2019年人教版数学初二下学期第十八章知识点总结
2019年人教版数学初二下学期第十八章知识点总结
第十八章 平行四边形
1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧.
54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；
（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（
A B
C
D 1234
A
B C
D
A
B
D
O
C
4.平行四边形的判定：
是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行
（ABCD 54321⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫
.
5.矩形的性质：
因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.3;
2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（
6. 矩形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.
A
B
D
O
C
A D B
C
A
D
B
C
A
D
B C
O
A
D B
C
O
7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形
⇒⎪⎩
⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；
（有通性；）具有平行四边形的所（
8．菱形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.
9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形
⇒⎪⎩
⎪⎨⎧.321
分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C
D
A
B
（1）
A B
C
D O
（2）（3）
10．正方形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.
(3)∵ABCD 是矩形 C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
C
D A
B
又∵AD=AB
∴四边形ABCD 是正方形
11．等腰梯形的性质：
因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321）对角线相等（；
）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（
12．等腰梯形的判定：
⎪⎭⎪
⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等
）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC
∵AC=BD
∴ABCD 四边形是等腰梯形
14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
E F
D A
B
C
E D
C
B
A
A B
C
D O
A
B
C D
O
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并
且等于两底和的一半.
一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
三公式：
1．S菱形 =
2
1ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h为c边上的高）
2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形 =
2
1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
四常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
2)3
n(n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
平行四边形矩
形
菱
形
正
方
形
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…… .注意：线段有两条对称轴.。
人教版八年级下册数学第十八章矩形(基础)知识讲解
矩形（基础）【学习目标】1. 理解矩形的概念.2. 掌握矩形的性质定理与判定定理.【要点梳理】要点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.【典型例题】类型一、矩形的性质1、如图所示，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ．求证△ABE ≌△CDF ．【思路点拨】：由矩形的性质可得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，然后用它们作条件证明△ABE ≌△CDF ．【答案与解析】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形． ∴ AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°在△ABE 和△CDF 中90AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩°∴ △ABE ≌△CDF(SAS) 【总结升华】矩形的性质常用于求线段的长度与角的度数，在解题过程中应根据题目选择不同的性质来加以应用． 举一反三：【变式】如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上任一点，过P 分别作PE⊥AC 于E ，PF⊥BC 于F ，则线段EF的最小值是 _________ ．【答案】；提示：因为ECFP为矩形，所以有EF＝PC.PC最小时是直角三角形斜边上的高.类型二、矩形的判定2、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD,∠B＝∠D，BC＝AD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD.∴BE＝DF.∴△BEC≌△DFA.（2）四边形AECF是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD.∴AE∥CF且AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形.∵CA＝CB，E是AB的中点，∴CE⊥AB，即∠AEC＝90°.∴四边形AECF是矩形.【总结升华】要证明△BEC和△DFA全等，主要运用判定定理（边角边）；四边形AECF是矩形，先证明四边形AECF是平行四边形，再证这个平行四边形对角线相等或者有一个角是直角.举一反三：【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.【答案】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD∵D为BC的中点，∴CD＝BD∴CD∥AE，CD＝AE∴四边形ADCE是平行四边形∵AB＝AC∴AC＝DE∴平行四边形ADCE是矩形.3、如图所示，Y ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．【思路点拨】AE、BE分别为∠BAD、∠ABC的角平分线，由于在Y ABCD中，∠BAD+∠ABC＝180°，易得∠BAE+∠ABE＝90°，不难得到∠HEF＝90°，同理可得∠H＝∠F＝90°．【答案与解析】证明：在Y ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∵ AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠BAE＋∠ABE＝12∠BAD＋12∠ABC＝90°．∴∠HEF＝∠AEB＝90°．同理：∠H＝∠F＝90°．∴四边形EFGH是矩形．【总结升华】 (1)利用角平分线、垂线得到90°的角，选择“有三个直角的四边形是矩形”来判定．(2)本题没有涉及对角线，所以不会选择利用对角线来判定矩形．类型三、直角三角形斜边上的中线的性质4、（2012•佳木斯）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【答案】C；【解析】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝12BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝12AC＝5，∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14．【总结升华】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．【答案】解：连接OP．∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AO＝CO，BO＝DO，∵∠APC＝∠BPD＝90°，∴ OP＝12AC，OP＝12BD，∴ AC＝BD．∴四边形ABCD是矩形．【巩固练习】一.选择题1．下列命题中不正确的是( )．A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.矩形是轴对称图形2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．A. 3.6cmB. 7.2cmC. 1.8cmD. 14.4cm3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．A.14cmB.28cmC.20cmD.22cm4．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )A. B. C. D.5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角6. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A.23B.33C.4D.43二.填空题7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________cm.10.（宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是________.11.（长春）如图，Y ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_______.12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______.三.解答题13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥B C，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，求∠ADB的度数和BD的长.14.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.15.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCED是矩形．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】矩形的对角线相等.2.【答案】B；【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半.3.【答案】B ；【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6cm 和8cm ，则周长为28cm . 4.【答案】D ；【解析】∠2＞∠1. 5.【答案】D ； 6.【答案】A ；【解析】先证△ADF ≌△BEF ，则DF 为△ABC 中位线，再证明四边形BCDE 是矩形，BE ，可求面积. 二.填空题7．【答案】5，53；【解析】可证△AOB 为等边三角形，AB ＝AO ＝CO ＝BO.8．【解析】由勾股定理算得斜边AB CD ＝12AB ＝2.9.【答案】5.8；【解析】设DE ＝x ，则AE ＝AB －BE ＝AB －DE ＝10－x .在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD 2＋AE 2＝DE 2，即()222410x x +-=，解得x ＝5.8.10.； 【解析】根据∠EDC ：∠EDA ＝1：2，可得∠EDC ＝30°，∠EDA ＝60°，进而得出△OCD是等边三角形，再由AC ＝10，求得DE.11.【答案】3；【解析】根据平行四边形的性质求出AD ＝BC ，DC ＝AB ，证△ADC ≌△CBA ，推出△ABC 的面积是3，求出AC ×AE ＝6，即可求出阴影部分的面积．12.【答案】12；【解析】推出四边形FCGE 是矩形，得出FC ＝EG ，FE ＝CG ，EF ∥CG ，EG ∥CA ，求出∠BEG＝∠B ，推出EG ＝BG ，同理AF ＝EF ，求出矩形CFEG 的周长是CF ＋EF ＋EG ＋CG ＝AC ＋BC ，代入求出即可．三.解答题 13.【解析】解：由矩形的性质可知OD ＝OC.又由OE∶BE＝1∶3可知E 是OD 的中点.又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC ＝CD ，即OC ＝CD ＝OD ， 即△OCD 是等边三角形，故∠CDB＝60°. 所以∠ADB＝30°. 又因为CD ＝2OF ＝8， 即BD ＝2OD ＝2CD ＝16. 14.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DC＝AB.∴∠DAE＝∠AFB.∵DE＝DC，∴DE＝AB.∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠ABF＝90°.∴△ABF≌△DEA.15.【解析】证明：在△ADB和△AEC中，∵ AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC．∴△ADB≌△AEC，∴ BD＝CE．又∵ DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形．∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC即∠DAC＝∠BAE．在△DAC和△EAB中，∵ DA＝EA，∠DAC＝∠EAB，AC＝AB．∴△DAC≌△EAB，∴ DC＝EB．∴四边形BCED是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．。
Y_【人教版】2019年数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教案(含解析)
1.在運用平行四邊形的性質和平行四邊形的判定方法及三角形的中位線定理的過程中,進一 步培養和發展學生自主學習能力及應用數學的意識,通過對平行四邊形判定方法的探究,提高學 生解決問題的能力. 2.通過類比、觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等教學活動,進一步培養學生動手能力 及合情推理能力,使學生會將平行四邊形的問題轉化成三角形的問題,滲透轉化與化歸意識. 通過觀察、猜測、歸納、證明,培養學生類比、轉化的數學思想方法,鍛煉學生的簡單推理能 力和邏輯思維能力,滲透“轉化”的數學思想.
【重點】 理解和掌握平行四邊形、特殊的平行四邊形的定義、性質和判定,掌握三角形的 中位線定理,會應用平行四邊形和特殊的平行四邊形的相關知識以及三角形中位線定理解決一 些簡單的實際問題. 【難點】 分清平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯繫和區別,能夠靈活運用平行四 邊形、特殊平行四邊形的定義、性質和判定方法進行推理論證.
讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學的實際應用價值,同時培養學生善於發現、積 極思考、合作學習的學習態度.
【重點】 平行四邊形的性質與判定方法的探究和運用,以及三角形中位線定理的理解和應 用. 【難點】 平行四邊形的判定與性質定理的綜合運用. 18.1.1 平行四邊形的性質
1.理解平行四邊形的概念. 2.探究並掌握平行四邊形的邊、角、對角線的性質. 3.利用平行四邊形的性質來解決簡單的實際問題.
18.1 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(2 課時)
.
5 課時 18.1.2 平行四邊形的判定(3 課時) 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形(2 課時) 18.2.2 菱形(2 課時) 18.2.3 正方形(1 課時) 單元概括整合
5 課時 1 課時
18.1 平行四邊形
人教版八年级数学下册-第18章-平行四边形-章节知识点和常考易错点归纳
平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．5．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2ab 。
八年级数学下册18章
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
A
D
又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°.
B
C
∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形， A
D
∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相
交于点 O. 求证：AC = DB.
平行四 边形
新知一览
平行四 边形
平行四边形的性质 平行四边形的判定
特殊的平 行四边形
矩形 菱形 正方形
性质 判定
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
情景导入
根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的 变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么 特殊的平行四边形？
探究新知 知识点1： 矩形的性质
D
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，
在 △ABC 和 △DCB 中，
O
B
C
∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，
∴ △ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
归纳总结
矩形的性质 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.
角： 矩形的四个角都是直角
对角线： 矩形的对角线相等 A
C. 对角相等 D. 对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边
上的中线长为 A. 13 B. 6
( C) C. 6.5 D. 不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条
对角线相交的锐角是
最新人教版初中八年级下册数学【第十八章 小结与复习1】教学课件
归纳总结
作业布置
1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC， CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形.
（课本67页第5题）
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC 与点E，F，连接ED，BF. 求证：∠1=∠2.
《平行四边形》复习（一）
——人教版八年级下册第18章 小结 第1课
学习目标
1. 理解平行四边形与三角形的联系，进一步认识 平行四边形与特殊平行四边形之间的关系；
2. 能运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性 质和判定进行计算和证明.
温故知新
学以致用
题1 如图，四边形ABCD中， AC与 BD交于点O，
若∠1 +∠2=90°, ∠ABC=90° , AB=3.则四边形ABCD的面积是 9 .
OA=OC，OB=OD ∠1 +∠2=90°
□ABCD
菱形ABCD
AC⊥BD
正方形ABCD
∠ABC=90°
典例分析
如图，在□ABCD中，过B，D两点分别作BE⊥AC，DF⊥AC，
E，F为垂足. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 分析： □BEDF
（课本68页第7题）
谢谢
BE∥DFAC 对边平行且相等
□ABCD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=CD .
∴ ∠1=∠2. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴ BE∥DF，∠3=∠4 .
∴ △ ABE≌△CDF.
∴ BE=DF. ∵ BE∥DF，
你还有其它 证明方法吗？
□ABCD
八年级下册数学精品课件第十八章 小结与复习
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(4)如果能保证总体中每个个体都有同等的机会被 抽到，那么我们把这种抽样调查称为简单随机抽样， 所得到的样本称为简单随机样本.
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三、统计图
1.简单统计图
(1)条形统计图的特点 利用条形统计图，可以直观地表示事物
的 数量大小并进行比较 ．
(2)折线统计图的特点 折线统计图表示事物随时间、地域或其
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6．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活 动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根 据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正 确的是( C )
A．被调查的学生有200人 B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D．扇形统计图中，公务员所在扇形的圆心角为72°
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针对训练
1.下列调查中，比较适合用普查而不适合用抽 样调查方式的是( D )
A．调查一批显像管的使用寿命 B．调查芦柑的甜度和含水量 C．调查某县居民的环保意识 D．调查你所在学校数学教师的年龄状况
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考点二 总体、个体、样本、样本容量
例2.为了调查某校学生的体重，对某班45名学生的体 重(单位：千克)记录如下： 48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46， 50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48， 56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41， 49，53，52，49，61，58，52，54，50.
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考点四 扇形统计图
人教版数学八年级下册第十八章 小结与复习2.ppt
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Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
理由如下： 由(1)可知△AOE≌△COF， ∴OE＝OF. ∵AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF＝AC， ∴四边形AECF是矩形．
题型二 特殊平行四边形的性质与判定应用
1.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点 E，F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm ,BC=8cm,则
①如图所示-3，矩形 ABCD 由两个全等的正方形组成，求 GH 的长；
[答案] 8
第 8 题图－3
②如图所示-4 所示，矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，求 GH 的长(用 n 的代数式表示)．
[答案] 4n
第 8 题图-4
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
PF⊥CD于F.
A
D
求证：AP=EF.
证明：连结AC、PC
P
F
∵四边形ABCD是正方形
∴BD垂直且平分AC
B E
C
∴PA=PC
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°
∴四边形PECF是矩形 ∴EF=PC ∴AP=EF
题型三 特殊平行四形的综合应用
1.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作 等边三角形ABD,ACE,BC （1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
2019年人教版数学初二下学期第十八章知识点总结
2019年人教版数学初二下学期第十八章知识点总结第十八章 平行四边形1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（A BCD 1234AB CDABDOC4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（CDBAOABDOCA D BCADBCADB COAD BCO8．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1）A BCD O（2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ ABC DOCD AB12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.E FD ABCE DCBAA BCD O※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.平行四边形矩形菱形正方形。
2018-2019学年人教版数学八年级下册第十八章-小结与复习ppt课件
考点二 三角形的中位线 例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF．
证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE、EF都是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形.
例2 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上， 过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC 于点E． (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC． 证明：∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF=DE. ∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C, 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠FDB=∠B, ∴DF=BF, ∴DE+DF=AF+BF=AB=AC.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠BAC， ∵D，F分别是AB，CA的中点， AH是边BC上的高， ∴DH=AD，FH=AF， ∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA， ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC， ∠DHA+∠FHA=∠DHF， ∴∠DHF=∠BAC， ∴∠DHF=∠DEF．
轴对称图形
四个角 对边平行 且四边相等 都是直角
轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂 直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形
数学十八章知识点归纳总结
数学十八章知识点归纳总结数学作为一门理科学科，它的内容涉及广泛，要想全面掌握数学知识，需要对各个知识点进行深入理解与总结。
本文将对数学的十八章知识点进行归纳总结，帮助读者们更好地理解和记忆数学知识。
第一章：数与代数1. 数的基本性质：包括自然数、整数、有理数和实数的基本概念与性质。
2. 代数式：代数式的定义和基本运算法则，如加、减、乘、除等。
3. 一元一次方程：一元一次方程的定义、解法和实际应用。
4. 分式：分式的定义、性质和基本运算法则。
第二章：函数1. 函数及其性质：函数的定义、定义域、值域、图像等概念的理解与应用。
2. 初等函数：常见的初等函数如线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等的定义与性质。
3. 函数的运算：函数的加、减、乘、除以及复合等运算方法，以及运算规律。
4. 反函数：反函数的定义、性质以及求解方法。
第三章：三角函数与解三角形1. 角度的概念：弧度制和角度制的转换、三角函数的周期性等基本概念。
2. 三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切等的基本性质和公式。
3. 三角函数的图像与变换：三角函数图像的画法、平移、伸缩等变换。
4. 解三角形：根据已知条件解三角形的边长和角度。
第四章：数列与数学归纳法1. 数列的概念：等差数列、等比数列和通项公式的理解与应用。
2. 数列的和：求等差数列和等比数列的和的方法及应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的基本原理及其应用。
第五章：概率1. 事件与概率：事件的概念、概率的基本性质和计算方法。
2. 复合事件与条件概率：复合事件的定义与计算，条件概率的计算和应用。
3. 事件的独立性：独立事件的定义、性质以及条件下的计算方法。
4. 排列与组合：排列和组合的定义、计算方法及其应用。
第六章：统计1. 统计调查与统计图表：进行统计调查的方法和制作统计图表。
2. 平均数：算术平均数、加权平均数的计算与应用。
3. 离散程度：极差、方差、标准差等的概念及其计算方法。
4. 正态分布与抽样调查：正态分布的性质、抽样方法的应用等。