，除了 1 和 本身，还有其它数能整除这个数的是合数． 2）若 a b ， b c ，则 a c ； 数的整除具有传递性，如 3 6 ， 6 24 ，可以得到 3 24 ． 3）若 a b ，则 a kc （k 为整数） ； 当一个数能整除另一个数时，则另一个数任意倍数也能被这个数整除，也就是说被除数可以任意扩整 数倍．如 3 9 ，则 3 9 k （k 为整数） ．注意，反过来一般不成立，如 6 4 7 9 ，但 6 确不能整除 4、7 或 9 其中的一个．只有当 p 为质数时， p ab ，则 p a 或 p b ． 4）若 a b ， a c ，则 a mb nc （m、n 均为整数） ； 这条整除性质特别重要，它是许多整除推理的理论依据．例如，若 7 100a 38 ，则我们可以先从 100a38 中减去 7 的倍数 98a35，得到差是 2a3，2a3 就被 7 整除，这样数就变小了，易于分析．也可 以继续推导， 7 2a 3 ，则 7 4 2a 3 ，从而 7 整除 8a127a7，即 7 a 5 ．此推理过程简写如下：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数的整除（一）1、有两堆糖果，第一堆有423块，第二堆有344块，那一堆平均分给9个小朋友而无剩余。
2、判断18 109能不能被7或11或13整除？3、四位数5□1□能同时被2、3、5整除，这样的四位数是那几个？4、1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？5、14名选手参加数学竞赛，一共20道题。
评分方法是答对一道给5分，不答给1分，答错倒扣1分。
求这14名选手得分的总和是奇数还是偶数？6、有一列数：2、3、5、8、13、21，…..从第3个数开始，每个数都是前两个数的和。
问在前1000个数中，有几个是偶数？（试1）判断45 728 能否被4整除？（试2）判断25 102能不能被7或11或13整除？（试3）四位数6□2□能同时被2、3、5整除，这样的四位数有那几个？（试4）5+6+7+…….+999+1000的和是奇数还是偶数？为什么。
（试5）21名选手参加智力竞赛，共有50道题。
评分方法是答对一道给7分，不答给3分，答错倒扣1分。
求这21名选手得分的总和是偶数还是奇数？（试6）数列1,3,4,7,11,18，……是这样构成的，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
问在前500个数中有几个是偶数？A．能被2和5,4和25,8和125整除的数的特征：分别看这个数的末一位、末二位、末三位数是否能被2和5，4和25,8和125整除。
B．能被9整除的数的特征：这个数各位上的数字的和能被9整除。
C.能被7.11.13整除的数的特征：要看末三位数字表示的数与其前面的数字所组成的数的差（大数-小数）能被7.11.13整除的话，那么这个数就可以被7.11.13整除。
数的整除（内）1、46 375能否被125整除？2、判断2 684 962能不能被7或11或13整除？3、在□内填上合适的数，使五位数7□36□既能被5整除，也能被9整除。
4、1000个连续自然数的积是奇数还是偶数？为什么？5、15名同学参加数学竞赛，共有20道题。
评分方法是：每人都有25分的基础分，在此基础分上每答对一道题给5分，不答给1分，答错倒扣1分。
求这15名同学得总分是偶数还是奇数。
6、数列1,2,5,13,34,89，…….的排列规律是这样的，从第二个数开始，每个数的3倍都正好是它前边一个数与后边一个数的和。
问这个数列的第100个数是奇数还是偶数？（外）1、90 365能否被125整除？2、判断789 646能不能被7或11或13整除？3、在□内填上合适的数，使五位数2□10□能同时被8和9整除？4、598个连续自然数的和是奇数还是偶数？为什么？5、1x2+3x4+5x6+…….+199x200结果是奇数还是偶数？6、数列1,4,13,40,121，……..的排列规律是这样的，从第二个数开始，每个数都比前一个数的3倍多1，求这个数列的前100个数的和是奇数还是偶数？7*下列哪几个能被11整除：28 347 91 817 4650 60 935？8*五位数aaabb能被3和25整除，求这个五位数最大是多少？数的整除（二）1、如果A，B能被C整除，则（A+B）与（A--B）也能被C整除。
这叫做和、差的整除性。
2、如果数A能被数B整除，C为整数，则积AC也能被B整除，这叫做积德整除性。
3、如果数A能被B整除，B又能被C整除，则A也能被C整除。
这叫做整除的传递性。
4、如果数A能同时被B，C整除，且B与C互质，则A一定能被B和C的积整除。
例1、程程在文具店买了5本笔记本，1枝钢笔，3枝自动铅笔和6块橡皮。
已知笔记本每本2元，1枝钢笔5元。
自动铅笔和橡皮的价格程程记不清了。
售货员要程程付25元。
程程马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？例2、51能被17整除，204能否被17整除？例3、3448X6894的积能否被72整除？例4、一个六位数85□56□能被45整除，这个数除以5所得的商是多少？例5、从0、1 、2、3、4、5、6、7、9这十个数中选出4个不同数字，组成一个四位数，使它能同时被2、3、5、7整除。
这个数最大是几？例6、学期结束时，老师买来了72本练习本、48枝笔和57块橡皮，将它们平均分给每个三好学生，余下的练习本数是橡皮数的3倍，余下的笔的支数是橡皮数的2倍。
求一共有多少名三好学生？试1、小兵在文具店买了3本笔记本、1枝钢笔、2枝自动铅笔和4块橡皮。
已知笔记本每本2元，1支钢笔5元。
自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了。
售货员要小兵付18元。
小兵马上说售货员把帐算错了，你知道为什么吗？试3、1328X3597的积能否被44整除？试2、判断：561能被3整除，也能被11、33整除？试4、一个五位数7□57□能被72整除，这个数除以8所得的商是多少？试5、从0、1、2、3、4、5、7、8、9这十个数中选出4个不同的数字，组成一个四位数，使它能同时被3、7、9整除。
这个数最大是几？试6、幼儿园张老师把60块饼干、38块糖和15个苹果平均分给第一小组的每位小朋友，余下的饼干是余下的苹果数的4倍，余下的糖是余下的苹果数的3倍。
求第一小组一共有几位小朋友？（数的整除二内）1、商店有六箱货物，分别重18、18、16、15、31、20千克，两个顾客买了其中的五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，问商店剩下的一箱货物重多少千克？2、已知35能被7整除，245能否被7整除？为什么？3、466X2124的积能否被18整除？4、一个六位数87□56□能被55整除，这个数除以11所得的商是多少？5、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出5个不同的数字，组成一个五位数，使它能同时被3、5、7、13整除。
这个数最大是几？6、某车间接到加工任务，要求加工甲种零件269个，乙种零件201个，丙种零件211个。
将这些任务平均分给每位工人，余下的零件，甲种是丙种的3倍，乙种是丙种的2倍。
这个车间有多少位工人？7*在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几颗不要移栽？（外））1、琳琳买了3枝铅笔，2枝圆珠笔，6本练习本和12块橡皮。
已知铅笔5角一支，圆珠笔1元一支，其余单价琳琳记不清了。
营业员要琳琳付14元5角。
请问营业员的帐算错没有？为什么？2、735能被3整除，735能被7整除，735能否被21整除？3、2112X5356的积能否被33整除？4、一个五位数3□29□能被44整除，这个数除以11所得的商是多少？5、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数中选出5个不同的数字，组成一个五位数，使它能同时被5、7、9、11整除，这个五位数最大是多少？6、有红球41个，黄球61个，白球57个，把它们平均分给几个小朋友。
剩下的红球是白球的6倍，剩下的黄球是白球的5倍。
求共有几个小朋友？7*开学了，张老师捧来了123本书，恰好能平均分给同学们，你知道这个班有多少个学生？平均每人分到几本书？8*公路上有一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是4.5米，现在要改成60米，可以有几根不需移动？行程问题（一）行程问题大致分三种：1、相向而行：速度和X相遇时间==距离2、相背而行：相背距离==速度和X时间3、同向而行：速度差X追及时间==追及距离例1、甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时候，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2、甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港开出，速度为每小时40千米，求乙船开出后几小时与甲船相遇？例3、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。
一辆摩托车以每小时80千米的速度在两汽车之间不断往返联络。
已知两汽车的速度分别为40千米和60千米。
求两汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？例4、客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。
两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。
两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。
甲、乙两城之间的路程是多少千米？例5、辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车乙每小时75千米的速度从同一地点出发沿统一行使路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少千米？例早晨爸爸和小明从同一地点向相同的方向沿着小河边跑步，已知小河的周长为1千米，10分钟后，爸爸追上了小明。
已知两人的速度和为700米，求爸爸和小明的速度各是多少？试1、甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港之间相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时候，乙船才从B港开出，速度为每小时40千米。
求乙船开出后几小时与甲船相遇？试2、甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。
两车在距中点15千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米？试3、小明和小红从相距12千米的两地同时出发，相向而行。
小强负责骑自行车以每小时10千米的速度在两人之间不停往返联络。
已知小明每小时走3千米，小红每小时走2千米。
两人相遇时，小强一共行了多少千米？试4、甲、乙两船同时从A、B两港口相对开出往返行驶。
甲船每小时行30千米，乙船每小时行40千米。
两船第二次相遇时，乙船比甲船多行了45千米。
求A、B两港口相距多少千米？试5、一支队伍从西安出发，前往太原，每小时前进30千米，2.5小时后，通信员因故必须从西安出发，追上部队，每小时速度为80千米。
求几小时后通信员能够追上队伍？追上时距离西安多少千米？试6、甲骑车，乙跑步，两人同时从同一地点沿着长8千米的环行公路同方向前进，出发后20分钟，甲便从身后追上了乙，已知两人的速度和是1000米。
求甲、乙两人的速度各是多少？内1、南通到南京之间的公路长380千米，甲、乙两客车分别从南通和南京同时出发，相向而行。
甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米。
中途乙车因故障停留了0.25小时，求共经过几小时两车在途中相遇？2、一辆汽车和一辆摩托同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时70千米。
当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。
求A、B两城之间的路程？3、甲、乙两队学生从相距25千米的两地同时出发，相向而行。
一位老师骑自行车，在两队之际不停往返联络。
甲队每小时行4千米，乙队每小时行60千米。
两队相遇时，骑自行车的老师一共行了25千米。
求自行车的老师的速度？4、甲、乙两城相距450千米，客车和货车同时从两城相对开出并往返行驶，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米，求到两车第二次相遇时，客车比货车多行了多少千米？5、一辆汽车从甲地出发，速度为每小时50千米，开出2小时后，一辆摩托车也从甲地出发去追赶汽车。