2014-2015学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)期中数学试卷
湖北省武汉市江岸区武汉二中广雅中学2024-2025学年八年级上学期数学课堂作业
湖北省武汉市江岸区武汉二中广雅中学2024-2025学年八年级上学期数学课堂作业一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．5，6，12B ．4，4，8C ．2，3，4D ．2，3，52．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短3．ABC V 中AC 边的高，表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中内角和是720︒的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC V 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，ABC DEF ∠=∠，AE BD =，若只添加一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AC DF =B ．BC EF =C ．C F∠=∠D ．BAC EDF ∠=∠6．一个多边形有20条对角线，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，AE 与BD 的交点为C ，50CAB ∠=︒，60,20,30CBA D E ∠=︒∠=︒∠=︒，则DFE ∠的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°8．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若点B 距离地面的高度为1.3m ，点B 到OA 的距离BD 为1.7m,点C 距离地面的高度是1.5m,90BOC ∠=︒，则点C 到OA 的距离CE 为（）A ．1.6mB ．1.7m,C ．1.8mD ．1.9m9．如图，在ABC V 中，AD 是BAC ∠的平分线，延长AD 至E ，使AD DE =，连接BE ，BDE V 的面积为10，ABC V 的面积是13，则AB AC 的值为（）A ．103B ．1310C ．3D ．210．如图1，数轴上从左至右依次有B ，O ，M ，A ，N 五个点，其中点B ，O ，A 表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O 的左侧部分绕点O 顺时针方向旋转90︒，将数轴在点A 的右侧部分绕点A 逆时针方向旋转90︒，连接BM MN ，．若OBM 和AMN 全等，则点N 表示的数为（）A ．8或4+B ．8或4C ．2或4D ．2或4二、填空题11．如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是．12．已知ABC V 中，A ∠比C ∠大20︒，80B ∠=︒，则C ∠=．13．如图，已知,,12,30,128AB AD BC DE CAD B D EAB ==∠=︒∠=∠=︒∠=︒，则EGF ∠的度数为．14．如图，在正八边形ABCDEFGH 的外侧作正五边形GHIJK ，连结A I ，AG ，则GAI ∠的大小为度．15．如图，在四边形AEDC 中，180EAC EAD ∠+∠=︒，且30ADE ∠=︒，120ADC ∠=︒．若40DAC ∠=︒，则ECD ∠的度数为．16．如图，B 、C 分别在PAQ ∠的两边上，连接BC ，AE 平分BAC ∠，CE 平分BCQ ∠，AE 交BC 于D ，EM AP ⊥于M ，EN AQ ⊥于N ，O 为AD 上一点，过O 作OF BC ⊥于F ，作OG AB ⊥于G ，且OG OF =，连接OC ，下列命题中是真命题的序号有：．①OC 平分ACB ∠；②COD BOF ∠=∠：③2AEC BAC ∠=∠：④BM CN BC +>；⑤180DOF ACB BOC ∠+∠+∠=︒．三、解答题17．在ABC V 中，10,2BC AB ==．(1)若AC 是偶数，求AC 的长：(2)已知BD 是ABC V 的中线，若ABD △的周长为20，求BCD △的周长．18．如图，在ABC V 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，AE BC ⊥于点E ，CD 与AE 交于点F ．若50ABC ∠=︒，36CAE ∠=︒，求ADC ∠的度数．19．如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AB CF ⊥于B ，DE CF ⊥于E ，,AC DF CE BF ==．求证：AC DF ∥．20．如图，是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)如图1，请画出ABC 的高C 和中线AE ；(2)如图2，在线段BC 上求作一点F ，使得FAC ABC ∠=∠；(3)如图3，C 是ABC 的角平分线，在AC 上画一点E ，使BD AE =．21．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于点E ，AD AC =，DF BC ∥交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ．(1)求证：AG AE =；(2)连接AF 并延长交BC 于H ，连接DH ，若10AB =，3CH =，请将图形补充完整，并求ABH 的面积．22．如图，在ABC V 中，ABC ACB ∠∠、的平分线交于点D ，延长BD 交AC 于E ，G 、F 分别在BD BC 、上，连接,DF GF GD DE CF FG CE ==+、，．(1)当55EDC ∠=︒时，求A ∠的度数；(2)求证：2A BDF ∠=∠．23．已知，AE AB AF AC EAB CAF a ==∠=∠=，，．(1)如图1，连接EC BF ，交于点P ，连接AP ．①求证：EC BF =；②求APE ∠的度数；(2)如图2，连接EF 交A 于点G ，且G 为EF 中点，连接BC ，180EAF BAC ∠+∠=︒，猜想AG 与BC 的数量关系，并证明．24．如图1，已知()3,3A --，点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC AC BC =⊥，．(1)求B 、C 点坐标；(2)如图2，AC 交x 轴于点D ，AB 交y 轴于点E ，连DE ，求证：CDB ADE ∠=∠；(3)如图3，射线CF 交DE 的延长线于点F ，且BC CF =，求BD DF -的值．。
武汉市江夏区 2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
△BAP 和△DAP 中，
∵AB=AD，
BAC=∠DAC
AP=AP
∴△BAP≌△DAP（SAS）， ……………7 分
∴PB=PD
……………8 分
（本题证明方法多样，其他方法参照给分）
第 19 题图
20、（本题满分 8 分）
填空：∠ABC =1350 ，BC= 2 2 ……………4 分
②满足条件的 D 点共有 3 个， 以 A、B、C、D 四个点为顶点的四边形为 平行四边形分别是□ABCD1 、□ABD2C 和□AD3BC. 其中第四个顶点的坐标为： D1(3，-4)或 D2(7，-4)或 D3( -1，0) …………………8 分
B．2 2
C．4
D．3
第 7 题图
8、如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，而且这两
个正方形的边长相等．无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总
等于一个正方形面积的（
）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
3
4
5
9、矩形 ABCD 中，E，F，M 为 AB，BC，CD 边上的点，且 AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM， 则 EM 的长为（ ）
x2
x 2x
1
(
x 1 x2 1
1)
x x 1 x2 1
(x 1)2
x2 1
解：
x (x 1)(x 1)
(x 1)2 x(x 1)
把x
2 1代入得： 1 x 1
1 1 2 2 11 2 2
1 x 1
湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级(下)期中数学模拟试卷(2) 解析版
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题）1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞03．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c24．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．，，5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．27．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是CD边中点，若OE＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．129．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝13，BE⊥AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AE＝5，则DC的长是（）A．12B．8C．7D．610．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．化简：＝；＝；＝．12．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．其中A（2，0）、B（3，1），将▱ABCD在x轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到▱A1B1C1O1，第二次翻滚得到▱B1A1O2C2，…则第五次翻滚后，C点的对应点坐标为．13．如图，在▱ABCD中，CF平分∠BCD，交AD于F，若∠B＝80°，则∠AFC＝．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB ＝4，BC＝8，则△ACE的面积为．15．已知▱ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，设▱ABCD的周长为m，则m的取值范围是．16．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，若AB＝4，BC＝2，当OC最大时，点C的坐标为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）（+5）×．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．（1）求高AD的长；（2）求△ABC的面积．19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．20．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上．（1）直接写出格点△ABC的面积为；（2）在网格中画出点D，使A、B、C、D四点构成平行四边形；（3）直接写出线段AD的长为．21．已知，点D是等边△ABC的BC边上一动点，以AD为边作等边△ADE．（1）如图1，连BE，求证：BE＝CD；（2）如图2，点F在AB上，且BD＝AF，连DF、CE交于点P，求证：AE+BE＞2PE．22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？23．如图，等边△ABD和等边△ACE，∠BAC＝30°，BC⊥AC，连DE交AB于P，Q为BC的中点．（1）求证：PD＝PE；（2）取BD的中点R，连PR，求证：PR＝PQ；（3）若PQ＝，则△APD的面积为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），C（c，0）．且满足：+（c+1）2+（b+2c）2＝0．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点D，使得∠BCD＝45°？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：A、a＜0时不是二次根式，故A错误；B、a＜1时，不是二次根式，故B错误；C、a＜﹣1时，不是二次根式，故C错误；D、a取任意实数，a2+1＞1，是二次根式，故D正确；故选：D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：A．3．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c2【分析】按照勾股定理分析即可得出答案．【解答】解：选项A：∠C＝90°，则c为△ABC中斜边，a，b为直角边，由勾股定理可得：a2+b2＝c2，故A正确，不符合题意；同理可得，选项B和选项C正确，故选项B和选项C不符合题意；选项D：只有直角三角形，且∠C为直角时，a2+b2＝c2，故D错误，符合题意．故选：D．4．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：A、∵12+22＝5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2 ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（）2+（）2＝5＝（）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB＝OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB＝AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO＝OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD，则选项D正确；由BO＝OD，假设AC⊥BD，又∵OA＝OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB＝AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误．故选：A．6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【分析】根据平行四边形性质得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC ＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故选：B．7．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选：B．8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是CD边中点，若OE＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．12【分析】平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝6．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OB＝OD，OA＝OC又∵点E是CD边中点∴AD＝2OE，即AD＝6故选：B．9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝13，BE⊥AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AE＝5，则DC的长是（）A．12B．8C．7D．6【分析】运用割补法把原四边形ABCD转化为正方形BEDF，易证△ABE≌△CBF，由此可得BE＝DF，AE＝CF，再由勾股定理可求出BE的长，进而可求出DC的长．【解答】解：过B作BF⊥DC，交DC的延长线于F，∵BE⊥AD，∠D＝90°，∴∠BEA＝∠F＝90°，BF∥AD，∴∠FBE＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∵∠FBE＝∠ABC＝90°，∴∠FBE﹣∠EBC＝∠ABC﹣∠EBC，即∠ABE＝∠FBC，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，AE＝CF＝5，∵AB＝13，AE＝5，∴BE＝＝12，∴CD＝DF﹣CF＝12﹣5＝7，故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．化简：＝2；＝；＝．【分析】将中的8开方化简；将根号内的分子与分母同时乘以3，化简即可；将根号内的分子与分母同时乘以a，化简即可．【解答】解：＝2a；＝＝；＝＝．故答案为：2a；；．12．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．其中A（2，0）、B（3，1），将▱ABCD在x轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到▱A1B1C1O1，第二次翻滚得到▱B1A1O2C2，…则第五次翻滚后，C点的对应点坐标为（6+2，）．【分析】▱ABCD在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次点A的坐标为（6+2，0），利用平移的性质求出对应点C的坐标即可；【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形．其中A（2，0）、B（3，1），∴C（1，1），∴∠COA＝45°，OC＝AB＝，∵▱ABCD在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次点A的坐标为（6+2，0），把点A向上平移个单位得到点C，∴第五次翻滚后，C点的对应点坐标为（6+2，）．故答案为（6+2，）．13．如图，在▱ABCD中，CF平分∠BCD，交AD于F，若∠B＝80°，则∠AFC＝130°．【分析】根据平行四边形的性质得出∠BCD＝100°，进而利用角平分线的定义求出∠DCF＝50°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝80°，AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣80°＝100°，∵CF平分∠BCD，交AD于点F，∴∠DCF＝∠BCD＝50°，∴∠AFC＝∠D+∠DCF＝80°+50°＝130°；故答案为：130°．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB ＝4，BC＝8，则△ACE的面积为10．【分析】利用折叠的性质可得出AF，CF的值及∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACF，进而可得出AE＝CE，设AE＝x，则EF＝8﹣x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积．【解答】解：由折叠的性质，可知：AF＝AB＝4，CF＝CB＝8，∠F＝∠B＝90°，∠ACF ＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．设AE＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AF＝4，AE＝x，EF＝8﹣x，∠F＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△ACE＝AE•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．15．已知▱ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，设▱ABCD的周长为m，则m的取值范围是16＜m＜28．【分析】根据平行四边形两条对角线互相平分可得CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，再根据三角形的三边关系可得4﹣3＜x＜4+3，进而可得x的取值范围．【解答】解：设BC＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴4﹣3＜x＜4+3，∴1＜x＜7，同理可得1＜AB＜7，∵平行四边形的周长比对角线长，∴▱ABCD的周长m的取值范围是16＜m＜28；故答案为：16＜m＜2816．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，若AB＝4，BC＝2，当OC最大时，点C的坐标为（3，3）．【分析】E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，此时OE＝AB＝2，解直角三角形求出CF和OF即可．【解答】解：取AB中点E，过C作CF⊥y轴F，当O、E、C共线，OC最大，根据题意得：∠BCE＝30°，∴∠BEC＝∠AEO＝60°，∴△OEA为等边三角形，∴∠ABO＝30°，∴∠CBF＝60°，∴CF＝3，BF＝，OB＝2，∴OF＝3，∴C（3，3），故答案为：（3，3）．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）（+5）×．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝+5＝6+10．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．（1）求高AD的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得出AD的长即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，∴BD＝DC＝2，AD⊥BC，∴AD＝＝；（2）∵BC＝4，AD＝，∴S△ABC＝＝2．19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，且AB＝CD，推出AE∥FC，AE＝FC，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：连接EC、AF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴AE∥FC，∵BE＝DF，∴AE＝FC，∴四边形AECF是平行四边形．20．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上．（1）直接写出格点△ABC的面积为4；（2）在网格中画出点D，使A、B、C、D四点构成平行四边形；（3）直接写出线段AD的长为或．【分析】（1）利用分割法求出三角形的面积即可．（2）根据平行四边形的定义画出图形即可，注意有三个点D．（3）利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4，故答案为4．（2）满足条件的点D有三个，如图所示．（3）AD的长为或．故答案为或．21．已知，点D是等边△ABC的BC边上一动点，以AD为边作等边△ADE．（1）如图1，连BE，求证：BE＝CD；（2）如图2，点F在AB上，且BD＝AF，连DF、CE交于点P，求证：AE+BE＞2PE．【分析】（1）证明△AEB≌△ADC便可解决问题；（2）连接EF，先证明△AEF≌△DEB，再证明△EFP≌△CDP，得2PE＝CE，再根据三角形的三边关系便可得结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠CAD＝∠BAE，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；（2）连接EF，如图，∵∠EAF＝60°﹣∠BAD，∠EDB＝180°﹣∠ADE﹣∠ABD﹣∠BAD＝60°﹣∠BAD，∴∠EAF＝∠BDE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴EF＝EB，∠AEF＝∠DEB，∴∠BEF＝∠AED＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴∠EFB＝∠ABC＝60°，∴EF∥CD，∴∠EFP＝∠CDP，由（1）知BE＝CD，∴EF＝CD，在△EFP和△CDP中，∴△EFP≌△CDP（AAS），∴EP＝CP，∴2PE＝EC，∵AE+BE＝DE+CD＞EC，∴AE+BE＞2PE．22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？【分析】（1）如图，作AH⊥OB于H．解直角三角形求出AH与130km比较即可解决问题．（2）如图，设AR＝AT＝130km，求出RT，利用时间＝，计算即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝120km，∵120＜130，∴A城受到这次台风的影响．（2）如图，设AR＝AT＝130km，则易知：RH＝HT＝＝50（km），∴RT＝100km，∴受台风影响的时间有＝2.5小时．23．如图，等边△ABD和等边△ACE，∠BAC＝30°，BC⊥AC，连DE交AB于P，Q为BC的中点．（1）求证：PD＝PE；（2）取BD的中点R，连PR，求证：PR＝PQ；（3）若PQ＝，则△APD的面积为．【分析】（1）过点D作DF⊥AB于点F，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可得BC＝BF，且AB＝DB，∠ABC＝∠ABD＝60°，可证△BDF≌△BAC，可得DF＝AC，通过证明△DFP≌△EAP，可得PD＝PE；（2）过点P作PG∥AD，交BD于点G，通过证明△PGR≌△PBQ，可得PR＝PQ；（3）利用勾股定理求出AP的长，即可求△APD的面积．【解答】证明：（1）如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵∠BAC＝30°，BC⊥AC，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AB＝BD，AC＝AE，∠ABD＝∠CAE＝∠ABC＝60°∵△ABD是等边三角形，DF⊥AB∴AB＝2BF＝2AF∴BC＝BF＝AF，且AB＝DB，∠ABC＝∠ABD＝60°∴△BDF≌△BAC（SAS）∴DF＝AC，∵∠CAE＝60°，∠BAC＝30°∴∠P AE＝90°＝∠DFP，且DF＝AC＝AE，∠DPF＝∠APE ∴△DFP≌△EAP（AAS）∴DP＝PE（2）如图，过点P作PG∥AD，交BD于点G，∵△DFP≌△EAP∴AP＝PF＝AF∵PG∥AD∴∠BGP＝∠BDA＝60°，∠BPG＝∠BAD＝60°∴∠BGP＝∠BPG＝60°∴△BPG是等边三角形∴BG＝BP＝GP，∴BD﹣BG＝AB﹣BP∴DG＝AP＝AF∵点Q是BC中点，点R是BD中点∴BQ＝BC＝AF，BR＝RD＝BD＝AB＝AF＝BF∴RG＝RD﹣DG＝AF＝BQ，且BP＝PG，∠ABC＝∠PGR ∴△PGR≌△PBQ（SAS）∴PR＝PQ（3）如图，过点P作PH⊥BG于点H，设AP＝PF＝x＝DG＝GR，（x＞0），则BF＝AF＝2x＝RD＝BR，BP＝BG＝3x，AB＝4x，∵△BPG是等边三角形，PH⊥BG∴GH＝x，HP＝x∴HR＝x，∵PQ＝，∴PR＝∵PR2＝HR2+HP2，∴7＝∴x＝1∴AP＝1，AF＝2，AB＝4∴DF＝AF＝2∴△APD的面积＝×1×2＝24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），C（c，0）．且满足：+（c+1）2+（b+2c）2＝0．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点D，使得∠BCD＝45°？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b、c，根据勾股定理分别求出BC2、AB2、AC2，根据勾股定理的逆定理证明结论；（2）分BA＝BP、AB＝AP、P A＝PB三种情况，根据等腰三角形的定义、勾股定理计算，得到答案；（3）作DH⊥BC于H，设点D的坐标为（0，b），根据等腰直角三角形的性质用b表示出BH、DH、BD，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】（1）证明：∵+（c+1）2+（b+2c）2＝0，≥0，（c+1）2≥0，（b+2c）2≥0，∴a﹣4＝0，c+1＝0，b+2c＝0，解得，a＝4，b＝2，c＝﹣1，∴BC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，AC2＝25，∴BC2+AB2＝AC2．∴△ABC是直角三角形；（2）解：AB＝＝2，当BA＝BP，点P在点B的上方时，OP＝2+2，此时，点P的坐标为（0，2+2），当BA＝BP，点P在点B的下方时，OP＝2﹣2，此时，点P的坐标为（0，2﹣2），当AB＝AP时，∵OA⊥BP，∴OP＝OB＝2，此时，点P的坐标为（0，2），当P A＝PB时，设点P的坐标为（y，0），PB＝2﹣x，P A＝，则2﹣x＝，解得，x＝﹣3，此时，点P的坐标为（0，﹣3），综上所述，△ABP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，2+2）或（0，2﹣2）或（0，2）或（0，﹣3）；（3）解：假设存在点D，使得∠BCD＝45°，点D的坐标为（0，b），作DH⊥BC于H，CD＝，BD＝2﹣b，在Rt△CDH中，∠BCD＝45°，∴CH＝DH＝CD＝，∴BH＝﹣，在Rt△BHD中，BH2+DH2＝BD2．即（﹣）2+（）2＝（2﹣b）2．解得，x1＝（舍去），x2＝，∴点D的坐标为（0，）．。
武汉二中广雅中学2016-2017学年度下学期八年级数学试卷(五)(word)
武汉二中广雅中学2016-2017学年度下学期八年级数学试卷(五)(word)武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期八年级数学试卷5一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数x y -=5中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤0B ．x ≤－5C ．x ≤5D ．x ＜5 2．方程3x 2－4x －7＝0中二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ） A ．3、4、7B ．3、－4、7C ．3、4、－7D ．3、－4、－73．若函数y ＝(m ＋2)25m x -是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．－2 B ．2C ．±2D ．1 4．y ＝kx －2k （k ≠0）的图象一定经过（ ）A ．(0，2)B ．(2，0)C ．(－2，0)D ．(0，－2)5．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中四边形的三个角都为直角7成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数是（ ）A ．1.65，4B ．1.65，1.75C ．1.70，4D ．1.70，1.758．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，且CA ＝3，CE ＝4，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，则AE 2＋AD 2的值（ ） A ．18B ．20C ．25D ．329．在4×4的方格中有5个同样大小的黑色正方形如图摆放，移动其中一个黑色正方形到空白方格中，与其余四个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有（ ）种 A ．10B ．11C ．12D ．1310．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在正比例函数y ＝4x 和y ＝kx 的图象上，顶点B 、C 在x 轴上，则系数k 的值是（ ） A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)52(＝___________12．八年级(14)班与(15)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(14)班成绩的方差为17.5，(15)班成绩的方差为15，则__________班的成绩更稳定 13．如图，已知函数b x y +-=21和y ＝kx 的图象交于点P (－4，－2)，则根据图象可得关于x 的不等式kx b x <+-21的解集为___________ 14．一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米．此后两人分别以另一速度匀速跑完全程，两人到达终点时均停止跑步，如图所示 的折线图表示了后一段路程中，两人之间的距离y （单位：米）与后一段路程跑步所用的时间x （秒）之间的关系，则这次越野赛跑的全程为___________米15．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ．若点P 、Q 分别是线段AD 和线段AE 上的动点，则DQ ＋PQ 的最小值是___________16．将一块等腰Rt △ABC 放在平面直角坐标系中，其中∠C ＝90°，顶点C (0，－2)、A (－3，0)，斜边AB 所在的直线交y 轴于D 点，则D 点坐标为______________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知直线y ＝kx －2过A (2，0)，求不等式kx －2≥2的解集18．（本题8分）计算：(1) 8)6324(÷- (2) 2)5235(-19．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且AE ＝BF ，BE 交AF 于M ，CE 交DF 于N ，求证：MN ∥BC ，MN ＝21BC20．（本题8分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 组所在的扇形的圆心角为36°．根据下面图表提供的信息，回答下列问题： 组别 成绩 频数 A 20≤x ＜24 2 B 24≤x ＜28 3 C 28≤x ＜32 5 D 32≤x ＜36 b E36≤x ＜40 20 合计a(1) 计算频数分布表中a 与b 的值(2) 根据C 组28＜x ≤32的组中值30，估计C 组中所有数据的和为___________ (3) 请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）21．（本题8分）已知点A (－8，0)及在第二象限的动点P (x ，y )，且x ＋y ＝10，设△OPA 的面积为S(1) 求S 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围 (2) 画出函数S 关于x 的图象22．（本题10分）广雅中学计划在总费用8000元的限额内，租用汽车送400名学生和10名老师到青山江滩参观海绵工程，每辆汽车上至少要有1名教师．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择．现有甲、乙两种客车的载客量和租金如下表所示：甲乙座位数（单位：个/辆）45 30租金（单位：元/辆）800 500(1) 共需租多少辆汽车？要保证410名师生多有车坐，汽车总数不能小于_________，要使每辆汽车上至少有1名老师，汽车总数不能大于_________，综合起来可知汽车总数为_________(2) 设租甲客车x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有几种？(3) 设甲客车、乙客车的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式，在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？23．（本题10分）如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AD＝2ED(1) 求∠B的度数(2) 如图2，若点F是BC的中点，连AF、EF，求证：AF＝EF(3) 如图3，AF⊥BC于点F，AD＝4，CD＝CF，求EF的长度24．（本题12分）已知一次函数y＝－3x＋3的图象与x、y轴交于点A、B，点C(3，0)(1) 求线段AB的长度(2) 点D和点C关于y轴对称，点E是线段BC上一点，连DE交y轴于点F．若S△DOF＝S△BEF，求证：DE⊥AB(3) 点G和点B关于x轴对称，点P在直线CG上．若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标。
汉二中广雅中学2015-2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷(word版有答案)
武汉二中广雅中学2015—2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点P的坐标为(－3，2)，P点关于y轴的对称点的坐标为（）A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3) 3．已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，如只添加1个条件，使△ABC≌△DEF，则下列条件错误的是（）A．BC＝EF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 4．小明有两根长度为10cm和7cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，他应该选择的木条的长度为（）A．5cm B．3cm C．17cm D．2cm5．等腰三角形中一腰上的中线把三角形周长分为12和15两部分，则腰长是（）A．10 B．10或8 C．10或7 D．8或11 6．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等边三角形D．平行四边形7．如图，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝∠E，那么∠C的度数等于（）A．45°B．55°C．65°D．67.5°第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，△ABC的面积＝9，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN＝110°，则∠AOB＝（）A．35°B．40°C．45°D．55°10．如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，下列结论：①P A＝PB＝PC；②P点到△ABC三边的距离相等；③若∠BAC＝70°，则∠BPC＝140°；④∠ABC＋∠ACP 为定值．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个多边形的内角和和比三角形的外角和多540°，则此多边形是______．12．三角形的三边长分别为4，7，1＋2x ，则x 的取值范围是______________．13．已知A (0，1)，B (3，1)，C (4，3)，如果在x 轴的下方存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是________．第13题图 第14题图14．如图，在△ABC 中，∠BAC 比∠B 大40°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，则∠E 的度数为_____________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，∠BAC ＝52°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为___________度．第15题图 第16题图16．图中有三个正方形，则两个小正方形的面积的和与大正方形的面积比为__________．三、解答题（共72分）17．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，设腰长为y cm ，底边长为x cm ．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若腰是底的2倍，求此三角形三边的长．18．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F两点，再分别以E ，F 为圆心，大于21EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ，若CN ⊥AM ，垂足为N ．求证：AN ＝MN ．19．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别为M、N．（1）若BC＝10，DE＝4，求△ADE的周长；（2）若∠BAC＝70°，求∠DAE的度数．20．已知△ABC，A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)．（1）请在平面直角坐标系中作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形△A′B′C′，则A′(___________)，B′(__________)，C′(_____________)；（2）写出四边形ABB′C面积S＝__________；21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠B和∠D的外角平分线．求证：BE∥DF．22．已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，求CM的长度．23．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，点E 是CD 的中点，过点E 作CD 的垂线l 交直线AB 于点P ，交直线BC 于点M ．（1）如图1，若垂线l 经过点B ，求证：AD ＋AB ＞BC ；（2）如图2，若点M 在线段BC 上，且满足AD ＝BP ，试判断线段AD 、BC 、AB 之间的关系并证明你的结论．（3）如图3，若点M 在线段CB 的延长线上，∠MPB ＝70°，点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ，则∠MCF ＝__________．（填空，不需证明）24．如图1，在平面直角坐标系中， A 点的坐标为（a ，0），B 点的坐标为（0，b ），且a 、b 满足8-+b a ＋|a －2b ＋4|＝0.（1）求证∠OAB ＝∠OBA ；（2）如图2，点P 为第一象限内一点，且P A ＝OA ，AC ⊥x 轴交OP 于点C ，AD 平分∠P AC 交OP 于点D ，求∠ODB 的度数.（3）如图3，点A 关于y 轴对称点为F ，点B 关于x 轴对称点为E ，点M 在AB 的延长线上，点N 在BF 的延长线上，且∠MEN ＝45°，试着判断线段MN 、AM 、FN 之间的数量关系并证明你的结论.图1 图2 图3。
武汉二中广雅中学2015-2016学年度下学期期末模拟考试八年级数学试卷二(word版有答案)
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y 2＝xD ．1-=x y2．函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≤23．若(x 1，y 1)与(x 2，y 2)是直线y ＝－2x ＋b 上的两点，当x 1＜x 2时，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 24．下列运算正确的是（ ）A ．27918=+B ．12734=-C ．62324=∙D ．9218=÷ 5．如图，菱形OABC 的边OC 在y 轴上，A 点的坐标为(4，3)，则B 点的坐标为（ ）A ．(4，7)B ．(4，8)C ．(5，7)D ．(5，8)6．△ABC 的三个内角之比∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则三边之比AB ∶BC ∶CA ＝（ ）A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．2∶1∶37．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数11 21A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.88．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1＋S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．199．如图，第一个正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作等边三角形ACM ，再以等边三角形ACM 的高AH 为边作第二个正方形AHEF ，又以对角线AE 为边作等边三角形AEN ，再以等边三角形AEN 的高AT 为边作第三个正方形ATPQ ，……，按此规律所作的第9个正方形的边长是（ ） A ．49 B ．1681 C ．32681 D ．16627 10．如图，正方形ABCD 中，CD ＝10，点P 满足PD ＝2，且∠BPD ＝90°，求点A 到BP 的距离AM 的长（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．1或4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将直线y ＝3x －6向右平移两个单位后得到的直线解析式是________________。
湖北省武汉市江夏区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷【解析版】
湖北省武汉市江夏区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．（3分）下列根式中，化简后能与进行合并的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等3．（3分）在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为（）A．15°B．17°C．16°D．32°4．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步6．（3分）若+=，0＜x＜1，则﹣=（）A．﹣B．﹣2 C．±2 D．±7．（3分）如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A．B．3C．4D．38．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．9．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A．5B．C．6D．10．（3分）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．（3分）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2﹣3=．12．（3分）成立的条件是．13．（3分）已知x=2﹣，代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是．14．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为．三、解答题（共8小题72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（8分）①（+）+（﹣）②（2﹣3）÷．18．（8分）先简化，再求值：，其中x=．19．（8分）已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB=PD．20．（8分）如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC=，BC=．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．21．（8分）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．23．（10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）24．（12分）已知：如图，在△ABC中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a、b、c满足b=，BD⊥AC于D，交y轴于E．（1）如图1，求E点的坐标；（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求证：AG+GC=CB+BO；（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C），∠OPF 的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．[来源:Z。
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(word含答案)
2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x≥－2C. x≠－2D. x≥22.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1.B ．1 2 .C ．1D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --.11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF.第20题图第12题图第11题图第18题图（1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）. 21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +; (2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ， （1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +. 24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = . 25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点PC第22题图从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .题号 1 2345答案 BD D D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分 20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分 21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF === ∴222AE EFAF =+∴△AE F 是直角三角形。
武汉二中广雅中学2014~2015学年度元月调考模拟数学试题(word版)
武汉二中广雅中学2014~2015学年度元月调考模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ）2．下列一元二次方程中没有实数解的是（ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2－1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－x ＝0 3．关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移（ ） A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 5．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．下列说法中错误的是（ ）A ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是617．某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x ，那么x 满足方程（ ） A ．50(1＋x )2＝132B ．(50＋x )2＝132C ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝132D ．50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1328．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数且m ≠0）的图象可能是（ ）9．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，……，依此类推．则第10圈的长为（ ） A ．71 B ．72 C ．79D ．8710．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，圆周角∠AMB ＝60°，EF 切⊙O 于C ，交P A 、PB 于E 、F ，△PEF 的外心在PE 上，P A ＝3，则AE 的长为（ ）A ．33-B ．324-C ．1D ．332-二、填空题（每小题3分，共18分）11．点M (3，a －1)与点N (b ，4)关于原点对称，则a ＋b ＝_________12．x ＝1是方程x 2＋x ＋n ＝0的一个解，则方程的另一个解是_________ 13．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm 2 14．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子， 豆子落在区域________的可能性最大（填A 或B 或C ）15．已知整数k ＜5，若的边长均满足关于x 的方程x 2－k 3x ＋8＝0，则△ABC 的周长是________ 16．如图，等边三角形ABC 中，AB ＝4，D 是直线BC 上一点， 将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE ，若△BCE 的面积为3，则线段CD 的长为________ 三、解答题（共72分） 17．解方程：x 2－3x －1＝018．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率？ 19．如图是一个古代年轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，求这个车轮的外圆半径2620．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，篮球1个．若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为0.25 (1) 求袋中黄球的个数(2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)、B (4，2)、C (3，4) (1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1 (2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2(3) 在x 轴上求作一点P ，使△P AB 的周长最小，请画出△P AB ，并直接写出P 的坐标22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，且BE＝26(1) 求⊙O的半径(2) 若过点C的切线与AB的延长线相较于点P，且PC＝8，求线段AC的长23．武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y a（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图1所示：如果单独投资B种产品，则所获利润y b（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图2所示(1) 请分别求出y a、y b与x之间的函数表达式(2) 若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出次方案所获得的最大利润24．已知正方形ABCD，过D点的直线l从DA开始，绕D点顺时针旋转，旋转角为α，E、A 关于直线l对称，连CE交直线l于F，连DE、AF(1) 如图1，当α＝40°时，△AEF的形状是_________（直接写出结果）(2) 如图1，连BF，求证：BF⊥l3 ，求正方形的边长(3) 当α＝60°时，如图2，连BF，若DF＝125．已知抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(－2，0)、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，且对称轴与抛物线交于点M，与BC交于点N(1) 求抛物线的解析式(2) 若P为x轴上的一动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于点G，与直线BC交于点Q，若以M、N、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标(3) 如图2，若D为抛物线上点C关于对称轴对称的点，则y轴上是否存在点T，过T作TD的垂线交抛物线于E点，使△DTE为等腰直角三角形．若存在，求T点坐标；若不存在，说明理由。
2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)月考数学试卷(五)
2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学试卷（五）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014春•江岸区校级月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=2x B．y=x2C．y=±D．y=2．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列直角三角形中，以b为直角三角形斜边的是（）A．a=1，b=2，c=B．a=1，b=2，c=C．a=1，b=3，c= D．a=1，b=2，c=3 3．（3分）（2012•滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（3分）（2012秋•成华区期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直5．（3分）（2004•南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=496．（3分）（2010秋•相城区期中）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（3分）（2009•吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm8．（3分）（2003•桂林）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定9．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，一旗杆从离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，旗杆顶部落在离旗杆底部6m处，旗杆折断之前的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m10．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC 于E，BF⊥CD于F，DE、BF交于H，BF、AD的延长线交于G，下面结论正确的是（）①DB=BE；②∠A=∠BHE；③连CG，则四边形BCGD为平行四边形；④AD2+DH2=2DC2．A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）（2014春•江岸区校级月考）计算：（1）|3﹣π|0=；（2）﹣=；（3）=．12．（3分）（2014春•江岸区校级月考）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为．13．（3分）（2014春•江岸区校级月考）函数y=的自变量的取值范围是．14．（3分）（2015春•泗洪县校级期中）如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为．15．（3分）（2015春•陕西校级期末）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且点E 将边AD分为3：4两部分，若AD=14，则▱ABCD的周长为．16．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC，CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是．三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．（8分）（2014春•江岸区校级月考）计算：（1）（2﹣3）2；（2）．18．（8分）（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．19．（6分）（2014春•江岸区校级月考）如图，平行四边形ABCD，E、F为AC上的两点，DE∥BF，求证：AE=CF．20．（8分）（2013•广东模拟）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21．（8分）（2014春•江岸区校级月考）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A点坐标为（2，3）（1）若以A、B、C及点D的顶点的四边形为矩形，直接写出D点坐标．（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有E点的位置．并求出这些平行四边形最长的对角线长为，最短的对角线长为．22．（10分）（2014春•江岸区校级月考）矩形ABCD中，点E是AD中点，EF⊥CE交AB 于F，连CF．（1）求证：EF平分∠AFC；（2）若=，求．23．（12分）（2014春•江岸区校级月考）如图1，正方形ABCD中，点G是直线AC上一点．（1）GF⊥DG交BC于点F，求证：GD=GF；（2）如图2，点F在BC的延长线上，且GD=GF，求证：∠GDC=∠GFC；（3）在（2）的条件下，若在线段AC上存在点G，使∠AGD=3∠GFC，直接写出=．24．（12分）（2014春•江岸区校级月考）如图1：平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）满足a2+b2+2ab+=0．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，△OBD为等边三角形，作CB⊥y轴交AD延长线于C，作DE⊥CD交y轴于E．求证：BC=BE；（3）如图3，C（c，2）为第二象限内一动点，且﹣2＜c＜0．AC的中垂线交x轴于E，连接DE交y轴于点F，求△BCF的周长．2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学试卷（五）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．C；9．B；10．C；二、填空题（每题3分，共18分）11．1；-；3；12．圆的半径r和圆的周长C； 13．x≤5且x≠3；14．4026；15．40或44；16．2；三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．（0，4）；；2；22．；23．-1；24．；。
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2014-2015学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学
试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015春•武汉校级期中）二次根式中，x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1
2．（3分）（2010•周口模拟）的值为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣9
3．（3分）（2015春•武汉校级期中）下列算式中，正确的有（）
A．+=B．3﹣2=﹣C．×=D．÷=3
4．（3分）（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
5．（3分）（2015春•武汉校级期中）矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）
A．57.5° B．32.5° C．57.5°，23.5°D．57.5°，32.5°
6．（3分）（2016春•博白县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）
A．4 B．C．D．
7．（3分）（2015春•武汉校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是（）
A．36 B．40 C．D．38
8．（3分）（2015春•武汉校级期中）三角形的两边长为6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为（）
A．8 B．9 C．2或8 D．2或9
9．（3分）（2015春•信丰县期末）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）
A．2 B．C．D．
10．（3分）（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A．11+B．11﹣
C．11+或11﹣D．11+或1+
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2015春•武汉校级期中）化简、计算：
=；=；=．
12．（3分）（2015春•武汉校级期中）平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，3），则线段AB的长为．
13．（3分）（2015春•武汉校级期中）如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC=，DC=，则△ABC的面积是．
14．（3分）（2015•靖江市模拟）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．
15．（3分）（2015春•武汉校级期中）观察下列各式：①=2；②=3；
③=4，…，请根据规律写出第n个式子：．
16．（3分）（2015春•武汉校级期中）若﹣4≤a≤0，则代数式+的最大值为．
三、解答题（共8题，满分72分）
17．（8分）（2015春•武汉校级期中）计算：
（1）2×﹣；
（2）．
18．（8分）（2015春•武汉校级期中）先化简，再求值：x+1﹣，其中x=+1．
19．（8分）（2015春•武汉校级期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：四边形DEBF是平行四边形．
20．（8分）（2015春•武汉校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣3，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出将△ABC向下平移5个单位的△A2B2C2，并写出C2的坐标．
（3）若点P为x轴上一点，且PB+PC的值最小，直接写出P点坐标为．
21．（8分）（2015春•武汉校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．
（1）如图（1）若AC=3，BC=2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．
（2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2．
22．（10分）（2009•黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？
23．（10分）（2015春•武汉校级期中）如图，等腰Rt△ABC与等腰RtCDE斜边AC与CE 共线，连接BD交AC于M，F为AE中点，连接BF．
（1）求证：BC﹣DE=AF；
（2）试猜想∠DBF的度数，并证明你的结论．
（3）已知AF=，=，求BD的长．
24．（12分）（2015春•武汉校级期中）平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）满足（b+3）2=+，C（0，﹣4）．
（1）将AB沿BC平移至B与C重合，点D与点A对应，求D点坐标？并判断四边形ABCD 的形状（直接写出答案）．
（2）在（1）的条件下，如图（2）延长CD交x轴于点E，CF平分∠ACE，FE⊥CE于E，延长CF至点P，使CF=FP，连接EP．
问：在y轴上是否存在点Q，使PQ=PE，若存在，求点Q．
（3）如图（3）所示，四边形BGJI为矩形，IB=2，BG=5，在IJ上取一点M，在BG上取一点N，将矩形沿MN折叠，点G与点G′对应，点J与点J′对应，线段NG′与IJ交于点K，试说明△MNK的面积不小于2，并求出当折叠后I与G′重合时点M与点N的坐标．
2014-2015学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期
中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．B；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．C；9．C；10．D；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．3；；12；12．3；13．；14．20；15．=（n+1）．；16．10；
三、解答题（共8题，满分72分）
17．；18．；19．；20．（-4，0）；21．；22．；23．；24．平行四边形；。