2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题及答案

2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考

数学试题卷 2020.9

本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟

一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的.

1. 设集合 A = {y|y=ln(1−x)} ， B = {y|y=√4−2x}，则 A∩B= ( )

A. [0，2)

B. (0，2)

C. [0，2]

D. [0，1)

2.a,b∈(0,+∞)，A=√a+√b，B=√a+b，则 A，B 的大小关系是( )

A. A

B. A>B

C. A≤B

D. A≥ B

3.已知直线 l是曲线y =√x+2x的切线，则 l的方程不可能是

A.5x−2y+1=O

B.4x−2y+1=O

C.13x−6y+9=O

D.9x − 4y + 4 = 0

4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，画面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为√5−1

2

时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )

A.(3−√5)π

B. (√5−1)π

C. (√5+1)π

D. (√5−2)π

5. 若函数f(x)={

a x，2

log a(x−2)，x>a

(其中a>0,且a≠1)存在零点，则实数a的取值范围是

A.(1

2

,1)U(1,3) B.(1,3] C.(2，3) D.(2，3]

6. 己知0<ω≤2，函数f(x)=sin(ωx)−√3cos(ωx)，对任意x∈R，都有f(π

3

−x)=−f(x)，则ω的值为( )

A. 1

2 B. 1 C.3

2

D. 2

7. 函数f(x)=2cos x+sin2x的一个个单调递减区间是( )

A.(π

4,π

2

) B.(0,π

6

) C.(π

2

,π) D. (5π

6

,π)

8.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意的x∈R，有f(x)+f(−x)=2cos x，且在 [0，+∞)上有f′(x)>−sin x，则不等式f(x)−f(π

2

−x)≥cos x−sin x的解集是

A.(−∞,π

4] B.[π

4

,+∞) C.(−∞,π

6

] D.[π

6

,+∞)

二、多项选择题。本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.

9.已知ΔABC中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c且sin2B=sin A sin C，则角 B的值不可能是( )

A.450

B.600

C. 75°

D. 90°

10.下列说法正确的是( )

A “x=π

4

”是“tan x=1”的充分不必要条件:

B. 命题 P: “若a>b，则am2>bm2”的否定是真命题:

C.命题“∃x0∈R，x0+1

x0≥2”的否定形式是“∀x∈R，x+1

x

≥2”

D. 将函数f(x)=cos2x+x的图像向左平移π

4个单位长度得到 g(x)的图像，则 g(x)的图像关于点(0,π

4

)对称11.

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 (L.E.J. Brouwer) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是

A.f(x)=2x+x

B.f(x)=x2−x−3

C.f(x)={2x2−1,x≤1

|2−x|,x>1 D. f(x)=ln x−1

12. 已知函数f(x)=sin[cos x]+cos[sin x]，其中 [x]表示不超过实数 x的最大整数，关于f(x)有下述四个结论，正确的是

A.f(x)的一个周期是2π

B.f(x)是非奇非偶函数

C.f(x)在(0,π)上单调递减

D.f(x)的最大值大于√2

三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.

13. 若幂函数f(x)过点 (2，8)，则满足不等式f(a−3)≤f(1−a)的实数α的取值范围是

14. 已知a> 1，b > 1 ，则2log a b+16log b a的最小值是

15. 化简:4cos50°−tan400=

16. 在ΔABC中，角 A，B ，C 的对边分别为a，b，c.若b =2 。cos2A+5cos(B+C)=−3，点P 是ΔABC的重心，且AP=2√7

3

，则c=

四、解答题。本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分 10 分〉己知点P(−2，1)在角α的终边上，且0≤α<2π

(1)求值：2sinα−cosα

4sinα+cosα

(2)若π<β<3π

2，且sin(β−α

2

)=√10

10

，求β+α

2

的值

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin2(x+π

4

)−√3cos2x

(1)当x∈[π

4,π

2

]时，求f(x)的值域；

(2) 是否存在实数t∈(2,+∞)，使得 f(x) 在(2,t)上单调递增?若存在，求出t 的取值范围，若不存在，说明理由。