固体物理
．相邻两原子间的内能为0 ．相邻两原子间距离达到最小
图1 两种不同金属的能级结构
固体物理概念答案
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数； 配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=
固体物理期末考试
一、概念、简答 1.晶体，非晶体，准晶体；(p1,p41,p48) 答:理想晶体中原子排列十分规则,主要体现是原子排列具有周期性,或称为长程有序,而非晶体则不具有长 程的周期性.,因此不具有长程序,但非晶态材料中原子的排列也不是杂乱无章的,仍保留有原子排列的短程序.准晶态:具有长程序的取向序而没有长程序的平移对称序;取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性,沿取向序对称轴的方向具有准周期性,有两个或两个以上的不可公度特征长度按着特定的序列方式排列. 2. 布拉菲格子；(p11) 答:布拉菲格子是一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列,实际晶格可以看成在空间格子的每个格点上放有一组原子,它们相对位移为r,这个空间格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子. 3.原胞，晶胞；(p11) 答:晶格的最小周期性单元叫原胞.晶胞:为了反映晶格的对称性,选取了较大的周期单元,我们称晶体学中选 取的单元为单胞. 4.倒格子，倒格子基矢；（p16） 5. 独 立对 称操 作：m、 i、1、2、 3、4、 6、 6.七个 晶系、 十四 种布 拉伐格子；（p35） 答:
7.第一布里渊区:倒格子原胞 答：在倒格子中取某一倒格点为原点，做所有倒格矢G 的垂直平分面，这些平面将倒格子空间分成许多包围原点的多面体，其中与原点最近的多面体称为第一布里渊区。 8.基矢为 的晶体为何种结构；若 又为何种结构？ 解：计算晶体原胞体积： 由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。 若 则 由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。 9.固体结合的基本形式及基本特点。（p49p55、57p67p69 答：离子型结合以离子而不是以原子为结合的单位，共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键，具有饱和性和方向性。金属性结合的基本特点是电子的共有化，在晶体内部一方面是由共有化电子形成的负电子云，另一方面是侵在这个负电子云中的带正点的各原子实。范德瓦尔斯结合往往产生于原来有稳固电子结构的原子或分子间，是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。 10.是否有与库仑力无关的晶体结合类型？ 答：共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享形式，通过库仑力把两个原子连接起来。离子晶体中，正负离子的吸引力就是库仑力。金属结合中，原子依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着。分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原子结合成晶体，电偶极矩的作用力实际上就是库仑力。氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不再重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。 11.为什么许多金属为密堆积结构？ 答：金属结合中，受到最小能量原理的约束要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低（绝对值尽可能的大原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠的越紧密，库仑能越低，因此，许多金属结构为密积结构。 12.引入玻恩——卡门条件的理由是什么? 答：由原子运动方程可知，除原子链两端的两个原子外其他任一个原子的运动都与相邻的两个原子运动相关，原子链两端的两个原子只有一个相邻原子，其运动方程同其他原子不同，引入玻恩——卡门条件方便于求解运动方程。 并且引入玻恩——卡门条件后 ，实验测得的振动谱与理论相符的事实说明玻恩——卡门边界条件是目前较好的一个边界条件。 13.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？ 答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子作相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞作整体运动，振动频率较低，他包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格晶体不存在光学支格波。 14.布洛赫定理（p145） 15.紧束缚模型电子的能量是正值还是负值 答:紧束缚模型电子在原子附近的几率大，远离原子的几率很小，在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近，因此紧束缚模型电子能量与在孤立原子中的能量相近，孤立原子中电子能量是一个负值，所以紧束缚模型电子能量是一负值。 16.本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同？ 答：在低温下，本征半导体能带与绝缘体的能带结构相同。但是本征半导体禁带较窄，禁带宽度在2个电子伏特以下。由于禁带窄，本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发跃迁到禁带上面空带底部，使得满带不满，空带不空，二者都对导电有贡献。 i a a =1j a a =2)(2 3k j i a a ++=i a k j a a 2 3)(23 ++=22 22000 0)(3 321a a a a a a a a a ==??=Ω
固体物理期末考试试卷
f)固体物理期末考试试题 物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有 （）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均 速 度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献 的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分） 设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱 四.（30分） 对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交） 填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.
固体物理作业
固体物理作业 1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。 2.简单阐述下列概念： I.晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。 II.固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞）。 III.正格子、倒格子、布喇菲格子和复式格子。 3.晶体的重要结合类型有哪些，他们的基本特征为何？ 4.为什么晶体的稳定结合需要引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？ 5.何谓声子？试将声子的性质与光子作一个比较。 6.何谓夫伦克耳缺陷和肖脱基缺陷？ 7.自由电子气体的模型的基本假设是什么？ 8.绝缘体中的镜带或能隙的起因是什么？ 9.试简述重要的半导体材料的晶格结构、特征。 10.超导体的基本电磁性质是什么？ 作业解答： 1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。 解答： I. 取一个阵点做顶点，以不同方向上的平移周期a、b、c为棱长，做一个平 行六面体，这样的平行六面体叫做晶胞。由很多个晶胞结合在一起构成晶 体。 II. 在空间点阵各个点上配置一些粒子，就构成了晶格。晶格是晶体矩阵所形成的空间网状结构。在网状结构的点上配置一些结构就构成了晶体。 III. 在空间无限排列最小的结构称为原胞，原胞是构成了晶体的最小结构。2.简单阐述下列概念： 解答： I . 晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。 晶格：又称晶架，是指的晶体矩阵所形成的空间网状结构——说白了就是晶胞的 排列方式。把每一个晶胞抽象成一个点，连接这些点就构成了晶格。 晶胞：顾名思义，则是衡量晶体结构的最小单元。众所周知，晶体具有平移对称 性。在一个无限延伸的晶体网络中取出一个最小的结构，使其能够在空间内密铺 构成整个晶体，那么这个立体就叫做晶胞。简而言之，晶胞就是晶体平移对称的 最小单位。 晶列：沿晶格的不同方向晶体性质不同。布喇菲格子的格点可以看成分裂在一系列相 互平行的直线系上,这些直线系称为晶列。 晶向：布喇菲格子可以形成方向不同的晶列,每一个晶列定义了一个反向，称为晶向。 晶面：在晶体学中，通过晶体中原子中心的平面叫作晶面。 晶系：晶体根据其在晶体理想外形或综合宏观物理性质中呈现的特征对称元素可 划分为立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜等7类，是为7个晶系。 II 固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞。
固体物理学概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
电子科技大学固体物理期末试题.(DOC)
电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 二 学期期 末 考试 固体电子学 课程考试题 卷 （ 分钟） 考试形式： 考试日期 200 7 年 7 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分 一． 填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学
原胞体积为 341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆
固体物理习题与答案
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
历年固体物理考试题 6
一.名词解释（20） 1、倒格子空间 5 2、配位数 2 3、声子 6 4、Frenkel缺陷和Schottky缺陷 9 5、能带（结构、理论） 8 6、刃位错 3 7、晶体结构4 8、滑移2 9、费米面、费米能6 10、10、布拉格定律
11、晶体结构与非晶体结构特征 12、布洛赫波 13、声子与光子 14、隧道效应2 15、正格子和倒格子空间 16、布里渊区 17、倒空间 18、晶带 19、倒易点阵 20、带隙 二.简述题（20） 1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？玻恩-卡门边界条件及其意义是什么？8 2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？晶体热容理论中低温条件下爱因斯坦模型 与实验条件存在偏差的根源？晶体热容理论中德拜模型建立的条件？晶体热容理论中德拜和爱因斯坦模型建立的条件分别是什么？理论研究与实验结果的相符特点是什么？ 为什么？7 3、共价键为什么有饱和性和方向性？共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释？共价键及其特点？5 4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？6 5、说明淬火后的金属材料变硬的原因。4 6、杂化轨道理论。2 7、晶体膨胀时, 费密能级如何变化? 8、为什么温度升高，费米能反而降低? 9、费米子和玻色子特征及其各自所遵循什么统计规律？4 10、引入周期性边界条件的理由？原子运动的周期性边界条件的建立及其理由？2 11、固体的宏观弹性的微观本质是什么？4 12、晶态、非晶态和准晶态在原子排列上各有什么特点？简便区分的方法及依据？4 13、两块同种金属温度不同, 接触后在温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么？ 3 14、晶体中原子结合的类型有哪些？ 2
固体物理期末套试题.docx
1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移 1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含 8 个原子，其固体物理学原胞基矢可 a1a ( j k )a2 a (i k )a3 a (i j ) 表示2，2,2。假设其结晶学原胞的体积 为a 1 a3 3 ，则其固体物理学原胞体积为 4 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉 a i b j 2ij { 2 (i j ) 0( i j ) ，由倒格子基矢菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足 K h l1b1l 2b2 l3b3 （l1, l2, l3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为 ? ，动量为 ?q 。 二．问答题（共 30 分，每题 6 分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2. 晶体的结合能 ,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在 0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质 . 答：对于状态 K 空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷 e 的粒子，以空状态 K 的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ 答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在 E F附近约参与热激发，对金属的比热有贡献。 C V e= T E F，由于受到泡K B T 范围内电子 在高温时 C V e 相对 C Vl来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于D。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是C。 A. 0.76 B.0.74 C. 0.68 D.0.62 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有A。 A. 8 个 B. 48 个 C.230 个 D.320 个 4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为D。
固体物理作业及答案
固体物理作业 2.1 光子的波长为20 nm ，求其相应的动量与能量。 答： 由λ h P = ，υh E =得： 动量1 26 9 3410 313.310 2010626.6----???=???= = m s J m s J h P λ 能量J m s m s J c h h E 18 9 1 8 34 10 932.910 2010998.210626.6----?=???? ??===λ υ 2.2 作一维运动的某粒子的波函数可表达为： , 求归一化常数A? 粒子在何处的几率最大？ 答： 再由2 )()(x x ψω=得： 2 22)()(x a x A x -=ω 其中 a x ≤≤0； 3 2 2 2 2 2 462) (x A x aA x A a dx x d +-=ω 令 0)(=dx x d ω得：2 ,21a x a x = = 而a x =1时，0)(=x ω，显然不是最大； 故当2 2a x = 时，粒子的几率最大。 3.1 晶体中原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？在什么情况下排斥力和吸引力分别起主导作用？ 答：
在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离0r r 时, 吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离0r r 时, 排斥力起主导作用。 3.2 已知某晶体中相邻两原子间的相互作用势能可表达为： (1) 求出平衡时两原子间的距离；(2) 平衡时的结合能；(3) 若取m=2, n=10，两原子间的平衡距离为3 ?，晶体的结合能为4 eV/atom 。请计算出A 和B 的值。 答： 设平衡时原子间的距离为0r 。达到平衡时，相互作用势能应具有最小值，即)(r u 满 足： 0)(0 =??r r r u ，求得m n Am Bn r -=1 0) ( (1) 将0r 代入，得平衡时的结合能m n m n m Am Bn Am Bn A r u --+- =n 0)(B )( )( (2) 当m=2，n=10时，由（1）式得 5B=A 0r 8， 再由0r =3?，)(0r u -=4eV 代人（2）式可得： 10 96 10 01090.54 )(m eV r r u B ??=- =- 2 1920001002 10 50.4)(45)(m eV r r u r u r r A ??=-=??? ?????-=-B 4.1 一定温度下，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？ 答： 频率为的格波的(平均) 声子数为： .
北京化工大学固体物理期末试题-2009-答案
北京化工大学2008—2009学年第二学期 《固体物理学》期末考试试卷 班级：____________ 姓名：______________ 学号：____________ 分数：_________ 一、简答题（每小题5分，共35分） 1．写出面心立方结构的基矢并证明其倒格子为体心立方。 )(2 1k j a a += )(22k i a a += )(23j i a a += )(2)(2321k j i a a a b ++-=Ω?=ππ )(22k j i a b +-=π )(21k j i a b -+=π 所以面心立方结构的倒格子为体心立方 2．具有面心立方结构的某元素晶体，给出其多晶样品的X 射线衍射谱中衍射角最小的三个衍射峰相应的面指数。 衍射面指数为（111）（200）（220），面指数为（111）（100）（110） 3．说明能带理论的三个基本近似？ 作为能带论基础的三个假设为：绝热近似、平均场近似（单电子近似）和周期场近似。 绝热近似：在考虑晶体中电子的运动时，可以认为原子实（原子核）是固定不动的，使一个多粒子问题简化为多电子问题。平均场近似：用一种平均场来代替价电子之间的相互作用，即假定每个电子的势能均相同，而使多电子问题简化为单电子问题。周期场近似：单电子薛定谔方程中的势能项具有晶格周期性，因此电子是在一个周期性势场中运动。 4．对惰性气体元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳德-琼斯势，])()[(4)(612r r r u σ σε-=，其中ε和σ为待定常数，r 为两原子间的距离，说明式中两项的物理意义及物理来源。 第一项为原子之间的相互排斥力，起源于泡利不相容原理；第二项表示原子之间的相互吸引力，起源于原子的瞬时偶极矩的吸引作用。 5．晶体中位错有几种类型？各有什么特点。 刃型位错，螺型位错。刃型位错的位错线同滑移方向垂直，螺型位错的位错线同滑移方向平行。 6．说明德哈斯-范阿尔芬效应的物理机制。
考试固体物理
1.晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有什么区别？ 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在0K 时，原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 2.简述线缺陷的类型和区别，并说明理论上临界切应力比实验值大3-4个数量级的原因？答:（1）刃位错，螺位错螺位错线与滑移方向平行，刃位错线与滑移方向垂直。 3.试述导体，半导体和绝缘体能带结构的基本特征？以及在外电场下，为什么他们的导电特性会有不同？ 答：导体：两种情况：第一，价带未填满而成为导带；第二，价带虽已填满，但禁带宽度为零，满带与导带部分重叠。除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。 半导体：价带已填满，禁带宽度较小，满带中的电子在不很强的外界影响下即可进入空带，参与导电，同时满带中留下的空穴也可参与导电。 绝缘体：价带已被电子填满，成为满带，在满带和空带之间的禁带宽度很大，满带中很少有电子能被激发到空带中去，在外电场作用下，参与导电的电子极少。 4.金属自由电子论在空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？在低温下比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？ 答：（1）都是球形（2）与电子密度和温度有关 （3）因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能级，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 5.晶体结构是如何区分Bravais格子和复式格子的？ 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表原子，这种晶体结构就称为简单格子或布拉菲格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网络，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这种晶体结构叫做复式格子。 6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：要形成稳定的共价键，必须尽可能使电子云重叠程度大一些，在成键时，要尽可能沿着电子云密度最大的方向发生重叠，形成稳定的共价键,因此共价键具有方向性。 元素的原子行程共价键时，当一个原子的所有未成对电子和另一些原子中自旋方向相反的未成对电子配对成键后，就不再跟其他原子的未成对电子配对成键。因此，共价键具有饱和性。 7.简要说明简谐近似下晶体不会发生热膨胀的物理原因；势能的非简谐项起了哪些作用？答:由于在简谐近似下，原子间相互作用能在平衡位置附近是对称的，随着温度升高，原子的总能量增高，但原子间的距离的平均值不会增大，因此，简谐近似不能解释热膨胀现象。势能的非简谐项在晶体的热传导和热膨胀中起了至关重要的作用。 8.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？ 答:对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。 9.什么叫声子？特性？ 答:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子 1声子不携带物理动量 2.等价性 10.周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)
固体物理13年复习题考试重点1
固体复习 题型： 一．简答题（共30分，每小题6分）5道小题 二．证明题（共25分）两道小题 三．计算题（共45分）分布在第四章2道，第二章、第三章各一道。 一．简答题 1简述晶体的定义，说明晶体的5条宏观性质。 晶体：原子按一定的周期排列规则的固体，在微米量级的围是有序排列的 ①一定的熔点；②晶体的规则外形；③在不同的带轴方向上，晶体的物理性质不同——晶体的各向异性；④晶面角守恒--同一品种的晶体，两个相应的晶面间夹角恒定不变；⑤晶体的解理性——晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。 2列举晶体结合的基本类型。 离子性结合、共价结合、金属性结合、德瓦尔斯结合和氢键结合。 3.说出简立方晶体、面心立方晶体和体心立方晶体的原胞和晶胞中所包含的原子数。 4.说出氯化钠、氯化铯和金刚石结构晶体它们的原胞的晶格类型，每个原胞中包含的原子数。 5.下面几种种典型的晶体由哪种布拉菲格子套构而成？ 6.下面几种典型的晶体结构的配位数（最近邻原子数）是多少？
简立方 6 立方硫化锌结构 4 7. 体心立方 8画出面心立方晶格结构的金属在) (，) 110 100 (，) (面上原子排列． 111 面心立方 9试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 10晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？ 解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为： 晶格点阵＋基元＝实际晶体结构 11如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱.一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的. 12原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导作用的围是什么?
固体物理实验方法课程作业及答案(仅供参考)
《固体物理实验方法》课程作业 所在院系： 年级专业： 姓 名： 学 号： 完成日期：2012年6月8日 一、X 射线衍射分析 1.原子比为1：1的MgO 晶体，其X 射线衍射谱（XRD ）能否观察到以下衍射峰：（111）、（110）、 （001）和（002）。给出推导证明过程。 解：MgO 晶体是面心立方结构，及面心立方晶格结构。而面心立方结构的基元在（0,0,0），（0,1/2,1/2）, （1/2,0, 1/2）, （1/2,1/2,0）的位置具有全同的原子。其面心立方晶格的结构因子如下： 如果所有的指数123(,,)v v v 都是偶数，则s=4ρ(ρ为原子的形状因子)；如果所有的指数123(,,)v v v 都是奇数，则 仍然得到s=4ρ；但是，如果123(,,)v v v 中只有一个整数为偶数，那么上式中将有两个指数项中的指数银子是-i π的 奇数倍，从而s=0。如果在123(,,)v v v 中只有一个整数为奇数，同理可知s=0。因此，对于面心立方晶格，如果整 数123(,,)v v v 不能同时取偶数或奇数，则不能发生反射。所以（111）、（002）可观测到衍射峰。而（110）、（001）不能观测到衍射峰。 2.L10相AuCu 合金点阵为四方晶格（a=b ≠c ，α=β=γ=90°）。下表为L10相AuCu 合金X 射线衍射峰位置。计算L10 相AuCu 合金的晶格参数。 解：从表格可以看出（111）峰的位置40.489θ=?，（110）峰的位置31.935θ=? 由布拉格定律：2sin d n θλ= 则有2sin31.935 1.54056d A ??= 得21.4562246, 2.0594126d A a b T d A ??===?= ，2sin 40.489 1.54056d A ? ?= 得 1.18632d A ?= 从而得出 2.0455678c A ?= 二、成分及形貌分析 1.电子与物质发生相互作用能产生哪些物理信号？解释各种物理信号产生的机理；基于这些 物理信号能发展出一系列分析方法，请论述这些分析方法的原理和应用。 电子束通过物质时发生的散射、电离、轫致辐射和吸收等过程。β射线同物质的相互作用 作为特例也属于这个范畴。具体原理及应用如下： （1）散射 电子和物质的原子核发生弹性散射时电子的运动方向受到偏折，根据所穿过物质
2013固体物理复习题及答案要点
固体物理卷（A ） 第一部分：名词解释（每小题5分，共40分） 1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。 2.晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量321,,a a a 表示这些点的坐标就能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数 3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d 的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx ，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d 为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x 为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d 。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。 4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶格类型 三斜1， 单斜2， 正交 4， 四角 2， 立方3， 三角1， 六角1。 5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区
固体物理：VSM实验报告
固体物理实验报告：振动样品磁强计 一、VSM 原理 1.简介 振动样品磁强计（Vibrating Sample Magnetometer ）是基于电磁感应原理制成的仪器。采用尺寸较小的样品，它在磁场中被磁化后可近似看作一个磁矩为m 的磁偶极子，使样品在某一方向做小幅振动，用一组互相串联反接的探测线圈在样品周围感应这磁偶极子场的变化，可以得到探测线圈的感应电动势直接正比于样品的磁化强度。 2.基本原理 由于测量线圈中的感应信号来源于被磁化的振动样品在周围产生的周期性变化磁场，那么位于坐标原点O 的磁偶极子在空间任意一点P 产生的磁场可表示为： 式中矢量→ → → → ++=k z j y i x r ，其中→ i 、→j 、→ k 分别为x 、y 、z 的单位矢量。若在距偶极子 处的P 点放置一匝面积为S 的小测量线圈，则通过线圈的磁通量为： 若偶极子沿着z 轴做简谐振动t j ae ω时，（a 是振幅，ω为振动角频率），有： 则偶极子磁场在N 匝线圈中激起的感应电动势为： 因样品沿着x 方向磁化，且线圈截面较小时，可用线圈中间的性质代表每匝线圈的平均性质，若线圈尺寸和位置固定不变，上式中积分式的数值是常数，故： 振幅E m 与样品磁矩成正比。因而线圈输出电压的有效值V x 正比于样品的磁矩测量方程： ))(3( 41)(53 → → →→→ → ???=r r r M r M r H m m π→ →→→?=?=∫∫S d r H S d B S S )(0μ φ→ → →→ +++=k ae z j y i x r t j )( ω∑∫=→ → ????=??? =N i S S d t t r H t t e 1 0),()(μ φt E t e m ωcos )( =
固体物理期末套试题
1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位 移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学 原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶 学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ， 由倒格子基矢332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的 格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别
答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑