第二讲 数的整除1
第二讲 数的整除
数的整除【知识点回顾】数的整除特征：1、能被9整出的书的特征：各个数位数字之和是9的倍数。
2、能被8（或125）整除的数的特征：末三位能被8（或125）整除。
3、能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
4、能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除。
5、能被7（或11或13）整除的数的特征：这个整数的末三位与末三位之前的数字所组成的数的差（大减小）能被7、（或11或13）整除。
【例题讲解】例1 在□处填入适当的数字使四位数24□1是3的倍数。
□处有几种不同的填法？思路分析：要想使24□1是3的倍数，就要满足各数字之和是3的倍数。
2+4+1=7,7加上几是3的倍数呢？7+2=9,7+5=12,7+8=15. 解：□里可以填2,5,8. 这个四位数是2421,2451,2481. 所以有3种填法。
例2 最高位上的数字是1，并且能同时被2，3，5整除的最小四位数是多少？思路分析：能同时被2，5整除，个位数字只能是0，为使这四位数最小，百位数字取0，进而由3的倍数特征知十位数字为2,5,8，从而最小数字1020.解：最小四位数是1020.例3 在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4或25整除。
思路分析：43217□的个位数字不知是几，不妨记作x，那么43217□=432100+70+x。
而432100能被4和25整除，所以，只要70+x能被4或25整除，这个六位数就能被4或25整除。
70+ x要能被4整除，x只能是2或6。
70+x要能被25整除，x只能是5.解：所以432172和432176能被4整除，432175能被25整除。
例4 四位数3AA1能被9整除，求A。
思路分析：四位数3AA1要是9的倍数，它的各个数位之和就必须是9的倍数，3+A+A+1的和可能是9或18.当3+A+A+1=9时，A=2.5. 2.5不是自然数，不符合题目要求。
数的整除一
数的整除一一、整除得概念：a÷b=c，整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数（或者余数为零）就叫a能被b整数，或者说b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数。
二、例题（1）如果数a是b的倍数，c是整数，那么积ac也是b的倍数。
例1；24是8的倍数，5是整数，5×24的积也是8的倍数。
（2）如果数a、b都是c的倍数，那么（a+b）与（a－b）也是c的倍数。
例2：24和30都是6的倍数，那么（24+30）与（30－24）也是6的倍数。
（3）如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a也是c的倍数。
例3：24是12的倍数，12又是6的倍数，那么24也是6的倍数。
（4）如果a同时是b、c的倍数，而且b和c是互质数，那么a一定是bc的倍数。
例4：24是2、3的倍数，2、3互质，24也是2×3的倍数。
（5）如果数b是a的因数，或者a含有因数b，那么a就是b的倍数。
例5：60含有因数15，那么60就是15的倍数。
三、例题（1）4（或25）的倍数的特征：如果一个自然数的末两位是4（或25）的倍数，那么这个数就是4（或25）的倍数。
例1：58372的末两位是72，72是4的倍数，那么58372就是4的倍数。
57325得末两位是25，25是25的倍数，那么58325就是25的倍数。
（2）8（或125）的倍数的特征：如果一个自然数的末三位是8（或125）的倍数，那么这个数就是8（或125）的倍数。
例2：58272的末三位是272，272是8的倍数，那么58272就是8的倍数。
58375的末三位是375，375是125的倍数，那么58375就是125的倍数。
（3）7（或11，13）的倍数的特征如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小）是7（或11，13）的倍数，那么这个数就是7（或11，13）的倍数。
例3：1059282是否是7的倍数？把1059282分为1059和282两个数。
数的整除第二讲
数的整除第二讲1 、如果41位数5555、、、、、、55（20个5）（）999999、、、99（20个9）能被7整除，那么中间方格内的数字是几？2、判断1059282是否是7的倍数？3、在（）内填上合适的数字，使六位数19（）88（）能被35整除。
4、李老师共为学校买了28支价格一样的钢笔，共付了人民币9（）.2（）元。
已知（）数字相同，请问每支钢笔的价格是多少？5、一个三位数，能同时被2、5、7整除，这样的三位数按照由小到大的顺序排成一列，中间的一个数是几？6、将1、2、3………从左到右依次排列成一个51位数123456…2930，试问这个51位数除以11的余数。
7、用0到9这十个不同的数字可以组成许多的十位数，在这些数字中能被11整除的最大的十位数是多少？（每个数字只能用上一次）8、已知整数（1a2a3a4a5a）能被11整除，求所有满足这个条件的整数。
9、用6、7、8、9四个数字组成的，各个数字互不相同的四位数中，能被11整除的有多少个？10、在（）内填上合适的数字，使六位数（）1991（）能被66整除。
11、在28的前面连续写上若干个1993，得到19931993…1993199328。
如果这个数字能被11整除，那么它最小是几位数？12、判断3456725能否被13整除。
13、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数，组成一个5位数，使它可以被3、5、7、13整除，这个数字最大是多少？14、求能被26整除的六位数x1991y。
15、甲乙两个人进行下面的游戏。
两个人约定一个整数N，然后由甲开始，轮流地用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字之一组成一个六位数的一位，数字可以重复。
如果这个六位数能被N整除，就算是乙胜，如果这个六位数不能被N整除，就算是甲胜。
设N小于15，那么当N取哪个几个数时，乙才能取胜？16、把三位数3ab接连重复地写下去，共有1993个3ab，所得的这个多位数恰好是91的倍数。
257除以多少是整数
257除以多少是整数篇一：四年级数学思维训练基础第2讲数的整除(一)四年级数学思维训练基础第二讲数的整除（一）姓名如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。
例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。
而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。
也不能被13整除，因为84÷13=6…6，有余数6。
问题一：怎样的数能被2整除？（2倍数的特点）偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数±偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。
例1在1～200中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？例2(1)不算出结果，判断数（524＋42－429）是偶数还是奇数？(2)数（42□＋30－147）能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)右面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15。
问题二：怎样的数能被5整除？（5倍数的特点）例3由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？例4下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×………×29×30。
问题三：怎样的数能被3整除？（3倍数的特点）例5判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
例6六位数257a38能被3整除，数字a＝？练习二1、在1～100的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？2、不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3＋………＋9＋10；(4)1＋3＋5＋………＋21＋23；(5)13－12＋11－10＋………＋3－2＋1。
六年级数学数的整除1(2019年12月整理)
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分配方案后会计部主管会计根据经股东大会批准的利润分配方案进行账务处理 五、单据及报告 利润分配方案 利润分配表 会计档案管理制度( P4-Z1-J4-5 ) 1． 会计档案的范围 会计档案的范围一般指会计凭、会计帐簿、会计报表以及其他会计核算资料等四个部分。 ( 1 ) 会计凭 会 计凭是记录经济业务，明确经济责任的书面明。它包括自制原始凭、外来原始凭、原始凭汇总表、记帐凭、银行存款（借款）对帐单、银行存款余额调节表等。- ( 2 ) 会计帐簿 会计帐簿是一定格式、相互联结的帐页组成，以会计凭为依据，全面、连续、系统地记各项经济业务的簿籍 。它包括按科目设置的总分类帐、各类明细分类帐、现金日记帐、银行存款日记帐以及辅助簿等。- ( 3 ) 会计报表 会计报表是反映公式会计财务状况和经营成果的总结性书面文件，主要有主要财务指标快报，月、季度会计报表、年度会计报表，包括资产负债表、损益表、财务情况说 明书等。- ( 4 ) 其他会计核算资料 其他会计核算资料属于经济业务范畴，与会计核算、会计监督紧密相关的，由会计部负责办理的有关数据资料。如：经济合同、财务数据统计资料、财务清查汇总资料、核定资金定额的数据资料、会计档案移交清册、会计档案保管清册、会计档案销 毁册等。存贮在计算机存储器和网络上的会计数据、程序文件及其他会计核算资料均应视同会计档案一并管理。- 2．会计档案的装订 会计档案的装订主要包括会计凭、会计帐簿、会计报表及其他文字的装订。 （1）会计凭的装订。一般每月装订一次，装订好的凭按年分月妥善保管归档 。 （2）会计帐簿的装订。各种会计帐簿年度结帐后，应按时整理立卷。 （3）会计报表的装订。会计报表编制完成及时报送后，留存的报表按月装订成册谨防丢失。 3．会计档案的保管 （1）会计档案的移交手续。会计部在将会计档案移交公式档案部门时，应按下列程序进行： A、 开列清册，填写交接清单； B、在帐簿使用日期栏填写移交日期； C、交接人员按移交清册和交接清单项目核查无误后签章。 （2）会计档案的借阅。 A、会计档案为公式提供利用，原则上不得借出，有特殊需要须经公式领导批准。 B、外部借阅会计档案时，应持有单位正式介绍信，经 总经理或财务总监批准后，方可办理借阅手续；公式内部人员借阅会计档案时，应经会计部部长批准后，办理借阅手续。借阅人应认真填写档案代阅登记簿，将借阅人姓名、单位、日期、数量、内容、归期等情况登记清楚。- C、借出的会计档案，会计档案管理人员要按期如数收回，并 办理注销借阅手续。 ( 3 )会计档案的保管期限。各种会计档案的保管期限，按其特点可分为永久性和定期性两类。凡是在立档单位会计核算中形成的，记述和反映会计核算的，对工作总结、查考和研究经济活动具有长远利用价值的会计档案，应永久保存。定期保管期限分别为3年、5年 、10年、15年、20年、25年6种。会计档案的保管期限，从会计年度终了后的第一天算起，如：2001年度终了日为12月31日，保管期限按2002年元月1日开始计算。- 为了全面反映会计档案情况，立档部门应设置“会计档案备查表”（见下表）及时记载会计档案的保存数，借阅数和归档数 ，做到中心有数、不出差错。- 会计档案备查表 单位盖章： 总计数凭档案帐簿档案会计报表档案其他会计资料档案 年初数本年增加数本年减少数本年年终数借阅档案情况复制档案情况归还档案情况 自用外调填报单位负责人： 填表人： 4．会计档案的销毁 （1）会计档案保管期满需 要销毁时，由档案部门提出销毁意见，会同有关部门共同鉴定、严格审查，编造会计档案销毁清册。- （2）会计档案要销毁时，报财务总监批准后销毁。 （3）会计档案保管期满，但其中未了结的债权债务的原始凭，应单独抽出，另行立卷，由档案部门保管到结清债权债务时为止；（ 4）销毁档案前，应按会计档案销毁清册所列的项目逐一清查核对；销毁会计档案时应由档案部门和会计部共同派员监销；会计档案销毁后经办人在“销毁清册”上签章，注明“已销毁”字样和销毁日期，以示负责，同时将监销情况写出面报告一式两份，一份报财务总监，一份入档案 备查。会计档案销毁审批表和会计档案销毁清册的参考格式见下表：- 会计档案销毁审批表 销毁会计档案意见帐簿卷（册）数凭卷（册）数备 注 鉴定单位领导小组负责人（签名）年 月 日 主 管 负 责 人 批 示 （签名）年 月 日 监 销 人 （签名）年 月 日 会计档案销毁清册 顺 序号类别案卷号案卷题名起止日期页数保管期限已保管期限备注 会计工作交接的内部控制制度( P4-Z1-J4-6 ) 1．交接前的准备工作 会计人员工作调动或者因故离职，必须将本人所经管的会计工作全部移交接替人员。没有办清交接手续的不得调动或离职。会计人员办理移交必须作好以 下准备工作：- ?已经受理的经济业务尚未填制会计凭的应当填制完毕。 ?尚未登记帐目应当登记完毕，结出余额，并在最后一笔余额后加盖经办人员印章。 ?整理应该移交的务项资料，对未了事项和遗留问题要定出书面说明材料。 ?编制移交清册，列明移交凭、帐簿、会计报表、公章 、现金、有价券、支票、文件、其他会计资料和物品等内容；实行会计电算化的单位，从事该项工作的移交人员应在移交清册上列明人软件及密码、会计软件数据盘、磁带等内容。- ?会计部部长、主管会计移交时，应将会计工作、重大收支问题和会计人员的情况等向接替人员介绍清楚 。 2． 交接的基本程序 （1）移交点收 移交人员离职前必须将本人经管的会计工作，在规定的期限内，全部向接管人员移交清楚。接替人员应认真按照移交清册逐项点收。具体要求是：- ?现金要根据会计帐簿记录余额进行当面点交，不得短缺 ，接替人员发现不一致或“白条顶库”现 象时，移交人员在规定期限内负责查清处理。- ?有价券的数量要与会计帐簿记录一致，有价券面额与发行价不一致时，按照会计帐簿余额交接。 ?会计凭、帐簿、报表和其他会计资料必须完整无缺，不得遗漏。如有短缺，必须查明原因，并在移交清册上注明，由移交人负责。- ?银行存 款帐户要与银行对帐单核对一致，如有未达帐项，应编制银行存款余额调节相符；各种帐产物资和债权债务的明细帐户余额要与总帐有关帐户余额核对相符；对重要实物要实地盘点，对余额较大的往来帐户要与往来单位、个人核对。- ?公章、收据、空白支票、、科目印章以及其他物品 等必须交按清楚。 ?交接双方在计算机上对有关数据进行实际操作，确认有关数字正确无误后，方可交接。 （2）专人监督 会计人员在办理交接手续时，必须有人监交，以起督促、公正作用。对监交的具体要求是： ?一般会计人员办理交接手续，由会计部部长或主管会计负责监交； ? 主管会计办理交接手续，由会计部部长负责监交； ?会计部部长办理交接手续，由财务总监（或财务总监指派内部审计人员）负责监交。 （3）交接后的有关事宜 ?会计工作交接完毕后，交接双方和监交人要在移交清册上签名盖章，，并在移交清册上注明：单位名称，交接日期，交接双 方和监交人的职务、姓名，移交清册页数及需要说明的问题和意见等。- ?接管人员应继续使用移交前的帐簿，不得擅自另立帐簿，经保会计记录后衔接，内容完整。 ?移交清册填制一式三份，交接双方各持一份，存档一份。 3． 会计工作临时交接 会计人员临时离职或者因其他原因暂 时不能工作的，都要办理临时交按手续。 ?临时离职或因病不能工作需要接替或工理的，会计部部长必须指定专人接替或者代理，并办理会计工作交接手续。 ?临时离职或困病不能工作的会计人员恢复工作时，应当与接替或代理人员办理交接手续。 ?移交人员因病或其他特殊原因不能亲 自办理移交手续的，经财务总监批准，可由移交人代办交接，但委托人应当对所移交的会计凭、会计帐簿、会计报表和其他有关资料的合法性、真实性承担法律责任。- 4．移交后的责任 移交人员对移交的会计凭、会计帐簿、会计报表和其他会计资料的合法性、真实性承担
01数的整除(六年级精品)
1第一章 数的整除一、知识框图：二、数的分类： 第一种： 树状图 韦恩图第二种：第三种：整数奇数偶数整数自然数负整数 零 正整数正奇数 正偶数整数正整数 素数 合数 12三、知识梳理第一节 整数和整除1.1整数和整除的意义1. 零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
2. 整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数3. 整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。
如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除【基础巩固】1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ，自然数有 ，整数有 。
2.最小的自然数是 。
3、提高（非负整数）----小于3的非负整数有。
4．除0以外的数都是自然数。
( )5. 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（）内打勾。
72和36； 17和34； 3.5和0.5； 51和17；（）（）（）（）6. 判断：（1）1能被任何正整数整除. ( )（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。
( )（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。
( )7. 填空:（1）45÷5= 9， ( ) 能被( )整除，( )能整除( )；( )是( ) 的因数，( ) 是( ) 的倍数。
（2）一个正整数a的因数的个数是( ) ，其中最小的一个是( )，最大的一个是( )；正整数a的倍数的个数是( )，其中最小的一个是( ) 。
五年级奥数第二讲数的整除
第二讲 数的整除知识点：﹤1﹥整除概念： 表示：﹤2﹥整除的性质：﹤3﹥整除的特征：（1）解法：○1 ○2 我要上名校示例﹤1﹥有一个四位数b a 62，它能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？练一练：有一个四位数Ο2Ο2，它能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？示例﹤2﹥有一个六位数b a 4273,它能被72整除，则a 、b 分别为多少？练一练：若四位数b a 89能被15整除，则a 、b 分别为多少？示例﹤3﹥有一个十位数59911995xy 能被99整除，则χ、y 分别为多少？练一练：有一个六位数Ο2004Ο，能被99整除，则○中分别填多少？示例﹤4﹥六位数ΟΟ1992能被95整除，这个六位数是多少？练一练 能被4、5、6整除的最大的三位数是多少？示例﹤5﹥1~200中，有多少个数能被2或5整除？练一练：1~300中，有多少个数不能被3或5整除？示例﹤6﹥一个整数乘17，积的末三位是999，这个数最小是多少？练一练：一个整数乘19，积的末三位是321，这样的整数中最小是多少？示例﹤7﹥五年级有72名学生，乘车春游，共交车费Ο7.52Ο元（○为污损数字，看不清）平均每个学生交了多少元钱？练一练：一本老账本上记着：老王买了72只桶，共用去Ο9.67Ο元，其中○处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上。
示例﹤8﹥ 一个两位数能被2整除，且两个数位上的数字之和是8，这样的两位数有多少个？练一练：能被11整除，并且各个数位上数字之和等于43的五位数一共有多少个？示例﹤9﹥在28的前面连续写上若干个1993，得到一个多位数 1993199319931993若干个28如果这个多位数能被11整除，那么它最少是多少位？练一练：如果 2005200520052005个n 01能被11整除，那么n 的最小值是多少？示例﹤10﹥ 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走其中的五箱，已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物有多重？练一练：五年级同学分成四个小组集邮，第一组集了127张，第二组集了149张，第三组集了238张，第四小组只集了95张。
六年级数学下册数的整除1课件人教版
除尽 整除
能除尽的不一定都能整除， 但能整除的一定能除尽。
如果数a能被数b（b≠ 0）整除， a就叫做b的 倍数， b就叫做a的约数。（或a 的约数）
因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是约数（×）
约数和倍数是相互依存的
因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6 的约数（×）
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就 能被3整除。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就 能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约 数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约 数是1。
两个数具有约倍关系,最大公约数 就是较小的数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数。
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积。
约数和倍数必须以整除为前提
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约 数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数．
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约 数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数．
最少有3个约数
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第二讲 数的整除性
一、整除的一些定义：
1．整数的定义：对于整数a ，b （b ≠0），如存在整数q ，使a=bq （即a ÷b=q ）则称a 能被b 整除，或称b 能整除a ，记为b │a 。
我们称a 是b 的倍数，或b 是a 的约数。
2．带余数除法：对于整数a ，b （b ≠0），如a 除以b 得到的整数商q 和一个余数r （0≢r ＜b 且为整数），则a ，b ，q ，r 间有如下关系：a=bq+r 。
3．同余的定义：两个整数a ，b ，如果它们除以自然数n 所得的余数相等，则称a ，b 对于模n 同余，记作a ≡b （modn ）。
4．剩余类的定义：用任意一个自然数去除以一个自然数b ，根据除数b 以及余数r 的大小，我们可以把全体自然数进行分类。
一个自然数被b 除时的余数只能有0、1、2、…、b-2、b-1共b 种，因此我们把自然数按照余数的情况分成b 类，这类就是剩余类。
二、整除的一些基本性质：
1．如果两个整数都能被一个自然数整除，那么这两个整数的和与差也能被这个自然数整除，即： 若，m │a ，m │b ，则m │（a ±b ）。
2．如果两个整数的和或差及一个整数能被一个自然数整除，那么另一个整数也能被这个自然数整除，即： 若，m │a ，m │（a ±b ），则m │b 。
3．如果一个整数能被一个自然数整除，那么这个整数的整倍数也被这个自然数整除，即： 若，m │a ，则m │ka （k 是整数）。
4．如果一个整数能被两个互质数中的每一个整除，那么这个整数能被这两个互质数的积整除，即： 若，m │a ，m │b ，（a ，b ）=1，则m │ab 。
5．如果一个整数能被两个互质数的积整除，那么这个整数能被这两个互质数中任一个整除，即： 若（a ，b ）=1，且m │ab ，则m │a ，且m │b 。
6．．如果一个自然数能被第二个自然数整除，第二个自然数能被第三个自然数整除，那么一个自然数能被第三个自然数整除，即：
若，b │a ，c │b ，则c │a 。
三、习题：
1．求无重复数字，能被75整数得五位数563b a 。
2．某校六年级共有学生72人，每人买一本语文课外读物和一本数学课外读物。
已知两本的书得单价不同，但语文课外读物和数学课外读物的总价都在200元和300元之间，且元位上得数字是8，角位上得数字是4，问，每个学生为购买这两本书付了多少钱？
3．有这样两个五位数，一个能被11整除，另一个能被7整除。
它们的前四位都是9876，而末位数字不同。
求这两个五位数的和。
4．求用1、2、3、4、5、6这六个数字组成一个六位数abcdef ，其中不同的字母代表1到6不同的数字。
要求前两位数字组成的两位数ab 能被2整除，且前三位数abc 能被3整除，前四位数abcd 能被4整除，前五位数abcde 能被5整除，abcdef 能被6整除。
5．有1995个1组成的11…1能否被41整除？
6．证明任意一个三位数连着写两遍得到的六位数一定同时能被7，11，13整除。
7．两个自然数的各位数字中都只用到了1。
4。
6。
9这四种数字，问：是否有可能其中的一个自然数正好是另一个自然数的17倍？
8．在1994的右边补上三个数字，变成一个七位数M ，若M 能被3，4，5整除，求M 的最大值。
9．求用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成的能被99整除的最大的十位数。
10．已知P 和3)8(2-+P 都是质数，求P （P+1）（P+2）（P+3）的值。
11．三个质数的和为140，求这三个质数的乘积最大值。
12．写出12个都是合数的连续自然数。
13．将下面八个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。
14，30，33，35，39，75，143，169
14．若a ，b ，c ，d 是互不相等的自然数，且a ×b ×c ×d ＝1988，求a+b+c+d 的最大值。
15．甲、乙两数都只含有质数3和5，它们的最大公约数是75。
已知甲数有12个约数，乙数有10个约数，则甲乙两数的最小公倍数是多少？
16．小明的储蓄筒内有二分和五分的硬币。
他把这些硬币倒了出来，估计有五六元。
小明把这些硬币分成两堆，这两堆的钱数相等，而且第一堆里二分和五分的硬币个数相等，第二堆里二分的总钱数与五分的总钱数相等，求小明一共存了多少钱？
17．有15个同学，每个同学有一个号码，从1到15。
1号同学写了一个自然数a ，第i 号同学说“a 能被i 整除”，即每个同学都说这个数能被他的编号数整除。
1号同学作了验证，发现有编号连续的两位同学说的不对，其余都对，问：
（1）说的不对的两个同学，他们的编号是多少？
（2）若编号为1的同学写得是五位数，那么这个五位数是多少？
18．用
3
19943333个除以7。
余数是多少？ 19．有一个整数，用它去除63、91、129所得到的三个余数之和为25，求这个数。
20．390，369和425被某整数除时余数相同，试求2581被这个整数除时的余数。
21．已知a ，b ，c 三个数中，一个是7，一个是8，一个是9。
问（a-1）（b-2）（c-3）是奇数还是偶数？
22．证明：任给五个整数，必能从中选取三个，使它们的和能被3整数。
23．证明：任给32个自然数，一定能从中选出6个数，用减号、乘号和括号连接成一个式子，它的运算结果一定是1984的倍数。
24．将一个三位数的数字重新排列后能得到最大的三位数减去最小的三位数所得得差正好等于原来得三位数，求这个三位数。
25．设有六位数abcde 1乘以3后，变成1abcde
，求这个六位数。
26．张帆在1994年时得年龄正好等于他出生那年年号的四个数字之和，求他的年龄？
27．任意写出一个三位数)(c a abc >，把它倒转后得到cba ，若def cba abc =-，把def 倒转后得到fed ，证明def +fed =1089。
28．一辆汽车在公路上匀速行驶，司机看见里程碑上得数字是个二位数ab ，一个小时后，看到得里程碑上面得数字是ba ，再过一个小时，里程碑上数字是b a 0。
问这三个里程碑上得数字各是多少？汽车得速度是多少？。