2020-2021学年浙教版七年级数学第二章《有理数的运算》2.5-2.7综合提高卷

2020-2021学年浙教版七年级数学第二章《有理数的运算》2.5-2.7综合提高卷
姓名________________ 班级：___________________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.2016年，某市的两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是( )
A .4.77 × 105
B .47.7 × 105
C .4.77 × 106
D .0.477 × 106
2.在（-1）3，（-1）2， - 22，（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于( )
A .6
B . - 5
C .8
D .5
3.小明做了以下4道计算题:①（-1）2088 = 2008；②0 —（ — 1） = 1；③ — 1 2 + 1 3 = — 1 6 ；④ 1 2
÷ （ — 1 2 ） = — 1.请你帮他检查一下，他一共做对了( )
A .1题
B .2题
C .3题
D .4题
4.已知a 是有理数，则下列各式中，成立的是:( )
①a 2 = — a 2；②a 2 = （-a ）2；③a 3 = —a 3；④ - a 3 = （-a ）3.
A .①②
B .①④
C .②③
D .②④
5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A .0.1（精确到0.1）
B .0.05（精确到千分位）
C .0.05（精确到百分位）
D .0.0502（精确到0.0001）
6.在算式4 + | — 3□6|中，要使计算出来的结果最小.□中应填( )
A . +
B .一
C . ×
D . ÷
7.若|a - 1| + （b+3）2 = 0，则b a 等于( )
A . - 3
B . - 1
C .3
D .1
8.已知|a | = 3，b 2 = 25，且a + b < 0，则a - b 的值为( )
A .2或8
B . - 2或 - 8
C .2或 - 8
D . - 2或8
9.若“!”是一种数学运算符号，并且1! = 1，2! = 2 × 1 = 2，3! = 3 × 2 × 1 = 6，4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24…，则
!48!50的值为( ) A . 25 24 B .49! C .2450 D .0.2!
10.下列说法:①若|a | =— b ，|b | = b ，则a = b = 0；②若 - a 不是正数，则a 为非负数；③| - a 2| = （ - a ）2；④若|a |a +|b |b =0，则|
ab |ab =-1；⑤若a+b=0，则a 3+b 3=0；⑥若|a|>b ，则a 2>b 2.其中正确的结论有（ ）
A .2个
B .5个
C .3个
D .4个
二、填空题（每题4分，共24分）
1.某市2016年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到了 _________ 位.
12.计算:（—23）2 = _________ ； （ 1 4 + 1 6 - 1 2 ） × 12 = _________ ；
（ - 6 25 ） ÷ 3 5 = _________ .
13.若a ，b 互为相反数，则（a+b-1）2019 = _________ .
14.如果a ，b ，c 是整数，且a c = b ，那么我们规定一种记号（a ，b ） = c ，例如:32 = 9，那么记作（3，9） = 2.根据以上规定，（ - 2，4） = _________ .
15.23，33，43分别可以按如下方式分裂成2个、3个和4个连续奇数的和，23 = 3 + 5，33 = 7 + 9 + 11.43= 13 + 15 + 17 + 19，63也能按此规律进行分裂，则63分裂出的奇数中最大的是 _________ .
16.有四个有理数2， - 3，4， - 6，将这四个数（每个数必须用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使运算结果等于24，写出两个不同的算式:
（1） _________________ .
（2） _________________ . 三、解答题（共66分）
17.（8分）计算:
（1） - 23 + 16 + 5 - 17.
（2）（ - 7） × 5 - （ - 36） ÷ 4.
（3）（1 - 1 6 + 3 4 ） × （ - 24）.
（4） - 1 4+ 1 4
× [2 × （ - 6） - （-4）2].
18.（8分）用常规方法计算 1 60 ÷ （ 1 4 - 1 5 + 1 3 ）时比较麻频.聪聪想了一个办法:先将该式的除式
与被除式颠倒位置，算出（ 1 4 - 1 5 + 1 3 ） ÷ 1 60 = （ 1 4 - 1 5 + 1 3 ） × 60 = 23后，再利用倒数关系求
出算式的值 1 60 ÷ （ 1 4 - 1 5 + 1 3 ） = 1 23 ，你认为聪聪的解法正确吗?若正确，请用这种方法计算
（ - 1 30 ） ÷ （ 2 3 - 1 10 + 1 6 - 2 5 ）；若不正确，请说明理由.
19.（8分）我们平常用的是十进制，如1967 = 1 × 103 + 9 × 102 + 6 × 101 + 7，表示十进制的数要用10个数码:0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码:0，1，如二进制中111 = 1 × 24 + 1 × 23 + 1相当于十进制中的27，11011 = 1 × 2′ + 1 × 23 + 0×22 + 1 × 2′+ 1相当于十进制中的27.请你计算:
（1）二进制中的1011相当于十进制中的什么数?
（2）二进制中的什么数相当于十进制中的8?
20.（8分）阅读下列各式:（a×b）2 = a2 ×b2，（a×b）3 = a3 ×b3，（a×b）4 = a4 ×b4，（a×b）5
= a5 ×b5，…，回答下问题:
（1）猜想:（a ×b）n = _________ .
（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由.（3）（-0.125）2019× 22018 × 42017.
21.（10分）定义:a是不为1的有理数，我们把
1
1−a称为a的差倒数.
如:2的差倒数是
1
1−2 =- 1， - 1的差倒数是)1
(
1
1
-
-
=
1
2.已知
a
1= -
1
3.
（1）a2是a1的差倒数，求a2.
（2）a3是a2的差倒数，求a3.
（3）a4是a3的差倒数…依此类推a n + 1是a n，的差倒数，直接写出a2018
22.（12分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你分别按要求抽出卡片，写出符合要求的算式:
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大.
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小.
（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字通过运算得到一个最大的数.（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24（写出一种即可）.
23.（12分）探究规律，完成相关题目.
甲说:“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算.”
然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式:
（ + 5）*（ + 2） =+ 7；（ - 3）*（ - 5） =+ 8；
（ - 3）*（ + 4） =- 7；（ + 5）*（ - 6） =- 11；
0*（ + 8） = 8；（ - 6）*0 = 6.
乙看了这些算式后说:“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了.”
聪明的你也明白了吗?
（1）归纳*（加乘）运算的运算法则:
两数进行*（加乘）运算时， ______________________________________________________ .
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，_________________________________________________ .
（2）计算:（ - 2）*[0*（ - 1）] = _________ （括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）.（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗?请你任选一种运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）.。