湖南省对口高考数学知识点整理
对口高考数学必备知识点
对口高考数学必备知识点数学是一门既具有理论性，又具有应用性的学科。
在高考中，数学是必考科目之一，且占据了相当大的分值。
因此，对于参加对口高考的学生来说，掌握数学的必备知识点至关重要。
本文将从几个常见的数学知识点入手，深入探讨其具体内容和应用。
首先，我们来谈谈函数与方程的必备知识点。
函数是数学中的重要概念，它可以描述两个量之间的关系。
在对口高考中，涉及到的函数包括一元函数和二元函数。
一元函数是自变量只有一个的函数，而二元函数则有两个自变量。
同时，我们还需要了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
对于方程，我们需要了解一元方程和二元方程的解法，包括一次方程、二次方程、一元二次方程组等。
这些知识点在高考中经常出现，理解和掌握它们对于解答数学题目至关重要。
其次，我们来看看几何与三角的必备知识点。
几何与三角是高中数学的重点内容。
在几何学中，我们需要熟悉各种图形的属性、性质和计算公式。
比如，三角形的三边关系、三角形的面积计算、正多边形的内角和外角等。
此外，我们还需要了解直线与平面的交点关系、圆锥曲线的性质等。
在三角学中，我们需要熟练掌握三角函数的概念和计算方法，如正弦、余弦、正切等。
同时，理解三角函数的周期、图像、性质等也是必备知识点。
几何与三角的知识点在高考中经常出现，尤其是解析几何和复杂三角函数的计算题目，掌握这些知识点对于提高数学成绩至关重要。
然后，我们来讲述一些概率与统计的必备知识点。
概率与统计是数学中的应用内容，通过对随机事件和大量数据的处理，可以得出一些有意义的结论。
在概率论中，我们需要掌握概率的计算方法和理论，如事件的概率、条件概率、排列组合等。
在统计学中，我们需要熟悉样本调查和统计分析的方法，如抽样调查、样本均值和标准差的计算等。
此外，我们还需要理解概率与统计在实际问题中的应用，如股票市场的波动率、人口统计分析等。
掌握概率与统计的基本知识点，可以帮助我们更好地理解和应用数学。
最后，我们来探讨一些数列与数学归纳法的必备知识点。
对口高考数学知识点总结
对口高考数学知识点总结对口高考数学知识点总结「篇一」一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。
二、平面向量和三角函数对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。
三、数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
四、空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
五、概率和统计概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：等可能的概率;事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。
六、解析几何这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1。
对口高考数学必考知识点梳理
1对口高考数学必考知识点梳理第一部分预备部分1.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫数）无理数（无限不循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数实数022.完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(bab a b a +-=-3.平方差公式：22))((ba b a b a -=-+4.一元二次方程：①对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.3②求根公式：aac b b x 242-±-=.③韦达定理（根与系数的关系）：a b x x -=+21；ac x x =⋅21.5.数轴：有三个要素，即正方向、单位长度、原点.数轴上任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.4第二部分集合1.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系：A a ∈或A a ∉.3.集合的分类:有限集、无限集、空集∅.54.常用的数集及记法5.集合的表示方法：列举法、性质描述法、图示法（维恩图）集合名称表示自然数集（非负整数集）N 正整数集*N 或+N 整数集Z 有理数集Q 实数集R66.集合之间的关系（1）子集B A ⊆或AB ⊇（2）真子集B A ≠⊂或AB ≠⊃（3）集合相等BA =7.假设集合A 中含有n 个元素，则有：(1)A 的子集的个数为n2；(2)A 的真子集的个数为12-n ；(3)A 的非空子集的个数为12-n ；(4)A 的非空真子集的个数为22-n .78.集合的运算：交集 、并集 、补集交集取公共、并集取全部、补集取剩余9.运算性质（1）并集：①交换律）(A B B A =;②)()(C B A C B A =（结合律）;③A A A = ;④A A A =∅=∅ ;8⑤如果B B A B A =⊆ 则,，反之，也成立.（2）交集：①A B B A =（交换律）；②)()C B A C B A =（（结合律）；③A A A = ；④∅=∅ A ；⑤如果B A ⊆，则A B A = ，反之，也成立.（3）补集：①U A ⊆，U A C U ⊆；9②U A C A U = ，∅=A C A U ；③()A A C C U U =，∅=U C U ，U C U =∅；④)()()(B C A C B A C U U U =，)()()(B C A C B A C U U U =10.①若的是，则q p q p ⇒充分条件；②若的是，则q p p q ⇒必要条件；10③若的是，则q p q p ⇔充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件.第三部分不等式1.不等式的性质（1）对称性：如果，b a >则a b <.（2）传递性:如果b a >，c b >，则c a >.（3）加法法则:如果b a >，则c b c a +>+.推论1:如果c b a >+，则b c a ->.11推论2：如果b a >，且d c >，则d b c a +>+.（4）乘法法则:如果b a >，0>c ，则bc ac >；如果b a >，0<c ，则bc ac <.推论3:如果0>>b a ，且0>>d c ，则bd ac >.122.一元二次不等式解法133.含有绝对值的不等式解法144.分式不等式的解法（1）0))((0>++⇔>++d cx b ax dcx b ax ；（2）⎩⎨⎧≠+≥++⇔≥++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax ；（3）0))((0<++⇔<++d cx b ax dcx b ax ；15（4）⎩⎨⎧≠+≤++⇔≤++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax .第四部分函数1.①增函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减小)．②减函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着减小(增大)．2.奇函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；16S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f -=-，则函数()x f y =是奇函数.3.偶函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f =-，则函数()x f y =是偶函数．174.正比例函数：()0≠=k kxy18195.一次函数()0≠+=k b kxy206.反比例函数()0≠=k xky217.二次函数的一般式：()02≠++=a c bx ax y 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y 两点式：()()21x x x x a y --=()0≠a228.二次函数的图像和性质2324第五部分指数函数和对数函数1.实数指数幂的运算法则：nm n m a a a +=⋅mnn m a a =)(nn n b a ab =)()0,(≠>=-a n m a a a n m n m 其中+∈N n m ,．2.零指数幂和负整指数幂)0(10≠=a a25),0(+-∈≠=N n a a a n n 3.分数指数幂：n n a a =1；m n n m n ma a a )(==，其中1,,>∈*n N n m ．4.根式的性质：①a a n n =)(；26②当n 为奇数时，a a n n=)(；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n n .4.幂函数:()R x y ∈=αα27幂函数的图像和性质：2829总结幂函数αx y =共同性质：①随着指数α取不同值，函数αx y =的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；②幂函数的图象都经过点()1,1；③当0>α时，函数在()+∞,0上是增函数；当0<α时，函数在()+∞,0上是减函数.6.指数函数：()10≠>=a a a y x 且30指数函数的图像及性质：317.指数式、对数式的互化：⇔=N a b bN a =log 8.对数的性质：①log 10a =，即1的对数等于0；)1(0=a ②log 1a a =，即底的对数等于1；（)1(1=a ）③0>N ，即零和负数没有对数；④对数恒等式：N a N a =log ),log (log N aN b N a N a b a ==⇒=.329.特殊对数：①以10为底的对数叫做常用对数，N 10log 简记为N lg ．②以无理数e （为底的对数叫做自然对数，N e log 简记为N ln ．10.积、商、幂的对数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NM a a a log log log -=；33M b M a b a log log =.11.换底公式：)1,0;1,0(log log log ≠>≠>=a a b b bN N a a b 拓展：①a b b a log 1log =；②b b a n a n log log =；34③b nm b a m a n log log .12.对数函数的图像性质3536第六部分三角函数1.终边相同的角的集合：},360|{Z k k S ∈⋅+==o αββ．2.象限角概念：第一象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅,36090360o o o αα第二象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,36018036090o o o o αα第三象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360270360180oo o o αα第四象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360360360270oo o o αα3.弧度与角度的换算公式37rad rad 01745.0)(1801≈=πo 81573.57)180(1'≈≈=o o o πrad ．4.扇形的弧长和面积r l ⋅=α；rl r r S 2121222==⋅=αππα5.任意角的三角函数r y =αsin ；r x =αcos ；xy =αtan ．6.同角三角函数的基本关系381cos sin 22=+a α；αααcos sin tan =7.诱导公式ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=+⋅=+⋅=+⋅o o o k k k39ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-8.和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+40βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+41βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-9.二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=42ααα2tan 1tan 22tan -=10.余弦定理A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=Cab b a c cos 2222-+=余弦定理还可以变形成：43bc a c b A 2cos 222-+=ac b c a B 2cos 222-+=abc a b C 2cos 222-+=11.正弦定理44CcB b A a sin sin sin ==A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆12.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的性质与图象（1）)0(sin >=A x A y 的值域是[]A A ,-，Ay A y -==min max ,45（2）))(1,0(sin R x x y ∈≠>=ωωω的周期ωπ2=T ，即ω的值决定函数的周期.第七部分数列1.数列：按照一定顺序排列的一列数.数列中每一个数叫该数列的项.2.数列表示：一般可以写成 ,,,,,321n a a a a ，其中n a 是数列的第n46项，简记作{}n a .3.数列的分类（1）根据数列项数的多少分：有穷数列（项数有限的数列）和无穷数列（项数无限的数列）.（2）根据数列项的大小分：①递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；②递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；③常数数列：各项相等的数列；④摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于47它的前一项的数列.4.等差数列与等比数列名称等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数的数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d .从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q .48通项公式()dn a a n 11-+=11-=n n q a a 中项等差中项2ba A +=等比中项ab G =2即()0>±=ab ab G 性质(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+(2)mn a a d mn --=(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a ⋅=⋅(2)mn m n a a q =-49前n 项和2)(1n n a a n S +=()d n n na S n 211-+=()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1111q na q qq a S n n n a 与n S 的关系⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n ⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n50第八部分平面向量1.概念数量：只有大小的量（也称为标量），比如距离、面积、质量等；向量：既有大小又有方向的量（也称为矢量），比如位移、速度、加速度等.注意：向量的两要素：大小和方向.2.向量的模已知向量AB ，则线段AB 的长度叫做AB 的长度（或模），记作.（1）相等向量：如果两个向量的大小相等，方向相同，则说这两个向。
对口高考数学知识点总结
对口高考数学知识点总结对口高考数学知识点总结总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，不妨坐下来好好写写总结吧。
如何把总结做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的对口高考数学知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
对口高考数学知识点总结篇1(1)不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。
(4)基本不等式：①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。
对口高考数学知识点总结篇21、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.对口高考数学知识点总结篇31.集合的有关概念。
2024湖南对口升学数学考纲公式
2024湖南对口升学数学考纲公式2024湖南对口升学数学考纲公式如下：
1. 集合与函数：
- 集合定义和表示法；
- 空集、全集、子集、余集等基本概念；
- 等价关系与等价类；
- 函数的定义、性质与表示法。
2. 数与代数：
- 实数的性质及基本运算法则；
- 一次、二次函数及其图像；
- 分式函数；
- 导数的概念与性质。
3. 几何与图形：
- 平面几何基本概念：平面、点、线、角；
- 直线及其性质；
- 各种三角形及其性质；
- 圆的性质与相关定理；
- 各种四边形的性质。
4. 量与单位：
- 常见物理量及其单位；
- 量的加减运算；
- 百分数与比例；
- 利息与零售利润。
5. 数据与统计：
- 事件与概率；
- 简单随机事件概率计算；
- 数据的整理与描述；
- 统计图的绘制与应用。
以上为2024湖南对口升学数学考纲的基本内容，具体内容和分值比例可参阅考试指南或官方考试通知。
湖南对口高一数学知识点
湖南对口高一数学知识点近年来，湖南省对口高考已成为一项备受关注的考试制度。
对很多中学生来说，选择湖南对口高一是为了更好地迎接高考挑战，提高自己的数学水平。
因此，掌握湖南对口高一数学知识点对于这些学生来说非常重要。
本文将聚焦湖南对口高一数学知识点，帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、集合与函数在湖南对口高一数学知识点中，集合与函数是其中最核心的内容之一。
集合是数学中一个基本且重要的概念，它可以用来描述事物的属性和关系。
函数则是集合之间的一种特殊关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在学习集合与函数时，需要掌握集合的表示方法、集合运算、特殊集合以及函数的定义、性质和表示方法等。
同时，还需理解集合与函数在实际问题中的应用，例如用函数表示数学模型、用集合描述事件等。
二、解析几何与向量解析几何与向量也是湖南对口高一数学知识点中的重点内容。
解析几何是研究几何图形的位置和性质的一门数学分支，它将几何问题化归为代数问题，通过使用坐标系来描述和分析几何图形。
在解析几何与向量这一部分内容中，学生需要掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立与应用，理解直线与平面的方程和性质，同时还要了解向量的定义、表示法、运算法则和性质。
解析几何与向量的应用非常广泛，它可以用于解决实际问题，如计算物体运动的轨迹、求解几何图形的性质等。
三、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是湖南对口高一数学知识点中的一项重要内容。
数列是按照一定规律排列的一系列数，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
学生需要理解数列的概念和性质，包括等差数列和等比数列的通项公式、前n项和以及数列的递推公式。
同时，还要学会应用数学归纳法证明数列的性质和定理。
数列与数学归纳法在数学中扮演着重要的角色，它们可用于解决各类实际问题，如数学模型的建立和解析、计算机算法的设计等。
四、立体几何与三角函数立体几何与三角函数是湖南对口高一数学知识点中的另一重要内容。
立体几何是研究立体图形的形状和性质的一门数学分支，它主要关注于几何体的体积、表面积、重心和中心等属性。
对口高考数学知识点整理
对口高考数学知识点整理对口高考数学知识点整理数学规范答题很重要，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
下面是小编为大家整理的对口高考数学知识点，希望对您有所帮助!对口高考数学知识点1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
湖南对口高考数学真题考点分布表及试题分析
对口高考数学考点分布表及试题分析一、客观性试题的考点分布二、解答题的考点分布三、真题按考点汇总1、集合的运算(2012年第1题）设集合A={x|x>1},B={x|0<x<1},则A ∪B 等于：（ ）A 、{x|x>0}B 、{x|x ≠1}C 、{x|x>0或x ≠1}D 、{x| x>0且x ≠1} （2013年第1题）已知集合A={3，4，5}，B={4，5，6}，则B A 等于（ ）A.{3，4，5，6}B.{4，5}C.{3，6}D.Φ （2014年第1题）已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则A ∪B=（ ）A 、{4,5,6}B 、{1,4,5,6}C 、{1,4}D 、{4} （2015年第1题）已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},则A ⋂B=（ ）A 、{1,2}B 、{3,4}C 、{5}D 、{1,2,3,4,5} （2016年第1题）设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则)(A C U ∪B= （ ）A.{5} B ．{3,4,5} C ．{3,4} D ．{1,2,5}（2017年第1题）已知集合{}2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=B A （ ） A.{}2 B.{}4,3,2 C.{}4,3,1 D.{}4,3,2,12、充要条件（2012年第2题）“x>3”是“x 2>9”的（ ）条件；A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要 （2013年第3题）“x=2”是“(x －1)(x －2)=0”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 （2014年第3题）“x=y ”是“|x|=|y|”的（ ）条件；A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要 （2015年第2题）“x=2”是”x 2=4”的（ ）条件；A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要 （2016年第3题）“1-<x 或2>x ”是“1-<x ”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分 C.充分必要 D ．既不充分也不必要 （2017年第6题）已知函数()x f 的定义域为R ，则“()x f 为偶函数”是“()()11f f =-”的（ ）条件；A.充分必要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要3、一元二次不等式的解法（2013年第7题）不等式0322>--x x 的解集为（ ）A.)1,3(-B.),1()3,(+∞--∞C.)3,1(-D.),3()1,(+∞--∞ （2014年第7题）若a<0，则关于x 的不等式(x －3a)(x+2a)<0的解集为（ ） A.{x|3a<x<－2a} B.{x|x<3a 或x>－2a} C.{x|－2a<x<3a} D.{x|x<－2a 或x>3a} （2016年第13题）若不等式02≤-+c x x 的解集为{},12≤≤-x x 则c= ． （2017年第7题）不等式0652<+-x x 的解集是（ ）A.{}2<x xB.{}3>x x C.{}32><x x x 或 D.{}32<<x x4、绝对值不等式的解法（2012年第3题）不等式|2x －3|>1的解集为（ ）A 、（1,2）B 、(－∞,1)∪(2,+∞）C 、(－∞,1)D 、(2,+∞) （2015年第8题）不等式|1-2x|<3的解集为（ ）A 、{x|x<2}B 、{x|x>－1}C 、 {x|－2<x<4}D 、{x|－1<x<2} （2016年第4题）不等式512>+x 的解集为（ ）A ．{}2>x xB ．}3-<x xC ．{}23<<-x x D ．{}23>-<x x x 或（2017年第14题）若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03<<-x x ，则=b5、函数的定义域（2015年第3题）函数1132()log xf x -=的定义域为（ ）A 、{x|x ≠1/3}B 、{x|x>0}C 、{x|0<x<1/3}D 、{x|x<1/3}6、函数的值域（2012年第15题）函数f(x)=124+-x x 的值域为（2014年第2题）函数f(x)=3x(x ∈[0，2]）的值域为（ ） A 、[0,9] B 、[0,6] C 、[1,6] D 、[1,9]7、函数的最值 （2016年第2题）函数]2,1[,2)21()(-∈+=x x f x 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．25D ．498、函数的单调性与奇偶性的判断（2013年第2题）函数2x y =在其定义域内是（ ）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数 （2015年第7题）下列函数中，既是奇又是增函数的是（ ）A 、y=x 3B 、y=2x+1C 、y=sinxD 、y=x 2+1 (2017年第5题)下列函数中，在区间()+∞,0上单调递增的是（ ） A.x y sin = B.x y 1=C.2x y = D.x y 31log = 9、函数的单调性与奇偶性的应用（2015年第13题）若函数f(x)=x 2+(3a －1)x+4在[5,＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是__（2016年第7题）已知定义在R 上的奇函数),(x f 当0>x 时,,2)(2x x x f +=则=-)1(f ( )A ．3B ．1C ．-1D ．-310、对数、指数运算（2012年第7题）7.已知函数f(x)=sinx,若e m=2,则f(m)的值为（ ）A 、sin2B 、sineC 、sin(ln2)D 、ln(sin2)11、指数、对数、幂函数的图象与性质 （2016年第8题）设2.07.1=a，2.0log 3=b ，52.0=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<(2017年第2题)已知32-=a ，212=b ，2)21(=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.c b a << B.b c a << C.c a b << D.a b c <<12、同角三角函数的基本关系与诱导公式 （2012年第4题）已知tan α=－2,则2sin(2)cos παα+的值为：（ ）A 、4B 、2C 、－2D 、－4（2013年第6题）已知sin 54=α，且α是第二象限角，则tan α的值为（ ） A.43-B.34-C.34D.43 （2015年第5题）已知sin a=1/3，a ∈(π/2, π),则cos a=（ ）A B 、 C 、 D 、89-23-（2016年第6题）已知54αcos =,)0,2π(α-∈,则=αtan （ ）A ．53B ．34-C ．43-D ．34（2017年第3题）已知21cos =α，()πα,0∈，则=αsin （ ）A.23B.23-C.21D.21-13、正弦型函数的图象与性质（2013年13题）函数()x x f sin 34+=的最大值为 . （2014年6题）函数f(x)=sinx+cosx(x ∈R)的最大值为（ ）A 、B 、1 C、2（2017年第13题）函数()x x f cos 21-=的最小值为14、求三角函数值或已知三角函数值求角（2014年第14题）14.已知15、an 与Sn 的关系（2016年第12题）已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22+=，则=2a ．16、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式（2015年15题）已知等比数列{a n }的前n 项和Sn=3×2n+k,则k=17、向量的坐标运算（2013年12题）12.已知向量=（1，2-），=（2，1）（2015年14题）14.已知点M(－3,2)，N(5,－4)且12MN MP =，则点P 的坐标为18、向量的数量积（2016年15题）已知A,B 为圆122=+y x上的两点，O AB ,3=为坐标原点，则=•→→OA AB ．3cos (,),2ααππα=∈=则19、向量平行与垂直的判断（2012年第11题）已知向量a =（1，1）， b =（2，y ），若a ∥b ，则y= ； （2014年第12题）已知向量=(3，－1)，=(x ，4)，若，则x= （2015年第9题）已知向量a =(1,3),b =(3,－1),则（ ）A 、a ∥bB 、a ⊥bC 、|b |=4|a |D 、|a |+|b |=20 （2016年第5题）已知向量)3,2(=→a ，),1(m b =→，且→→b a //，则m=（ ） A ．23 B ．23- C ．3 D ．3-20、点的对称性(2013年第4题）已知点A （1,-m ）关于y 轴的对称点为),3(n B ，则n m ,的值分别为（ ） A.1,3-==n m B.1,3==n m C.1,3-=-=n m D.1,3=-=n m21、两点间的距离公式及中点公式（2014年第4题）已知点A(5,2)，B(－1,4)，则线段AB 的中点坐标是（ ） A 、(3，－1) B 、(4，6) C 、(－3，1) D 、(2，3) （2014年第13题）圆(x －3)2+(y －4)2=4上的点到原点O 的最短距离为 （2016年第9题）已知点)5,4(P ,点Q 在圆4)1()1(:22=-+-y x C 上移动,则PQ 的取值范围为（ ）A ．[1,7]B ．[1,9]C ．[3,7]D ．[3,9]22、直线垂直与平行关系的判断（2017年第4题)已知两条直线2-=ax y 和()12++=x a y 互相垂直，则=a （ ） A.2 B.1 C.0 D.1-23、点到直线的距离公式（2013年第5题）圆9)1()2(22=-++y x 的圆心到直线0543=-+y x 的距离为（ ） A.57 B.53C.3D.1 （2015年第4题）点P(2,1)到直线3x+4y －5=0的距离为（ ） A 、5 B 、56 C 、1 D 、51a b //a b24、圆的标准方程及一般方程（2012年第6题）6.若直线x+y －k=0过圆x 2+y 2－2x+4y －7=0的圆心，则实数k 的值为（ ）A 、－1B 、－2C 、1D 、225、直线与圆的位置关系（2015年第10题）若过点(0,2)的直线l 与圆(x －2)2+(y －2)2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A 、[－π/6,π/6]B 、[0,5π/6]C 、[0,π/6]U[5π/6,π)D 、[π/6,5π/6] （2017年第12题）若直线06=+-y kx 经过圆()()42122=-+-y x 的圆心，则=k _____26、椭圆的定义、标准方程及性质（2013年第10题）10.已知椭圆)0(14222>=+m m y x 的离心率为21，则m =（ ）A.3或5B.3C.334D.3或33427、双曲线的定义、标准方程及性质（2012年第10题）10.双曲线221916x y -=的一个焦点到其渐近线的距离为（ ） A 、16 B 、9 C 、4 D 、3（2017年第15题）若双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）上存在四点A ，B ，C ，D ，使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为__________________28、抛物线的定义、标准方程及性质（2014年第10题）已知直线y=x －1与抛物线y 2=4x 交于A ，B 两点，则线段AB 的长为（ ） A 、64 B 、8 C 、24 D 、3229、线线、线面、面面平行、垂直关系判断（2012年第8题）设a,b,c 为三条直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）A 、若a ⊥b,b ⊥c ，则a ∥cB 、若a ⊆α,b ⊆β,a ∥b ，则α∥βC 、若a ∥b ,b ⊆α，则a ∥αD 、若a ⊥α,b ∥a ，则b ⊥α （2016年第10题）已知c b a ,,为三条不重合的直线，给出下面三个命题： ①若c b c a b a//,,则⊥⊥；②若c b c a b a ⊥⊥⊥则,,；③若c a c b b a ⊥⊥则,,//，其中正确的命题为（ ）A ．③B ．①②C ．①③D ．②③（2017年第8题）设l ，m 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m l ⊥，α⊂m ，则α⊥l B.若α⊥l ，l m //，则α⊥m C.若α//l ，α⊂m ，则l m // D.若α//l ，α//m ，则l m //30、空间“三角”的求法（2013年第9题）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线 1BD 与平面11ADD A 所成角的正切值为（ ）A.33B.22 C.1 D.2（2014年第9题）如右图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线1AB 与1BC 所成的角为()A 、90oB 、45oC 、60oD 、30o31、柱、锥、球的表面积、体积计算（2012年第13题）13.已知球的体积为4π/3，则其表面积为 ； （2013年第15题）15.在三菱锥ABC P -中，底面ABC 是边长为3的正三角形，ABC PC 平面⊥,5=PA ,则该三菱锥的体积为 .（2014年第15题）15.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BAD=60o，PA ⊥平面ABCD ，PA=2，则四棱锥P-ABCD 的体积为（2017年第10题）在三棱锥ABC P -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1===PC PB PA ，则该三棱锥的体积为（ ） A.61 B.31 C.21D.132、排列组合的应用（2012年第9题）9.将5个培训指标全部分配给3所学校，每所学校至少有1个指标，则不同的分配方案有（ ）A 、5种B 、6种C 、10种D 、12种 （2014年第8题）8.如左下图，从A 村去B 村的道路有2条，从B 村去C 村的道路有4条，从A 村去C 村的道路有3条，则从A 村去C 村的不同走法种数为（ ）A 、9B 、10C 、11D 、24（2016年第14题）6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有_______种不同ABCD A 1B 1C 1 1D的排法（用数字作答）．（2017年第9题）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A.72种B.36种C.32种D.16种33、二项式定理及应用 （2012年第14题）921)x x+（的二项展开式中的常数项为 ；（用数字作答） （2013年第14题）6)12(xx +的二项展开式中，2x 项是系数为 .（用数字作答） （2014年第5题）6)1-(xx 的二项展开式中2x 的系数为（ ）A 、－30B 、15C 、－15D 、30 （2015年第6题）已知()61+ax 的二项展开式中含3x 项的系数为25，则a =（ ） A 、81 B 、41 C 、21D 、2 34、概率的计算（2012年第5题）抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于3的概率为（ ）A 、61 B 、31 C 、21 D 、32 （2015年第11题）甲、乙两人独立的解答一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为（2016年第11题）袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 __________35、随机事件及其关系（2013年第8题）在100件产品中有3件次品，其余的为正品。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中重要知识点整理
一．集合
1．集合的概念：
（1）集合中元素特征: ，，；
（2）集合的表示法：
①，②，③
（3）数学中一些常用的数集及表示方法：
实数集；有理数集；整数集；自然数集；正整数集．2．两类关系：
（1）元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，表示，
3．空集的特殊性：
4．集合的运算：A∩B，A∪B，C U A
二．简易逻辑
1.复合命题的真假：
p p
p q q
p q
真真
真假
假真
假假
2．四种命题及其关系：
①四种命题的形式：
原命题：逆命题：否命题：逆否命题:
②四种命题的关系：3.若q p ，则p 叫做q 的条件，
q 叫做p 的
条件；若
q p ，则p 叫做q 的条件，简称为
条件. 如果q p 且p q ，我们称p 为q 的条件，如果
p q
且q p
，则我们称p 为q 的
条件.
4．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法：命题
全称命题x
M ，p （x ）
特称命题
x
M ，p （x ）
表述方法
①所有的x
M ，使p （x ）成立①存在x
M ，使p （x ）成立
②对一切x
M ，使p （x ）成立②至少有一个x M ，使p （x ）成立③对每一个x M ，使p （x ）成立③对有些x M ，使p （x ）成立④任给一个x M ，使p （x ）成立
④对某个x M ，使p （x ）成立⑤若x
M ，则p （x ）成立
⑤有一个x
M ，使p （x ）成立
5．常见词语的否定如下表所示：原词语是等于
都是
大于
否定不是大于或等于
原词语且
任意的
所有
否定
至多有两个
至少有两个
6．含一个量词的命题的否定：全称命题p ：
)(,x p M x ，它的否定p ：特称命题
p ：)(,x p M x
，它的否定
p ：
三．函数
1．映射：设A 、B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合
A
中
元素x ，在集合
B 中都有
的元素
y 与之对应，这样的对应叫做从集
合A 到集合B 的映射，记作 .
2．象与原象：如果f :A →B 是一个从A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的B 中的元
素b 叫做象，叫做原象。
3.函数的概念
（1）定义：设A 、B 是，如果按某一确定的对应关系
f ，使对于集合
A 中
的，在集合B 中都有
与之对应，则称f :A →B 是从集合A 到集合B 的一个函数，记作
，其中
x 叫做
，x 的取值范围叫做；与x 值对应的y 叫做
，函数值的集合
做
．
（2）函数的三要素为
、
、
，两个函数当且仅当
分
别相同时，二者才能称为同一函数。
（3）函数的表示法有、
、。
（4）求函数定义域的方法：
①如果)(x f 是整式或奇次根式，则；②如果)(x f 是分式，则；③如果)(x f 是偶次根式，则；④如果)(x f 是对数式，则；
4.函数的奇偶性
（1）定义：偶函数：如果对于函数)(x f 的定义域内
，都
有
，那么函数叫做偶函数．。