云南省昆明市官渡区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(无答案)
2016-2017学年云南省昆明市官渡区八年级（上）
期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共24分．
1．（3分）
2．（3分）我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为mm．
3．（3分）如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是．（写出一个即可）
4．（3分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0=．
5．（3分）如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．7．（3分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能验证的等式是．（请填入正确答案的序号）
①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；
②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
③a2+ab=a（a+b）．
8．（3分）如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，
则斜梁增加部分AE的长为m．
二、选择题：每小题4分，共32分．
9．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
10．（4分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，14
11．（4分）下列计算中，正确的是（）
A．（a2）4=a6B．a8÷a4=a2C．（ab2）3=ab6D．a2•a3=a5
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
13．（4分）下列分式中最简分式为（）
14．（4分）如图所示，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
15．（4分）为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（）
A．﹣=5 B．﹣=5
C．﹣=5 D．﹣=5
16．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
三、解答题：共64分．
17．（12分）计算：
（1）8x2y3•（﹣3xy2）÷6xy；
（2）（x+y）（x﹣2y）+2y（x+y）；
（3）（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）；
（4）利用乘法公式计算：99×101．
18．（6分）因式分解：
（1）3x2﹣75；
（2）x3y﹣4x2y2+4xy3．
19．（6分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A和对称点A1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
20．（6分）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．
21．（5分）
22．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，AB∥DE，AB=DE．求证：BE=CF．
23．（6分）先化简，再求值：
24．（7分）从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请
完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为千米；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．25．（10分）已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、
D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．
①∠AEB的度数为°；
②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由）。
2016-2017学年云南省昆明市官渡区八年级(上)期末数学试卷
2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级 ( 上) 期末数学试卷2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题 3 分，共 24 分．1．（3 分）分式存心义的x的取值范围为．2．（3 分）我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为mm．3．（3 分）如图，点 E、F、C、 B 在同向来线上， AB=DE，∠ B=∠ E，要判断△ ABC≌△ DEF，还需要增添一个条件，你增添的条件是．（写出一个即可）4．（3 分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0=．5．（3 分）假如一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．6．（3 分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．7．（3 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图1），而后将节余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能考证的等式是．（请填入正确答案的序号）222① a ﹣2ab+b =（ a﹣ b）；22② a ﹣b =（a+b）（a﹣ b）；2③ a +ab=a（a+b）．8．（3 分）如图 1，某温室屋顶构造外框为△ABC，立柱 AD垂直均分横梁 BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大朝阳面的面积，将立柱AD增高并改变地点后变成EF，使屋顶构造外框由△ ABC变成△ EBC（点 E 在 BA的延伸线上）如图 2 所示，且立柱 EF⊥ BC，若 EF=3m，则斜梁增添部分AE的长为m．二、选择题：每题 4 分，共 32 分．9．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A． B ．C． D ．10．（ 4分）以下长度的三根木棒能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10D．6，7，1411．（ 4分）以下计算中，正确的选项是（）A．（a2）4 =a6B．a8÷ a4 =a2C．（ab2）3=ab6 D．a2?a3=a512．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于 D，若CD=3cm，则点 D到 AB的距离 DE是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm13．（ 4 分）以下分式中最简分式为（）A．B．C．D．14．（ 4 分）如下图， AD均分∠ BAC， AB=AC，连结 BD、CD并延伸分别交 AC、AB于 F、 E 点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对15．（4 分）为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上栽种1200 棵树，原计划每日种 x 棵，因为邻村的增援，每日比原计划多种了40 棵，结果提前了 5 天达成了任务，则能够列出方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．﹣=516．（ 4 分）如图，等腰三角形ABC的底边 BC长为 4，面积是16，腰 AC的垂直均分线 EF分别交 AC，AB边于 E，F 点．若点 D 为 BC边的中点，点 M为线段 EF 上一动点，则△ CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12三、解答题：共64 分．17．（ 12 分）计算：（1） 8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy ；（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）；（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）；（4）利用乘法公式计算： 99×101．18．（ 6 分）因式分解：（1） 3x2﹣ 75；（2） x3y﹣ 4x2y2+4xy3．19．（ 6 分）在边长为1 的小正方形构成的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个极点都在小正方形的极点上）．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；（2）写出点 A 和对称点 A1的坐标；（3）求出△ ABC的面积．20．（6 分）如图，AF是△ ABC的高，AD是△ ABC的角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠ DAF的度数．21．（ 5 分）22．（ 6 分）如图，点 B、 E、 C、F 在同向来线上，∠ A=∠ D， AB∥DE， AB=DE．求证： BE=CF．23．（ 6 分）先化简，再求值：÷（+1），此中 x=2．24．（ 7 分）从 2017 年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着此后昆明的市民出门旅游的行程与时间将大大缩短，但也有许多旅客依据自己的爱好依旧选择乘坐一般列车；已知从昆明到某市的高铁行驶行程是400 千米，一般列车的行驶行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，请达成以下问题：（ 1）一般列车的行驶行程为千米；（ 2）若高铁的均匀速度（千米 / 时）是一般列车均匀速度（千米 / 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，求一般列车和高铁的均匀速度．25．（ 10 分）已知：如图 1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A、 D、E 在同向来线上，连结BE．（1）求证： AD=BE；（2）求∠ AEB的度数；（3）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A、D、 E 在同向来线上， CM为△ DCE中 DE边上的高，连结 BE．①∠ AEB的度数为°；②研究线段 CM、AE、BE之间的数目关系为．（直接写出答案，不需要说明原因）2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题 3 分，共 24 分．1．（3 分）分式存心义的x的取值范围为x≠1．【剖析】分式存心义时，分母不等于零．【解答】解：当分母 x﹣1≠0，即 x≠1 时，分式存心义．故答案是： x≠1．2．（3 分）我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为 5.12 × 10﹣4mm．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．5.12 ×10﹣4mm，【解答】解： 0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为﹣43．（3 分）如图，点 E、F、C、 B 在同向来线上， AB=DE，∠ B=∠ E，要判断△ ABC ≌△ DEF，还需要增添一个条件，你增添的条件是EF=BC（或 EC=BF或∠ D=∠ A 或∠ EFD=∠BCA 或∠ DFB=∠ACE或 DF∥ AC）．（写出一个即可）【剖析】全等三角形的判断，需要什么条件，采用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：∵ AB=DE，∠ B=∠E，∴当 EF=BC（或 EC=BF）时，依据 SAS可判断△ ABC≌△DEF；当∠ D=∠ A 时，依据 ASA可判断△ ABC≌△ DEF；当∠EFD=∠BCA （或∠DFB=∠ACE或DF∥AC），依据AAS可判断△ABC≌△DEF；综上所述，增添的条件能够是：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A 或∠ EFD=∠ BCA 或∠ DFB=∠ ACE或 DF∥ AC）．（答案不独一）故答案为： EF=BC（或 EC=BF或∠ D=∠A 或∠ EFD=∠ BCA 或∠ DFB=∠ACE或 DF∥ AC）．4．（3 分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0=3．【剖析】依据负整数指数幂，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =2+1=3，故答案为： 3．5．（3 分）假如一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是12．【剖析】 n 边形的内角和能够表示成（ n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就获得方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（ n﹣2）?180°=1800°，解得： n=12，则这个正多边形是12．6．（3 分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是30°或 120°．【剖析】分状况议论：当 30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再联合三角形的内角和是180°进行计算．【解答】解：当 30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当 30°是等腰三角形的底角时，则顶角是 180°﹣ 30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是 30°或 120°．故填 30°或 120°．7．（3 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图1），而后将节余部分拼成一个长方形（如图 2），上述操作过程能考证的等式是②．（请填入正确答案的序号）222① a ﹣2ab+b =（ a﹣ b）；22② a ﹣b =（a+b）（a﹣ b）；2③ a +ab=a（a+b）．【剖析】察看图 1 与图 2，依据两图形暗影部分面积相等，即可考证平方差公式．【解答】解：依据图形得：图 1 中暗影部分面积 =a2﹣b2，图2 中暗影部分面积=（a+b）（a﹣b），∴ a2﹣b2=（a+b）（a﹣ b），∴上述操作能考证的等式是②，故答案为：②．8．（3 分）如图 1，某温室屋顶构造外框为△ ABC，立柱 AD垂直均分横梁 BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大朝阳面的面积，将立柱AD增高并改变地点后变成EF，使屋顶构造外框由△ ABC变成△ EBC（点 E 在 BA的延伸线上）如图 2 所示，且立柱 EF⊥ BC，若 EF=3m，则斜梁增添部分AE的长为2m．【剖析】直接利用∠ B=30°，可得 2EF=BE=6m，再利用垂直均分线的性质从而得出 AB的长，即可得出答案．【解答】解：∵立柱 AD垂直均分横梁 BC，∴AB=AC=4m，∵∠ B=30°，∴BE=2EF=6m，∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2（ m）．故答案为： 2．二、选择题：每题 4 分，共 32 分．9．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；应选： A．10．（ 4 分）以下长度的三根木棒能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10D．6，7，14【剖析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边”，进行剖析．【解答】解： A、3+4＜8，不可以构成三角形；B、4+4=8，不可以构成三角形；C、5+6＞ 10，能够构成三角形；D、7+6＜ 14，不可以构成三角形．应选 C．11．（ 4 分）以下计算中，正确的选项是（）A．（a2）4 =a6B．a8÷ a4 =a2C．（ab2）3=ab6D．a2?a3=a5【剖析】依占有理数的乘方、同底数幂的除法、积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解： A、（a2）4=a8，故 A 错误；B、a8÷ a4 =a4，故 B 错误；C、（ab2）3=a3b6，故 C 错误；D、a2?a3=a5，故 D 正确；应选 D．12．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于 D，若CD=3cm，则点 D到 AB的距离 DE是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【剖析】依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再依据点到线段的距离的定义解答．【解答】解：过点 D作 DE⊥AB于 E，∵∠ C=90°， BD是∠ ABC的均分线，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴ DE=3cm，∴点 D 到 AB的距离 DE是3cm．应选 B．13．（ 4 分）以下分式中最简分式为（）A．B．C．D．【剖析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不可以再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，而且察看有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为同样的因式从而进行约分．【解答】解： A、能够约分，错误；B、是最简分式，正确；C、能够约分，错误；D、能够约分，错误；应选： B14．（ 4 分）如下图， AD均分∠ BAC， AB=AC，连结 BD、CD并延伸分别交 AC、AB于 F、 E 点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对【剖析】求出∠ BAD=∠CAD，依据 SAS推出△ ADB≌△ ADC，依据全等三角形的性质得出∠ B=∠C，∠ADB=∠ADC，求出∠ ADE=∠ADF，依据 ASA推出△ AED≌△ AFD，依据全等三角形的性质得出 AE=AF，依据 SAS推出△ ABF≌△ ACE，依据 AAS推出△EDB≌△ FDC即可．【解答】解：图中全等三角形的对数有 4 对，有△ ADB≌△ ADC，△ ABF≌△ ACE，△AED≌△ AFD，△ EDB≌△ FDC，原因是：∵ AD均分∠ BAC，∴∠ BAD=∠CAD，在△ ADB和△ ADC中∴△ ADB≌△ ADC（SAS），∴∠ B=∠ C，∠ ADB=∠ ADC，∵∠ EDB=∠FDC，∴∠ ADB﹣∠ EDB=∠ADC﹣∠ FDC，∴∠ ADE=∠ADF，在△ AED和△ AFD中∴△ AED≌△ AFD（ASA），∴AE=AF，在△ ABF和△ ACE中∴△ ABF≌△ ACE（SAS），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△ EDB和△ FDC中∴△ EDB≌△ FDC（AAS），应选 C．第 13页（共 23页）15．（4 分）为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上栽种1200 棵树，原计划每日种 x 棵，因为邻村的增援，每日比原计划多种了40 棵，结果提前了 5 天达成了任务，则能够列出方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．﹣=5【剖析】剖析题意，此题的重点描绘语是：提早 5 天达成了任务．因此等量关系为：原计划天数﹣此刻所用天数=5，依据等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每日种树x 棵，那么原计划天数为，此刻所用天数为：，因此可列方程：﹣=5．应选 D．16．（ 4 分）如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为 4，面积是 16，腰 AC的垂直均分线 EF分别交 AC，AB边于 E，F 点．若点 D 为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则△ CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【剖析】连结AD，因为△ABC是等腰三角形，点D 是BC边的中点，故AD⊥BC，再依据三角形的面积公式求出AD的长，再再依据EF 是线段AC的垂直均分线可知，点 C对于直线 EF的对称点为点 A，故 AD的长为 CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连结 AD，∵△ ABC是等腰三角形，点D 是 BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC= BC?AD= ×4×AD=16，解得 AD=8，∵ EF是线段 AC的垂直均分线，∴点 C 对于直线 EF的对称点为点A，∴ AD的长为 CM+MD的最小值，∴△ CDM的周长最短 =（ CM+MD）+CD=AD+BC=8+ × 4=8+2=10．应选 C．三、解答题：共64 分．17．（ 12 分）计算：（1） 8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy ；（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）；（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）；（4）利用乘法公式计算： 99×101．【剖析】（1）依据单项式的乘法和除法能够解答此题；（2）依据多项式乘多项式和单项式乘多项式能够解答此题；（3）依据完整平方公式和平方差公式能够解答此题；（4）依据平方差公式能够解答此题．【解答】解：（1）8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy=（﹣ 24x3y5）÷ 6xy=﹣4x2y4；（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）=x2﹣xy ﹣2y2+2xy+2y2=x2+xy；（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）=4x2+4x+1﹣4x2+1=4x+2；（4） 99×101=（100﹣ 1）（100+1）=1002﹣ 1=10000﹣ 1=9999．18．（ 6 分）因式分解：（1） 3x2﹣ 75；（2） x3y﹣ 4x2y2+4xy3．【剖析】（1）依据提公因式，平方差公式，可得答案；（2）依据提公因式，完整平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式 =3（ x2﹣25）=3（x+5）（x﹣5）；（2）原式 =xy（ x2﹣4xy+4y2）=xy（ x﹣ 2y）2．19．（ 6 分）在边长为1 的小正方形构成的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个极点都在小正方形的极点上）．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；（2）写出点 A 和对称点 A1的坐标；（3）求出△ ABC的面积．【剖析】（1）分别作出各点对于y 轴的对称点，再按序连结即可；（2）依据各点在座标系中的地点写出各点坐标即可；（3）利用三角形的面积公式得出△ ABC的面积即可．【解答】解：（1）如图，△ A1B1C1即为所求；（2）由图可知， A（﹣ 1，3），A（1，3）；（3） S△ABC= ×7×2=7．20．（6 分）如图，AF是△ ABC的高，AD是△ ABC的角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠ DAF的度数．【剖析】在△ ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠ B+ ∠BAC，因此∠ B+∠BAC+∠FAD=90°，联立△ ABC中，由三角形内角和定理获得的式子，即可推出∠DAF，∠ B，∠ C 的关系，再代值求解即可．【解答】解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠ BAC，故∠ B+ ∠ BAC+∠DAF=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠ C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF= （∠ C﹣∠ B）=20°．21．（ 5 分）【剖析】察看可得最简公分母是（ x﹣2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变成整式方程求解．【解答】解： 1+3（x﹣2）=x﹣1整理得： 1+3x﹣ 6=x﹣ 1解得； x=2经查验 x=2 是原方程的增根，原方程无解22．（ 6 分）如图，点 B、 E、 C、F 在同向来线上，∠ A=∠ D， AB∥DE， AB=DE．求证： BE=CF．【剖析】依据两直线平行，同位角相等可得∠ B=∠DEF，而后利用“角边角”证明△ ABC和△ DEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，最后都减去 EC 整理即可得解．【解答】证明：∵ AB∥DE，∴∠ B=∠ DEF，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ASA），∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即 BE=CF．23．（ 6 分）先化简，再求值：÷（+1），此中 x=2．【剖析】第一把括号内的分式通分相加，而后把出发转变成乘法，分子和分母分解因式，而后计算乘法即可化简，而后解方程求得x 的值代入求解．【解答】解：原式 =÷=÷=÷=?=．当 x=2 时，原式 ==1．24．（ 7 分）从 2017 年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着此后昆明的市民出门旅游的行程与时间将大大缩短，但也有许多旅客依据自己的爱好依旧选择乘坐一般列车；已知从昆明到某市的高铁行驶行程是 400 千米，一般列车的行驶行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，请达成以下问题：（1）一般列车的行驶行程为520 千米；（2）若高铁的均匀速度（千米 / 时）是一般列车均匀速度（千米 / 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，求一般列车和高铁的均匀速度．【剖析】（1）依据一般列车的行驶行程=高铁行驶行程× 1.3 ，即可求得答案；（2）设一般列车均匀速度是 x 千米 / 时，依据高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，而后求解即可．【解答】解：（1）已知从昆明到某市的高铁行驶行程是400 千米，一般列车的行驶行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，因此一般列车的行驶行程为：400× 1.3=520 千米，故答案为： 520；（ 2）设一般列车的均匀速度为x 千米 / 时，则高铁均匀速度为 2.5 千米 / 时，依据题意的：，解方程得： x=120，经查验 x=120 是原方程的解，因此 120× 2.5=300，答：一般列车的均匀速度120 千米 / 时，高铁的均匀速度为300 千米 / 时．25．（ 10 分）已知：如图 1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A、 D、E 在同向来线上，连结BE．（1）求证： AD=BE；（2）求∠ AEB的度数；（3）拓展研究：如图 2，△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=90°，点 A、D、 E 在同向来线上， CM为△ DCE中 DE边上的高，连结BE．①∠ AEB的度数为 90 °；②研究线段 CM、AE、BE之间的数目关系为 AE=BE+2CM．（直接写出答案，不需要说明原因）【剖析】（1）由条件△ ACB和△ DCE均为等边三角形，易证△ ACD≌△ BCE，从而获得对应边相等，即 AD=BE；（2）依据△ ACD≌△ BCE，可得∠ ADC=∠BEC，由点 A，D，E 在同向来线上，可求出∠ ADC=120°，从而能够求出∠ AEB的度数；（3）①第一依据△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，可得 AC=BC， CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；而后依据全等三角形的判断方法，判断出△ ACD≌△ BCE，即可判断出 BE=AD，∠ BEC=∠ ADC，从而判断出∠AEB 的度数为 90°；② 依据 DCE=90°， CD=CE， CM⊥ DE，可得CM=DM=EM，因此DE=DM+EM=2CM，据此判断出 AE=BE+2CM．【解答】解：（1）如图 1，∵△ ACB和△ DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD和△ BCE中，，∴△ ACD≌△ BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图 1，∵△ ACD≌△ BCE，∴∠ ADC=∠BEC，∵△ DCE为等边三角形，∴∠ CDE=∠CED=60°，∵点 A，D， E 在同向来线上，∴∠ ADC=120°，∴∠ BEC=120°，∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=60°；（3）①如图 2，∵△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∴ AC=BC，CD=CE，∠ ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ ACB﹣∠ DCB=∠DCE﹣∠ DCB，即∠ ACD=∠BCE，在△ ACD和△ BCE中，，∴△ ACD≌△ BCE（SAS），∴BE=AD，∠ BEC=∠ ADC，∵点 A，D， E 在同向来线上，∴∠ ADC=180﹣45=135°，∴∠ BEC=135°，∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=135°﹣45°=90°，故答案为： 90；②如图 2，∵∠ DCE=90°， CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ ACD≌△ BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为： AE=BE+2CM．。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
【最新】云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析】
2016年云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A． x2+x3=x5 B． x2•x3=x6 C．（x2）3=x5 D． x5÷x3=x22．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠5 B． x≠﹣5 C． x＞5 D． x＞﹣53由下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A． 3cm、4cm、5cm B． 6cm、2cm、3cm C． 1cm、2cm、3cm D． 1cm、4cm、2cm4．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°6．下列说法中错误的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半D．平分三角形内的射线叫做三角形的角平分线7．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B． x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A． B．=C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．把多项式3x2﹣12分解因式．10．若分式的值为0，则x= ．11．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．12．已知∠A与∠B互余，且∠A=50°，则∠B= ．13．若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k= ．14．若，，则a+b的值为．15．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/小时．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（1）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（2）分解因式：ax2+2a2x+a3．17．解方程：．18．先化简，再求值：÷+3，在0、±1、±2五个数中选择一个恰当的数x代入求值．（所选的x要使分式有意义）19．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE= =．（2）∠BAD= =．（3）∠AFB= = ．（4）S△AEC= ．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点的A1B1C1坐标；（3）求出△ABC的面积．21．已知：如图点A、D、B、E在同一直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．（1）你添加的条件是；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．23．从2009年2月起“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品时，政府按原价的13%给予补贴返还．红旗村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电．已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱的总额为40000元，电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机返还的金额多65元．（1）设购买电视机x台，完成下面的表格；（2）求电视机、冰箱各购买多少台？参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A． x2+x3=x5 B． x2•x3=x6 C．（x2）3=x5 D． x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠5 B． x≠﹣5 C． x＞5 D． x＞﹣5考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得答案．解答：解：要使分式有意义，得x+5≠0．解得x≠﹣5．当x≠﹣5时，分式有意义，故选：B．点评：本题考查了分式有意义的条件，注意①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3由下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A． 3cm、4cm、5cm B． 6cm、2cm、3cm C． 1cm、2cm、3cm D． 1cm、4cm、2cm考点：三角形三边关系．分析：三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．解答：解：A中，3+4＞5，能构成三角形；B中，3+2＜6，不能构成三角形；C中，1+2=3，不能构成三角形；D中，1+2＜4，不能构成三角形．故选A．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．4．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：三角形具有稳定性．故选：A．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题6．下列说法中错误的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半D．平分三角形内的射线叫做三角形的角平分线考点：角平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和三角形的角平分线定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故本选项错误；B、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，正确，故本选项错误；C、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，故本选项错误；D、平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线，错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，熟记各性质是解题的关键．7．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B． x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A． B．=C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．解答：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．把多项式3x2﹣12分解因式3（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2），故答案为：3（x+2）（x﹣2）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．若分式的值为0，则x= 2 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解答：解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．已知∠A与∠B互余，且∠A=50°，则∠B= 40°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据互为余角的定义，即相加等于90°，根据已知求出∠B即可．解答：解：∵∠A与∠B互余，且∠A=50°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=50°，∴50°+∠B=90°，∴∠B=40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查了互为余角的性质，此题比较简单同学们应注意近似定义互为余角与互为补角的区别．13．若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k= ±4 ．考点：完全平方式．分析：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，得出k=±2×2×1，求出即可．解答：解：∵4x2+kx+1是一个完全平方式，∴k=±2×2×1=±4，故答案为：±4．点评：本题考查了对完全平方式的应用，解此题的关键是得出k=±2×2×1，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．分析：首先把因为利用平方差公式因式分解得（a+b）（a﹣b）=，再把代入，得出a+b的数值即可．解答：解：∵，∴（a+b）（a﹣b）=，把代入得，a+b=．故答案为：．点评：此题考查利用平方差公式因式分解，代数式求值，渗透整体代入得思想．15．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20 千米/小时．考点：分式方程的应用．分析：根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，再根据时间=列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时．则：=解得：x=20．经检验，x20是原方程的解，答：轮船在静水中的速度是20千米/小时．故答案为：20．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度﹣水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（1）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（2）分解因式：ax2+2a2x+a3．考点：完全平方公式；提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用平方差公式分解因式进而化简求出即可；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2=（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）=（5x+2）（x﹣12）；（2）ax2+2a2x+a3=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2．点评：此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．18．先化简，再求值：÷+3，在0、±1、±2五个数中选择一个恰当的数x代入求值．（所选的x要使分式有意义）考点：分式的化简求值．分析：先对分子分母因式分解，再约分，根据分母不为0，选择x的值代入计算即可．解答：解：原式=•+3=x+3，∵x≠±2，0，∴x=1，∴原式=x+3=1+3=4．点评：本题考查了分式的化简求值，因式分解和约分是解题的关键．19．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE= CE =BC ．（2）∠BAD= ∠DAC =∠BAC ．（3）∠AFB= ∠AFC = 90°．（4）S△AEC= 3 ．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．分析：分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）∵AE是中线，∴BE=CE=BC．故答案为：CE，BC；（2）∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC．故答案为：∠DAC，∠BAC；（3）∵AF是高，∴∠AFB=∠AFC=90°．故答案为：∠AFC，90°；（4）∵AE是中线，AF是高，BE=2，AF=3，∴BE=CE=2，∴S△AEC=CE•AF=×2×3=3．故答案为：3．点评：本题考查的是三角形的中线、角平分线和高，熟知三角形的中线、角平分线和高的性质是解答此题的关键．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点的A1B1C1坐标；（3）求出△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；（2）结合直角坐标系可得A1、B1、C1的坐标；（3）利用“补全矩形法”求解即可．解答：解：（1）如图所示：；（2）结合图形可得：A1（﹣2，4），B1（﹣1，2），C1（﹣6，3）．（3）如图：S△ABC=2×5﹣×2×1﹣×4×1﹣×1×5=4.5．点评：本题考查了轴对称作图及三角形的面积，解答本题的关键是掌握中对称的性质及“补全矩形法”求格点三角形面积的应用．21．已知：如图点A、D、B、E在同一直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．（1）你添加的条件是AC=DF ；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．分析：（1）添加条件AC=DF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；（2）根据等式的性质可得AD+DB=BE+DB，进而可得AB=DE，再根据SAS定理判定△ABC≌△DEF．解答：解：（1）添加条件AC=DF．故答案为：AC=DF；（2）∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，在△ACB和△DFE中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）由于AB的垂直平分线交AC于点D，根据线段的垂直平方的性质得到DA=DB，然后根据等腰三角形的性质推出∠DBE=∠A，然后利用已知条件即可求出∠BDC的度数；（2）利用已知条件和30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD的长．解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质等几何知识．23．从2009年2月起“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品时，政府按原价的13%给予补贴返还．红旗村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电．已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱的总额为40000元，电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机返还的金额多65元．（1）设购买电视机x台，完成下面的表格；电视机 x 15000 13% 15000×13%=1950（2）求电视机、冰箱各购买多少台？考点：分式方程的应用．分析：（1）根据购买冰箱的数量是电视机的2倍可得购买冰箱2x台，补贴返还的总金额=原价购买总金额×13%，每台补贴返还金额=补贴返还的总金额÷购买数量；（2）根据每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机返还的金额多65元，结合（1）中电视和冰箱每台补贴返还金额列出方程，再解即可．（2）由题意得：﹣=65，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，冰箱数量：2×10=20（台），答：购买电视机10台，购买冰箱20台．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出电视和冰箱每台补贴返还金额，再找出题目中的等量关系，列出方程．。
2016年云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析板)
2016年云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x45．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y27．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或138．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．11．（π﹣2014）0的计算结果是．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．化简的结果是．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是（只需填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．20．解方程：﹣=1．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1+2=3＜4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣4＜8＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x4考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式即可解答．解答：解：A．（x3）2=x6，故错误；B．x5•x2=x7，故错误；C．x3与x2不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解决本题的关键是熟记相关法则．5．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°考点：直角三角形的性质．分析：先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．解答：解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，等角的余角相等的性质，还考查了垂直的定义．6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y2考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式化简，即可得到结果．解答：解：（2x﹣3y）2的=（2x）2﹣12xy+（3y）2=4x2﹣12xy+9y2．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或13考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．解答：解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的意义解答即可．解答：解：原式==．故答案为．点评：此题考查了负整数指数幂的意义，应知道，底数不为0时，负整数指数幂才有意义．11．（π﹣2014）0的计算结果是1．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可直接得到答案．解答：解：原式=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握计算公式．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．使式子有意义的x取值范围是x≠2．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．解答：解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．化简的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．解答：解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是①②③⑤（只需填序号）．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先由SSS证明△AOB≌△AOD，得出对应角相等∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，证出AC⊥BD，BC=DC，∠CBD=∠CDB，∠ABC=∠ADC；即可得出结论．解答：解：在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD（SSS），∴∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，∵∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∵OB=OD，∴BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC=∠ADC，∴①②③⑤正确，④不正确；故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是即为的关键．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．考点：整式的混合运算；分式的乘除法．分析：（1）先算积的乘方，再利用同底数幂的乘法计算；（2）先利用平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；（3）先算乘方，再算乘除．解答：解：（1）原式=2xy2•9x2y2=18x3y4；（2）原式=4x2﹣y2﹣3x2+3xy=x2﹣y2+3xy；（3）原式=••=．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=（58+42）×（58﹣42）=100×16=1600．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣3x﹣2x﹣6=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是（﹣3，2）；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称轴的点，然后顺次连接；（2）连接BA1，与x轴的交点就是点P；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣3，2）；（2）点P如图所示；（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：首先将括号里面通分，进而分解因式化简求出即可．解答：解：（1﹣）÷，=×=，将x=﹣2代入得：原式==．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由点O是线段AD、BC的中点，得到AO=DO，BO=CO，证得△AOB≌△DOC，得到∠B=∠C．解答：证明：∵点O是线段AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠B=∠C．点评：本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．解答：解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质，可得∠AEP=∠ABC，∠EPD=∠Q，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，证得PE=BQ，由直角三角形的性质得到PC=CQ，根据线段的和差，可得答案．解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵PE∥BC，∴∠AEP=∠APE=∠ABC=∠ACB=60°，∴AP=PE，∵AP=BQ，∴PE=BQ，∵PE∥BQ，∴∠EPD=∠DQB，∠PED=∠QBD，在△PED与△QBD中，，∴△PED≌△QBD；（2）∵PQ⊥AC，∠C=60°，∴∠PQC=30°，∴PC=CQ，由（1）证得PE=BQ，∴AC﹣AP=BC﹣PE=（PE+BC），∴BC﹣PE=FE BC，∴BC，∴CQ．点评：题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，能证得PC=CQ是解题的关键．。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
昆明市官渡区2015-2016学年八年级下期末考试数学试卷含答案
昆明市官渡区2015-2016学年八年级下期末考试数学试卷含答案官渡区2015-2016学年下学期学业评价检测八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1、乙2.643、14.576、无解二、解答题（每题4分，共32分）17、（1）解：原式=33-1+2/3=32）解：原式=(3+1)/(3+2)=4/53）解：原式=[4-(3-2)^2]/[4-3(2+1)]=-2-22=-2418、解：（1）S菱形ABCD=AC×BD=1/2×6×8=242）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm3）在直角三角形AOB中，AB=√(32+42)=5cm4）DH=S菱形ABCD/AB=4.8cm19、证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，且AD∥BC。
又因为AE=CF，所以AD-AE=BC-CF，即ED=BF。
又ED∥BF，所以四边形EDFB是平行四边形，即EB∥DF。
20、解：（1）1002）中位数在第三组3）20.5~50.5年龄段的游客的比例是0.76，所以20.5~50.5年龄段的游客的人数是×0.76=答：20.5~50.5年龄段的游客的人数约为人。
21、解：连接AC，在Rt△ABC中，AC^2=AB^2+BC^2=7^2+24^2=625，所以AC=25.在△CAD中，AD^2+CD^2=400+225=625=AC^2，所以∠ADC=90°。
因此，S四边形ABCD=S△BAC+S△ADC。
答：已知四边形ABCD，其中AB=24，BC=15，AD=20，DC未知，求四边形面积。
根据四边形面积公式，可以得到：面积=1/2×对角线之积其中，对角线可以通过向量叉积求得，即AB×BC+AD×DCAB||BC|sin∠ABC+|AD||DC|sin∠ADC24×15sin∠ABC+20×DCsin∠ADC360sin∠ABC+20DCsin∠ADC因此，面积=1/2×(360sin∠ABC+20DCsin∠ADC)又根据余弦定理，可以得到cos∠ABC=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)cos∠ADC=(AD²+DC²-AC²)/(2×AD×DC)将cos值代入，可以得到面积=1/2×(360×√(1-cos²∠ABC)+20×DC×√(1-cos²∠ADC)) 经过计算，可以得到四边形面积为234平方米。
2016-2017学年初二上学期期末数学试卷(含答案)word版
EDCBA2016-2017学年初二上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 2. 下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x =D ．339x x x =÷ 3.下列式子为最简二次根式的是（ ）A 、3B 、4C 、8D 、21 4．如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜25．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 2222222222.()().()=2.()2.()()A a b a a b b a bB a b a ab bC a b a ab bD a b a b a b -=-+---++=++-=-+7．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ． 1.x =B ． 1.x =-C ． 1.x =±D ． 1.x ≠ 8．若11,x x -=则221x x+的值是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49. 如图，△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学技术法表示为．12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）13．若22(3)16+-+是一个完全平方式，那么m应为 .x m x14．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=150，BM=2，则 △AMB 的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 16. 观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式： ；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示） ；三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
昆明市官渡区2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案
2016-2017学年云南省昆明市官渡区八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ） A ．2B ．C ．D ．=﹣311．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．12．一次函数y=kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的符号（ ）A ．k ＜0，b ＞0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜0 13．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C ．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3458户 数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是4.6吨 B ．中位数是4.5吨C ．众数是4吨D ．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度为h （cm ），燃烧时间为t （小时），则下列图象能反映h 与t 的函数关系的是（ ）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S 与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．官渡区2016～2017学年下学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3二、选择题（每小题3分，共24分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案DCCABCBD三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴ 312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0） 依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分解方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==3045b k …………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分 ∴AE=CF …………………………6分（其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分 ③当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形， OD=21BD,OC=21AC,BD=AC ∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分 ∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分 ∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分 ∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ ，BC ⊥DC∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分∴∠EPF=90°∴∠BPF+∠BPE=90°，∵∠BPF+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF ， ………………………7分在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPE QPF PFPE QFP BEP ∴△PEB ≌△PFQ （ASA ） ………………………9分 ∴PB=PQ ． ………………………10分 （其它做法参照给分）。
官渡区2016-2017学年(上)期末考试-初二数学(含答案)
官渡区2016 — 2017学年八年级上学期期末数学参考答案一、 填空题 （每空3分，共24分）1. x ≠ 12. 41012.5-⨯3. EF=BC 或EC=BF 或∠D=∠A 或∠EFD=∠BCA 或∠DFB=∠ACE 或DF ∥AC4. 35. 126. 30°或120°7. ②8. 2二、 选择题（每小题4分，共32分）17.计算（第（1）小题2分，第（3）小题4分，其它每小题3分，共12分） （1）解：原式 =xy y x 62453÷- ........1分=424y x - ………………………2分（2）解：原式 =2222222y xy y xy xy x ++-+- …………2分=xy x +2………………………3分（3）解： 原式 =)14(14422--++x x x ………………………2分=1414422+-++x x x ………………………3分 =24+x ………………………4分 （4）解：原式=（100-1）×（100+1） ………………………1分 = 10000-1 ………………………2分= 9999 ………………………3分18. （每小题3分，共6分）（1）解： 原式= )25(32-x ………………………2分= )5)(5(3-+x x ………………………3分 （2）解：原式= )44(22y xy x xy +- ………………………2分 = 2)2(y x xy - ………………………3分 19.（6分）解：（1）画对图形 ………………………1分 三角形顶点字母写对 ………………………2分 （2）)3,1(-A )3,1(1A ………………………4分 （3）△ABC 的面积=2721⨯⨯ = 7 ………………………6分 20 . （6分）解：在△ABC 中 ∠BAC+∠B+∠C=180° …………………1分 ∵ ∠B= 36° ，∠C= 76° （已知）∴ ∠ BAC = 68° …………………2分 又 ∵ AD 平分∠ BAC （已知）∴ ∠BAD = ∠CAD =34° （角平分线定义） …………………3分 又 ∵ AD ⊥BC （已知）∴ ∠AFC=90° （垂直定义） …………………4分 ∴ ∠C + ∠FAC =90° （直角三角形两锐角互余） 又 ∵ ∠C =76° （已知）∴ ∠FAC = 14° …………………5分 ∴ ∠ DAF = 20° …………………6分 （其它证法参照给分）21. （5分）解：1+ 3（x-2）=x-1 …………………1分 3x-x=6-1-12x=4x=2 …………………3分检验：当x=2 时，x-2=0∴ x=2 不是原方程的根 …………………4分 ∴ 原方程无解 …………………5分 （其它解法参照给分） 22.（6分）证明： ∵ AB ∥DE （已知）∴ ∠B =∠DEF （两直线平行，同位角相等）……………………1分 在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEF B DE AB D A ……………………2分∴ △ABC ≌ △DEF （ASA ） ……………………3分∴ BC=EF ……………………4分 ∵ BC-EC=EF-EC （等式性质） ……………………5分 ∴ BE=CF ……………………6分 （三角形全等中没写ASA 条件的扣1分）23 . （6分） 解：原式=)1)1)(1(1()1(2+-++÷-x x x x x ……………………2分 =)1)1(1()1(2+-÷-x x x ……………………3分 =)1()1(2-÷-x xx x ……………………4分 =x x x x 1)1(2-⨯- =11-x ……………………5分 当 x=2 时， 原式= 1 ……………………6分 （其它解法参照给分）24. （7分）解：（1）普通列车的行驶路程为 520 （千米） ……………………1分 （2）设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2.5x 千米/时．……2分依题意得：35.2400520=-xx ……………………4分 解方程得： x= 120 ……………………5分 经检验 x= 120 是原方程的解 ……………………6分 ∴2.5×120=300答：普通列车的平均速度120千米/时，高铁平均速度为300千米/时． …………7分25. （10分）第 11 页 证明：（1）∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形 （已知）∴ CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°．（等边三角形的性质） ∴∠ACB —∠DCB=∠DCE —∠DCB∴ ∠ACD=∠BCE ．（等式的性质） ……………………1分 在△ACD 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD BCE ACD CB CA ……………………2分 ∴ △ACD ≌△BCE （SAS ） ……………………3分 ∴ AD=BE （全等三角形对应边相等） ……………………4分（2）∵ △ACD ≌△BCE∴ ∠ADC =∠BEC （全等三角形对应角相等）……………………5分 又 ∵ △DCE 为等边三角形 （已知）∴ ∠CDE=∠CED=60° （等边三角形的性质）∵ 点A ，D ，E 在同一直线上∴∠ADC=120°∴∠BEC=120°（等量代换） ……………………6分 ∴∠AEB=∠BEC —∠CED=60° ……………………7分（3）①∠AEB 的度数为 90 ° ； ……………………8分② 线段CM ，AE ，BE……………………10分。
云南省昆明市官渡区 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 5 cm，6 cm，10 cmC. 1 cm，1 cm，3 cmD. 3 cm，4 cm，8 cm3.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 2a2+a2=3a4C. (−2a2)3=−2a6D. a4÷(−a)2=a24.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+3x=x(x+3)C. x2−4+2x=(x+2)(x−2)+2xD. 2x2+2x=2x2(1+1x)5.如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是（）A. 80∘B. 70∘C. 90∘D. 100∘6.把分式x+yxy中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A. 缩小为原来的15B. 不变C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的5倍7.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A. AD=AEB. AB=ACC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC8.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x−102x=20B. 102x−10x=20C. 10x−102x=13D. 102x−10x=139.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD=60°，其中正确结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.使代数式x+1x−2有意义的x的取值范围是______．11.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为______．12.在平面直角坐标系内，点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是______．13.已知xy=2，x+y=3，则x2y+xy2=______．14.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．15.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______．16.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为______．17.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．三、计算题（本大题共4小题，共33.0分）18.计算．（1）|-3|-（12）-2+（2−3）0（2）（-3m2n）2•（-2m2）÷6mn2（3）2x（x-12y）-（x+2y）（x-y）（4）[（x-2y）2-x（x-4y）-8xy]÷4y19.简便计算．(1)运用乘法公式计算：982；(2)运用因式分解计算：652×11-352×11．20.解方程：31−x=1x−1-521.先化简，再求值a−1a2+2a+1÷（1-2a−2a2−1），其中a=2．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22.如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．23.已知△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB=10，AC=8，DE=3，求S△ABC．24.观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（x n+x n-1+……+x+1）=______；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．25.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路______米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF=______；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、2+3=5，不能够组成三角形；B、6+5＞10，能构成三角形；C、1+1＜3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】D【解析】解：A、原式=x5，所以A选项的计算错误；B、原式=3a2，所以B选项的计算错误；C、原式=-8a6，所以C选项的计算错误；D、原式=a4÷a2=a2，所以D选项的计算正确．根据同底数幂的乘法对A进行判断；根据合并同类项对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法．4.【答案】B【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，由左到右的变形是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+3x=x（x+3），由左到右的变形属于因式分解，故此选项正确；C、x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2x，由左到右的变形不属于因式分解，故此选项错误；D、2x2+2x=2x2（1+），由左到右的变形不属于因式分解，故此选项错误；故选：B．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选：A．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则==，∴分式的值为：缩小为原来的．直接利用分式的基本性质化简得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、正确，符合判定AAS；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，-=，故选：C．根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9.【答案】B【解析】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，EC=CB，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCN=60°，∴∠ACE=∠BCD，且AC=CD，BC=CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC=∠CDB，∠CBD=∠AEC，∵∠EAC=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCN=60°故①②正确，③错误，∵∠APD=∠DBC+∠EAC=∠AEC+∠EAC=∠ECB，∴∠APD=60°故⑤正确的，如图，过点C作CF⊥AE，CG⊥BD，∵△ACE≌△DCB∴AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴∴CF=CG，且CF⊥AE，CG⊥BD，∴CP平分∠APB故④正确故选：B．利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角边角证明△ACM≌△DCN，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，DN=AM，由△ACE与△DCB全等，可得BD=AE，根据三角形面积公式求出CF=CG，即可判断④，根据三角形外角性质推出∠APD=60°．本题考查了等边三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强．10.【答案】x≠2【解析】解：要使代数式有意义，则x-2≠0，x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件：分母不等于0．本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．11.【答案】7.5×10-5解：0.000075=7.5×10-5．故答案为：7.5×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】（-2，-1）【解析】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】6【解析】解：∵xy=2，x+y=3，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×3=6，故答案为：6．根据xy=2，x+y=3，对所求式子因式分解即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14.【答案】八【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15.【答案】12cm2【解析】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故答案为：12cm2．根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．16.【答案】17【解析】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．17.【答案】120°或75°或30°【解析】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°-30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．18.【答案】解：（1）原式=3-4+1=0；（2）原式=9m4n2•（-2m2）÷6mn2=-3m5；（3）原式=2x2-xy-x2-xy+2y2=x2-2xy+2y2；（4）原式=（x2-4xy+4y2-x2+4xy-8xy）÷4y=（4y2-8xy）÷4y=y-2x．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）982=（100-2）2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604；（2）652×11-352×11=（652-352）×11=（65+35）×（65-35）×11=100×30×11=33000．【解析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据提公因式法和平方差公式可以解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．20.【答案】解：去分母得：-3=1-5x+5，解得：x=95，经检验x=95是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=a−1(a+1)2÷[1-2(a−1)(a+1)(a−1)]=a−1(a+1)2÷（a+1a+1-2a+1）=a−1(a+1)2÷a−1a+1=a−1(a+1)2•a+1a−1=1a+1，当a=2时，原式=13．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则法化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，∵AF=BE，∴AE=BF，∵CE=DF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠C=∠D．【解析】根据HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE=3，又∵AB=10，AC=8，∴S△ABC=12×AB×DE+12×AC×DF=12×10×3+12×8×3=27．【解析】（1）直接利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义得出答案；（2）过D作DF⊥AC于F，依据角平分线的性质，即可得到DF=DE=3，再根据S△ABC=×AB×DE+×AC×DF进行计算即可．本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24.【答案】x7-1 x n+1-1【解析】解：（1）根据题意得：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=x n+1-1；（3）原式=×（3-1）×（1+3+32+…+32017+32018）=．故答案为：（1）x7-1；（2）x n+1-1（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．25.【答案】1200【解析】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．26.【答案】t【解析】解：（1）∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°．在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠C=30°，CD=2t，∴DF=CD=t．故答案为：t．（2）证明：∵∠CFD=90°，∠B=90°，∴DF∥AB，∴∠AED=∠FDE．在△AED和△FDE中，，∴△AED≌△FDE（SAS）．（3）∵△AED≌△FDE，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE．∵AE=t，AD=AC-CD=10-2t，∴t=10-2t，∴t=，∴当t为时，△DEF是等边三角形．（4）∵△AED≌△FDE，∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．当∠AED=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，解得：t=；当∠ADE=90°时，AE=2AD，即t=2（10-2t），解得：t=4．综上所述：当t为或4时，△DEF为直角三角形．（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）由∠CFD=90°，∠B=90°可得出DF∥AB，利用平行线的性质可得出∠AED=∠FDE，结合AE=FD，ED=DE即可证出△AED≌△FDE；（3）由（2）可知：当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，由∠A=60°可得出AD=AE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）由（2）可知：当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形，分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半找出DF的长；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证出△AED≌△FDE；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于t的一元一次方程；（4）分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况，利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于t的一元一次方程。